Moseleysches Gesetz

Das Moseleysche Gesetz (nach seinem Entdecker Henry Moseley) im Jahr 1914 beschreibt die Energie der $K_{\alpha }$-Linie im Röntgenspektrum, deren Strahlung beim Übergang eines L-Schalen-Elektrons zur K-Schale emittiert wird. Das Moseleysche Gesetz ist eine Erweiterung der Rydberg-Formel.

In einer allgemeineren Form kann man mit diesem Gesetz auch die Wellenlängen $\lambda$ der übrigen Linien des charakteristischen Röntgenspektrums bestimmen. Diese Wellenlängen sind, wie auch die zur Wellenlänge $\lambda$ gehörende Frequenz $f$, abhängig von der Ordnungszahl $Z$ des jeweiligen chemischen Elements.

$f={\frac {c}{\lambda }}=f_{\mathrm {R} }\,Z_{\text{eff}}^{2}\,\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right).$

Dabei ist:

• $c$ - die Lichtgeschwindigkeit
• $f_{\mathrm {R} }=R\,{\frac {1}{1+{\frac {m_{e}}{M}}}}$ - angepasste Rydberg-Frequenz
  • $R=cR_{\infty }$ - Rydbergfrequenz
  • $R_{\infty }$ - die Rydbergkonstante
  • $m_{e}$ - die Masse eines Elektrons
  • $M$ - die Kernmasse des beteiligten Elements
• $Z_{\text{eff}}=Z-S$ - die effektive Kernladungszahl des Elements. Hier liegt der Unterschied zur Rydberg-Formel
  • $Z$ - die Kernladungszahl des Elements
  • $S$ - eine Konstante, die die Abschirmung der Kernladung durch Elektronen beschreibt, die sich zwischen Kern und dem betrachteten Elektron befinden.
• $n_{1}$, $n_{2}$ - Hauptquantenzahlen der beiden Zustände (n₁ = innere, n₂ = äußere Schale).

Für den Übergang eines Elektrons von der zweiten Schale (L-Schale) in die erste Schale (K-Schale), den sogenannten $K_{\alpha }$-Übergang, gilt $S\approx 1$, und die entsprechende Wellenzahl ${\tilde {\nu }}$ ist dann das moseleysche Gesetz für die $K_{\alpha }$-Linie:

${\begin{aligned}f_{K_{\alpha }}=c\,{\tilde {\nu }}&=f_{\mathrm {R} }\,(Z-1)^{2}\,\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\\&=f_{\mathrm {R} }\,(Z-1)^{2}\,\left({\frac {3}{4}}\right).\end{aligned}}$

Startschale		Zielschale			Übergang	Abschirmkonstante
$n_{2}$	...-Schale	$n_{1}$	...-Schale	$n_{2}-n_{1}$		$S\approx$
2	L	1	K	1	$K_{\alpha }$	1,0
3	M	2	L	1	$L_{\alpha }$	7,4
3	M	1	K	2	$K_{\beta }$	1,8