Diskussion:Schrödingergleichung

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Herkunft der Formel

Wie ist Schrödinger auf die Formel gekommen?

Ich habe gehört, dass es keine Herleitung gibt, aber Schrödinger ist ja bestimmt nicht morgens einfach aufgewacht, und hat sich gedacht, einfach mal eine Formel hinzuschreiben, die dann zufälligerweise nicht widerlegt werden kann.

Kann jemand zur Herkunft was sagen?

Danke, --Abdull 13:51, 20. Nov 2004 (CET)

Hallo Abdull,

eine "Herleitung" ergibt sich, wenn man im Energiesatz die Energie durch den Energieoperator und die anderen Observablen durch deren Operatoren ersetzt. Obwohl das natuelich keine Herleitung im eigentlichen Sinne ist. Ich kann mich aber noch gut an meine QM-Vorlesung erinnern, in der es auch einmal um die Frage "Wo kommt denn eigentlich die SG her ?" ging. Und die Antwort unseres Professors war sehr ernuechternd: "Aus Schroedingers Kopf". So ist das halt mit den Genies....

Die QM ist eine uebergeordnete Theorie, die die klassische Mechanik als Spezialfall enthaelt. Und natuerlich kann man aus Spezialfaellen keine uebergeordnete Theorie ableiten (es sei denn, man betrachtet die Tatsache, dass man solange im Nebel stochert, bis man eine Theorie findet, die als Grenzfall die KM enthaelt, als "Ableitung".)

Vielleicht laesst sich ja die gesamte QM aus den Stringtheorien ableiten. Aber damit wuerde sich das Fragespiel nur auf die naechsthoehere Ebene verschieben. Letzten Endes kommt man dann zu irgendwelchen Axiomen, die man fuer wahr halten kann (muss?) oder nicht. Tja, das Eis auf dem wir gehen ist ziemlich duenn, nicht wahr ?

Viele Gruesse Jean

Hallo Abdul und Jean,

die Schrödingergleichung ist ein direktes Abbild der klassischen (kinetischen) Energie-Impulsbeziehung E = p²/(2m). Sie ist aber nicht, wie oft behauptet, der nicht-relativistische Grenzfall der Einsteinschein Energie-Impulsbeziehung, denn dieser würde lauten E = mc² + p²/(2m). Die Schrödinger-Gleichung vernachlässigt damit nicht nur relativistische Effekte, sondern auch noch vollständig die Ruhenergie der Teilchen und damit die allergrößten Teil ihrer Gesamtenergie. In dem Artikel sollte deshalb m.E. ausgearbeitet werden, auf welche Fragestellungen die Gleichung trotz dieser massiven Vernachlässigungen überhaupt brauchbare Antworten liefern kann.

--Dipol1912 (Diskussion) 14:16, 2. Mär. 2023 (CET)dipol

Hallo Abdull und Jean,

ich habe gehört, Schrödinger soll sich in einem Kurort in den Alpen, wo er sich zur psychischen Genesung vom Arbeitsstress befand, bei viel Schnee und besten Skibedingungen nur gelangweilt haben und dort seinen Geistesblitz gehabt haben.

Also wachte er sozusagen wirklich morgens auf und hatte es. Die oben erwähnte Herleitung halte ich für eine nachgeschobene Rechtfertigung zur Beruhigung von Studenten und Experimentalphysikern, diese ist mathematisch zweifelhaft bis unhaltbar.

Ivan

Welche eine Klatsch-Kolumne!

Z.B. der Artikel "Quantisierung als Eigenwertproblem" von E. Schrödinger ist mit 3 Mausklicks im Internet zu finden. Der Angelpunkt der Herleitung der Gleichung war die Hamilton-Jacobi-Theorie, zusammen mit den de-Broglie-Wellen. Rdengler (Diskussion) 15:07, 13. Jul. 2013 (CEST)

Herleitung und Ortsdarstellung

Was ich an diesem Artikel etwas unglücklich finde, ist die Motivitation der S.-Gleichung durch das Ersetzen der klassischen Observablen durch ihre entsprechenden Operatoren. Leider fällt die Ortsdarstellung der Operatoren vom Himmel, was aber nicht zuletzt daran liegt, daß in keinem Artikel eine saubere axiomatische Formulierung der QM vorliegt. Je nachdem, was man als Axiome annimmt, kann die S.-Gleichung sehr wohl hergeleitet werden. Im Ballentine ist z.B. erläutert, wie man das ausgehend von der Gallilei-Invarianz macht.

Ich finde es auch eher ungünstig, daß fast überall in Ortsdarstellung gearbeitet wird. Darstellungsunabhängige Rechnungen sehen nicht so abschreckend aus und sind spätestens beim harmonischen Oszillator unverzichtbar. Mir ist allerdings auch noch nicht klar, wie man das am besten hinbekommen könnte, und ich will auch niemanden durch größere Änderungen vor den Kopf stoßen. Für Vorschläge zur weiteren Vorgehensweise wäre ich also dankbar.

Hendrik

Ein ziemlich verkorkster Artikel!

Es geht doch hauptsächlich um die Katze, oder? Daher ist der Rest Blödsinn! (nicht signierter Beitrag von 87.123.184.18 (Diskussion) 14:09, 11. Jan. 2012 (CET)) Wenn ich Wiki richtig verstehe, geht es in erster Linie darum, kurz (und auch den Laien) zu informieren. Erst dann sollten auch die Insider bedient werden.

In diesem Artikel scheinen sich aber die "Spezialisten" auszutoben - z.T. leider auch mit überflüssigen "Informationen" oder sogar Wertungen.

Die Artikel zur Schrödingergleichung in anderen Sprachen sind leider auch nicht viel besser, aber hier käme noch am ehesten der englische Artikel zur Orientierung in Frage.

Ich stelle mir das etwa so vor: Am Anfang muss die zeitabhängige Schrödingergleichung in Kurzform stehen

i*h_bar*psi_dot = H psi mit einer kurzen Erläuterung, etwa "die zeitliche Änderung von psi ist = ...", dabei bedeutet psi und H...

Dann ein Vergleich mit der Bewegungsgleichung der klassischen Mechanik nicht nur Newton, sondern auch Hamilton!

Dann ein dicker Verweis auf die Originalliteratur, am besten mit Bild ("Quantisierung als Eigenwertproblem")

Dann historische Anmerkungen (können auch am Anfang stehen - aber bitte korrekt), bzw. im Schrödingerartikel.

_Erst dann_ Spezialisierungen und "Herleitungen", besser aber in getrennten Artikeln bzw. mit externen Links.

Ich weiß: Es ist nicht einfach, diesen (oder ähnliche wissenschaftliche) Artikel zu schreiben. Aber so kann der Artikel nicht bleiben.

mfg mk

Kommentar von TK:

Ich weise Ihre Kritik mit ALLER ENTSCHIEDENHEIT ZURÜCK!

Die Seite "Schrödinger-G." in Wikwedia ist nicht zu verwechseln mit einem 100-seitigen Lehrbuch "Schrödinger-G. leicht gemacht"!

Insbesondere ist wohl das Thema wesentlich komplizierter als zB. das über komplexe Zahlen.

Ich hoffe bloß, dass Sie nicht daran gehen werden, diesen Artikel zu ändern mit nichts anderem im Hinterkopf als Ihrem Motto "Der Artikel kann so nicht bleiben".

Ist das die neue Qualitätsoffensive? mfg mk

Kommentar von TK:

Die einzige Alternative zu unserer bisherigen Seite wäre nach meiner Meinung diejenige, die Schr-G. einfach hinzuschreiben und die darin vorkommenden Ausdrücke wie h usw. kurz zu benennen. (Unsere Seite enthält diese Info sowieso schon)

Ich denke, dass unsere Seite um Lichtjahre besser ist als alle anderssprachigen Seiten zur Schr.-G.. Insbesondere schauen einige dieser anderssprachigen Seiten wie Diskussions-Beiträge in Foren aus. Wenn man einfach Gedanken in dieser Weise aneinanderhängt, dann ist doch kaum ein Konzept zu erkennen, außer dem, dass alle Diskussions-Beiträge sich irgendwie um die Schr-G. drehen.

___________ Kommentar von MK: Wie bitte? Haben Sie die englischen Seiten gelesen? Dort stimmt nicht nur die Struktur der Seiten sondern auch die Physik und die Sprache. Zum Vergleich die deutsche Seite: 1. "danach durch Werner Heisenberg äquivalent als Operatorgleichung dargestellt": Hat bei der Einführung nicht viel zu suchen und ist fachlich und historisch daneben. 2. "Die Schrödingergleichung lautet bei Abwesenheit eines Magnetfeldes für ein einzelnes Teilchen (etwa ein Elementarteilchen oder ein Atom) im Potential V (beispielsweise das Gravitations-Potenzial), dessen Zustand durch die (skalare, oft durch den griechischen Buchstaben Psi ausgedrückte) Wellenfunktion ψ beschrieben ist:...": a) "bei Abwesenheit eines Magnetfeldes"... b) "für ein einzelnes Teilchen"... c) "beispielsweise im Gravitations-Potenzial" ... !!! d) Der Zustand Psi: Besonders wichtig scheint der griechische Buchstabe zu sein. Im Laufe des Artikels nimmt dann Psi alle möglichen Formen an.

Ich will ja niemandem zu nahe treten, aber im Moment liest sich das wie ein Sammelsurium, das aus ein paar Vorlesungsskripten (fehlerhaft) abgeschrieben wurde. -- 84.157.231.88 01:03, 24. Jul 2005 (CEST)

Kommentar von TK:

Ich habe die englische Seite schon längst, und zwar mit Kopfschütteln zur Kenntnis genommen! Wenn Ihnen die englische Seite so gut gefällt, dann bearbeiten Sie doch einfach die englische Seite! Die Beiträge dort sind von der Sorte "Herr Lehrer, ich weiß 'was!".

_____ Wie wäre es mit ein paar sachlichen Argumenten - oder wollen Sie hier nur Dampf ablassen? MK -- 84.157.200.173 23:30, 24. Jul 2005 (CEST)

Kommentar von TK:

Bevor Sie mit dem Holzhammer im Text rumfuhrwerken, hier ein von Ihnen angefordertes Argument: Der Operator Integral |r><r>dr hat herzlich wenig mit der Schr-G. zu tun und gehört in die Rubrik "Operatoren in der Quantenmechanik". In der englischen Seite wird absolut sinnlos mit diesem Operator rumgemacht. (Das nenne ich reine Verwirr-Taktik!) (Damit ist für mich dieses elende Thema beendet.)

Wenn ich den Versionsverlauf richtig lese, fuhrwerken in erster Linie Sie in letzter Zeit im Text herum. Wenn dieses elende Thema (welches?) nun für Sie beendet ist, haben Sie nun ja genügend Zeit, die Fehler im Text und in den Formeln berichtigen. -- 84.157.182.247 23:26, 25. Jul 2005 (CEST)

Viele, viele Fehler

ich habe beim Lesen dieses Artikels leider sehr viele Fehler entdecken müssen, die ich hier mal ansprechen möchte:

In "Ausblicke und Erläuterungen"

"...Schrödinger-Gleichung ist im Gegensatz zu den klassischen Kraft-Gleichungen eine partielle Differenzial-Gleichung..."

Kritikpunkt:

-Wenn dann die "Newtonsche Gleichung" mit m*d^2r/dt^2=-gradV folgt, dann ist diese Gleichung auch eine partielle Differentialgleichung.

"...In der Quantenmechanik ist darum ein exakter Aufenthaltsort (im Allgemeinen) nicht definierbar; anschaulich sagt man, das Teilchen sei über dem Raum 'verschmiert'..."

Kritikpunkt:

-Das ist eine missverständliche Formulierung, auf die man leider häufiger trifft: Wenn man den Ort eines Teilchens durch eine Messung bestimmt, dann erhält man immer einen einzelnen Wert für den Ort (der von Messung zu Messung natürlich variieren kann). Das Teilchen selbst ist also nicht verschmiert und man kann rückwirkend den Aufenthaltsort des Teilchens zum Messzeitpunkt - sogar beliebig genau - bestimmen.

Außerdem sollte man sich die Frage stellen, ob der letzte Absatz "Hamilton-Operator für Moleküle" wirklich eine sinnvolle Erweiterung des Artikels darstellt.

Das tut er definitiv. Von Physikern wird leider oft übersehen, dass die SGL die Theorie für die chemische Bindung bzw. allgemein für den Großteil der theoretischen Chemie liefert und so letztlich (fast) alle molekularen Eigenschaften durch molekulare Hamiltonoperatoren approximativ berechenbar sind. --Zivilverteidigung 23:53, 7. Sep 2005 (CEST)

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Das waren jetzt mal die wichtigsten Fehler, die ich ansprechen wolle. Ich würde mich freuen, wenn sie hier an dieser Stelle mal diskutiert und Änderungen evtl.in den Artikel einfließen würden.

Eiko 16:37, 7. Sep 2005 (CEST)

Dass der Artikel einige Fehler enthält, dem stimme ich voll und ganz zu (das Problem mit der falschen Schrödingergleichung bei der "Herleitung" hatte ich ja schon früher moniert).

Allerdings enthält Deine Kritik ebenfalls eine Reihe von Fehlern.

• Das allgemeine Magnetfeld lässt sich quantenmechanisch genausowenig wie klassisch durch ein rein ortsabhängiges Potential beschreiben, da die Lorentzkraft geschwindigkeitsabhängig ist. Vielmehr muss der Term für die kinetische Energie durch Einführung des Vektorpotentials abgewandelt werden.
• Die Schrödingergleichung ist für Atome genauso gültig wie für Elementarteilchen: Als Näherung (es gibt kein einziges Teilchen, für das die SGl exakt gilt, da sie eine nichtrelativistische Näherung ist). Solange elektronische Anregungen des Atoms keine Rolle spielen (oder in guter Näherung von der Schwerpunktsbewegung absepariert werden können), kann man das Gesamtatom sehr gut mit der Schrödingergleichung für die Schwerpunktsbewegung beschreiben. Das ist im Prinzip nichts anderes, als wenn Du die Flugbahn eines Balls im Gravitationsfeld mit der Gleichung für Massepunkte berechnest: Der Ball ist natürlich kein Massepunkt, aber für das gegebene Problem darf man ihn in hinreichend guter Näherung als einen solchen betrachen. Zu behaupten, dass die Schrödingergleichung für Atome nicht gilt, ist äquuivalent zur Behauptung, dass die Wurfgesetze für Bälle nicht gelten.
• Die Gravitation wird nicht nur in der Nähe von schwarzen Löchern o.ä. wichtig. Beispielsweise gibt es da schöne Experimente (leider kann ich momentan keine Referenz angeben), in denen ein Bose-Einstein-Kondensat unter dem Einfluss der Schwerkraft fällt. Und zu dessen Beschreibung benötigt man genausowenig die Quantengravitation, wie man für die Beschreibung des Wasserstoffatoms (ohne Lamb-Shift) die Quantenelektrodynamik benötigt (das elektrische Feld des Kerns wird im Rahmen der Schrödingergleichung ebenfalls rein klassisch beschrieben).
• Die nichtnormierbaren Lösungen sind zwar in der Tat keine physikalischen Zustände, aber das bedeutet nicht, dass sie uninteressant wären. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von verallgemeinerten Zuständen. Streuzustände sind z.B. grundsätzlich nicht normierbar, desgleichen sind z.B. die Impulseigenzustände des freien Teilchens nicht normierbar. Was man hier oft macht, ist eine "Normierung auf eine Deltafunktion" ("Zustände", für die selbst das nicht mehr geht, sind aber in der Tat uninteressant). Das ist insbesondere wichtig, wenn man eine Hilbertraumbasis aus nichtnormierbaren Zuständen aufbaut.
• Zustände sind Strahlen im Hilbertraum. Es ist zwar bequem, wenn man einen normierten Repräsentanten dieses Strahls verwendet, aber nicht strikt notwendig. Man muss eben nur aufpassen, dass man nicht versehentlich eine der vereinfachten Formeln verwendet; beispielsweise ist der Erwartungswert eines Operators allgemein

${\frac {\langle \psi |{\hat {A}}|\psi \rangle }{\langle \psi |\psi \rangle }}$

und nur für normierte Zustände fällt der Nenner weg.

• Zur partiellen Differentialgleichung: Du spielst wahrscheinlich auf die partiellen Ableitungen im Gradienten ab. Nun ist aber nicht das Potential V die Funktion, nach der die Gleichung zu lösen ist, sondern x(t). Das Potetial ist gegeben, und damit können die partiellen Ableitungen des Gradienten einfach ausgeführt werden. Dasselbe gilt übrigens auch im Hamilton-Formalismus, wo die Hamiltonfunktion partiell nach den Koordinaten und Impulsen abgeleitet wird. Auch hier ist aber die Hamiltonfunktion gegeben, und für die gesuchten Funktionen q(t), p(t) liegt auch hier ein gewöhnliches Differentialgleichungssystem vor. Anders sieht es natürlich beim Hamilton-Jacobi-Formalismus aus.
• Zum Spin: In der vorher eingeführten Form (mit skalarer Wellenfunktion) weiß sie tatsächlich nichts vom Spin. Es ist natürlich kein Problem, den Skalar durch einen Spinor zu ersetzen, woraufhin man dann auch spinabhängige Probleme beschreiben kann (das Ergebnis für Spin 1/2 nennt man Pauligleichung). --Ce 18:13, 7. Sep 2005 (CEST)

Hallo, zuerst möchte ich mich bedanken, daß du dir die Mühe gemacht hast, meine Kritikpunkte durchzulesen und sogar zu kommentieren. Die von dir aufgezeigten Fehler möchte ich aber noch erläutern:

-Ich habe nie von allgemeinen Magnetfeldern gesprochen, sonder wehre mich nur gegen die Ansicht, daß die pure Anwesenheit eines Magnetfelds eine Beschreibung durch die SGL unmöglich macht. Ein konkretes Beispiel ist eben die Theorie zum Stern-Gerlach-Experiment, in der das Potential magnetfeldabhängig ist.

-Vorneweg: Jede phys. Theorie ist nur eine Näherung, keine Lösung exakt. Ich möchte in diesem Punkt lediglich darauf hinweisen, daß ich die Formulierung für unglücklich halte. Wenn gesagt wird, daß die angegebene Gleichung für einzelne Teilchen (Elementarteilchen) gilt, wie kann sie dann nach dieser Logik für ein aus Elementarteilchen zusammengesetztes Atom gelten? Natürlich tut sie das, durch meine provokante Äußerung wollte ich nur anregen, die Formulierung zu überdenken.

-Wenn du ein Experiment kennst, indem ein Bose-Einstein-Kondensat im Gravitationsfeld mit der SGL beschrieben wird, dann bin ich gerne bereit, mich von "Gravitation immer vernachlässigen" auf "Gravitation so gut wie immer vernachlässigen" runterhandeln zu lassen. Der Regelfall ist es mit Sicherheit nicht, und, nebenbei bemerkt, einem BEK kommt wohl keine tragende Rolle im Artikel zur SGL zu.

-In der Streutheorie greift man auf uneigentliche Zustände (schon der Name sollte deinen Einwand fragwürdig erscheinen lassen) zurück, da man in der Regel eben nicht an der konkreten Wellenfunktion interessiert ist, sonder an Größen, die weitgehend unabhängig von deren expliziten Gestalt sind, Wirkungsquerschnitte usw. Von allen "Fehlern" die du ansprichst habe ich für diesen Punkt am wenigsten Verständnis. In jedem Einführungsbuch zur Quantenmechanik wird die Normierung dutzendfach vorexerziert. Ich sehe bei allem Wohlwollen keinen Grund, das in Frage zu stellen. Und wenn du im Ausdruck zum Berechnen des Erwartungswerts durch <psi|psi> teilst, dann machst du genau das, wofür ich hier plädiere: Normieren. Hier fühle ich mich von dir, freundlich formuliert, für blöd verkauft.

-In dem Abschnitt des Artikel soll wohl, so denke ich, die QM mit der KM verglichen werden. Deshalb anscheinend auch das Beispiel mit der Newtonschen Gleichung. Ich möchte in erster Linie den Eindruck vermeiden, man würde in der KM lediglich mit dieser Gleichung handtieren und das wars dann. Wenn man sich nicht gerade für punktförmige Bälle im Gravitationsfeld interessiert, dann wird man möglicherweise in manchen Fällen zum Beispiel auf die Wellengleichung zurückgreifen. Und das ist eine partielle DGL.

-Im letzten Punkt sehe ich den Fehler eigentlich nicht, da sich in meinen Augen meine und deine Aussagen decken. Die Umetikettierung in Pauli-Gleichung, die in mancher Literatur vollzogen wird kann wohl nicht der Kritikpunkt sein. Und der Wechsel auf Spinoren ändert weder die Aussage noch die Gültigkeit der Gleichung, nicht mal deren formale Schreibweise.

Ich werde das Gefühl nicht los, daß diese Diskussion leider an der Sache vorbeigeht. Wir haben jetzt beide viele Worte und auch Zeit verschwendet um uns mehr oder weniger unsere eigene Klugheit zu demonstrieren. Dem Ziel, einen vernünftigen Artikel auf die Beine zu stellen sind wir aber keinen Schritt näher gekommen. Deshalb mein Vorschlag: Da du dich ja damit auskennst, könntest du ja mal eine alternativ Version schreiben und zum Beispiel hier in Diskussion reinstellen. Das würde sicher nicht nur ich sehr begrüßen. Eiko 18:15, 9. Sep 2005 (CEST)

Zum Magnetfeld: Das Stern-Gerlach-Experiment hängt vom Spin ab und benötigt daher die Pauli-Gleichung (das ist i.W. die Schrödingergleichung mit Ersetzung des skalaren $\psi$ durch einen Spinor, und die Hinzufügung von Termen mit Pauli-Matrizen, die die Kopplung des Spins ans Magnetfeld beschreiben).

Zum zweiten Punkt: Wenn Du auf eine unglückliche Formulierung hinweisen willst, dann ist es hilfreich, wenn Du das auch sagst, das vermeidet Missverständnisse :-) Noch hilfreicher wäre es natürlich, wenn Du genau sagst, was Du an der Formulierung unglücklich findest.

Zum Gravitationspotential: Zugegebenermaßen wird ein BEC nicht direkt durch eine Schrödingergleichung beschrieben. Es ist mir nur auf Anhieb eingefallen als ein Experiment, bei dem Gravitation eine Rolle spielt. Aber ich bin mir sicher, dass auch Experimente existieren, die Gravitation z.B. bei einzelnen Atomen berücksichtigen (vielleicht braucht man die Schrödingergleichung mit Gravitationsfeld bei den Springbrunnen-Atomuhren?). Aber selbst wenn das Gravitationsfeld in der Praxis nie eine Rolle spielen sollte, ist die Aussage, dass V prinzipiell auch das Gravitationsfeld sein kann, mit Sicherheit kein Quatsch, wie Du formuliert hast.

Zur Normierung: Ein normierter Zustand ist per definitionem einer, bei dem <psi|psi>=1 ist. Bei einem normierten Zustannd ist es natürlich nicht falsch, bei der Berechnung eines Erwartungswertes durch <psi|psi> zu teilen, es ist nur witzlos, da dieser Wert ohnehin 1 ist.

Warum man nichtnormierbare Zustände verwendet,ist für die Frage, ob sie interessant sind, zweitrangig. Ein Punkt ist z.B., dass jeder Energie-Eigenzustand im Kontinuum ein solcher nicht-normierbarer Zustand ist; im Allgemeinen kann amn nur mit den normierbaren Eigenzuständen des Hamilton-Operators keine vollständige Basis aufbauen. Richtig ist, dass diese Zustände unphysikalisch sind in dem Sinne, dass sie eben nicht (exakt) in der Natur auftreten können. Falsch ist, dass die nicht normierbaren Lösungen nicht von Interesse seien. Die Behauptung, dass man "im Hilbertraum normierbarer Lösungen rechnet", greift in der Regel etwas zu kurz, stattdessen benutzt man einen en:rigged Hilbert space, den deutschen Namen dafür kenne ich leider nicht. Wobei man das in der Praxis selten so formalisiert, sondern man nimmt eben die verallgemeinerten Zustände, und muss eben nur aufpassen, dass bestimmte Dinge (wie etwa die Normierung) etwas anders laufen.

Ok, jetzt sitze ich schon wieder viel zu lang an der Antwort, und morgen muss ich früh raus ... die nächste Woche werde ich voraussichtlich keinen Zugang zum Internet haben, alles weitere also dann in gut einer Woche. --Ce 00:05, 10. Sep 2005 (CEST)

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rigged Hilbert space heisst auf deutsch Gelfand Tripel, manchmal auch Evolutions-Tripel. Damit bezeichnet man das Tripel (V, H, V') mit einem Banachraum V, (dicht) eingebettet in H, und seinem topologischen Dualraum V'.

-- A. Slateff 23. Apr 2006

(uneigentlicher) Hilbertraum mit überabzählbar unendlicher Dimension

Im Artikel steht "Ein freies Teilchen wird in einem (uneigentlichen) Hilbertraum mit überabzählbar unendlicher Dimension beschrieben.". Weder in meinem Physik-Studium noch in meinen beiden Funktionalanlysis-Vorlesungen kam der Begriff "uneigentlicher" Hilbertraum vor. Was soll das sein? Im Artikel Hilbertraum wird es jedenfalls nicht erklärt. Außerdem sind die Lösungen des freien Teilchens ebene Wellen - also Element eines abzählbaren Hilbertraums. Deswegen kann man die Wellenfunktion ja auch als Fourierreihe (mit höchstens abzählbar vielen Koeffizienten) darstellen. Mglw. möchte man darüber diskutieren, ob das freie Teilchen in einer unendlich großen Box normierbar ist? Das wird aus dem Satz aber keineswegs deutlich und hat meiner Meinung nach auch wenig mit der Dimension zu tun. --Lars Winterfeld (Diskussion) 16:53, 14. Sep. 2015 (CEST)

Die Dimension eines Hilbertraums ist immer überabzählbar unendlich. Das folgt aus dem Satz von Baire. Daher sind Hamelbasen in Hilberträumen recht uninteressant. Du verwechselst gerade den Begriff der Basis mit dem der Orthogonalbasis. Das sind hier zwei sehr unterschiedliche Begriffe. Was uneigentlicher Hilbertraum meint, ist mir allerdings auch unklar.--Christian1985 (Disk) 18:29, 14. Sep. 2015 (CEST)

"Die Dimension eines Hilbertraums ist immer überabzählbar unendlich." Gegenbeispiel: der ℝ³ mit dem Schul-Skalarprodukt. Ich kann doch auch endlich-dimensionale Funktionenräume definieren? Dass aber Hilberträume mit überabzählbar unendlicher Dimension gibt, sehe ich mittlerweile ein. Vielleicht sollte man schlichth das Wort "uneigentlich" streichen. --Lars Winterfeld (Diskussion) 14:28, 24. Sep. 2015 (CEST)

Ja okey Hilberträume mit endlichdimensionalen Basen gibt es natürlich auch, aber es gibt keine mit einer abzählbaren Basis.--Christian1985 (Disk) 15:51, 29. Sep. 2015 (CEST)

Gegenbeispiel: Die lineare Hülle von $\{{\sqrt {2}}\sin(n\pi x)\mid n\in \mathbb {N} \}$ definiert über dem Intervall [0,1] mit dem Skalarprodukt $\int _{0}^{1}f(x)g(x)dx$. Bildet einen Hilbertraum mit abzählbarer (Orthonormal)basis. --LarsWinterfeld (Diskussion) 10:39, 9. Okt. 2015 (CEST)

Dies ist keine Basis im Sinne von Basis (Vektorraum), denn mit einer Basis muss man jedes Element des Vektorraums als Linearkombination darstellen können und eine Linearkombination ist immer eine endliche Summe. Mit Orthogonalbasen kann man jedes Element des Vektorraums immer mit einer abzählbaren Summe darstellen. Daher ist die Mächtigkeit einer Orthogonalbasis immer kleinergleich als die einer Hamelbasis. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 18:14, 9. Okt. 2015 (CEST)

Ah, okay. In unendlich-dimensionalen Räumen ist keine Orthonormalbasis eine Basis. --Lars Winterfeld (Diskussion) 14:05, 17. Nov. 2015 (CET)

Um noch mehr fundiertes Halbwissen in die Diskussion zu bringen: In jedem separablen Hilbertraum lässt sich immer eine abzählbare Orthonormalbasen finden (Separabler Raum). "Mit dem Lemma von Zorn lässt sich zeigen, dass jeder Hilbertraum H eine Orthonormalbasis besitzt." (Orthonormalbasis#Existenz). --LarsWinterfeld (Diskussion) 15:11, 29. Sep. 2015 (CEST)

Ich vermute der Artikel bezieht sich auf das, was am Ende des Abschnitts Dirac-Notation#Tensorprodukt geschrieben steht.--Christian1985 (Disk) 18:34, 14. Sep. 2015 (CEST)

Zum freien Teilchen: die Menge aller $\{e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}\mid k\in \mathbb {R} \}$ bildet mit dem Standardskalarprodukt IMHO einen überabzählbar-unendlichen Banachraum mit Skalarprodukt (Prähilbertraum). Die ${\frac {1}{\sqrt {V}}}e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}$ sind bei V=∞ offenbar nicht sinnvoll normierbar - kann man so überhaupt einen vollständigen Raum bekommen? Falls nein, steht deshalb vielleicht das Wort "uneigentlich" vor Hilbertraum im Artikel. --Lars Winterfeld (Diskussion) 14:05, 17. Nov. 2015 (CET)

Vieles unklar, schlechter Aufbau

Mathematischer Teil

1., Weshalb ist im mathematischen Teil eine nichtlineare Schroedinger-Gleichung angefuehrt? Mit einem anderen Vorzeichen beim Laplace-Operator als im physikalischen Teil (sollte zumindest erlaeutert werden!)? Und die Konstanten werden "einfach weggelassen" (schon mal etwas von Entdimensionalisierung gehoert!?)? Ach, die schlimmen Mathematiker, lassen einfach so Konstanten weg...

2., Fuer die Schroedinger-Gleichung werden "einheitlich die Sobolevraeume" verwendet? Ich staune! Die Existenz einer Halbgruppe ("Semigruppe" ist ein Anglizismus!) ist bei nichtlinearer Schroedinger-Gleichung alles andere als klar, im Gegenteil, ueblicherweise bricht die Regularitaet in endlicher Zeit zusammen. Die Verwendung von Sobolev-Raeumen ist selbst bei der linearen Gleichung im Fall von Potenzialen V mit Singularitaeten, wie sie in der Physik auftreten, auch nicht immer gegeben!

3., Ich schlage vor, den Artikel in einen physikalischen Artikel und einen mathematischen Artikel aufzutrennen, dh. zwei verschiedene Artikel daraus zu machen und den mathematischen Artikel neu zu schreiben.

Physikalischer Teil

1., Tatsaechlich verwendet Schroedinger selber in seiner Publikation die Analogie mit der geometrischen Optik, um dadurch seine Gleichung zu motivieren. Es ist nicht moeglich, die Schroedinger-Gleichung aus einer klassichen Gleichung herzuleiten. Sie ist (im Sinne Schroedingers) ein Postulat! Somit ist auch eine dubiose Herleitung mit Hilfe eines Korrespondenz-Prinzips hinfaellig - hier ist dem Autor dieses Beitrags anscheinend das Bewusstsein ueber die Axiomatik, sprich: Trennung von Postulaten und Konsequenzen, verlorengegangen. Das Korrespondenz-Prinzip gehoert eher in das Heisenbergbild und gilt auch nur in speziellen Faellen. Es ist zwar sinnvoll, diesen Zusammenhang in einem Satz zu erwaehnen, aber dies in einem eigenen Abschnitt als Herleitung der Schroedingergleichung zu praesentieren finde ich doch grob vergriffen.

2., Warum muessen Naeherungsverfahren zur Loesung der Schroedinger-Gleichung denn iterativ sein?!? Split-Operator ist zB. ueberhaupt nicht iterativ, allerdings eines der populaersten Verfahren!

3., Was hat die Diskussion oder Aufzaehlung verschiedener Hamiltonians (zB. Molekuele) in einem Artikel ueber die Schroedinger-Gleichung verloren? Das gehoert eher in einen Artikel ueber Hamiltonians, mit einem link darauf.

4., Im Abschnitt "Loesung der Schroedingergleichung" wird uebersehen, dass die Schroedingergleichung weiter oben mit zeitabhaengigem Potenzial angeschrieben ist - somit ist der Separationsansatz unbrauchbar, weil die Loesung im Allgemeinen nicht von dieser Gestalt ist!

Fazit

In diesem Artikel geht es leider drunter und drueber. Er hat an manchen Stellen gute Ansaetze. Er ist aber insgesamt weder sachlich korrekt noch didaktisch wertvoll. Ich trete sehr dafuer ein, ihn neu zu verfassen. Ich verfasse gerne eine neue Version, warte aber noch Reaktionen ab.

A. Slateff, 23. Apr. 2006

Hallo A. Slateff,

Die Beschwerdeliste (nicht nur von Dir) ist bald länger als der Artikel! Trotzdem mag niemand so recht zugreifen, und eine Komplettüberarbeitung durchführen (ich drücke mich auch), vielleicht auch aus Angst, die neue Version würde ähnlich zerrissen werden.

Hast Du nicht Lust selber Hand anzulegen (Vielleicht über den Umweg Wikipedia:Handbuch und Anlegen eines Accounts, ist aber beides nicht Pflich)?

Pjacobi 21:08, 23. Apr 2006 (CEST)

Eine Überarbeitung wäre grundsätzlich bestimmt sinnvoll. RS Sommer 6

Hallo,

bei aller Mühe, die sich die Autoren sicher gegeben haben, finde ich den Artikel auch sehr verbesserungsbedürftig. Alleine schon der erste Abschnitt ist inhaltlich falsch. Die Schrödinger-Gleichung wurde nicht "zuerst als Wellengleichung aufgestellt, danach durch Werner Heisenberg äquivalent als Operatorgleichung dargestellt". Tatsächlich hat Heisenberg unabhängig von Schrödinger (und meines Wissens nach auch als erstes) seine "Matrizenmechanik" formuliert, während die Schrödinger-Gleichung die "Wellenmechanik" als Beschreibung der QM begründet. Zunächst herrschte sogar ein erbitterter Streit darüber, welche Beschreibung die korrekte sei bis schließlich (ich glaube) Schrödinger bewies, dass die Matizenmechanik äquivalent zu seiner Wellenmechanik ist.

Etwas schockiert war ich denn von der Behauptung "Ein einfacheres Verständnis der Theorie bildet das Gedankenexperiment Schrödingers Katze". Das Gedankenexperiment erläutert die Theorie in keinster Weise. Es handelt sich dabei um ein Paradoxon, dass gerade die Schwierigkeiten bei der Interpretation der QM verdeutlichen soll.

Überhaupt wird auf die Interpretation der Gleichung zu wenig eingegangen. Zur "Herleitung" wurde ja schon einiges bemerkt, auch hier herrscht sicherlich korrektur-Bedarf.

Ich würde mich gerne bereit erklären, der Artikel nochmal grundlegend zu überarbeiten. Als Wikipedia-Neuling wollte ich doch aber erstmal um Erlaubnis fragen. Als Physik-Student wäre ich von fachlicher Seite zumindest einigermaßen kompetent.

Viele Grüße

Dustin L, 08.09.06

BITTE überarbeite den Artikel, er steckt voller Fehler, Wiederholungen und es fehlen wichtige Details, z.b. dass Wellenpakete auch die Gleichung lösen. Dass schon seit 4 Monaten keiner was an dem Artikel bearbeitet hat, zeugt glaub ich von dem Respekt vor dem Thema, und weil es auf dem Gebiet einfach zu wenige Fachleute hier gibt.

Parad0x0n 21:27, 20. Jan. 2007 (CET)

Hallo! zum thema, Analogie der SDGL mit der Wellengleichung...gugt mal im Jackson nach, da stehen im Abschnitt über die Forminvarianz der Wellengleichung wirklich was über die SDGL!! so ne kleine Bemerkung in er neuen deutschsprachigen Version!

_______________________________________________________________________- Hallo, nach meinem Geschmack ist der Artikel zu ausführlich (kleine Quantenmechanik Vorlesung). Wenn ich mich schnell informieren will stört das. Die Form des Hamiltonoperators für Moleküle gehört in einen eigenen Artikel - oder soll ich als eigenen Beitrag auch gleich z.B. in der Kernphysik verwendete Hamiltonoperatoren ausbreiten? Nicht jeder Rechenschritt braucht vorgeführt zu werden. Vielleicht sollte man einfach auf die Literatur verweisen. Der äußeren Form nach erinnert die Schrödingergleichung übrigens ja wohl eher an die Diffusionsgleichung und beschreibt ähnlich wie bei der Wärmeausbreitung das Zerfliessen von Wellenpaketen. Analogie mit Wellengleichung sollte besser lauten das die Lösungen manchmal Wellen darstellen (kurzer Satz reicht, von der Form psi=exp i(...), kann aber auch exponentieller Abfall werden wie beim Tunneleffekt).

Es sollte deutlich betont werden, das die Schrödingergleichung linear ist (Superpositionsprinzip der Lösungen in Quantenmechanik).

Zum Beitrag der Mathematiker am Ende: hier sollten ja wohl eher Hilberträume und unitäre Transformationen (Zeitentwicklung, so wird üblicherweise Erhaltung der Normen ausgedrückt und nicht mit dem Begriff "Semigruppen", ist mir natürlich klar dass das äquivalent ist) erwähnt werden. Und wieso (darauf hat oben schon jemand hingewiesen) das andere Vorzeichen? Was ist denn das u in dem Unterabschnitt Ausbreitung mit Überlichtgeschwindigkeit (offensichtlich formulieren so Mathematiker das EPR Paradox)? Auch hier bitte Formeln weglassen, in Worten ausdrücken. -- Claude J 14:27, 19. Feb. 2007 (CET)

Effektive-Masse-Näherung

Ist dieses im Zusammenhang mit der Schrödigergleichung bekannt? Verdient eseinen eigenen Artikel, denn siehe hier. Geht um Löschung wegen eventueller URV. Vieleicht kann ja jemand der hiessiege Autoren das etwasdaran retten? --by Kollyn ^Diskussion 14:52, 20. Jul. 2007 (CEST)

Bessere Erklärungen?

Hallo gibt es eine Möglichkeit den Artikel so zu gestalten das er auch von Menschen ( wenigstens Ansatzweise ) verstanden werden kann die keine sehr grossen Mathamatischen Kenntnisse haben ?

Der Artikel ist ja an sich sehr gut nur habe ich den Eindruck das 95 % der Bevölkerung ( wie ich ) nur griechiche Variabeln sehen und kryptische Zeichen die an eine Geheimschrift erinnern :) .... .

Ist es möglich das man hier velleicht stärker auf die einzelnen Variabeln eingeht was sie genau bedeuten und warum sie so aufgestellt wurden und nicht anders ?--Weiter Himmel 13:01, 17. Aug. 2007 (CEST)

Es ist eine ungeschriebene Tradition unter eine Formel eine Erklärung der darin enthaltenen Symbole zu schreiben, oder im Text darüber einige der Variablen zu erwähnen. Da steht alles, was man wissen muss und kryptische Zeichen vermag ich dort nicht zu erkennen. Impo kann man sich nicht beschweren eine Formel nicht zu verstehen, wenn man garkeine Mathematik gelernt hat. Für Beginner in der Quantenmechanik gibt es den Text drumherum und für Laien ist das Thema zu hoch. Die Physik ist, ebenso wie die Mathematik, eine aufbauende Wissenschaft - sie kann nicht kreuz und quer erlernt werden. Es ist notwendig bei der Mechanik anzufangen (Lagrange-Formalismus, Hamilton-Formalismus). Ohne die Hamilton'sche Mechanik kann man bereits nicht mehr verstehen, was ein Hamilton-Operator sein könnte. Man sollte mindestens wissen, was eine Ableitung und eine Partielle Ableitung ist, bevor man damit anfängt. Bitte Beiträge in der Diskussion mit den Zeichen --~~~~ unterschreiben! Dann steht dort solch eine Angabe: --A.McC. 09:28, 7. Aug. 2007 (CEST)

Ja da hast du schon recht... Allerdings finde ich den nebenstehenden Text etwas dürftig... Nicht das ich seinen Inhalt falsch finde nein im Gegenteil in den Artikel hat sich einiges getan aber ich finde er könnte etwas mehr Umfang haben und näher darauf eingehen was die Gleichung so wichtig macht ... Immerhin ist einer der wichtigsten Teilbereiche der Physik auf der Gleichung aufgebaut. Z.b. werden im ersten Absatz Definitionen gleich 2 verschiedene *Versionen* Der Schrödinger Gleichung präsentiert... . Gibt es Infos darüber ob eine * besser *ist d.h. sich für praktische Rechungen bessser eignet brauch man beide usw... All das sind Fragen die für Laien interessant sein könnten...

--Weiter Himmel 13:01, 17. Aug. 2007 (CEST)

Was die Gleichung wichtig macht und was man aus ihr erhält, steht bereits im Einleitungssatz des Artikels. Da stehen keine 2 Versionen, sondern nur die Gleichung wie sie ist und eine Kurzschreibweise. Ich hab es mal hervorgehoben. Und nein, das sind keine Fragen, die für Laien interessant sein könnten. Was sich wann eignet um ein Problem zu knacken, ist zu speziell für Laien. --A.McC. 15:37, 7. Aug. 2007 (CEST)

O.K. ich will ja nicht an dir Zweifeln ... oder dir unterstellen das irgendwas an dem Artikel schlecht oder falsch ist .... . Meine Grundintention ist eigentlich nur auch anderen Menschen das ganze etwas zugänglicher zu machen und ich dachte etwas detailiertere Erklärungen und velleicht eine bessere Platzierung der Wiki Links ( wo das Grundwissen erläutert wird was zum verstehen\nachvollziehen der Schrödinger Gleichung wichtig ist ) wäre angebracht .... .

Falls du der Autor bist .... Glückwunsch alles im allen hast du nen sehr guten Job gemacht und viel wissen vermittelt ich will auch nicht den Artikel an sich kritisieren sondern ihn nur etwas zugänglicher machen ... . --Weiter Himmel 13:01, 17. Aug. 2007 (CEST)

Zusätzliche Links

• Werner Heisenberg formulierte die Matrizenmechanik, und zwar noch bevor Schrödinger seine Schrödingergleichung veröffentlichte.
• Der darstellungsneutrale Operatorformalismus wurde (ich meine 1927) von Dirac entwickelt ("en:Transformation_theory_(quantum_mechanics)").--Belsazar 19:08, 12. Aug. 2007 (CEST)

Analogie der Schrödingergleichung mit der Wellenfunktion

Fast alles in diesem Abschnitt wurde schon weiter oben ausgeführt (Korrespondenzprinzip, zeitunabhängige/abhängige SG mit Trennung Variable). Er kann ganz weggelassen werden und vielleicht kurz zur Erklärung des Namen Wellenfunktion auf diese (Teil-)Analogie hingewiesen werden (die Lösungen sind natürlich nicht immer so ähnlich wie klassische Wellen). Ich habe den Abschnitt daher im Quelltext in Kommentarklammern gesetzt (vielleicht noch Teile verwendbar) --Claude J 09:26, 13. Aug. 2007 (CEST)

GO GO GO Ihr Physikfreaks

Hi alle zusammen so wie ich es bis jetzt festgestellt habe arbeitet ein ganzes Autoren Team an den Artikel .... und ich muss sagen das die Fortschritte die hier bis jetzt gemacht wurden erstaunlich sind .... .

Wie ich bereits in den Abschnitt Bessere Erklärung gesagt habe denke ich das man den ganzen Artikel nur noch etwas verständlicher machen müsste und velleicht auch ein wenig ausführlicher dann würde es meiner Ansicht nach zum lesenswerten velleicht sogar später exzelenten Artikel reichen ..... .

Ich denke auf alle Fälle das die Autoren das Zeug dazu haben ausserdem wäre es wohl der erste Lesenwerte Artikel der sich mit einer Gleichung beschäftigt .... .--Weiter Himmel 13:01, 17. Aug. 2007 (CEST)

Danke für die Blumen... --B wik 14:37, 15. Aug. 2007 (CEST)

"Herleitung" -> Mathematische Herleitung

Ich habe hier die Überschrift verändert, da ich das Wort "geraten" für falsch halte. Schließlich gibt es die enge Grenze der deBroglie-Beziehungen, die von der Gleichung eingehalten werden müssen, um nicht völlig unsinnig zu sein. Der Rest wird nach gängiger Lehrmeinung per mathematischer Verallgemeinerung begründet und verwendet. Deswegen finde ich eine in sich letztlich widersprüchliche Überschrift hier besser. Zudem wird noch einmal darauf hingewiesen, daß es sich um mathematische Analogien handelt und das steht dann wieder im Einklang mit der Kopenhagener Deutung und auch zu den weiterführenden Ansätzen von R.P. Feynman und der Pfadintegralformulierung. By the way... Pfadintegrale könnte man eigentlich auch noch in dem Artikel erwähnen. --B wik 14:37, 15. Aug. 2007 (CEST)

Bin eher nicht dafür im Titel etwas zu behaupten, was dann im Haupttext bestritten wird (nämlich das eine exakte mathematische Ableitung nicht möglich ist, wie in Einführungsvorlesungen gerne erfragt). Habe deshalb heuristisch eingesetzt. --Claude J 15:05, 15. Aug. 2007 (CEST)

OK. Allerdings ist soweit ich weiß, eine mathematische Herleitung über Pfadintegrale schon möglich. --B wik 15:07, 15. Aug. 2007 (CEST)

Ich würde eher von äquivalenter Formulierung sprechen, denn auch die Wegintegralformulierung geht von Postulaten aus wie z.B. der infinitesimalen Form exp (i Wirkung/hbar) in ihren Ausdrücken für die Übergangsamplituden auf den einzelnen Pfaden. --Claude J 15:50, 15. Aug. 2007 (CEST)

Ich halte ihn für Lesenswert

Hallo alle zusammen ich halte den Artikel insgesamt für lesenswert wenn auch zum verstehen ein enorm hohen grundwissen vorausgesetzt wird .... . Auch der Mathematische Abschnitt sollte velleicht noch ausführlicher werden aber abgesehen davon sollte man mal eine Disskussion starten um zu sehen was andere dazu sagen .... .--Weiter Himmel 13:01, 17. Aug. 2007 (CEST)

Sorry, aber das ist Nonsense. Der Artikel hat in der Lesenswert-Diskussion nicht die geringste Chance. Das offensichtlichste Problem liegt darin begründet, dass der Artikel aufgrund der extensiven Verwenung mathematischer Formeln nicht allgemeinverständlich ist. Weiterhin findet man fast nichts zur Geschichte. Es fehlt ein Hinweis auf die zeitunabhängige SGL. Und so weiter, und so fort. Der Artikel ist eine Baustelle.--Belsazar 21:56, 17. Aug. 2007 (CEST)

Vor dem Abgeben von Kommentaren bitte den Artikel durchlesen, zeitunabhängige SG ist sogar in Fettdruck hervorgehoben. --Claude J 09:00, 18. Aug. 2007 (CEST)

Ob es sich um einen mathematischen Artikel handelt oder nicht ist irrelevant; lesenswerte Artikel müssen keineswegs allgemeinverständliche Themen behandeln. --A.McC. 09:52, 18. Aug. 2007 (CEST)

Die zeitunabhängige SGL habe ich in der Tat übersehen. Das tut mir leide, sollte eigentlich passieren. Die anderen zwei Punkte sehe ich aber nach wie vor als ein Problem. Dass die Geschichte noch fehlt, wäre ja vielleicht für "Lesenswert" noch akzeptabel (soweit ich es verstanden habe, dürfen dort einzelne Aspekte noch fehlen). Das Thema "Allgemeinverständlichkeit" sehe ich aber als problematisch an. Der ganze Artikel ist um den mathematischen Formalismus herum formuliert, wobei zumindest Grundkenntnisse der höhren Mathematik vorausgesetzt werden. Die Herleitungen und mathematischen Zwischenschritte sindin der Form IMHO nur für den angehenden Physikstundenten relevant. Da könnte man mit Beispielen und Bildern einiges in Richtung Allgemeinverständlichkeit tun.

Bin übrigens auf dem Sprung in den Urlaub, kann mich daher die nächste Woche nicht weiter an der Diskussion beteiligen.--Belsazar 11:41, 18. Aug. 2007 (CEST)

"Die Herleitungen und mathematischen Zwischenschritte sind in der Form IMHO nur für den angehenden Physikstundenten relevant"-Nö, als Chemiker kann man das auch lesen ;-). Ansonsten stimme ich Allen McC. zu! Alles was man über die SGL sagen kann, ohne den Leser, der völlig ohne Vorbildung ankommt, zu verwirren, wird gleich in den ersten Sätzen gesagt:"Die Schrödingergleichung ist die Grundgleichung der Quantenmechanik. Über die Wellenfunktion beschreibt sie die räumliche und zeitliche Entwicklung des Zustands eines Quantensystems." - Das ermöglicht auch dem völligen Laien sofort zu erkennen worum es geht (Gegenenfalls unter Benutzung der Links zu Wellenfunktion, Zustand und Quantensystem). Alles weitere muss aber IMHO als intrinsisch OMAuntauglich angesehen werden. Anfangs-, Randwert-, und Eigenwertprobleme zu erklären (oder gar Differential- und Integralrechnung) geht über den Bereich dieses Artikels hinaus und würde ihn meiner Meinung nach Lehrbuchmäßig und damit unenzyklopädisch machen. Ich finde den Artikel durchaus Lesenswert, auch wenn ich mir mehr über die Bedeutung in Atomphysik und Quantenchemie wünschen würde.--Zivilverteidigung 14:31, 18. Aug. 2007 (CEST)

Ja ich finde ihn lesenswert ... die Punkte das 1 : Der Einstieg schwierig ist und 2 : etwas mehr über die Geschichte interessant wären stimmen zwar aber ich halte es für absolut falsch einen Artikel nicht zur Disskussion zuzulassen weil er wissen vorausetzt !!! Ich meine es ist doch ein Unding das es Artikel wie * Toilette in Japan * zu den exzelenten schaffen und dieser Artikel in denen sich zig menschen abgemüht haben um 1 : Alles richtig zu machen und 2 : das ganze so gut es geht zu erklären keine chance haben soll .... .

Also exzelent ist er sicher nicht aber lesenswert auf Alle Fälle !!!--Weiter Himmel 22:08, 18. Aug. 2007 (CEST)

Struktur

Ich habe den Aufbau des Artikels noch einmal etwas vereinfacht und umgestellt, so daß der Text von einfachen zu abstrakten Inhalten hin verläuft. Dieser Aufbau ist mit Sicherheit pädagogisch sinnvoller als umgekehrt. Meiner Meinung nach fehlen dann zur letzten Abrundung nur noch ein paar anschauliche Bilder. --B wik 21:42, 18. Aug. 2007 (CEST)

Wunderbar :))) ich freue mich das hier wieder bewegung herein kommt. Ich denke die Autoren sind auf einem sehr guten weg !!!! --Weiter Himmel 22:10, 18. Aug. 2007 (CEST)

Falls man sie nicht selbst herstellen will gibt es in wiki commons Bilder:[1], z.B. Kastenpotential (als "Finite Potential Well" als Bild), und zugehörige Wellenfunktionen (potsix.png die ersten sechs Wellenfunktionen, zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung daneben, u.a. Probdisb.jpg für die sechste). Oder ganz oben "1 dimensional finite well wave function n=1" und n=2 (dort ist Potential in Bild noch angedeutet). Könnte man natürlich auch in Artikel Kastenpotential einbauen. --Claude J 07:15, 19. Aug. 2007 (CEST)

Also ich denke schon das es Bilder vielen Menschen einfacher machen würde den Sachverhalt nachzuvollziehen .... sie müssen nur gut passen und sollten velleicht sogar Erläutert werden ....... z.b. Auf dem Bild ist zu erkennen das .... dieser Vorgang wird durch diese Art der Formel berechnet usw usw ... .--Weiter Himmel 15:07, 19. Aug. 2007 (CEST)

Der auskommentierte Teil steht jetzt am Ende der heuristischen Herleitung. --B wik 22:14, 22. Sep. 2007 (CEST)

Interessante Videos Verlinken

Hallo sollten wir velleicht ein paar interessante videos verlinken in denen Harald Lesch etwas zur Quantenmechanik und Schrödinger Gleichung sagt ? Urheberecht wäre kein problem .... .

Es ist mir auch durchaus klar das in den Videos weniger die Gleichung an sich sondern ehr die Quantenmechanik behandelt wird ..., nur wenn deutlich erklärt wird für was man die Gleichung überhaupt braucht wäre das meiner Ansicht nach schon hilfreich für das allgemeine Verständnis .... .--Weiter Himmel 16:08, 4. Sep. 2007 (CEST)

Kannst du die Web-Quellen nennen? Homepage von Lesch?

--Claude J 17:09, 4. Sep. 2007 (CEST)

Hier ist der Link zu der Fernsehsendung von Harald Lesch :

http://www.br-online.de/br-alpha/alpha-centauri/alpha-centauri-harald-lesch-videothek-ID1207836664586.xml einige der Videos sind bereits in anderen Artikeln eingebaut .... . Velleicht kannst du dir das ein oder andere mal ansehen und urteilen ... .--Weiter Himmel 17:36, 4. Sep. 2007 (CEST)

Allgemeinverständlicher

Ich denke der Artikel sollte noch deutlich allgemeinverständlicher werden. Zum Beispiel sollte her, dass die Schrödingergleichung in ihrer einfachsten Form einfach $H\psi =E\psi \!\,$ lautet. Dann sollte ein Beispiel her! -- Telli 19:41, 19. Feb. 2008 (CET)

Das steht da, unter "Lösung der Schrödingergleichung". Der Hamilton-Operator H ist da nur ausgeschrieben.--Zivilverteidigung 22:50, 19. Feb. 2008 (CET)

Ach? :-) Aber nirgens ist ein Zahlenbeispiel. Zum Beispiel einfach am beispiel des elektrons im wasserstoffatom

-- Telli 16:24, 20. Feb. 2008 (CET)

Um das Wasserstoffatom zu lösen brauchts wenn ich mich recht entsinne 2 Seperationsansätze und dann müssen die einzelnen gewöhnlichen Differentialgleichung geknackt werden...definitiv nix für die OMA und ausserdem viel zu länglich. Ähnliches gilt für die Modellpotentiale Harmonischer Oszillator und Morsepotential sowie fürs Teilchen im Kasten (auch wenns da relativ einfach ist).--Zivilverteidigung 17:25, 20. Feb. 2008 (CET)

Für einfache Lösungen der Schrödingergleichung waren eigentlich die im Abschnitt "Lösungen der Schrödingergleichung" angegebenen speziellen Artikel vorgesehen: Teilchen im Kasten, Harmonischer Oszillator (Quantenmechanik), Wasserstoffatom. Die sollten entsprechend ausgebaut werden (Bilder usw.), aber nicht der Hauptartikel.--Claude J 13:52, 11. Apr. 2008 (CEST)

Orbital

Warum taucht eigentlich nirgendwo in diesem Artikel auch nur das Wort "Orbital" auf? Das derzeit gültige Atommodell sollte mMn doch die wichtigste Anwendung der Schrödinger-Gleichung sein! --84.61.102.191 19:05, 27. Apr. 2008 (CEST)

Ich denke das ist eine berechtigte Kritik und habe die Einführung entsprechend abgeändert. Es bleibt zu klären, ob dadurch Überschneidungen mit dem Artikel Quantenmechanik entstehen. --B wik 01:48, 21. Mai 2008 (CEST)

Gut, dass die Orbitale erwähnt werden, aber dann bitte auch richtig. "(bei denen die Elektronenwellenfunktionen als Orbitale bezeichnet werden)" ist so nicht korrekt, da als Orbitale nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit gesehen werden kann, also das Betragsquadrat der Wellenfunktion. -- 188.100.51.159 16:25, 10. Jan. 2012 (CET)

Falsch. Ein Orbital ist per Def. eine Einteilchen-Wellenfunktion.--Zivilverteidigung 18:57, 10. Jan. 2012 (CET)

Potential / Potentielle Energie?

Im Artikel heißt es "Punktteilchen in einem Potential V". Es handelt sich bei V aber um die potentielle Energie; sonst würde die Schrödingergleichung ja Energien und Potentiale vergleichen.

___________

Wird in der theoretischen Physik synonym verwendet (bitte immer unterschreiben).--Claude J 10:39, 27. Mai 2008 (CEST)

___________

Ich würde es wohl trotzdem ändern, denn allein ein Einheitenbetrachtung würde schon problematisch, wenn man das Potential und nicht die potentielle Energie verwendet. Für einen Theoretiker mag das nicht so schlimm sein, aber die überwiegende Mehrheit der Leser dürfte sich wohl aus Schülern und Studenten zusammensetzen, die dadurch in Verständnisprobleme geraten. Mache ich aber nur, wenn nicht sofort alle Änderungen rückgängig gemacht werden. Philipp (17:20, 26. Nov 2018)

Hamilton-Operator

Guten Tag, Im Artikel ist der Hamilton-Operator gegeben mit:

${\hat {H}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +V(\mathbf {r} ,t)\right)$

Meiner Meinung nach ist dies falsch, der Energie-Operator hat die angegebene Form, der Hamilton-Operator hat die Form

${\hat {H}}=i\hbar {\frac {\partial f(\mathbf {r} ,t)}{\partial t}}$

,wobei $f(t)$ irgendeine mindestens zeitabhänige Funktion ist. Hier ein Text aus München (Uni), indem der Energieoperator "hergeleitet" wird (zu beachten ist, dass es sich hier um eine Funktion $\psi (x)$ handelt, darum ist die partielle Ableitung überflüssig.) Ich zitiere: "Der Operator der Gesamtenergie ist

${\hat {E}}=-{\frac {\hbar }{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}+V(x)$

Er setzt sich aus dem Operator der kinetischen Energie und dem Operator der potentiellen Energie zusammen: ${\hat {E}}_{ges}={\hat {E}}_{kin}+{\hat {E}}_{pot}$..." Hab ich mich vertan, was nicht kapiert, oder liegt der Fehler im Artikel? --Telli 16:54, 19. Nov. 2008 (CET)

Der Hamiltonoperator ist der Energieoperator und beide Formen sind richtig, sie geben die beiden Seiten der Schrödingergleichung. Die erste Gleichung oben entsteht aus dem klassischen Ausdruck für die Energie, in dem nach dem Korrespondenzprinzip für die klassischen Variablen Operatoren eingesetzt werden, in diesem Fall die Ortsableitung für den Impuls (und der Ortsoperator, der angewandt auf die Wellenfunktion Multiplikation mit dem Ort x liefert), die zweite Gleichung ist die gemäß dem Korrespondenzprinzip erfolgte Zuordnung der Zeitableitung zur Energie.--Claude J 21:12, 25. Nov. 2008 (CET)

Anwendungen und Übungen

Hallo, was haltet ihr von der Idee zu solchen Artikeln, wie diesen hier einige Anwendungen und Übungsaufgaben hinzuzufügen, sodass man auch als Student noch einiges aus den Artikeln herausholen kann. Der Informationsgehalt der Artikel beschränkt sich ja meistens nur auf die wichtigsten Sachen. Sieht man sich nach der Wikipedia Lektüre die Bücher oder skripte an, muss man meist wieder alles neu lernen. Wenn so etwas nicht in ein Lexikon passen sollte, könnte man ja trotzdem ein wikiprojekt für aufgaben und anwendungen starten und dann im Artikel entsprechend verlinken. (nicht signierter Beitrag von 134.100.172.24 (Diskussion) )

Wenn du damit Lösungen in bestimmten Potentialen meinst gibt es da teilweise schon Artikel, wie oben schon erwähnt. Die sind teilweise noch ausbaubar (Kastenpotential...). Allerdings sollte so was nicht zu ausführlich ausgearbeiteten Übungsaufgaben zur Quantenmechanik führen, wie im Fall Harmonischer Oszillator schon geschehen, wo der Autor alle Details einer Rechnung ausbreitete (Eigenwerte des quantenmechanischen harmonischen Oszillators (Rechnung)). Ein informeller Charakter sollte beibehalten werden. PS:bei wikipedia bitte immer unterschreiben.--Claude J 11:35, 2. Dez. 2008 (CET)

Sinn des Betragsquadrats im Fall der stationären SGL

Nehmen wir einmal an ich hätte diesen Fall gegeben: Ein zweidimensionaler Potentialtopf (1. Dimension: räumliche, 2. Dimension: Potential) der breite $b$ und des Potential $V\rightarrow \infty$ (unendliche Höhe). Ich mache die Wellenfunktion also nur von einer Variablen abhängig ($\psi (x)$). Dann lautet die Schrödingergleichung für das Elektron in diesem Potentialtopf

$\psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {2}{b}}}\sin {\left({\frac {n\pi }{a}}x\right)}\!\,$

Ich erkenne keinerlei komplexwertigkeit der Wellenfunktion, daher sollte hier gelten:

$|\psi (x)|^{2}=\psi ^{2}\!\,$

Oder? -- Telli [Diskussion] 23:07, 5. Dez. 2008 (CET)

Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit durch Quadratbildung ergibt nur in speziellen Ausnahmefällen das richtige Ergebnis. Im allgemeinen Fall hat die Wellenfunktion imaginäre Anteile. Um bei Deinem Beispiel zu bleiben:

$\psi =1/{\sqrt {2}}(\psi _{1}+i\psi _{2})$

ist eine gültige Lösung der SGL mit imaginärem Anteil. Hier muss zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit das Betragsquadrat verwendet werden--Belsazar 13:55, 6. Dez. 2008 (CET)

Warum wird in der Gleichung mit der Kreiszahl Pi gearbeitet?

Hallo die Atomodelle sind ja nur Atomodelle d.h. sie erklären nur wie es funktioniert nicht wie es wirklich aussieht . Die Fotos die bis jetzt von Atomen gemacht wurden (irgendwo in Japan) sahen alles andere als Kreiförmig aus ... . Wie dem auch sei warum wird die kreiszahl Pi verwendet obwohl es in der Natur keine wirklichen Kreise gibt ?

P.S ich weiß zwar das Fragen hier nicht gerne gesehen sind ... aber aus dem Text geht es nicht hervor und ich selber weiß es nicht .. Daher dachte ich es wäre eine gute Idee die Frage hier zu posten und das eventuell in den Artikel einzuarbeiten .

Ohne jetzt Wissenschaftstheoretisch zu werden und auf den Punkt einzugehen, ob es Kreise in der Natur gibt oder nicht: In dem Modellen kommen auf jeden Fall Kreise vor (zB. bei Rotationssymmetrie) aber der eigentliche Punkt wieso man hier Pi zB. in h-quer wiederfindet liegt wohl in der rechnerischen Vereinfachung, wenn man von Frequenz auf Kreisfrequenz übergeht. -- 212.186.99.222 01:52, 31. Jul. 2009 (CEST)

So weit ich das richtig sehe, liegt es nicht an rechnerischen Vereinfachungen, sondern schlicht mehr daran, dass sich h-quer als eine sehr häufige Konstante in allen Gleichungen wiederfindet und auch Wellenfunktionen nicht kreisförmig sind, jedoch trotzdem periodisch als Vielfaches von (2)Pi wiederkehren...

Wirkumsquantum h-quer?

In der Einführung steht das h-quer das Wirkumsquantum sei, ich wollte nur darauf aufmerksam machen, dass es vielleicht korrekter wär ein "reduzierte" einzufügen -> "... sprich „h-quer“, ist das reduziete (planksche) Wirkungsquantum und ...". LG HT (nicht signierter Beitrag von 130.149.42.11 (Diskussion | Beiträge) 11:00, 21. Apr. 2009 (CEST)) genau genommen ist h das plancksche Wirkungsquantum und h-quer h/2π ...

Zur "Lösung" der SGL

Bei der Lösung der SGL wird zwar der Separationsansatz erwähnt, es wird jedoch die Lösung definiert als $\psi (\mathbf {r} ,t)=\Phi (\mathbf {r} )\chi (t):=\Phi (\mathbf {r} )\cdot \exp \!\left({-{\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}Et}\right)$

Den Exponentialterm kann man jedoch ganz einfach durch den Separationsansatz erhalten und dann würde es nicht so aussehen als würde dieser hier vom Himmel fallen. Anhand der SGL könnte man hier auch einfach nochmal ein kurzes Beispiel für einen Separationsansatz geben und diese Rechnung etwas ausführlicher als durch Definition machen. (nicht signierter Beitrag von Marda86 (Diskussion | Beiträge) 15:59, 24. Nov. 2009 (CET))

Schroedingergleichung mit Wellenfunktionen von Feldern

Ich habe folgende Frage: Wenn ich die Einteilchenwellenfunktion in der Schroedingergleichung durch die Wellenfunktion aller Felder (also aller Elementarteilchen) ersetze und den Hamiltonian geeignet waehle (also keine nichtrelativistische Naeherung), beschreibt die Gleichung dann die Zeitentwicklung des ganzen Universums, und zwar lorentzinvariant? (nicht signierter Beitrag von Parad0x0n (Diskussion | Beiträge) 19:06, 6. Jan. 2010 (CET))

Etwas arg verworren und seltsamm was du da fragst aber so wie ich es verstehe, NEIN. Denn dann hätten wir ja die 'Weltformel' oder etwa nicht? Erstens kann ich mit der Schrödingergleichung keine Zeitliche entwicklung angeben, sonderen nur Wahrscheinlichkeiten für z.B. zeitliche Entwicklungen und 2. versagt die Formlen in gewissen Grenzfällen, wie z.B. Schwarzen löchern. -- 84.58.159.205 19:44, 18. Sep. 2010 (CEST)

Du sagst "Erstens kann ich mit der Schrödingergleichung keine Zeitliche entwicklung angeben, sonderen nur Wahrscheinlichkeiten für z.B. zeitliche Entwicklungen"

Ich stelle die Aussagekraft dieses Satzes in Frage. Man kann mit der Schrödingergleichung durchaus die zeitliche Entwicklung des mathematischen Konstrukts Wellenfunktion angeben. Wenn man jedoch unter "zeitlicher Entwicklung" allein die Zahl der Frequenz/Energie versteht, dann kan man für diese dann erst eine Wahrscheinlichkeit angeben und sie dann messen, wodurch man ein scharfes Ergebnis bekommt.

Um auf die eigentliche Frage einzugen kann ich sagen dass es scheitert an "und den Hamiltonian geeignet waehle (also keine nichtrelativistische Naeherung)". Man kann mal sagen, dass wenn man von einem Ein- auf Mehr-Teilchenzustände relativistisch übergeht man ziehmlich direkt in der Quantenfeldtheorie landet. Wenn es in der Welt nur Wechselwirkungen gäbe, die sich mit QFT gut beschreiben lassen und man die "Wellenfunktion/den Zustand der Welt" kennen würde, dann hättest du wohl recht. Allgerdings, wie oben schon angedeutet wurde, kann du die Gravitation nicht so leicht im QFT-Formalismus unterbringen. Naiv einen Hamiltonian in einer gekrümmten Raumzeit zusammenzubauen ist schonmal ein Problem. -- 212.186.99.222 02:47, 25. Dez. 2010 (CET)

Die Schrödingergleichung ist nicht lorentzinvariant. Sie gilt nur nicht-relativistisch. PS: es gibt eine Gleichung in der Quantenkosmologie, die eine ähnliche Form hat wie die Schrödingergleichung, aber eine ganz andere Interpretation, die Wheeler-de-Witt-Gleichung. Zum Beispiel Norbury 1998.--Claude J 17:39, 25. Dez. 2010 (CET)

Normierung

Ich finde die Formulierung "Für die statistische Interpretation der Quantenmechanik ist es notwendig, die Lösungen der Schrödingergleichung so zu normieren" etwas irreführend. Das ist keineswegs zwingend notwendig, wenn man nicht normiert und dennoch eine Wahrscheinlichkeit ausrechnen wollte würde man die normierung allerdings automatisch mit vornehmen. (Anders gesagt: falls

$\int _{\mathbb {R} ^{3}}|\psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}\;\mathrm {d} ^{3}r\neq 1$

würde man die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen im Volumen V zu finden, als

$P={\frac {\int _{\mathbb {V} }|\psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}\;\mathrm {d} ^{3}r}{\int _{\mathbb {R} ^{3}}|\psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}\;\mathrm {d} ^{3}r}}$

berechnen, die normierung dient nur dazu das untere Integral nicht ausrechnen zu müssen. -- 217.187.43.198 09:03, 22. Apr. 2011 (CEST)

Aber wenn du die Funktion normieren willst, dann bedeutet das ja gerade, das untere Integral auszurechnen, d.h. du hast dann nichts gewonnen. -- 131.246.164.32 10:44, 14. Sep. 2011 (CEST)

Ich finde den Einwand vollkommen richtig. Das hat nichts damit zu tun, ob man etwas gewinnt. Meines Erachtens sollte der ganze Abschnitt "Normierung der Wellenfunktion" überarbeitet werden. Dort sollte drinstehen, dass die Wellenfunktion immer quadratintegrabel ist also Teil des Hilbertraumes bzw. des $L^{2}$, das das Gleiche ist. Vielleicht ein Link zu http://de.wikipedia.org/wiki/Lp-Raum#Der_Hilbertraum_L2, auch wenn der Artikel dort wohl nicht sehr hilfreich ist, vielleicht wird er es irgendwann. Dann sollte man darauf eingehen, dass es zweckmäßig ist die Wellenfunktion auf 1 zu normieren, da dann die Formeln schön einfach werden. Weiter wird dort nur von einem Teilchen gesprochen. Es gibt aber auch Vielteilchen-Wellenfunktionen. Darauf müsste der Text erweitert werden. Ich habe nur diesen Abschnitt gelesen und nicht den ganzen Text, aber es ist zu befürchten, dass sich das komplett durchzieht.

Weiterhin wurde da einfach noch so ein Satz mit Noether-Theorem und so drangeklatscht. Nun ja. Erstmal gilt das Noether-Theorem so weit ich weiß nur für klassische Mechanik. Dann ist das keine Eigenschaft der Schrödingerfunktion, sondern des Hamiltonians. Man kann sich auf jeden Fall Systeme vorstellen, wo dies nicht gegeben ist. (Egal welche physikalische Bedeutung die jetzt haben.) Dies sind, glaub ich, gewöhnlich Systeme, in denen die Teilchenanzahl nicht genau definiert ist. Ich kenne mich damit nicht so gut aus, weiß aber, dass solche Fälle existieren.217.226.119.59 09:00, 1. Mai 2012 (CEST)

Da steht doch ausdrücklich für die statistische Interpretation, und dazu muss die Gesamtwahrscheinlichkeit (es kommen natürlich noch Spin etc. hinzu und weitere Komplikationen bei mehreren Teilchen, die aber erstmal Außen vor bleiben) auf 1 normiert sein.--Claude J (Diskussion) 09:48, 2. Mai 2012 (CEST)

Einleitung

Habe mich grad an der Formulierung "PDGL 2. Ordnung" gestoßen. Daran stören mehrere Dinge:

• Es ist denke ich mindestens genauso charakterisierend, dass die SG erster Ordnung in der Zeit ist (anders als die Newton-Gleichung zB)
• Die SG lässt sich auch als Bestimmungsgleichung für den Zeitentwicklungsoperator auffassen. Dann ist es eine Operatorgleichung für selbigen, welche ganz bestimmt nicht mehr partiell 2. Ordnung ist.
• Sie ist auch nicht unbedingt 2. Ordnung: Wie in der Einleitung schon richtig steht, ist dies nur unbedingt der Fall, wenn das System ein klassisches Analogon hat, sprich man sich für Ort/Impuls interessiert. Man kann sich die Situation bzw. die Lösungsstrategie auch so zurechkonstruieren, dass die Eigenschaft "2. Ordnung" völlig uninterssant ist, beispielsweise wenn man den Hamiltonoperator beim harmonischen Oszillator mithilfe des Teilchenzahloperators schreibt.
• Die SG ist nichtrelativistisch

Ich habe jetzt den aktuellen ersten Abschnitt durch meinen Vorschlag ersetzt sowie eine Korrektur bei der "Definition" vorgenommen. Dass sie in vielen Situationen eine PDGL 2. Ordnung ist sollte man auch noch irgendwo erwähnen, aber nicht im Einleitungssatz, da es i. A. keine wesentliche Eigenschaft ist, vielmehr eine durch die Struktur des Hamiltonoperators bzw. die physikalisch interessanten Größen bedingte. Einige Überarbeitungen sind dementsprechend noch vorzunehmen.

Gruss --Teeza93 (Diskussion) 00:28, 6. Jun. 2012 (CEST)

Widerspruch. Auch wenn sie 1. Ordnung in der Zeit ist, ist sie 2. Ordnung im Ort (Ortsdarstellung), das ist eine ganz wesentliche Eigenschaft der Schroedingergl. (ergibt sich aus Quantisierung des quadr. kinet. Energieterms), und damit eine PDE 2.Ordnung (die hoechste Ordnung ist ausschlaggebend fuer die Benennung). Den harmonischen Oszillator wolltest du ja wohl nicht als Gegenbeispiel anfuehren ? (nach Ruecktrafo der Besetzungszahl-Operatoren ist sie 2. Ordnung). Aber du kannst ja hier gerne mal ein Beispiel aus der Literatur angeben, wo sie nicht eine PDE 2.Ordnung im Ortsraum ist. In den Lehrbuechern der QM wie Messiah wird diese Eigenschaft natuerlich auch betont.--Claude J (Diskussion) 08:27, 6. Jun. 2012 (CEST)

Sorry, habe mich unklar ausgedrückt: Dass sie, auch wenn sie 1. Ordnung in der Zeit ist, trozdem 2. Ordnung ist, ist klar, was ich meinte ist, dass sich die SG auch so schreiben lässt, dass 2. Ordnung in Ort/Impuls völlig uninteressant für die Lösung des Problems ist. Der harmonische Oszillator lässt sich hier insofern als Gegenbeispiel anführen, als dass es (durchaus sehr elegante) Lösungsstrategien gibt, bei denen der Term ${\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}+V({\hat {x}})$ nicht auftritt, unzwar wenn man den Hamiltonoperator mithilfe des Teilchenzahloperators schreibt; die Eigenfunktionen- und Werte ergeben sich dann, da selbiger hermitesch ist, ganz ohne zweite Ableitungen, auch wenn man wenn man lustig ist natürlich noch die Rücktrafo durchführen kann (die Allerdings für die Problemstellung nicht unbedingt reelevant ist).

Was ich damit betonen will, ist dass es genug Problemstellungen gibt, wo die Eigenschaft "2. Ordnung" uninteressant ist, auch wenn sie, je nach Schreibweise, durchaus vorhanden und in vielen Fällen auch sehr wichtig ist - aber eben nicht immer, daher finde ich es verkehrt, es im ersten Satz direkt zu betonen. Gruss --Teeza93 (Diskussion) 11:17, 6. Jun. 2012 (CEST)

Hmm, das sind dann ja auch Faelle, in denen die Schroedingergl. gar nicht zur Anwendung kommt. Schliesslich kann man QM ja auch mit anderen Formalismen betreiben.--Claude J (Diskussion) 13:56, 6. Jun. 2012 (CEST)

Als Schrödingergleichung würde ich die Gleichung auffassen, die unter „Definition“ als allgemeine Form angegeben ist. Eine PDE zweiter Ordnung ist das normalerweise nur dann, wenn der Hamiltonoperator einen p² Term enthält. Und wenn man den Hilbertraum nicht als L² auffasst - was man nicht muss, weil alle separablen Hilberträume gleich gut sind - dann muss das auch gar keine PDE sein. Der Harmonische Oszillator in seiner ℓ² Darstellung war da schon ein gutes Beispiel. In dem Sinne teile ich die Kritik und finde die Änderung gut. (Eine Literaturquelle zu dem mathematischen Grundgerüst der Quantenmechanik aus algebraischer Sicht, die also nicht nur auf die L²-Darstellung eingeht, ist z.B. Lectures on Quantum Mechanics for Mathematics Students, L.D. Faddeev, O.A. Yakubovskii, AMS) -- pberndt 15:42, 6. Jun. 2012 (CEST)

Die Schroedingergl. muss keine PDE sein ? Meiner Ansicht nach ist das sehr weit von dem entfernt, was ueblicherweise in der Physik unter Schroedingergl. verstanden wird. Im Beispiel des harmonischen Oszillators (l2 Darstellung) ist wohl die Besetzungszahldarstellung ("Zweite Quantisierung") gemeint, wie gesagt ein anderer Formalismus. Ebenso werden eigentlich nur H betrachtet, in denen p quadratisch eingeht (nichtrelativistischer Fall)--Claude J (Diskussion) 18:06, 6. Jun. 2012 (CEST)

Ja das stimmt, von einem Großteil der Physik ist das recht weit weg. Weil man als Anfänger ja lernt, dass L² „der“ Hilbertraum ist. Ich denke aber nicht, dass ein Physiker sich daran stören wird, wenn dort „Differentialgleichung“ statt „partielle Differentialgleichung“ steht. (Wenn man die Quantenmechanik aus funktionalanalytischer Sicht betrachtet ist der Übergang zur Besetzungszahldarstellung im harmonischen Oszillator nichts weiter als ein Basiswechsel von der Deltadistributionsbasis in eine Eigenfunktionsbasis. Das würde ich kaum als anderen Formalismus bezeichnen.) -- pberndt 18:41, 6. Jun. 2012 (CEST)

Zu kompliziert (gerade für einen Startseitenartikel)

Wie leider bei sehr vielen naturwissenschaftlich-mathematischen Artikeln, ist es auch hier wieder den Autoren nicht gelungen es dem Laien verständlich zu machen.

Warum kann man nicht mit einfachen Worten ausdrücken worum es in etwa geht, anstatt gleich mit Fachbegriffen und Formeln um sich zu werfen?

Ich denke das liegt wohl daran, dass es bei vielen mathematisch geprägten Autoren kein "in etwa" gibt. Aber mmN ist dieses "in etwa" doch der Sinn von Wikipedia. Ich will ja nichts zum zitieren, sondern einen kurzen Überblick erhalten, dessen Wahrheitsgehalt ich ja schwer verifizieren kann.

Solche Artikel wie dieser hier gehören vielleicht in das Vorlesungsskript eines Physikers, aber nicht in den Kontext von Wikipedia. (nicht signierter Beitrag von 88.70.175.39 (Diskussion) 15:00, 12. Aug. 2012 (CEST))

Für Laien verständlich erklärt die Einleitung „in etwa“, worum's geht. Ich habe mir die gerade mehrfach durchgelesen und kann keinen wesentlichen Verbesserungsvorschlag machen. Allenfalls könnte man ein wenig umstrukturieren und anfangen mit

„Die Schrödingergleichung ist die der ungestörten zeitlichen Entwicklung von nichtrelativistischen Quantensystemen zugrundeliegende Differentialgleichung. Sie besagt, dass die zeitliche Veränderung eines Systems durch seine Energie bestimmt ist.“

Die Schrödingergleichung ist eine abstrakte Gleichung, die die zeitliche Veränderung eines abstrakten Objektes beschreibt, von dem niemand wirklich weiß, was es ist. Deswegen hört's da im wesentlichen für Laien auf. Nicht alles in dieser Welt ist so einfach, dass man es Lesern ohne Hintergrundwissen in einem Absatz verständlich machen könnte… zumal Lesern, die offenbar nicht gewillt sind, auf die verlinkten Begriffe dann auch mal draufzuklicken. -- pberndt 20:26, 12. Aug. 2012 (CEST)

Hat einer von Euch überhaupt schon die Originalartikel von Schrödinger gelesen? Die sind sonst sehr lesenswert. Der Vorschlag, wie man für "Laien" den Artikelanfang verbessern kann, hat einige Probleme: Welcher Laie weiss, was eine Differentialgleichung ist? Und welcher Laie weiss, was (Zitat) "nichtrelativistischen Quantensystemen" für ein Ding ist? Man sollte vielleicht eher schreiben, dass die S.-Gleichung sich zusammensetzen lässt aus einer Kombination der de Broglie-Gleichung (die auch noch zu erklären wäre) mit der klassischen Wellengleichung. Die "erste" S.-Gleichung (nach Schrödinger selbst) ist übrigens zeitunabhängig. Erik2402 (Diskussion) 22:00, 5. Okt. 2012 (CEST)

Diskussionsbeitrag zu Das "Eingefrorene System" Wikipedia.org/wiki/Schrödinger-Gleichung

Max Planck hat sein Wirkungsquant so genial definiert, dass es sich schnell mit den Frequenzen verrechnen läßt, die nach unserer Konvention "pro Sekunde" geeicht sind. Aber er hat damit viele seiner Schüler verwirrt: "Nach der Formel ist Energie äquivalent zu einer Frequenz; und eine genau definierte Frequenz erfordert eine harmonische Schwingung von unendlicher Dauer. Dieser Fall ist beim eingefrorenen System in reiner Form realisiert." E = h x f E (Joule) = h (Joule) x 1 sec x Anzahl der Energiequanten / 1 sec Wir dürfen nicht übersehen, dass es heißt: pro 1 Sekunde. Keineswegs unendliche Dauer. Einfacher zu verstehen aber komplizierter zum Rechnen wäre es gewesen, wenn Max Planck nicht das Wirkungsquant eingeführt hätte sondern das Energiequant. Ein anderer verwirrter Schüler und Autor in Wikipedia spricht nicht von unendlicher Dauer, sondern: "Rotes Licht mit 620 nm Wellenlänge hat eine Photonenenergie von ungefähr 2 eV." Damit hat er 1 Photon so definiert, dass es eine Dauer von 1 Sekunde hat. So skurril es auch ist: Der verschwommene Begriff "Photon" wird von vielen Physikern als ein Lichtstrahl definiert, der eine Länge von 300.000 km hat ...

(Aus dem Artikel kopiert: 14:11, 29. Jan. 2013‎ Benutzer:Schuberl)

--Emergency doc (Diskussion)^{≤≤RM≥≥} 14:15, 29. Jan. 2013 (CET)

Lagrangedichte

Dieser Abschnitt ist zwar nicht falsch, aber es handelt sich nach meiner Vorstellung um eine rein technische Spielerei. Hätte demnach hier nichts zu suchen. Wenn mir oder jemand anders keine Anwendung einfällt und wenn es keinen Einwand gibt, gedenke ich den Abschnitt zu entfernen.Rdengler (Diskussion) 15:28, 29. Jun. 2013 (CEST)

Struktur

"Stationäre Systeme" sollte eine Ebene höher oder mit unter "Definition". Das "Hüpfen zwischen zwei Orten" ist zu speziell und unwichtig/atypisch und gehört (wenn überhaupt) in die Nähe des Beispiels "Schrödingergleichung für geladene Teilchen im elektromagnetischen Feld", jedenfalls weiter nach unten.Rdengler (Diskussion) 16:55, 13. Jul. 2013 (CEST)

Generische Form

Was soll das heissen, die generische Form i h d/dt =H gilt auch in der relativistischen QM und relativistischen QFT ? Das ist doch gerade nicht der Fall, da nicht relativistisch kovariant.--Claude J (Diskussion) 11:57, 28. Jul. 2013 (CEST)

Bevor Pfadintegrale in Mode kamen haben alle (auch in der Quantenelekrodynamik) mit der Schrödingergleichung gearbeitet (Evolutionsoperator, zeitgeordnete Produkte, Wick'sches Theorem usw, ...). Die Hamiltonian der Dirac-Gleichung $H=c\alpha p+\beta mc^{2}$ z.B. ergibt eine relativistisch kovariante Schrödingergleichung. Allerdings ist es bei nicht-Abel'schen Feldtheorien im Pfadintegral-Formalismus viel einfacher, mit Eichbedingungen umzugehen. Rdengler (Diskussion) 18:39, 28. Jul. 2013 (CEST)

Das ist doch auch mathematisch eine ganz andere Form. Die Schrödingergleichung ist doch wesentlich nichtrelativistisch und sollte auch streng von den relativistischen Gleichungen (ob Dirac oder Klein-Gordon) getrennt werden. Ansonsten führt das nur zur Verwirrung bei den Lesern.--Claude J (Diskussion) 19:57, 28. Jul. 2013 (CEST)

Die Original-Schrödinger-Gleichung ist nichtrelativistisch. Daneben gibt es die Dirac-Gleichung, die der generischen Form entspricht. In der Quantenfeldtheorie wirkt der Hamilton-Operator in einem Fock-Raum (sollte man im Artikel vielleicht erwähnen), d.h. er besteht aus Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren (2te Quantisierung). Der Zustandsvektor ist keine Funktion des Ortes. In der Schrödingergleichung ist ein Intertialsystem (eine Zeitvariable) ausgezeichnet. Das ist kompatibel mit relativistischer Invarianz. Die Quantenelektrodynamik einschließlich Renormierung hat man auf diese Weise ausgeführt. Und es gehört zum Kern der Quantenmechanik, dass Pfadintegrale und Schrödingergleichung äquivalent sind, von technischen Problemen mit Eichbedingungen abgesehen, gehört daher durchaus in den Artikel. Das Landau-Lifshitz-Buch zur EDynamik verwendet, glaube ich, keine Pfadintegrale. Andere Quellen sind Itzyksen-Zuber und viele andere (zu meiner Zeit schon) "alte" QFT-Bücher.Rdengler (Diskussion) 19:52, 29. Jul. 2013 (CEST)

Schrödingerbild und Schrödingergleichung sind nicht das gleiche. Die Schrödingergleichung ist nun mal nichtrelativistisch und nur nichtrelativistisch - die Form des Hamiltonoperators ist entscheidend.--Claude J (Diskussion) 12:40, 9. Aug. 2013 (CEST)

Welchen Namen soll die Gleichung ih(d/dt)ѱ = Hѱ mit H Hamilton-Operator und ѱ Zustandsvektor haben? Diese fundamentale Gleichung hat keinen anderen Namen. Diese Gleichung ist so selbsverständlich die Schrödingergleichung ("in ihrer allgemeinsten Form"), dass kaum jemand den Namen überhaupt erwähnt. Unter Schrödingergleichung verstehen viele implizit die 1-Teilchen-Schrödingergleichung im 3-dimensionalen Raum mit "Wellenfunktionen" als Lösung. Schon das ist eine Illusion, die Mehrteilchen-Schrödingergleichung ist eine Gleichung im 3N-dimensionalen Konfigurationsraum, schon hört die Anschaulichkeit auf.

Ausgehend von einer klassischen relativistischen Feldtheorie für ein skalares Feld φ führt kanonische Quantisierung auf einen Impulsoperator -ihδ/δφ(x). Mit der entsprechenden Hamiltonian folgt die Schrödingergleichung der entsprechenden relativistischen QFT, wenn man sie denn in der "Ortsdarstellung" hinschreiben will. Der einzige Unterschied zur Punktteilchen-Schrödingergleichung ist dann, dass hier die Funktionalableitung anstelle von d/dx steht. Eins zu eins derselbe kanonische Formalismus. Historisch ist das in Fleisch und Blut übergegangen. In der alten QFT hat man in der Heisenberg-und Wechselwirkungsdarstellung gearbeitet, die Schrödingergleichung taucht da kaum auf, ist aber trivialerweise implizit. Schade, dass diese Vorstellungen heute nicht mehr so verbreitet sind. Für eine WP-Artikel ist es angebracht, die Einheit der Physik zum Ausdruck zu bringen, anstatt sie zu verschleiern.Rdengler (Diskussion) 12:00, 10. Aug. 2013 (CEST)

10 Jahre später bin ich jetzt darüber gestolpert. In welchem Lehrbuch taucht eine "generische Form" der Sch-Gl. auf? Welches QFT-Lehrbuch bezeichnet die Bewegungsgleichung des Feldes direkt (und nicht als analoge Erinnerung) als Sch. Gl? Da mir ist da gerade nichts bekannt ist, würde ich den Absatz als Privatmeinung und Begriffsetablierung einstufen und - wenn nicht bald Belege kommen - entfernen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:11, 31. Mär. 2023 (CEST)

Freie Schrödingergleichung

Im Abschnitt "Freie Schrödingergleichung" steht, dass diese Gleichung ${\hat {H}}_{0}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta$ laute. Ist das nicht vielmehr die Definition des freien Schrödingeroperators?--Christian1985 (Disk) 20:36, 28. Jul. 2013 (CEST)

Sollte wohl stehen Die freie Schrödingergleichung verwendet den Schrödingeroperator H0=...--Claude J (Diskussion) 09:26, 29. Jul. 2013 (CEST)

Numerische Lösung/Bitte um Kommentare

Den derzeitigen Inhalt halte ich so für nicht vertretbar. Für den Fall N=6 sollte die stationäre SGL bei heutigen Rechenressourcen selbst mittels hochgenauer Coupled-Cluster-Methoden (CCSD(T)) und großen Basissätzen in vertretbarer Zeit lösbar sein. Mittels reiner DFT sind es ein paar Sekunden, mit einem Hybridfunktional vielleicht Minuten. Einen naiven Finite-Differenzen-Ansatz mit äquidistantem Gitter, wie hier suggeriert, benutzt praktisch Niemand, ausser für einzelne Atome und vielleicht 2-atomige Moleküle. Ausserdem verschiebt sich die Grenze dank neuerer Techniken wie GPU-Hardware, Density-Fitting oder explizit korrelierter Methoden o.Ä. ständig weiter. Der Begriff "unüberwindbare Hürde" wird dem Fortschritt auf diesem Gebiet nicht gerecht, tausende Chemiker und Physiker benutzen die entsprechenden Techniken auf einer täglichen Basis. Dagegen kann man die Verwendung von Quantencomputern wohl zumindest derzeit guten Gewissens als Gedankenspielerei abtun.--Zivilverteidigung (Diskussion) 14:01, 19. Aug. 2013 (CEST)

Im Artikel steht Stützpunkt- oder Variationswerte, also kein äquidistantes Gitter, sondern z.B. intelligenter Variationsansatz. Im Artikel steht nicht, dass N=6 nicht mit anderen Ansätzen lösbar sei, sondern nur dass der Aufwand gewaltig ist, z.B. 10¹² Werte. Das ist natürlich eine Vereinfachung, da es Symmetrien gibt (z.B. Teilchenpermutation). Aber die Exponentialbarriere bleibt bestehen, siehe z.B. angeführte Referenz auf W. Kohn. Was exponentielles Wachstum bedeutet ist aber klar (vgl. P- und NP-Probleme). Mit DFT lassen sich Systeme mit Hunderten von Atomen behandeln, die Rechenzeit wächst polynomial. Über die Rolle von Hartree-Fock und DFT siehe z.B. diese Referenz 9806013v2.pdf (im arxiv), erste Seite.

Was Quantencomputer anbelangt, die gibt es wie jeder weiss nicht, vielleicht auch nie, deswegen steht im Artikel auch der Konjunktiv. Es gibt aber einen Quanten-Algorithmus (auf dem Level des Shor-Algorithmus), mit dem sich quantenmechanische Probleme auf einem Quantencomputer lösen lassen. Die Exponentialbarriere entfällt dabei.Rdengler (Diskussion) 15:59, 19. Aug. 2013 (CEST)

Das die Exponentialbarriere bestehen bleibt bestreite ich nicht. Nur das sie in der Praxis, insbesondere schon für solch kleine Systeme, eine große Rolle spielt. In J. Chem. Phys. gibts im 2-Wochenrythmus neue niedrig-skalierende Verfahren, die auch die Elektronenkorrelation explizit berücksichtigen. Moller-Plesset Störungstheorie 2. Ordnung ( O(N^5) ohne weitere Approximationen ) wurde schon (mit einingen weiteren Näherungen) auf RNA-Stränge mit über 1500 Atomen angewendet (siehe z.B. hier, bzw. die Publikationsliste). Da kann IMHO von einem "gewaltigen Aufwand" für 6 Atome nicht mehr die Rede sein, insbesondere da das exponentiell skalierende Full-CI-Verfahren in der Praxis aus nahe liegenden Gründen keine Rolle spielt, und auch weil zumindest Coupled Cluster-Energien( O(N^7 ) für CCSD und O(N^9) für CCSD(T) ohne weitere numerische Approximationen, wenn ich mich recht entsinne ) für so gut wie alle Anwendungen hinreichend genau sind Siehe z.B. hier Folie 5, und im Falle aller möglichen Anregungen and vollständigem Basissatz gegen die exakte Lösung konvergieren (dann natürlich mit exp. Skalierung). Ich würde diesen Absatz eher so formulieren, das für kleine molekulare Systeme mit vielleicht < 10 Schweratomen die stationäre SGL auch auf üblichen Desktop-PC's mit kommerziell verfügbarer Software (Gaussian) standardmäßig in wenigen Stunden bis Tagen sehr genau gelöst werden kann, während für Systeme mit mehreren hundert Atomen Großrechner und stärker approximative Verfahren zum Einsatz kommen, die derzeit Bestandteil aktueller Forschung sind, und im Falle einer im Rahmen der gewählten Basis exakten Lösung wg. der Exp.-Problematik sehr viel Gedult erforderlich ist :-) .--Zivilverteidigung (Diskussion) 16:57, 19. Aug. 2013 (CEST)

PS: Danke für den Arxiv-Link. Die Existenz und Bedeutung der Dichtefunktionaltheorie sind mir zwar sehr wohl bewusst, so eine geniale Einführung hatte ich aber bisher noch nicht gefunden. Muss ich morgen direkt mal weiterverbreiten.--Zivilverteidigung (Diskussion) 00:37, 20. Aug. 2013 (CEST)

Schrödingergleichung in der Mathematik

Seit kürzerem gibt es nun den Artikel Schrödinger-Operator. Dieser ist teilweise redundand mit dem Abschnitt "Schrödingergleichung in der Mathematik" aus diesem Artikel. Da in diesem Abschnitt auch mehr auf den Operator an sich als auf die Gleichung eingegangen wird, schlage ich vor diesen Abschnitt hier zu kürzen und das, was noch nicht im Artikel Schrödinger-Operator steht, dort zu ergänzen. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 15:49, 5. Mai 2014 (CEST)

Strukturierung

Der Artikel macht einen etwas unstrukturierten Eindruck. Einige zusammenhängende Teile sind unter verschiedenen Überschriften eingefügt. Ich schlage die folgende Strukturierung vor; der Inhalt sollte dabei unverändert oder nur geringfügig angepasst werden: (nicht signierter Beitrag von MichaelE (Diskussion | Beiträge) 17:57, 18. Jan. 2016 (CET))

1. Darstellungformen der Schrödingergleichung
   1. Allgemeine/darstellungsunabhängige Form der Schrödingergleichung
   2. Schrödingergleichung in der Ortsdarstellung
      1. Teilchen im dreidimensionalen Raum
         1. Ein einzelnes Teilchen
         2. Ein einzelnes Teilchen im EM Feld
      2. Mehrere Teilchen
   3. Schrödingergleichung in der Impulsdarstellung
2. Bedeutung der Schrödingergleichung und Erläuterungen
   1. Allgemeine Erläuterungen
   2. Erwartungswerte von Messgrößen
   3. Periodensystem der Elemente
   4. Festkörperphysik
   5. Ein einfaches Modell für chemische Bindung
3. Lösungen der Schrödingergleichung
   1. Stationäre Lösungen
   2. Normierung der Wellenfunktion
   3. Analytische Verfahren (übernommen von SG in der Mathematik)
      1. Freie Schrödingergleichung
         1. Erhaltung der Hs-Normen
         2. Dispersion
      2. Schrödingergleichung mit Potential
   4. Prinzipiell exakte numerische Verfahren
   5. Numerische Näherungsverfahren
4. Erweiterungen und Ausblick
   1. Pauli und Dirac-Gleichung
   2. Nichtlineare Erweiterungen der Schrödingergleichung
5. Literatur
6. Lehrbücher der Quantenmechanik
7. Anmerkungen
8. Weblinks

--MichaelE (Diskussion) 17:57, 18. Jan. 2016 (CET)

Ich finde eine Neustrukturierung des Artikels mehr als angebracht und den Vorschlag auch ganz gut. Der Abschnitt "Darstellungformen der Schrödingergleichung" hat allerdings nur eine direkte Unterüberschrift, könnten da noch weitere kommen?--Christian1985 (Disk) 18:29, 18. Jan. 2016 (CET)

@MichaelE. Was soll denn der Abschnitt Festkörperphysik ? Folgt dann auch noch Kernphysik und anderes ? Hier soll nur ein Überblick über die Schrödingergleichung gegeben werden und nicht die ganze Quantenmechanik samt Anwendungen abgehandelt werden. Vor allem hast du die mathematische Behandlung mit der physikalischen vermischt. Schrödingergleichung mit Potential gehört in den physikalischen Teil. Der mathematische Teil soll nur die rein mathematischen Aspekte ansprechen, nicht was jeder Physiker routinemäßig verwendet. PS: Pass bitte deinen Beitrag so an, dass nicht die ganze Diskussionsseite durcheinandergerät.--Claude J (Diskussion) 19:05, 18. Jan. 2016 (CET)

@Christian1985: Struktur "Darstellungsformen" korrigiert. @Claude J: Ich halte die Abschnitte Periodensystem der Elemente und Festkörperphysik für sinnvoll um zu zeigen, dass die SG grundlegend für die Erklärung des Aufbaus der Materie ist. Viel mehr soll hier auch nicht gesagt werden und stattdessen auf weiterführende Wiki-Artikel verwiesen werden (z.B. Theoretische Chemie und Bändermodell). SG i.d. Mathematik: Ich sehe diesen Teil nicht unbedingt separat, da er sich auch mit Lösungen der SG beschäftigt. Daher kann man diesen Abschnitt nach meiner Meinung dort integrieren; separat lassen geht aber auch. --MichaelE (Diskussion) 20:50, 18. Jan. 2016 (CET)

Zur Zeit empfinde ich den Abschnitt "Schrödinger-Gleichung in der Mathematik" eher als Fremdkörper in diesem Artikel. Sicher haben die Mathematiker und die Physiker unterschiedliche Schwerpunkte beim Betrachten der Gleichung, aber spielen diese nicht zusammen?--Christian1985 (Disk) 21:38, 18. Jan. 2016 (CET)

In diesem Kontext möchte ich noch auf die Diskussion im Abschnitt hierrüber verweisen.--Christian1985 (Disk) 21:40, 18. Jan. 2016 (CET)

partielle und totale Ableitung

@Rdengler: Bevor es hier zum Edit-War kommt. Deine Aussage ist mathematisch falsch. Selbstverständlich kann eine Funktion von einer Variablen eine partielle Ableitung haben. Sie fällt dann nur mit der totalen Ableitung zusammen. Die partielle Ableitung in der Schrödingergleichung der Form $\partial _{t}|\psi \rangle =\dots$ ererbt sich wie bereits in der Zusammenfassungszeile erwähnt aus dem Korrespondenzprinzip $E\to H=\mathrm {i} \partial _{t}$. Sie hat überdies den Vorteil, dass in einer Ortsraumdarstellung das $\langle x|$-Bra an der Zeitableitung problemlos vorbei gezogen werden kann. Für die Verwendung der partiellen Ableitung siehe u. a. Schwartz, Fließbach, Nolting, Haken/Wolf und Hertel/Schulz. Und jetzt liegt es an dir, Gegenliteratur herbei zu schaffen. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 09:33, 11. Jan. 2019 (CET)

„Die Wirkung $S$ der klassischen Mechanik wird dabei mit der Phase einer Materiewelle identifiziert“

Was bedeutet dieser Satz? Auch nach Lektüre von Wirkung (Physik) und Materiewelle bin ich diesbezüglich nicht schlauer (und ich weiß, wie komplexe Zahlen funktionieren). Kann man das allgemeinverständlich erklären? --WorkingForDivagSince1944 (Diskussion) 23:27, 3. Feb. 2021 (CET)

Siehe Formel mit S im Exponenten (Phase) in WKB-Näherung, so schon in Schrödingers Originalarbeit.--Claude J (Diskussion) 06:56, 4. Feb. 2021 (CET)

Ich glaube der Anfangssatz ist falsch

"Die Schrödingergleichung ist eine grundlegende Gleichung der Quantenmechanik. Sie beschreibt in Form einer partiellen Differentialgleichung die zeitliche Veränderung des quantenmechanischen Zustands eines nichtrelativistischen Systems."

Ich glaube es ist falsch, bin aber kein Physiker (!) also wollte es nur hier diskutieren und nicht ändern. Meines Wissens nach gibt es auch die time independent schrödinger equation (tise). Deshalb denke ich, dass der Satz (das schwarz markierte im Satz), falsch ist.--Albin Schmitt (Diskussion) 18:51, 14. Jul. 2021 (CEST)

der Satz ist schon korrekt und die Gleichung so wie in Schrödingergleichung#Schrödingergleichung_in_generischer_Form ist "die" Schrödingergleichung. Man kann dann den Ansatz $|\psi (t)\rangle =e^{-itE/\hbar }|\psi \rangle$ machen und kommt so zur zeitunabhängigen Eigenwertgleichung $(H-E)|\psi \rangle =0$. Primär ist die SGl die dynamische Glg für den Zustand des Systems. --Qcomp (Diskussion) 19:42, 14. Jul. 2021 (CEST)

Löschung vom neuen Abschnitt === Anwendungsbereich ===

"Kommentarlos" , wie der Autor @Dipol1912: hier sagt, war mein revert nicht - siehe Versionsgeschichte. Und der beim Autor entstandene Eindruck von Dirigismus tut mir leid, war nicht beabsichtigt. Wie in der Zusammenfassungszeile zu sehen, halte ich den angesprochenen Punkt für relevant, aber nicht gut ausgedrückt. Das kann ich im einzelnen gerne ausführen (kursiv: Der Text des revertierten neuen Abschnitts):

• ...ist ein direktes Abbild (oder Wellenbild) : Abbild und Wellenbild in dieser Weise gleichzusetzen, das klingt eher rätselhaft als erklärend (wenn man nicht sowieso schon alles weiß und sich daher denken kann, wie es gemeint sein soll)

• ist ein Abbild ... der klassischen (kinetischen) Energie-Impulsbeziehung E = p²/(2m). Ein Wesentlicher Teil der Schrödingergleichung ist aber auch die potentielle Energie, die also mit "abgebildet" wird.

• Dies ist aber nicht, wie gelegentlich interpretiert, der nicht-relativistische Grenzfall der Einsteinschein Energie-Impulsbeziehung (d.h. für kleine Teilchengeschwindigkeiten), denn dieser würde lauten E = mc² + p²/(2m).: Dies, in diesem Artikel, klingt für mich wie Wortklauberei. Wenn überhaupt erwähnenswert, dann bei Relativitätstheorie o.ä. Aber allgemein wird p²/2m als der klassische Grenzfall angesprochen.

• Die Schrödinger-Gleichung vernachlässigt ... vollständig die Ruhenergie der Teilchen und damit die größten Teil ihrer Gesamtenergie.: Das klingt gravierend, ist aber völlig irrelevant hier, denn die Schrödingergleichung beschreibt nur die Prozesse mit Teilchenerhaltung (s. Kontinuiätsgleichung), wo also die Äquivalenz Masse-Energie keine Rolle spielt.

• Bei jeder potenziellen Anwendung der Gleichung muss daher geprüft werden, ob sie trotz der massiven Vernachlässigungen dennoch brauchbare Ergebnisse liefern kann.: Eine Binsenweishait, ähnliches gilt für praktisch jede in der Physikal benutzte Gleichung. Und ob die Vernachlässigungen massiv sind und ein dennoch rechtfertigen, hängt ja gerade vom Fall ab. Für die ganze Atomphysik kann man das schon mal bestreiten.

Über die Näherungen und Anwendungsgrenzen der Schrödingergleichung sollte im Artikel wirklich etwas gesagt werden, das aber anders. Darüber sollten wir hier gerne diskutieren. Einen Gruß an Dipol1912! --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:19, 1. Apr. 2023 (CEST)

Danke für die Antwort. Hier meine Meinung zu den fünf Punkten:

Zum ersten Punkt: Ich dachte, das sei klar und verständlich, wo doch weiter oben auf der Seite explizit gesagt wird, dass die De-Broglie-Wellen Lösungen der Schrödingergleichung sind. Natürlich hätte man das auch anders sagen können.

Zum zweiten Punkt: Für den Fall V=0 ist mein Satz korrekt. Das hätte ich vielleicht dazuschreiben sollen. Ich hätte auch dazuschreiben können (oder es sogar ableiten), dass man (oder wie man) die Schrödingergleichung aus der klassischen Energie-Impulsbeziehung (bei V=0) ableiten kann. Aber ich dachte nicht, dass dies an der Stelle nötig wäre.

Zu den weiteren Punkten: Ich halte es schon für wichtig, zu erwähnen, dass in der Schrödingergleichung der weitaus größte Teil der Teilchenenergie unberücksichtigt bleibt. Natürlich gilt sie in den Fällen, in denen die Ruhenergie keine Rolle spielt (soviel ich weiß z.B. bei der Beschreibung des Elektronenmikroskops), aber eben nicht in allen Fällen. Das sollte man doch auch mal sagen. Dass die Schrödingergleichung, wie Du schreibst, nur die Prozesse mit Teilchenerhaltung beschreibt, habe ich übrigens auf der Seite nicht gefunden. Und dann wäre auch dem Leser zu erläutern, warum in diesem Fall die Ruhenergie keine Rolle spielt.

Ich halte die Bezeichnung klassischer Grenzfall für E=p²/(2m) für sehr unglücklich. Denn sie suggeriert, dass die Gleichung für relativistisch unbedeutend kleine Geschwindigkeiten die Gesamtenergie annähert. Das ist aber nun eben bei weitem nicht der Fall.

Samstägliche Grüße von Dipol1912 --Dipol1912 (Diskussion) 13:30, 1. Apr. 2023 (CEST)

Ich sehe es im Wesentlichen wie Bleckneuhaus. Die mit der Nichtberücksichtigung der Ruhemasse einhergehenden Einschränkungen des Gültigkeitsbereichs sind prinzipiell bereits in der Einleitung mit der Bemerkung durch die Bemerkung abgehandelt, dass sie die nichtrelativische Näherung beschreibt. Gruß, --Yen Zotto (Diskussion) 15:43, 1. Apr. 2023 (CEST)

Gesamter Artikel sollte redigiert werden.

Beim Lesen (nach längerer Zeit) fällt störend auf, dass der Artikel ein schlecht geordnetes Sammelwerk mit dürftig abgestimmtes Beiträgen verschiedenster Autor*en ist. Ich werde versuchen, das Gesamtbild zu verbessern. Bei mehreren Hundert Abrufen pro Tag eine lohnende Arbeit. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:27, 1. Apr. 2023 (CEST)

Für die Einleitung habe ich eine nach meiner Wahrnehmung geeignetere Formulierung gemacht. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:58, 1. Apr. 2023 (CEST)

Damit kann ich leben. Nur halte ich immer noch die Formulierung "nichtrelativistische Näherung" für irreführend. Bezüglich des Impulses handelt es sich in der Tat um eine Näherung, nicht aber im Bezug auf die Gesamtenergie. Vielleicht könnte man das noch irgendwo erwähnen. Grüße --Dipol1912 (Diskussion) 13:28, 2. Apr. 2023 (CEST)

Das wird auch kommen, aber nicht in der Einleitung, sondern bei den Energieeigenwerten. SOO wichtig ist mMn die Sache nicht. AUßerdem ist "nichtrelativistische Näherung" im Zusammenhamng mit der Sch-Gl. wohl weit verbreitet. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:38, 2. Apr. 2023 (CEST)

Auch ich kenne die SG als ”nichtrelatvistische Näherung”. Und zur nichtrelativistischen Näherung gehört auch, dass man Masse und Energie als zwei getrennte Konzepte auffasst, d.h. die Masse-Energie-Äquivalenz ignoriert. Wenn mich einer fragt, welche Energie ich durch Einsetzen eines Akkus in ein Gerät zufüge, dann rechne ich Spannung mal Ladung, ohne mc². — Wassermaus (Diskussion) 21:56, 2. Apr. 2023 (CEST)

Weitverbreitet aber m.E. falsch. --Dipol1912 (Diskussion) 22:17, 2. Apr. 2023 (CEST)

Näherungen sind definitionsgemäß nicht bis ins letzte Detail exakt. - Wassermaus (Diskussion) 07:32, 3. Apr. 2023 (CEST)

@Dipol1912 Dein Beharren auf einer Privat- bzw. bestenfalls Minderheitenmeinung hier in Wikipedia ist mir nicht verständlich. "Näherung" heißt in der Physik nicht unbedingt dasselbe wie mathematische Approximation, nämlich oft eher Vernachlässigung bestimmter Effekte oder Gedankengänge. --Bleckneuhaus (Diskussion) 10:39, 3. Apr. 2023 (CEST)

Wenn die Ruhenergie vernachlässigt wird, fehlt nicht nur ein Bisschen, sondern es fehlt der weitaus größte Teil der Gesamtenergie. Die vernachlässigte Ruhenergie mc² ist meist um Zehnerpotenzen größer als die berücksichtigte kinetische Energie mv²/2. Deswegen kann man beim Weglassen der Ruhenergie nicht von einer Näherung reden, denn der berücksichtigte Teil liegt nicht in der Nähe des genauen Werten der Gesamtenergie, sondern ist ganz weit davon entfernt. --Dipol1912 (Diskussion) 10:40, 3. Apr. 2023 (CEST)

Ich werde mich jetzt aus der Diskussion zurückziehen. Überzeugen kann ich Dich/Euch ja offenbar nicht. Grüße --Dipol1912 (Diskussion) 10:52, 3. Apr. 2023 (CEST)

Überzeugen, ohne gute Belege zu zeigen, gilt hier sowieso nicht. Sollte mir leid tun, wenn Du das anders sehen solltest. --Bleckneuhaus (Diskussion) 11:07, 3. Apr. 2023 (CEST)

Als Beleg habe ich die Deutsche Sprache verwendet, in der das Wort "Nähe" etwas Bestimmtes bedeutet. Außerdem sind nach Wikipedia (siehe das Schlagwort Näherung) in der Mathematik Approximation und Näherung dasselbe. Was soll ich denn, in Gottes Namen, noch an Belegen beibringen? - Offenbar verstehst Du etwas anderes unter Nähe und teilst auch nicht die Sicht auf der genannten Wiki-Seite zum Begriff Näherung. Dann solltest Du diese Seite aber auch schnell in Deinem Sinne überarbeiten. --Dipol1912 (Diskussion) 12:39, 3. Apr. 2023 (CEST)

Nachtrag: Und die auf der Seite zum Begriff der Näherung genannten Beispiele aus der Physik sind, wenn ich das richtig sehe, auch alle im Sinne einer Annäherung gemeint. --Dipol1912 (Diskussion) 13:06, 3. Apr. 2023 (CEST)

Ich habe nun den ganzen Artikel so überarbeitet, dass er tatsächlich mehr auf die Schrödingergleichung konzentriert bleibt und weniger redundante Überschneidungen mit anderen Artikeln enthält und imho an manchen Stellen klarer/besser formuliert ist. Weitere Vorschläge? --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:22, 11. Apr. 2023 (CEST)