Savitzky-Golay-Filter
Savitzky-Golay-Filter sind eine Klasse von FIR-Filtern, deren Filterkoeffizienten so gebildet werden, dass sich eine polynomiale Regression ergibt. Sie werden zum Glätten und Schätzen von Ableitungen[1] eingesetzt,[2] insbesondere im Bereich der Chemie,[3] wo sie 1964 von Abraham Savitzky und Marcel J. E. Golay bekannt gemacht wurden.[4]
• blaue Kurve: Rohdaten;
• blaue Punkte: durch die Glättung bestimmte Datenpunkte;
• gelbe Kurve: Regressionspolynom, das für Bestimmung des aktuellen Punkts verwendet wird;
• rote Kurve: Abschnitt des Regressionspolynoms im Bereich des gleitenden Fensters.
Da die Filterkoeffizienten insbesondere für die Ableitungen an den Fenstergrenzen nicht klein sind,[1] wird hochfrequentes Rauschen schlecht unterdrückt. Modernere Verfahren basieren z. B. auf B-Splines.[5]
Literatur
Bearbeiten- Per-Olof Persson, Gilbert Strang: Smoothing by Savitzky-Golay and Legendre Filters. In: David S. Gilliam (Hrsg.): Mathematical systems theory in biology, communications, computation, and finance. Springer, 2003, ISBN 978-0-387-40319-9, S. 301 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- William H. Press, Brian P. Flannery, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling: Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, Second Edition. 2. Auflage. Cambridge University Press, 1992, ISBN 0-521-43108-5, Abschnitt 14.8 Savitzky-Golay Smoothing Filters, S. 650–655 (Abschnitt als PDF – Weitere Erläuterungen und Quelltext für die Berechnung in C).
Einzelnachweise
Bearbeiten- ↑ a b Hans Lohninger: Savitzky-Golay-Filter - Koeffizienten. Grundlagen der Statistik, 19. März 2011.
- ↑ E. T. Whittaker, G. Robinson: The Calculus Of Observations; a Treatise on Numerical Mathematics. 1924 (archive.org).
- ↑ James Riordon, Elizabeth Zubritsky, Alan Newman: Top 10 Articles. In: Analytical Chemistry. Band 72, Nr. 9, 2000, S. 324A–329 A, doi:10.1021/ac002801q.
- ↑ A. Savitzky, M. J. E. Golay: Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures. In: Analytical Chemistry. Band 36, Nr. 8, 1. Juni 1964, S. 1627–1639, doi:10.1021/ac60214a047.
- ↑ Michael Schmid, David Rath, Ulrike Diebold: Why and how Savitzky–Golay filters should be replaced. In: ACS Measurement Science Au. 2022, doi:10.1021/acsmeasuresciau.1c00054, PMID 35479103, PMC 9026279 (freier Volltext).