Diskussion:Algebra (Mengensystem)

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Produkte von Algebren

Der Unterabschnitt enthält eine Unklarheit im Satz: „Definiert man das Produkt von zwei Mengensystemen jedoch als

${\mathcal {M}}_{1}\boxtimes {\mathcal {M}}_{2}:={\Biggl \{}\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\times B_{i}\,|\,A_{i}\in {\mathcal {M}}_{1},B_{i}\in {\mathcal {M}}_{2}{\Biggl \}}$,

so ist das Produkt zweier Algebren wieder eine Algebra.“ Die Definition sagt nichts zu $n$. Für $n=1$ gilt ${\mathcal {M}}_{1}\boxtimes {\mathcal {M}}_{2}={\mathcal {M}}_{1}\times {\mathcal {M}}_{2}$. Was ist gemeint? Vielleicht dieses?

${\mathcal {M}}_{1}\boxtimes {\mathcal {M}}_{2}:={\Biggl \{}\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\times B_{i}\mid n\in \mathbb {N} ,A_{i}\in {\mathcal {M}}_{1},B_{i}\in {\mathcal {M}}_{2}{\Biggl \}}$

Oder dieses?

${\mathcal {M}}_{1}\boxtimes {\mathcal {M}}_{2}:={\Biggl \{}\bigcup _{i\in \mathbb {N} }A_{i}\times B_{i}\mid A_{i}\in {\mathcal {M}}_{1},B_{i}\in {\mathcal {M}}_{2}{\Biggl \}}$

--Sigma^2 (Diskussion) 12:30, 15. Okt. 2022 (CEST)

Oder dieses?

${\mathcal {M}}_{1}\boxtimes {\mathcal {M}}_{2}:=\bigcup _{n\in \mathbb {N} }{\Biggl \{}\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\times B_{i}\mid A_{i}\in {\mathcal {M}}_{1},B_{i}\in {\mathcal {M}}_{2}{\Biggl \}}$

Jedenfalls ist eine Klarstellung der Definition und ein Beleg erforderlich.

Im Artikel Produkt-σ-Algebra wird ${\mathcal {M}}_{1}\boxtimes {\mathcal {M}}_{2}$ unerklärt verwendet und auf diesen Artikel verwiesen.

--Sigma^2 (Diskussion) 11:26, 26. Nov. 2023 (CET)