Hilbert-Modul

In der Mathematik sind Hilbert-Moduln eine Verallgemeinerung von Gruppenringen

In der Mathematik sind Hilbert-Moduln eine Verallgemeinerung von Gruppenringen. Eine weitere Verallgemeinerung sind Hilbert-C*-Moduln.

Definitionen

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Für eine abzählbare Gruppe   mit Gruppenring   bezeichnet   die Vervollständigung von   bzgl. des Skalarprodukts

 .

  ist ein Hilbert-Raum mit einer  -Wirkung.

Ein Hilbert- -Modul ist ein komplexer Hilbert-Raum   mit einer  -linearen isometrischen  -äquivarianten Einbettung

 

für ein  .

Ein Morphismus von Hilbert- -Moduln   ist eine  -äquivariante beschränkte  -lineare Abbildung.

Literatur

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  • W. Lück: L2-invariants: Theory and applications to geometry and K-theory. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. 44. Berlin: Springer (2002).
  • H. Kammeyer: Introduction to l2-invariants. Lecture Notes in Mathematics 2247. Cham: Springer (2019).
  • C. Löh: Ergodic theoretic methods in group homology. A minicourse on L2-Betti numbers in group theory. SpringerBriefs in Mathematics. Cham: Springer (2020).