Diskussion:Dreikörperproblem

Eine Anmerkung zur Arbeit "Chaos- und Komplexitätstheorie"

Unterliegt nicht auch die dynamische Wechselwirkung zwischen den drei Größen "Angebot","Nachfrage" und "Preis" einer deterministisch chaotischen Dynamik analog etwa des Dreikörperproblems ??

Schließlich bestimmt nicht nur Angebot und Nachfrage den Preis, sondern der so ZUNÄCHST ermittelte Preis hat IN DER FOLGE (d.h. Zeit vergeht) auch rückkoppelnde Wirkung auf das Angebot und die Nachfrage! Von "bestimmen" kann also keine Rede sein. Man denke nur an das Börsengeschen als Analogie.

Ob sich in einem entsprechendem Phasenraum mit diesen drei Freiheitsgraden fraktale Bahnen erzeugen ließen? Was wären die nichtlinearen Gleichungen? Müßte es nicht prinzipiell möglich sein, auf diese Weise das Börsengeschehen isomorph zu rekonstruieren?

Freue mich auf Feedback:

Hier oder mail an FranzKafka4000@yahoo.de 84.128.80.50 18:29, 7. Dez. 2004‎

Das ist eine interessante Überlegung, aber ich denke es gibt solche Rückkopplungen nur im Spezialfall (bzw sie sind für jedes Produkt unterschiedlich). Denn die Nachfrage ist ja keine Zahl, sondern eine Funktion, die angibt, wie viele Stück bis zu welchem Preis verkauft werden. Darin ist die "Rückkopplung" ja bereits enthalten. Vor der Markteinführung berechnen die Unternehmen den optimalen Preis, bei dem sie am meisten Geld verdienen (moglichst hoher Preis + möglichst hohe Stückzahl).

Ein Beispiel für so einen rückwirkenden Prozess wäre zum Beispiel, wenn ein Autohersteller aufgrund ständig hoher Benzinpreise nach effizienteren Motoren forscht, dann würden die hohen Benzinpreise mit der Zeit dazu führen, dass der Benzinverbrauch sinkt.

Baryon 21:48, 23. Sep. 2008‎

Verallgemeinerung

Sollten hier nicht auch andere Dreikörperprobleme angesprochen werden, wie z.B. die Quantenmechanische Beschreibung des Heliumatoms? Die Beschränkung auf die Himmelsmechanik scheint mir etwas engstirnig zu sein. --Zivilverteidigung 20:28, 3. Sep 2005 (CEST)

Stimme dir zu! Hier vielleicht ein interessanter Artikel auf ORF ON Science: Dreiecksbeziehung in der Quantenwelt, Evidence for Efimov quantum states in an ultracold gas of Cs atoms und der englische Wikiartikel en:Many-body problem. lg Gugganij 10:25, 16. Mär 2006 (CET)

Stabilität

Ist bekannt, ob ein Dreikörperproblem mit doppelter Umlaufzeit (ganz allgemein mit ganzzahligem Vielfachen) stabil ist und in welcher Art? Sich nähern oder sich entfernen können die Körper eigentlich nicht, da dann die Ganzzahligkeit zu sehr gestört wird. Können aber so etwas wie Lagrangepunkte existieren? Googln nach der Frage brachte nichts.--Physikr 04:10, 20. Mär 2006 (CET)

Ich geh mal davon aus, dass ein vereinfachtes Dreikörperproblem (grosse Zentralmasse, kleine Satelliten) gemeint ist. Das lässt sich störungstheoretisch behandeln. Hier besagt en:Kolmogorov–Arnold–Moser theorem (deutsch KAM-Theorem existiert noch nicht), dass die Bahnen stabil sind wenn sie hinreichend irrational sind. Daraus folgt, dass die doppelte Umlauffrequenz instabil ist. --Boemmels 14:34, 20. Mär 2006 (CET)

Artikel falsch?!

Also ich hab nicht viel Ahnung davon, aber wenn ich es richtig deute, dann ist der Arikel falsch. Das 3-Körper-Problem ist mitlerweile lösbar. Siehe z.b. hier: http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,432910,00.html 84.170.238.241 22:47, 22. Aug. 2006‎

also die Poincare-Vermutung, die von Perlmann bewiesen wurde, hat nix mit dem dreikörperproblem zu tun...--moneo d|b 11:15, 23. Aug 2006 (CEST)

Richtig sie hat damit nicht das geringste zu tun. Im Spiegel Artikel ist keine Rede vom 3-Körper-Problem. Dieses Problem ist von Sundman gelöst worden, was der Wikipedia Artikel auch sagt. Oub 10:01, 24. Aug 2006 (CEST)

im artikel steht dass der spezialfall, der den dreistaoss ausschliesst, geloest werden konnte. ich habe mal vor jahren im spektrum der wissenschaft gelesen, dass mittlerweile selbst der allgemeine fall geloest werden konnte, unter zuhilfenahme einer transformation der zeiteinheit in abhaengigkeit der relativen entfernung der massepunkte. der zeitpunkt des dreierstosses wird durch diese transformation ins unendliche transformiert. hab leider keine referenz dazu :-( 128.165.232.40 01:27, 16. Dez. 2006 (CET)

Re: 128 Das ist richtig, das ist die Arbeit von Wang. Die sollte allerdings in einem eigenen Artikel besprochen werden. Oub 18:21, 24. Sep. 2008 (CEST):

Gravition erst durch Newton entdeckt

Erst Isaac Newton entdeckte das Gravitationsgesetz und konnte zeigen, dass die Keplerschen Gesetze Lösungen Zweikörperproblems beschreiben. Vor Newton hat es folglich wegen unbekannter Gravitation kein definiertes Dreikörperproblem gegeben. --84.59.56.115 14:56, 26. Aug. 2007 (CEST)

Notiz

Evenetuelle Erweiterung: n-Körperproblem, Painlevés Vermutung und Beweis durch Xia und andere. --Pjacobi 01:57, 10. Dez. 2007 (CET)

Re: Pjacobi Das sollte aber dann in einen eigenen Artikel.Oub 18:18, 24. Sep. 2008 (CEST):

Wer hat gesagt...

Kennt einer das folgende Zitat?

"Monogamie ist eine direkte Folge der analytischen Unlösbarkeit des Drei-Körper-Problems."

Finde es sehr amüsant :-)

Spezialfall unvollständig?

Wenn ich mich nicht irre, ist die Aussage, dass es für den Spezialfall von drei gleich großen Massen eine Lösung gibt, in der die Massen sich auf einer 8er-Bahn verfolgen, unvollständig. So existiert zumindest eine weitere "nicht-triviale" Lösung, wenn sich nämlich die drei Massen auf den Ecken eines gleichseitigen Dreieckes in einer Ebene kreisförmig und berührungsfrei mit gleicher Bahngeschwindigkeit um das gemeinsame Massezentrum bewegen ("Lagrange relative equilibrium"). Daneben eben noch die triviale kolineare Bewegung. Siehe dazu auch: A remarkable periodic solution of the three-body problem in the case of equal masses GambitNC 17:42, 27. Mai 2010 (CEST)

Grundsätzliches am Anfang

Finde, die sozusagen "praktische Nutzanwendung" oder besser gesagt grundsätzliche Bedeutung sollte gleich am Anfang sehr klar erwähnt werden. Habe mir deshalb erlaubt, den Anfang dementsprechend zu ändern (Bahnen langfristig nicht exakt berechenbar, also chaotisch). -- Wilhelm1722 18:53, 22. Mär. 2011 (CET)

Da fehlt ein Zitat. Mir ist kein Theorem bekannt, wo bewiesen wird, dass das allgemeine 3 Koerperproblem chaotisch ist. Ohne ein solches Zitat muss die Einleitung modifiziert werden. Oub 19:08, 22. Mär. 2011 (CET)

Lösbarkeit

Gleich zu Beginn heißt es: "Es ist mathematisch nur in Ausnahmefällen oder als Näherung, in den meisten Fällen jedoch nicht eindeutig lösbar."

Der Satz ist ziemlich missglückt: Es ist erforderlich zu definieren, was "mathematisch lösbar" heißen soll. "Mathematisch lösbar" ist (unklare) Umgangssprache. Auf irgend einer Bahn werden sich die Körper schließlich bewegen. Außerdem frage ich mich, nach welcher Zählweise festgestellt wurde, dass die Nicht-Eindeutigkeit in den _meisten_ Fällen gegeben ist.

Ich kann mir aber auch nichts unter einer mehrdeutigen Lösung vorstellen. Wie bewegt sich ein (idealer) Körper auf einer mehrdeutigen Bahn?

W. (nicht signierter Beitrag von 212.202.110.199 (Diskussion) 23:03, 4. Aug. 2011 (CEST))

Wie jedes klassische mechanische Problem fuehren die Bewegungsgleichungen in Verbund mit einem vollstaendigen Satz von Anfangsbedingungen auf eine eindeutige Loesung. Ich habe das mal geaendert. Was nicht geht, ist eine allgemeine Loesung der Bewegungsgleichungen anzugeben, in die man dann anschliessend die konkreten Anfangsbedingungen des betrachteten Systems einsetzt. Das ist ein mathematisches Problem, kein physikalisches. --Wrongfilter ... 13:14, 7. Sep. 2011 (CEST)

Das ist auch nicht ganz richtig. Sundman hat eine allgemeine Loesung in Form einer konvergenten Potenzreihe gefunden. Die Konvergenz dieser Reihe ist aber so langsam, dass diese Loesung "praktisch" nutzlos ist. Oub 17:24, 7. Sep. 2011 (CEST)

Das ist interessant, danke! --Wrongfilter ... 11:17, 9. Sep. 2011 (CEST)

Definition

Das Dreikörperproblem ist in erste Linie ein mathematisches Problem, was sich bei näherer Betrachtung als fraktal erstellt. Das als Himmelsmechanik hier darzustellen geht in die komplett falsche Richtung. Gruß (nicht signierter Beitrag von Digital Nerd (Diskussion | Beiträge) 15:39, 10. Nov. 2011 (CET))

Streng lösbar

Was bedeutet folgender Satz:

Das Zweikörperproblem ist durch die Keplerschen Gesetze streng lösbar.

Insbesondere würde ich gerne wissen, wo der Unterschied zwischen „lösbar“ und „streng lösbar“ ist. --Martin Thoma 11:39, 7. Okt. 2012 (CEST)

Numerisch oder per Näherung

Ich muss vorweg zugeben, dass ich kein Numeriker bin. Aaber: Dass man eine Lösung numerisch oder per Näherung angeben kann, klingt irgendwie doppelt. Ist nicht jede numerische Lösung automatisch eine Näherungslösung. Und eigentlich auch umgekehrt? Wenn ich eine Näherungslösung irgendwie ausrechne, dann doch vermutlich durch irgendeine Art von Algorithmus, und dann ist es doch eine numerische Lösung? Meinungen dazu? Viele Grüße, --Cosine (Diskussion) 13:40, 29. Apr. 2014 (CEST)

Ich bin auch kein Numeriker, würde aber auch nicht sagen, dass das das Gleiche ist.

Nicht jede numerisch berechnete Lösung ist eine Näherung. Wenn du z.B. die Fläche eines Rechtecks berechnen willst (also das Integral einer konstanten Funktion) wird die numerische Lösung auch die exakte sein.

Aber zurück zu diesem Artikel: Ich würde das "oder per Näherung" entfernen. Wie kommt man denn auf die Näherung, wenn nicht durch Numerische Verfahren?

Grüße, --Martin Thoma 20:35, 29. Apr. 2014 (CEST)

danke für deine Einschätzung. Ich hab das "per Näherung" entfernt. Viele Grüße, --Cosine (Diskussion) 11:13, 30. Apr. 2014 (CEST)

Mich stört der Begriff "derzeit". Poincaré hat bewiesen, dass es niemals eine geschlossene Form oder "Formel" geben kann um es zu lösen. (min 4:13 https://www.youtube.com/watch?v=1ZJtuD2KxsY) --217.236.225.84 01:05, 17. Apr. 2024 (CEST)

Dreikörper- bzw. Mehrkörperproblem und gemeinschaftlicher Schwerpunkt

Wieso wird bei der Behandlung von drei- bzw. Mehrkörperproblemen Newtons Lehre vom "gemeinschaftlichen Schwerpunkt" der Mehrkörpersysteme nicht beachtet? Ich verweise auf Principia, Buch I Corollar IV zu den Bewegungsgesetzen: "Der gemeinschaftliche Schwerpunkt zweier oder mehrerer Körper ändert seinen Zustand der Ruhe oder der Bewegung durch Einwirkungen der Körper aufeinander nicht; und deshalb ruht der gemeinschaftliche Schwerpunkt aller aufeinander gegenseitig einwirkenden Körper oder er bewegt sich gleichförmig-geradlinig (bei Ausschluss äußerer Einwirkungen und Hindernisse)". Die Folge ist, dass alle Körper des Systems, bezogen auf den gemeinschaftlichen Schwerpunkt, um diesen rotieren - ohne einander zu stören! Ed Dellian--2003:D2:93DE:C693:4D5A:4584:24E0:9780 21:09, 22. Mai 2017 (CEST)

Hamilton

War nicht die Hamiltonmechanik ein ebenso erfolgloser Versuch das Dreikörperproblem zu lösen? -- Room 608 (Diskussion) 03:07, 2. Apr. 2019 (CEST)

Wie kommst du darauf? --Digamma (Diskussion) 21:59, 16. Apr. 2019 (CEST)

Ich wurde unterrichtet, dass man sich die Ergebnisse der Chaostheorie sparen könnte, wenn man das Ergebnis des Unterfangens kennte, das Dreikörperproblem zu lösen. -- Room 608 (Diskussion) 23:22, 16. Apr. 2019 (CEST)

Den Satz verstehe ich nicht. Und schon gar nicht, was das mit Hamiltonmechanik zu tun hat. --Digamma (Diskussion) 23:26, 16. Apr. 2019 (CEST)

Ich frage, ob bekannt ist oder historish nachweisbar, ob Hamilton als Aufgabe zur Entwicklung seiner Mechanik nicht das Dreikörperproblem sah, das damit nicht gelöst wurde. (wenn ich was finde, werde ich es selbst einarbeiten.) --Room 608 (Diskussion) 15:02, 17. Apr. 2019 (CEST)

Bitte stelle es erst hier zur Diskussion.

Zum Dreikörperproblem: Insgesamt ist im Sonnensystem natürlich ein Mehrkörperproblem zu lösen. Dies geschieht näherungsweise, indem zunächst für jeden Planeten das Zweikörperproblem gelöst wird und danach die Einflüsse der andern Planeten als "Störungen" berücksichtigt werden. Das geht natürlich nicht exakt, aber näherungsweise. Und meines Wissens benutzt(e) man dazu die Hamiltonsche Mechanik. Man kann also nicht sagen, dass die Hamiltonmechanik erfolglos war. --Digamma (Diskussion) 23:06, 17. Apr. 2019 (CEST)

Zu deiner Aussage "Ich wurde unterrichtet, dass man sich die Ergebnisse der Chaostheorie sparen könnte, wenn man das Ergebnis des Unterfangens kennte, das Dreikörperproblem zu lösen": Die Chaostheorie ist das Ergebnis des Unterfangens, das Dreikörperproblem zu lösen. --Digamma (Diskussion) 23:06, 17. Apr. 2019 (CEST)

Ich dachte es gebe nicht genug Gleichungen für zu viele Variablen. Ausserdem sind die Spitzen, wie man in der Animation schon sieht beliebig viele Singularitäten. Einer hat deswegen den Dreierstoß schon aussortiert, nach welchen Kriterien soll das weiter geschehen. Die zeriebenen Monde des Saturn kommen bei der Lösung des Keplerproblems schon raus (Ringe in einer Ebene.) Und was würde in der Animation nicht zerrieben werden.

Es ist ja auch der Übergang Bahn - zufällige (statistische) Bewegung der thematisiert werden muss.

Und was ist mit dem hamiltonschen Prinzip (erinnert mich an Gauss Prinzip des kleisnten Zwanges) warum ist das nicht exakt, wenn es richtig im Ansatz verankert wird?

Chaostheorie das Egebnis? Himmel!-- Room 608 (Diskussion) 16:52, 22. Apr. 2019 (CEST)

Wir haben ja einen Artikel zum Dreikörperproblem. Natürlich verwendet man im Dreikörperproblem die Gleichungen der Hamiltonschen Mechanik. Mir ist aber nicht bekannt, dass das Problem eine Rolle bei der Entwicklung der Hamiltonschen Mechanik gespielt, also dass Hamilton sich speziell mit diesem Problem befaßt hätte.—Godung Gwahag (Diskussion) 11:39, 13. Mai 2019 (CEST)