Spieker-Punkt

Als Spieker-Punkt oder Spieker-Zentrum eines Dreiecks bezeichnet man den Inkreismittelpunkt des zugehörigen Mittendreiecks. Man findet den Spieker-Punkt also dadurch, dass man die Mittelpunkte der Seiten des gegebenen Dreiecks miteinander verbindet und die Winkelhalbierenden dieses Mittendreiecks zum Schnitt bringt. Der Spieker-Punkt ist benannt nach dem Gymnasiallehrer Theodor Spieker (1823–1913).

Der Spieker-Punkt S des Dreiecks ABC

Eigenschaften

• Der Spieker-Punkt eines Dreiecks stimmt mit dem Kanten-Schwerpunkt des zugehörigen Dreiecksumfangs überein, d. h. also beispielsweise dem Schwerpunkt eines Drahtmodells des Dreiecks.
• Der Spieker-Punkt liegt mit dem Inkreismittelpunkt, dem Schwerpunkt und dem Nagel-Punkt auf einer Geraden. Er halbiert die Verbindungsstrecke zwischen dem Inkreismittelpunkt und dem Nagel-Punkt.
• Der Spieker-Punkt ist der Mittelpunkt von Höhenschnittpunkt und Bevan-Punkt.
• Der Spieker-Punkt ist Mittelpunkt eines Kreises, der die drei Ankreise rechtwinklig schneidet.
• Der Spieker-Punkt liegt auf der Kiepert-Hyperbel.

Koordinaten

Spieker-Punkt (Spieker-Zentrum, $X_{10}$)
Trilineare Koordinaten	$bc(b+c)\,:\,ca(c+a)\,:\,ab(a+b)$
Baryzentrische Koordinaten	$(b+c)\,:\,(c+a)\,:\,(a+b)$

Literatur

• Hans Walser: Symmetry. MAA, 2000, ISBN 978-0-88385-532-4, S. 36
• Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, S. 226–227, 249 (Erstveröffentlichung 1929 bei der Houghton Mifflin Company (Boston) unter dem Titel Modern Geometry).

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Spieker Center. In: MathWorld (englisch).
• Der Spiekerpunkt als Schwerpunkt des Dreiecksumfangs
• Medians of a Triangle