Wikipedia:Meinungsbilder/Schulze-Methode für die Wahlen zum Schiedsgericht/Kurze Beschreibung der Schulze-Methode

Die Schulze-Methode ist ein Wahlsystem und die derzeit am weitesten verbreitete Condorcet-Methode.

Schritt 1

Jeder Wähler erhält eine komplette Liste aller Kandidaten und nummeriert diese seinen Präferenzen entsprechend durch. Der Wähler darf dieselbe Präferenz an mehrere Kandidaten vergeben. Er darf auch Kandidaten auslassen. Wenn ein Wähler Kandidaten auslässt, wird dies so interpretiert, als ob dieser Wähler

1. all diejenigen Kandidaten, an die er eine Präferenz vergeben hat, all denjenigen Kandidaten, die er ausgelassen hat, strikt vorzieht und
2. all den ausgelassenen Kandidaten dieselbe Präferenz zuteilt.

Schritt 2

Die Anzahl der Wähler, die den Kandidaten A dem Kandidaten B strikt vorziehen, wird durch d[A,B] ausgedrückt.

Schritt 3

Die Schulze-Methode ist folgendermaßen definiert:

Ein Weg (path) vom Kandidaten X zum Kandidaten Y der Stärke z ist eine Sequenz von Kandidaten C(1),…,C(n) mit den folgenden Eigenschaften:

1. C(1) ist identisch mit X.
2. C(n) ist identisch mit Y.
3. Für alle i = 1,…,(n-1): d[C(i),C(i+1)] > d[C(i+1),C(i)].
4. Für alle i = 1,…,(n-1): d[C(i),C(i+1)] ≥ z.

p[A,B], die Stärke des stärksten Weges vom Kandidaten A zum Kandidaten B, ist der größte Wert, so dass es einen Weg dieser Stärke vom Kandidaten A zum Kandidaten B gibt.

p[A,B] : = 0, falls es keinen Weg vom Kandidaten A zum Kandidaten B gibt.

Kandidat D ist besser als Kandidat E, genau dann wenn p[D,E] > p[E,D] ist.

Beispiel

Beispiel (21 Wähler; 4 Kandidaten):

8 ACDB

2 BADC

4 CDBA

4 DBAC

3 DCBA

Die paarweise Matrix sieht folgendermaßen aus:

	d[*,A]	d[*,B]	d[*,C]	d[*,D]
d[A,*]		8	14	10
d[B,*]	13		6	2
d[C,*]	7	15		12
d[D,*]	11	19	9

Der paarweise Graph sieht folgendermaßen aus:

Die stärksten Wege sind:

	... nach A	... nach B	... nach C	... nach D
von A ...		A-(14)-C-(15)-B	A-(14)-C	A-(14)-C-(12)-D
von B ...	B-(13)-A		B-(13)-A-(14)-C	B-(13)-A-(14)-C-(12)-D
von C ...	C-(15)-B-(13)-A	C-(15)-B		C-(12)-D
von D ...	D-(19)-B-(13)-A	D-(19)-B	D-(19)-B-(13)-A-(14)-C

Die kritischen Siege der stärksten Wege sind unterstrichen.

Die Stärken der stärksten Wege sind:

	p[*,A]	p[*,B]	p[*,C]	p[*,D]
p[A,*]		14	14	12
p[B,*]	13		13	12
p[C,*]	13	15		12
p[D,*]	13	19	13

Wegen 14 = p[A,B] > p[B,A] = 13 ist Kandidat A besser als Kandidat B.

Wegen 14 = p[A,C] > p[C,A] = 13 ist Kandidat A besser als Kandidat C.

Wegen 15 = p[C,B] > p[B,C] = 13 ist Kandidat C besser als Kandidat B.

Wegen 13 = p[D,A] > p[A,D] = 12 ist Kandidat D besser als Kandidat A.

Wegen 19 = p[D,B] > p[B,D] = 12 ist Kandidat D besser als Kandidat B.

Wegen 13 = p[D,C] > p[C,D] = 12 ist Kandidat D besser als Kandidat C.

Das Schulze-Ranking ist somit D > A > C > B.

Weblinks

Commons: Schulze method – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

• Proposed Statutory Rules for the Schulze Single-Winner Election Method von Markus Schulze
• A New Monotonic, Clone-Independent, Reversal Symmetric, and Condorcet-Consistent Single-Winner Election Method von Markus Schulze