Vollkommener Körper

Körper ohne inseparable Erweiterungen

Perfekte Körper oder vollkommene Körper ist ein Begriff aus der Algebra, der in der Körpertheorie von Nutzen ist, weil die Galois-Theorie vollkommener Körper zahlreiche Komplikationen vermeidet, die bei allgemeineren Körpern auftreten können.

Definition

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Ein Körper   heißt vollkommen, wenn alle irreduziblen Polynome separabel sind, das heißt keine Mehrfachnullstellen in ihrem Zerfällungskörper haben.[1]

Beispiele

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Ein Körper ist genau dann vollkommen, wenn er

  • entweder Charakteristik 0 hat (insbesondere sind die bekannten Körper  ,   und   vollkommen.)

oder

Ein Beispiel eines nicht vollkommenen Körpers ist der Funktionenkörper   für einen endlichen Körper  .

Äquivalente Charakterisierungen

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Ein Körper   ist vollkommen, wenn er eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt.

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Einzelnachweise

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  1. Kurt Meyberg: Algebra – Teil 2. Hanser 1976, ISBN 3-446-12172-2, Definition 6.9.10
  2. Kurt Meyberg: Algebra – Teil 2. Hanser 1976, ISBN 3-446-12172-2, Satz 6.9.11