Eine Goldene Ellipse ist eine Ellipse, bei der das Seitenverhältnis ihrer beiden Halbachsen und dem Goldenen Schnitt entspricht.

Äquivalente Charakterisierung

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Gegeben seien ein Kreisring mit äußerem Radius   und innerem Radius   sowie eine Ellipse mit großer Halbachse   und kleiner Halbachse  , wobei   und   positive reelle Zahlen sind.

Dann entspricht das Verhältnis   genau dann dem Goldenen Schnitt  , wenn der Kreisring und die Ellipse flächengleich sind.[1]

Der Beweis ergibt sich aus folgender Äquivalenzkette:

 

Da nur die positive Lösung infrage kommt, folgt nach Division durch  :

 

Beziehung zum Goldenen Rechteck

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Die Goldene Ellipse kann einem Goldenen Rechteck mit den Seitenlängen   und   einbeschrieben werden.[2]

Literatur

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Einzelnachweise

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  1. A. D. Rawlins: in The Changing Shape of Geometry: Celebrating a Century of Geometry and Geometry Teaching, Cambridge University Press (2003), ISBN 0-5215-3162-4, S. 308
  2. Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik - 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen, Springer Spektrum, Springer-Verlag GmbH Berlin 2015, ISBN 978-3-662-45460-2, Seite 141