Eine zyklische Anordnung ist eine Anordnung auf einem Kreis (bzw. Kreis (Graphentheorie)). Beispielsweise sind Uhrzeiten, Wochentage oder Monate zyklisch angeordnet.

Fünf zyklisch angeordnete Elemente.

Mathematische Definition

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Eine zyklische Anordnung auf einer Menge   ist eine Relation   auf Tripeln von Elementen aus   mit folgenden Eigenschaften:

  • Wenn   zyklisch angeordnet ist, dann auch  .
  • Wenn   zyklisch angeordnet ist, dann ist   nicht zyklisch angeordnet.
  • Wenn   und   zyklisch angeordnet sind, dann ist auch   zyklisch angeordnet.
  • Wenn   unterschiedliche Elemente sind, dann ist entweder   oder   zyklisch angeordnet.

Zusammenhang mit linearen Ordnungen

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Wenn   linear angeordnet ist, dann hat man auch eine zyklische Anordnung durch

 .
 
 : auf   hat man die lineare Ordnung  , auf   die lineare Ordnung   auf   die lineare Ordnung  .

Für eine zyklische Anordnung kann man zu jedem   eine lineare Anordnung auf   definieren durch

 .

Für zwei Elemente   stimmen die so definierten linearen Anordnungen auf   überein mit der Ausnahme von  .

Siehe auch

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Literatur

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  • E. Huntington: A Set of Independent Postulates for Cyclic Order, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2 (11): 630–631, 1916.