Diskussion:Kommutatives Diagramm

Letzter Kommentar: vor 6 Jahren von Liaskian in Abschnitt Implizite id-Kringel

Seltsame Pfeile

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in Quaternion#Fortsetzungen_komplexer_Funktionen wird ein K.D. gezeigt, das verschiedene Pfeiltypen enthält. Diese werden aber weder dort noch in diesem Arikel erklärt. :-( --RokerHRO (Diskussion) 11:19, 30. Jul. 2017 (CEST)Beantworten

Der   ist für eine Inklusion (die ist trivialerweise injektiv) und der   für eine Surjektion. Die sind da beide kombiniert, weil eine Injektion immer eine Bijektion in ihre Bildmenge und als solche daher auch surjektiv ist. Bei Einschränkung der Zielmenge auf die Bildmenge ist das also der Fall einer »unechten« Inklusion. Genau genommmen benötigt man dort die erweiterte Definition der Inklusion, weil die Definitionsmenge keine Teilmenge der Zielmenge ist. Dass man überhaupt   schreiben kann, geht ja auch irgendwie nur, weil   ein (semikanonischer?) Körperisomorphismus ist. Die Symbole sind auch hier erläutert. Man könnte die Bedeutung der Symbole dort an der Stelle ja noch nachtragen, wenn schon jemand fragt. --Rumil (Diskussion) 16:54, 27. Nov. 2017 (CET)Beantworten
Also wenn   und   disjunkt sind und   ein kanonischer Isomorphismus ist, dann kann man ja einfach   anstelle von   schreiben. Wenn nun auch noch eine Menge   mit   vorliegt, lässt sich   bei Erweiterung der Zielmenge als Inklusionsabbildung von   in   auffassen. Das motiviert dann den Gedankengang » «. --Rumil (Diskussion) 17:38, 27. Nov. 2017 (CET)Beantworten

Implizite id-Kringel

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Das Diagramm

 

kann eigentlich nicht kommutieren, da es dafür zwei unterschiedliche Pfade zur selben Zielmenge geben muss die man einschlagen kann. Dies ist erst möglich, nachdem die Kringel   und   eingezeichnet wurden. Das zu tun ist ziemlich problematisch weil z.B. das folgende Diagramm nicht beschrieben werden kann:

 

Wenn das kommutiert, dann ist  , und somit g die Linksinverse von f und f die Rechtsinverse von g, und f ist injektiv und g surjektiv. Das bedeutet aber nicht automatisch dass auch   wäre. --Rumil (Diskussion) 16:20, 27. Nov. 2017 (CET)Beantworten

Gute Klarstellung. Aber wieso folgt aus deinem Diagramm (mit id_A aber nicht id_B) bzw. aus  , dass f die Rechtsinverse von g wäre? --Liaskian (Diskussion) 20:00, 28. Mai 2018 (CEST)Beantworten
Ach, vergiss die Frage, natürlich folgt das. Nun bleibt für mich noch die Frage, warum bzw. ob du das Einzeichnen beider id-Kringel (im Kontext des Artikels) für problematisch hältst? --Liaskian (Diskussion) 08:42, 30. Mai 2018 (CEST)Beantworten