Diskussion:Stieltjesscher Inhalt

Letzter Kommentar: vor 4 Monaten von Sigma^2 in Abschnitt Darstellung von Inhalten

Darstellung von Inhalten

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In diesem Abschnitt heißt es: „Damit lässt sich also jeder endliche Inhalt auf   als Stieltjes’scher Inhalt darstellen.“ Dieser Satz ist falsch. Es gibt endliche Inhalte auf  , die sich nicht als Stieltjes’scher Inhalt darstellen lassen. Gemeint sich wahrscheinlich die Inhalte auf  , wobei   die vom Mengensystem   erzeugte Mengenalgebra ist. Es gibt aber Inhalte auf anderen Mengenalgebren, sogar auf dem Messraum  , die sich nicht als Stieltjes’sche Inhalte darstellen lassen.

Beispiel:   sei das Mengensystem, dass aus allen endlichen Teilmengen von   und deren Komplementmengen besteht. Dann ist   eine Algebra über   und

 

ein Inhalt (sogar ein Wahrscheinlichkeitsinhalt) auf  .

Eine ähnlich problematische Aussage findet sich im Artikel Mengenfunktionen.--Sigma^2 (Diskussion) 12:50, 3. Aug. 2024 (CEST)Beantworten