Wachsend kontextsensitive Sprache

Begriff aus der Theorie der Formalen Sprache

Wachsend kontextsensitive Sprachen (englisch Growing Context Sensitive Languages, abgekürzt: GCSL) sind ein Begriff aus der Theorie der Formalen Sprachen, einem Teilgebiet der Theoretischen Informatik. Eine wachsend kontextsensitive Sprache wird mit formalen Grammatiken definiert, deren Regeln die folgende Eigenschaft haben: Die rechte Seite ist stets länger als die linke. Die Sprachklasse wurde 1986 definiert.[1]

Diese Sprachklasse hat in der Theorie folgende Bedeutung: Sie stellt eine echte Erweiterung der Klasse der kontextfreien Sprachen dar, bleibt aber eine Teilklasse von P. Robert McNaughton würdigte diese Klasse einmal als fehlende Sprachklasse in der Chomsky-Hierarchie.[2]

2002 zeigten Gundula Niemann und Jens Woinowski, dass GCSL mit der Klasse der azyklischen kontextsensitiven Sprachen übereinstimmt.[3]

Analog zu den deterministisch kontextfreien Sprachen werden auch die deterministisch wachsend kontextsensitiven Sprachen definiert: Die deterministische Variante des charakterisierenden Automaten wird hier als Definition gewählt. Hier ist bekannt, dass diese Klasse mit den Church-Rosser-Sprachen übereinstimmt.

Definitionen

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  1. Eine Grammatik   heißt streng monotone Grammatik, wenn Folgendes gilt:
    • Alle Regeln aus   haben folgende Gestalt:
      • Das Nichtterminal   taucht nur auf der linken Seite von Regeln in   auf
      • Wenn   ist (also eine Regel von  ) und  , dann gilt:  
  2. Streng monotone Grammatiken heißen auch wachsend kontextsensitiv.
  3. Die Klasse der Sprachen, die von wachsend kontextsensitiven Grammatiken erzeugt werden, ist die Klasse der wachsend kontextsensitiven Sprachen.

Alternative Charakterisierungen

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GCSL lässt sich auf verschiedene Arten beschreiben:

  • durch quasi streng monotone Grammatiken
  • durch schrumpfende Zweikellerautomaten (sTPDA)
  • durch azyklisch kontextsensitive Grammatiken

Alle Sprachen, die von einem deterministischen schrumpfenden Zweikellerautomaten akzeptiert werden, heißen deterministisch wachsend kontextsensitiv.

Eigenschaften

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GCSL werden hier verglichen mit

Echte Inklusionen:

  • CFL ⊊ GCSL ⊊ CSL
  • DCFL ⊊ DGCSL ⊊ DCSL
  • DGCSL ⊊ GCSL

GCSL ist abgeschlossen unter

GCSL ist nicht abgeschlossen unter

  1. E. Dahlhaus und M. K. Warmuth: Membership for growing context-sensitive grammars is polynomial. In: Journal of Computer and System Sciences. Band 33, S. 456–472, 1986.
  2. Robert McNaughton: An Insertion into the Chomsky Hierarchy?. In: Jewels are Forever, Contributions on Theoretical Computer Science in Honor of Arto Salomaa. S. 204–212, 1999
  3. Gundula Niemann, Jens R. Woinowski: The Growing Context-Sensitive Languages Are the Acyclic Context-Sensitive Languages. In: Developments in Language Theory. Lecture Notes in Computer Science, Band 2295, Seite 197–205, 2002, doi:10.1007/3-540-46011-X_16

Literatur

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