Diskussion:Lagrange-Multiplikator

Visualisierung ist leider nicht korrekt

Die nette Tangentialeigenschaft kann in die Hose gehen, wenn man mit der c-Niveaulinie von g durch (normale) Extrema von f läuft -- oder Maximal-Niveau-Linien von f schneidet.

Ein einfaches Beispiel: f(x,y) = cos((x² + y²)^1/2) und g(x,y)=x.-.

Was es erzeugt ist ziemlich Piep. Erstens muss es Zangsbedingung heißen. Welcher Idiot einmal die falsche Übersetzung gebraucht hat, erzeugte eine Abschreibwut. Für f(x,y) kommen nur Werte in Betracht, die auch g = 0 erfüllen. Es handelt sich um die Einschränkung der Funktion f auf die Menge, die durch g(x,y) = 0 erzeugt wird. Daher ist nur h(y) := f(0,y) auf Extrema zu untersuchen. h'(0) = 0 und h'(y) = -y/|y| sin(|y|) für y \ne 0.

Was das mit Optimierung zu tun hat, erschließt sich für mich nicht. Das wäre eine spezielle Anwendung.

Außerdem sind die Extrema von F(x,y,...) = f(x,y,...) - $\lambda$ g(x,y,...) zu suchen. Das ist genau wie gehabt! Nur jetzt F statt f.

Wenn ein einleitender Text zu schreiben ist, sollte dieser Sachverhalt am Anfang stehen, um daraus die mathematischen Konsequenzen abzuleiten. Vor allem sollte ein relativ einfaches Beispiel gewählt werden, so dass jeder Idiot den Sinn versteht. Das von euch gewählte Beispiel fällt nicht in diese Kategorie.

Das Höhenschnittbild hat mit Lagrangesche Multiplikatoren nichts, aber auch gar nichts zu tun. Hier wird zwar eine Berührung dargestellt, jedoch nur d - c = 0! Oder soll es F(x,y,...) = f(x,y,...) -d - $\lambda$ (g(x,y,...) -c) heißen????

Welches Problem wird hier gelöst? Sollte das Beispiel Höhenschnittlinien nicht überarbeitet werden, stelle ich den Antrag auf Streichung! In der Tat, dies ist keine Spielwiese.

Macht etwas Sinnvolles daraus! (nicht signierter Beitrag von 77.8.227.89 (Diskussion) 02:38, 30. Mai 2015 (CEST))

Die Funktion f erzeugt ein Wellenmuster, Maxima-Linien (f(x,y)=1) sind alle Kreise mit Radius 2k·Pi (Für Radius 0 erhält man nur den Koordinatenursprung, eine ... "Ein-Punkt-Linie"). g(x,y)=c ist eine Gerade, sie ist für bspw. c=0 die y-Achse.

Die Extrema unter Nebenbedingung sind bei allen (x,y) mit x=0 und y=2k·Pi. Also

1. Im Koordinatenursprung: Das ist ein Punkt - hier ist "tangential" unklar

2. In allen anderen Punkten schneidet (!) g=0 die Extremallinien f=1 -- ist also sicher nicht tangential.

Bemerkung: Erfüllen Punkte die Nebenbedingung, sind aber bzgl. f keine Extrema, dann ... fällt mir keine Begründung ein, warum "tangential" nicht klappen sollte. (nicht signierter Beitrag von Der Zaungast (Diskussion | Beiträge) 00:26, 4. Jan. 2010 (CET))

Ich möchte das mal unterstreichen. Diese "Motivation" erscheint mir mathematisch nicht korrekt. Hat jemand eine Quelle für diesen Ansatz parat? (nicht signierter Beitrag von 178.1.38.75 (Diskussion) 16:11, 29. Okt. 2011 (CEST))

Ja. Das Beispiel ist halt insofern (mathematisch) entartet, als dass hier (d.h. bei $x=0$ und $y=2k\pi$) $\lambda =0$ ist (wegen $\nabla _{x,y}f=0$), man also schlecht davon sprechen kann, dass $\nabla _{x,y}f$ und $\nabla _{x,y}g$ (also die Normalenvektoren, nicht die Tangenten) in die gleiche Richtung zeigen. Alles (oder nichts) zeigt in die gleiche Richtung wie ein Nullvektor. Übrigens: Wie ist das bei k=0? Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kann ich die Ableitung von f bei x=y=0 nicht bestimmen (lediglich evtl. "stetig fortsetzen" oder so). Trotzdem ist dort eine Lösung. -- Candkyb 20:07, 28. Feb. 2012 (CET)

ohne Titel

Ein bißchen mehr Zeichensetzung könnte den sonst ganz guten Text erheblich lesbarer machen!

Wenn ich mich nicht täusch ist als physikalisches Beispiel eine Bewegung in Polarkoordinaten nicht in Kugelkoordinaten angegeben!

Quelle

Dieser Text basiert auf einer Übersetzung des Artikels lagrange multipliers aus der englischen Wikipedia, Version vom 14. Juni 2005.

Also die Erklärung der LagrangeMuliplikatoren kann durchaus anschaulicher oder zumindest besser erklärt werden Also wirklich Leute selten so einen schlechten Abklatsch der Englischen Seite gesehen.

Sei mutig...und bedank dich, dass hier überhaupt etwas steht...--92.203.25.187 18:11, 18. Feb. 2012 (CET)

Rechenbeispiel fehlt

Im Abschnitt "Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren" wäre ein durchgerechnetes Beispiel wünschenswert. --Wolfgang1018 23:28, 3. Nov. 2007 (CET)

Fehlerhafte Formel

Der entscheidende mathematische Fehler ist, dass jeweils die partiellen Ableitungen nach $\lambda _{k}$ fehlen. Denn diese Ableitungen sind die Voraussetzung, dass die n+s Unbekannten mittels n+s linearen Gleichungen berechnet werden können. Im englischen Text ist dieser Sachverhalt korrekt dargestellt.

Im englischen Text steht aber auch, dass die partielle Ableitungen nach den Multiplikatoren, die Nebenbedingungen selbst sind. Was auch schnell einleuchtet. Und deshalb steht gleich unter der Gleichung (gleich 2 Mal!) der Hinweis "Hilfe unserer Nebenbedingungsgleichungen". Ich habe den Artikel nicht geschrieben, aber so verstehe ich ihn.

PS: Da du nicht signiert hast, weiß ich jetzt leider nicht, wie alt dein Beitrag schon ist und ob sich das nicht schon erledigt hatte. --91.6.27.188 14:40, 23. Mär. 2009 (CET)

Fehlerhafte Beschreibung: Der Lagrange-Ansatz findet die kritischen Punkte der Lagrange-Funktion, nicht jedoch ihre Extrema

Ein wichtiger Hinweis: Im Text steht fälschlicherweise, dass man die Lagrangefunktion maximiert bzw. das man sich die Extrema der Funktion betrachtet. Jedoch ist dies falsch: Die Lagrange-Funktion ist nicht beschränkt, hat also kein globales Extremum. Wir betrachten uns die kritischen Punkte der L-Fkt., d.h. diejenigen Punkte, an denen die Ableitung = 0 ist. Es ist also falsch, davon zu sprechen, dass man die Lagrange-Funktion "maximiert". Die Lagrange-Funktion liefert uns lediglich die notwendigen Bedingungen (Ableitungen = 0), die die (potentiellen) Werte bestimmen, für die die Ziel(!)-Funktion maximiert wird und gleichzeitig die Nebenbedingungen erfüllt sind. (siehe dazu den englischen Artikel zum selben Thema). Ich habe deshalb den Text entsprechend umformuliert. Beno_H, 18.11.2009 11:59 (ohne Benutzername signierter Beitrag von 195.37.188.136 (Diskussion | Beiträge) )

Zweideutige Verwendung von "Lagrangefunktion"

"Lagrangefunktion" kommt im Artikel Lagrange-Multiplikator ohne Kommentar in den zwei Bedeutungen vor, die auch im Artikel Lagrangefunktion genannt und genau auseinander gehalten werden. Einmal ist es die mathematische Konstruktion, um eine Nebenbedingung elegant einarbeiten zu können, das andere mal ist es die in der theoretischen Mechanik benutzte Energie-Funktion. -- Bleckneuhaus 15:22, 29. Nov. 2010 (CET)

Ein sehr einfaches Beispiel

Um die Methode der Lagrange-Multiplikatoren anwenden zu können sei ... das "minus c" scheint mir ein Überbleibsel eines allgemeineren Versuchs zu sein. In der Rechnung spielt c aber meiner Meinung nach keine Rolle, es gilt g(x,y) = x^2 + y^2 - 1 = 0 als Nebenbedingung und damit L(x, y, lambda) = f(x,y) + lambda*g(x,y) = (die eingesetzten Sachen sind korrekt). Btw. ist ein Großes L statt eines Lambdas weniger confusing. Die Bedingung lautet etwas verständlicher Gradient L = 0-Vektor (nicht signierter Beitrag von 92.78.7.141 (Diskussion) 17:05, 24. Jul 2011 (CEST))

Ich schreibe es jetzt hier auf. Das 2. Beispiel mit dem Zwang g(x,y) = xy = 0 ist absolut trivial. Dazu entweder x = 0 oder y = 0 in die Exponentialfunktion einsetzen. Keine Extremstelle!

Schreibt bitte ein paar Zeilen mehr, damit die möglichen Rezipienten es verstehen. Denn sonst steht dort: Schau, wie blöd du bist. Du verstehst es nicht einmal! (nicht signierter Beitrag von 77.8.227.89 (Diskussion) 02:38, 30. Mai 2015 (CEST))

Falsches Rechenbeispiel?

Es sollten doch bestimmt durch das Einsetzen der beiden umgeformten Formeln aus (i) und (ii) in (iii) die lagrange'schen Multiplikatoren ausgerechnet werden und nicht der x-Wert. Also sollte die Gleichung $\textstyle 2x^{2}=1$ eigentlich $\textstyle 2\lambda ^{2}=1$ heißen und auf zwei Werte für $\textstyle \lambda$ führen. Vllt sollte man das hier noch um einen kleinen Satz ergänzen in dem steht, dass man dann durch die Berechnung der Multiplikatoren auf die x- und y-Werte schließt. (nicht signierter Beitrag von 217.186.241.107 (Diskussion) 17:10, 10. Mai 2012 (CEST))

Man könnte auch $-1/(2\lambda )$ in (iii) einsetzen, aber hier wird x für y eingesetzt, das ist doch noch etwas einfacher, oder? -- HilberTraum (Diskussion) 20:23, 10. Mai 2012 (CEST)

Rechenbeispiel aus der Physik ungeeignet

Das Beispiel kommt mir sehr argumentativ vor, es wird die Lagrange-Funktion aufgestellt und dann steht da irgendwas von Euler-Lagrange-Gleichung für radiale Koordinaten und dann kommt da irgendwas raus. Das sollte man wesentlich besser erklären (ich bin aber kein Physiker). Warum wird dort z.B. nach der ersten Zeitableitung von $r$ abgeleitet? Immerhin sind die Koordinaten in diesem System $r$ und $\phi$. Was hat also diese Euler-Lagrange-Gleichung mit unserem Verfahren zu tun? Wenn ich das richtig verstanden habe, dann führt das Verfahren eine Zwangskraft (den Lagrange-Multiplikator) ein. Aber warum? Auch das muss man motivieren können.

Antwort an anonym: es ist nicht wiki, die neueste Diskussionsbemerkung nicht ganz unten anzufügen, was ich hiermit korrigiert habe, und nicht zu unterschreiben. Auf Deine Anmerkung hin (die ich erst allerdings nicht nachvollziehen konnte), habe ich den Text ergänzt. War so etwas gemeint?--jbn (Diskussion) 13:09, 9. Sep. 2012 (CEST)

Antwort an jbn: Ich bin grad erst hier eingestiegen und hab etwas den Überblick über die Richtlinien hier verloren, daher die Probleme mit der Signatur und der Reihenfolge hier... Ich gelobe Besserung. Darüber hinaus finde ich deine Ergänzung ausgezeichnet, jetzt wird auch klar, wie die Extremwerte (unter Nebenbedingungen) mit der Physik zusammenhängen! --TobeStar81 (Diskussion) 21:51, 9. Sep. 2012 (CEST)

Ja, danke fürs Lob. Ich war vor einem Jahr auch neu hier. Lass Dich nicht vom Weitermachen abhalten; manchmal sind die Reaktionen hier schon recht harsch!--jbn (Diskussion) 23:05, 9. Sep. 2012 (CEST)

unbrauchbar

Dieser Artikel ist für für mich (und ich bin mir sicher für viele Leser) unbrauchbar. Kann hier keiner allgemeinverständlich (und beispielhaft) umschreiben um was es beim Lagrange-Multiplikator im Wesentlichen geht?

Gilt das auch für den Abschnitt zur Physik? Der wurde nach ähnlicher Kritik schon umgearbeitet.--jbn (Diskussion) 22:53, 20. Dez. 2012 (CET)

Ja. Hier ist für mich nur Bahnhof. Folgendes lichtet etwas:

http://www.uniturm.de/forum/Marketing-I/oekonomische-Interpretation-des-Lagrange-Mult

http://www.slimy.com/~steuard/teaching/tutorials/Lagrange.html Das erhellt sogar sehr (natürlich englisch)!

Wikigruss--Allander (Diskussion) 23:23, 20. Dez. 2012 (CET)

Könnten die Kritiker mal etwas präziser sein, wo und was bemängelt wird?! Weil die Einleitung erklärt ja zum Beispiel sogar, was ein Optimierungsproblem ist. Wo fängt es an, unverständlich zu werden? --χario 23:56, 20. Dez. 2012 (CET)

@Xario: Es fängt ganz am Anfang an unverständlich zu sein. Alles. Könnt ihr in eurer Verstiegenheit nicht meht vorstellen wie das Bildungsniveau eines Normallesers ist? Hier: http://www.slimy.com/~steuard/teaching/tutorials/Lagrange.html weis ich nach einer Minute um was es in etwa geht, und nach fünf Minuten kann ich dir drüber einen Vortrag halten. In unserem Artikel suhlen sich einige Experten im Fachwissen und lassen den Rest der Menschheit blöd sterben. Soll ich anfangen zu schreiben? (Keine Angst- mach ich eh nicht.)--Allander (Diskussion) 10:18, 21. Dez. 2012 (CET)

Sollen wir etwa anfangen zu schreiben, wenn du erst mal rundum alle beleidigst? Ganz sicher nicht. -- HilberTraum (Diskussion) 13:35, 21. Dez. 2012 (CET)

@Allander: Der Hinweis auf deine Links wäre ganz nett gewesen, wenn du den Satz mit "in eurer Verstiegenheit" weg gelassen hättest. Außerdem gibt es nicht "euren" Artikel. Artikel gehören niemanden. Aber es gibt in der Wikipedia - wie im rest der Welt halt auch - natürlich Fachleute (Mathematiker, Mathematik-Studenten, Lehrer, Physiker, ...). Ich bin mir sicher, wenn du den Artikel nach bestem Wissen bearbeitest und selbst versuchst ihn verständlicher zu machen (ohne das Urheberrecht der verlinkten Seiten zu verletzen, versteht sich), dann werden viele Leute aus dieser Diskussion die Bearbeitungen auf Korrektheit / Exaktheit überprüfen und weiter verbessern. Nur zu beleidigen bringt nichts. Weder dir, noch den Fachleuten, die bei allen Matheartikeln seit langem aktiv sind. --Martin Thoma 15:07, 21. Dez. 2012 (CET)

Sorry, wenn sich einige der Autoren (seit 2005!) persönlich beleidigt fühlen. Bei denen will ich mich für die dumme Entgleisung in aller Form entschuldigen. Alle anderen sollen dies so aufnehmen wie es gemeint war: als Aufschrei! Ich erlebe die enzyklopädische Unbrauchbarkeit einzelner Artikel wegen fachlicher - ich find kein sanfteres Wort als - "Verstiegenheit" immer wieder. In einzelnen Artikeln ist schlicht nicht der Anflug des Bemühens um Verständlichkeit zu spüren. Dies ist einer von diesen: Ein paar Experten treiben Inzucht in Überzeugung ihrer Qualifikation, das ist imho für den Anspruch der Wikipedia zu wenig: Das Wissen der Welt allen Menschen zugänglich zu machen. --Allander (Diskussion) 11:58, 22. Dez. 2012 (CET)

@Allander: Ich kann nicht nachvollziehen, dass du deine Links verstehst, unsereren Artikel aber nicht. Ich kann es tatsächlich nicht nachvollziehen! Du weigerst dich, genauer darzulegen, welche Stellen du unverständlich findest, du sagst ganz ab Anfang, das heißt für mich, der erste Satz wäre schon unverständlich. Das kann ich mir nicht vorstellen, nein. Wenn nichts Konkreteres von dir mehr kommt, würde ich vorschlagen, wir hören mit der Diskussion auf, offenbar finden wir ja keine gemeinsame Ebene. --χario 18:18, 23. Dez. 2012 (CET)

Ja, anscheinend leben wir in verschiedenen Ebenen. Da ich aber hier der Einzige bin der hier kritisiert, liegts wohl an meinem Unverständniss. Alle anderen Konsumenten dieses Artikels werden dadurch offenbar gscheiter, oder pfeifen drauf und googeln weiter. Vielleicht interessiert sich auch der Normalleser nicht für den Lagrange- Multiplikator und die Mathematiker befriedigts, was wohl am wahrscheinlichsten ist. Wie auch immer. --Allander (Diskussion) 11:30, 24. Dez. 2012 (CET)

Vielleicht ist sowas hilfreich? Kann man das als Einleitung schreiben (wikifiziert natürlich) oder kann mans noch klarer sagen?:

Der Lagrange Multiplikator ist bei der Suche nach Extremwerten - also Minima oder Maxima- in mathematischen Optimierungsaufgaben z.B. in der Ökonomie oder Physik, der Grad der Erfüllung der Nebenbedingung. Er gibt also an wie sich das Optimum ändert wenn der Erfüllungsgrad der Nebenbedingung (en) geändert wird. Die Erfüllung der Hauptbedingung plus der Nebenbedingung multipliziert mit dem Lagrange- Multiplikator ergibt den gesuchten Optimalwert.--Allander (Diskussion) 18:55, 25. Dez. 2012 (CET)

Das ist schlicht falsch, eine solche Interpretation haben die Lagrange-Multiplikatoren nicht. Überhaupt haben die Werte der Lagrange-Multiplikatoren für sich genommen meist keine besondere große Bedeutung (wenn schon beschreiben sie die Sensitivität der Lösung gegen Änderungen der Nebenbedingen, siehe Umhüllungssatz, aber das trägt sicher nicht viel zum Leserverständnis bei.) Überhaupt finde ich "unsere" Veranschaulichung mit dem Weg über einen Hügel leichter nachvollziehbar, als das Milchmädchenbeispiel im Weblink, das mit der Brennpunkteigenschaft von Ellipsen schon viel Geometrie beim Leser voraussetzt (und dann auch nur als "Trick" in diesem Spezialfall anwendbar ist). Das Beispiel im Artikel könnte dagegen im Prinzip jeder nachvollziehen, der schon mal mit Karte beim Bergwandern war: Wenn der Weg seinen höchsten Punkt erreicht, steht man entweder auf einem Gipfel (lokales Maximum ohne Nebenbedingung) oder der Weg läuft parallel zu den Höhenlinien auf der Karte (Maximum unter Nebenbedingung). Das müsste man nur etwas besser ausführen. Das Wetterkartenbeispiel im Artikel finde ich dagegen etwas seltsam. -- HilberTraum (Diskussion) 13:19, 26. Dez. 2012 (CET)

Kapier ich nicht. Was genau ist an den obigen Aussagen falsch? Dein: Sensitivität der Lösung gegen Änderungen der Nebenbedingen ist doch äquivalent zu meinem: Grad der Erfüllung der Nebenbedingung(en) und gibt also an wie sich das Optimum ändert wenn der Erfüllungsgrad der Nebenbedingung (en) geändert wird.--Allander (Diskussion) 11:53, 4. Jan. 2013 (CET)

Abgesehen vom mathematischen Gehalt, kann es doch schon rein sprachlich nicht sein, dass irgendetwas ein "Grad der Erfüllung" ist (was immer das auch sein soll) und also(!) angibt, wie sich etwas anderes ändert, wenn sich dieser "Grad" ändert. -- HilberTraum (Diskussion) 22:47, 4. Jan. 2013 (CET)

Kopfschüttel: Geringgradig ...., hochgradig...., in höchstem Grad...., graduell..., gradweise....,Grad für Grad....,usw. --Allander (Diskussion) 11:58, 6. Jan. 2013 (CET)

Allander, wenn du etwas sagen willst, benutz bitte ganze Sätze. Mir ist nicht klar, was diese letzte Antwort von dir bedeuten soll. --Martin Thoma 11:23, 7. Jan. 2013 (CET)

Ich wollte dir damit die Verwendung und Bedeutung des Begriffs Grad erläutern. --Allander (Diskussion) 11:41, 8. Jan. 2013 (CET)

Nach zwei Jahren Setzungszeit nach dieser Diskussion, hat sich noch immer kein Barmherziger gefunden der dem Normalleser etwas Erklärung, Erläuterung und Darstellung ( wie z.B. :hier) in dieses Lemma verpackt. Schade.--Allander (Diskussion) 12:36, 1. Jan. 2015 (CET)

Extrema der Lagrange-Funktion?

Der Artikel spricht an mehreren Stellen davon, dass aus den Extrema unter Nebenbedingungen Extrema der Lagrange-Funktion werden. Das ist falsch, wie man sich an einfachen Beispielen klarmachen kann. -- HilberTraum (Diskussion) 13:36, 26. Dez. 2012 (CET)

Ich habe eine Stelle (im ersten Abschnitt "Beschreibung") einmal ausgebessert. So ists zumindest nicht mehr falsch. --132.187.208.41 16:21, 5. Jul. 2022 (CEST)

Hinreichende Bedingung

Auch hier gilt immer noch wie schon unter Extrema gehabt:

Es seien f:E → F, g:E → F Abbildungen.

Sind die Funktionen oder auch Funktionale f und g 2k-mal stetig differenzierbar in einer Umgebung des Punktes a und gibt es ein \Lambda des Dualraumes und ein c > 0, so dass

$f^{(i)}(a)-\Lambda \circ g^{(i)}(a)=0$ für 1 ≤ i ≤ 2k - 1 und

$(f^{(2k)}(a)-\Lambda \circ g^{(2k)}(a))(h,h,...,h)$ ≥ c·||h||^{2k} (Minimum) oder (≤ c·||h||^{2k} (Maximum) für $h\in g^{-1}(0)$

dann hat f an der Stelle a ein lokales erzwungenes Minimum bzw. Maximum. (nicht signierter Beitrag von Gert 50 (Diskussion | Beiträge) 17:46, 5. Jun. 2015 (CEST))

Verständisproblem

Als Leser finde ich folgende Aussagen nicht klar:

Es handelt sich um den Vorletzten Abschnitt der Ersten Kapitels "Beschreibung"

> > > > > > > > Um alle genannten Bedingungen zu einer Gleichung zusammenzufassen, ist es nützlich, die folgende Lagrangefunktion zu verwenden:

   \Lambda(x,y,\lambda) := f(x,y) + \lambda \cdot \Big(g(x,y)-c\Big)

Die Lösung des oben beschriebenen Optimierungsproblems mit einer Nebenbedingung entspricht jetzt einem lokalen Extremum der Lagrangefunktion. Dieses Extremum kann über den Gradienten der Lagrangefunktion berechnet werden:

   \nabla_{x,y,\lambda} \Lambda(x , y, \lambda)=0. 

Die ersten beiden Komponenten dieser Gleichung entsprechen dabei der Forderung nach Parallelität der zwei ursprünglichen Gradienten und die dritte Komponente \nabla_{\lambda} \Lambda(x , y, \lambda)=0 ist identisch mit g(x,y)=c.

< < < < < < < <

• Mir ist nicht klar welcher Teil der vorhergehenden Formeln mit den "ersten beiden Komponenten" gemeint ist.
• Meint "Gleichung" die letzte Formel oder die letzten beiden?
• bei "die dritte Komponente \nabla_{\lambda}" wird \nabla_{\lambda} vorher nicht verwendet. Was ist gemeint?!

Kein falsches Vorzeichen?

In $\Lambda (x,y,\lambda ):=f(x,y)+\lambda \cdot {\Big (}g(x,y)-c{\Big )}$ist das Vorzeichen zwar unüblich, aber so irrelevant wie das Vorzeichen von \lambda. Die von mir gesichtete "Korrektur" war nicht kompatibel mit dem Rest des Textes, ergo Selbstrevert.--Bleckneuhaus (Diskussion) 14:24, 4. Jan. 2019 (CET)

Beispiel mit Anwendungsfunktion

Vielleicht kann da jemand auf die Sprünge helfen.

So steht im 2. Beispiel mit den Schafen:

"Um den Flächeninhalt der Ellipse zu minimieren, sollte sie in diesem Beispiel durch die Position $(x,y)$ des Schafes mit dem größten Abstand zum Ursprung verlaufen. Das vierte Schaf ist am weitesten vom Ursprung entfernt, deswegen verläuft die Ellipse durch diesen Punkt."

Für mich ergibt dieser Text keinen Zusammenhang und gehört deshalb gelöscht, oder liege ich da falsch? Grüsse --LoRo (Diskussion) 16:01, 4. Jan. 2019 (CET)

Ich halte das Beispiel für grob fehlerhaft. Erstens : Die Nebenbedingung müsste mE lauten:

${\frac {x_{i}^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y_{i}^{2}}{b^{2}}}\leq 1$ für alle i=1..15 Schafe

Zweitens: Das dasjenige Schaf mit dem größten cartesischen Abstand vom Ursprung hier den Ausschlag geben soll (lt. gelöschtem Text), ist ohne Begründung nicht schlüssig, schließlich werden die Achsen hier mit a bzw. b gewichtet. -- Gibt es denn da nichts Besseres? --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:31, 4. Jan. 2019 (CET)

In der jetzigen Fassung fehlt jeglicher Bezug zu den Schafen.

Wie wäre es mit folgender Lösung: $(a,b)={\sqrt {2}}(\max {|x_{i}|},\max {|y_{i}|})$ ? (nicht signierter Beitrag von 149.220.27.33 (Diskussion) 18:03, 20. Jul. 2020 (CEST))

Da der Urheber dieses Beispiel mit Anwendungsfunktion [1] offenbar danach nicht mehr lange mitgemacht hat, ist auf eine Erklärung seinerseits wohl nicht zu hoffen. Es ist anzunehmen, dass das nicht aus einem Lehrbuch stammt (wenn doch: bitte hier kundtun!). Also umbauen, bis kein Quatsch mehr drinsteht? So, wie es dasteht, sehe ich in der Lösung einfach die flächenkleinste Ellipse, die durch einen nicht näher definierten Punkt (x,y) geht. - Die „Lösung“ von der IP gestern ist natürlich auch keine solche, denn sie lässt evtl. Schafe draußen. (Beispiel leicht zu konstruieren.) --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:28, 21. Jul. 2020 (CEST)

Eine Ellipse $(a,b)$ ist stets Teilmenge einer Ellipse $(\alpha ,\beta )$ mit $\alpha \geq a$, $\beta \geq b$. Insofern sollten alle Schafe enthalten sein. Vielleicht habe ich auch was übersehen - dann bitte ich um ein Gegenbeispiel (s.o.). Zugegebenermaßen war meine "Lösung" ein wenig intuitiv. Falls sich Keiner bereitfindet für eine schlüssige Darstellung zu sorgen, sollte man das betreffende Beispiel wohl besser tilgen. (nicht signierter Beitrag von 149.220.27.33 (Diskussion) 11:32, 22. Jul. 2020 (CEST))

Gegenbeispiel, wie gewünscht : Schafe bei (0,1), (1,0), (0.9, 0.9). Dann ist $\{|x_{i}|\}=\{|y_{i}|\}=\{0,0.9,1\}$ und ${\sqrt {2}}(\max {|x_{i}|},\max {|y_{i}|})={\sqrt {2}}(1,1)$ und die Ellipse ein aufgeblasener Einheitskreis. Richtig wäre der Einheitskreis selbst. (Oben hatte ich irrtümlich den Faktor ${\sqrt {2}}$ übersehen, daher ist der Fehler doch nicht, dass ein Schaf draußen bleibt, sondern dass die Ellipse nicht minimal ist. Jetzt brauche ich das 3. Schaf auch gar nicht mehr.)--Bleckneuhaus (Diskussion) 11:51, 22. Jul. 2020 (CEST)

Danke - das sehe ich ein. Vielleicht bleibt ja doch nur die Brute-force Methode, alle Kombinationen separat zu prüfen. Das wäre mE der endgültige Todesstoß für dieses Beispiel. (nicht signierter Beitrag von 149.220.27.33 (Diskussion) 23:08, 22. Jul. 2020 (CEST))

Das Beispiel macht schlicht keinen Sinn: es werden optimale a,b in Abhängigkeit von x,y bestimmt - in der Anwendung gibt es aber überhaupt keine Kosntanten x,y!—Hoegiro (Diskussion) 09:13, 9. Jan. 2021 (CET)

Das Beispiel war schon zu Beginn (Version vom 6.März 2017) fehlerhaft und auch ist die Verkleidung dieses Beispiel als Anwendung eher sinnlos. Allerdings ist die Berechnung einer flächenkleinsten Ellipse, bei einem gegebenen Punkt am Rand der Ellipse, durchaus sinnvoll. Die Fehler wurden schon behoben allerdings gibt es noch sinnlose Verweise auf das Hirten-Szenario. Ich werde deshalb alle Verweise auf den Hirten und seine Schafe entfernen, sodass ein sinnvolles Beispiel übrig bleibt.

--Miracle173 (Diskussion) 20:52, 5. Aug. 2021 (CEST)

Einfaches Beispiel mit falschem Ergebnis

Bei dem ersten Beispiel sollte – sofern mich nicht alles täuscht – $\left({\frac {1}{\sqrt {2}}},{\frac {1}{\sqrt {2}}}\right)$ die korrekte Lösung sein. Aus den ersten beiden Komponenten des Gradienten folgt $x{\overset {!}{=}}y$, aus der dritten Komponente dann direkt das Ergebnis. Wolfram Alpha kommt zum selben Schluss: [2]

Es gilt $1/{\sqrt {2}}={\sqrt {2}}/2$. -- HilberTraum (d, m) 20:38, 27. Feb. 2020 (CET)

Entfernung der Konstante $c$ in Nebenbedingung

Die Formulierung $g(x,y)=c$ erscheint mir ein Überbleibsel aus Anfangszeiten zu sein, in einem älteren Diskussionsbeitrag hier (s. o.) wurde das auch schon mal erwähnt. Sowohl in meinem Mathestudium als auch in der englischen Wikipedia kenne ich es als $g(x,y)=0$. Das macht auch viel mehr Sinn, weil ja $g(x,y)$ beliebig komplex sein kann und das Herausziehen eines konstanten Parameters keinen Mehrwert bringt und nur die Komplexität erhöht.

Ich würde es dann, wenn ich die nächsten Tage Zeit finde, durchgängig verändern, oder?

Das Vorzeichen von $\lambda$ kenne ich auch nur als minus statt wie hier plus, aber das würde zumindest ich nicht ändern, weil es so tatsächlich „einfacher“ ist und an dem Verfahren nichts ändert. Alles Schritt für Schritt.

Und übrigens, offtopic, aber fühlt sich vielleicht jemand berufen, die Diskussionsseite von allen Beiträgen zu befreien, die älter als 5 oder 10 Jahre sind? :-) --Nanahara (Diskussion) 10:47, 16. Apr. 2021 (CEST)

Erledigt. Nun weiß ich allerdings nicht, wie ich mit der Skizze, die noch ein $c$ verwendet, verfahren soll. Ich könnte die SVG-Datei natürlich ändern, aber sie wird auch von zahlreichen anderen (nicht-deutschen) Artikeln verwendet. Erstmal ist es so ok, denke ich. --Nanahara (Diskussion) 15:20, 24. Apr. 2021 (CEST)