Diskussion:Siebeneck

Kunst

Von Albrecht Dürer stammt die S7 siebener-Poligon Konstruktion mit der halben gleichseitigen Dreiecksseite S3 des dreier-Poligon, die Ihr hier im Artikel neutral als erste Annäherungskonstruktion eingebaut habt. Ich für meinen Teil finde das erwähnenswert.

Die 2. Konstruktion basiert auf dem Kreis dessen Radius bezogen auf M und P, geht man von der Strecke M zum Lot von P auf den Radius aus, der auch 1 ist: damit zeigt sich r = Wurzel 5!

Damit gründet Eure 2. Konstruktion auf eine der Grundfiguren des fünfer Poligon S5 und die "Stete Teilung" bzw. den göttlichen oder goldenen Schnitt 1::1,618033989 und Eure Konstruktion entwickelt sich praktisch angelehnt an die Problematik, dass einer Poligonkante in der Symmetrie nicht ein Eckpunkt gegenüberliegt, sondern die Mitte einer Sehne des Poligons - ebenso, wie das beim Fünfeck der Fall ist, wie bei S3 und S7.

Ich erachte es als einigermaßen interessant, dass eine der Näherungslösungen naheliegend zur Metrik des 5-Eckes liegt und bin der Auffassung man sollte diese zusammenhängende Konstruktionstatsache aussagen, da man ja der Ideenfindung keine Grenzen durch Auslassungen setzen sollte, wenn sich etwas sowieso bereits offenbart hat.

Was meint Ihr?--Birger Boldt 23:05, 11. Apr. 2007 (CEST)

Näherungskonstruktionen

"Es geht darum, eine Strecke zu erhalten, welche möglichst genau das 0,86776747823-fache eines gegebenen Radius ist."

0,86.. ist ein Näherungswert. Wäre es nicht sinnvoller zu sagen:

"..., welche möglichst genau das 2*sin(180°/7)-fache eines gegebenen Radius ist."

-- Llucifer 10:03, 25. Sep. 2009 (CEST)

Eine Frage zu diesem m. E. sehr informativen Artikel.
Im Abschnitt "Zweite Näherung" wird abschließend der Fehler definiert:
"... der Fehler beträgt näherungsweise 0,00057821133, also 0,0578 Prozent. Oder anders formuliert: Bei einem Umkreisradius von ungefähr 199,3 cm beträgt der Fehler in der Seitenlänge einen Millimeter."
- Wäre es für manche Leser nicht hilfreich, im 1. Satz auf den ... relativen Fehler ... und im 2. Satz auf den neu berechneten ... absoluten Fehler ... hinzuweisen?
Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 13:28, 5. Aug. 2014 (CEST)

Eine Näherungskonstruktion (auch mit Zirkel und Lineal darstellbar) mit etwas mehr Aufwand als die "Zweite Näherung" im Artikel, aber m. E. mit einer Approximation die den Aufwand lohnt.

Konstruierte 7-Eckseite (IST) = 0,867767268512598... [LE]
7-Eckseite (SOLL) = 2 • sin(180°/7) = 0,867767478235116... [LE]
Absoluter Fehler = IST – SOLL = -0,000000209722519... = -2,097...E-7 [LE]
Bei einem Umkreisradius R = 10 km wäre die Abweichung ≈ -2,1... mm

1 Kreis um A mit Radius R = 1, kann aber auch beliebig sein
2 vertikale Mittelachse
3 horizontale Mittelachse
4 Teilungslinie ab Punkt A
5 Teilungspunkt 1
6 Teilungspunkt 2
7 Teilungspunkt 3
8 Teilungspunkt 3 (7) mit B verbinden
9 Parallele zur Strecke 7B (8) ergibt Punkt K
10 Halbkreis um A ab K ergibt Punkt O
11 Kreisbogen um B mit R₂ = R₁ ergibt die Punkte I₁ und J₁
12 Kreisbogen um C mit Radius R₃ = R ergibt Punkt Z₁
13 Senkrechte auf Strecke AC durch Z₁ halbiert AC in Punkt S
14 Kreisbogen um S mit Radius R₃ = R
15 Kreisbogen um K mit Radius R₄ = I₁J₁ ergibt Punkt C₁
16 Strecke OD₁ durch Punkt C₁
17 Senkrechte auf Strecke OD₁ ab B schneidet den Kreis mit R = 1 in E₁
18 Senkrechte auf Strecke AB in K schneidet Strecke BE₁ in H₁
19 Kreisbogen um Z₁ mi Radius R₅ = E₁H₁ schneidet Kreisbogen (14) in M₁
20 Strahl ab M₁ durch H₁ schneidet Strecke OD₁ in N₁
21 Kreisbogen mit Radius R₆ = BN₁ um B ab N₁ schneidet den Kreis mit R = 1 in T₁
22 Punkt T₁ mit Punkt B verbinden ergibt die gesuchte Seite des Siebenecks
Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 13:25, 11. Aug. 2014 (CEST)

Das sieht gut aus. sei mutig und baue es in den Artikel ein. die Grafik wäre als SVG besser verwendbar. Hast du sie als SVG, PDF, OpenOffice-Dokument oder einem anderen Vektorformat? Da hätte ich ein paar Vorschläge:

• Die Konstruktion sollte gängigere Bezeichner (Mittelpunkt "M", Polygonecken A bis G, Radius "r") haben.
• Sie sollte textlich in Sätzen beschrieben werden. Damit meine ich sowas wie

1. "Zeichne um einen Punkt M einen Kreis - den späteren Umkreis des Siebenecks - mit Radius r."
2. "Zeichne zwei zueinander senkrechte Geraden durch den Mittelpunkt. einer der Schnittpunkte mit dem Kreis ist die erste Ecke "A" des Siebenecks."

• Grundkonstruktionen kannst du zusammenfassen. Die Schritte 4 bis 9 sollen wohl den Radius dritteln. Das kannst du ruhig zusammenfassen mit "Teile die Strecke MA in drei Teile". Das gilt auch für die Halbierung von Strecke AC.
• Dadurch ergeben sich weniger Markierungen in der Grafik, ohne dass es unverständlicher wird.

ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:26, 10. Aug. 2014 (CEST)

Pardon ÅñŧóñŜûŝî (Ð), bei der Aktualisierung der Konstruktionsbeschreibung habe ich wohl irrtümlich deinen Eintrag gelöscht! Danke für deine anerkennenden Worte. Ich werde versuchen (ggf. mit konstruktiven Hinweisen von dir) deinen Vorschlag zu realisieren... Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 20:44, 12. Aug. 2014 (CEST)

Ach so. Kann passieren. Hast du auch den zur Konstruktion gehörenden arithmetischen Ausdruck parat? Er müsste sich aus den Grundrechenarten und Quadratwurzeln zusammensetzen. Der wird als Beleg benötigt. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:56, 12. Aug. 2014 (CEST)

Eine Frage, ist die Berechnung der Konstruktion zwingend mittels Wurzelgleichungen erforderlich, oder ist auch ein Beleg erlaubt, der den Konstruktionablauf über berechnete Dreiecke (in diesem Beispiel 12, in einer Tabelle zusammengefasst) nachvollziehbar aufzeigt? --Petrus3743 (Diskussion) 09:24, 17. Aug. 2014 (CEST)

Diese Rückfrage habe ich jetzt nicht so ganz verstanden. Ein Dreieck muss - vom Umkreisradius r ausgehend - mit Zirkel und Lineal konstruiert sein, damit es sich mit den fünf Operationen (Grundrechenarten + Quadratwurzel) als Funktion von r darstellen lässt. Aber dass ist bei der oben dargestellten Näherungskonstruktion doch eigentlich der Fall. Alle Punkte entstehen schrittweise mittels Zirkel und Lineal, ausgehend vom Umkreis.

Du musst aber jetzt nicht gleich alle Gleichungen durch Gleichsetzen oder Einsetzen vereinen. Wenn du eine Zeichnung und eine Beschreibung hochlädst, welche leichter überschaubar und die Berechnung prinzipiell erfassbar macht, dann bekommen wir hier die Gesamtformel wohl gemeinsam hin. Wichtig: Eine unabhängige Quellenangabe für die Konstruktion wäre gut. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 10:02, 17. Aug. 2014 (CEST)

Übrigens: R4, und damit der Kreis R2 durch I1 und J1 ist m. E. nicht erforderlich. Punkt C1 erhält man auch mit einem Kreis um B durch A (mit Radius=R) ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 05:38, 20. Aug. 2014 (CEST)

Abschitt "Verwendung in der Praxis" - Beispiele, auskunftgesammelt

Hi, hat jemand Lust die in der Auskunft gefundenen Beispiele aus Architektur und Ornamentik einzubauen mit gemeinfreien Bildern usw. ? Wikipedia:Auskunft/Archiv/2015/Woche_06#Heptagramm_in_Kunst_und_Bau Auch war die Dreiteilung des Winkels Abu_l-Wafa (Abschnitt "Werke") bereits bekannt - wenn nicht er sie sogar erstmals beschrieben hat .. --217.84.82.73 16:10, 8. Feb. 2015 (CET)

Vorkommen, Quellenangabe

Die 3. Quelle "Pentagon adjacency as a determinant of fullerene stability" passt nicht zu "Vorkommen". Frage: Macht ein Quellenhinweis für den Leser Sinn, wenn für die Verifizierung das Buch oder Dokument gekauft werden muss? --Petrus3743 (Diskussion) 12:29, 30. Nov. 2015 (CET)

Mithilfe eines markierten Lineals

Anmerkung: Nach meinen Informationen haben bereits Archimedes und Abu l-Wafa Neusis-Konstruktionen für das Siebeneck gefunden (siehe auch Mathematik in der Blütezeit des Islam#Euklidische Geometrie). Im Artikel bekommt man aber den Eindruck, dass es das erst seit 1975 gibt. Grüße -- HilberTraum (d, m) 11:40, 14. Sep. 2018 (CEST)

@HilberTraum, danke für diesen nützlichen Hinweis und für deinen sehr informativen Artikel! Ich hoffe die betreffenden Änderungen im Artikel Siebeneck sind auch in deinem Sinne. Gruß aus MünchenPetrus3743 (Diskussion) 12:24, 15. Sep. 2018 (CEST)

Danke! Freut mich, wenn ich helfen kann. -- HilberTraum (d, m) 19:47, 15. Sep. 2018 (CEST)

InternetArchiveBot-Bearbeitung

 Info: Falls der InternetArchiveBot wieder den PDF-Link zu Andrew Gleason bearbeiten sollte, wäre mglw. die jetzt abgeschlossene Diskussion zu dieser Bearbeitung hilfreich. --Wi-luc-ky (Diskussion) 19:35, 21. Mai 2019 (CEST)

sibenik

@Benutzer:Petrus3743 was machen wir jetzt mit den beziehungsreichen Hinweisen in Blumenstein, Liste deutscher Namen für slowenische Orte, Šentjur bzw. Liste von Burgen und Schlössern in Slowenien? --Wheeke (Diskussion) 13:37, 16. Aug. 2020 (CEST)

Wie gesagt, es fehlt für Šibenik = Siebeneck ein nachvollziehbarer Beleg. → Wikipedia ist keine Quelle. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 15:52, 16. Aug. 2020 (CEST)