Diskussion:Autokorrelation/Archiv

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unverstaendlich

{{Unverständlich}}

Mei, der Dichbauch nervt schon wieder ;)! Aber er hat ja recht. --Philipendula 09:28, 12. Apr 2005 (CEST)

Begründung:
Die Formeln und Formelzeichen im Abschnitt Berechnung sind nicht erläutert.
Es bleibt unklar, was damit ausgesagt werden soll.
Skyhead 01:22, 8. Apr 2005 (CEST)

Ja, stimmt. Vor allem kann keine Zufallsvariable mit sich selber korreliert sein. Man interpretiert eigentlich die Residuen als verschiedene Zufallsvariablen. --Philipendula 01:32, 8. Apr 2005 (CEST)

naja, es geht um verschiedene Zeitpunkte. :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 129.69.120.39 18:56, 19. Mai 2015 (CEST)

Überarbeiten

habe mal angefangen, das Ganze etwas verständlicher zu machen. Allerdings muss ich das mit der Zeitreihe verallgemeinern. Es geht ja auch für andere Zusammenhänge. Dann kommt noch ne Grafik für den unabhängigen Fall. --Philipendula 00:53, 21. Apr 2005 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 12:45, 13. Aug. 2023 (CEST)

Bild

Ich sehe keinen Zusammenhang zwischen Artikel und Bild. --Pjacobi 11:19, 21. Apr 2005 (CEST)

Bin noch nicht fertig. Ich wollte von der Physik weg. Jetzt bin ich aber am Überlegen, ob man das nicht über die Zeitreihe hinaus verallgemeinern sollte. Gruß --Philipendula 21:45, 21. Apr 2005 (CEST)

Wenn es dir Bauchweh mach, schmeiß halt das Bild noch mal raus. Man kann es immer noch wieder einfügen. --Philipendula 21:48, 21. Apr 2005 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 18:30, 14. Aug. 2023 (CEST)

Korrelation mit sich selbst

Was spricht dagegen, daß eine Zufallsvariable (ZV) nicht mit sich selbst korrelieren kann?

Es gilt offentsichtlich, daß der Varianz- und Kovarianzbegriff für ein und dieselbe ZV zusammenfällt. Dies ergibt sich unmittelbar aus den Definitionen dieser Begriffe

$\gamma (t,j):=\int _{I\!\!R^{j+1}}(y_{t}-\mu _{t})(y_{t-j}-\mu _{t-j})dF(y_{t},...,y_{t-j})=\gamma (j)$

Wobei

$\mu (t):=\int _{I\!\!R}y_{t}dF(y_{t})=\mu <\pm \infty$

die Erwartungswertfunktion darstellt.

Nun ist der im Ursprungsartikel genannte Begriff der AK-Funktion (AKF) nichts weiter als die mit der Varianz(funktion) gewichtete Autokovarianz(funktion) zur Zeitverzögerung t-s (oder t+s, was aufgrund der Symmetrie der AKF belanglos ist).

Der hier erläuterte Fall koinzidiert also mit dem Spezialfall, daß man die mit der Varianz(funktion) gewichtete Autokovarianz(funktion) zur Zeitverzögerung t-0=t (also gerade die Varianzfunktion) betrachtet.

$\gamma (t,0):=\int _{I\!\!R}(y_{t}-\mu _{t})^{2}dF(y_{t})=\gamma (0)=\sigma _{y_{t}}^{2}(t)$

$\rho (t,j)=\rho (0)={\frac {\gamma (0)}{\gamma (0)}}=1$

Ergo jede ZV ist mit sich selbst korreliert, und zwar perfekt!

Nein, ist so nicht bewiesen. :) Gruß --Philipendula 15:10, 29. Apr 2005 (CEST)

Na, dann wird man wohl sämtliche Werke der Zeitreihenanalyse, die bis jetzt erschienen sind, als Kaminanzünder verwenden können. ;-). Gruß ION

Nein, weil die auch alle vom Modell einer Folge von Zufallsvariablen ausgehn. Gruß --Philipendula 09:58, 3. Mai 2005 (CEST)

Eine Folge von ZV's, also ein stochastischer Prozess. Nehmen wir folgende (gängige) Definition eines solchen:

Definition: Sei $T$ eine beliebige Indexmenge. Ein stochastischer Prozess (S.P.) ist eine Familie (oder Folge) von Zufallsvariablen $\{y_{t},t\in T\}$, die auf dem gleichen Wahrscheinlichkeitsraum $(\Omega ,F,P)$ definiert sind. Wobei $\Omega$ die Ereignismenge, $F$ eine Sigma-Algebra der Ereignisse und $P[.]$ das Wahrscheinlichkeitsmaß mit $P[.]:F\mapsto [0,1]$ sind. Dabei ordnet $P$ jedem Ereignis eine Wahrscheinlichkeit zu.

Nun ist es doch offentsichtlich, daß für ein festes Element der Indexmenge T "eine" ZV nur ein Spezialfall eines S.P.'s ist. Gruß ION

Macht, was ihr wollt. *sich manchmal müde fühl*  :) Philipendula 16:05, 4. Mai 2005 (CEST)

Hi Leutz!

Man muss die Zeitverschiebung einführen, dann wird ein Schuh draus. Die Zeitreihe wird um sich selbst verschoben und dann für die zugehörigen Wertepaare die Korrelation bestimmt. Bei Zeitverschiebung 0 ist die Korrelation natürlich 1. Verschiebt man ein harmonisches Signal um die Zeit, die einer halben Periode entspricht, so wird die Korrelation z.B. -1. Die Autokorrelationsfunktion eines Kosinus-Signals ist z.B. wieder ein Kosinus-Signal.

Schaut euch mal den Teil an, den ich über die Signalanalyse angehängt habe.

--Martinhelfer 17:04, 12. Jul 2005 (CEST)

Hallo Martinhelfer,

die Einführung des Absatzes zur Signalanalyse finde ich gut.

Allerdings ist die dort dargestellte Form nicht auf den Bereich -1...+1 normiert. Für die Zeitverschiebung 0 ergibt sich ein Wert, der proportional zur Leistung des Signals ist. Eine entsprechende Ergänzung habe ich in den Artikel eingefügt.

Um das ganze auf den Bereich -1..+1 zu normieren, müsste das Ganze noch durch den Funktionswert für die Zeitverschiebung 0 dividiert werden. (Auch wenn bei Anwendungen oft mit der leistungsproportionalen Darstellung gearbeitet wird)

Viele Grüße Skyhead 02:04, 13. Jul 2005 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Keine Vorschläge zur Verbesserung des Artikels|--Sigma^2 (Diskussion) 18:30, 14. Aug. 2023 (CEST)

weißes Rauschen

Hat mal jemand in einem technischen System weißes Rauschen festgestellt? Wenn ja kann das "meistens" in dem Satz "Bei gefärbtem Rauschen, das in technischen Systemen meistens an Stelle von weißem Rauschen vorkommt, ergibt sich..." bleiben. Ansonsten sollte es weg. Meint--Harald Wehner 15:31, 5. Feb. 2009 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kein konkreter Vorschlag zur Verbesserung des Artikels|--Sigma^2 (Diskussion) 18:31, 14. Aug. 2023 (CEST)

Autokorrelation in der Regressionsanalyse

Es steht geschrieben: Genutzt wird die Autokorrelation u. a. in der Regressionsanalyse, der Zeitreihenanalyse und in der Bildverarbeitung. Aber wo nutzt man in der Regression denn die Autokorrelation, wenn es sich nicht um eine geordnete Beobachtungen (räumlich oder zeitlich) handelt? Sollte man dann Regressionsanalyse nicht genauer spezifizieren? -- Sigbert 23:58, 8. Mai 2010 (CEST)

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