Kegelhülle

mathematisches Objekt

Die Kegelhülle ist ein spezieller Hüllenoperator, der jeder Teilmenge eines Vektorraumes einen Kegel zuordnet, genauer den kleinsten Kegel, der die Menge enthält.

Definition

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Gegeben sei ein  -Vektorraum   und   eine beliebige Teilmenge von  . Dann heißt

 

die Kegelhülle von  . Sie ist der kleinste Kegel, der   enthält.

Äquivalent dazu ist die Definition

 .

Bemerkungen

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  • Allgemeiner lässt sich die Kegelhülle für beliebige  -Vektorräume definieren, solange   ein geordneter Körper ist.
  • Die Notation   wird in der Literatur nicht einheitlich verwendet, teilweise bezeichnet sie auch den kleinsten konvexen Kegel, der   enthält und wird dann als konische Hülle oder positive Hülle bezeichnet.

Eigenschaften

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  •   ist ein Hüllenoperator, es gilt also für  
  •  ,
  •  ,
  •  .
  • Ist   die konvexe Hülle von   und   die konische Hülle, so gilt
 .

Beispiele

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Gegeben seien die beiden Vektoren

 .

Dann ist

 

Betrachtet man den Vektorraum der   Matrizen sowie als Menge   aller Drehmatrizen

 ,

so ist   der Kegel der Matrizen, die Drehstreckungen beschreiben

 .

Literatur

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