In der Kontaktgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik ist die Thurston-Bennequin-Zahl oder Thurston-Bennequin-Invariante eine Invariante von Legendre-Knoten.

Definition

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Sei   eine Kontaktmannigfaltigkeit und   ein Legendre-Knoten.

Sei   das Normalenbündel des Legendre-Knotens und   das durch die Kontaktstruktur gegebene Ebenenfeld. Der Durchschnitt   ist ein Geradenbündel. Durch Verschiebung entlang eines (beliebigen) Vektorfeldes   erhält man einen neuen Knoten  . Die Thurston-Bennequin-Invariante ist definiert als die Verschlingungszahl von   und  :

 
 
Formeln für Rotationszahl und Thurston-Bennequin-Invariante eines Legendre-Knotens in Frontprojektion

In der Frontprojektion kann man die Thurston-Bennequin-Invariante berechnen als

 ,

wobei   die Menge der Überkreuzungspunkte und   die Menge der Cusp-Singularitäten ist.