Erste internationale Erfahrungen sammelte Igor Bogaczyński im Jahr 2021, als er bei den U20-Weltmeisterschaften in Nairobi mit 21,43 s in der ersten Runde im 200-Meter-Lauf ausschied. 2023 wurde er bei der 1. Liga der Team-Europameisterschaft im Rahmen der Europaspiele in Chorzów mit der polnischen 4-mal-400-Meter-Mixed-Staffel in 3:12,87 min Erster im A-Lauf und sicherte sich damit ligenübergreifend gemeinsam mit Maksymilian Szwed, Anna Kiełbasińska und Natalia Kaczmarek die Silbermedaille hinter dem tschechischen Team. Anschließend schied er bei den U23-Europameisterschaften in Espoo mit 25,85 s im Halbfinale über 200 Meter aus, belegte mit der 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:03,79 min den vierten Platz und gewann mit der 4-mal-100-Meter-Staffel in 39,09 s die Bronzemedaille hinter den Teams aus Italien und Frankreich. Im August belegte er bei den Weltmeisterschaften in Budapest mit der Mixed-Staffel in 3:15,49 min den achten Platz. Bei den World Athletics Relays 2024 in Nassau wurde er in 3:02,91 min Zweiter im B-Lauf in der 2. Qualifikationsrunde über 4-mal 400 Meter und sicherte damit Polen einen Startplatz bei den Olympischen Spielen in Paris. Anschließend wurde er mit der Staffel bei den Europameisterschaften in Rom im Vorlauf disqualifiziert.
- 200 Meter: 20,57 s (+1,1 m/s), 24. Mai 2024 in Gorzów Wielkopolski
- 200 Meter (Halle): 21,12 s, 3. Februar 2024 in Toruń
- 400 Meter: 45,53 s, 4. Juni 2023 in Chorzów
- 400 Meter (Halle): 46,89 s, 19. Februar 2023 in Toruń