Der Satz von Hanner ist ein mathematischer Lehrsatz aus dem Teilgebiet der Topologie, welcher auf den schwedischen Mathematiker Olof Hanner zurückgeht. Der Satz behandelt eine wichtige Eigenschaft absoluter Umgebungsretrakte.[1]

Formulierung des Satzes

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Der Satz lässt sich formulieren wie folgt:[1]

Wird ein topologischer Raum   von endlich vielen offenen Teilräumen überdeckt, welche allesamt absolute Umgebungsretrakte sind, so ist   seinerseits ein absoluter Umgebungsretrakt.

Korollar

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Der Satz von Hanner zieht infolge der Tatsache, dass der   und damit auch alle seine offenen Teilmengen absolute Umgebungsretrakte sind, unmittelbar den folgenden Lehrsatz nach sich:[1]

Jede kompakte topologische Mannigfaltigkeit ist ein absoluter Umgebungsretrakt.

Literatur

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Einzelnachweise und Fußnoten

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  1. a b c Horst Schubert: Topologie. 1975, S. 158–160