Diskussion:Satz von Ceva

Gibt es eine Beziehung zwischen dem Giovanni Ceva und dem etwa in derselben Zeit lebenden Tommaso Ceva?

--Christoph Demmer 14:09, 29. Aug 2004 (CEST)

Formel falsch?

Die Formel scheint falsch zu sein. Im angegebenen Linkhttp://www.uni-flensburg.de/mathe/zero/veranst/elemgeom/ceva/ceva.html steht eine positive Eins, und dafür spricht auch folgende Überlegung: nimmt man als drei Transversale die seitenhalbirenden, so sind alle Teilverhältnisse identisch 1, also ist auch hir Produkt gleich 1. Und klarerweise treffen sie sich in einem Punkt. --Axel Wagner 21:54, 13. Feb. 2008 (CET)

Hm, so wie hier ist das etwa TV(A,B,F) positiv, wenn F zwischen A und B liegt (vgl. Bild), und dann ergibt sich beim Ceva in der Tat eine +1 (insb. wenn O der Schwerpunkt ist: 1 mal 1 mal 1 = 1). Allerdings gibt es noch eine andere Aussage von Ceva, nämlich über Dreieckstransversale (wo typischerweise zwei Teilungen innen sind und eine außen) und dort ist -1 richtig. Ich initiiere mal QS.--Hagman 22:45, 14. Feb. 2008 (CET)

Also, ich weiß, dass beim Satz von Menelaos ne -1 steht.... meinst du den? --Axel Wagner 20:40, 16. Feb. 2008 (CET)

Vorsicht mit der Umkehrung

So wie es beschrieben ist, lese ich, dass die Umkehrung allgemein gilt, auch wenn die Punkte D, E, F nicht auf den Dreiecksseiten liegen. Das ist meines Erachtens nicht korrekt: die Geraden könnten auch parallel sein. Im englischen Wikipedia ist das korrekt dargestellt. (nicht signierter Beitrag von Kmberlin (Diskussion | Beiträge) 16:36, 6. Sep. 2019 (CEST))

Das liegt daran, dass man den Satz von Ceva oft für ürojektive Ebenen formuliert in denen es keine Parallelen Geraden gibt. In diesen Sinne war die Formulierung auch korrekt, allerdings sollte man dann auch projektive Ebenen explizit erwähnen. Wird dies nicht explizit erwähnt werden die meisten Leute wohl die (affine) Anschauungsebene unterstellen, in der die Umkehrung so nicht gilt bzw. man den parallelen Fall extra erwähnen muss. Man könnte übrigens auch den Ausgangssatz von Ceva leicht modifizieren (Schnittpunkt oder parallelen => Gleichung), dann würde eine formale Umkehrung auch existieren).

Ich habe es jetzt einmal analog zu en.wp umformuliert, d.h. es wird keine projektive Ebene unterstellt und eine Grafik für den parallelen Fall ergänzt.--Kmhkmh (Diskussion) 17:54, 6. Sep. 2019 (CEST)

Uneinheitliche Schreibweisen

In diesem Artikel - wie übrigens auch in einigen anderen, z. B. im Artikel Kreis (siehe dortige Diskussionsseite) - sind weder die Schreibweisen für Streckenlängen noch die für Strecken und Geraden einheitlich.

Beispiele aus diesem Artikel:

"... In einem Dreieck $ABC$ seien $AD$, $BE$ und $CF$ drei Ecktransversalen ..." (gemeint sind Strecken)

"... dass sich die Geraden $AD$, $BE$ und $CF$ in einem Punkt schneiden ..." (gemeint sind Geraden)

"... ${\overline {AF}}\cdot {\overline {BD}}\cdot {\overline {CE}}={\overline {AE}}\cdot {\overline {BF}}\cdot {\overline {CD}}$ ..." (gemeint sind Streckenlängen)

"... $O=AD\parallel CF\parallel BE\,\Rightarrow \,{\frac {|AF|\cdot |BD|\cdot |CE|}{|AE|\cdot |BF|\cdot |CD|}}=1$ ..." (gemeint sind Streckenlängen in der Bildunterschrift)

Hier muss m. E. dringend nachgebessert werden, deshalb bitte ich um Vorschläge für einheitliche Schreibweisen.

Besten Dank und liebe Grüße --Mabit1 (Diskussion) 16:22, 22. Jan. 2023 (CET)