Tubulare Umgebung

Hilfsmittel der Differentialtopologie

In der Mathematik ist die tubulare Umgebung oder Tubenumgebung ein häufig verwendetes technisches Hilfsmittel der Differentialtopologie.

Tubenumgebung einer Kurve in der Ebene
Tubenumgebung einer Kurve in einer nicht-orientierbaren Fläche

Satz von der Tubularen Umgebung

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Es sei   eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und   eine kompakte differenzierbare Untermannigfaltigkeit. Dann gibt es eine Umgebung   von   in   mit der folgenden Eigenschaft:

Es gibt ein Faserbündel   mit Totalraum  , Basis   und Faser diffeomorph zu

 .

Weiterhin ist   der Nullschnitt dieses Faserbündels.

Diese Umgebung   wird als Tubenumgebung von   bezeichnet, sie ist nur bis auf Isotopie eindeutig bestimmt.

Siehe auch

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Literatur

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  • James R. Munkres: Elementary differential topology. Lectures given at Massachusetts Institute of Technology, Fall 1961. Revised edition. In: Annals of Mathematics Studies, No. 54. Princeton University Press, Princeton NJ 1966
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