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y-cruncher

Computerprogramm zur Berechnung mathematischer Konstanten mit beliebiger Genauigkeit

y-cruncher ist ein Computerprogramm zur Berechnung einiger mathematischer Konstanten mit theoretisch beliebiger Genauigkeit (begrenzt lediglich durch die Verfügbarkeit von Zeit und Speicherplatz). Ursprünglich wurde es zur Berechnung der Euler-Mascheroni-Konstante entwickelt; davon leitet sich das y im Namen ab.

Screenshot von y-cruncher nach einer Berechnung des Goldenen Schnitts

y-cruncher wurde seit 2010 für alle Rekordberechnungen der Kreiszahl eingesetzt.

Die Software ist von der Website der Entwickler für Microsoft Windows und Linux herunterladbar. Sie hat keine grafische Oberfläche, sondern arbeitet auf der Kommandozeile. Berechnungsoptionen werden per Textmenü ausgewählt oder eingegeben, die Ergebnisse werden als Datei abgespeichert.

Entwicklung

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Alexander J. Yee begann in der Highschool mit der Entwicklung einer Java-Bibliothek für Langzahlarithmetik namens „BigNumber“. Mit dieser konnte er zusammen mit seinem Mitbewohner Raymond Chan am 8. Dezember 2006 den Weltrekord für die meisten berechneten Nachkommastellen für die Euler-Mascheroni-Konstante aufstellen mit 116.580.041 Nachkommastellen.[1] Im Januar 2009 brachen sie ihren eigenen Rekord und berechneten 14.922.244.782 Nachkommastellen. Zu diesem Zeitpunkt wurde das Programm in „y-cruncher“ umbenannt und zu C bzw. C++ portiert.[2]

Im Anschluss bestimmte der Japaner Shigeru Kondo am 2. August 2010 mit Hilfe von y-cruncher   auf 5.000.000.000.000 Nachkommastellen genau. Die Berechnung wurde von Yee verifiziert.[3]

Im nächsten Jahr berechneten Yee und Kondo 10.000.000.000.050 Nachkommastellen und brachen erneut den damals gültigen Weltrekord für Nachkommastellen von  .[4] Daraufhin beschloss Yee, das Programm komplett zu überarbeiten und von Grund auf neu zu schreiben. So sollte ermöglicht werden,   mit einer Genauigkeit von mehreren Billionen Nachkommastellen bestimmen zu können, und die Berechnungen effizienter durchzuführen.[5]

Eigenschaften

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Pi kann mit beliebig vielen Ziffern berechnet werden – für größere Berechnungen wird teils sehr viel RAM nötig. In diesem Fall wurden 25 Mrd. Stellen von Pi in 10,4 Minuten berechnet

y-cruncher zeichnet sich unter anderem durch folgende Berechnungseigenschaften aus:[6][7]

  • Multithreading
  • Vektor-Befehlssätze (siehe SIMD)
  • Swapping
  • Verwendung mehrerer Festplatten (im RAID)
  • automatische Erkennung und Behebung kleinerer Rechenfehler
  • prozessorspezifische Optimierung

Berechnungen

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Seit 2009 werden die meisten Berechnungen mathematischer Konstanten auf Weltrekordniveau mit y-cruncher durchgeführt. Die fachliche Herausforderung besteht dabei nicht (mehr) in der Berechnung an sich, sondern an der Bereitstellung einer Umgebung, die eine entsprechend zügige Durchführung ermöglicht.

Mit y-cruncher aufgestellte derzeit gültige Weltrekorde[8]
mathematische Konstante beginnt Anzahl der
Nachkommastellen 		Datum durchgeführt von
Kreiszahl 3,14159... 202.112.290.000.000 28. Juni 2024 Jordan Ranous/StorageReview
Quadratwurzel aus 2 1,41421... 20.000.000.000.000 26. Dez. 2023 Jordan Ranous
Quadratwurzel aus 3 1,73205... 3.141.592.653.589 012. Mai 2024 Dongyue Zhou
Quadratwurzel aus 5 2,23606... 2.250.000.000.000 07. Okt 2021 John Kominek
Goldener Schnitt 1,61803... 20.000.000.000.000 27. Nov. 2023 Jordan Ranous
Eulersche Zahl 2,71828... 35.000.000.000.000 26. Dez. 2023 Jordan Ranous
Euler-Mascheroni-Konstante 0,57721... 1.337.000.000.000 7. Sep. 2023 Andrew Sun
Apéry-Konstante 1,20205... 1.200.000.000.100 26. Juli 2020 Seungmin Kim
Lemniskatische Konstante 2,62205... 1.200.000.000.100 15. Juli 2022 Seungmin Kim
Catalansche Konstante 0,91596... 1.200.000.000.100 021. März 2022 Jordan Ranous
Natürlicher Logarithmus von 2 0,69314... 3.000.000.000.100 13. Feb. 2024 Jordan Ranous
Natürlicher Logarithmus von 10 2,30258... 1.200.000.000.100 06. Sep. 2020 Seungmin Kim

Zweck

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Mit dem Tool können mehrere Zwecke verfolgt werden. Zum einen können mit dem Tool die Leistungsfähigkeiten von CPUs und RAM ermittelt und mit anderen Modellen verglichen werden. Zum anderen können auch diese Hardwarekomponenten in einem Stresstest auf Stabilität und Fehleranfälligkeit getestet werden. Ein alternatives Programm hierfür wäre Prime95. Ein Vorteil des Programms liegt darin begründet, dass (Teil-)Berechnungen aufgrund der oft unendlichen Nachkommastellen mit einem alten Pentium-PC, einer aktuellen Workstation und theoretisch auch Supercomputern durchgeführt werden können, ohne dass eine gemessene Leistung aus einer Messskala fiele (oder komplexere Benchmarks durch neue Hardware und Schnittstellen inkompatibel werden). Das Knacken neuer Rechenrekorde stellt auch eine zeitgenössische Machbarkeitsstudie dar und kann bei regelmäßiger Durchführung und ähnlichen Parametern ein Indikator des Leistungszuwachses von Computern über die Zeit sein.

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Commons: Y-cruncher – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

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  1. ↑ Alexander Jih-Hing Yee: Euler-Mascheroni Constant - 116 million digits on a laptop. Abgerufen am 18. März 2020 (englisch).
  2. ↑ Alexander Jih-Hing Yee: New World Records on a Gaming Computer. 7. März 2011, abgerufen am 18. März 2020 (englisch).
  3. ↑ Alexander Jih-Hing Yee: 5 Trillion Digits of Pi - New World Record. 22. September 2016, abgerufen am 18. März 2020 (englisch).
  4. ↑ Alexander Jih-Hing Yee: Round 2... 10 Trillion Digits of Pi. 22. September 2016, abgerufen am 18. März 2020 (englisch).
  5. ↑ Alexander Jih-Hing Yee: A peak into y-cruncher v0.6.1. 28. Mai 2012, abgerufen am 18. März 2020 (englisch).
  6. ↑ Alexander Jih-Hing Yee: y-cruncher - A Multi-Threaded Pi Program. 12. März 2020, abgerufen am 18. März 2020 (englisch).
  7. ↑ Alexander Jih-Hing Yee: Processor-Specific Optimizations. 3. August 2019, abgerufen am 18. März 2020 (englisch).
  8. ↑ Alexander Jih-Hing Yee: Records set by y-cruncher. 13. März 2024, abgerufen am 14. März 2024 (englisch).
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