Diskussion:Primzahlzwilling

Kehrwerte

Die Summe der Kehrwerte der Primzahlen ist divergent, jedoch die Summe der Kehrwerte der Primzahlzwillinge ist konvergent und konnte sogar bereits berechnet werden (sic!).

Wenn das stimmt, kann dann nicht aus der Summe der Kehrwerte der Primzahlzwillinge geschlossen werden, ob es unendlich viele oder endlich viele gibt? Wenn es endlich viele gäbe, würde man durch Addieren diesen Wert erreichen und hätte eine endliche Abbruchbedingung.

???

Oder ist das ein Trugschluss? (nicht signierter Beitrag von Hutschi (Diskussion | Beiträge) 09:10, 25. Mär. 2004‎ (CET))

Richtig, man kann nichts über die Endlichkeit der Anzahl der Primzahlzwillinge sagen. Anders wäre es, wenn die Reihe über die Kehrwerte einen irrationalen Grenzwert hätte - der könnte nicht von endlich vielen Primzahlzwillingen erzeugt werden (umgekehrt kann aber eine unendliche Reihe einen rationalen Granzwert haben). Da aber noch immer nicht bekannt ist, ob es unendlich viele gibt, wird wohl auch diese Eigenschaft des Grenzwertes unbekannt oder der Grenzwert rational sein. Interessante Frage: Konnte der Grenzwert genau berechnet werden oder nur eine Näherung des Grenzwertes (z.B. auf einige Nachkommastellen genau)? --SirJective 16:16, 25. Mär 2004 (CET)

Aha, siehe en:Brun's constant - es gibt nur eine Schätzung des Grenzwertes. --SirJective 16:18, 25. Mär 2004 (CET)

Das glaube ich eher. --Hutschi 16:41, 25. Mär 2004 (CET)

Kurze Antwort am Beispiel: Nein, das kann man nicht schließen. Man weiß nämlich zwar nicht, wie viele Primzahlzwillinge es gibt, aber man weiß sehr wohl, daß es unendlich viele Potenzen von 2 gibt, nämlich 1, 2, 4, 8, ... Und deren Kehrwertsumme ist trotz der Unendlichkeit konvergent, nämlich 2. --2001:A61:20B3:A01:D137:CC5F:417E:EE28 20:09, 20. Jul. 2017 (CEST)

Sehr interessant! StatistikusMaximus (Diskussion) 03:05, 25. Mär. 2020 (CET)

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Als Quelle für den "Beweis" wird angegeben:

Werner Guddat INS JENSEITS UND ZURÜCK Utopisch-Historischer Roman Man könnte meinen, der Autor habe über die in seinem Roman auftauchende Atlanterin Mandra tatsächlich Kontakt zum „Großen Gehirn“ vom Planeten Balut gehabt. Er enthält eine Fülle von neuen Gedanken und Hypothesen in bezug auf Lichtgeschwindigkeit, Relativitätstheorie, Gravitation, den Antrieb von UFOs, die Messung von großen Entfernungen im Weltraum, die Geschichte der Erde und den Untergang von Atlantis. Vor allem aber legt der Autor den mathematischen Beweis für die Existenz unendlich vieler Primzahlzwillinge vor, nach dem irdische Mathematiker schon lange vergeblich suchen und den er daher nicht aus irdischen Quellen geschöpft haben kann. Die einzelnen Ebenen des Romans sind geschickt miteinander verflochten. Sowohl Leser von Zukunftsromanen als auch Liebhaber von wissenschaftlichen Gedankenspielen werden sich angesprochen fühlen. (160 S., DIN A5, Br.), Preis: 5,00 €

http://www.amun-verlag.de/kat_seitrest/jenseits.html Weitere Stellen zu dem Beweis habe ich nicht gefunden. ??? --Hutschi 15:03, 6. Apr 2004 (CEST)

Werner Guddat lieferte den Beweis, dass es doch unendlich viele Primzahlzwillinge gibt. Beweis im Anschluß:

Es gibt unendlich viele Primzahlzwillinge

Betrachtet man die Primzahlen als Wellen mit dem Startpunkt 3 auf dem Strahl der ungeraden Zahlen, läßt die Primzahlwelle P3 bei ihrem Durchlauf Zwischenräume mit jeweils zwei Leerstellen 00 unberührt.

Die Primzahlwellen P 3 und P5 bilden mit ihren Kombinationsmöglichkeiten den Grundzyklus, der bis 31 reicht. Er enthält in den von der Primzahlwelle P3 unberührten Zwischenräumen noch keinen Zwischenraum ohne Leerstelle (A(alt)=0),zwei Zwischenräume mit jeweils einer Leerstelle (B(alt)=2) und drei Zwischenräume mit Zwillingsleerstellen 00 (C(alt)=3). Der Grundzyklus mit seinen drei Zwillingsleerstellen wiederholt sich ab 33 unendlich oft und bildet so eine unendliche Reihe von Zwillingsleerstellen 00.

Jede weitere Primzahl P(neu) erhöht die Anzahl der möglichen Wellenkombinationen und ergibt einen neuen Wellenzyklus, der sich ebenfalls unendlich oft wiederholt, wobei in den "toten Zonen" am Anfang aller Wiederholungen von Wellenzyklen weder Primzahlen noch Prinzahlzwillinge stehen können.

Alle größeren Prinzahlzwillinge sind Vielfache von 30 plus eines der drei ungeraden Zahlenpaare 11/13, 17/19 oder 29/31.

Die Anzahl der Durchläufe der Primzahlwelle P(neu) durch ihren Wellenzyklus P(neu) ist gleich der Anzahl der Elemente im Wellenzyklus P(alt). Die Primzahlwelle P(neu) durchläuft alle Elemente des Wellenzyklus P(alt) einmal, wobei die durchlaufenen Elemente selbst systematisch über alle P(neu) Wellenzyklen P(alt) verteilt sind, aus denen der vollständige Wellenzyklus P(neu) besteht.

Somit entwickeln sich die für den Grundzyklus festgestellten Werte für A(alt) = 0, B(alt) = 2 und C(alt) = 3 bei der Betrachtung von Primzahl zu Primzahl nach folgenden Formeln weiter:

      A(neu) = A(alt) x P(neu) + B(alt)
      B(neu) = B(alt) x P(neu) - B(alt) + 2C(alt)
      C(neu) = C(alt) x P(neu) - 2C(alt)

Durch sie wird der neue Sachverhalt für den vollständigen Wellenzyklus der Primzahlwelle P7 mit A(neu) = 2, B(neu) = 18 und C(neu) = 15 richtig wiedergegeben. Für den vollständigen Wellenzyklus der Primzahlwelle P 11 ergeben sich beim Weiterrechnen für A(neu) = 40, B(neu) = 210 und C(neu) = 135.

So kann man bis unendlich eine Primzahlwelle nach der anderen in die Rechnung einbeziehen. Da die Anzahl der Zwillingsleerstellen (C) in den vollständigen Wellenzyklen aller Primzahlen P(neu) bis unendlich ständig größer wird und ihre immer mehr ausgedünnte Reihe über die Spannen zwischen 3P(alt) und 3P(neu) in die Spannen zwischen P(neu) und 3P(neu) hineinwandert und dort zu Primzahlzwillingen wird, ist die Existenz von Primzahlzwillingen bis in die Unendlichkeit sichergestellt. Außerdem müssen wegen der immer zahlreicher und immer länger werdenden "toten Zonen" im Prinzip in der ersten Durchlaufspanne aller Primzahlwellen überdurchschnittlich viele Zwilligsleerstellen auftreten.

Werner Guddat, Weserstr. 58, D 27804 Berne --

Zitat: "Da die Anzahl der Zwillingsleerstellen (C) in den vollständigen Wellenzyklen aller Primzahlen P(neu) bis unendlich ständig größer wird..." Mit Zwillingsleerstellen sind ja die Stellen gemeint, die nicht durch eine dieser "Wellen" durchdrungen sind, also nicht das vielfache einer kleineren Primzahl sind. Aber dass die Anzahl der Zwillingsleerstellen (sprich: Primzahlzwillinge) unendlich ist, war zu beweisen. Hier wird es auf einmal als Annahme eingesetzt. Unter der Annahme, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, gibt es unendlich viele Primzahlzwillinge. Der Beweis wäre geschafft. Jetzt muss nur noch die Annahme bewiesen werden. Viel Erfolg dabei! --85.180.30.2 09:31, 11. Sep. 2010 (CEST)

Verschoben wegen starker Zweifel. --Hutschi 15:09, 6. Apr 2004 (CEST)

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Wie ist das eigentlich mit Primzahlendrillingen oder mehr? Also 3, 5, 7 oder so? Gibt es davon noch mehr? Es gibt keinen Artikel dazu. (nicht signierter Beitrag von 217.237.149.168 (Diskussion) 00:06, 12. Mai 2004‎ (CEST))

Antwort: Da je drei aufeinanderfolgende ungerade Zahlen ein Vielfaches von 3 enthalten, ist 3-5-7 der einzige Primzahldrilling. Das gibt wohl keinen Artikel her. :-) (uli-g) (nicht signierter Beitrag von Uli-g (Diskussion | Beiträge) 10:48, 12. Mai 2004‎ (CEST))

Es gibt jedoch mehrere Primzahlgruppen der Form p, p+2, p+6 oder der Form p, p+4, p+6. Die nennt man manchmal auch Primzahldrillinge.

Ebenso nennt man manchmal Primzahlgruppen der Form p, p+2, p+6, p+8 Primzahlvierlinge.

Wieviele es von denen gibt, ist genauso ungeklaert, wie die Frage, wieviele Primzahlzwillinge es gibt. --SirJective 17:39, 12. Mai 2004 (CEST)

Beweis oo viele Primzahlzwilinge

Hat den schon wer verstanden :). Ist der fehlerfrei ? Jedenfalls ist das ein lichtblick in diesen unangenehmen zeiten. (nicht signierter Beitrag von 134.96.7.96 (Diskussion) 21:20, 2. Jun. 2004‎ (CEST))

Der neue beweis vom maerz ist wieder falsch :(. Der fehler steckt in lemma 8. Dunkel sind die zeiten und jetzt regnet es noch ... (nicht signierter Beitrag von 139.19.10.68 (Diskussion) 14:17, 22. Jun. 2004‎ (CEST))

Nicht nur durch 9 teilbar, sondern auch Quadratzahl?

$(n-1)*(n+1)=n^{2}-1$ und demzufolge ist $((n-1)*(n+1))+1=n^{2}$. Und da n-1 und n+1 genau um zwei differieren. deshalb gilt p = n-1 und p+2 = n+1. Demzufolge muß (p*(p+2))+1 eine Quadratzahl ergeben.

Und wenn weder n noch n+2 durch 3 teilbar ist, muss notwendig n+1 durch 3 teilbar sein.

Botrugno

Den Satz Interssant ist eine Entdeckung, die Roberto Botrugno im Jahr 2000 gemacht hat, nämlich dass die Existenz von unendlich vielen Primzahlen direkt davon abhängt, dass Erdös Vermutung falsch ist. habe ich auch hier entfernt. Diskussion siehe Diskussion:Erdös Vermutung#Korrekturen. Wuzel 10:41, 14. Feb 2005 (CET)

Beweis von Werner Guddat

Ich habe gerade erst hier auf dieser Diskussionsseite von ihm erfahren... Und meine Vermutung (von Beweis will ich nicht reden) ist genauso aufgebaut wie die unter Kehrwerte... Hier ist meine unabhängige Version (eine Excel-Datei)... Aus beiden Versionen müsste sich doch irgendwie ein mathematischer Beweis zusammenbasteln lassen... Naja, ich kanns nicht, wer es aber versuchen will, kann die Datei gerne downloaden... Grüsse, --Nihillis 19:49, 23. Okt. 2008 (CEST)

Eigenschaften

Die Aussage: Mit Ausnahme des Primzahlzwillings (3,5) liegt zwischen den beiden Primzahlen eines Primzahlzwillings immer eine durch 6 teilbare Zahl zweifle ich mal an :-) Zwischen den beiden Zahlen eines Primzahlzwillings liegt per Definition die (nicht durch 6 teilbare) Zahl 2.

  Der "Blödsinn" steht immer noch da?  >>> zwischen den beiden Primzahlen eines Primzahlzwillings <<<
  --?--J. K. H. Friedgé (Diskussion) 10:30, 26. Mär. 2013 (CET)

Gemeint ist: Für zwei aufeinanderfolgende Primzahlzwillinge $(p_{1},p_{1}+2)$ und $(p_{2},p_{2}+2)$ mit $p_{1}>3$ ist die Differenz $p_{2}-p_{1}=6n$ und jeder Primzahlzwilling hat die Darstellung $(6n-1,6n+1)$.

Kann man das so einfügen oder muss das OMAisisert werden? --LungFalang 08:26, 10. Mär. 2010 (CET)

Nachtrag: Im Januar 2008 lautete der Abschnitt mal wie folgt:

<Zitat>

Jede ganze Zahl lässt sich in der Form $6n-2,6n-1,6n,6n+1,6n+2$ oder $6n+3$ darstellen (mit einer ganzen Zahl $n$). Primzahlen (außer 2 und 3) haben aber nicht die Form $6n-2,6n,6n+2,6n+3$, da alle solchen Zahlen durch 2 oder durch 3 (oder sogar durch 6) teilbar sind. Daher hat jede Primzahl (außer 2 und 3) die Form $6n-1$ oder $6n+1$. Wenn nun $(p,p+2)$ Primzahlzwillinge sind, ist $p$ auch nicht von der Form $6n+1$. Also gilt: Wenn $(p,q)$ Primzahlzwillinge sind, dann ist $p$ von der Form $6n-1$ und $q$ von der Form $6n+1$. Daraus folgt auch, dass $p*q+1$ eine durch 36 teilbare Quadratzahl ist:

$(6n-1)\cdot (6n+1)+1=36n^{2}-1+1=36n^{2}=(6n)^{2}$.

</Zitat>

Ist mMn ein besserer Ausgangspunkt, weils 1.) stimmt und 2.) die Formel am Ende dann nicht ganz so sinnlos dasteht (zZ: Des weiteren folgt ... und dann eine korrekte mathematische Umformung; was es mit Primzahlzwillingen zu tun hat erschliesst sich nur dem VG-Forscher. --LungFalang 08:56, 10. Mär. 2010 (CET)

Lemma in Plural verwandeln?

Liebe Autorinnen und Autoren,
in diesem speziellen Fall erscheint mir die Anwendung der WP-Singular-Regel absurd. Ich ändere das in Analogie zu Zwilling -> Zwillinge.
Ich hoffe das ist ok für euch.
Beste Grüße --213.23.174.67 14:11, 20. Apr. 2012 (CEST)

Hoppla! Ich sehe gerade, ich kann das gar nicht unangemeldet... --213.23.174.67 14:12, 20. Apr. 2012 (CEST)

Bei menschlichen Zwillingen bezeichnet "Zwillinge" das Paar miteinander geborener Personen und "Zwilling" eine davon. Im Unterschied dazu bezeichnet hier (wie meistens, siehe [1]) "Primzahlzwilling" das Paar von Primzahlen mit Abstand zwei und "Primzahlzwillinge" mehrere solche Paare. Daher ist es ganz in Ordnung, dass wir hier die Singularregel einhalten. (Die längst bestehende Weiterleitung Primzahlzwillinge halte ich aber für sinnvoll, schon wegen des gelegentlich abweichenden Sprachgebrauchs, siehe [2].) --87.149.47.96 15:28, 20. Apr. 2012 (CEST)

Unendlich viele Paare

Hier. Kann ein Fachman einarbeiten? GEEZER^{... nil nisi bene} 09:01, 22. Mai 2013 (CEST)

Steht schon drin (Cousin ist wohl die Bezeichnung des Journalisten für den Fall, den Zhang betrachtet, entfernter als Zwilling, ist aber kein eingeführter Begriff).--Claude J (Diskussion) 09:05, 22. Mai 2013 (CEST)

Sollte sowas nicht mal auf die Hauptseite .. :-) GEEZER^{... nil nisi bene} 09:21, 22. Mai 2013 (CEST)

Und was ist mit dem Artikelsatz: "Obwohl unendlich viele Primzahlen existieren, ist es ungewiss, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt." Ändern ? GEEZER^{... nil nisi bene} 09:23, 22. Mai 2013 (CEST)

Zwilling ist ein Primzahlpaar nur, falls der Abstand zwei ist.--Claude J (Diskussion) 09:32, 22. Mai 2013 (CEST)

Wieso hat Euklid das eigentlich nicht gefunden? Wenn man alle Primzahlen miteinander multipliziert und dazu eine 1 adddiert, erhält man eine neue Primzahl, da bei jeder Division durch eine vorherige Primzahl ein Rest von 1 bleibt. Wenn man von dem Produkt aller Primzahlen jedoch eine 1 subtrahiert, erhält man bei jeder Division durch eine vorherige Primzahl einen Rest, der um 1 kleiner als der Teiler ist. Dies ist also auch eine Primzahl und die Differenz zur der mit +1 ermittelten ist 2. Damit muss es ebenso wie unendlich viele Primzahlen auch unendlich viele Primzahlzwillinge geben. (Dafür hab ich keinen Beleg. Das ist auf meinem Mist gewachsen.)--Peter Stotz 14:24 08.05.2020 (CEST)

Unzureichende Begründung

" Somit haben alle Primzahlen über 3 die Form 6n-1 oder 6n+1."

Das "alle" schliesst man woraus? 6n-1 oder 6n+1 sind zwar nicht durch 2 und 3 teilbar. Daraus lässt sich jedoch nicht schliessen, dass "alle" nicht durch eine grössere Zahl teilbar sind.

Es sei denn man fügt einen Beweis an. (nicht signierter Beitrag von 2a02:8071:291b:2600:a0ac:fcd:ecf5:50a3 (Diskussion | Beiträge) 11:39, 23. Mai 2013‎ (CEST))

Da steht, dass alle Primzahlen größer als 3 die Form 6n−1 oder 6n+1 haben, und nicht die selbstverständlich falsche Umkehrung, dass alle Zahlen der Form 6n−1 oder 6n+1 Primzahlen seien. Bereits 25=6·4+1 ist ein Gegenbeispiel. --84.130.148.67 12:03, 23. Mai 2013 (CEST)

Fast alle Primzahlen sind isolierte Primzahlen

Wären fast alle Primzahlen isoliert, so gäbe es nur endlich viele Primzahlpaare im Widerspruch zu "Obwohl unendlich viele Primzahlen existieren, ist es ungewiss, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt", da es nicht mehr Primzahlzwillinge als nicht isolierte Primzahlen geben kann. --Pollti 14. Nov 2018

Hier wird "fast alle" in anderer Bedeutung verwendet, die im deutschen wiki-artikel fehlt (siehe en:Almost all, Abschnitt Zahlentheorie).--Claude J (Diskussion) 00:05, 15. Nov. 2018 (CET)

warum und wofür die englischen Begriffe

Für die Begriffe Primzahlzwilling, Primzahlzwillingsvermutung, Hardy-Vermutung und isolierte Primzahl ist in Klammern jeweils der englische Begriff aufgeführt. Ein der englischen Sprache mächtiger und mit Primzahlen vertrauter Leser wird nicht, wenn er den englischen Begriff liest, das Aha-Erlebnis haben, dass das also nun ein Primzahlzwilling ist. Und nur wenige deutschsprachige Leser werden in die englische Literatur wechseln - und die brauchen die Hilfestellung für die englischen Begriffe nicht. Die englischen Begriffe bieten keinen Mehrwert. --Voluntario (Diskussion) 15:31, 8. Mai 2024 (CEST)