Iwahori-Hecke-Algebren sind in der Mathematik unter anderem in der geometrischen Darstellungstheorie (etwa bei der Definition des Kazhdan-Lusztig-Polynoms) und in der Knotentheorie (bei der Definition des Jones-Polynoms) von Bedeutung.

Iwahori-Algebren kommen klassisch als Endomorphismenringe in der Darstellungstheorie endlicher Chevalley-Gruppen vor, können aber für alle Coxeter-Gruppen definiert werden. Ihre komplexen Darstellungen hängen eng mit den Darstellungen der assoziierten Coxeter-Gruppen zusammen.

Konstruktion

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Sei   ein Coxeter-System mit Längenfunktion   und   der Ring der Laurent-Polynome.

Die Iwahori-Hecke-Algebra ist die assoziative  -Algebra mit Erzeugern   für alle   und Relationen

 
  für  
  für  

Für eine reduzierte Zerlegung   bezeichne  . Dann hat man die folgenden Eigenschaften.

Aus   folgt  .
Die   sind invertierbar:  

Es gibt auf   eine eindeutige Involution   mit   und   für  .

Literatur

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  • Kapitel 7 in: James Humphreys, Reflection groups and Coxeter groups. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. 29. Cambridge: Cambridge University Press (1992).
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