Diskussion:Analytische Menge

Definition

Ist die Definition als Projektion einer Borel-Menge nicht wesentlich intuitiver als die über „es gibt einen polnischen Raum[…]“ (die dann auch noch auf den Baire-Raum hinausläuft)? --Chricho ¹ 16:16, 23. Jan. 2012 (CET)

Polnische Räume wird man nicht vermeiden können, denn definitionsgemäß sind analytische Mengen in polnischen Räumen enthalten. Man kann die analytischen Mengen dann sogar als Projektionen abgeschlossener Mengen charakterisieren. Das sollte man noch ergänzen.--FerdiBf 19:29, 23. Jan. 2012 (CET)

Ich habe das einfach 'mal ergänzt.--FerdiBf 19:56, 23. Jan. 2012 (CET)

Naja, für $\Sigma _{1}^{1}\left({\mathcal {N}}\right)$ reichen Projektionen von Borel-Mengen in ${\mathcal {N}}^{2}$ und für $\mathbb {R}$ und den Cantor-Raum gilt das auch, dass man Projektionen von Borel-Mengen in $\mathbb {R} ^{2}$ bzw. ${\mathcal {C}}^{2}$ nehmen kann. Aber im Allgemeinen vmtl. nicht, auch wenn ich jetzt kein Beispiel habe, hmm. Hast du zufällig eins? --Chricho ¹ 21:42, 23. Jan. 2012 (CET)

Dass man die Räume nicht vermeiden kann, ist klar. Aber ich meinte, dass man über die Räume quantisieren muss und nicht in dem jeweiligen Raum bleiben kann. --Chricho ¹ 21:54, 23. Jan. 2012 (CET)