Der GenI Process[1] ([dʒiːnɑɪ] für Generic Intelligence), deutsch GenI-Prozess, beschreibt einen zeitdiskreten stochastischen Prozess im Zustandsraum der endlichen Teilmengen einer abzählbaren Menge E, zusammen mit einer Abbildung der Potenzmenge auf E in einen n-dimensionalen komplexen Vektorraum. Er lässt sich prinzipiell als Markow-Kette 1. Ordnung klassifizieren, mit allerdings veränderlichen Übergangswahrscheinlichkeiten (Es sind Parallelen zum Galton-Watson-Prozess erkennbar).

Hintergrund

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Der GenI-Zufallsprozess führt sprunghafte Veränderungen im komplexen Vektorraum zurück auf das zufällige Verhalten unabhängiger Individuen innerhalb eines schwarmähnlichen Konstruktes. Der Schwarm besitzt einen Überlagerungszustand  , der über eine Zielgröße (Anregung) die individuellen Aktivitäten steuert. Die Amplituden   werden auch als Ideen bezeichnet (vgl.[2] bzgl. "Generalized Quantum Modeling"). Der Schwarm nimmt so nach endlich vielen Schritten einen der Eigenzustände   an, mit der wohldefinierten Wahrscheinlichkeit  . Dabei folgen die Individuen definierten Regeln und dürfen Fehler machen, angelehnt an die Vorgänge in simulierten Fischschwärmen[3]. Der GenI-Algorithmus startet einen chaotischen Entscheidungsprozess als Wettbewerb von Ideen, wie er beispielsweise in einem Team abläuft, das unter einer begrenzten Anzahl von Lösungen für eine vorgegebene Aufgabenstellung zu wählen hat. Ein Selektionsmechanismus führt im Laufe des Prozesses dazu, dass Ideen nacheinander aussterben, bis schließlich genau eine überlebt, die die Lösung der Aufgabe repräsentiert.

Die besonderen Eigenschaften des GenI-Prozesses machen ihn interessant auch zur Deutung physikalischer Vorgänge.

Definition

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Begriffe

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Es sei E eine abzählbare Menge und  die Menge der endlichen Teilmengen von E. Weiter sei   die kanonische Basis in   und  .

 
Der GenI-Prozess: Der Schwarm nimmt ständig Nullringe aus seiner Umgebung auf und „verbrennt“ diese zufällig. Der GenI-Prozess bestimmt einen Gradienten zur Reduzierung der Anregung. Der Zustand des Schwarms konvergiert schließlich zu einer der gegebenen Optionen.

Eine gegebene Abbildung   bildet jedes Element aus E auf einen mit einer komplexen Einheit   multiplizierten Basisvektor ab, so dass  . Für einen Schwarm   bezeichnet   seinen Zustand mit komplexen Amplituden  .

Ein Paar   mit   ist ein Nullpaar. Ein Tupel   heißt von   erzeugter Nullring, wenn  .

Eine Menge   heißt Nullmenge, wenn  . Eine maximale Nullmenge   heißt Entropie von S und   ein entropiefreier Restschwarm.

Der Term   bezeichnet die Anregung des Schwarms im Index j.

Algorithmus

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Sei   eine Folge von Schwärmen (als Instanz von  ) mit der jeweiligen Zerlegung in einen maximalen Nullschwarm   und dem entropiefreien Restschwarm  ,   die entsprechenden Zustände und   die Anregungen.

  1. Schritt: Setze   und beginne mit einem gegebenen Schwarm  .
  2. Schritt: Falls  , dann beende den Prozess.
  3. Schritt: Jedes Element   erzeugt einen zusätzlichen Nullring im Schwarm.
  4. Schritt: Jedes Nullpaar   mit  ,   wird mit einer Wahrscheinlichkeit   ausgewählt (und wird im nächsten Schritt "verbrannt").
  5. Schritt: Für jedes ausgewählte Nullpaar  verlässt t den Schwarm mit einer Wahrscheinlichkeit  . Andernfalls bleibt t und r verlässt den Schwarm.
  6. Schritt: Der resultierende Schwarm sei mit   bezeichnet.
  7. Schritt: Setze   und gehe weiter mit Schritt 2.

Erläuterung

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Sobald die Anregung in jedem Index verschwindet, kommt der Prozess, abgesehen von der harten Abbruchbedingung in Schritt 2, auf natürliche Weise in Schritt 4 zur Ruhe, da kein Nullpaar mehr „verbrannt“ wird und der Zustand des Schwarms sich daher nicht mehr ändert. Die Rolle der Anregung erinnert hier an die Dynamik eines Sandkorns bei der Entstehung der Chladnischen Klangfiguren. Andererseits führt die Anregung als Zielgröße in Schritt 5 zu einer systematischen Verzerrung der Wahrscheinlichkeit für das Verbleiben eines Individuums. Dies führt hier zu einer Tendenz, die Anregung zu vermindern. Folgende Interpretation ist naheliegend in Anlehnung an biologisches Schwarmverhalten:[3] Jedes Individuum folgt tendenziell der Regel „Vermindere die Anregung“. Dabei bleibt es frei in seiner Entscheidung, nichts zu tun (Schritt 4), der Regel zu folgen, oder sie zu missachten (Schritt 5).

Simulation

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Ideenwettbewerb innerhalb eines Schwarms: Diagramm a zeigt die Entwicklung der absoluten Amplituden während eines GenI-Prozesses, der in einer Umgebung mit vier Optionen abläuft. Aufgrund seines intrinsisch chaotischen Verhaltens ist es unmöglich, die Entwicklung des GenI-Prozesses an irgendeinem Punkt vorherzusagen. Interessanterweise gewinnt hier die Option mit der niedrigsten Startchance. Diagramm b zeigt die entsprechende Entwicklung der Entropie, die am Ende dramatisch zunimmt für die Gewinneridee. Abbildung c zeigt die Pfade jeder Idee in der komplexen Ebene.

Die Referenzimplementierung unter JAVA[4] zeigt eine extrem gute Konvergenz des Prozesses. Die Tabelle zeigt beispielhaft das Ergebnis aus 1000 Simulationsläufen (Abbruch jeweils nach mehr als 500 Iterationen oder bei Schwarmgrößen > 10 Mio.):

                   
Soll 132 81 97 78 11 206 3 336 36 3
Ist 135 74 99 76 15 189 1 357 36 1
sigma 10,7 8,6 9,4 8,5 3,3 12,8 1,8 14,9 5,9 1,8
Messungen geplant 1000 davon divergent 17 konvergent 983
Statistiken:

Chi Quadrat Wert: 7,85 ; Chi kritischer Wert bei 95 % Vertrauen: 16,9

mittlere Schwarmgröße: 300.418 sigma: 281.543 maximal: 1.008.512 minimal: 9.695

Die Ergebnisse stützen folgende Konvergenzaussage (Hypothese):

Sei   ein gegebener Schwarm mit  ,  ,  .

Sei   ein GenI-Prozess mit  .

Dann ist  .

Einzelnachweise

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  1. Siegfried Genreith: The Source of the Universe Intelligent decision making, quantum measurements and gravity are three different traits of a single flame-like random process. Is consciousness the true foundation of the universe? Books on Demand GmbH, Norderstedt 2017, ISBN 978-3-8482-2357-2, S. 44.
  2. Liane Gabora, Kirsty Kitto: Toward a Quantum Theory of Humor. In: Frontiers in Physics. Band 4, 2017, ISSN 2296-424X, doi:10.3389/fphy.2016.00053 (frontiersin.org [abgerufen am 25. Januar 2018]).
  3. a b IAIN D. COUZIN, JENS KRAUSE, RICHARD JAMES, GRAEME D. RUXTON, NIGEL R. FRANKS: Collective Memory and Spatial Sorting in Animal Groups. In: Journal of Theoretical Biology. Band 218, Nr. 1, 7. September 2002, S. 1–11, doi:10.1006/jtbi.2002.3065 (englisch, elsevier.com [abgerufen am 24. Januar 2018]).
  4. Siegfried Genreith: GenI Reference Implementation. GitHub, Juli 2017, abgerufen am 24. Januar 2018 (englisch).