Satz von Denjoy-Riesz

Der Satz von Denjoy-Riesz ist ein Lehrsatz der Mathematik.

Eine total unzusammenhängende Menge, die nach dem Satz von Denjoy-Riesz durch eine Jordan-Kurve überdeckt werden kann.

Er besagt, dass jede kompakte, null-dimensionale (d. h. total unzusammenhängende) Teilmenge $A\subset \mathbb {R} ^{2}$ der Ebene von einer offenen Jordan-Kurve überdeckt werden kann, d. h. sie ist eine Teilmenge des Bildes einer stetigen Abbildung $w\colon \left[0,1\right]\to \mathbb {R} ^{2}$.

Der Satz ist nach den Mathematikern Frigyes Riesz und Arnaud Denjoy benannt.

Eine Verallgemeinerung ist der Satz von Moore-Kline: Eine kompakte Menge $A\subset \mathbb {R} ^{2}$ kann genau dann von einer Jordan-Kurve überdeckt werden, wenn jede Komponente von $A$ ein Punkt oder eine offene Jordan-Kurve $J$ ist mit der Eigenschaft, dass höchstens die Endpunkte von $J$ Häufungspunkte von $A\setminus J$ sein können.

Literatur

• R. L. Moore, J. R. Kline: On the most general plane closed point-set through which it is possible to pass a simple continuous arc, Ann. Math. 20 (3): 228-223, 1919.