Rang (Differentialgeometrie)

Im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie misst der Rang das Vorhandensein von Flachs in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit.

Definition

Sei $M$ eine Riemannsche Mannigfaltigkeit und $p\in M$.

Der Rang in $p$ ist die maximale Anzahl linear unabhängiger, paralleler Jacobi-Felder entlang Geodäten durch $p$.

Der Rang von $M$ ist das Minimum des Rangs in allen Punkten von $M$.

Rangstarrheit

→ Hauptartikel: Rangstarrheit

Das Phänomen der Rangstarrheit besagt, dass nur für sehr spezielle Riemannsche Mannigfaltigkeiten der Rang größer ist als 1.

Literatur

• Werner Ballmann, Michael Gromov, Viktor Schroeder: Manifolds of nonpositive curvature, Birkhäuser, ISBN 978-1-4684-9161-6