Resilienz (Mathematik)

In der Mathematik ein Begriff aus der Theorie der Blätterungen

In der Mathematik ist Resilienz ein Begriff aus der Theorie der Blätterungen.

Eine Blätterung heißt resilient, wenn es ein resilientes Blatt gibt. Ein Blatt heißt resilient, wenn es nicht abgeschlossen ist und nichttriviale Holonomie hat.

Die Resilienz von Blätterungen wird durch die mit bezeichnete Godbillon-Vey-Invariante gemessen. Wenn eine Blätterung nicht resilient ist, dann ist (Satz von Duminy[1]). Eine resiliente Blätterung hat eine offene Menge von Blättern exponentiellen Wachstums, insbesondere folgt aus , dass es Blätter von exponentiellem Wachstum gibt und diese sogar eine Menge von positivem Maß bilden. Duminys ursprünglicher Beweis dafür verwendete die Poincaré-Bendixsson-Theorie für C2-Blätterungen, ein von Hurder und Langevin gegebener Beweis funktioniert auch für C1-Blätterungen.[2]

Literatur

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  • É. Ghys: L'invariant de Godbillon-Vey. Sémin. Bourbaki, Vol. 1988/89, 41e année, Exp. Nr. 706, Astérisque 177–178, 155–181 (1989).

Einzelnachweise

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  1. G. Duminy, V. Sergiescu: Sur la nullité de l'invariant de Godbillon-Vey, C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 292, 821–824 (1981)
  2. S. Hurder, R. Langevin: Dynamics and the Godbillon-Vey class of C1-foliations. J. Math. Soc. Japan 70, Nr. 2, 423–462 (2018).