Diskussion:Lokalkompakte Gruppe

Lie-Gruppen

Man sollte m.E. an prominenter Stelle erwähnen, dass Lie-Gruppen lokalkompakt sind und lokalkompakte Gruppen gegenüber Lie-Gruppen der allgemeinere Begriff. --Suhagja (Diskussion) 13:44, 16. Feb. 2013 (CET)

Mach einen Vorschlag, wie das aussehen sollte. --Chricho ¹ ² ³ 13:17, 9. Mär. 2013 (CET)

Lokalkompakt

Meiner Meinung nach heißt es "lokalkompakt" und nicht "lokal kompakt". Letzteres ist Denglisch. Ich kenne eigentlich nur deutschsprachige Autoren, die "lokalkompakt" schreiben. Hier nur eine kleine Auswahl:

• K-P. Grotemeyer: Topologie
• J. Cigler - H-C. Reichel: Topologie
• W Kühnel: Differentialgeometrie
• R. Meise - D. Vogt: Funktionalanalysis
• H. Grauert - W. Fischer: Differential und Integralrechnung II

Kennt jemand einen deutschen Autor, der "lokal kompakt" schreibt? Der Artikel "Lokal kompakter Raum" hat dasselbe Problem. Wir sollten "lokalkompakt" genau die "lokalkonvex" behandeln. Ich plädiere daher für eine Verschiebung dieses Artikels nach "Lokalkompakte Gruppe".--FerdiBf (Diskussion) 14:08, 16. Feb. 2013 (CET)

Ja tadsächlich, auch

• Boto van Querenburg: Mengentheoretische Topologie

und

• Spektrum-Verlag (Hrsg): Lexikon der Mathematik

schreiben lokalkompakter Raum und lokalkompakte Gruppe. Aus dem Gefühl her hätte ich es getrennt geschrieben. Gut, da habe ich wohl auch wieder was gelernt.--Christian1985 (Disk) 14:27, 16. Feb. 2013 (CET)

Mir ist auch „lokalkompakt“ geläufiger, ich habe mich an der Verwendung in lokal kompakter Raum orientiert. Ich werde auch nochmal schauen. --Chricho ¹ ² ³ 16:33, 16. Feb. 2013 (CET)

Ich werde die Verschiebung demnächst vornehmen, wenn kein Einspruch kommt.--FerdiBf (Diskussion) 22:03, 26. Feb. 2013 (CET)

Kannst Du dann lokal kompakter Raum gleich mitverschieben? Grüße --Christian1985 (Disk) 22:21, 26. Feb. 2013 (CET)

Erledigt!--FerdiBf (Diskussion) 22:24, 28. Feb. 2013 (CET)

Topologien

Bei den Beispielen sollte noch gesagt werden, bzgl. welcher Topologie man lokalkompakt ist. Beim R^n muss man es vielleicht nicht extra erwähnen, aber bei den p-adischen Zahlen ist es nicht so offensichtlich und sollte zumindest mit einem passenden Interwililink unterlegt werden.--Suhagja (Diskussion) 12:12, 19. Feb. 2013 (CET)

Also p-adische Zahlen und p-adische Metrik scheinen mir genauso zusammenzugehören wie $\mathbb {R}$ und seine Topologie. Die wird in dem Artikel zu den p-adischen Zahlen erläutert. --Chricho ¹ ² ³ 13:21, 9. Mär. 2013 (CET)

Frage zu Struktur

Ich lese aus dem Abschnitt "Struktur" heraus, dass jede lokalkompakte zusammenhängende Gruppe als topologische Gruppe isomorph ist zu R^n \times kompakte Gruppe. An dieser Aussage habe ich Zweifel. Beispielsweise ist die Heisenberg-Gruppe lokalkompakt und soweit ich weiß hat sie keine nichttrivialen kompakten Untergruppen, folglich müsste K=1 sein. Dann müsste aber die Heisenberggruppe zu R^n isomorph sein. Das ist zwar (rein topologisch) richtig, aber eben nicht als topologische Gruppe (weil Heisenberg nichtabelsch, aber R^n abelsch). Leider weiß ich auch nicht, wie die Aussage richtig heißen müsste. Viele Grüße, --Cosine (Diskussion) 12:07, 11. Mär. 2013 (CET)

Danke für die Aufmerksamkeit! Du hast natürlich recht, der Satz gilt in der aktuellen Form nur, wenn die endlichdimensionalen unitären Darstellungen der Gruppe punktetrennend sind (insb. für alle abelschen Gruppen, die ich beim Schreiben insbesondere im Kopf hatte), das ist bei der Heisenberg-Gruppe natürlich nicht der Fall. Ein noch einfacheres Beispiel ist die affine Gruppe. Allgemein gilt, dass Homöomorphie vorliegt, und der Homöomorphismus so gewählt werden kann, dass er eingeschränkt auf jedes $\{0\}\times \ldots \{0\}\times \mathbb {R} \times \{0\}\times \ldots \{0\}$ eine Einbettung der topologischen Gruppe ist, die Elemente der verschiedenen zu $\mathbb {R}$ isomorphen Untergruppen müssen aber nicht miteinander kommutieren. Ich werde das beheben. --Chricho ¹ ² ³ 15:09, 11. Mär. 2013 (CET)