Diskussion:Autokorrelation

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Unumkehrbarkeit der Autokorrelationsoperation

ich fände durchaus gut, nocheinmal explizit klarzustellen dass bei der operation der autokorrelation die informationen über den eigentlichen signalverlauf $s(t)$ verlohren gehen.

bestes beispiel ist ja dabei eigentlich das weiße rauschen. ich nehme irgend eine realistion einer white-noise verteilung. mache autokorrelation bekomme delta peak. nehme ne andere realistation und bekomme den selben delta peak.

also nicht mehr eineindeutig...

Bitte Diskussionsbeiträge signieren.--Sigma^2 (Diskussion) 12:50, 13. Aug. 2023 (CEST)

Autokorrelation in der Signalverarbeitung

Wieso bitte wird "In der Signalanalyse [...] mit dem Begriff Autokorrelationsfunktion meistens die Autokovarianzfunktion bezeichnet." Die Autokorrelationsfunktion ist doch definiert als: $R_{XX}(t_{1},t_{2})=\mathrm {E} \lbrace X(\eta ,t_{1})\;X^{*}(\eta ,t_{2})\rbrace$
Die Autokovarianz hingegen als: $C_{XX}(t_{1},t_{2})=R_{XX}(t_{1},t_{2})-m_{X}(t_{1})\;m_{x}^{*}(t_{2})$
Die AKF ist also nur bei Mittelwertfreiheit gleich der AKV.
Dies ist, wenn überhaupt, eine Ungenauigkeit in manchen Büchern, oder schlichtweg falsch
Außerdem ist meines Wissens die in diesem Abschnitt eingeführte Definition der AKF nur für ergodische Prozesse. --Hahne9 23:02, 27. Apr. 2009 (CEST)

Diese Definition einer Autokorrelationsfunktion scheint mir höchstens für einen standardisierten Prozess sinnvoll zu sein, dann ist aber die Definition der Kovarianzfunktion sinnlos.--Sigma^2 (Diskussion) 12:32, 14. Aug. 2023 (CEST)

Unklar ist, warum das Objekt $\Psi _{xx}$ überhaupt als Autokorrelationsfunktion oder Autokovarianzfunktion bezeichnet wird. Wenn man das Signal $(x_{t})_{t\in T}$ als Realisierung eines stochastischen Prozesses $(X_{t})_{t\in T}$ auffasst – und das ist wohl gemeint –, dann ist $\Psi _{xx}(t)$ unter bestimmten Voraussetzungen, die im Artikel fehlen, ein Schätzwert für den Erwartungswert $\operatorname {E} [X_{t}X_{t+\tau }]$, falls dieser existiert und endlich ist. Bis zur Kovarianz oder Korrelation von Zufallsvariablen ist noch ein Stückchen, das erklärt werden müsste. Jedenfalls ist die gesamte Terminologie in den Abschnitten, die sich auf Signalverarbeitung beziehen höchst ungewöhnlich im Vergleich zur Terminolgie, die im Teilgebiet Stochastische Prozesse der Wahrscheinlichkeitstheorie und in der Zeitreihenanalyse als Teilgebiet der Statistik üblich ist.--Sigma^2 (Diskussion) 12:32, 14. Aug. 2023 (CEST)

Autokorrelation in der Statistik

Für diverse Tests und weitere Analysen z.B. von Zeitreihen testet man für gewöhnlich auf Autokorrelation. Soweit ich weiß, verfälschen Trends, d.h. Instationariät in Zeitreihen diese Tests, d.h. man bekommt hohe Korrelationen gezeigt, obwohl es eigentlich keine Erhaltungsneigung in den Daten gibt (weswegen man demnach den Trend aus den Daten vor diesen Tests extrahieren sollte). Ich bin leider kein Mathematiker, aber vielleicht kann jemand, der etwas mehr in der Materie ist, was dazu anmerken (und hat gute Quellen dafür, ich habe leider nur ein Vorlesungsskript; ein bisschen was steht in Schönwiese C.: Praktische Statistik für Metereologen und Geowissenschaftler, 2006(4. Auflage), S. 217ff.). (nicht signierter Beitrag von 129.13.72.198 (Diskussion | Beiträge) 14:05, 7. Sep. 2009 (CEST))

Wirr

Irgendwie finde ich den Artikel wirr. Seit diesen Einfügungen gibt es eine Doppelung zwischen dem neuen Teil und Autokorrelation#Autokorrelation_in_der_Signalverarbeitung. Im neuen Teil fehlt für die Gleichsetzung der beiden Definitionen die Voraussetzung der Ergodizität, oder? --Pjacobi 20:20, 10. Nov. 2010 (CET)

@Sigma^2: was denkst du hier? biggerj1 (Diskussion) 13:07, 14. Aug. 2023 (CEST)

Ich halte den Abschnitt Autokorrelation in der Signalverarbeitung für unverständlich und fehlerhaft, kann aber nicht ausschließen, dass es so oder ähnlich in einem technischen Fach gelehrt wird. Insbesondere fehlen Belege für die seltsame Definition einer Autokorrelationsfunktion, die keine Korrelationen angibt. Jedenfalls ist alles sehr weit vom Gebrauch in der Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik und anderen Fächern entfernt, so dass ein eigener Abschnitt gerechtfertigt ist. So, wie es jetzt in einem eigenen Abschnitt steht, lässt es sich auch leicht von einem Fachmann überarbeiten. Ich werde noch an dem ersten Teil arbeiten, aber nicht an der Signalverarbeitung. --Sigma^2 (Diskussion) 16:38, 14. Aug. 2023 (CEST)

Zunächst ist von Autokorrelationen die Rede, im Unterabschnitt Maximum wird dann normiert und das Resultat heißt auch wieder Autokorrelation. Es liest sich so, als könne jemand Autokovarianz und Autorkorrelation nicht auseinanderhalten. Vielleicht soll es bis zu dieser Stelle eigentlich Autokovarianzfunktion heißen.--Sigma^2 (Diskussion) 18:40, 14. Aug. 2023 (CEST)

+1 mir ist in mancher Vorlesung auch nicht korrekt zwischen Korrelation und Kovarianz unterschieden worden. Da hieß es dann auch manchmal "normierte Korrelationsfunktion" statt "normierte Kovarianzfunktion".... Der falsche Sprachgebrauch ist verbreitet, was aber nicht heißt, dass wir ihn hier behalten brauchen. Eventuell lohnt es ja ihn zu diskutieren biggerj1 (Diskussion) 19:58, 14. Aug. 2023 (CEST)

Beweis

Der Beweis ein Signal mit periodischer AKF sei auch periodisch ist nicht hinreichend. Man könnte konkludieren:

$\int x(t)(x(t)-x(t+nT))dt=0,$

aber daraus folgt nicht ohne weiteres $x(t)-x(t+nT)=0,$ Nijdam 12:55, 28. Feb. 2012 (CET)

Wieso regiert der Autor nicht auf diese - nachvollziehbare - Kritik?--Sigma^2 (Diskussion) 18:40, 14. Aug. 2023 (CEST)

weiteres Beispiel einarbeiten

Mir hat beim Verständnis der Autokorrelation ein Beispiel aus dem Buch "Optik" von Eugene Hecht sehr geholfen. Kurz gesagt geht es um einen Aufklärungs-Satelliten. Der soll ein Muster am Boden wiedererkennen und macht das mit der Autokorrellation (siehe bspw auch Korrelation#Technische_Anwendung). Das Ganze ist in dem Buch optisch schön aufbereitet. Vielleicht hat ja jemand die Muse, hier sowas Ähnliches auch mal zu machen. --Kondephy (Diskussion) 14:56, 12. Mär. 2012 (CET)

komplexe Konjugation

Fehlt bei den Formeln für die Signalverarbeitung nicht die komplexe Konjugation? Grüße --PassPort (Diskussion) 00:00, 13. Apr. 2013 (CEST)

Der Abschnitt zur Signalverarbeitung ist inkonsistent. Überarbeiter sind gesucht! Entweder führt man $x(t)$ als reellwertige oder als komplexe Funktion ein. So, wies es jetzt dasteht, ist in der dritten Formel $x(t)$ komplexwertig und alles ein großes Durcheinander. --Sigma^2 (Diskussion) 17:47, 14. Aug. 2023 (CEST)

Signal-Rausch-Verhältnis

Gibt es zum Vorgehen der Abschätzung des Signal-Rausch-Verhältnis eine Quelle? Das wäre super.

Die Definition der "Rauschspitze" fehlt. Wo ist diese zu finden? (nicht signierter Beitrag von Zipfelmuetze (Diskussion | Beiträge) 16:55, 16. Dez. 2015 (CET))

Überarbeitungsbedarf

In der jetzigen Form ist der Artikel eine ziemlich unverdauliche Mischung von zwei Konzepten. Auf der einen Seite die Verwendung in der Stochastik als Eigenschaft von stochastischen Prozessen und in Form empirischer Autokovarianzen als Eigenschaften von Prozessrealisationen. Auf der anderen Seite eine Verwendung in der Signalverarbeitung. Was überhaupt unter einem Signal zu verstehen ist, bleibt offen. Es gibt zwar eine Verlinkung auf Signalverarbeitung und dort eine Verlinkung auf Signal, die aber für den Artikel nichts klärt. Um überhaupt zu sehen, welche Beziehung zur Theorie stochastischer Prozesse besteht, müsste im Artikel mindestens erklärt werden, ob mit dem als Signal $x(t)$ für $t\in \mathbb {R}$ eine reellwertige Funktion (z. B. Messwerte im Zeitablauf) oder ein Prozess von Zufallsvariablen (zufällige Messergebnissse im Zeitablauf, modelliert durch Zufallsvariablen) gemeint ist.

Als ersten Schritt – auch für zukünftige Überarbeitungen – halte ich es für erforderlich zwei klare Hauptabschnitte einrichten: Autokovarianz und Autokorrelation für stochastische Prozesse und Autokovarianz und Autokorrelation in der Signalverarbeitung. Ein dritter Abschnitt zur Beziehung dieser mag dann von einem enzyklopädisch bewanderten Physiker ergänzt werden, der die Beziehungen herstellen kann.

Wenn kein Widerspruch entsteht, werde ich demnächst das Auseinanderpuzzeln vornehmen.--Sigma^2 (Diskussion) 12:42, 13. Aug. 2023 (CEST)

Hallo Sigma^2 soweit ich es sehe versteht man als Signal x(t) eine Realisierung eines stochastischen Prozesses auf also: $x(t)=(x_{t})_{t\in T}$ (wobei hinten die Kleinschreibung eine Realisierung des stochastischen Prozesses $(X_{t})_{t\in T}$ meint). Dieses Buch (ISBN 9780198860792) beschreibt es in der Einleitung Seite 9 recht deutlich: https://www.google.de/books/edition/Discrete_Communication_Systems/CCs0EAAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=a+signal+is+a+realization+of+a+stochastic+process&pg=PA9 "A realization of a stochastic process is termed a random or stochastic signal. This signal will be taken from the ensemble of random signals that define the stochastic process." ... Es wird noch eine Unterscheidung für nicht zufällige Signale gemacht "A signal is deterministic if all its values are precisely defined by specifying the functional dependence on its independent variable", das wären dann also Funktionen.

PS: Kann man Funktionen nicht auch als spezielle stochastische Prozesse betrachten, bei denen die zugrundeliegenden Zufallsvariablen eine "Punktverteilung" besitzen? Dann wäre die Unterscheidung nicht zwingend nötig. Liebe Grüße biggerj1 (Diskussion) 09:24, 14. Aug. 2023 (CEST)

Ich habe eine Definition des Begriffs Signal unter Signalverarbeitung eingefügt. biggerj1 (Diskussion) 09:32, 14. Aug. 2023 (CEST)

Danke für die Klarstellung. Dann sollte man es jedenfalls trennen, denn dann ist eine Autokarianzfunktion im Sinn der Signalverarbeitung eine empirische (Auto-)Kovarianzfunktion oder Stichprobenkovarianzfunktion im Sinn der Stochastik, die unter bestimmten Voraussetzungen als Schätzung der theoretischen Kovarianzfunktion verwendet werden kann. Außerdem sind im Signal-Teil des Artikels offenbar die Eigenschaften der Stationarität, der Ergodizität und der endlichen zweite Momente des zugrundgeliegenden Prozesses stillschweigend vorausgesetzt, da die Funktion $\Psi _{xx}$ nur von einer Zeitverschiebung abhängt und da diese bei einem nicht-ergodischen Prozess oder einem Prozess mit unendlicher Varianz wenig sinnvoll eingesetzt werden kann. Der symbolische Integralbegriff scheint mir nur für Physiker und Techniker mit deren speziellen mathematischen Vereinbarungen Vorkenntnissen verständlich zu sein. Auch dies spricht auch für einen eigenen Abschnitt.--Sigma^2 (Diskussion) 12:03, 14. Aug. 2023 (CEST)

Alles klar, gerne. Ich denke der Artikel wird von deiner Überarbeitung nur profitieren! Danke, dass du ihn dir anschaust :) biggerj1 (Diskussion) 12:54, 14. Aug. 2023 (CEST)