Diskussion:Epizykloide

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Epizykloide“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Lexikaartikel

Ich bin der Auffassung ein Lexikaartikel in Wiki sollte jeden ohne vertiefte Vorbildung verständlich sein. Dies ist es nicht. Ich habe eher den Eindruck einen Artikel zu lesen, wie er in höheren Lehrbüchern vorkommt. Daher zwei einfache Fragen wofür wird das gebraucht und bitte die Herleitung etwas konkreter und ausführlicher erklären. -- Greg 00:00, 26. Jul 2005 (CEST)

Habe mal ein paar Dinge geändert. Ist es jetzt besser? PaCo 10:12, 4. Aug 2005 (CEST)

Noch weitere Erklärungen angefügt, insbesondere die Variablen erklärt. Da keine weitere Nachfrage kam, habe ich "unverständlich" wieder entfernt. Kann aber gerne wieder rein, dann bitte wieder angeben, was unverständlich ist oder neue Fragen. PaCo 08:08, 6. Aug 2005 (CEST)

Gut ist klarer geworden, hatte nur vergessen mir einen Vermerk zur Überwachung zu machen.Greg 00:32, 24. Aug 2005 (CEST)

Weshalb sollte t die Zeit darstellen? Wenn andere auch denken, dass sich hier ein Fehler eingeschlichen hat, werde ich es ändern.--Benutzer:Kalmalordi 21:07, 22. Mär. 2009 (CET)

wirre Variablen

Hallo, hat es einen tieferen Sinn, dass für identische Werte unterschiedliche Variablen(namen) verwendet werden? Vgl. R und b bzw. r und a. Außerdem werden die Variablen O und M gar nicht erklärt; aus der Abbildung ließe sich vermuten, dass es sich hier um die Flächen der Kreise handelt? --El Grafo 12:15, 4. Mai 2009 (CEST)

Dass in diesem Artikel a und b für die Radien verwendet wird, ist in der tat etwas verwirrend, wo doch R und r wesentlich selbsterklärender sind. O und M sind übrigens keine Variablen; O ist eine übliche Bezeichnung für den Ursprung des Koordinatensystems, welcher hier außerdem mit dem Mittelpunkt des großen Kreises zusammenfällt; M ist, wie aus der Grafik zu entnehmen, der Mittelpunkt des kleinen (abrollenden) Kreises. -- 92.226.197.82 17:04, 13. Mär. 2010 (CET)

Abbildungen

Ich bin allgemein kein Freund von animierten GIFs in Artikeln, weil das imho unruhig wirkt. Ich glaube aber, dass es hier sinnvoll wäre, die Abbildung oben rechts durch File:EpitrochoidOn3-generation.gif zu ersetzen, da so das Prinzip des "Abrollens" auf den ersten Blick ersichtlich ist. --El Grafo 12:15, 4. Mai 2009 (CEST)

Falsche Formel

Die im Artikel in der dritten Zeile von unten stehende Gleichung (x+y+2ax)=4a(x+y) muß richtig heißen: (x²+y²+2ax)²=4a²(x²+y²). --46.59.142.115 19:13, 17. Dez. 2010 (CET)

Epizykloiden Abbildung 2

Wäre da bei der rechten, kleineren Epizykloide nicht eher das Verhältnis R/r = 5/2 angebracht? -- Ilja (Diskussion) 03:37, 21. Feb. 2016 (CET)

Neuer Abschnitt im Artikel

Hallo Ag2gaeh, mein Vorschlag ist, den Abschnitt Epi-, Peri- und Hypozykloide, der nicht von mir ist, ein wenig zu glätten und zu überarbeiten und als neuen Abschnitt in diesen Artikel zu verschieben, weil er thematisch passend ist. Wenn ich es richtig verstanden habe, geht es in diesem Abschnitt ausschließlich um bestimmte Epizykloiden. Was hälst du von diesem Vorschlag? Viele Grüße--Maximum 2520 (Diskussion) 21:42, 30. Okt. 2021 (CEST)

Warum? Aus meiner Sicht ist das eigentlich gut so wie es ist und der Artikel zur Zykloide (als Übersichtsartikel) sollte nicht wirklich geschrumpft werden. Übrigens wenn du eine Antwort von Ag2gaeh direkt willst, solltest du ihn am besten anpingen ({@Ag2gaeh: jetzt geschehen), für den Fall , dass er den Artikel nicht auf seiner Beobachtungsliste hat, sonst bekommt er unter Umständen von deiner Anfrage nichts mit.--Kmhkmh (Diskussion) 09:04, 31. Okt. 2021 (CET)

@Kmhkmh: Ok. Dann würde ich vorschlagen, einen kurzen Abschnitt zu dem Thema in diesen Artikel einzufügen und ein Link mit Siehe auch auf den Abschnitt Epi-, Peri- und Hypozykloide.

Außerdem schlage ich vor, einen Abschnitt über Polarkoordinaten einzufügen und dabei https://mathworld.wolfram.com/Epicycloid.html und eventuell https://mathworld.wolfram.com/Hypocycloid.html als Einzelnachweise zu verwenden.

Was meinst du zu diesen zwei Vorschlägen? Kannst du mir fachlich und bei den Begriffen Zykloide, Epizykloide und Hypozykloide weiterhelfen?--Maximum 2520 (Diskussion) 21:53, 31. Okt. 2021 (CET)

Ich finde die inhaltliche Aufteilung, wie sie ist, gut: Zykloide führt in das Thema ein, behandelt intensiv die "gemeine" Zykloide und gibt einen Überblick über die weiteren Zykloiden. In Epizykloide werden die "weiteren" detailliert beschrieben.In diesem Artikel ist schon in der Einleitung ein Hinweis mit Link zu "Zykloide". Abschnitte aus einem Artikel in einen anderen zu kopieren, macht im Zeitalter der Links keinen Sinn.

Zur Polardarstellung: Da sehe ich im wesentlichen nur wilde Formeln ohne einen wirklichen Mehrwert. Da reicht ein web-Link.Ag2gaeh (Diskussion) 10:02, 1. Nov. 2021 (CET)

Ist umgesetzt. Ansonsten bitte ich um Verbesserungsvorschläge.--Maximum 2520 (Diskussion) 22:59, 1. Nov. 2021 (CET)

Parametergleichung, alternative Definition

Ich habe die bisherige Herleitung der Parametergleichung durch eine neue ersetzt, weil die bisherige Herleitung für viele Leser undurchsichtig sein dürfte: Zum einen ist nicht sofort klar, warum sich der Punkt P durch die genannten geometrischen Abbildungen (Drehung, Verschiebung, Drehung) ergibt. Zweitens dürften längst nicht alle Leser mit der Beschreibung von Punkten durch komplexe Zahlen und e-Funktion vertraut sein; die von mir stattdessen verwendete Vektoraddition ist dagegen Schulstoff (Gymnasium). Den kurzen Abschnitt "Alternative Definition ..." sollte man nach meiner Meinung streichen, da es hier nur um eine Drehung und um zwei veränderte Plus-/Minuszeichen geht. Ich sehe hier keinen Mehrwert, nur unnötige Verwirrung. --Wfstb (Diskussion) 09:59, 29. Nov. 2024 (CET)

Verschiebungen gemäß Portaldiskussion

Gemäß der QS-Diskussion im Portal Mathematik sollten einige Verschiebungen in die Artikel Epizykloide und Hypozykloide vorgenommen werden.

• Verschiebung des Abschnitts "Hypozykloide, Hypotrochoide" vom Artikel "Epizykloide" in den Artikel "Hypozykloide" (25.11.2024)

Verschiebungen aus dem Abschnitt "Epizykloide, Perizykloide und Hypozykloide" vom Artikel Zykloide in die Artikel "Epizykloide" bzw. "Hypozykloide"

• Verschiebung des Abschnitts "Zweifache Erzeugung" vom Artikel "Zykloide" in den Artikel "Hypozykloide" (30.11.2024)
• Verschiebung des Abschnitts "Geschlossenheit" vom Artikel "Zykloide" in die Artikel "Epizykloide" bzw. "Hypozykloide" (30.11.2024)
• Verschiebung des Abschnitts "Spezielle Epizykloiden und Hypozykloiden" in die Artikel "Epizykloide" bzw. "Hypozykloide" (30.11.2024)
• Verschiebung der Einteilung der Epi- bzw. Hypotrochoiden in die Artikel "Epizykloide" bzw. "Hypozykloide" (01.12.2024)
• Verschiebung der Abschnitte "Verkürzte/verlängerte Epi-/Hypozykloiden" in die Artikel "Epizykloide" bzw. "Hypozykloide" (01.12.2024)
• Verschiebung des Abschnitts "Spezielle Zykloiden" in die Artikel "Epizykloide" bzw. "Hypozykloide" (01.12.2024)

Natürlich werden anschließend noch viele Umformulierungen und Aufräumarbeiten nötig sein. --Wfstb (Diskussion) 09:47, 30. Nov. 2024 (CET)

Danke für die Mühe. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 16:02, 30. Nov. 2024 (CET)

Ich tue mein Bestes. Irgendwie ist es schon eine Herausforderung. --Wfstb (Diskussion) 09:13, 1. Dez. 2024 (CET)

Die eigentliche Verschiebung ist abgeschlossen. Jetzt müssten die nötigen Korrekturen und Umformulierungen innerhalb der Artikel Epizykloide und Hypozykloide erfolgen. --Wfstb (Diskussion) 17:38, 1. Dez. 2024 (CET)

Bitte nicht vergessen: So wie die Beschreibungen, so müssen auch die Formeln mit Einzelnachweisen nachvollziehbar (sprich belegt) sein Wikipedia:Belege#Grundsätze. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 10:49, 4. Dez. 2024 (CET)

Das ist mir schon klar, aber vordringlich sind im Moment die Fehlerkorrekturen und die Verständlichkeit des Artikels. --Wfstb (Diskussion) 11:37, 4. Dez. 2024 (CET)

Echt eine Fleißarbeit. Danke. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 13:39, 4. Dez. 2024 (CET)

Zum Abschnitt "Verkürzte Epitrochoide": Die Aussagen, die sich durch Tests mit einem Plotprogramm nachvollziehen ließen, habe ich (umformuliert) übernommen. Die Passage mit der "Ballschen Kurve" habe ich gestrichen, da sie für mich nicht nachvollziehbar war. --Wfstb (Diskussion) 11:21, 5. Dez. 2024 (CET)

Zum Abschnitt "Verlängerte Epitrochoide": Hier muss ich vom Verständnis her weitgehend passen. Der Spirograph passt nicht in diesen Abschnitt, weil man mit diesem keine verlängerten, sondern nur verkürzte Epitrochoiden zeichnen kann. --Wfstb (Diskussion) 13:52, 5. Dez. 2024 (CET)

Frage: Ist das hier eine „spezielle Epitrochoide” oder eine Hypozykloide? Anwendung Wankelmotor. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 00:52, 6. Dez. 2024 (CET)

Das ist eine Perizykloide (siehe Epizykloide#Zweifache Erzeugung von Epizykloiden). Um den festen Kreis rollt ein größerer Kreis mit seiner Innenseite, wobei der erzeugende Punkt auf dem Rand des umlaufenden Kreises liegt. Es scheint der Sonderfall $r=2R$ zu sein, sodass ein Kreis entsteht. --Wfstb (Diskussion)

Danke für deinen Hinweis. Ja, das habe ich auch so verstanden, nur der Abschnitt für den ich die Konstruktion gedacht habe heißt spezielle Epitrochoide. Im Netz findet ich den Begriff „Perizykloide” bzw. „Pericycloide” im Moment nicht, dafür aber zum Thema passend „Peritrochoid”. Wenn man den Abschnitt „Peritrochoide“ anstatt „spezielle Epitrochoide” benennt, würde m. E. die Animation korrekt sein. Die Änderung kann ich gerne übernehmen und dabei die Beschreibung anpassen.

Ich war wohl zu voreilig und muss mich korrigieren. Was die Animation zeigt, sieht zwar aus wie eine Perizykloide, ist aber keine Rollkurve und folglich auch keine Perizykloide. Der große Kreis "rutscht" auf dem festen Kreis weiter. Bei einer Rollbewegung ohne Gleiten müsste der erzeugende Punkt irgendwann den festen Kreis erreichen. --Wfstb (Diskussion) 15:33, 6. Dez. 2024 (CET)

Danke für den konstruktiven Hinweis! Der Punkt $P'$ muss sich selbstverständlich linear in Richtung des kleinen Kreises bewegen. Werde das zeitnah korrigieren. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 01:43, 7. Dez. 2024 (CET) erledigtErledigt

Abschnitt „Spezielle Epitrochoiden” wurde ersetzt durch „Peritrochoide”. Begründung: In der Fachliteratur wird diesbezüglich der Begriff „Peritrochoide” verwendet → siehe Peritrochoide, Schieberegler r_R=1, r_G=2 und a=0. Sollte ein belastbarer Beleg zeigen, dass ein anderer Begriff besser passt, wäre eine Korrektur selbstverständlich kein Problem.--Petrus3743 (Diskussion) 16:02, 7. Dez. 2024 (CET)

Sorry, aber das, was die Animation zeigt, ist keine Perizykloide und auch keine Peritrochoide. Die entscheidende Bedingung (Rollen ohne Gleiten) ist nicht erfüllt. Wäre es wirklich eine Rollkurve, dann wären alle Randpunkte des rollenden Kreises irgendeinmal Berührpunkte. In Deiner Animation liegt dagegen der erzeugende Punkt ($P''$) immer genau gegenüber dem Berührpunkt. Das ist nur möglich, wenn der bewegte Kreis auf dem festen Kreis gleitet. Eine wirkliche Peritrochoide ist zum Beispiel auf mathcurve.com zu sehen. Auch bei Volker Jäkel ist das gut nachzuvollziehen. Man bräuchte dazu die Einstellung "Perizykloide" und die Zahlenwerte $r_{R}=1$ (Radius des Rastkreises), $r_{G}=2$ (Radius des Gangkreises) und $a=2$ (Abstand zwischen erzeugendem Punkt und Mittelpunkt des Gangkreises). Zu den Begriffen: Dass "Epizykloide" und "Perizykloide" oder allgemeiner "Epitrochoide" und "Peritrochoide" die gleichen Kurven sind, steht weiter unten auf der gleichen Seite. Der Unterschied der Begriffe liegt in der Erzeugungsweise der Kurve. In puncto Wankelmotor scheint es auch nicht um das Getriebe zu gehen wie behauptet (siehe z.B. [1]), sondern um das Gehäuse der Verbrennungskammer. Im Technik-Bereich bin ich aber kein Fachmann. --Wfstb (Diskussion) 10:21, 8. Dez. 2024 (CET)

Die Animation zeigt doch: Der Berührpunkt $P$ bewegt sich auf dem kleinen festen Kreis mit einer Umdrehung, der frei gewählte Punkt $P'$ ist vorm Start der Animation z. B. genau gegenüber $P$. Während der Drehung des Kreises (grün) zeigt die Animation, abhängig vom gedrehten Winkels $P'OP''$, wo sich dieser Punkt $P'$ auf der Kreislinie (grün) innerhalb einer Umdrehung gerade befindet. Um zu zeigen, dass die bewegte Kreislinie (grün) einen Kreis mit Radius $r+R$ erzeugt, wird vorm Start der Animation der Punkt $P''$ ebenfalls genau gegenüber$P$ bestimmt. Wichtig ist zu erkennen, dass dieser Punkt $P''$ bezogen auf die Kreislinie (grün) nicht statisch ist, sondern – wie im Artikel beschrieben – sich ebenfalls mit einer Umdrehung auf der Kreislinie bewegt. Er liegt dabei immer auf einer sich drehenden Geraden durch die Punkte $O,P$. So kann er einen Kreis (rot) mit dem Radius $r+R$ ziehen.

Wenn du dir vorstellst: Der kleine Kreis ist ein Zahnrad und der bewegte Kreis (grün) ein Zahnkranz mit Innenverzahnung, dann nennt man das ein Getriebe. Das Grundprinzip davon ist eine Peritrochoide. Siehe bitte nochmals: Peritrochoide, Schieberegler: Peritrochoide, r_R=1, r_G=2 und a=0 Die Form des Gehäuses des Wankelmotors entsteht durch die Bewegung des Kreiskolbens.Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 12:16, 8. Dez. 2024 (CET)

$a=0$ passt nicht zu Deiner Animation. Hier gilt $a=2$. --Wfstb (Diskussion) 12:38, 8. Dez. 2024 (CET)

Wenn ich die Schieberegler einstelle auf:

Peritrochoide, r_R=1, r_G=2 und a=0, dann sehe den kleinen festen Kreis (grau) und den um den festen Kreis sich drehenden großen Kreis (gelb); mit einem Längenverhältnis der Radien $q={\tfrac {R}{r}}=2$ Wie es auch prinzipiell die Anmation zeigt. Was man bei der Animation von Jakob Jäkel z. B. nicht sieht, ist der Berührpunkt $P$ zwischen dem kleinen und großen Kreis. Wie gesagt, man muss unterscheiden zwischen der Gehäuseform des Wankelmotors und der tatsächlichen Situation im Getriebe.--Petrus3743 (Diskussion) 13:16, 8. Dez. 2024 (CET)

Wieso $a=0$? Das würde bedeuten, dass der erzeugende Punkt ($P''$) mit dem Mittelpunkt des rollenden Kreises (grün) übereinstimmt. Zitat Jäkel beim Schieberegler für $a$: „Abstand des die Trochoide erzeugenden Punktes vom Mittelpunkt des umlaufenden Rades“ --Wfstb (Diskussion) 13:37, 8. Dez. 2024 (CET)

Nein, das ist nicht so. Stell dir bitte vor, in der Zeichnung zieht man einen Kreis um den Mittelpunkt $O$ mit Radius $r+R$, dann trifft man einen dadurch bestimmten (Tangenten-)Punkt $P''$ auf dem Kreis (grün). Abhängig welchen Drehungwinkel der Kreis (grün) zum feststehenden Kreis bereits gemacht hat, trifft man einen anderen (Tangenten-)Punkt $P''$ auf dem Kreis (grün) ... Das dargestellte Grundprizip der Abrollbewegung des Kreises (grün) auf dem festen Kreis (blau) ist eine Peritrochoide mit (nach Jäkel) Abstand a = 0.--Petrus3743 (Diskussion) 14:05, 8. Dez. 2024 (CET)

Wo ist in der Animation der erzeugende Punkt? Ist es der erste Punkt $P''$, der zweite Punkt $P''$ (?) oder ein anderer Punkt? Wenn ja, welcher? --Wfstb (Diskussion) 17:57, 8. Dez. 2024 (CET)

Punkt $P''$ erzeugt den Kreis (rot) innerhalb dem sich der Kreis (grün) bewegt. Punkt $P'$ erzeugt zweimal die sich verändernde Strecke mit der max. Länge $R$. Punkt $P'$ ist nicht zwingend erforderlich, er dient lediglich zur Verdeutlichung, dass der Kreis (grün) am festen Kreis tatsächlich abrollt. Siehe Anmerkung im Artikel. M.E kann man dies aber schon aus der Beschreibung im Artikel entnehmen, oder?--Petrus3743 (Diskussion) 19:22, 8. Dez. 2024 (CET)

Nach der Erzeugung eines Kreises habe ich nicht gefragt. Daher die Frage ausführlicher: Wo ist in der Animation der erzeugende Punkt der Peritrochoide? Der kommt ja immerhin in der Definition der Peritrochoide vor. --Wfstb (Diskussion) 14:12, 9. Dez. 2024 (CET)

Gute Frage, danke! Bin gerade dabei die Peritrochoide für den Wankelmotor zu erstellen. --Petrus3743 (Diskussion) 17:02, 9. Dez. 2024 (CET)

Servus Wfstb, nach einiger Zeit der Einarbeitung in das Thema – war vorher irrtümlicherweise der Meinung, allein das Räderpaar mit Abstand a=0 wäre schon die Peritrochoide –, sind das Bild und die Animation fertig. Bin gerade bei der Einarbeitung in den Artikel. Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 10:15, 16. Dez. 2024 (CET)

Hallo Petrus3743, das sieht sehr gut aus! Trotzdem hätte ich einen Vorschlag: Im Moment ist der Berührpunkt B stark hervorgehoben. Nach meiner Meinung sollte man die erzeugenden Punkte der Peritrochoiden hervorheben. --Wfstb (Diskussion) 12:39, 16. Dez. 2024 (CET)

Für den festen Kreis ist jetzt der Radius = R eingetragen.--Petrus3743 (Diskussion) 23:07, 16. Dez. 2024 (CET)

Danke! Das sieht jetzt richtig gut aus. --Wfstb (Diskussion) 09:34, 18. Dez. 2024 (CET)

Zweifache Erzeugung

Nach der letzten Änderung stimmen die Aussagen nicht mehr. Zu Beginn des Artikels wurde, bezogen auf die Epizykloide (!), vereinbart, dass R der Radius des festen Kreises und r der Radius des bewegten Kreises ist. Dabei ist auch r>R erlaubt. Wenn man die gleiche Kurve als Peritrochoide (!) auffassen will, muss man dafür als Radius des festen (kleineren) Kreises R und als Radius des bewegten (größeren) Kreises R+r nehmen. Das ist auch an den q-Werten bei den beiden Skizzen ersichtlich. Bezeichnungen sollten sich nicht innerhalb eines Artikels ändern. --Wfstb (Diskussion) 12:55, 16. Dez. 2024 (CET)

Außerdem: Die Kardioide ist bekanntlich eine spezielle Epizykloide (mit $r=R$). Wie soll man unter dieser Voraussetzung eine Perizykloide erzeugen? Ich habe den Abschnitt zurückgesetzt. --Wfstb (Diskussion) 14:34, 16. Dez. 2024 (CET)