Diskussion:Boolesche Funktion

Algebra und Logische Funktionen

Logische Funktionen sind Funktionen, die als Definitionsbereich und Wertevorrat nur die Zahlen 0 und 1 haben. Dadurch ist die Anzahl der möglichen Funktionen endlich.

Dass die Zahl der logischen Funktionen endlich ist, stimmt wohl nach dieser Definition, doch diese scheint nur die einstelligen Funktionen zu definieren.

Für n-äre Funktionen gilt das natürlich nicht.

--zeno 23:07, 8. Dez 2004 (CET)

Die Frage müsste mit der aktuellen Artikelfassung behoben sein. Definitions- und Wertebereich einer Booleschen Funktion sind nicht die Zahlen 0 und 1, sondern eine Boolesche Algebra. Die häufigst verwendete Boolesche Algebra enthält freilich gerade die Elemente 0 und 1. (Aber man sollte nicht vergessen, dass zu einer Algebra nicht nur die verwendbaren Mengenelemente, sondern auch die definierten Axiome gehören. {0,1} ist noch keine Algebra. Insofern war die bisherige Definition doch etwas unpräzise.) Grüße --Mkleine 05:06, 17. Feb 2005 (CET)

Hier liegt ein Irrtum vor. Eine Algebra kann nicht der gemeinte Definitions- oder Wertebereich sein, denn sie ist keine Menge sondern eine Definition, die eine Menge enthält bzw. benennt. Eine Boolesche Algebra wird oft als Quadrupel angegeben (B, +, o, --) wobei B eine Grundmenge und die anderen Elemente (zum Teil mehrstellige) Abbildungen der Menge B auf sich selbst darstellen, das sind dann eben die Verknüpfungen (auch Operationen genannt). Für eine binäre Schaltfunktion (die häufig als "Boolesche Funktion" bezeichnet wird) kommt es nicht wesentlich darauf an, ob sie im Rahmen einer Algebra dargestellt wird, es genügt vollkommen eine Wertetabelle, die als Zuordnung von Eingangs- und Ausgangswerten dient. Interessanterweise wird aber von Mathematikern behauptet, jede Schaltfunktion mit den Ausdrucksmitteln eine Booleschen Algebra darstellen zu können, also mittels einer Formel, die sich der algebraischen Operationen bedient. Diese Behauptung konnte bisher nicht widerlegt werden, wir bewegen uns aber im Rahmen der experimentellen Mathematik. Nun aber zur Frage nach den Definitions- und Wertebereichen. In einem Lehrbuch habe ich folgenden Satz gefunden: "Eine Funktion y = f(x1,x2,…,xn) mit x1,x2,…,xn ∈ {0,1} heißt Boolesche Funktion der Stelligkeit n". Da hier Abbildungen einer Menge {0,1} auf sich selbst stattfinden, ist natürlich y ebenfalls aus {0,1}. --Hasimaus (Diskussion) 20:35, 8. Nov. 2021 (CET)

Der englische Artikel nennt im ersten Satz, dass die Argumente und Ergebnisse einer booleschen Funktion aus einer Menge mit zwei Werten (meist {0,1}) bestehen. Das ist extrem hilfreich zum Verständnis, gerade für Anfänger und Menschen die sich dieses Wissen neu aneignen. Ich möchte vorschlagen, dass wir diesen Satz übernehmen, denn im Moment steht im ersten Satz "eine boolesche Funktion ist eine Funktion der Form F: Bn -> B1" und das allein ist einfach sehr schlecht verständlich. --Feljx 14:36, 8. Dez 2021 (CET)

Verschmelzung

Hallo, ich habe die beiden Artikel logische Funktion und Boolesche Funktion zu diesem Hauptartikel verschmolzen und die Links im Artikelnamensraum entsprechend angepasst. Die Bezeichnung logische Funktion ist zwar ähnlich gebräuchlich, jedoch unpräziser, da es sehr verschiedene Logiken und entsprechend auch unterschiedliche logische Funktionen gibt. Da in logische Funktion jedoch ausschließlich gerade die Booleschen Funktionen thematisiert wurden, sehe ich die Umbenennung mit redirect logische Funktion -> Boolesche Funktion als gerechtfertigt und sogar wichtig an, um weitere Duplizierung zu vermeiden. Durch die Umbenennung ist die Autorenliste von logische Funktion erhalten geblieben. Viele Grüße --Mkleine 05:03, 17. Feb 2005 (CET)

Verknüpfungsbasis

unser Prof. legt eher Wert auf den Begriff Verknüpfungsbasis statt vollständiges Operatorensystem. Eine Frage, die ich aber auch im Skript nicht beantwortet sehe:

NOR und NAND sind Verknüpfungsbasen, aber doch nur für n=2! Wie sieht es mit höher und niedrigerstellig Funktionen aus?--84.174.222.145 16:20, 11. Okt 2005 (CEST)

Jede n-stellige Funktion ist als Verknüpfung 2-stelliger Funktionen ausdrückbar (diese Aussage ist ein meines Wissens das Lemma von Jablonski). Benutzer:Durda

Fehler im Bild

Hallo, im Bild vollständige Logigsysteme liegt ein kleiner Fehler vor. Das Schaltbild der Grundverknüpfung ODER ist ein NOR => der Negationspunkt am Ausgang sollte entfernt werden.

Bildbeschreibung fehlt bei [[Bild:Logiksysteme_1.JPG]]

Der Artikel enthält ein Bild, dem eine Bildbeschreibung fehlt, überprüfe bitte, ob es sinnvoll ist, diese zu ergänzen. Gerade für blinde Benutzer ist diese Information sehr wichtig. Wenn du dich auskennst, dann statte bitte das Bild mit einer aussagekräftigen Bildbeschreibung aus. Suche dazu nach der Textstelle [[Bild:Logiksysteme_1.JPG]] und ergänze sie.

Wenn du eine fehlende Bildbeschreibung ergänzen willst, kannst du im Zuge der Bearbeitung folgende Punkte prüfen:

• Namensraum Datei: Bilder sollte im Namensraum Datei liegen. Bitte ändere die alten Bezeichnungen Bild: und Image: in Datei:.
• Skalierung: Außerhalb von Infoboxen sollten keine festen Bildbreiten (zum Beispiel 100px) verwendet werden. Für den Fließtext im Artikelnamensraum gibt es Thumbnails in Verbindung mit der automatischen Skalierung. Um ein Bild/eine Grafik in besonderen Fällen dennoch größer oder kleiner darzustellen, kann der „upright“-Parameter verwendet werden. Damit erfolgt eine prozentuale Skalierung, die sich an den Benutzereinstellungen orientiert. --SpBot 21:40, 1. Mär. 2009 (CET)

Groß- / Kleinschreibung

Gemäß Duden (http://www.duden.de/sprachratgeber/crashkurs--in-25-schritten-zur-neuen-rechtschreibung/6#Regel 16) muss es "boolesche Funktion" heißen. Kleingeschrieben. --93.134.209.27 20:57, 12. Sep. 2011 (CEST)

Fehler bei "Mehr als zwei Variablen"

Müsste es bei fünf Variablen nicht heißen 2^32=4.294.967.296 anstelle von 2^32=4.294.966.416? --91.67.128.126 16:25, 5. Nov. 2013 (CET)

Danke fürs Nachrechnen, ich hab's gleich korrigiert! -- HilberTraum (Diskussion) 20:39, 5. Nov. 2013 (CET)

Das Problem sind nicht die letzten Stellen, sondern die Größe der Zahl an sich, die angegeben wurde. Es gibt vier Funktionen je Variable, bei 5 Variablen wären das 4*4*4*4*4 Funktionen, also 1024 Funktionen, also 2^2^5 und nicht 2^(2^5), was dann ja 2^10 wäre. (nicht signierter Beitrag von 79.216.37.248 (Diskussion) 22:36, 10. Dez. 2019 (CET))

Es stimmt nicht, dass es „vier Funktionen je Variable“ gibt. Es gibt tatsächlich $2^{2^{n}}$ $n$-stellige Boolesche Funktionen, also $2^{2^{5}}=2^{32}=4294967296$ $5$-stellige Boolesche Funktionen. --Reseka (Diskussion) 17:11, 11. Dez. 2019 (CET)

Addition bei den zweistelligen Funktionen

Warum steht denn die Addition bei der OR-Verknüpfung? Dann müsste ja 1+1=1 sein, was aber nicht der Fall ist. Mit der Addition (im Körper $\mathbb {F} _{2}$) lässt sich die XOR-Verknüpfung darstellen, nicht die OR-Verknüpfung. Für die OR-Verknüpfung kann man $x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}$ (im Körper $\mathbb {F} _{2}$) oder alternativ $x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}$ verwenden. (nicht signierter Beitrag von 178.2.240.209 (Diskussion) 17:17, 29. Jun. 2014 (CEST))

Exklusion (Begriffsklärung)

Exklusion (Begriffsklärung) ist eine BKL. Wäre schön, wenn das ein Kundiger auflösen könnte. Gruss --Nightflyer (Diskussion) 00:03, 17. Apr. 2018 (CEST)

Vollständige Logiksysteme

Die Sätze "Für ein vollständiges System oder auch die Verknüpfungsbasis wird entweder die Grundverknüpfungen AND oder OR benötigt. Zusätzlich benötigt man das NOT." sind missverständlich und jedenfalls aus mathematischer Sicht falsch. Das würde ja bedeuten, dass ein vollständiges System immer die Funktion NOT und genau eine der Funktionen AND bzw. OR enthalten müsste, was doch nicht stimmt. Wie kurz darauf selbst ausgeführt, ist auch {NAND} allein ein vollständiges System, außerdem z. B. auch {AND,OR,NOT}. Gemeint ist wahrscheinlich etwa: Sobald sich aus einem System die Funktionen AND und NOT oder die Funktionen OR und NOT konstruieren lassen, ist dieses vollständig, d.h. alle Booleschen Funktionen sind daraus (durch Verkettung, Vertauschung oder Gleichsetzung von Variablen sowie Hinzufügen fiktiver Variabler) konstruierbar.

Auch nicht ganz klar wird hier die Unterscheidung von vollständigen Systemen und Basen - Letztere kenne ich als minimale vollständige Systeme (d.h. bei Weglassen einer Funktion geht die Vollständigkeit verloren), d.h. {AND,OR,NOT} ist keine Basis, da auch {AND,NOT} noch vollständig ist. --139.20.24.107 14:58, 3. Mai 2023 (CEST)