Diskussion:Normierbarkeitskriterium von Kolmogoroff
Letzter Kommentar: vor 9 Jahren von Schojoha in Abschnitt Eindeutigkeit
Eindeutigkeit
BearbeitenDer Zusatz
- Dabei ist im Falle, dass die genannte Bedingung erfüllt ist, die Norm eindeutig bestimmt.
kann in dieser Form nicht gelten, denn Vielfache einer Norm erzeugen die gleiche Topologie. Wie genau formuiert der Werner denn die Aussage? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 05:43, 12. Jun. 2015 (CEST)
- Ja, das ist eindeutig falsch. Auf einem endlichdimensionalen Raum erzeugt jede Norm dieselbe Topologie. Es gibt auch keine Norm, deren Einheitskugel die konvexe Nullumgebung wäre, denn diese müsste dann absolutkonvex sein. Ich entferne daher die Eindeutigkeitsaussage.--FerdiBf (Diskussion) 20:41, 12. Jun. 2015 (CEST)
- OK. Der Zusatz ist zu Recht gestrichen. Ich habe da wohl erstens etwas missverstanden und zweitens äquivalente Normen nicht auseinandergehalten. Nur der Vollständigkeit halber: Bei Werner (6. korr. Aufl. , S. 437) steht "Kolmogorov hat gezeigt, daß die Topologie eines lokalkonvexen Hausdorffraumes genau dann von einer einzigen Norm erzeugt werden kann, wenn es eine beschränkte Nullumgebung gibt."--Schojoha (Diskussion) 22:12, 12. Jun. 2015 (CEST)