Erste internationale Erfahrungen sammelte Spyros Savva im Jahr 2017, als er bei den Commonwealth Youth Games in Nassau mit einer Weite von 63,23 m den vierten Platz mit dem 700-Gramm-Speer belegte. 2019 wurde er bei den Spielen der kleinen Staaten von Europa in Bar mit 65,37 m Vierter und schied daraufhin bei den U20-Europameisterschaften in Borås mit 68,52 m in der Vorrunde aus. 2021 gelangte er bei den Balkan-Meisterschaften in Smederevo mit 72,30 m auf Rang sechs und verpasste anschließend bei den U23-Europameisterschaften in Tallinn mit 68,53 m den Finaleinzug. 2022 startete er bei den Mittelmeerspielen in Oran und wurde dort mit 67,14 m Zehnter und im Jahr darauf gewann er bei den GSSE in Marsa mit 66,20 m die Silbermedaille hinter dem Isländer Örn Davíðsson. Anschließend wurde er bei der 2. Liga der Team-Europameisterschaft im Rahmen der Europaspiele in Chorzów mit 69,67 m Zwölfter, ehe er bei den World University Games in Chengdu mit 69,43 m den Finaleinzug verpasste.
In den Jahren von 2017 bis 2021 und 2023 wurde Savva zyprischer Meister im Speerwurf.
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