Neunundachtzig

Die Neunundachtzig (89) ist die ungerade natürliche Zahl zwischen 88 und 90.

Neunundachtzig
89
Darstellung
Römisch	000089LXXXIX
Dual	101 1001
Oktal	131
Duodezimal	75
Hexadezimal	59
Morsecode	– – – · ·  – – – – ·
Mathematische Eigenschaften
Vorzeichen	positiv
Parität	ungerade
Faktorisierung	Primzahl
Teiler	1, 89

Mathematik

89 ist:

• die 24. Primzahl, nach 83 und vor 97.
• eine Chen-Primzahl
• eine Pythagoreische Primzahl
• eine Fibonaccizahl und somit eine Fibonacci-Primzahl
• eine Markoff-Zahl

89 und die Fibonacci-Folge

Der Kehrwert von $89$ lässt sich in die Fibonacci-Folge zerlegen. Die ersten sechs Folgenglieder $(0,1,1,2,3,5)$ lassen sich direkt aus dem Kehrwert auslesen, die Zahlen danach $(8,13,21,\dots )$ sind nicht mehr offensichtlich.:

${\begin{aligned}1/89&=0.0112359550\dots \\&=0.01+0.001+0.0002+0.00003+0.000005+0.00000095+\dots \\&=0+1\cdot 10^{-2}+1\cdot 10^{-3}+2\cdot 10^{-4}+3\cdot 10^{-5}+5\cdot 10^{-6}+\underbrace {8\cdot 10^{-7}+13\cdot 10^{-8}} _{0.00000093}+21\cdot 10^{-9}+\dots \end{aligned}}$

Der Grund hierfür liegt in der erzeugenden Funktion der Fibonacci-Zahlen. Sei $f_{0},f_{1},f_{2},\dots$ die Fibonacci-Folge und $\Phi$ der goldene Schnitt, dann konvergiert für $|x|<1/\Phi$ die erzeugende Funktion

$F(x)=\sum \limits _{n=0}^{\infty }f_{n}x^{n}={\frac {x}{1-x-x^{2}}}.$

Wertet man diese an der Stelle $x=1/10$ aus, erscheint die $89$

$F(1/10)=10/89.$

Chemie

• 89 ist die Ordnungszahl von Actinium.