Goldenes Trapez

Ein Goldenes Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, das Merkmale des Goldenen Schnitts aufweist. Man unterscheidet im Wesentlichen zwei Arten Goldener Trapeze.

Goldenes Trapez mit dem spitzen Innenwinkel 72°

Es besitzt folgende Eigenschaften:

• Der Innenwinkel an der längeren Parallelseite beträgt 72°.
• Die Schenkel und die kürzere parallele Seite sind jeweils gleich lang.
• Das Längenverhältnis zwischen der längeren (Major) und der kürzeren (Minor) Parallelseite beträgt $\Phi$, wobei $\Phi$ der Goldene Schnitt ist.
• Es wird durch jede Diagonale eines regelmäßigen Fünfecks in ein Goldenes Trapez und ein Goldenes Dreieck zweiter Art zerlegt.

Goldenes Trapez mit dem spitzen Innenwinkel 60°

Stücke im Goldenen Trapez

Diese Art des Goldenen Trapezes, aus der zahlreiche Merkmale des Goldenen Schnitts resultieren, wurde von Walser untersucht. Es besitzt folgende Eigenschaften:

• Der Innenwinkel an der längeren Parallelseite beträgt 60°.
• Die Schenkellänge beträgt 1, die längere parallele Seite hat die Länge $\Phi$ und die kürzere die Länge ${\frac {1}{\Phi }}$, wobei $\Phi$ der Goldene Schnitt ist.
• Es wird durch jede Diagonale eines regelmäßigen Sechsecks in zwei kongruente Goldene Trapeze zerlegt.

Für den Fall, dass außerdem die beiden Trapezdiagonalen jeweils die Länge ${\sqrt {2}}$ haben, kommen folgende Eigenschaften hinzu:

• Seine Fläche lässt sich alternativ aufteilen in entweder zwei Goldene Trapeze und zwei gleichseitige Dreiecke oder ein gleichseitiges Dreieck und ein Parallelogramm mit dem spitzen Winkel 60°.

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• Die in den folgenden Abbildungen rot (Major) und blau (Minor) markierten Streckenpaare stehen jeweils im Verhältnis des Goldenen Schnitts zueinander.

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Literatur

• Steffen Polster: Handbuch zum Freeware-Programm Mathematik alpha 2022, Seite 483
• Hans Walser: Der Goldene Schnitt Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2013, ISBN 978-3-937219-85-1
• Hans Walser: DIN A4 in Raum und Zeit. Silbernes Rechteck – Goldenes Trapez – DIN-Quader Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2013. ISBN 978-3-937219-69-1

Weblinks

Commons: Goldener Schnitt – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Steffen Polster: Mathematik alpha freies Nachfolgeprogramm von WinFunktion Mathematik
• Goldene Trapeze und Goldenes Sechseck Miniaturen von Hans Walser, abgerufen am 8. Oktober 2022