Kragenumgebung

Im mathematischen Gebiet der Differentialtopologie bezeichnet man eine Umgebung des Randes $\partial M$ einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $M$ als Kragenumgebung, wenn sie diffeomorph zum Produkt $\partial M\times \left[0,1\right]$ ist.

Ein Satz von Milnor (Milnor's collar neighborhood theorem) garantiert die Existenz einer Kragenumgebung des Randes $\partial M$ für jede differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand.^[1] Dieser Satz folgt aus dem Satz von der tubularen Umgebung und der Trivialität des Normalenbündels von $\partial M\subset M$ .

Als Korollar ergibt sich, dass die Inklusion $(M-\partial M)\hookrightarrow M$ eine Homotopieäquivalenz ist.

Einzelnachweise

↑ Korollar 3.5 in: John Milnor, Lectures on the h-cobordism theorem. Notes by L. Siebenmann and J. Sondow Princeton University Press, Princeton, N.J. 1965, online (PDF; 3,4 MB)

[1] Korollar 3.5 in: John Milnor, Lectures on the h-cobordism theorem. Notes by L. Siebenmann and J. Sondow Princeton University Press, Princeton, N.J. 1965, online (PDF; 3,4 MB)

[1]