Diskussion:Äquivalenzprinzip (Physik)/Archiv/1

Diese Seite ist ein Archiv abgeschlossener Diskussionen. Ihr Inhalt sollte daher nicht mehr verändert werden. Benutze bitte die aktuelle Diskussionsseite, auch um eine archivierte Diskussion weiterzuführen.

Um einen Abschnitt dieser Seite zu verlinken, klicke im Inhaltsverzeichnis auf den Abschnitt und kopiere dann Seitenname und Abschnittsüberschrift aus der Adresszeile deines Browsers, beispielsweise

[[Diskussion:Äquivalenzprinzip (Physik)/Archiv/1#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:%C3%84quivalenzprinzip_(Physik)/Archiv/1#Thema_1

Verschiedenes

Wieso soll es einen Unterschied zwischen träger und schwerer Masse geben? Schließlich wirkt auf die Masse eine Beschleunigungskraft in Form von Gravitationskraft (schwer) und elektrischer Kraft (träge). Beides sind Kräfte. -- Fgb

Was hat elektrische Kraft mit Trägheit zu tun?
Trägheit: F=m*a (also Beschleunigung nur durch eine Kraft, Trägheit: Körper behält ohne äußere Kräfte seine Bewegung bei)
Gravitation: F=m₁*m₂*G/r² (oder so ähnlich :) )
Allerdings: wenn beide Eigenschaften linear sind, dann verschwindet der "Unterschied" eh in der Gravitationskonstanten G. Also bitte etwas besser recherchieren - oder so schreiben, dass ich das verstehe. ;)

--Vulture

Ich habe versucht, das besser auszuführen. Weiter Vorschläge zur Verbesserung sind immer willkommen!

Google hat mir (u.a.) folgende Seite gegeben: http://www.lernnetz-sh.de/dawu/Hr/da.9.html

-- Schewek

Liegt die Identität von träger und schwerer Masse nicht einfach daran, dass die Erdbeschleunigung für die schwere Masse gerade so definiert ist, dass eben träge und schwere Masse gleich groß sind? -- Fgb

Die Identität wird durch Definition der Proportionalitätskonstanten (=1) hergestellt, die Proportionalität selbst wird aber gemessen oder postuliert (Allg.Rel.Th). -- Schewek

Aahja. Nun, zumindest die Proportionalität der Anziehungskraft zur Masse (Erdbeschleunigung) ist aber doch gar nicht gegeben, wie man unter Gravitation nachlesen kann: sie hängt vom Abstand ab. Oder ist es eher so zu verstehen, dass, wenn die Gravitationskraft sich ändert, die Beschleunigung proportional ändert? Aber das kann doch auch nicht sein, schließlich ist die Gravitationskraft doch gerade so definiert, nicht? -- Fgb

Doch! Die Gravitationsanziehung ist proportinal zur Masse: Denn wäre die Sonne doppelt so schwer, würde sie uns doppelt so stark anziehen. Aber das ist nicht unsere Diskussion (falls Du sie fortführen willst).
Lass mich mal die Argumentationsschritte numerieren, und Du gibst an, welcher Schritt Dir nicht einsichtig erscheint.
1. Empirisch findet Mensch A weit entfernt von allen Gravitationsquellen, dass sich Objekte, auf die eine Kraft ausgeübt wird, der gewünschten Bewegung widersetzen. Dieser Widerstand läßt sich als "Kraft = Bewegungswiderstand * Beschleunigung" formulieren.
2. Empirisch findet Mensch B, dass sich zwei Objekte anziehen, nennt diese Anziehung Gravitationsanziehung, und formuliert das Gravitationsgesetz: "Kraft ist proportinal zu Schwere₁*Schwere₂/r²".
3. A und B treffen sich, und untersuchen, was passiert, wenn B's Kraft zur Bewegung eines Objektes unter A's Theorie verwendet wird.
4. Interessant: Sie finden empirisch, dass die 'Schwere' proportional zum 'Bewegungswiderstand' ist.
5. Sie wählen geeignete Einheiten und postulieren: Schwere ist proportional zum Bewegungswiderstand, und nennen es 'Masse'.
6. Das Postulat ist im täglichen Leben vergessen, und man spricht nur noch von 'Masse'.
7. Einstein bringt ein (mir zu hohes) Argument, das A's und B's Theorien in eine Einheitliche Theorie einbindet, und auch Schwere = Bewegungswiderstand enthält.
--Schewek

---

1. Empirisch findet Mensch A weit entfernt von allen Gravitationsquellen, dass sich Objekte, auf die eine Kraft ausgeübt wird, der gewünschten Bewegung widersetzen. Dieser Widerstand läßt sich als "Kraft = Bewegungswiderstand * Beschleunigung" formulieren. 2. Empirisch findet Mensch B, dass sich zwei Objekte anziehen, nennt diese Anziehung Gravitationsanziehung, und formuliert das Gravitationsgesetz: "Kraft ist proportinal zu Schwere1*Schwere2/r2". 3. A und B treffen sich, und untersuchen, was passiert, wenn B's Kraft zur Bewegung eines Objektes unter A's Theorie verwendet wird. 4. Interessant: Sie finden empirisch, dass die 'Schwere' proportional zum 'Bewegungswiderstand' ist. 5. Sie wählen geeignete Einheiten und postulieren: Schwere ist proportional zum Bewegungswiderstand, und nennen es 'Masse'.

Obiges zitierte ist doch wortglauberischer Kokolores.

Was sollen diese obigen lächerliche Formulierungen erklären?

1.) "Kraft = Bewegungswiderstand * Beschleunigung" 2.) "Kraft = G * Schwere1 * Schwere2 / r2"

Schon mal was von physikalischen Grössen gehört? 1.) ist wohl kompletter Unsinn wenn mit "Bewegungswiderstand" die träge Masse gemeint sein soll. Masse ist kein Bewegungswiderstand, sondern bestenfalls ein Maß dafür. "Schwere" ist genauso ein Unsinn in dem hier verwendeten Kontext. Also entweder man spricht beim Vergleich von der gleichen physikalischen Grösse genannt "Masse", oder man muss erklären wieso "Bewegungswiderstand" und "Schwere" überhaupt miteinander verglichen werden dürfen.

"schwere Masse" und "träge Masse" sind doch bloss menschliche Denkkategorien die ausschliesslich aus der menschlichen Herangehensweise entstanden sind. Physikalisch gibt es für diese Unterscheidung keine Begründung. Ach ja, da gibt es auch noch ein Experiment[Eötvös] die den Proportionalitätsfaktor messen will. Wenn man mal die Unterscheidung in "schwere Masse" und "träge Masse" getroffen hat, ist es ja nicht mehr verwunderlich dass man da eine Prportionalitätsfaktor messen kann. Hoffgentlich wird dieser Zirkelschluss irgendwann mal offensichtlich.

---

LeserX1

Nun, was mir nicht "einsichtig" erscheint ist, woher die Konstante bei Mensch B herkommt, ohne dass er Mensch A und träge Masse gekannt hätte. Könnte es nicht vielmehr sein, dass die Gravitationskonstante die Übersetzung von schwerer in träge Masse ist? Dass es sich um Proportionalität handelt, lässt sich bestimmt aus Erhaltungssätzen (Etwa "Eine halbe Masse braucht auch nur eine halbe Kraft für die selbe Beschleunigung") herleiten. -- Fgb

Hast recht, ich korrigiere oben: (Konstante) -> (proportional zu); die Konstante ist nur notwendig, um Einheiten zu bekommen, und ist im Nachhinein die "Übersetzung von schwerer in träge Masse". Ich halte meine korrigierte Version aufrecht. --Schewek

Okay, jetzt ist die Identität zwischen schwerer und träger Masse weg, jetzt ist nur noch die Proportionalität bemerkenswert. Soll ich versuchen, die aus fundamentalen Erhaltungssätzen herzuleiten um zu zeigen, dass sie eben keine Eigentümlichkeit der Masse, sondern nur eine notwendige Folge aus den Erhaltungssätzen ist? :-) -- Fgb

Du drückst die Dinge mal wieder besser aus, als ich dazu in der Lage wäre. Ja, ich schlage vor, Du vertiefst Dich in die Allg.Rel.Th, und vervollständigst dann den Artikel, indem Du eine allgemeinverständliche Erklärung gibst, die die Proportionalität von träger und schwerer Masse verdeutlicht. :-) -- Schewek

Wenn sich das Äquivalenz-Prinzip tatsächlich aus anderen Prinzipien ableiten läßt, dann würde mich das auch dringend interessieren. Stellen wir uns einmal ganz dumm: wir haben keine Ahnung von Physik und schweben im leeren Raum, zusammen mit drei Kugeln. Die Kugeln sind unterschiedlich groß und bestehen aus unterschiedlichem Material, was wir daran erkennen, daß sie verschiedene Farben haben, verschieden riechen, verschieden schmecken etc.

- Nun schnippsen wir die Kugeln mit gleicher Kraft an und stellen fest: die rote und grüne bewegen sich gleich schnell, die blaue nur halb so schnell. Wir nennen diesen Unterschied Faulheit (Träge), und notieren: die rote und die grüne Kugel haben die gleiche Faulheit, die blaue ist fauler als die anderen.

- Wir bringen die Kugeln wieder zum Stillstand. Nun fischen wir einen Fussel aus der Hosentasche und legen diesen in den leeren Raum. Nach einer Weile stellen wir fest, daß der Fussel von den Kugeln angezogen wird, er bewegt sich immer schneller auf sie zu. Wir sagen deshalb, das die Kugeln attraktiv (anziehend) auf den Fussel wirken, und wollen die Attraktivität der drei Kugeln vergleichen...

Nun meine Frage: kann ich im vorhinein wissen, daß sich der Fussel auf die blaue Kugel mehr als auf die anderen zu bewegt (auf die rote und grüne jedoch gleich)? Woher soll ich vorher wissen, daß die Attraktivität nicht von der Größe, der Farbe, dem Geruch oder dem Geschmack der Kugeln abhängig ist, sondern nur von ihrer Faulheit? Aus welchem physikalischen Prinzip hätte ich das ableiten können? Ist es womöglich so, daß die Attraktivität, mit der ein Körper auf SICH SELBST wirkt (die Raumzeit-Verzerrung, die er selbst verursacht), der unmittelbare GRUND für seine Faulheit ist? Modran 23:06, 14. Jul 2005 (CEST)

---

So wie der Artikel jetzt hier zu finden ist, steht da etwas falsches. Die Unterscheidung zwischen träger und schwerer Masse ist nicht die Folge einer menschlichen Betrachtungsweise. A priori gibt es keinen Grund dass beide Massen identisch sind.

Und die Formulierungen in denen das unterschieden wird (ich zitiere sinngemäß): "Kraft = Beschleunigung*(träge)Masse" und "(Gravitations)Kraft=(schwere)Masse*(schwere)Masse/Abstandsquadrat" sind sehr wohl sinnvoll. Ebenfalls dass man das eine einen Widerstand nennt. Man kann die träge Masse deshalb als einen Widerstand gegen Beschleunigung bezeichnen, weil die zugrunde liegenden Gleichungen ganz einfach die entsprechende Form aufweisen. (Vgl.: U=R*I). Historisch hat man das übrigens recht spät erst bemerkt und es war Hertz, der dieses Problem der Massen als erster formuliert hat.

Die Feststellung, dass beide Massen gleich sind muss empirisch getroffen werden. Schon allein deshalb, weil die Proportionalität von (beliebiger)Kraft zur Beschleunigung (mit Proportionaltitätsfaktor träge Masse) experimentell gefunden wurde und die Proportionalität zwischen (gravitativer)Kraft und Abstandsquadrat (Proportionalitätsfaktor schwere Masse) auch nur experimentell gegeben sind; diese Experimente fanden ja auch auf ganz anderen Skalen statt. Die einen konnte man auf der Erde durchführen und um das andere festzustellen musste man in den Himmel gucken.

Zu Behaupten beide Massen wären a priori gleich...das geht nicht. Man stellt einfach fest, dass die Gravitationskraft proportional zum Abstandsquadrat und zu einer Körpereigenschaft ist, die wir als schwere Masse bezeichnen. Man stellt auch fest, dass die elektrische Kraft ebenfalls proportional zum Abstandsquadrat und zu einer weiteren Körpereigenschaft ist, die wir diesmal als Ladung bezeichnen...a priori ist da überhaupt keine Gleichheit von irgendetwas gegeben...sonst könnte man ja auch behaupten die Ladung eines Elektrons wäre gleich seiner trägen Masse bloß weil die zugrundeliegenden Gesetze dieselbe Form haben wie das Gravitationsgesetz. Das tut natürlich niemand, weil es den Experimenten widersprechen würde.

Die Gleichheit kann man aus keinerlei Erhaltungssätzen herleiten. Man postuliert sie (schwaches Äquivalenzprinzip) und schafft sich einen Formalismus in dem die Frage danach nicht auftaucht (ART). Dort gibt es dann keine schwere Masse mehr und auch keine Gravitationskraft. Dort ist die Gravitatinskraft eine Art Scheinkraft...aber das findet man in dem (weitaus besseren)Artikel über ART.

---

Experiment zum Nachweis der Äquivalenz von schwerer und träger Masse

Also so wie es da steht ist es natürlich Schwachsinn. Wenn man ein Gewicht an einem gespannten Faden aufhängt so ist das wohl ein statisches System und hat so sicher nichts mit Trägheit zu tun. Außerdem hängt der Winkel, der sich einstellt, wohl von der Zugkraft ab. Außerdem: Von welcher Fliehkraft ist die Rede? Rotiert da irgenwas? So kann man den Abschnitt auf keinen Fall stehen lassen, er ist doch eher peinlich und trägt nicht gerade zum Verständins bei. Also, entweder räumt jemand auf, oder er fliegt. --Deabyte 23:53, 4. Jan 2005 (CET)

Proportionalitätskonstante

Wenn die schwere und die träge Masse äquivalent sind, muss es doch zwischen ihnen eine Proportionalitätskonstante geben. Das ist sicher nicht die Gravitationskonstante, sondern müsste eine Dimension von

mtr / msch = (Kraft / Beschleunigung) / (sqrt(Kraft*Graviatationskonstante) / Abstand) =

Abstand*sqrt(Kraft/Graviatationskonstante) / Beschleunigung

haben (oder so ähnlich). --Mschnell 20:29, 16. Apr 2006 (CEST)

Ja, es gibt eine Proportionalitätskonstante - sie lautet 1. ;) Traitor 22:16, 16. Apr 2006 (CEST)

Liegt also daran, dass die Graviatationskonstante entsprechend gebastelt ist ?

Vielleicht sollte man demzufolge im Artikel erwähnen, dass der Wert der Graviatationskonstante eine Folge der Definition der Proportionalitätskonstante = 1 ist --Mschnell 17:40, 17. Apr 2006 (CEST)

Äquivalenz

Der Begriff wurde im Text nicht erklärt. Ich habe jetzt eine Erklärung reingeschrieben. Ich bin auch sehr sicher, dass die weitgehend richtig ist, denn wäre m_sch = k·m_tr dann würde man einfach G ->k²G skalieren. -- 217.232.3.51 12:33, 10. Aug 2006 (CEST)

So gefällt mir das sehr viel besser ! Vielen Dank.

Anmerkung: schon die vorige Version enthielt den Satz: "Präzisionsmessungen haben diese Äquivalenz im Rahmen der heute erreichten Messgenauigkeit gezeigt." Die Frage, die sich hier aufdrängt, ist dann aber immer noch, wann und wo diese Experimente gemacht werden konnten. So unmittelbar ist nicht klar, dass weit weg von hier oder vor langer Zeit oder in Zukunft oder auch bei sehr großen oder schnell bewegten Massen die Äquivalenz mit demselben Faktor gilt. Meiner Ansicht nach spricht dagegen, dass man, um die Rotation von Galaxieen zu erklären, annehmen muss, dass neben der "normalen" Materie, 90% der Masse von hier auf der Erde bisher nicht nachweisbarer "dunklen" Materie repräsentiert wird. Das ist sicherlich ein zulässiger Ansatz, aber nicht weniger wahrscheinlich ist doch, dass wir die Gesetzmäßigkeiten der Wechselwirkungen zwischen bewegten Massen und/oder die Erklärung, was das Phänomen "Masse" überhaupt ist (noch) nicht richtig formuliert haben. --Mschnell 13:54, 11. Aug 2006 (CEST)

Bevor du jetzt wild draufloseditierst:
Was Wikipedia nicht ist sagt unter anderem folgendes:

2. Wikipedia dient nicht der Theoriefindung, sondern der Theoriedarstellung. In ihr sollten weder neue Theorien, Modelle, Konzepte, Methoden aufgestellt noch neue Begriffe etabliert werden (siehe Wikipedia:Theoriefindung). Ebenso unerwünscht sind nicht nachprüfbare Aussagen (siehe Wikipedia:Quellenangaben). Ziel des Enzyklopädieprojektes ist die Zusammenstellung bekannten Wissens.

Also wenn du Quellen nennen kannst, dass deine Theorie von der veränderlichen Proportionalitätskonstente im Gegensatz zu Dunkler Materie unter Physikern bekannt und diskutiert ist, dann rein damit. Andernfalls provozierst du im Zweifelsfall nur einen Edit-War. -- cliffhanger Discuss 16:05, 11. Aug 2006 (CEST)

Natürlich will ich mit dem völlig unausgegorenen Zeug nicht den Artikel editieren. Aber ich denke, in der "Diskussion" kann man darüber sprechen. Mein Kritikpunkt an diesem Hauptartikel ist eben nur, dass der Satz "Präzisionsmessungen haben diese Äquivalenz im Rahmen der heute erreichten Messgenauigkeit gezeigt." ein wenig unkritisch impliziert, dass dieser Messungen nicht von Zeit, Raum und sonstigen Umständen abhängig sind. In größeren Entfernungsskalen gehen diese Messungen ja definitiv schief, es sei denn man führt die dunkle Materie ein, deren Existenz man aber nicht auf anderem Weg festellen kann. D.h. die dunkle Materie sorgt bisher für nichts anderes als die Erhaltung der Äquivalenz der trägen und der schweren Masse in großen Entfernunsskalen. Und dafür muss es (siehe Lesch) mindestenz zwei Typen dunkler Materie geben.

Klar gibt es diverse Quellen, die Hinweise in dieser Richtung aufgreifen. z.B. Prof. Lesch, der sonst sehr der "Standardfolklore" folgt, ist am Ende der Sendung "Gibt es Löcher im Weltraum?" (http://www.br-online.de/br-alpha/alpha-centauri/alpha-centauri-loecher-harald-lesch-ID1207829658589.xml) sehr unbefriedigt über das Postulat der dunklen Materie. Das "Machsche Prinzip" (leider gibt es keinen ordentlichen Artikel im deutschen Wiki, aber im US-Wiki ist einer) deutet in diese Richtung. Ein ganzes Buch darüber ist http://www.neundorf.de/index.html. --Mschnell 18:42, 11. Aug 2006 (CEST)

Ich könnte einen kurzen eigenständigen Artikel zu Machsches Prinzip schreiben und hier einen Hinweis darauf unterbringen... --Mschnell 12:28, 14. Aug 2006 (CEST)

Verschiebung

Ich habe das Lemma schwere Masse/Träge Masse zur Schnelllöschung vorgeschlagen und darum gebeten, dass dieser Artikel zu jenem Lemma verschoben wird. Äquivalenzprinzip (Physik) ist nämlich das bessere Lemma. Und hier ist die Diskussionsseite, um die es echt schade wäre. -- 217.232.53.44 19:15, 14. Aug 2006 (CEST)

Klassisch <-> ART

Ich werde mich in der nächsten Zeit mal daran machen, das klassische Äquivalenzprinzip und das Äquivalenzprinzip der ART deutlicher zu trennen. Ein bisschen habe ich damit schon angefangen. Außerdem habe ich mal diese Vermischung von Äquivalenz- und Relativitätsprinzip geglättet. -- 217.232.13.75 08:59, 17. Aug 2006 (CEST)

Und wenn es in Deiner Macht steht, sorge dafür das klar wird, dass Äquivalenzprinzip ein Oberbegriff ist: schwaches und starken Äqui...

In manschen Artikeln ist die Unterscheidung wesendlich!

K.R. 01:05, 1. Sep 2006 (CEST)

@K.R. & @217.232.13.75 könnt ihr mal einen Artikel beenden, bevor ihr den nächsten vergewohltätigt (Spassss). Wenn man vom Äquivalenzprinzip zum MP wechselt fällt der unbedarfte Laie um. Macht den MP fertig, haut dort das MET- Zeugs raus oder macht einen Artikel Gravitationstheorien und verlinkt von dort. Soweit ich das beurteilen kann, gibt es sogar ein paar Leute die euch helfen würden. --88.73.182.36 20:14, 5. Sep 2006 (CEST)

Stellt sich mir noch eine Frage: Wann ist ein Artikel "beendet"? ;) Und was mir hier noch aufgefallen ist, ist dass ich noch nie von einer Unterscheidung von "passiver" und "aktiver" Schwere gehört habe. Von wem stammt das und was bedeuten die Begriffe? Wäre sinnvoll, das zu klären, bevor es wieder in den Artikel kommt. (Ich nehms erstmal raus, bis das geklärt ist.) -- 217.232.34.2 12:12, 6. Sep 2006 (CEST)

Der Oma-Test

Nach einem Besuch der Diskussionsseite des Artikels Mondlandungslüge bin ich hierher gestolpert. Dort entstand eine endlose Diskussion zu den Begriffen schwere und träge Masse. Mir scheint der Grund dieser etwas peinlichen Diskussion ist in Pisa zu suchen. Nicht wegen Galileo und seinem Steinewerfen vom Turm (was physikalisch nahe liegend wäre), sondern wegen des derzeitig laufenden Medienrummels um den Pisa-Test.

Da gibt es tatsächlich Leute, die machen sich tiefe Gedanken um die ART und haben tatsächlich nicht kapiert, dass Masse und Gewicht zwar miteinander zu tun haben, aber doch nicht das gleiche sind. Dieses fehlende Wissen werfe ich besagtem Wikipedia-Nutzer nicht vor. Ich stelle nur ganz sachlich fest: in unserer Zeit ist Schulbildung Glückssache!

Wenn ich mir nun diesen Artikel ansehe, muss ich leider feststellen, dass er Lesern mit einem solchen Wissensstand auch nicht weiterhelfen kann (obwohl sie sich auf ihn beziehen). Muss er das? Er sollte schon! Er besteht den Oma-Test aber leider nicht.

Weiter oben auf dieser Seite wird die Äquivalenz von träger und schwerer Masse als Selbstverständlichkeit dargestellt. Das ist sie gewiss auch, aber nur aus unserer heutigen Sicht. Wissenschaftsgeschichtlich hat sich diese Selbstverständlichkeit erst nach und nach herauskristallisiert. Dass materielle Objekte schwer sind, erkannte man sicher schon vor 100.000 Jahren. Über Trägheit hat man eventuell erst bei der Konstruktion von Pendeluhren nachgedacht. Dass beide Eigenschaften geeignet sind Massen zu vergleichen und dass in beiden Fällen die Vergleiche zu identischen Zahlenwerten führen, ist erst seit kurzer Zeit bekannt.

Ich meine, solche Betrachtungen von einer historischen Warte oder einem noch anderen Blickwinkel könnten auch diesen Artikel verdaulicher machen. Sie sollten natürlich den mathematischen Apparat nicht ersetzen, sondern ergänzen. Dabei ist allerdings die Gefahr gross, dass ein enthusiastischer Laie mehr Schaden als Nutzen anrichtet. Gerade solche Texte, die dem Oma-Test standhalten sollen, müssen von jemanden mit großem Sachverstand geschrieben werden. Ich hoffe es findet sich jemand!

ArtMechanic 00:34, 28. Okt. 2006 (CEST)

Ich finde deine Kritik sehr nachvollziehbar und habe die Feststellung dass die Äquivalenz "nur" empirisch festgestellt wurde in die Einleitung gesetzt.

Gerade weil das Äquivalenzprinzip vielen nicht so 100%ig geläufig ist, finde ich es wichtig, hier erstmal die wichtigsten Begriffe (träge Masse, schwere Masse, Äquivalenz) klar zu machen, damit der Begriff verstehbar wird. Erst danach kann überhaupt klar werden, warum das ÄP nicht selbstevident ist, sondern nur eine "empirische Tatsache". Das starke Äquivalenzprinzip kennen die meisten noch weniger und hier ist es noch recht knapp beschrieben. Da muss noch was...

Ein ordentliches Geschichtskapitel ist zwar sinnvoll, sollte aber erst nach den Definitionen kommen. Denn was bringt die Geschichte, wenn noch gar nicht klar ist, worum es geht?

Ich versuche mal die Formulierungen Personen und Zeiten zuzuordnen. Das ist schonmal insofern interessant, weil man dann sieht, dass das Prinzip noch gar nicht soooo alt ist.

Es gibt im Prinzip zwei äquivalente Formulierungen des schwachen ÄP. Ich werde mich in naher Zukunft mal daran machen, das ein bisschen aufzuräumen. -- 217.232.27.35 22:10, 28. Okt. 2006 (CEST)

Einfache Formulierung

In der Tat ist es krotesk, wie dieses wichtige aber einfach zu beschreibende Prinzip mit vielen Worten völlig unverständlich erklärt wird. Im Kern sagt das Prinzip nichts anderes, als dass alle Körper bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit, unabhängig von ihrer Masse, gleich schnell fallen.

Dies bedeutet, zwei Massen haben an einem Ort das gleiche Gewicht (Balkenwaage), wenn sie durch die gleiche Kraft gleich stark beschleunigt werden.

In der speziellen Relativitätstheorie ist die Kraft jedoch im Allgemeinen nicht identisch dem Produkt aus Masse und Beschleunigung sondern gleich der Impulsänderung. Der Impuls ändert sich zusätzlich durch eine Änderung der Masse. Die Bahn eines Körper im Schwerefeld ist aber auch nach der Relativitätstheorie von der Masse unabhängig.(Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 84.169.234.98 (Diskussion • Beiträge) 11:01, 10. Nov. 2006)

Was du beschreibst, ist die galileische Form (Achtung: Vermutlich Begriffsdefinition von mir selbst und kein üblicher Fachbegriff) des schwachen Äquivalenzprinzips, die im Artikel tatsächlich zu kurz kommt. Die Gleichheit von träger und schwerer Masse ist sozusagen die newtonsche Formulierung (wie zuvor vermutlich kein feststehender Begriff) desselben Prinzips.

Das starke Äquivalenzprinzip ist etwas mehr, als die Erweiterung auf die spezielle Relativitätstheorie, weil es besagt, dass alle Systeme im freien Fall (im homogenen Gravitationsfeld) sich verhalten wie in Schwerelosigkeit. Also auch ein Lichtstrahl oder was auch immer.

Da die Galilei-Formulierung offenbar große Popularität genießt (warum eigentlich?) werde ich mal versuchen, die einzubauen. -- 217.232.48.118 19:28, 16. Nov. 2006 (CET)

Es besteht ein Unterschied zw. träger und schwerer Masse. Der Massebegriff nach Newton als m=F/a ist universell gültig während die schwere Masse tatsächlich (etwas) formabhängig ist und nur im Fall der Kugelform äquivalent der trägen Masse ist! Das Gravitationswirkungszentrum und der Schwerpunkt fallen bei nichtkugelförmigen Körpern nicht zusammen.

Wirkt zwischen zwei nicht kugelförmigen Massen eine Kraft (Schwerkraft) widersetzen die sich offensichtlich mit einer anderen Kraft (Trägheitskraft). Gleich können die Kräfte nicht sein, sonst würden sich die Massen nicht aufeinanderzubewegen. Also vielleicht doch nur proportional, einige Leute suchen ja diesen Proportionalitätsfaktor. Komisch ist nur, daß ausgerechnet hier auf der Erde diese beiden vollkommen unabhängigen Dinge nicht messbar voneinander abweichen. Wird eine Masse schwerer muß sie um dem Äquvalenzprinzip zu gehorchen auch träger werden. Ich gehe doch mal den Oma-Test machen. --88.74.154.231 19:21, 3. Jan. 2007 (CET)

• Das ÄP ist, wie die gesamte newtonsche Mechanik, für Punktmassen formuliert. Es ist richtig, dass Schwerpunkt und Massenmittelpunkt für ausgedehnte Körper verschieden sein können.
• Trägheitskräfte sind eines der am meisten mißverstandenen Konzepte der Physik. Nehmen wir einen Beobachter in einem Container. Wenn der Container nun mit der Beschleunigung a beschleunigt wird, bemerkt der Beobachter eine Trägheitskraft F=ma wobei m seine Masse ist. Diese wirkt entgegen der Beschleunigungsrichtung. Wenn man das auf den Container überträgt, wirkt auf diesen eine Trägheitskraft, die gleich groß entgegengesetzt der beschleunigenden Kraft ist. Sie sorgt dafür, dass der Container genau bei der Beschleunigung a ein Kräftegleichgewicht verspürt. Versucht er stärker zu beschleunigen, hält ihn die Trägheitskraft zurück, versucht er die Beschleunigung zu verringern, sorgt die beschleunigende Kraft dafür, dass die Beschleunigung a bleibt. Das Konzept der Trägheitskräfte ist hier ziemlich contraintuitiv. Es erklärt aber, wieso wir auf der Erde nicht ständig eine Anziehungskraft zur Sonne spüren, obwohl diese unzweifelhaft da ist. --131.220.55.167 14:30, 10. Jan. 2007 (CET)

Ich habe gerade mal in die englische Version dieses Begriffs geschaut und stelle fest, dass diese (wie so viele andere naturwissenschaftlicher Begriffe) um Längen besser verständlich , besser strukturiert und nicht so voller sprachlicher Fehler ist. Gibt's denn im deutschsprachigen Raum keine didaktisch begabten Physiker, Lehrer? (Pisa läßt grüßen) Ganz schön peinlich für das Land, aus dem die meisten der Urheber dieser Theorien stammen...

Äquivalenzprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie

Eins verstehe ich überhaupt nicht - was hat das alles mit einer gekrümmten Raumzeit zu tun ???

In der Tat sind Schwerelosigkeit und freier Fall nicht unterscheidbar. Für diese Erkenntnis wird eine Relativitätstheorie jedoch nicht benötigt. Dies wird deutlich, wenn die Abstände der Körper untereinander betrachtet werden. Wird zu allen Ortsvektoren, die die Postion eines Körpers beschreiben ein konstanter Vektor $(\Delta x,\Delta y,\Delta z)$ addiert, ändert sich an den Abständen der Körper untereinander überhaupt nichts. Dies bleibt auch so, wenn sich der räumlich konstante Verschiebungsvektor zeitlich ändert. Entscheidend ist allein, dass alle Körper von Betrag und Richtung gleich verschoben werden. Tatsächlich wird auch das gesamte Sonnensystem von den Massen im Zentrum unserer Galaxie beschleunigt. Dies braucht jedoch zur Berechnung der Planetenbahnen nicht berücksichtigt werden, da alle Himmelskörper des Sonnensystems praktisch gleich stark auf das Zentrum der Milchstraße beschleunigt werden. Diese Überlegung ist sogar von der genauen Form der Anziehung der Himmelskörper unabhängig und setzt auch nicht voraus, das schwere Masse gleich träger Masse ist. Daher ist für mich die Aussage, die ART würde auf dieser Gleichheit basieren völlig unverständlich. 84.169.207.146 13:10, 9. Feb. 2007 (CET)

Das starke Äquivalenzprinzip (ÄP) geht über die Gleichheit von schwerer und träger Masse hinaus. Als Illustration dazu gibt es z.B. Allgemeine Relativitätstheorie#Äquivalenzprinzip und dort insbesondere das Bild. Wieso das Äquivalenzprinzip zum Konzept der Raumzeitkrümmung (oder -verzerrung) führt, erklärt Allgemeine Relativitätstheorie#Raumzeit und Gravitation. Kurz gesagt bedeutet das starke ÄP die Gleichheit von Schwerelosigkeit und freiem Fall. Da freier Fall aber an verschiedenen Orten in verschiedene Richtungen geht, kann man "Parallelogramme" (Zeit-Raum-Zeit-Raum) zeichnen, die nicht schließen. Als Analogon kann man sich den Versuch vorstellen, ein Parallelogramm auf einer Kugeloberfläche nur durch Vorgabe von Längen und Winkeln zu zeichnen. Da nun dieses Parallelogramm, das man durch Längen und Winkel definiert hat, nicht schließt, muss die Längen- und Winkeldefinition Raumzeitabhängig sein. Der metrische Tensor definiert Längen und Winkel, ist also Raumzeitabhängig. Das Nichtschließen des Parallelogramms quantifiziert man dann infinitesimal als "Krümmung". Daraus folgt die ART nicht zwingend, aber sie ist die einfachste kovariante Theorie mit Krümmung. Hoffe es hilft. --217.232.4.116 09:15, 16. Feb. 2007 (CET)

Korrelation

Zwei Massen sind gleich groß, wenn sie am gleichen Ort im Gravitationsfeld der gleichen Schwerkraft unterliegen. Allerdings sollten sie dann auch das gleiche Volumen haben, da sonst das Newtonsche Gravitationsgesetz nicht anwendbar ist, welches im Teiler als Einflußgröße das Quadrat des Abstandes beider Massen festlegt. Kraft und Masse sind dummerweise über die Formel F = m*a oder F ~ m mathematisch verbunden und sich daraus ergibt, dass wenn keine Kraft vorhanden ist keine Masse existiert.(Besonderer Hinweis auf den Absatz Abgrenzung Regression / Fehlinterpretation Korrelation im Artikel Korrelation). Oder man sagt F ~ a, dann wäre die Masse der Proportionalitätsfaktor. Wenn träge Masse proportional der schweren Masse also die Trägheitskraft gleich der Schwerkraft ist, muß man fragen warum ein Körper nach unten fällt wenn beide Kräfte gleich sind. (Wenn beim Tauziehen die blaue Mannschaft gewinnen will, muß deren Kraft größer sein als die Kraft der roten Mannschaft.) Oder fallen sie deshalb aufeinander zu weil beide Massen (Erde - Stein) ungleich sind? Kraft und Masse - Hinweis auf den ersten Satz im Artikel Korrelation - kausale Abhängigkeit von einer dritten Größe.

Du hast deine Fragen bereits unter #Einfache Formulierung gestellt und sie wurden dort beantwortet. Was hast du nicht begriffen? -- 217.232.42.23 19:46, 11. Okt. 2007 (CEST)

Strahlung frei fallender Teilchen

Daß ein Elektron im freien Fall keine elektromagnetische Strahlung abgibt, ist unbelegt. Es betrifft auch nicht das Äquivalenzprinzip, denn ein Elektron mit seinem elektromagnetischen Feld ist kein Punktteilchen. Sicher hingegen ist, dass in einem zeitunabhängigen Gravitationsfeld ein ruhendes Elektron nicht strahlt. --Norbert Dragon 13:33, 24. Jun. 2008 (CEST)

Ich habe jetzt endlich meinen Fehler erklärt bekommen: Ein Elektron bewegt sich tatsächlich nicht geodätisch. -- Ben-Oni 20:24, 30. Jun. 2008 (CEST)

Gültigkeit des Äquivalenzprinzips

Ich habe den folgenden Satz

In der allgemeinen Relativitätstheorie geht das Äquivalenzprinzip jedoch über den von Galilei beschriebenen Befund hinaus, da nicht nur mechanische, sondern alle physikalischen Vorgänge im freien Fall genauso ablaufen wie in Schwerelosigkeit.

aus dem Artikel entfernt. Er ist tautologisch, falls Schwerelosigkeit den freien Fall meint, und falsch, falls Schwerelosigkeit für die Abwesenheit eines Schwerefeldes steht. Denn wenn es kein Schwerefeld gibt, dann ruhen anfänglich ruhende Teilchen auch später. Im freien Fall einer Raumstation um die Erde hingegen, bleiben zunächst ruhende Teilchen nicht in Ruhe. Durchlaufen sie in derselben Ebene Kreisbahnen mit unterschiedlichem Radius, so läuft das erdnähere Teilchen schneller und entfernt sich vom oberen. Durchlaufen sie Kreisbahnen mit gleichem Radius in unterschiedlichen Ebenen, so treffen sie sich in den Schnittpunkten der beiden Ebenen und entfernen sich voneinander (Abbildung 1.1 Seite 2)[[1]] --Norbert Dragon 13:52, 24. Jun. 2008 (CEST)

Norbert, es nervt, dass du alles löschst, was nicht ganz genau der Formulierung entspricht, die du in deinem Kopf hast. Gemeint ist: Ein Beobachter in einem geschlossenen Raum kann nach der ART durch kein Experiment bestimmen, ob der Raum sich in Schwerelosigkeit oder freiem Fall befindet (bis auf die Gezeitenkräfte, die du beschreibst, darum behilft man sich üblicherweise mit "lokal ununterscheidbar"). Das ÄP der klassischen Mechanik trifft diese Ununterscheidbarkeits-Aussage nur für mechanische Vorgänge. -- Ben-Oni 19:16, 24. Jun. 2008 (CEST)

Ich lösche, was falsch ist. Das sollte nicht nerven. Das von Dir formulierte Äquivalenzprinzip gilt nicht. Das zeigt mein Gegenbeispiel. Wenn Du Gezeiteneffekte ausschließt, schließt Du Gravitation aus. Dann ist das Äquivalenzprinzip inhaltsleer. Übrigens ist der Begriff "lokal ununterscheidbar" unerklärt und sollte nicht verwendet werden, wenn man allgemein verständlich bleiben will.

Was sind denn übrigens die "nicht-mechanischen Vorgänge"? Ein Elektron, das in einem statischen Gravitationsfeld frei fällt, strahlt. Genau bedacht gilt einfach nur das Äquivalenzprinzip, dass (spinlose, ungeladene) Testteilchen gleich fallen. Damit Deine weitergehende Behauptungen in dem Artikel gerechtfertigt wären, müsstest Du sie nach Wikipedia-Regeln durch fachkundige Quellen belegen. Es reicht nicht, mein Eingreifen nervig zu finden. --Norbert Dragon 15:55, 28. Jun. 2008 (CEST)

Wenn man die Gezeiteneffekte ausschließt, setzt man nur ein homogenes Gravitationsfeld voraus. Genauso steht es im Text.--Thuringius 16:36, 28. Jun. 2008 (CEST)

Ein Äquivalenzprinzip, das nur für ein homgenes Gravitationsfeld gilt, ist nicht der Rede wert. Wenn man von experimenteller Überprüfung des Äquivalenzprinzips auf 20 Stellen spricht, dann betrifft das nicht die leere Menge der axiomatisch homogenen Gravitationsfelder, sondern reale Messungen in realen, inhomogenen Gravitationsfeldern. Nur die Gültigkeit eines Äquivalenzprinzips für reale Gravitationsfelder gehört in den Artikel. --Norbert Dragon 18:58, 28. Jun. 2008 (CEST)

Ich bin ziemlich überzeugt, dass ein geodätisch bewegtes (punktförmiges) Elektron nicht strahlen sollte. In riemannschen Normalkoordinaten sehe ich da keinen Grund für eine Beschleunigung und dementsprechende Strahlung. Falls du darauf anspielst, dass man das Elektron nicht einfach klassisch behandeln kann, sondern QFT auf gekrümmten Raumzeiten bemühen muss, stimme ich dir zu (populärwissenschaftlich: Auf die umgebende Wolke von virtuellen Teilchen wirken Gezeitenkräfte), da ist mir das Ergebnis gerade nicht geläufig (ich meine, da existiert eine Rechnung auf RW-Raumzeit, die eine Verschiebung des gyromagn. Moments weit außerhalb der Messgenauigkeit vorhersagt, für "Synchrotronstrahlung" existiert soweit ich weiß keine Rechnung). Ich werde am Montag mal ART-Bücher wälzen. -- Ben-Oni 17:17, 28. Jun. 2008 (CEST)

Ich spreche noch nicht von Quantenmechanik, sondern von den Maxwellgleichungen für die Felder einer Punktladung, deren Weltlinie nicht tangential zu einem Killing-Feld ist. Diese Bedingung würde Strahlungsfreiheit garantieren, nicht aber die Bewegung entlang einer Geodäten. Soviel ich weiß, gibt es keine exakten Lösungen der gekoppelten Feldgleichungen. In Störungstheorie, hingegen, strahlt das Elektron. Wobei mir das nächste Gegenbeispiel einfällt: Natürlich strahlen Doppelsterne, aber auch Planeten, Gravitationswellen ab, obwohl sie frei fallen. --Norbert Dragon 18:58, 28. Jun. 2008 (CEST)

Welche Frequenz strahlt ein Elektron ab, dass zusammen mit dem Beobachter senkrecht nach unten fällt? Er wird doch wohl ein statisches Feld f=0 messen. Sorry, ich glaube, Du hast irgendetwas Grundsätzliches nicht verstanden.--Thuringius 19:35, 28. Jun. 2008 (CEST)

Ausgerückt: Ein vertikal fallendes, geladenes Teilchen strahlt eine Frequenz ab, die sich aus den Längenskalen des Problems ergibt: relevant sind vermutlich der Abstand zum Gravitationszentrum in Einheiten seines Scharzschildradiusses. Ein Beweis durch fehlende Vorstellungskraft (ich kann mir nur ein statisches Feld vorstellen), ist nicht schlüssig. --Norbert Dragon 22:26, 28. Jun. 2008 (CEST)

Ich habe mal drüber nachgedacht und ich vermute, dass du recht hast, dass das Feld (proportional zur Krümmung) verzerrt wird (weil das nicht nur den Ursprung der Riemannschen Normalkoordinaten sieht, sondern auch die Krümmungskorrekturen). Also muss wohl der ganze Absatz so gefasst werden, dass er sich auf ein homogenes Gravitationsfeld bezieht, wie bei ausgedehnten Körpern. Was ich prinzipiell vermitteln will, ist das was Einstein hier auf PDF-Seiten 4 und 5 sagt. U.a. stellt er da fest man kann ein Gravitationsfeld durch bloße Änderung des Koordinatensystems „erzeugen“ wobei er anscheinend auch ein homogenes Gravitationsfeld im Sinn hat. -- Ben-Oni 22:02, 28. Jun. 2008 (CEST)

Die Allgemeine Relativitätstheorie ist von Otto Normalphysikprofessor heute (2008) besser verstanden als 1916 von Einstein, denn die Physiker hatten ja seitdem 92 Jahre zum Nachdenken. Ein homogenes Gravitationsfeld gehört in der Allgemeinen Relativitätstheorie zu einem gravitationsfreien Minkowski-Raum. Daß ohne Gravitation alle freien Teilchen gleich fallen (nämlich nicht) und alle anderen physikalischen Vorgänge so wie ohne Gravitation ablaufen, ist nicht der Rede und keines Äquivalenzprinzips wert. Dem Artikel fehlt nichts, wenn man eine unklare, allgemeinere Gültigkeit von Prinzipien unerwähnt lässt. --Norbert Dragon 22:16, 28. Jun. 2008 (CEST)

"Ein homogenes Gravitationsfeld gehört in der Allgemeinen Relativitätstheorie zu einem gravitationsfreien Minkowski-Raum." Ja, so kann man das auch formulieren (und ich denke, das war auch Einstein klar, auch wenn er, wie ich, die vereinfachten Überlegungen zum homogenen Gravitationsfeld für illustrativ hielt). Ich denke, das ist einem Laien, der null Formalismus kennt, überhaupt nicht klar. Schon bei ausgedehnten Körpern hängt das Verhalten im Gravitationsfeld von Ausdehnung und Steifigkeit ab, d.h. man muss auch beim ÄP der klassischen Mechanik die Beschränkung auf Punktteilchen oder auf ein homogenes Gravitationsfeld machen. Ein Kernanliegen Einsteins (wie auch meiner) war es sicherlich, die Lichtkrümmung im Gravitationsfeld durch den Vergleich von freiem Fall mit Schwerelosigkeit bereits von vornherein plausibel zu machen. -- Ben-Oni 23:50, 28. Jun. 2008 (CEST)

Ich meine mich an die Diskussion eines Paradoxons in Peierls "Surprises in theoretical physics" erinnern zu können: Ein Elektron sei auf der Erdoberfläche (also in einem konstanten Gravitationsfeld) an einem festen Punkt aufgehängt und strahlt offensichtlich nicht. Nach dem Äquivalenzprinzip ist die Beschreibung des Systems gleichbedeutend mit der in einem beschleunigten Bezugssystem ohne Gravitation, da müsste es aber strahlen. An die genaue Auflösung kann ich mich aber nicht erinnern.--Claude J 13:47, 1. Jul. 2008 (CEST)

Im zeitunabhängigen Gravitationsfeld haben die Maxwellgleichungen für eine ruhende Ladung eine zeitunabhängige Lösung. Da die Lösung zeitunabhängig ist, fallen die Feldstärken wie 1/r^2 ab. Folglich gibt es kein Strahlungsfeld. Das gegenüber dem freien Fall beschleunigte, im Gravitationsfeld ruhende Elektron strahlt nicht. --Norbert Dragon 15:25, 1. Jul. 2008 (CEST)

Ja aber warum strahlt es nicht wenn es aus Sicht frei fallender Beobachter gleichförmig beschleunigt? Peierls bezog sich (habe zwischenzeitlich gegoogelt) auf eine Arbeit von Boulware, Annals of Physics 1980, die wohl darauf hinausläuft, dass das Äquivalenzprinzip anwendbar, aber die Strahlung für frei fallende Beobachter hinter dem Ereignishorizont verschwindet. Einige Autoren behaupten die Nicht-Anwendbarkeit des Äquivalenzprinzips auf geladene Teilchen [[2]].--Claude J 16:47, 1. Jul. 2008 (CEST)

Ob ein Teilchen strahlt oder nicht, hat wenig mit diesem oder jenem Beobachter zu tun, sondern damit, wie das Fernfeld auf dem Vorwärtslichtkegel aussieht. Falls beide Beobachter darin übereinstimmen, was fern ist, stimmen sie darin überein, ob das Teilchen strahlt. Falls ein Beobachter einen Horizont hat, stellt er womöglich keine Strahlung, wohl aber einen Energieverlust des geladenen Teilchens fest. Wer ein weitergehendes Prinzip behauptet als, dass Testteilchen gleich fallen, ist in einer zweifachen Bringschuld: er muss genau formulieren, was es besagt (das ist von Autor zu Autor verschieden bis auf diejenigen Autoren, die wie ich, von keinem weitergehenden Prinzip reden) und er muss zeigen, dass es ausnahmslos zutrifft. Bevor solch ein Beweis vorliegt, sollte Wikipedia ein weitergehendes Prinzip nicht als Tatsache darstellen. --Norbert Dragon 14:37, 3. Jul. 2008 (CEST)

Es muß ja nicht unbedingt zutreffen, es muß nur experimentell überprüfbar sein. Einige Formulierungen scheinen mir da auch etwas zu "universell" zu sein, so als ob man den gesamten Inhalt der AR in einen Satz packen wollte. Im Übrigen hast du selbst ein weitergehendes Prinzip mit deinem "aktiven Äquivalenzprinzip" eingebracht und ich habe den Eindruck, dass sich dahinter genau das verbirgt, was andere als starkes Ä bezeichnen, nämlich dass die Gravitation die Dynamik nur über den Energie-Impuls-Tensor beeinflußt.--Claude J 15:31, 3. Jul. 2008 (CEST)

Dass Materie Gravitation nur über ihren Energie-Impulstensor erzeugt, gilt in der Brans-Dicke-Theorie ebenfalls. Wenn Will meint, mit der Gültigkeit eines von ihm angedeuteten Prinzips zwischen Allgemeiner Relativitätstheorie und Brans-Dicke-Theorie unterscheiden zu können, dann handelt es sich nicht darum, wie sich Materie auswirkt. Sie koppelt in beiden Theorien gleich, lediglich die linke Seite der Gravitatinosgleichungen unterscheiden sich. --Norbert Dragon 18:51, 3. Jul. 2008 (CEST)

Man könnte argumentieren, dass man den Skalar in der Brans-Dicke-Jordan Theorie als dynamisches Skalarfeld betrachten kann (schon von der Konstruktionsabsicht der Theorie her), das an die Krümmung ankoppelt, so die Gravitationskonstante modifiziert und einen Weg um den Energie-Impuls Tensor herum gefunden hat. Aber das führt wohl tatsächlich in die Irre. Weitere Diskussion siehe unten.--Claude J 12:22, 7. Jul. 2008 (CEST)

Gültigkeit des Äquivalenzprinzips, zum Zweiten

Zitat: "Daneben gibt es das starke Äquivalenzprinzip: In jedem lokalen Lorentz-System (das sind die Bezugssysteme, in denen frei fallende Beobachter oder Testteilchen im Gravitationsfeld ruhen), haben überall im Universum alle (nicht gravitativen) Gesetze der Physik die selbe speziell-relativistische Form.^{<ref>Formulierung nach Misner, Thorne, Wheeler Gravitation, 1973, Kapitel 16</ref>}"

Der Satz ist entweder falsch oder leer, auch wenn er sich bei Misner, Thorne und Wheeler findet. Es gibt keine Bezugssysteme, in denen frei fallende Beobachter ruhen, sondern nur Bezugssysteme, in denen _ein_ Beobachter ruht. Dann läuft der Satz darauf hinaus, dass längs einer Weltlinie durch Koordinatenwahl die Christoffelsymbole zum Verschwinden gebracht werden könen. Das unterscheidet nicht die Allgemeine Relativitätstheorie von der Brans-Dicke-Theorie. Die Behauptung, dass alle physikalischen Gesetze ihre speziell relativistische Form haben, wird durch Gravitationswellen widerlegt. Sie gibt es nicht in der speziellen Relativitätstheorie. Ebenso lauten die Bewegungsgleichungen für das Viererpotential der Maxwelltheorie nicht $\Box A_{m}=j_{m}$ sondern $\Box A_{m}+R_{mn}A^{n}=j_{m}\,.$ Das ist nicht die Gleichung der speziellen Relativitätstheorie.

Zitat: "Eine Konsequenz daraus ist, dass die fundamentalen Konstanten dieselben Werte in allen solchen lokalen Bezugsssystemen haben." Dies liegt nicht am Äquivalenzprinzip, sondern an der Invarianz der Wirkung unter Koordinatentransformation, aus der das Prinzip folgt, dass alle Testteilchen gleich fallen.

Zitat: "Dem Begriff einer absoluten Beschleunigung käme somit genausowenig Bedeutung zu wie dem der absoluten Geschwindigkeit in der speziellen Relativitätstheorie."

Der Satz ist zumindest irreführend. Richtig ist: In der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Wahl der Koordinaten nicht von Belang, sofern sie lokal bijektiv Ereignisse bezeichnen. Alle anderen physikalischen Assoziationen des Satzes sind falsch: die Allgemeine Relativitätstheorie und die physikalischen Befunde zeichnen eine absolute Beschleunigung aus, anders als eine absolute Geschwindingkeit, nämlich die Beschleunigung Null, den freien Fall.

Zitat: "Einstein leitete daraus die Lichtablenkung und die Änderung des Zeitmaßstabs im Gravitationsfeld ab, da das Äquivalenzprinzip die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zur Folge hat^{<ref>Annalen der Physik Bd.35, 1911</ref>}."

Die Herleitung der Lichtablenkung von Einstein ergab nicht den richtigen Wert.

Zitat: "Gelegentlich wird auch die Erweiterung des schwachen Äquivalenzprinzips auf große Körper (mit einem nicht zu vernachlässigenden Beitrag der Gravitations-Bindungsenergie zur Gesamtenergie) als starkes Äquivalenzprinzip bezeichnet^{<ref>Clifford Will ..und Einstein hatte doch Recht 1989</ref>}, also die Frage ob das Gleichheit von schwerer und träger Masse auch für die Energie des Gravitationfeldes gilt. Würde das Äquivalenzprinzip hier nicht gelten, würde sich das z.B. in einer unterschiedlichen Beschleunigung von Erde und Mond zur Sonne und damit in einer Verschiebung der Mondbahn bemerkbar machen, was mit Laser-Abstandsmessungen getestet werden kann. Die Brans-Dicke Theorie der Gravitation sagt hier eine Verletzung des Äquivalenzprinzips voraus, die Allgemeine Relativitätstheorie nicht (Nordvedt 1967, deshalb auch Nordvedt-Effekt genannt). Entsprechende Experimente wurden von Shapiro und Dicke unabhängig ausgewertet und bestätigten das starke Äquivalenzprinzip mit einer relativen Genauigkeit von $10^{-11}$."

Das Äquivalenzprinzip gilt sicher nicht für ausgedehnte Objekte, denn es erfasst keine Gezeitenkräfte. Folglich ist der Unterschied zwischen Brans-Dicke-Theorie und Allgemeiner Relativitätstheorie nicht dem Äquivalenzprinzip anzulasten, das erstaunlicherweise bei Brans-Dicke verletzt sein soll, sondern den unterschiedlichen Feldgleichungen. Beide Feldgleichungen genügen denselben Prinzipien, denn sie unterscheiden sich nur im gravitativen Sektor, der von der speziellen Relativitätstheorie nicht erfaßt wird. --Norbert Dragon 11:07, 30. Jun. 2008 (CEST)

Bitte etwas sorgfältiger lesen. Teilweise sich die Zitate auf eine alte Version (ich hatte z.B. bei Zeitdilatation und der Lichtablenkung nicht von quantitativer Ableitung sondern von Vorhersage des Effekts gesprochen, das Einstein sich dabei geirrt hat hätte man auch in einem Zusatz erwähnen können; und bei "der absoluten Beschleunigung käme somit genausowenig Bedeutung zu.." hatte ich "in Einsteins Worten" hinzugefügt weil es mehr oder weniger ein direktes Zitat war - das sollte die Motivation Einsteins verdeutlichen, sein "Einsteinsches Äquivalenzprinzip" als Leitmotiv zu wählen). Es kommt doch wohl nicht darauf an was du unter Äquivalenzprinzip verstehst (offensichtlich nur das "schwache"), sondern was in der Literatur steht, und da wird zwischen starkem und schwachem Äquivalenzprinzip unterschieden. Und wenn der führende experimentelle Gravitationsphysiker Clifford Will den Test des Nordvedt Effekt als starkes Äquivalenzprinzip bezeichnet (abweichend z.B. von der Definition in Misner, Thorne, Wheeler, Quelle ist ein populärwissenschaftliches Buch von Will wie angegeben), sollte das auch erwähnt werden. Derselbe Test - an ausgedehnten Objekten - wird übrigens weiter unten unter experimenteller Überprüfung erwähnt. Auch in dem Artikel von Lämmerzahl (den ich nur nicht gerade zur Hand habe) wird zwischen Einsteinschem, starkem und schwachem Äquivalenzprinzip unterschieden. Übrigens steht in der Misner-Thorne-Wheeler Definition ausdrücklich nicht-gravitativ.--Claude J 12:34, 30. Jun. 2008 (CEST)

Wird wohl leider noch ein paar Tage dauern, bis ich Zeit habe, noch ein bisschen Literatur zu wälzen. -- Ben-Oni 18:15, 30. Jun. 2008 (CEST)

@ Claude J: Wir streiten deshalb über das Äquivalenzprinzip, weil es eben strittig ist. Unstrittig ist nur, dass in der Allgemeinen Relativitätstheorie alle Testteilchen frei fallen und dass für die Erzeugung von Gravitation nur der Energie-Impuls-Tensor und keine andere Eigenschaften unterschiedlicher Materie wichtig sind. Was genau ein darüber hinausgehendes Äquivalenzprinzip besagen soll, ist unklar, vergleichbar mit der Unklarheit, was denn das Machsche Prinzip bedeute. Beide inspirierten Einstein. Das heißt nicht, daß sie physikalisch richtig sind und das heißt nicht, dass Fehlvorstellungen perpetuiert werden müssen.

Das Prinzip, dass nicht-gravitative Zusammenhänge in der Allgemeinen Relativitätstheorie wie in der Speziellen Relativitätstheorie gelten, ist der Rede nicht wert: wenn man Gravitation wegstreicht, ist die Raumzeit der Minkowski-Raum und es gilt die Spezielle Relativitätstheorie. Dazu braucht niemand ein Prinzip.

Was heißt es übrigens in einer Brans-Dicke-Theorie, gravitative Effekte zu vernachlässigen? Gehört der Brans-Dicke-Skalar zur Gravitation? --Norbert Dragon 19:05, 30. Jun. 2008 (CEST)

Wikipedia funktioniert so, dass man im Falle einer Kontroverse erklärt, wie Begriffe in reputabler Literatur verwendet werden und dabei keine eigene Bewertung vornimmt (WP:KTF und WP:NPOV). Daher ist es richtig, dass du meine unbelegten Dinge rausgeworfen hast, die (s.o.) auch teilweise falsch waren, aber dazu gehört eben auch, dass Claudes Übersicht über die Literatur eben genau nicht zugunsten deiner Privatmeinung rausgeworfen wird. Falls du ein Buch findest, das explizit deine Meinung wiedergibt, kann das auch genau in dem Kontext zitiert werden. Meinetwegen kann auch gern das nicht-geodätische Elektron herhalten, um die Tücken des starken Äquivalenzprinzips anzusprechen. -- Ben-Oni 20:51, 30. Jun. 2008 (CEST)

1. Ich bestehe nicht auf einer Formulierung nach Misner, Thorne, Wheeler (MTW), weil sie mir im Nachhinein für Wikipedia zu technisch erscheint - man müsste zu viel erklären. Da hier aber vielleicht Missverständnisse aufgetaucht sind gehe ich noch mal darauf ein. Sie sprechen nicht von starkem Äquivalenzprinzip (Ä), sondern einfach von Ä oder "Einsteins Äquivalenzprinzip" in seiner stärksten Form. Wörtlich S.386: „In any and every local lorentz frame, anywhere and anytime in the universe, all the (nongravitational) laws of physics must take their familiar special-relativistic form“ oder äquivalent, dass es keinen Weg gibt, durch Experimente in infinitesimal kleinen Raumzeitbereichen ein lokales Lorentz-System von dem anderen zu unterscheiden (Gezeitenkräfte sind dabei wohl durch das „infinitesimal“ ausgeschlossen). Dabei bedeutet „local lorentz frame“ dass dort die Metrik lokal Minkowski Form hat und ihre Ableitungen verschwinden. Ich nehme an das bei ihnen stillschweigend zu dem Prinzip auch die Bejahung der Existenz solcher lokalen Inertialsysteme gehört (schwaches Ä). Davon unterscheiden sie das "schwache Ä." (Bezeichnung von Dicke, von MTW gemieden), es wird von MTW als Prinzip der Prinzip der "Eindeutigkeit des freien Falls" („uniqueness of free fall“) bezeichnet (Die Weltlinie eines frei fallenden Testteilchens ist unabhängig von seiner Zusammensetzung, S.1051).

Aus dem Ä gibt es nach MTW eine Fülle nichttrivialer Folgerungen. Nach ihnen gehören dazu alle Folgerungen aus dem schwachen Ä und dass z.B. die Maxwellgleichungen und die Energieerhaltung lokal ihre speziell-relativistische Form erhalten und ganz allgemein, dass die spezielle Relativitätstheorie lokal gültig ist (S.1060). Und nicht zuletzt gehört ihnen zufolge auch der ganze Komplex der Frage der Konstanz der dimensionslosen Naturkonstanten(verhältnisse) dazu, sowohl räumlich als auch zeitlich (Oklo Mine...).

Die Formulierung ist so weit ich sehe eine technisch genauere Version des "starken Ä" in der englischen Wikipedia („The outcome of any local experiment, whether gravitational or not, in a laboratory moving in an inertial frame of reference is independent of the velocity of the laboratory, or its location in spacetime“), mit dem Unterschied, dass dort auch ausdrücklich gravitative Wechselwirkungen zugelassen sind und der Fall nur nicht-gravitativer Wechselwirkungen als "Einsteinsches Ä" bezeichnet wird.

2. So wie das Ä im Augenblick im Artikel formuliert ist, ist es nicht auf die üblicherweise als Tests des Ä bezeichneten Lunar Laser Range Experimente anwendbar, wie sie unten unter „Experimentelle Überprüfung“ beschrieben werden, denn der Vergleich des „freien Falls“ von Mond und Erde im Gravitationsfeld der Sonne fällt ja wohl nicht unter „Testteilchen“. Oder soll hier das greifen, was als „Aktives Ä“ bezeichnet wird, dass Energie-Impuls Tensoren jeglicher Herkunft dasselbe Feld erzeugen, dass das Ä speziell also auch für gravitative Bindungsenergie gültig ist? Dann wären hier aber ein paar Worte nötig um es mit dem in Verbindung zu bringen, was in der Literatur (z.B. bei Will) als Test des „starken Ä“ Prinzips (in diesem Fall des Nordtvedt Effekts) bezeichnet wird. Auch sollte erwähnt werden, dass es alternative Theorien zur AR gibt, die das Ä eben nicht erfüllen. PS: wie ich der Darstellung von Shapiro in den Centennial Issues der Reviews of Modern Physics 1999 entnehme, waren die ursprünglichen Experimentatoren (LURE-Team) aufgrund eines Software Fehlers anfangs überzeugt, die AR widerlegt zu haben. Laut Stand von 2001 ist das Ä durch die Tests mit einer relativen Genauigkeit bei den Beschleunigungen von 10^(-13) bestätigt (Anderson, Williams, siehe [[3]]).

3. Es sollte schon herausgestellt werden, dass die Rotverschiebung (Zeitdilatation) im Gravitationsfeld im Wesentlichen aus dem Ä. folgt, wie das Einstein in seinem Aufsatz von 1911 schon darlegte, und somit auch das Ä testet. Die Lichtablenkung im Gravitationsfeld kam bei Einstein 1911 allerdings falsch raus und bedarf der vollen Feldgleichungen der AR. PS: nebenbei bemerkt wäre die Rotverschiebung eine Folgerung aus dem Ä bei konstantem Gravitationsfeld, die schon der Rede wert wäre.--Claude J 12:24, 1. Jul. 2008 (CEST)

MTW sagen nicht, was infinitesimal ist. Ist Gravity Probe B ein infinitesimales Experiment? Sind zweite Ableitungen der Metrik, der Riemanntensor, infinitesimal? Wenn MTW statt von einem Prinzip zu reden, forderten, dass die Wirkung invariant unter Koordinatentransformation sein solle, wäre ihre Sprache klar und ihre Forderung hätte berechenbare Folgen, die ihrem Prinzip nahe kämen. Viele Gleichungen nehmen dann in der Nähe eines frei fallenden Beobachters die speziell relativistische Form an, die Maxwell-Gleichungen für die Feldstärken, nicht aber für die Potentiale, können an jedem vorgegebenen Punkt (aber nicht in einer Umgebung des Punktes) auf die speziell relativitische Form gebracht werden. Insbesondere folgt aus der Koordinateninvariant der Wirkung, dass nur dynamische Felder, nicht aber die Größe von Kopplungen, sich von Ort zu Ort oder mit der Zeit ändern können.

Die Formulierung der englischsprachigen Wikipedia beschreibt ein Prinzip, das durch Gravity Probe B widerlegt ist: der Thirring-Lense-Effekt hängt davon ab, mit welcher Geschwindigkeit (und daher wo) der Satellit die Erde umkreist.

Wie Thorn zu fordern, dass gravitationelle Energie sich gravitativ genauso wie der Energie-Impuls-Tensor von Materie und Feldern auswirke, ist eine gutklingende, schlecht definierte Forderung. Was gravitationelle Energie ist, hängt davon ab, wie man die Störungstheorie für die Einstein-Gleichungen oder Brans-Dicke-Gleichungen formuliert.

Unstrittig motivierte das Äquivalenzprinzip Einstein, Lichtablenkung und Rotverschiebung zu vermuten. Aber unbestreitbar gaben erst die Feldgleichungen quantitativ richtige, das heißt physikalisch richtige, Aussagen. (Übigens: Das Gravitationsfeld, das man durch freien Fall wegtransformieren kann, das also als Scheinkraft von einem gleichmäßig beschleunigten Beobachter im Minkowski-Raum erfahren wird, ist nicht konstant, sondern nimmt nach unten zu). --Norbert Dragon 15:27, 3. Jul. 2008 (CEST)

Hier [[4]] ist die Diskussion und Interpretation von Will 2001 in den Living Reviews. Danach ist das Ziel des „Einsteinschen Ä“ (EEP) nicht die eindeutige Charakterisierung der AR, sondern von metrischen Theorien der Gravitation (Wirkung der Gravitation als Raumkrümmung). Er teilt es gegenüber MTW nochmals auf:

1. schwaches Ä (WEP) 2. der Ausgang jedes lokalen nicht-gravitativen Experiments ist unabhängig von der Geschwindigkeit des frei fallenden Bezugssystems, in dem das Experiment ruht (LLI, local lorentz invariance). 3. Der Ausgang eines jeden lokalen nicht-gravitativen Experiments ist unabhängig wo und wann im Universum es ausgeführt wird (LPI, local position invariance).

Die Betonung liegt auf nicht-gravitativen Experimenten (nebenbei: ich dachte Gravity Probe B ist noch in der Auswertung). Entsprechend fällt auch der Nordtvedt Effekt nicht unter das Prinzip sondern unter den Vergleich verschiedener solcher, das EEP erfüllender Theorien („metrischer Theorien“) im PPN Formalismus.

Da das also offensichtlich weit verbreitete Interpretationen des Ä sind, ist es an demjenigen, der den Artikel unter seine Fittiche genommen hat, das entsprechend einzubauen (meinetwegen auch mit kritischen Erläuterungen), was sowieso ratsam wäre, da der Artikeltext mit seinen Andeutungen so wie er jetzt ist für Leute ohne Vorbildung/Hintergrundwissen kaum verständlich ist.--Claude J 12:22, 7. Jul. 2008 (CEST)

Mir scheint, Norbert stört sich sehr an der Unschärfe des Begriffs "lokal", ist das richtig? Verschiedene Quellen beschreiben das etwa so: "Je genauer die Messgeräte, desto kleiner muss die raumzeitliche Ausdehnung eines Experiments sein, damit keine Abweichung vom Minkowski-Verhalten gemessen wird." Das ist notwendigerweise immer noch nicht quantitativ, bis man Riemannsche Normalkoordinaten einführt. Wenn man weiß, dass für jede glatte Semi-Riemannsche Mannigfaltigkeit jeder Punkt eine normale Umgebung erlaubt, und damit um jeden Punkt Normalkoordinaten definierbar sind (z.B. O'Neill "Elementary Differential Geometry", ist das ÄP eine triviale Folgerung aus der Mannigfaltigkeitsstruktur der Raumzeit. Und man kann die Abweichung vom "Minkowski-Verhalten" quantifizieren. -- 193.205.213.166 17:58, 11. Jul. 2008 (CEST)

Ja, es ist richtig, dass ich mich an der Ungenauigkeit störe, mit der das Äquivalenzprinzip formuliert wird. Eine klar formulierte Anforderung an eine Klasse von Theorien ist: Die Wirkung sei invariant unter Diffeomorphismen. Die Auswirkung solch einer Forderung ist berechenbar und führt (wenn man Bewegungsgleichungen zweiter Ordnung fordert) auf Einstein-Gravitation plus weitere Felder und Wechselwirkungen.

Ein Prinzip hingegen wie: In jedem vorgegebenen Punkt gelten bei Vernachlässigung von Gravitation die physikalischen Gesetze der Speziellen Relativitätstheorie ist schlecht definiert. Was ist Gravitation und was sind die Gesetze der Speziellen Relativitätstheorie für Superstring-Theorie? Will behauptet, daß Superstring-Theorie das Schwache Äquivalenzprinzip verletze, weil zusätzliche Felder unterschiedlich an Teilchen koppeln, sodaß sie unterschiedliche Weltlinien durchlaufen. Tatsächlich schränkt aber Superstring-Theorie nur ein, was Testteilchen sind: sie müssen in jeder Hinsicht ungeladen sein. Wer mehr zum Äquivalenzprinzip schreiben will als die Gleichheit des freien Falls, muss zugestehen, daß niemand, der die Wichtigkeit des Prinzips betont, es so genau formuliert, daß es nicht durch Gegenbeispiele widerlegt ist. --Norbert Dragon 10:42, 12. Jul. 2008 (CEST)

Bereits die Gleichheit des freien Falls gilt nicht für verschieden ausgedehnte oder auch nur verschieden ausgerichtete und geladene Körper. Letzteres weil e.m.-Strahlung = Energieabgabe = nichtgeodätische Bewegung. -- Ben-Oni 11:36, 14. Jul. 2008 (CEST)

Massenpunkt

Es besagt, dass schwere und träge Masse eines Massenpunktes in dem Sinne äquivalent sind, dass alle Körper unabhängig von ihren anderen Eigenschaften wie chemische Zusammensetzung, Größe, Form und Masse im Vakuum bei Abwesenheit anderer Kräfte auf gleiche Art fallen.

Warum steht hier "Massenpunkt", wenn gleich darauf von Körpern die Rede ist? Massenpunkte sind eine mathematische Idealisierung. -- Digamma 21:06, 5. Aug. 2010 (CEST)

Jahreszahl 1907 bzgl. Einstein?

Es heißt hier "Das Äquivalenzprinzip war für Einstein, der es schon 1907 formulierte,[2]" Als Quelle sind unter [2] die Annalen der Physik von 1911 bzw. 1912 genannt. In welcher Form hat er es 1907 formuliert, so dass es erst 1911 erschien? Oder ist 1907 ein Fehler? -- 109.125.94.50 21:56, 11. Nov. 2010 (CET)

Quelle wurde nachgetragen. --D.H 09:31, 12. Nov. 2010 (CET)

Äquivalenzprinzip vs. Unabhängigkeit der Schwerebeschleunigung von Masse

Hier http://starobserver.org/ap111101.html wird behauptet, es habe mit dem Ä. zu tun, dass eine Hammer und eine Feder die gleiche Schwerebeschleunigung erfahren und verweisen sogar auf diesen Artikel. Das ist nicht richtig. --Herbert Bader 12:53, 4. Nov. 2011 (CET)

ToDo

• Passive/Aktive Schwere Masse
• träge Masse muss nach Messungen nur proportional zur trägen Masse sein, kann aber in geeigneten Einheiten gleichgesetzt werden

--svebert 21:34, 30. Dez. 2011 (CET)

Äquivalenzprinzip und Newtons 'Principia'

Im Artikel wird behauptet, "die Äquivalenz von träger und schwerer Masse wird in Newtons Principia formuliert". Das trifft nicht zu. Nirgends in den Principia ist ausdrücklich oder sinngemäß von "träger Masse" und "schwerer Masse" oder von deren angeblicher "Äquivalenz" die Rede. Beleg: Newtons Principia, London 1687, 1713, 1726. (nicht signierter Beitrag von 91.37.174.223 (Diskussion) 19:57, 1. Nov. 2012 (CET))

Service: Dieser Satz wurde 2006 mit diesem Edit eingefügt, ohne Seitenzahl Angabe o.ä.. In der englischen WP befindet sich die gleiche Aussage, aber präzisier:

„Mass (measured with a balance) and weight (measured with a scale) are locally in identical ratio for all bodies (the opening page to Newton's Philosophiæ_Naturalis_Principia_Mathematica, 1687).“ In der englischen WP findet sich noch folgende Fußnote dazu (nicht genau zu dem Satz, sondern zu der „Investigator table“: „Newton, Isaac. "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" (Mathematical Principles of Natural Philosophy and his System of the World), trans. by A. Motte and revised by F. Cajori (University of California Press: Berkeley, 1934); Newton, Isaac "The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy" Trans. I. Bernard Cohen and Anne Whitman, with the assistance of Julia Budenz (University of California Press: Berkeley, 1999)“.

Ich denke das Äquivalenzprinzip wurde nicht mit den Worten „Äquivalenzprinzip“ aber den Worten „Proportionalität von Masse und Gewicht“ von Newton beschrieben: [5] S. 754 ff.

Findet jemand eine bessere Quelle? Die beste sollte dann an den Satz gehangen werden--svebert (Diskussion) 21:32, 1. Nov. 2012 (CET)

Das steht sehr wohl in der Principia, schon auf S.1, dort verweist er auf Pendelexperimente, die er selbst ausführte. Genauer Buch III, Proposition 6.--Claude J (Diskussion) 22:33, 1. Nov. 2012 (CET)

Newtons experimentell ermittelte Proportionalität von "Gewicht" (als einer "Kraft", nämlich der Menge der Gravitationskraft pro Körper, siehe Principia, Def. 8 und Erläuterung Satz 1) und "Materiemenge" (Newtons "Masse", siehe Principia, Def. 1, Erläuterung) ist etwas anderes als eine "Äquivalenz" (= Gleichheit) von "träger" und "schwerer Masse". Noch einmal: Nichts von Letzterem ist in Newtons Principia zu finden, auch nicht in Buch 3 Prop. 6. Newton unterscheidet wirklich nirgends "träge" und "schwere" Masse. Für ihn ist "Masse" nichts anderes als die Menge = Anzahl materieller Elementarteilchen in einem Körper (Ich hab's wirklich gelesen und aus dem Lateinischen ins Deutsche übersetzt: Isaac Newton, Mathematische Grundlagen der Naturphilosophie, erste Ausgabe Felix Meiner, Hamburg, 1988; 2. Ausgabe Academia Sankt Augustin, 2007; 3. Ausgabe dto. 2011. --91.37.174.223 23:21, 1. Nov. 2012 (CET)

Jein. Durch geeignete Skalierung einer der beiden Größen können die Zahlenwerte zweier proportionaler Größen immer angeglichen wären.

• Wurfparabel: $z(t)=-{\frac {1}{2}}{\frac {m_{s}}{m_{t}}}gt^{2}$.

„Alle Körper fallen gleich schnell“. Experimenteller Fakt ist, dass alle Körper im Luftleeren Raum die gleiche Wurfparabel vollführen, also ${\frac {m_{s}}{m_{t}}}=const$. Durch adäquates Wählen der Massenskala der „trägen Masse“, nämlich als $const\times m_{s}$ lässt sich dieser Faktor auf 1 bringen. Andererseits kann man auch $m_{s}=m_{t}$ wählen und das $const$ im Zahlenwert der Erdbeschleunigung $g$ „verstecken“.

• Pendelversuche (Newton): $(T/2\pi )^{2}={\frac {m_{t}}{m_{s}}}{\frac {l}{g}}$

Genauso: durch adäquate Wahl einer der beiden Massenskalen lässt sich der Faktor ${\frac {m_{s}}{m_{t}}}$ auf 1 bringen und somit sind wir zumindest bei der numerischen Äquivalenz von träger und schwerer Masse angelangt--svebert (Diskussion) 09:32, 2. Nov. 2012 (CET)

Bis zu Einstein war es aber eben nur ein empirische Ergebnis von Messungen und Beobachtungen, dass die durch Gravitationskräfte und Trägheitskräfte ermittelte Masse eines Körpers proportional und durch geeignete Wahl des Einheitensystems gleich ist. Erst durch die Allgemeine Relativitätstheorie ist die Gleichheit (Identität) von "träger" und "schwerer" Masse zu einer notwendigen Voraussetzung (Axiom) geworden, weil auch Gravitations- und Trägheitskräfte in unterschiedlichen Bezugssystemen identisch (nicht unterscheidbar) sein können. -- Pewa (Diskussion) 12:46, 2. Nov. 2012 (CET)

Das ist nach wie vor kein "Axiom", sondern Gegenstand von experimentellen Überprüfungen.--Claude J (Diskussion) 12:54, 2. Nov. 2012 (CET)

Es ist ein Axiom (man kann auch sagen "Postulat") der ART. Die ART ist, wie jede andere physikalische Theorie, Gegenstand von experimentellen Überprüfungen. Solange sie nicht widerlegt wird, gehört sie mit ihren Axiomen/Postulaten zur Standardtheorie der modernen Physik.

Zitat: Die physikalische Grundlage der ART ist das von Einstein postulierte Äquivalenzprinzip... Schwere und träge Masse sind gleich. (Fliessbach: ART, Kapitel 11). -- Pewa (Diskussion) 17:59, 4. Nov. 2012 (CET)

Was mich stört ist die Bezeichnung Axiom, die für mich ein mathematischer Begriff ist und in der Physik nichts zu suchen hat, aber ich will das hier nicht vertiefen, da du ja anscheinend mit Axiom Grundlage meinst und nicht die mathematische Bedeutung.--Claude J (Diskussion) 20:01, 4. Nov. 2012 (CET)

Noch einmal: Im Artikel wird behauptet, "die Äquivalenz von träger und schwerer Masse wird in Isaac Newtons Principia formuliert." Das trifft nicht zu. Nirgends in den Principia findet man eine solche Aussage. Man kann sie auch nicht finden, weil, wie schon bemerkt, im System Newtons "Masse" nur ein anderer Name für "Materiemenge" ist (Dimension 1,2,3,4 ...n), so dass es hier nicht zweierlei Arten von "Masse" geben kann. Deshalb sollte der kritisierte Satz entfernt werden. Er ist schlicht falsch. Er wird auch nicht dadurch weniger falsch, dass man - unter der Voraussetzung zweier verschiedener Massebegriffe ! - deren Äquivalenz mathematisch zeigen kann. Nichts dergleichen findet man in den Principia. Der Satz sollte im übrigen auch entfernt werden, um den Ruhm des Erfinders dieser Äquivalenz ("der glücklichste Gedanke meines Lebens") nicht zu Unrecht zu schmälern.--91.37.154.15 16:03, 2. Nov. 2012 (CET)

Ich meine, dass es richtig ist, was du schreibst. Newton wusste natürlich, dass die Masse Gravitationskräfte und Trägheitskräfte bewirkt. Er konnte aber nur die experimentelle Proportionalität dieser Kräfte feststellen, nach Fliessbach durch Pendelexperimente mit einer Genauigkeit von 10^-3 für verschiedene Materialien (leider ohne Quellenangabe). Für Newton gab es noch keine theoretische Begründung für diese Proportionalität oder gar eine "Äquivalenz", die erst von Einstein als notwendige Voraussetzung der ART postuliert wurde. -- Pewa (Diskussion) 18:38, 4. Nov. 2012 (CET)

Wir reden hier vom schwachen Äquivalenzprinzip, der Gleichheit von schwerer und träger Masse, darauf hat Einstein nie Priorität erhoben, das war schon lange Allgemeingut, letztlich geht es auf Newton zurück und sollte eher nach diesem benannt werden als nach Galilei, der noch keinen wirklichen Massebegriff hatte. Da Newton am Anfang der Entwicklung des Massebegriffs steht, kann man auch nicht erwarten, dass im heutigen Sinn formuliert zu finden (da finden sich ja auch so merkwürdige Formulierungen wie die "Trägheitskraft" vis inertiae, die nichts mit der heutigen Auffassung davon zu tun hat, sondern zur Aufrechterhaltung der Trägheit dient). Er definiert zwar Masse als Menge der Materie (eine nicht "operationale" Definition), verknüpft es aber in den folgenden Definitionen mit der Trägheit (also träger Masse) und sogar gleich in der Anfangsdefinition mit dem Gewicht (also schwerer Masse). Im Übrigen ist das nicht nur meine Meinung, Max Jammer Concepts of mass in contemporary physics and philosophy, Princeton UP 2000, S.99: "Turning now to WEP (dyn) we know that it was clearly perceived and even experimentally tested for the first time by Isaac Newton", wobei er mit WEP (dyn) die Gleichheit von träger und schwerer Masse meint, von ihm unterschieden von WEP (kin) - an einem bestimmten Ort fallen alle Körper mit gleicher Beschleunigung, also die Version die explizit in der Principia, III, Prop. 6 steht (fallen von gleicher Höhe in gleicher Zeit) und da von Newton als altbekannt dargestellt wird, ohne dass er Galilei erwähnt.

PS: Mit dem glücklichsten Gedanken (in einem unveröffentlichten Manuskript Einsteins, s. Pais, Subtle is the Lord) seines Lebens meinte Einstein nicht das schwache Äquivalenzprinzip, sondern die daraus von ihm gezogene Folgerung, dass man Gravitationsfelder durch beschleunigte Bezugssysteme wegtransformieren kann - für im Gravitationsfeld frei fallende Beobachter gibts kein Gravitationsfeld. Damit konnte er die Gleichheit von träger und schwerer Masse begründen, die ansonsten in der klassischen Physik unerklärt blieb.--Claude J (Diskussion) 19:51, 4. Nov. 2012 (CET)

Einstein meinte natürlich das starke Äquivalenzprinzip als Grundlage der ART, dass es erlaubt Gravitationsfelder lokal für alle physikalischen Gesetze wegzutransformieren, sodass alle Gesetze der SRT ohne Gravitation gelten[6]. Das "Äquivalenzprinzip in der Allgemeinen Relativitätstheorie" ist das einsteinsche starke Äquivalenzprinzip. Das sollte hier deutlicher werden. -- Pewa (Diskussion) 21:21, 4. Nov. 2012 (CET)

Ich schlage vor, diese Diskussion zu einem Ergebnis zu führen, indem wir uns zunächst darüber verständigen, dass zwischen Isaac Newtons Principia und der klassischen Mechanik erhebliche Unterschiede bestehen, insbesondere, was den Massebegriff angeht. Natürlich kann man dann in der klassischen Mechanik eine solche Äquivalenz mathematisch zeigen (wie oben richtig geschehen) -aber eben (noch) nicht in Newtons Principia, die von einer ganz anderen Massedefinition ausgehen. Ich schlage also vor, den beanstandeten Satz wie folgt zu fassen: "Eine Äquivalenz von träger und schwerer Masse kann man erstmals in der nach-newtonschen klassischen Mechanik nachweisen, wo sie aber unerklärt bleibt." --91.37.206.217 00:11, 5. Nov. 2012 (CET)

Es ist wohl kaum zu bestreiten, dass Newton den Unterschied und die Proportionalität zwischen der "Schwere" und "Trägheit" einer Masse kannte. Mit seinen Pendelversuchen hat er (erfolglos) versucht eine Abweichung von dieser Proportionalität bei verschiedenen Materialien zu finden. Vielleicht kann noch jemand eine Quelle dafür angeben. In der klassischen Mechanik ist die strenge Proportionalität (Äquivalenz) nur eine experimentell mit begrenzter Genauigkeit bestätigte aber unerklärte Vermutung. "mathematisch zeigen" kann man dabei eigentlich nichts, weil diese Vermutung glücklicherweise bereits im Einheitensystem berücksichtigt ist. -- Pewa (Diskussion) 18:48, 5. Nov. 2012 (CET)

Ich beanstande in dem Artikel die Behauptung, dass in Newtons Principia eine "Äquivalenz von träger und schwerer Masse formuliert" werde. Sie ist durch nichts zu belegen. - Es geht nicht darum, ob Newton eine Unterscheidung "träge Masse - schwere Masse" kannte (er kannte sie nicht, weil sie in seinem System gar keinen Platz hat). Auch die Behauptung, Newton habe "mit seinen Pendelversuchen (erfolglos) versucht, eine Abweichung ... zu finden", ist unzutreffend. Sie ignoriert, was Newton selbst in den Principia zum Zweck der Pendelversuche schreibt; vgl. Scholium nach Corollar VI zu den Bewegungsgesetzen, Absatz 2, erster Satz: "Porro nequis objiciat regulam, ad quam probandam inventum est hoc experimentum, praesupponere ....". Meine Übersetzung: "Damit nun niemand einwerfe, die Gesetzmäßigkeit, zu deren Beweis dieses Experiment erdacht worden ist, setze ... voraus ... "). Es geht also bei den Pendelversuchen um ein Experiment zum positiven Beweis einer Gesetzmäßigkeit, nicht um den Nachweis irgendwelcher Abweichungen davon. Newton erklärt denn auch am selben Ort die Abweichungen, die er sehr wohl fand, als Messfehler, entstanden aus der "Schwierigkeit der hinreichend genauen Ausführung der einzelnen Versuche". --91.37.163.94 20:37, 5. Nov. 2012 (CET)

Um mal bei den Wikipedia-Formalien zu bleiben: kein original research. D.h. wir stellen hier nur die Sichtweisen in der Fachwelt dar und übersetzen nun nicht Newtons Latein. Die Fachwelt ist sich einig, dass Newton der prinzipielle Unterschied zwischen träger und schwerer Masse bewusst war und sich darüber nicht nur Gedanken, sondern auch Experimente dazu gemacht hat. ->[7]. Auch ist klar, dass Newton nicht den Begriff „Schwaches Äquivalenzprinzip“ niedergeschrieben hat.

Es kann hier also nur um die Formulierung des Satzes gehen oder darum den Satz vernünftig zu bequellen.

Auf S. 1 von Newtons Principia in Mottes Übersetzung unter der Überschrift „Definition I“ steht: „It is this quantity that I mean hereafter everywhere under the name body or mass. And the same is known by the weight of each body, for it is proportional to the weight, as I have found by experiments on pendulums, very accurate made, which shall be shown hereafter.“ [8] S. 15.

Nach meiner Meinung ist dies eine Formulierung des schwachen ÄP (und das sehen auch zahlreiche andere Quellen so) und daher ist der Satz hier im Artikel in keinster Weise zu beanstanden.

Um das hier zu beenden, sollten wir uns nur noch einig werden, welche Referenz wir nun dran hängen. Die Principia in Latein? in Übersetzung? oder eine Sekundärliteratur-Quelle?

Ich bin für Principia in engl. Übersetzung.--svebert (Diskussion) 22:47, 5. Nov. 2012 (CET)

Ich nehme zur Kenntnis: "Kein original research" - und: Wikipedia stellt "nur die Sichtweisen in der Fachwelt dar". O.K. Dann sind nicht Newtons eigene Worte maßgebend dafür, was er geschrieben hat, sondern darüber entscheidet die "Sichtweise der Fachwelt". Vielen Dank für die Belehrung. Ich ziehe mich nun aus dieser Diskussion zurück. Dennoch sollte man vielleicht, um künftig eine derartige Diskussion gar nicht mehr aufkommen zu lassen, im Artikel doch darauf hinweisen, dass "nach Ansicht der Fachwelt" in Newtons Principia die Äquivalenz von schwerer und träger Masse formuliert wird. --91.37.163.94 23:10, 5. Nov. 2012 (CET)

Es gibt eine Stelle, in der er ausspricht, was sehr nahe dem Äquivalenzprinzip im Sinne von Gleichheit schwerer Masse (über das Gewicht W=mg) und träger Masse m kommt, Buch II, Proposition 24 (in der Motte-Cajori Ausgabe S.303), wo er die Pendelbewegung behandelt. Darin beweist er, dass bei zwei Pendeln mit gleicher Pendellänge die Verhältnisse der trägen Massen (heutige Bezeichnung, in seiner Sprachweise quantities of matter, die er aber über ihre Verwendung in seinem zweiten Bewegungsgesetz benutzt) gleich dem Verhältnis der Gewichte (im Wesentlichen schwere Massen) multipliziert mit dem Quadrat des Verhältnisses der Pendelperioden ist:

${\frac {m_{1}}{m_{2}}}={\frac {W_{1}}{W_{2}}}\cdot {({\frac {T_{1}}{T_{2}}})}^{2}$

Genau dass, was er dann in seinen Pendelexperimenten benutzt. Und Korollar 1 dazu: Therefore if the times are equal, the quantities of matter in each of the bodies are as the weights. Und in Korollar 8 wieder ein Hinweis auf seine Experimente: and by experiments made of the greatest accuracy, I have always found the quantities of matter in bodies proportional to their weight. Er erwähnt noch eine weitere Anwendung, die Variabilität von W auf der Erde (in heutiger Notation Variabilität von g), die damals aus Pendelexperimenten bekannt war (Richer in Cayenne, Halley in St. Helena). Letzteres war nach I. Bernard Cohen (Newtons concept of force and mass, Cambridge Compendium to Newton, S. 59) auch der Grund, warum er nicht einfach das Gewicht für die Massedefinition benutzte (wie er es aber in Vorgängermanuskripten tat, auch wenn nur aus Mangel an einem besseren Wort und unter Hinweis auf eine andere Bedeutung als der Üblichen).--Claude J (Diskussion) 00:10, 6. Nov. 2012 (CET)

Äquivalenz zwischen träger und schwerer Masse

Ich würde gern ein anschauliches Beispiel zur Äquivalenz von träger Masse und schwere Masse hinzufügen und den Abschnitt "Äquivalenzprinzip" ersetzen. Im Grunde handelt es sich um die gleiche Erklärung, doch statt rollendes Auto (für träge Masse) und Satelit im Weltall (für schwere Masse) würde ich in beiden Fällen einen Regenschirm verwenden, damit die Äquivalenz durch das Öffnen und Schließen des Regenschirms nachvollzogen werden kann. Denn dieser Zusammenhang (also die Äquivalenz oder Konvertierbarkeit) wird zwischen Auto und Satelit nicht so richtig verständlich, auch wenn die träge Masse und die schwere Masse korrekt beschrieben werden. Daher folgender Vorschlag:

Man kann eine schwere Masse als einen fallenden Regenschirm beschreiben, dessen große Masse M von der Gravitationskraft F beschleunigt wird und mit einer sehr kleinen Regenschirmfläche r² den Fall nur geringfügig verzögert. Eine schwere Masse entspricht also am ehesten einem geschlossenen Regenschirm mit einer geringen Trägheitsfläche r² oder dem freien Fall in einem Medium mit sehr geringer Dichte (z.b. Vakuum).

Aus (Satz von Steiner) $\Theta =Mr^{2}$ und (Newtons Axiom) $F=Mg$ folgt: (Trägheitskraft) $F={\frac {\Theta }{r^{2}}}g$

Eine träge Masse entspricht dagegen eher einem geöffneten Regenschirm mit einer geringen Masse m und einer sehr großen Trägheitsfläche R² in einem Medium mit hoher Dichte (z.b. Wasser), wodurch jede Beschleunigung g sehr stark verzögert wird.

Aus $\Theta =mR^{2}$ und $F=mg$ folgt: $F={\frac {\Theta }{R^{2}}}g$

Schwere Masse und träge Masse lassen sich also durch das Öffnen und Schließen eines Regenschirms ineinander konvertieren und sind daher äquivalent. Schwere Masse und träge Masse lassen sich auch durch die Verdichtung oder Evakuierung des durchquerten Mediums ineinander konvertieren, weil die Trägheit des Regenschirms $\Theta$ auch von der Masse pro verdrängtem Volumens abhängt (M=ρV).

Der Satz von Steiner kann so verstanden werden, dass die Trägheit $\Theta$ einer Masse M, die auf die Erde mit Beschleunigung g fällt, auch als Drehung um den Mond mit dem exzentrischen Abstand L beschrieben werden kann (Pendelbewegung).

$\Theta =ML^{2}$ oder $F={\frac {\Theta }{L^{2}}}g$ (nicht signierter Beitrag von 217.9.109.218 (Diskussion) 30. Jul. 2013, 16:23:22)

m.E. ist diese Erklärung überhaupt nicht verständlich. I.ü. bedeutet Äquivalenz von schwerer und träger Masse nicht, dass sie sich ineinander onvertieren lassen (was auch immer du damit genau meinst), sondern dass ihr Zahlenwerte in kg identisch sind. Zudem solltest du dir mal Satz von Steiner durchlesen....--Svebert (Diskussion) 21:18, 30. Jul. 2013 (CEST)

Dito. Der Vergleich ist ungeeignet, für den Leser kontraproduktiv, im Artikel sicher nicht brauchbar. Kein Einstein (Diskussion) 09:09, 31. Jul. 2013 (CEST)

Etwas Einfacher formuliert:

Mit 100 Joule kinetischer Energie kann man einen 1 Kilogramm schweren Goldbarren in einer Sekunde um 10 Meter horizontal bewegen, einschließlich Beschleunigung und Abbremsen.

E = 1 kg * (10 m/s)² = 100 J

Mit 100 Joule thermischer Energie kann man einen 1 Kilogramm schweren Goldbarenn in einer Sekunde 10 mal um 1 Meter horizontal bewegen, einschließlich Beschleunigung und Abbremsen.

E = 1 kg * (10 Hz * 1 m)² = 100 J

Mit 100 Joule Potentialenergie kann man einen 1 Kilogramm schweren Goldbarenn in einer Sekunde um 10.19 Meter vertikal gegen 9.81 m/s² Schwereebschleunigung anheben, einschließlich Beschleunigung und Abbremsen.

E = 1 kg * 10.19 m * 9.81 m/s² = 100 J

Der Satz von Steiner besagt nun, dass Du einen 1 Kilogrammm schweren Goldbarren für 100 in einer Sekunde auch gleichzeitig anheben und bewegen kannst, was einer Rotation um das Massenzentrum entspricht und ebenfalls einem Energieäquivalent entspricht (Torsionsenergie).

MR² = (1kg * 10 m * 10.19 m) oder MR² = (1kg * 10 m * 10 m / 9.81)

Schwere Masse (Potentialenergie) und träge Masse (kinetisch Energie, thermische Energie) sind äquivalent mit einem Streckenverhältnis Verhältnis von 10 Meter zu 10.19 Meter, weil ja die Schwerebeschleunigung und der atmosphärische Druck nach oben hin abnehmen.

Ferry Férre (nicht signierter Beitrag von 46.115.147.250 (Diskussion) 01:44, 20. Feb. 2014 (CET))

Welches Problem soll denn überhaupt durch deine Beispiele gelöst werden, was fehlt im Artikel und warum denkst du, das mit solchen Beispielen zu füllen? Kein Einstein (Diskussion) 14:50, 20. Feb. 2014 (CET)

Findet man das "Äquivalenzprinzip" bei Newton? Nein!

Im Artikel wird behauptet, dass die Äquivalenz von träger und schwerer Masse in Newtons Principia von 1687 (1713, 1726) zu finden sei. Ich habe nachgesehen. Es stimmt nicht! Bitte um Berichtigung oder Nachweis (dann werde ich mich entschuldigen).--91.37.166.151 11:20, 28. Aug. 2014 (CEST)

Siehe oben --Claude J (Diskussion) 11:31, 28. Aug. 2014 (CEST)

Vielleicht hilft der IP der Hinweis, dass die physikalischen Naturgesetze zu Newtons Zeiten und nach lange danach ausschließlich in Form von Proportionalitäten formuliert wurden. Die Äquivalenz von träger und schwerer Masse, auf newtonisch ausgedrückt, heißt also : Gewicht und Materiemenge (=Masse) sind proportional. Und so steht es tatsächlich, wie hier schin mehrfach bemerkt, bei Newton in den Principia. --jbn (Diskussion) 23:51, 31. Okt. 2015 (CET)

bei Abwesenheit anderer Kräfte

alle Körper unabhängig von ihren anderen Eigenschaften wie chemische Zusammensetzung, Größe, Form und Masse im Vakuum bei Abwesenheit anderer Kräfte auf gleiche Art fallen.

&Balliballi, was ist falsch, wenn man bei Abwesenheit anderer Kräfte weglässt? Dein Verlangen, es nicht wegzulassen kommt mir so vor, als würdest Du im Satz Ein Schnupfen verursacht eine laufende Nase auf den Einschub bei Abwesenheit anderer Krankheiten bestehen.
mfG AnaLemma 21:29, 31. Okt. 2015 (CET)

Fahrstuhlskizze

Für einen Laien, wie ich es bin, ist das Fahrstuhlexperiment ohne weiteres verständlich. Nicht sofort einsichtig ist jedoch (obwohl dies die Skizze suggeriert), daß ein Lichtstrahl ggf. gekrümmt wird. Nach meinem Verständnis ist es doch so, daß aus dem Ansatz "Schwere Masse = Träge Masse", also aus dem Fahrstuhlexperiment, sich als FolgerungKursiver Text ergibt, daß Lichtstrahlen zwangsläufig gekrümmt sein müssen, da nur dann sowohl für den ruhenden wie auch den fallenden Beobachter die gleichen Gesetze gelten (sehr schön ist das in den Animationen unter http://www.einstein-online.info/vertiefung/AequivalenzLicht dargestellt). Und aus dieser FolgerungKursiver Text ergibt sich dann die Idee des gekrümmten Raumes. Zum besseren Verständnis für weniger versierte Leser würde ich mir eine didaktisch bessere Einführung in die Problematik wünschen.

Manfred

--91.22.158.63 18:03, 15. Nov. 2015 (CET)

Äquivalenz von träger und schwerer Masse

Im Artikel wird behauptet, in Newtons Principia werde die Äquivalenz von schwerer und träger Masse thematisiert. Ich bitte um eine Fundstelle. --91.37.140.151 14:38, 3. Mär. 2016 (CET)

Principia, Buch II, Proposition 24--Claude J (Diskussion) 15:47, 3. Mär. 2016 (CET)

Vielen Dank für den Hinweis. Ich finde (ebenso wie schon in Newtons Erläuterung zu Definition 1, a. E.) am angegebenen Ort in Corol. 7 nicht eine Äquivalenz, sondern die Proportionalität von quantitas materiae (Masse) und pondus (Gewicht). Unterstellt, dass Newtons Terminus pondus dasselbe meint wie Einsteins schwere Masse, so ist diese nach Newton (und nach der Erfahrung) zur (trägen) Masse proportional, nicht aber äquivalent. Es gilt: Masse zu Gewicht = konstant [L/T²]; nicht ist Masse = Gewicht [dimensionslos]. Also gilt auch träge Masse zu schwerer Masse = konstant [L/T²], d. h. träge und schwere Masse (d. i. Newtons pondus) sind proportional, nicht äquivalent, wie der Artikel behauptet.

--91.37.140.151 17:12, 3. Mär. 2016 (CET)

Doch, sie sind äquivalent. Nämlich so äquivalent wie Fuß und Meter, oder Dollar und Euro - solange die Wechselkurse (sprich Umrechnungsfaktoren) gleich bleiben. "Äquivalent" ist nicht "gleich", sondern heißt, dass man aus dem einen das andere folgern kann und umgekehrt, ohne den geringsten Spielraum dabei. --jbn (Diskussion) 17:27, 3. Mär. 2016 (CET)

In Wikipedia steht unter Trägheit" zu lesen: "Die Annahme, dass träge und schwere Masse exakt gleich sind, heißt Trägheitsprinzip".( Du meinst wohl: "Äquivalenzprinzip."--jbn (Diskussion) 21:45, 3. Mär. 2016 (CET)) Demnach ist äquivalent gar nichts anderes als gleich. Auch Einstein selbst behauptete ausdrücklich die Gleichheit von schwerer und träger Masse. - Ich halte im Übrigen fest, dass der Hinweis auf Newton, den ich hier kritisiere, jedenfalls verfehlt ist, weil dessen Terminus Masse dem Gewicht keineswegs äquivalent ist, so dass von einer terminologischen Übereinstimmung schwere Masse gleich Gewicht (wie in einer früheren Diskussion dieses Themas behauptet) keine Rede sein kann. Dass Masse (eine invariante Größe) jedenfalls in Newtons Lehre etwas (auch dimensional) durchaus anderes ist als das Gewicht (eine ortsabhängige Variable), lernt man doch schon in der Schule.

--91.37.140.151 18:52, 3. Mär. 2016 (CET)

Die Diskussion über die Semantik von "äquivalent" und "gleich" ist hier unfruchtbar. Ich konzentriere mich mal auf die Verbesserung des Artikels (dazu sind die Disk-Seiten gedacht), wo noch zu lesen ist "Die Äquivalenz ... wird in Newtons ... formuliert,...". Das sehe ich (auch) als schief an und möchte es ändern zu (sinngemäß):

Die Äquivalenz von träger Masse und schwerer Masse wird von Isaac Newton in den Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) in der Form ausgedrückt, dass zwischen der trägen Masse eines Körpers und seinem Gewicht (an einem gegebenen Ort) eine strikte Proportionalität herrscht. Newton hat dies in Experimenten ausgiebig überprüft, aber nicht weiter erklären können.

Beim Lesen der Einleitung fallen mir aber noch ganz andere Schwächen auf: Der 1. Satz gibt nicht die Definition, sondern eine etwas krude erscheinende Vorgeschichte (wenn man bedenkt, dass Galilei weder träge noch schwere Masse nach Newtons Begriff kannte). Der Satz mit "Einstein selbst" sieht unglücklich aus. Usw. Da lohnt ein wenig Redaktion. --jbn (Diskussion) 21:45, 3. Mär. 2016 (CET)

Also, ich meinte in der Tat nicht Trägheits- sondern "Äquivalenzprinzip"; so steht es da ja. 'Tschuldigung. Zum Übrigen: 1. Die vorgeschlagene Formulierung passt m. E. nicht. Newton hat doch von einer Unterscheidung der Masse in träge und schwer ebenso wenig gewusst wie Galilei und nichts dergleichen geschrieben. Bei ihm ist Masse eine Quantität der Materie, d. h. einfach die Anzahl gleicher elementarer materieller Partikel in einem Volumen (Principia, Def. 1). Und das Gewicht ist etwas anderes (nämlich eine Kraft, siehe Principia Def. 8 mit Erläuterung). Die Proportionalität von Masse und Gewicht (an einem gegebenen Ort), die Newton erläutert, sollte deshalb nicht als Äquivalenz von träger und schwerer Masse bezeichnet werden; das sind Einsteinsche Termini, die weder auf Galileis noch auf Newtons Theorie anwendbar sind. Zumindest müsste dazu erklärt werden, dass Newtons Masse das ist, was Einstein als träge Masse bezeichnet, und Newtons Gewicht die (passive) schwere Masse der Einsteinschen Terminologie. Ob das aber hier nicht zu weit führen würde? Man müsste dann auch darauf eingehen, dass und inwiefern sich Newtons Quantität "Masse" von der Einsteinschen unterscheidet, die doch Qualitäten der Materie benennt. 2. M. E. ist es nicht richtig zu behaupten, Newton habe die Proportionalität von Masse und Gewicht "nicht weiter erklären können". Ich finde die Erklärung in der Def. 8, im vorletzten Absatz. Man muss dazu nur die Newtonsche "diskrete" Massedefinition ("quantitas materiae") Ernst nehmen. 3. Ich stimme demgemäß den Zweifeln an der Formulierung der Einleitung zu. 4. Der Satz mit "Einstein selbst ..." bezieht sich auf Albert Einstein/Leopold Infeld, Die Evolution der Physik,rororo 2004 S. 55. wo man liest: "Die Identität von träger und schwerer Masse gehört denn auch zu den wichtigsten Grundlagen der sogenannten allgemeinen Relativitätstheorie". So könnte man das wohl zitieren.

--91.37.140.151 22:55, 3. Mär. 2016 (CET)

Wir haben darüber doch schon in einem inzwischen archivierten Abschnitt ausführlich diskutiert. Ich halte es im Gegenteil für nicht opportun auf die Feinheiten von Newtons Darstellung (Trägheit als der Materie innewohnender Beharrungskraft in Definition 3 usw.) hier detailliert einzugehen, zumal Newton im Artikel nur mit einem Satz gestreift wird. Der vorgeschlagene Satz scheint mir akzeptabel. In heutiger Terminologie formuliert Newton klar das schwache Äquivalenzprinzip und erkannte dessen Bedeutung (der oben erwähnte Abschnitt Proposition 24 in Buch 2 ist nur ein Beispiel, wo er dies explizit experimentell mit Pendeln überprüft). Newton war der Punkt naturgemäß sehr wichtig, er sieht darin an anderer Stelle der Principia den Unterschied von Gravitation zu anderen Kräften wie dem Magnetismus (Definition 7). Das Newton die Formulierung des universell gültigen schwachen Äquivalenzprinzips zugeschrieben wird ist im Übrigen nicht nur Einsteins Auffassung, sondern auch zum Beispiel die von Chandrasekharan in seinem Buch über die Principia. Beispiel S. 362 zu Buch 3, Proposition VI, Theorem VI ("The confirmation of the equality of the inertial and gravitational masses by astronomical data"). "In many ways this proposition is the centre and the core of Newtons arguments of the universality of his law of gravitation: the universal equality of the inertial and gravitational masses. It was, as we have seen, his first concern in formulating his laws; and towards which he carried out the first precision measurements with the pendulum (described in detail in the general Scholium at the end of section VI of Book II)". Letzteres Pendelexperiment wird bei Chandrasekhar S. 35 analysiert, wobei er betont dass die Newtonschen Massebegriffe in Zusammenhang mit den Bewegungsgesetzen operational zu betrachten sind. PS: "Nicht erklärt" soll woll eher heißen, dass vor Einsteins ART für die Sonderrolle der Gravitation, ausgedrückt im Äquivalenzprinzip, keine zufriedenstellende Erklärung geliefert werden konnte. --Claude J (Diskussion) 13:07, 4. Mär. 2016 (CET)

Dass diese Diskussion immer wieder neu aufbricht, liegt an der verfehlten Fassung des Artikels, worüber wir uns doch einig sind. Deshalb sollte der Artikel verbessert werden. Ich schlage vor, dass wir uns darauf konzentrieren.

Es bietet sich an, im ersten Abschnitt des Artikels den ersten Satz (falscher Bezug auf Galilei, Jahreszahlen nicht nachvollziehbar) und den letzten Satz, der sich auf Newton bezieht, ersatzlos zu streichen. Ebenso sollte man im Abschnitt "Experimentelle Überprüfung" den einleitenden Hinweis auf Newton streichen (zumal die angegebene Jahreszahl falsch ist): Es gibt bei Newton nur eine "Masse" als Quantität (Principia Def. 1), deren "Gleichheit" in verschiedenen Zusammenhängen deshalb in Newtons Lehre selbstverständlich und trivial ist. Dieser Masse verschiedene Eigenschaften wie "Trägheit" und "Schwere" zuzuschreiben, blieb der analytischen Mechanik des 18. Jahrhunderts vorbehalten, die nicht diejenige Newtons ist (so auch Ernst Mach). Newtons Pendelversuche beziehen sich ausdrücklich auf das Verhältnis von Masse (als Quantität) und Gewicht (Principia, 1. Buch, Def. 1 am Ende; 2. Buch, Prop. 24, Corol. 7). Gewicht ist aber (entgegen anderen Behauptungen) nicht das, was Einstein "schwere Masse" nennt (siehe die unterschiedlichen Dimensionen!), weshalb Newtons Feststellung der Proportionalität (!) von Masse und Gewicht (doppelte Masse, doppeltes Gewicht, dreifache Masse, dreifaches Gewicht, ceteris paribus) unmöglich als Formulierung der Äquivalenz (!?) bzw. "Identität" (Einstein!) von "träger Masse" und "schwerer Masse" interpretiert werden kann. --91.37.158.168 14:29, 4. Mär. 2016 (CET)

Ich hatte schon mit einer Neuformulierung angefangen, musste nach dem 1.Satz aber länger unterbrechen. Ich stelle ihn mir so vor:

Das Äquivalenzprinzip der Physik besagt in seiner schwachen Formulierung, dass Trägheit und Gravitation aller Körper sich gegenseitig bedingen und in einem festen Verhältnis zueinander stehen, das von allen weiteren Eigenschaften der Körper unabhängig ist. Das wird vereinfacht durch den Satz ausgedrückt: Schwere und träge Masse sind gleich. (...)

Des weiteren streiten wir uns hier wohl um die Schlampigkeit verbreiteter (zitierfähiger!) Formulierungen. Etwa "zum Prinzip erheben": Dass Newton die Äquivalenz zum Prinzip erhoben habe, kann man wohl nicht sagen, Er hat seine Theorie so gebaut, dass sie als Folgerung herauskommt, die auch experimentell überprüft wird. Ein Prinzip steht doch schon vom Wortsinn her am Anfang einer Herleitung, so wie bei Einstein, und nicht als Lehrsatz 9 im III. Buch auf S. 392. Auch habe ich Schwierigkeiten zu schreiben, im Unterschied zu Einstein habe Newton die Äquivalenz nicht erklärt. Prinzipien, die am Anfang gesetzt werden, können durch das, was darauf aufbaut, ja gerade nicht erklärt werden. Wenn schon, dann wäre es eher Newton, der das erklärt hat, indem er seine, also die träge Masse ins Gravitationsgesetz geschrieben hat und als Folgerung dann die Äquivalenz erhält. Oder was soll "erklären" sonst bedeuten. - ME kommt es für uns eher darauf an, einen auch dem Laien einleuchtenden Text zu schreiben, als unter schlampigen Formulierungen von Autoritäten eine umstrittene und unbefriedigende Wahl zu treffen. --jbn (Diskussion) 16:52, 4. Mär. 2016 (CET)

Ich habe grundsätzlich nichts gegen diese Position einzuwenden und könnte dazu einiges ergänzen, denke aber, dass dies nach Wikipedia-Richtlinien nicht der Ort dafür ist. - Der Entwurf des ersten Satzes scheint mir der Prämisse, dass "ein auch dem Laien einleuchtender Text" gefunden werden soll, nicht zu entsprechen. Was soll der Laie davon halten, dass er gleich eingangs und ohne Erklärung mit einem "schwachen" Äquivalenzprinzip konfrontiert wird, wo er doch nur nach dem Äquivalenzprinzip als solchem gefragt hat? Ansonsten: Ich habe meinen Korrektur-Vorschlag zur Diskussion gestellt und bitte dazu um eine Stellungnahme.

--91.37.158.168 18:58, 4. Mär. 2016 (CET)

Auch mit der einfachen Streichung des ersten und letzten Satzes entsteht noch kein brauchbarer Text. Wer soll denn ohne Erläuterung verstehen, warum das gleiche Verhalten aller Körper beim freien Fall zwei Massenbegriffe äquivalent werden lässt? Wie ich den Text entwickeln würde, unter erheblicher Berücksichtigung obiger Diskussion, seht bitte mal auf Benutzer:Bleckneuhaus/Sandkasten an (1. Versuch, hat sicher noch Schwächen, hat aber klareren Aufbau). --jbn (Diskussion) 22:23, 4. Mär. 2016 (CET)

Galileo und Newton zu streichen kommt für mich nicht in Frage. Ein gewisses Abstraktionsvermögen über die Formulierungskämpfe in den Anfangsjahren der Physik sollte schon sein, schließlich schreibt man ja auch um ein anderes Beispiel zu nehmen vielen Chemikern im 18. Jahrhundert die Entdeckung von Elementen zu, auch wenn sie keine Ahnung von Atomen hatten. Wir betreiben hier wie gesagt kein Original Research, insbesondere keine direkte Analyse und Interpretation der Principia, die ja dafür bekannt ist, auch in Übersetzung sehr schwere Lektüre zu sein. Ich habe hier Chandrasekhar zitiert, vor allem da es ein Standardwerk zur Principia ist, und wir halten uns hier an Sekundärliteratur. Dass das bei Newton kein "Prinzip" sein soll verstehe ich nicht. Was denn sonst, wenn er dessen universelle Gültigkeit postuliert ? Das kann er gar nicht herleiten und wie er durch seine sorgfältige Darlegung gleich am Anfang deutlich macht ist das vielmehr einer seiner Ausgangspunkte, nach seinen Worten durch zahlreiche Experimente seit Galilei bestätigt, und die begriffliche Trennung von träger und schwerer Masse (in heutiger Terminologie) ist eine seiner Errungenschaften in seiner Formulierung der Mechanik. Gerade der Punkt wird auch bei Ernst Mach hervorgehoben ("es trennten sich hierdurch zuerst klar die Begriffe Masse und Gewicht", Mach, Mechanik, 1883, S. 179), obwohl er die Unzulänglichkeit von Newtons Massedefinition kritisiert. Natürlich überprüft Newton die Äquivalenz auch konkret an eigenen Experimenten (und in diesen auch die Unabhängigkeit von der "chemischen" Zusammensetzung) bzw. dessen Konsistenz als himmelsmechanisches Erklärungsmodell. Für die Äquivalenz selbst gibt er keine Erklärungen in der Principia, höchstens Andeutungen und die betreffende Defintion 8 ist auch nicht besonders klar in dieser Hinsicht, außer dass er dort deutlich sagt, dass er sich auf eine mathematische Behandlung der Kräfte beschränken will und gerade nicht über deren physikalischen Ursprung spekulieren will. Ob er nun Anhänger einer Art Korpuskulartheorie der Gravitation war (er äußerte sich ja mal positiv zur Le-Sage-Gravitation seines Anhängers Fatio und macht Andeutungen in seiner Opticks) bleibt offen. Was den Entwurf anbelangt ist das auf jeden fall eine verbesserung (was soll denn in der alten Einleitung die merkwürdige Formulierung "beschreiben einige Autoren (darunter Einstein selbst)" ?). Warum Galilei nun überhaupt nicht mehr erwähnt wird (beim schwachen Prinzip) leuchtet mir nicht ein, die Formulierung "geht bis auf Galilei zurück" war doch relativ harmlos. Ich vermute mal dass es in der hier geäußerten Kritik aber nicht nur um die Einleitung geht.--Claude J (Diskussion) 07:04, 5. Mär. 2016 (CET)

Ich orientiere mich weiterhin an dem beschränkten Ziel, eine verbesserte Fassung des Artikels zu erarbeiten. Dazu habe ich mir erlaubt, im "Sandkasten"-Vorschlag meine Korrekturen (fett) einzubringen. - Zum Übrigen nur zwei Bemerkungen: 1. Chandrasekhar als Quelle?? Ich zitiere aus I. B. Cohen/Anne Whitman, "Isaac Newton, The Principia", Berkeley 1999, S. 295: "Readers should be warned that Chandrasekhar disdainfully and cavalierly dismisses the whole corpus of historical Newtonian scholarship, relying exclusively on (and quoting extensively from) comments by scientists, many of whose statements on historical issues are long out of date and cannot stand the scrutiny of critical examination. He falls into traps which an examination of the historical literature would have helped him to avoid, such as ... the form in which Newton expresses the second law." Diese gewiss ungewöhnlich deutliche Kritik von einem ausgewiesenen Experten (Cohen) bitte ich sehr zu bedenken. Sie sagt einiges über die Verlässlichkeit von "Sekundärliteratur" aus 2. Mach: Richtig schreibt dieser über die "Trennung von Masse und Gewicht". Masse ist eben nicht gleich (oder gar identisch) mit Gewicht, und genau das, nicht irgendeine "Äquivalenz" oder gar "Identität" (Einstein) stellt Newton fest. Einsteins "schwere Masse" ist eben nicht das Gewicht, sondern "das durch g dividierte Gewicht"; erst wenn man das Gewicht durch g dividiert, kann man von (schwerer) "Masse" sprechen, die dann - natürlich - der (trägen) Masse "gleich" ist (siehe Max Born, Die Relativitätstheorie Einsteins, Springer 1984, S. 37, Kap. 12 "Gewicht und Masse"). Das Ergebnis "schwere Masse und träge Masse sind gleich" ist, wie ich schon sagte, offensichtlich trivial und besagt die Selbstverständlichkeit, dass eben "Masse" immer gleich "Masse" ist, wie das in Newtons Prinzipien natürlich auch der Fall ist; es gibt da keine irgendwie wesensmäßig (oder gar dimensional) verschiedenen "Massen", die etwa nur zufällig "gleich" wären.

--91.37.151.21 13:36, 5. Mär. 2016 (CET)

Können wir uns bei einigen Punkten vielleicht so einigen:

1. "Prinzip": bedeutet 'Grund, Grundlage, Anfang, Ursprung' (Kluge Etym. Wörterbuch): im Sinne dieses Begriffs kann der Urheber nur Einstein sein (Empfehlenswert: JOHN NORTON : WHAT WAS EINSTEIN’S PRINCIPLE OF EQUIVALENCE?, Stud. Hist. Phil. Sci., Vol. 16, NO. 3, pp. 203 -246, 1985.)
2. Galilei: hat sicher das Phänomen des gleich schnellen freien Falles aller Körper als erster richtig bemerkt, dies aber an keiner Stelle zu einem Prinzip erhoben. Ganz zu schweigen davon, dass er den Begriff der trägen Masse nur erahnte (Max Jammer: es gibt bei G. einige Stellen, die die Idee einer trägen Masse nahelegen) und weder von Kraft noch von Schwerkraft einen wirklichen Begriff hatte. Hier im Artikel sollte G. als Entdecker des Phänomens, das zur Entdeckung des Äquivalenzprinzips geführt hat, gewürdigt werden.
3. Newton: hat nicht das Äquivalenzprinzip zum Ausgangspunkt erhoben (wie es sich für ein Prinzip gehören würde. Kein Wunder, dass diese Namensgebung erst von Einstein stammt), sondern er hat die Begriffe Masse und Kraft so definiert, dass er mithilfe von Galileis (u.a.) Beobachtung die Proportionalität von Masse und Schwerkraft überhaupt bemerken konnte, dann auch selber überprüfen und bestätigen konnte. Folgerichtig hat er die Proportionalität (die er doch wohl nie als Äquivalenz bezeichnet und erst recht nicht als Prinzip seines theoretischen Konstrukts) bei der Aufstellung seines Gravitationsgesetzes berücksichtigt, so dass man sie nun rückwärts leicht daraus wiedergewinnen kann.
4. Einstein: dessen eigene Formulierung (s. Lit Norton) bezieht sich kein bisschen auf schwere und träge Masse, sondern auf die Äquivalenz zweier Bezugssysteme, die sich beschleunigt gegeneinander bewegen. Sein gedanklicher Ausgangspunkt war dabei zweifellos, die bei Newton noch möglicherweise zufällige Koinzidenz von träger und schwerer Masse probeweise als notwendige Voraussetzung für eine Theorie der Gravitation zu benutzen.

Wenn wir da zur Konvergenz kämen, könnte man die Einleitung fertig schreiben, wobei ich meinen Sandkasten als Ausgangspunkt nehmen würde. --jbn (Diskussion) 14:58, 7. Mär. 2016 (CET)

Ich sehe jetzt, damit die Diskussion nicht uferlos wird, ohne dem Obigen uneingeschränkt zuzustimmen, dem Vorschlag für eine Neufassung des Artikels entgegen. Nur eine Bemerkung zu "Einstein": Dessen eigene Formulierung in "Die Evolution der Physik" bezieht sich völlig zweifelsfrei auf schwere und träge Masse, und auf nichts anderes; da mag die Sekundärliteratur schreiben was auch immer. Ich empfehle, das bei Einstein nachzulesen und nicht irgendwelche Sekundärliteratur, sondern Einstein zu zitieren, wenn man über Einsteins Theorie schreiben will.

--91.37.134.68 16:46, 7. Mär. 2016 (CET)

Ich habe kein Problem damit Formulierungen wie "nach moderner Lesart" einzufügen. Galilei war nicht unbedingt der Erste, er hat es allerdings klar in Publikationen herausgestellt und überzeugend durch Experimente bewiesen, aber lassen wir das mal beiseite. [Hier ist Einsteins erste Erwähnung des Äquivalenzprinzips, damit meinte er schon was später als Einsteinsches Äquivalenzprinzip oder starkes Äquivalenzprinzip bekannt wurde (anscheinend wird bei einigen Autoren auch noch zwischen beiden unterschieden, siehe engl wiki), und zwar vor der endgültigen Aufstellung der Feldgleichungen, als er noch auf der Suche war. Das schwache Prinzip nennt er aber ausdrücklich als eines seiner Motive.--Claude J (Diskussion) 18:07, 7. Mär. 2016 (CET)

Einsteins "erste Erwähnung des Äquivalenzprinzips" finde ich in seiner 1907 erschienenen Arbeit "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen" (Jahrb. Rad. Elektr. 4, 411 (1907). Es heißt dort auf S. 443: "Im Vorhergehenden ist stillschweigend vorausgesetzt, ... dass Trägheit und Schwere eines Systems unter allen Umständen genau proportional seien. Wir hätten also auch z. B. anzunehmen, dass ... Strahlung nicht nur Trägheit, sondern auch Gewicht besitze. Jene Proportionalität zwischen träger und schwerer Masse gilt aber ausnahmslos für alle Körper ...". Bemerkenswert ist die Verwendung des Terminus "proportional" für exakt daselbe, was er später "äquivalent" und noch später "identisch" nennt. Bemerkenswert ist auch die Nichtunterscheidung zwischen schwerer Masse und Gewicht. - Zu Galilei: Was heißt, er habe "es (?) in Publikationen klar herausgestellt? Was? Wo? - Ich bitte nochmals um Mitteilung des Entwurfs für die neue Einleitung.

--91.37.134.68 20:25, 7. Mär. 2016 (CET)

Ein paar Zwischenbemerkungen: In der eben von 91.37.134.68 erwähnten Arbeit von 1907 steht noch deutlicher auf S. 454 (im §17 "Beschleunigtes Bezugssystem und Gravitationsfeld"): ... [wir] wollen daher im folgenden die völlige physikalische Gleichwertigkeit von Gravitationsfeld und entsprechender Beschleunigung des Bezugssystems annehmen. - Ich würde Einsteins Nichtunterscheidung zwischen schwerer Masse und Gewicht aber hier anzweifeln, weil der Gedanke, dass "Strahlung" dann auch "aktive" schwere Masse haben muss, ihm erst irgendwann später dämmerte. Hier meinte er wirklich Gewicht. - @Claude J: Die genaueren Fundstellen bei Galilei wüsste ich auch gerne von Dir (Du bemerkst meine Zweifel). - Am neuen Entwurf druckse ich noch herum, Ihr findet ihn dann an der alten Stelle in meinem Sandkasten. --jbn (Diskussion) 21:11, 7. Mär. 2016 (CET)

Stunden später, nun seht mal Benutzer:Bleckneuhaus/Sandkasten an. --jbn (Diskussion) 21:52, 7. Mär. 2016 (CET)

Ich rede selbstverständlich bei Galilei von den Fallgesetzen. Und bei Einstein von der wörtlichen Erwähnung des Äquivalenzprinzips. Die Idee entwickelte er natürlich schon früher, steht ja auch im Artikel.--Claude J (Diskussion) 21:58, 7. Mär. 2016 (CET)

Was mich an dem Entwurf doch etwas wundert ist der Satz, ob das starke Äquivalenzprinzip aus dem schwachen folgt sei noch nicht geklärt (wo wird das thematisiert ?). Vielleicht sollte man dann doch stärker nach der Literatur vorgehen, um zu wissen welche Formulierung des starken Prinzips eigentlich gemeint ist. Misner, Thorne, Wheeler, S. 386, 1060 packen das Äquivalenzprinzip in einen Satz: In any and every local Lorentz frame, anywhere and anytime in the Universe, all the (nongravitational) laws of physics must take their familiar special relativistic form. So weit ich sehe ist das wie in der Formulierung in der Sandkastenbox, nur bei MTW plus Gültigkeit auf kosmologischer Skala. Das kann doch wohl gar nicht aus dem schwachen Prinzip folgen (beinhaltet wäre auch die Universalität der Naturkonstanten, Maxwellgl. und entsprechende Gleichungen für andere fundamentale Wechselwirkungen außer Gravitation, Energie-Impuls-Erhaltung...). Außerdem gilt das starke Äquivalenzprinzip nicht nur in der ART, sondern auch in anderen "metrischen Theorien" der Gravitation (per definitionem da lokal Lorenz invariant, Misner, Thorne, Wheeler 1067), also auch in Brans-Dicke usw. , genauer sogar alle zur Zeit des Erscheinens des MTW 1973 diskutierten Theorien außer der von Cartan (Torsionsterm). Das Prinzip taugt also nicht zur Unterscheidung der ART von diesen alternativen Theorien.--Claude J (Diskussion) 00:27, 8. Mär. 2016 (CET)

Ich fand, da fehlte ein Satz zur logischen Abhängigkeit der beiden Formen des Prinzips. Mein Satz folgt dem Fließbach_S.51 und sollte ein Versuchsballon sein. Immerhin sind wir hier nur in der Einleitung, wo man den Leser nicht mit Details zuschütten muss. Aber vielleicht so: "... ob das auch umgekehrt gilt, hängt möglicherweise von der genauen Formulierung ab und ist noch nicht abschließend geklärt. Ich übernehme das jetzt mal in den Artikel - weitere Verbesserung erwünscht. - Im Übrigen zeigt mir diese Diskussion, dass meine Expertise hier kaum mit Euch mithalten kann. Ich würde Euch gerne einladen, bei der dringend nötigen Bearbeitung von Galileo Galilei mitzumachen. Ich habe dort kürzlich wenigstens was zu seiner Bedeutung für die modernen Naturwissenschaften eingebaut, aber zB noch nichts zum abwegigen Link zum Vorwurf der reinen Gedankenexperimente (Koyré vs. Drake, da müsste ich erst zur UB).

Ja, aber Fließbach benutzt folgende Version (S. 51): Im Lokalen gelten die Gesetze der speziellen Relativitätstheorie. Man sollte also vielleicht doch wie in der engl. Wiki Einstein Äquivalenzprinzip und Starkes Ä unterscheiden (als Literatur kann man den Living Review von Will verwenden). Bei dir steht in der Einführung etwas viel Stärkeres: durch kein Experiment zu unterscheiden. Die Formulierung bei MTW, also quasi der Bibel der Gravitationsliteratur, ist natürlich einflußreich. Jede lokale Verletzung der SR ist danach übrigens per definitionem auch eine Verletzung des ÄP.--Claude J (Diskussion) 11:39, 8. Mär. 2016 (CET)

Mach Du einen Formulierungsvorschlag, mir geht da gerade die Puste aus. --jbn (Diskussion) 12:10, 8. Mär. 2016 (CET)

In etwa: Stärkste Formulierung bei MTW (wie zitiert) oder nach Robert Dicke Les Houches Lectures 1964 "Einstein Equivalence Principle" (EEP) wie bei Will, das lässt sich weiter Zergliedern und behinhaltet folgende Einzelaussagen, die alle separat getestet werden können: 1. weak equivalence principle (WEP), träge=schwere masse oder trajektorie frei fallenden Testkörpers unabh. von innerer Zusammensetzung, das was im Eötvös exp. getestet wird 2. Local Lorentz Invariance (LLI) Ergebnis eines lokalen nicht-gravitationalen Experiments ist unabhängig von der Geschwindigkeit, oder lokal gilt Lorentz Invarianz (anschaulich Experimente in freiem Fall...., kein Gravitationsfeld da wegtransformiert), wird lokal lorentzinv. verletzt ist das widerlegt. Verletzung wird bei einigen Quantengravitationstheorien in Betracht gezogen. Das wäre wohl am Ehesten die "Einstein Fassung" als Erweiterung des WEP. 3. Local Position Invariance (LPI): Das Ergebnis eines lokalen nicht-gravitationalen Experiments ist unabhängig davon, wo und wann es im Universum ausgeführt wird (also keine zeitabh. der physikal. Konstanten wie Feinstrukturkonst. etc.). Wird schon länger von einigen bestritten (Dirac).--Claude J (Diskussion) 14:50, 8. Mär. 2016 (CET)

Bemerkung: Dicke war ja bekanntlich derjenige, der das gebiet der exp. grav. revolutioniert hat, und seine Formulierungen werden von den heutigen Experimentatoren wie Will (auch schon so was wie Urgestein) anscheinend zugrundegelegt. Torsten Fließbach (AR, Spektrum, 5. auflage 2006, S. 49 wenn man ihn zitieren will) geht -ziemlich wörtlich - so vor (wäre auch denkbar, nur sollte man dann Dickes Gliederung nach Will im Text erwähnen): Die physikalische Grundlage der ART ist das von Einstein begründete Äquivalenzprinzip: Gravitationsfelder sind äquivalent zu Trägheitskräften. Dann folgen drei Aussagen: 1. Schwere und träge Masse sind gleich (WEP), 2. Gravitationskräfte sind äquivalent zu Trägheitskräften, 3. Im lokalen Inertialsystem (Satellitenlabor, das heisst kein wirkliches Inertialsystem, da frei fallend) gelten die bekannten Gesetze der speziellen Relativitätstheorie ohne Gravitation (LLI). Er lässt also LPI weg.

Er macht noch den wichtigen Punkt (S. 52) dass das ÄP die Aufstellung der Bewegungsgesetze für beliebige WW, aber zunächst ohne Gravitation, in Systemen mit Gravitation ermöglicht (und aus diesem Grund sehr mächtig ist und viele Anwendungen hat), indem man von der SR Formulierung ausgeht und dann die AR-Koordinatentrafo (zum Beispiel Satellitenlabor zu Labor auf Erde) ausführt. Das wird auch bei MTW hervorgehoben.--Claude J (Diskussion) 15:13, 8. Mär. 2016 (CET)

Danke für die Nachhilfe, aber wieviel davon willst Du im Artikel, insbesondere der Einleitung unterbringen? Wie ich schon sagte: schreib Du was passendes, meine Kentnisse reichen dafür nicht. (Ich bin mir (nur als Beispiel) noch nicht einmal sicher, ob die Dicke-Theorie (wie sie von Unzicker - Einsteins verlorener Schlüssel - wiedergegeben wird, nicht die Brans-Dicke-Th.), nun durch die Gravitationswellen widerlegt ist.) --jbn (Diskussion) 17:45, 8. Mär. 2016 (CET)

Da war noch zu Galilei@Claude was zu sagen: mit dem Begriff der Äquivalenz von A und B verbinde ich als notwendige Voraussetzung, dass man A und B einzeln benennen kann. Meinst Du das etwa nicht, oder meinst Du, Galilei konnte das hier? Na also. - Ich denke, die Gleichheit der Fallgeschwindigkeiten war für ihn und seine Zeit deshalb so wichtig, weil bei Aristoteles was anderes steht, was übrigens ausschließlich mit der Schwere begründet worden war, nicht mit der Trägheit. Daher ist Galilei ebensowenig ein früher Zeuge des Äquivalenprinzips wie etwa Aristoteles einer für das Pauliprinzip ist, bloß weil er die Raumerfüllung der festen Körper beschrieb.--jbn (Diskussion) 18:58, 8. Mär. 2016 (CET)

Das Galileische Fallexperiment ist zunächst einmal überraschend und kontraintuitiv und zudem einfach auszuführen (man lasse eine Vollguß-Kanonenkugel und eine hohle Kanonenkugel oder eine große/kleine gleichzeitig fallen). Dass es von zentraler Bedeutung für die Entwicklung der Physik ist brauche ich ja wohl nicht weiter auszuführen, natürlich auch in Hinblick auf die kritische Überprüfung des scholastischen/aristotelischen Erbes. Sehen wir mal von dem Schlagwort träge gleich schwere Masse ab (die genauere Analyse des Massebegriffs kam ja im Wesentlichen erst ab Newton) ist es genau das, worum es hier geht: alle körper fallen auf gleiche Art. Nicht nur solche unterschiedlichen Gewichts, sondern auch solche unterschiedlicher Zusammensetzung und Form (vom Luftwiderstand abgesehen). Das wird leicht übersehen, aber es geht auch zum Beispiel um unterschiedliche Zusammensetzung. Reduziert auf träge gleich schwere Masse wurde es erst durch spätere Analyse im Rahmen der klassischen Mechanik, aber die Grundidee liegt beim Fallexperiment von Galilei (die Pendelexperimente sind ja wie schon oben bemerkt i.W. freier Fall am Faden und nur eine Abwandlung). Im Übrigen: wer Galilei und Newton nicht zur Vorgeschichte des schwachen Äquivalenzprinzips zählen will soll doch bitte mal die Frage beantworten, wem sonst die Entdeckung zugeschrieben wird (und das aus der Sekundärliteratur belegen). Ich habe eher den Eindruck das gilt als so selbstverständlich dass es kaum diskutiert wird.--Claude J (Diskussion) 23:43, 8. Mär. 2016 (CET)

Galilei die Entdeckung des gleichschnellen Fallens aller Körper (im Vakuum) zuzuschreiben, ist eine Sache.

Es geht da um ein "Phänomen". Jemandem die Entdeckung des "schwachen Äquivalenzprinzips" zuzuschreiben, ist eine andere Sache. Es geht da um eine "Erklärung" des besagten Phänomens. Übrigens ist "Entdeckung" üblicherweise an "Veröffentlichung" gebunden, und die Veröffentlichung einer "Entdeckung" ist dann natürlich "Primärliteratur", egal was die "Sekundärliteratur" dazu sagt. Beispiel: Am 3. Sept. 1750 veröffentlichte Leonhard Euler in Berlin als "Découverte d'un nouveau principe de mécanique" (Mem. Acad. Roy. Sci. Berlin vol. 6 1750 (1752), 185-217) die Formel "Kraft gleich Massebeschleunigung". Deshalb ist Euler der Entdecker dieses Prinzips, egal was die Sekundärliteratur dazu sagt (es sei denn, man würde eine frühere "Primärquelle" finden bzw. Euler ein Plagiat nachweisen). Die "Entdeckung des schwachen Äquivalenzprinzips", d. h. die Feststellung der "Proportionalität" (Einstein 1907) bzw. "Äquivalenz" (Einstein 1911/12?) bzw. "Identität" (Einstein 1938), die ja allgemein und auch von Einstein selbst, nach einer "recht verzwickten Überlegung" (AE), als "erstmalige Erklärung des Phänomens des gleichschnellen Fallens aller Körper" gesehen wird (AE 1938 S. 55), ist dann jedenfalls die "erstmalige Erklärung"; und diese "Erklärung" (träge Masse gleich schwere Masse) kann man mit Sicherheit nicht auf Galilei zurückführen - und übrigens auch nicht auf Newton, der ja in den Principia, Def. 7 und 8, eine ganz andere Erklärung des Phänomens vorstellt ("beschleunigende Kraft zu bewegender Kraft = Geschwindigkeit zu Bewegung", Def. 8, Erl. Abs. 3); und schon gar nicht mit dem kurzen Hinweis auf die Newtonsche Proportionalität von Masse und Gewicht, mit dem diese Diskussion am 3. März eröffnet wurde. --91.37.145.19 11:32, 9. Mär. 2016 (CET) Ich möchte im Hinblick auf die oben thematisierte Frage nach der Erklärung des gleichschnellen Fallens aller Körper noch skizzieren, was Newton dazu sagt. Zunächst: Es besteht Einigkeit, dass Newton die "Masse" der materiellen Körper nicht, wie die moderne Physik, als Qualität ("Materieeigenschaft") verstand. Vielmehr sah er sie als Quantität, als diskrete Vielheit (Menge) elementarer, unteilbarer, gleichartiger Materiepartikel ("Atome" im antiken Sinn), die zusammen mit zwischen ihnen liegendem leerem Raum das makroskopische Objekt bilden (siehe Newton, Principia, Def. 1 mit Erläuterung, sowie den Artikel "Masse" nebst Diskussion). Wirkt nun auf ein makroskopisches Objekt, sagen wir auf einen Apfel, von außen (in einem "Gravitationsfeld") die Gravitation und erzeugt so das "Gewicht" des Apfels, dann wirkt diese Kraft (immer nach Newton!) nicht auf die Oberfläche des Apfels, sondern auf jedes einzelne der materiellen Elementarteilchen, die ihn konstituieren. Newton schreibt: "Hactenus Phaenomena caelorum et maris nostri per vim gravitatis exposui; sed causam gravitatis nondum assignavi. Oritur utique haec vis a causa aliqua, quae penetrat ad usque centra Solis et Planetarum, sine virtutis diminutione; quaeque agit non pro quantitate superficierum particularum, in quas agit (ut solent causae Mechanicae) sed pro quantitate materiae solidae ..." (Principia, 2. Ausgabe 1713, 3. Buch, Scholium generale). Das heißt: "Bisher habe ich die Naturerscheinungen des Weltraums und unseres Meeres, die durch die Kraft der Schwere zustande kommen, dargelegt, aber die Ursache der Schwere habe ich noch nicht benannt. Diese Kraft entsteht jedenfalls aus irgend einer Ursache, die durchdringt bis zu den Mittelpunkten der Sonne und der Planeten, ohne Verringerung ihrer Wirkfähigkeit, und die nicht entsprechend der Menge der Oberflächen von Partikeln wirkt, auf die sie einwirkt (wie das von mechanischen Ursachen gewöhnlich angenommen wird), sondern entsprechend der Menge der festen Materie...". Wie also die Gravitation auf ein einzelnes Elementarteilchen des Apfels beschleunigend wirkt (Newton beschreibt dieses Maß in Principia, Def. 7), ebenso wirkt sie auch auf jedes weitere Teilchen, so dass die Beschleunigung des gesamten Apfels nicht größer sein kann, als die jedes einzelnen seiner elementaren Teilchen (das Ganze kann nicht schneller fallen, als seine einzelnen Teile). Da aber alle materiellen Körper aus gleichartigen Elementarteilchen aufgebaut sind, so fallen auch alle Körper gleich schnell. - Wohl aber ist die Bewegung des ganzen Apfels die Summe der Bewegungen seiner Teile bzw. sein "Gewicht" (so Newton, Def. 8 mit Erläuterung), das proportional ist zu seiner "Masse", d. h. zur Anzahl der Elementarteilchen im Apfel; das ist eine jedermann bekannte Erfahrungstatsache, die im Bewegungsmaß "Masse mal Geschwindigkeit" zum Ausdruck kommt (Newton Def. 2). Damit sind übrigens zwei Behauptungen Einsteins widerlegt, die man in Einstein/Infeld, Die Evolution der Physik, im Kapitel "Der Aufstieg des mechanistischen Denkens" im Abschnitt "Noch eine Spur" findet: Widerlegt ist Einsteins Anspruch, er habe als Erster eine Erklärung des Fallphänomens geliefert, und widerlegt ist auch die Behauptung Einsteins, "dass die Bewegung [!] eines fallenden Körpers nicht von seiner Masse abhängt" (aaO.). Man lasse sich einmal einen Apfel mit der Masse m, ein anderes Mal eine Tüte mit zehn Äpfeln (Masse 10m) aus gleicher Höhe, also mit gleicher Geschwindigkeit, auf die Zehen fallen... Eine andere Frage ist es dann, ob Newton mit seiner Erklärung auch - gemessen an der Natur! - wirklich "recht hat". Dies zu bestreiten, dürfte angesichts der modernen Erkenntnisse zur "Quantisierung" aller natürlichen Entitäten schwer bzw. unmöglich sein, zumal die korrekte Lesart der Def. 1 Newtons auch zeigt, dass das vieldiskutierte Problem der "Quantisierung der Gravitation" im Rahmen der Theorie Newtons bereits gelöst war. --91.37.151.219 12:25, 11. Mär. 2016 (CET)

Schwere Masse = Träge Ruhemasse ist kein Prinzip, veraltetes Wissen

Ein Prinzip ist ein Postulat ohne Bewseisführung. Diese Gleichheit jedoch ist schlichtweg eine mathematische Schlussfolgerung. Bekanntes Schulwissen.

$\nabla \varphi ={\vec {r}}$°° - Bewegungsgleichung aus der Mathematik der Feldtheorie. Gilt auch in der Relativitätstheorie.

$F_{grav}=m_{grav}*\nabla \varphi =m_{0}*{\vec {r}}$°° $=F_{antrieb}$ $_{(Aktion=Reaktion)}$

daher muss $\Rightarrow _{(schwereMasse)}m_{grav}=m_{0}$ $_{(traegeRuhemasse)}$

Die Gleichheit ist daher eine mathematische Eigenschaft und gilt sogar in der Relativitätstheorie,

wobei ${\vec {r}}$°° die rein geometrische Lorenz-Transformation beinhaltet.

Das experimentelle Überprüfen der Gleichheit ist daher unsinniges Handeln und vergeudete Zeit.

Äquivalent in der Elektrostatik:

$F_{elektr}=q*\nabla \varphi =m_{0}*{\vec {r}}$°° $=F_{antrieb}$ $_{(Aktion=Reaktion)}$

Da kürzt sich nichts raus. (nicht signierter Beitrag von 2A02:8071:2984:6200:5539:15A6:A91E:5E8B (Diskussion | Beiträge) 09:13, 27. Feb. 2017 (CET))