Zwölfknotenschnur

Die Zwölfknotenschnur und das Merchet^[1] waren Messinstrumente für die Feldmessung von Winkeln im alten Ägypten.^[2]

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Für horizontale Winkelmessungen verwendete man die Zwölfknotenschnur und für vertikale Winkelmessungen das Merchet. Die Winkel wurden in Rücksprung (als Neigung) gemessen. Die Maßeinheit ist das Seked. Beide Messinstrumente basieren auf der Umkehrung des Satzes des Pythagoras. In der ursprünglichen Ausführung ist die Zwölfknotenschnur eine geschlossene Schnur (Ring) mit einer Einteilung in 12 Königsellen (Meh). Die Schnur wird als erstes Pythagoreisches Tripel $(3,4,5)$ aufgespannt. Die kurze Kathete wird standardmäßig als Basis gelegt. Auf den drei Königsellen der Basis wird noch die übliche Einteilung von 7 Handbreiten je Königselle vorgenommen. An dieser Einteilung wird der Rücksprung abgelesen. Vier Handbreiten sind ein Seked. Durch Verlängerung der Basis über die Länge der Ankathete (drei Königsellen) hinaus war es möglich, Neigungswinkel über $5+1/4$ Seked zu messen. Die Länge der Ankathete bleibt dabei bestehen.

Beispiel: Zuschlag von einer Hand zu der Grundlinie von drei Königsellen. Der Winkel beträgt 22 Hände (Shep). Das entspricht $5+1/2$ Seked. In heutigen Winkelmaßen $\arctan(28/22)$ = 51,84277° entspricht 51° 50' 33,98".

Eichung

Um die Genauigkeit der Messung abzusichern, ist die Prozedur der Eichung der Schnur notwendig. Diese Prozedur wurde von den alten Ägyptern erfunden und in den Aufgabenbereich der Gottheit Seschat eingeordnet. Das zeigt, welche hohe Bedeutung genaue Messungen bei den alten Ägyptern hatten. Die Eichung galt somit als göttliche Handlung.

Seilspanner im Alten Ägypten

Bei der Gründung von Tempeln im Alten Ägypten verwendete die priesterliche Berufsgruppe der Harpedonapten Messschnüre. In vielen Büchern findet sich die Aussage, dass sie dabei Zwölfknotenschnüre zur Konstruktion von Winkeln verwendeten.^[3]^[4]

Ausgangspunkt für die Vermutung war der erste Band von Moritz Cantors Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. Cantor schreibt dort: „Denken wir uns, gegenwärtig allerdings noch ohne jede Begründung, den Ägyptern sei bekannt gewesen, dass die drei Seiten von der Länge 3, 4, 5 zu einem Dreiecke verbunden ein solches mit einem rechten Winkel zwischen den beiden kleineren Seiten bilde, …“^[5]

Hermann Alois Baum hebt hervor, dass es zur Konstruktion eines rechten Winkels neben anderen Möglichkeiten auch die einfache Möglichkeit der bekannten Zwölfknotenschnur gibt.^[6]

Literatur

Moritz Cantor: Über die älteste indische Mathematik. Archiv der Mathematik und Physik. 3. Reihe, Band 8 (1905) S. 63–72.
Rudolf Moosbrugger-Leu: Die Schnurvermessung im mittelalterlichen Bauwesen. In: Mittelalter. Zeitschrift des Schweizerischen Burgenvereins. 5, 2000 (online, PDF; 32,3 MB).
Rudolf Moosbrugger-Leu: Schnurvermessung: einfältig – einfach. (Memento vom 5. März 2016 im Internet Archive). Gesellschaft für die Geschichte der Geodäsie 2006.
Helmut Minow: Vermessungen mit der Zwölfknotenschnur und andere historische Konstruktionen mit dem Meßseil. Förderkreis Vermessungstechnisches Museum, Dortmund 1992 (online, PDF; 15,4 MB).
Mark Lehner: Geheimnis der Pyramiden. Aus dem Englischen von Hermann Kusterer. Bassermann, München 2004, ISBN 3-8094-1722-X, S. 213.

Einzelnachweise

↑ Frank Müller-Römer: Der Bau der Pyramiden im Alten Ägypten. Utz, München 2011, ISBN 978-3-8316-4069-0, Einhalten der festgelegten Neigung der Seitenflächen der Pyramide, S. 133 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ Hans-Joachim Gorski, Susanne Müller-Philipp: Leitfaden Geometrie: Für Studierende der Lehrämter. Springer-Verlag, 2014, ISBN 978-3-658-06466-2, S. 311.
↑ Eli Maor: The Pythagorean Theorem: A 4,000-Year History. 1. Auflage. Princeton University Press, Princeton, NJ 2007, ISBN 978-0-691-12526-8, JSTOR:j.ctvh9w0ks (englisch, XVI; 259 Seiten, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ Roger L. Cooke: The History of Mathematics: A Brief Course. 1. Auflage. Wiley-Interscience, Hoboken, New Jersey 2005, ISBN 0-471-44459-6 (englisch, Seite 237, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ Moritz Cantor: Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. Erster Band. Von den ältesten Zeiten bis zum Jahre 1200 n. Chr. 2. Auflage. S. 64.
↑ Hermann Alois Baum: Schlüsselfragen großer Philosophen. Band 2: In 25 neuen Geschichten entschlüsselt. LIT, Berlin/Münster 2018, ISBN 978-3-643-13999-3, S. 12 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[1] Frank Müller-Römer: Der Bau der Pyramiden im Alten Ägypten. Utz, München 2011, ISBN 978-3-8316-4069-0, Einhalten der festgelegten Neigung der Seitenflächen der Pyramide, S. 133 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[2] Hans-Joachim Gorski, Susanne Müller-Philipp: Leitfaden Geometrie: Für Studierende der Lehrämter. Springer-Verlag, 2014, ISBN 978-3-658-06466-2, S. 311.

[3] Eli Maor: The Pythagorean Theorem: A 4,000-Year History. 1. Auflage. Princeton University Press, Princeton, NJ 2007, ISBN 978-0-691-12526-8, JSTOR:j.ctvh9w0ks (englisch, XVI; 259 Seiten, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[4] Roger L. Cooke: The History of Mathematics: A Brief Course. 1. Auflage. Wiley-Interscience, Hoboken, New Jersey 2005, ISBN 0-471-44459-6 (englisch, Seite 237, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[5] Moritz Cantor: Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. Erster Band. Von den ältesten Zeiten bis zum Jahre 1200 n. Chr. 2. Auflage. S. 64.

[6] Hermann Alois Baum: Schlüsselfragen großer Philosophen. Band 2: In 25 neuen Geschichten entschlüsselt. LIT, Berlin/Münster 2018, ISBN 978-3-643-13999-3, S. 12 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

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