Diskussion:Mandelbrot-Menge/Archiv/2

Diese Seite ist ein Archiv abgeschlossener Diskussionen. Ihr Inhalt sollte daher nicht mehr verändert werden. Benutze bitte die aktuelle Diskussionsseite, auch um eine archivierte Diskussion weiterzuführen.

Um einen Abschnitt dieser Seite zu verlinken, klicke im Inhaltsverzeichnis auf den Abschnitt und kopiere dann Seitenname und Abschnittsüberschrift aus der Adresszeile deines Browsers, beispielsweise

[[Diskussion:Mandelbrot-Menge/Archiv/2#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Mandelbrot-Menge/Archiv/2#Thema_1

Buddhabrot

Ich habe einen neuen Artikel zum Buddhabrot geschrieben (den englischen übersetzt). Er ist auf meiner Benutzer-Seite.

Falls es keine Einwände gibt, werde ich ihn übermorgen (11.02.2012) als neuen Artikel anlegen und die Weiterleitung für das Buddhabrot in diesen Artikel löschen.

--Basti Schneider 08:28, 9. Feb. 2012 (CET)

Da ja jetzt ein Hauptartikel besteht, würde ich vorschlagen, den Teil in diesem Artikel zu entfernen, da besonders die zweite Hälfte nicht sehr wissenschaftlich ist. --Mystery42 (Diskussion) 10:32, 10. Nov. 2012 (CET)

Iteration nach Schritten - kleiner Fehler

Hallo, ich wollte nur darauf hinweisen, dass bei n=4 die formel falsch ist. Die angegebene Formel ist für n=5. Richtig müsste es sein: ((c^2+c)^2+c)^2+c. (nicht signierter Beitrag von 212.170.54.91 (Diskussion) 02:11, 28. Mai 2012 (CEST))

Stimmt. Hab's mal geändert. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:35, 28. Mai 2012 (CEST)

Das Apfelmännchen und die Katzen

Katzen von Louis Wain

Wieso habe ich bei dem rechten Bild nur unwillkürlich an das Apfelmännchen gedacht? Sind Mandelbrot-Mengen schizophren? Und wer immer diese Frage für einen Scherz hält: nein, ist sie nicht. --[-_-]-- (Diskussion) 19:31, 29. Mär. 2013 (CET)

Programm coding

In welcher Programmsprache sind die Programmbeispiele geschrieben?

mfg anonym

--188.100.146.31 17:20, 13. Mai 2013 (CEST)

In erster Linie enthalten die Beispiele abstrakten Pseudocode. Die Konstrukte „FOR … TO … NEXT“ und „FUNCTION … END FUNCTION“ erinnern an BASIC-Syntax, aber das heißt nicht, dass der Code genau so auch von einem konkreten Interpreter oder Compiler verstanden wird. Es geht vor allem darum, den Algorithmus zu verdeutlichen. Da dieser Algorithmus (erstaunlicherweise!) ziemlich einfach ist, lässt er sich ohne großen Aufwand in die meisten höheren Programmiersprachen übertragen – allerdings nicht unbedingt durch einfaches Copy und Paste. --77.0.26.86 21:27, 23. Aug. 2014 (CEST)

Ungenau formulierter Text

Im Text steht:

"... Es ist denkbar, dass der Rand der Mandelbrot-Menge einen positiven (notwendig endlichen) Flächeninhalt hat; andernfalls wäre ..."

Logisch gesehen kann ein Rand keinen Flächeninhalt haben. Es muss aus meiner Sicht richtig heißen:

"Es ist denkbar, dass der Rand der Mandelbrot-Menge einen positiven (notwendig endlichen) Flächeninhalt umschließt; andernfalls wäre ..."

Wie sehen das die Mathematikexperten?

Maik (nicht signierter Beitrag von Yedprior (Diskussion | Beiträge) 16:11, 11. Dez. 2013 (CET))

Nein, das dürfte schon so passen. Ein Rand einer Menge kann ziemlich „groß“ sein, z. B. ist der Rand von $\mathbb {Q} ^{2}$ die ganze Ebene $\mathbb {R} ^{2}$. Dass der Rand einen positiven Flächeninhalt umschließt ist trivial, das ist ja das „Schwarze“ im Apfelmännchen. -- HilberTraum (Diskussion) 21:20, 11. Dez. 2013 (CET)

Tut mir leid, aber bei einem mathematischen Thema sollte schon Fachjargon benutzt werden, im Text steht: "Sie ist zusammenhängend (das heißt, sie bildet keine Inseln) und voll (sie hat also keine Löcher) (Ob M einfach zusammenhängend ist, ist nicht bekannt, denn es ist nicht einmal bekannt, ob M wegzusammenhängend ist)." Was soll heißen ist "voll" ? (lokal zusammenhängend ?, wird zwar vermutet, ist im Allgemeinen unbewiesen).--Claude J (Diskussion) 07:16, 6. Sep. 2016 (CEST)

Außerdem der Satz: "Der Flächeninhalt der Mandelbrot-Menge ist nicht bekannt und beträgt nach numerischen Schätzungen etwa 1,506 591 77" 1,5 was? 1,5-mal der horizontale durchmesser? Unverständlich.

--95.222.63.14 19:26, 25. Nov. 2016 (CET)

Das passt schon mit der Flächenangabe. Das Ganze findet ja in einem rechtwinkligen Koordinatensystem statt, die Einheiten in der Breite (reale Achse) und der Höhe (imaginäre Achse) sind bekannt, werden aber meistens nicht dargestellt (in einem Bild im Artikel sind die Achsen zu sehen). Der Ursprung der Koordinaten liegt im "Bauch" der Figur. Längeneinheiten wie Meter o.ä. gibt es da nicht, das sind nur Zahlen, der Mathematik reicht das. Das Apfelmännchen ist etwa "2" breit und etwa "1" hoch. Daraus ergibt sich eine Fläche von größenordnungsmäßig 2 x 1 = 2. Aber tatsächlich eben weniger, nämlich 1,506... Man könnte korrigieren, dass die Höhe (entlang der imaginären Achse) nicht etwa "1", sondern "1 i" ist, damit ist die Fläche grob "2 i", genauer "1,506 i". --Wwwilli (Diskussion) 11:46, 25. Dez. 2016 (CET)

Innere Struktur

Kann jemand etwas zur "inneren Struktur" sagen? Auf dem Bild ist eigentlich eine äußere Struktur zu sehen (OK, das entspricht der Anzahl der Iterationen bis zum Verwerfen des Punkts) UND eine innere Struktur (die ich nicht nachvollziehen kann, was wird da dargestellt?). --Wwwilli (Diskussion) 11:46, 25. Dez. 2016 (CET)

Das lässt sich ganz Unterschiedliches untersuchen. Der zu iterierende Punkt kann ja chaotisches Verhalten zeigen, 2-, 3-, 4- Zyklen usw. oder Fixpunkte ansteuern. Es gibt Algorithmen die das Verhalten der inneren Schleifen bei der Berechnung der Iteration auswerten, Clifford Pickover (en:Pickover stalk), Hooper, A note on the internal structures of the Mandelbrot set, Comp. & Graphics, 15, 1991, 295-297 (baut auf Pickover auf), Xizhe Zhang u.a., pdf, A generalized Mandelbrot set based on distance ratio,WSCG 2006 Short Paper Proc., S. 179--Claude J (Diskussion) 12:46, 25. Dez. 2016 (CET)

Danke, da muss ich drüber nachdenken. Hört sich programmtechnisch schwierig an. --Wwwilli (Diskussion) 19:04, 25. Dez. 2016 (CET)

Meinst du speziell das Bild im Abschnitt Mandelbrot-Menge#Innere Struktur der Mandelbrotmenge? Das ist mir auch nicht klar und ich finde den Abschnitt ziemlich unverständlich. -- HilberTraum (d, m) 19:39, 25. Dez. 2016 (CET)

Ja, das meine ich. Weiß nicht, was das im Inneren von M darstellt. Die Pickover stalks sind ganz hübsch geworden, danke für die Links. --Wwwilli (Diskussion) 18:30, 26. Dez. 2016 (CET)

Das Bild ist auch hier, der Autor Ralph Haberkern ist aber wohl jetzt in der Entwicklungshilfe, seine Webseite ist nicht mehr online.--Claude J (Diskussion) 19:49, 25. Dez. 2016 (CET)

Hallo, ich könnte zur inneren Struktur was sagen. Ich freue mich, dass hier mal wieder etwas in Bewegung kommen könnte. Ich habe 2005 viel zur lesenswerten Version beigetragen. Vieles wurde seither wieder verwässert. Mir war der Gegenwind zuviel. So habe ich ein kleines Büchlein angefangen zu schreiben. Es fängt bei den Grundlagen an. Beschreibt Feinheiten zur Programmierung und zu Messungen. Und dann einige innere Strukturen im Detail. Leider sind nicht alle vollendet. Wer es als PDF(6Mb) haben möchte kann sich bei mir melden. Rudolf.l.s (Diskussion) 12:27, 2. Feb. 2017 (CET)

------------->> bitte mit https://de.wikipedia.org/wiki/Spezial:E-Mail_senden/Rudolf.l.s

ich habe diesen Abschnitt entfernt. Das Bild zeigt nicht die MBM, eher einen Satelliten. Die Berechnungsgrundlage ist nicht belegt. Die Aussage ist wertlos.--Rudolf.l.s (Diskussion) (17:34, 17. Feb. 2017 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Folgeglieder für c=1

Im Abschnitt Verhalten der Zahlenfolge steht für c=1: 0,1,3,5,26. Meiner Meinung nach müsste da statt 3 eine 2 sein? --84.138.247.62 15:28, 3. Mär. 2017 (CET)

Ja klar, war sicher nur ein Tippfehler. Danke. -- HilberTraum (d, m) 22:25, 3. Mär. 2017 (CET)

Symbol 𝕄

Wird es irgendwoanders benutzt? Ich habe es noch nie gesehen. 1234qwer1234qwer4 (Diskussion☞·········🚪) 18:57, 19. Nov. 2018 (CET)

grafische Lösungsmethode

@Majow: du schreibst: "Meiner Meinung nach hat die grafische Lösungsmethode nichts mit der Mandelbrotmenge zu tun, sondern ist einfach nur eine grafische Realisierung einer Drehstreckung. Hat man das Bild einer Mandelbrotmenge, kann man es durch diese Methode nachträglich drehen und skalieren."

Damit hast du die wirkliche Bedeutung nicht erkannt! Es geht hier um keine Drehstreckung! Es geht um eine andere Berechnungsart der M. Was beweisen soll, dass die M universell ist. Die Drehstreckung ist nur ein Bonus obendrauf. Eine Drehstreckung könne ich auch mit jedem Grafikprogramm erzeugen. Und sogar deine obige Erklärung ist falsch. Hier wird kein Bild einer M nachträglich verändert, sondern die M selbst erzeugt!

Lies einfach nochmal die Version vom 15.5.21 und denk mal darüber nach, bevor du was kaputt machst.--Rudolf.l.s (Diskussion) 20:05, 27. Okt. 2021 (CEST)

@Rudolf.l.s:

Du hast vollkommen Recht, ich habe zuerst wirklich nicht erkannt, dass das grafische Verfahren die Mandelbrotmenge selber erzeugt. Ich hatte tatsächlich nur deinen Programmcode analysiert und bemerkt, dass dein Code äquivalent dazu ist, einen komplexen Faktor in die Rekursionsgleichung einzufügen. Und das Einfügen eines komplexen Faktors in die Rekursionsformel ist äquivalent zu einer Drehstreckung. Da ich auch deine Quelle (Bartsch) nicht finden konnte, habe ich zuerst angenommen, dass in der Formelsammlung nur ein Verfahren für eine Drehstreckung beschrieben wird. Erst später habe ich die Erklärung von Norbert Treitz gefunden und so meinen Irrtum bemerkt. Du hast aber nicht ganz Recht, denn es geht nicht um eine andere Berechnungsart, sondern um dieselbe Vorschrift z -> z^2+c, nur eben mit grafischen Mitteln. Deshalb habe ich den Abschnitt diesbezüglich ergänzt. Ich verstehe tatsächlich nicht die behauptete Universalität, denn das grafische Verfahren ist für mich eine exakte Reproduktion der Iterationsformel mit grafischen Mitteln: Aus der Multiplikation z^2 = z*z wird eine Drehstreckung und die Addition von c ist eine Verschiebung. Da ich deine Quelle nicht habe, entschuldige ich mich dafür, dass ich den Aspekt der Universalität nicht erkannt und übergangen habe. Sicherlich kannst du auch wieder die ursprüngliche Version einstellen und meine Änderungen löschen, ich werde bestimmt nicht einen Edit-War beginnen. Es tut mir also sehr leid, aber ich hatte ursprünglich nur deinen Code, und dein Code ist äquivalent zu einer Einfügung eines komplexen Faktors in die Rekursionsformel und somit auch äquivalent zu einer Drehstreckung. Ich wollte dich wirklich nicht beleidigen. Übrigens bin ich von deinem Code sehr überrascht gewesen, denn du hast ihn in einer C-ähnlichen Pseudosprache veröffentlicht, und ich bin tatsächlich gar nicht davon ausgegangen, dass er real funktionieren wird. Aber er hat auf Anhieb funktioniert! --Majow (Diskussion) 14:39, 30. Okt. 2021 (CEST)

@Majow:

Es freut mich, dass du den Code ausprobiert hast. Wo und wie hast du ihn eingebaut? Nebenbei, mein Code ist nicht pseudo, reines C, halt nur ohne Funktionsaufruf. Auch habe ich keinen "komplexen Faktor in die Rekursionsgleichung eingefügt". Dieser mit (ipr,ipi) bezeichnete Faktor ist der Wert vom Imaginärpunkt, der normalerweise bei (1,0/0,0 ) festgelegt ist. Die mathematische Berechnung der Iterationsformel benötigt diese Konstante nicht, ist aber implizit dabei. Bei der zeichnerischen Berechnung wird das Ergebnis ausgehend vom Nullpunkt und dem Imaginärpunkt konstruiert. Wenn nun der Imaginärpunkt nicht als Konstante, wie erforderlich für ein korrektes Ergebnis, definiert wird, sondern als Variable, so kann damit, nur zum Spaß und Entdeckungsfreude, besagte Drehstreckung erzeugt werden.

Ich habe dieses Programm benutzt, um festzustellen, ob beide Programmarten ein gleiches Ergebnis liefern, obwohl im Rechnungsverlauf ganz verschiedene Ziffernfolgen auftreten.

Die Quelle (Bartsch) ist schon sehr alt. 1972 erschien die 12.Auflage. Die mathematischen Formeln waren- und sind noch immer gültig. Die zeichnerische Lösung komplexer Formeln stammen aus der Zeit vor Computern, Taschenrechner und sogar evtl. Rechenschiebern. Sie sind nun vergessen. Was meinst du, soll ich einen Artikel dazu machen, wäre das interessant?

Gern können wir weiter über die M reden, vielleicht auch per Email.--Rudolf.l.s (Diskussion) 13:48, 31. Okt. 2021 (CET)

Warum ein so kleines Bild?

Hallo liebe Community,

ich verstehe nicht, warum man so ein kleines Bild als Titelbild verwendet bzw. neu einsetzt :(. Wir leben doch nicht mehr in den 90ern, wo das die Bildschirmauflösungen der Monitore waren. Das Bild ist aus den 2000ern, jetzt können doch Rechner viel bessere Bilder genieren. Man kann ja auch gar nicht in das Bild reinzoomen und Details erkennen. In Commons gibt es genug ausreichend auflösende Bilder der Mandelbrot-Menge, sogar im Gigapixel-Bereich. Es waren sogar hoher auflösende Bilder dabei. Wir sollten und müssen die Bilder nutzen, die die heutige Technik hergibt, gerade bei Fraktalen, die sich durch endlose Detailtiefe auszeichnen. So kommen wir nicht voran... --PantheraLeo1359531 😺 20:55, 28. Nov. 2021 (CET)

Hallo, hier geht es nicht nur um die Vielfalt der MBM, sondern um ihre Beschreibung. So ist dieses Bild ausreichend. Die MBM kennen wahrscheinlich viele Leute, so dass das Bild wohl eher redundant sein könnte. Ein Bild im Gigapixel-Bereich wäre dagegen auch nicht aussagekräftiger, da selbst eine Yottapixel Auflösung noch um den Faktor 10e5000 zu klein wäre (wie Du selbst sagst: "endlose Detailtiefe"). Nochmal: wenn Du einen Ausschnitt der MBM mit einen Zoom von nur 10e80 auf Deinem Bildschirm zeigst, dann müsste ein Bildschirm für die ganze MBM im Verhältnis so groß sein, wie sehr viele Universen nebeneinander. Oder anders: mit einer Zahl von 10e80 kannst Du vermutlich jedem Atom im Universum eine Hausnummer geben. Außerdem sind "Deepzoom"-Bilder massenhaft im Internet zu finden. --Rudolf.l.s (Diskussion) 23:59, 28. Nov. 2021 (CET)

Verallgemeinerung auf Netzwerk von vier quadratischen Folgen

Liebe Wikipedia Gemeinschaft. Ich habe im letzten Jahr einen wissenschaftlichen Artikel in der Zeitschrift Chaos veröffentlich. Diese Zeitschrift hat ein rigoroses Peer-Review Verfahren. Das Zitat des Artikels ist Chimeras confined by fractal boundaries in the complex plane, Chaos 31, 053104 (2021).

In dieser Arbeit untersuche ich das Fraktal welches durch ein Netzwerk von vier gekoppelten quadratischen Folgen generiert wird. Unten fasse ich die Hauptergebnisse kurz zusammen. Meiner Ansicht nach, könnte das als eine Verallgemeinerung der Mandelbrot Menge von einer quadratischen Folgen auf vier gekoppelten quadratischen Folgen angesehen werden.

Beispiel für ein fraktales Muster welches durch vier gekoppelte Folgen generiert wird.

Durch die Kopplungsstärken sind die vier gekoppelten quadratischen Folgen in zwei Paare zu jeweils zwei Folgen organisiert. Vollkommen analog zum dichotomen Verhalten einer einzelnen quadratischen Folge, zeigen auch die vier gekoppelten quadratischen Folgen entweder ein konvergentes oder divergentes Verhalten. Darüber hinaus können die konvergenten Zustände in verschiedene Synchronisationszustände gruppiert werden. Man findet komplette Synchronization, komplette De-Synchronisation, sowie verschiedene partiell synchronisierte Zustände. Darunter finden sich auch sogenannte Chimera states, bei denen ein paar von Folgen synchronisiert, während das andere Paar asynchron bleibt. In diesen Bildern (iterativer Zoom und Detail in einem Zoom Schritt) verwende ich Grau für komplexe c für welche das Netzwerk divergiert. Verschiedene nicht-graue Farben stehen für die verschiedenen Synchronisationszustände. Ein weiteres Beispiel habe ich direkt in diesen Beitrag eingebettet. Meiner Ansicht nach sind die resultierenden Fraktale weniger filigran als die Mandelbrot Menge aber auch variantenreicher.

Der Artikel auf der Seite der Zeitschrift findet sich hier. Ein Reprint of der homepage meiner Universität findet sich hier. Der Quellcode mit dem ich die Studie durchgeführt habe findet sich hier.

--Cyclingralph (Diskussion) 16:03, 20. Mai 2022 (CEST)

Schreibweise

Wollen wir uns auf eine Schreibweise einigen? Also Mandelbrot-Menge oder Mandelbrotmenge, aber nicht mischen? --Jobu0101 (Diskussion) 14:21, 13. Jan. 2023 (CET)

Ich bevorzuge die Regel, dass Eigennamen wie "Mandelbrot" immer mit Bindestrich abgetrennt werden. --Bautsch 14:59, 13. Jan. 2023 (CET)

Okay, das passt ja auch zum Artikelnamen. Dann setze ich das mal um. --Jobu0101 (Diskussion) 17:00, 13. Jan. 2023 (CET)

Zusatzinformationen in Tooltips

Mir scheint das recht ungewöhnlich, wie hier in der Einleitung abbr-Tags genutzt werden, um zusätzliche Informationen in Tooltips zu verstecken. Ist das sonst noch wo üblich im Artikelnamensraum? --Chondrocladia 18:00, 13. Feb. 2023 (CET)

Tolle Idee, danke! --Jordi (Diskussion) 13:31, 27. Mai 2023 (CEST)