Total reelle Untermannigfaltigkeit

Total reelle Untermannigfaltigkeiten kommen in der komplexen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, vor. Sie verallgemeinern das Konzept, den reellen Vektorraum als Unterraum des komplexen Raumes aufzufassen.

Definition

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Es sei   eine fastkomplexe Mannigfaltigkeit. Das heißt,   ist eine glatte Abbildung des Tangentialbündels von   auf sich derart, dass die Einschränkungen  , für alle  , Vektorraumautomorphismen sind und   genügen.

Eine immersierte Untermannigfaltigkeit   von   heißt nun total reell, wenn   für alle   gilt.

Von all den Vektoren, die im Punkt   tangential zu   liegen, bildet die fastkomplexe Struktur   also ausschließlich den Nullvektor wieder auf einen Tangentialvektor von   ab. Anschaulich gesprochen haben die Punkte von   also nur „reelle“ Tangentialvektoren und keine tatsächlich „komplexen“.

Beispiele

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Literatur

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  • Bang-Yen Chen, "Riemannian submanifolds”, 187–418. in: Handbook of differential geometry. Vol. I. Edited by Franki J. E. Dillen and Leopold C. A. Verstraelen. North-Holland, Amsterdam, 2000. ISBN 0-444-82240-2
  • Michèle Audin, François Lalonde, Leonid Polterovich: "Symplectic rigidity: Lagrangian submanifolds”, 271–321. in: Holomorphic curves in symplectic geometry. Edited by Michèle Audin and Jacques Lafontaine. Progress in Mathematics, 117. Birkhäuser Verlag, Basel, 1994. ISBN 3-7643-2997-1