Diskussion:Gaußsche Summenformel

Zum Beweis

Dort ist ein vollkommen nicht nach vollziehbarer Beweis, erstens ist der Standard Beweis mittels Induktion, zweiten bei diesem Beweis ist g(n) nicht definiert(oder nicht =: gesetzt), dritten geht ein mensch nicht auf eine wiki Seite um 5 Minuten nachzudenken: man braucht klar nachvolziehbare UND Erklärte informationen, wenn ich rätzeln will, dann löse ich die Aufgaben in einem Mathebuch, oder lese schlecht geschrieben Bücher vom Typ: Beweis ist Trivial und wird dem Leser überlassen, wenn jemand ein extra tricky Beweis hinsetzen will, dann soll er das klar darstellen und umbenennen, z.B. Alternativ Beweis(besonders kurz) (nicht signierter Beitrag von 88.71.133.217 (Diskussion) 14:23, 11. Feb. 2012 (CET)) Was hier irgendwie fehlt ist der Beweis der Summenformel. Ich hab davon leider keine Ahnung.80.140.109.191 14:01, 22. Okt. 2006 (CEST)

Beweis durch Vollständige Induktion und huch, siehe da: Vollständige_Induktion#Beispiel gibt es auch genau das gewünschte. Glück gehabt. --chrislb 问题 14:17, 22. Okt. 2006 (CEST)

Zum Namen

Soweit ich weiß ist es falsch, die Formel als Gaußsche Summenformel zu bezeichnen, da sie gängig ist und schon seeeehr viel früher bekannt war. kA ich glaub sogar bei den Majas oder so. 84.159.252.214 23:21, 18. Jan. 2007 (CET)

Schon mal Text durchgelesen? Dort steht: ... soll die Formel neu entdeckt haben,...--217.250.250.137 16:27, 12. Feb. 2007 (CET)

Zu den Paaren

Die Aussage "Allgemein formuliert heißt das, dass ein solches Zahlenpaar immer den Wert n + 1 hat und ${\frac {n}{2}}$ Zahlenpaare existieren." ist nach der Einleitung nicht ganz korrekt. Wenn man das Beispiel übernimmt und die Zahlen von 1 bis 100 betrachtet, dann gibt es 50 mal ein Zahlenpaar mit dem Wert 101, wobei das letzte 50+51 ist. Hier liegt nun das kleine Problem: Wenn die letzte Zahl ungerade ist, so bräuchte man für das letzte Zahlenpaar einen Summanden, den man nicht hat. Beispiel: Die Zahlen von 1 bis 7 kann man in (1+7)+(2+5)+(3+6)+4 aufteilen, aber man hat eben für die 4 keine weitere 4 um erneut auf 8 zu kommen. Man hat also bei n Zahlen (weiterhin für n ist ungerade): $(n+1)\cdot {\frac {n-1}{2}}+{\frac {n+1}{2}}$

Der Anfang ist wie gewohnt der Klammerwert. Der zweite Teil ist die Anzahl der vollständigen Klammern, bei n=7 sind es ${\frac {7-1}{2}}=3$. Der hintere Teil ist die mittlere Zahl die einzeln übrig bleibt, hier die 4, die man als ${\frac {7+1}{2}}$ ausdrücken würde.

Wenn man die Formel vereinfacht kommt man letztlich auch wieder auf ${\frac {n(n+1)}{2}}$, es ändert also wie zu erwarten nichts an der Endformel. Die Herleitung weiter unten umgeht den Konflikt mit ungerader oder gerader Summandenanzahl und ist somit meiner Meinung nach besser geeignet.

"Erweiterungen"

Was hat dieser Block:

Matzmorr hat die Formel erweitert, so dass auch die Abstände variabel sind. (0,5 + Anzahl der Perioden * 0,5) * Wert * Anzahl der Perioden Dieses ist notwendig, um bspw. Säumniszuschläge wiederkehrender Forderungen zu berechnen.

bitte mit der GS zu tun? Und wer ist Matzmorr??

Ich habe das mal entfernt; entweder es ist SPAM oder steht im falschen Lemma... --Knopfdruecker 12:58, 21. Jul. 2007 (CEST)

"Zusammenführen mit Artikel 'arithmetische Reihe'"

Die beschriebene Gaußsche Summenformel ist nur nur ein Spezialfall der arithmetischen Reihe, weshalb ich ein Zusammenführen der beiden Artikel für sinnvoll hielte. --DreamFlasher 22:56, 24. Jul. 2007 (CEST)

Mathematische und historische Korrektheit; unqualifiziertes Löschen

Mir stehen immer wieder die Haare zu Berge, wenn ich hier auf Wikipedia mathematische Artikel auf Ihre Korrektheit prüfe.

1. Selbstverständlich geht diese Summenformel weder auf Gauß, Leibniz oder Euler zurück. Diese Formel war bereits in vorgriechischer Zeit den Babyloniern bekannt. Da Mathematik zu den ersten Errungenschaften der frühen Kulturen gehört, kann man davon ausgehen, dass diese triviale Formel auch in anderen Kulturen in frühesten Zeiten bekannt war. Die besondere Leistung von Gauß besteht darin, daß er diese Formel als SCHÜLER selbst entdeckt hat!

2. Natürlich kann man diese Formel mit vollständiger Induktion beweisen. Das sollte aber nie das Mittel erster Wahl sein. Man sollte sich schon ein bisschen Mühe geben, auch mal einen anderen lehrreichen Beweis herauszusuchen. Diese Formel ist geeignet die Methode der vollständige Induktion zu üben, aber nicht anders herum! Der vollständige Induktion ist vollkommen ungeeignet das innere Prinzip der Summenformeln zu verstehen.

3. Ich finde es bedauerlich, wenn fachlich Unwissende der Meinung sind auf Wikipedia den Polizisten spielen zu müssen. --Skraemer 00:19, 12. Nov. 2007 (CET)

Anfrage

Nun ja ich bin jemand, der mal so gar nichts von Mathematik versteht. Das dachte ich zumindest bis vor kurzem.

Ich war in der Arbeit und ich langweilte mich. Um die Langeweile zu bekämpfen schrieb ich auf einen Zettel: 1+2+3+4+5+6.... Ich sah mir das an und dachte mir, hierfür muss es doch eine Formel geben. Willkürlich probierte ich es mit 1+2+3+4+5+6. Die letzte Zahl nannte ich n(z) (z wie Ziel). ich teilte n(z), also 6 durch 2 das ergibt 3. Irgendwie hatte ich dann den Geistesblitz: und sah mir die Aufgabe an: 1+2+3+4+5+6, es ist unschwer zu erkennen, dass diese zahl ziemlich die mitte trifft, die genaue mitte jedoch 3,5 beträgt. also addierte ich zu 3 einfacj noch 1/2 und nannte diese n(m)(m wie Mitte). Dann multiplizierte ich n(m) mit n(z) =====> 3,5*6= 21, das ist richtig!!! dies versuchte ich noch bei einigen anderen Aufgaben, um zu überprüfen ob das nicht einfach nur zufall war, doch sie funktioniert wirklich.

Letzdendlich sah meine Formel so aus:

N= n(z)*n(m) n(m)= (n(z)/2) + 1/2

=======>Endgültige Formel: N= n(z) * ((n(z)/2) + 1/2) und diese Formel funktioniert

im bsp 1+2+3+...+6:

N= 21 das ergebnis n(z)= 6 die letzte Zahl der Reihe n(m)= 3,5 MItte des Zahlenstranges, für die endgültige Formel aber belanglos

Ich als Matheversager habe alos selbstständig jene Formel herausgefunden. Eine Frage bleibt mir offen: Is dies die gleiche Formel wie jene von Gauß?

Bei Interesse könnt Ihr mich gern per e-mail benachrichtigen: skom86@gmx.de

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Also erstmal meine Hochachtung, dass Du Dich als jemand der "so gar nichts von Mathematik versteht" mit der Summation der natürlichen Zahlen N(n) = 1+2+3+...+n beschäftigen willst. Deine Formel meint das richtige, genügt aber formal nicht der mathematischen Strenge. Auch Dein "Beweis" mit der "Mitte" müßte noch präzisiert werden Nun zu deiner Frage: sie stimmt mit der Formel von Gauß überein (beachte aber, das diese Formel schon über 3000 Jahre alt ist und Gauß sie nur als Schüler wiederentdeckt hast (so wie Du auch).
Deine Bezeichnung n(z) muß n heißen, da in der Summe 1+2+...+n die letzte Zahl n ist. Deine "Mitte" n(m) muß m(n) heißen, da die Mitte ja von der letzten Zahl n abhängt und schließlich muß es N(n) statt N heißen, da die Summe ja von der letzten Zahl n abhängt. Deine Formel lautet dann also mit m(n) = n/2 + 1/2: N(n) = n*m(n) = n*(n/2 + 1/2) und dies ergibt die bekannte Formel $N(n)=n\cdot {\frac {n+1}{2}}$.
Beachte bitte, daß wir diese Disskussion hier nicht fortsetzen können, da Wikipedia kein Forum ist, sondern zu Präsentation von gesichertem Wissen dient.--Skraemer 14:28, 27. Jun. 2008 (CEST)

Eine Frage: Warum steht in dem Artikel eigentlich nicht die triviale Verallgemeinerung k+(k+1)+(k+2)+...+(n-1)+n = (n*(n+1)/2) - ((k-1)*k/2). Die wird doch irgendwer aufgeschrieben haben. Ja, sie ist trivial, aber sie könnte trotzdem nützlich sein. --Progsprach 00:09, 29. Apr. 2009 (CEST)

Guter Einwand, ich hab mal die Einleitung umformuliert. Der Hinweis auf die arithmetische Reihe war schon enthalten. --Skraemer 17:57, 29. Apr. 2009 (CEST)

Es gibt sehr viele Möglichkeiten die Formel von Gauss herzuleiten. Z.b gib es die Möglichkeit: 1,2,3,4,5,6 -> 1+2 = 3, 3+4 = 7, 5+6 = 11. 3+7+11. Diese Unterscheiden sich jeweils um 4. D.h man kann einfach 3+(3+i*4) aufsummieren (siehe http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_{i%3D0}^{k}%283%2B%28i*4%29%29+for+k+%3D+%28n%2F2%29-1). Oder man löst es mittels Integral wobei man das zweifache Integral von 4 benötigt (siehe http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28int+%28int+4+dx%29+dx+from+0+to+%28n%2F2%29%29+%2B+%28n%2F2%29). Es gibt also unzählige Arten diese Formel zu erhalten. -- [[Benutzer:Feuermonster|Feuermonster]] (Diskussion) 16:39, 16. Jan. 2013 (CET)

Allgemein ergibt sich die folgende Formel "(sum_{i=0}^{ n/j - 1} ((2^(log2(j)-1)*(1+2^log2(j)) )+i*4^(log2(j))))".(siehe http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sum_{i%3D0}^{+n%2Fj+-+1}+%28%282^%28log2%28j%29-1%29*%281%2B2^log2%28j%29%29+%29%2Bi*4^%28log2%28j%29%29%29%29). Wenn man die Zahlen von 1 bis n in Zahlenblöcke an j Zahlen einteilt. -- [[Benutzer:Feuermonster|Feuermonster]] (Diskussion) 17:41, 16. Jan. 2013 (CET

Für den Fall dass j = n ergibt sich somit ((2^(log2(j)-1)*(1+2^log2(j)))) (siehe http://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28%282^%28log2%28j%29-1%29*%281%2B2^log2%28j%29%29%29%29). -- [[Benutzer:Feuermonster|Feuermonster]] (Diskussion) 17:59, 16. Jan. 2013 (CET)

Vereinfacht lässt sich also sagen, die Summe von 1..n ist $\left({\begin{array}{*{20}c}2^{{\text{log2}}(n)}+1\\2\\\end{array}}\right)$ -- [[Benutzer:Feuermonster|Feuermonster]] (Diskussion) 18:21, 16. Jan. 2013 (CET)

Beweis

Hallo zusammen, geht es nur mir so, oder ist das mit dem Beweis da ein bisschen missverständlich?

Da steht was von Summation von k = 1 bis n der binomischen Formel (1+k)², anschließend taucht diese Summe aber nirgends mehr auf. Es werden die ersten zwei Glieder und das n-te Glied der Folge angegeben Anschließend folgt "und erhält:", mit dem umgeformten n-ten Glied. Wie diese Umformung aus den zuvor aufgelisteten Gliedern zustande kommt, lässt sich m. E. nicht so einfach erkennen (und ich hab Mathe als Nebenfach studiert). Könnte das bitte jemand ergänzen? -- 80.86.185.2 11:31, 12. Mai 2009 (CEST)Andi

Die entscheidende Zeile ist ergänzt. Allerdings können in einem enzyklopädischen Artikel eigentlich – wenn überhaupt – nur die wichtigsten Beweisschritte vorgeführt werden. Viel wichtiger sind Hinweise auf alternative Beweise, als jeden einzelnen Beweis bis ins letzte Detail auszuführen: dann würde die Übersichtlichkeit verlorengehen. Dies zieht natürlich nach sich, daß fehlende Beweisschritte durch anstrengendes Nachdenken und probieren selbst mit Papier, Bleistift und Radiergummi ergänzt werden. --Skraemer 17:25, 12. Mai 2009 (CEST)

Vielen Dank, ich hatte es ja auch schon kapiert. Ich denke nur, dass der Beweis vorher ein bisschen missverständlich dargestellt war. Die Summen tauchten halt erstmal nicht auf, was verwirrend war. Hier jeden Einzelschritt wie in der Schule reinzuschreiben halte ich auch für übertrieben. Danke Skraemer, und bitte habt als Mathe-Checker auch Verständnis, wenn die Nicht-Mathematiker manchmal ein wenig auf der Leitung stehen :-) -- 80.86.185.2 10:39, 13. Mai 2009 (CEST)Andi

Ligget se

Da ist der Gewährsmann unzuverlässig und beherrscht kein Ostfälisch. Im ostfälischen Platt ist -et Pluralendung. Also heißt das Satzfragment: [Da] liegen sie. -- ZZ 14:29, 6. Jan. 2011 (CET)

Abgesehen davon, dass Sie hier keinerlei Beleg angeben: Das ist ganz einfach ein wörtliches Zitat, und das muss ganz unabhängig davon, ob es etwas Richtiges behauptet oder nicht, korrekt wiedergegeben werden. Punkt. Im übrigen darf bezweifelt werden, dass hier jemand über Details des damals speziell in Braunschweig und speziell von Gauß gesprochenen Dialekts Auskunft geben kann. Ohne Beleg läuft da jedenfalls überhaupt nichts. --91.32.114.244 14:59, 6. Jan. 2011 (CET)

Seltsam aggressiver Ton für eine IP. Außerdem ist grob falsch, dass etwas Falsches, wie das genannte Zitat, wiedergegeben werden muss. Die Übersetzung des Gewährsmannes trieft nicht vor Sachkenntnis. Ostfälisches Platt ist ein stehender Begriff und hat nicht zuletzt einen eigenen Wikipediaeintrag. Sein Verbreitungsgebiet ist bekannt. Ihre Munkelei "man würde nichts wissen" entbehrt jeder Grundlage. -- ZZ 17:40, 6. Jan. 2011 (CET)

Die Aggressivität liegt ganz bei Ihnen („trieft nicht vor Sachkenntnis“, „Munkelei“). Hier ist WP:Q eine nicht verhandelbare Regel. Und wörtliche Zitate sind wörtliche Zitate. Das hatten Sie nun schon zum zweiten Mal nicht respektiert, beim ersten Mal war der peinliche Fehler, den Sie in das zuvor korrekte Zitat eingebaut haben, leider lange Zeit im Artikel. Übrigens haben Sie auch die Anekdote nicht verstanden, denn bei der ist es gerade der Witz, dass nur eine Tafel da liegt, und es ist ganz unsinnig, dazu ein "Da liegen sie" zu erfinden. --91.32.114.244 17:50, 6. Jan. 2011 (CET)

Ich habe kein Problem damit, die Fehlübersetzung des Gewährsmannes aus dem Zitat rauszunehmen, das Zitat an der Stelle zu beenden und die korrekte Übersetzung nachzuschieben. Im übrigen heißt ligget se „[da] liegen sie“, was auch immer sie sind. -- ZZ 18:05, 6. Jan. 2011 (CET)

Abgelehnt. Keiner der von mir genannten Gründe ist entkräftet. Es handelt sich außerdem um die originale Anekdote, die später weitererzählt wurde, Änderungen daran sind Theoriefindung, auch außerhalb von Anführungszeichen. --91.32.114.244 18:39, 6. Jan. 2011 (CET)

Ich weiß nicht, wer Dich zum Richter der Wikipedia ernannt hat, doch muss er Humor besessen haben. Zu sagen, dass es sich bei einer korrekten Übersetzung um Theoriefindung handelt, gehört in denselben Bereich. Jeder der von Dir benannten Einwände ist angesprochen worden. Wenn von Dir bis morgen nichts Inhaltliches kommt, werde ich das Zitat um die Fehlübersetzung kürzen. -- ZZ 18:45, 6. Jan. 2011 (CET)

Ich habe eine dritte Meinung angefragt (WP:3M#Gaußsche Summenformel). --91.32.114.244 19:22, 6. Jan. 2011 (CET)

DM: Seh ich das richtig, dass Ihr Euch darüber streitet, ob nun die "Tafel" gemeint war ("Da liegt sie"), oder die Formeln ("Da liegen sie")? Mir ist der Dialekt völlig unbekannt. Allerdings ist es in unserem Dialekt ("Fränkisch") so, dass ich es mit "Da liegen sie" (fränkisch: "Liegn se") übersetzten würde. Aber es ist nur ein Bauchgefühl - ohne Quelle. Wer allerdings eine bestimmte Übersetztung drin haben will, sollte dann dafür einen Nachweis bringen. Mein Vorschlag: wir wär es mit beiden Varianten, wenn es nicht belegbar ist? --Hosse Talk 17:27, 9. Jan. 2011 (CET)

Vielen Dank für die dritte Meinung! Der Singular ist belegt, nämlich durch von Waltershausen, der ein enger Freund von Gauß war und laut seinen eigenen Angaben die Anekdote von Gauß selbst oft gehört hat. Ein Scan der Originalversion der Waltershausen-Gedenkschrift bei Google Books ist im Artikel verlinkt. Man sollte annehmen, dass Gauß wusste, was er gesagt hat oder gesagt haben will, und der Bericht von von Waltershausen ist aus erster Hand. Der Plural ist nicht nur komplett unbelegt, sondern auch unsinnig: Es ist von keiner Formel die Rede, geschweige denn von mehreren Formeln, sondern nur von einer von Gauß auf den Tisch geworfenen Tafel mit einer einzigen Zahl darauf. Die Bruchstücke der Tafel können nicht gemeint gewesen sein, da in diesem Falle der kleine Gauß doch wohl leider nur die Karwatsche zu spüren bekommen hätte, statt eine schier unglaubliche Mathematikerkarriere zu starten. Wenn also, wie hier jemand behauptet, "Ligget se’." nicht mit "Da liegt sie." übersetzt werden kann, dann ist sicher nicht "Da liegt sie." falsch, sondern "Ligget se’.", und es wäre hilfreich gewesen, wenn der Kritiker als Exempel seiner behaupteten unfehlbaren Kompetenz die im Plattdeutschen in Braunschweig vor über 200 Jahren möglichen Singularformen für "Da liegt sie." angegeben hätte. Ich bin kein Experte für Plattdeutsch, aber schauen wir einmal, was man im Internet so findet. Da wären zunächst einmal in der plattdeutschen Wikipedia bei der Suche nach "Ligget" ([1]) genau zwei Ergebnisse, und in beiden Fällen zweifelsfrei ein Singular: "Et ligget" = "Es liegt" ([2]) und "Waldeck ligget in Nordhessen" = "Waldeck liegt in Nordhessen" ([3]). Natürlich wird der Kritiker sich für kompetenter und die Beispiele für ebenso falsch erklären – und tatsächlich taugen Wikipedia-Artikel nicht als Beleg. Nur: Wieso soll dann die bloße Behauptung eines Wikipedianers hier als Beleg dienen können? Aber schauen wir weiter. Eine Google-Suche nach "Plattdeutsch Konjugation" führt zu mindestens folgenden beiden brauchbaren Treffern:

• Das PDF-Dokument [4], das von lippischem Plattdeutsch handelt, wo auf Seite 6 auch "lüjjen" = "liegen" konjugiert wird, insbesondere "heu, se, et licht" und "seu lüjjet". Offensichtlich handelt es sich nicht um die seinerzeit von Gauß gesprochene Varietät. Wir lernen aber, was für Linguisten selbstverständlich ist: Im Plattdeutschen gibt es erhebliche Unterschiede, und es wäre sicher eine kühne Behauptung, den Überblick über alle möglichen Varianten an jedem Ort zu jeder Zeit in jeder Gesellschaftsschicht zu besitzen.
• Die Seite [5] über "Bausteine des Niedersächsischen", was natürlich dem Gesuchten rein geographisch schon näher kommt. Und siehe da: Unter "liggen (/lig-/) 'liegen'" steht dort "he/se/dat liggt" und "wi/ji/se/Se liegt ~ liggt ~ liggen".

Demzufolge ist heute im niedersächsischen Plattdeutsch "se liggt" eine übliche Form für "sie liegt" im Singular. Nebenbei zeigen die verschiedenen Angaben für den Plural, wie groß die Variationsbreite selbst innerhalb von Varietäten des heutigen Plattdeutsch ist. --91.32.82.177 18:41, 10. Jan. 2011 (CET)

Entschuldigung! Da habe ich den Absatz nicht vollständig durchdrungen, als ich meine DM schrub. Natürlich geht es um eine Zahl und um keine Formel - und da beides (die Zahl und die Tafel) im Singular vorkommt, ist die Argumentation der IP (zumal mit den Fundstücken aus dem Netz untermauert) durchaus schlüssig. --Hosse Talk 13:29, 12. Jan. 2011 (CET)

Nochmals vielen Dank, und da sich der Kritiker entgegen seiner Ankündigung nicht mehr meldet, betrachte ich das als erledigt. Falls ein Kenner des Plattdeutschen eine gut belegte Ergänzung machen kann, würde ich das begrüßen. Der Kritiker ist, wie ich inzwischen bemerkt habe, seiner eigenen Angabe zufolge ("snackt ’n beten Plattdüütsch") kein solcher Kenner. Sei’s drum. --91.32.81.210 10:50, 13. Jan. 2011 (CET)

Ihr macht mir Spaß. Der "Dialekt", um den es geht, nämlich das Ostfälische, wie es in Braunschweig gesprochen wurde, ist klar angegeben. Darum und um dessen Grammatik geht es. Vergleiche zum Lippischen oder dem der niederdeutschen Wikipedia zugrundeliegenden Nordniedersächischen verfehlen das Thema. Wenn Euch das nicht bewusst ist, holt es selbst nach. Vor diesem Hintergrund eine Erklärung der Stufe 1 in der Sprachbeherrschung: besser spreche ich das Nordniedersächsische nicht. Die Unterschiede sind groß.

Was Waltershausens Bericht angeht, so ist es Sprachverwirrung, ihn als aus erster Hand zu bezeichnen. Es klingt so, als ob W. dabeigewesen habe sein könne, was nicht stimmt. Weniger verschwurbelt wäre es, ihn als vermutlich auf Gauß zurückgehend zu bezeichnen. Waltershausens Bezeichnung des Ausspruch als im niederen Braunschweiger Dialekt ist aus heutiger Sicht falsch. Es handelt sich um eine eigene Sprache, deren Sprecher diskrimiert und die um Jahrhunderte unterdrückt wurde. Jetzt, kurz vor dem endgültigen Aussterben, hat sie aber den Status einer Regionalsprache verliehen bekommen, und es missfällt mir, dass die Tradition der Unterdrückung mit missverstandenen Fehlübersetzungen fortgesetzt wird.

Um Euch zu beruhigen, werde ich in der Änderung eine Grammatik des Ostfälischen zitieren. Falls Euch der Plural verwirrt, so ist die Erklärung, die ich zeit meines Lebens gehört habe, dass es sich um zwei verbundene Schreibtafeln handelte. Das allerdings ist Theoriefindung. Dass ligget se Plural ist, ist dagegen keine. -- ZZ 00:19, 11. Feb. 2011 (CET)

Hinweis auf »Gaußsche Summe« fehlt

Bin leider zu wenig Mathematiker, als dass ich sicher sagen könnte, die »Gaußsche Summenformel« hier enthielte nicht die »Gaußsche Summe« anderswo. Hinweise hin und her wären bei den ähnlichen Namen nett. — Fritz Jörn 11:16, 23. Feb. 2011 (CET)

Formel bei beliebigem Startwert

${\frac {n\cdot (n+2\cdot Startwert-1)}{2}}$

--20.133.40.85 11:40, 8. Jun. 2012 (CEST)

Literaturangabe Waltershausen

Das Buch ist selbstverständlich nur wegen der Anekdote als Literatur angegeben. Der Rest hat mit dem Thema des Artikels nichts zu tun. --84.130.246.9 14:03, 14. Jan. 2013 (CET)

Jenseits der Anekdote ist es weiterführende Literatur zu Gauss, wenn du das als unagebracht zu diesen Lemma ansiehst, solltest das Buch im Zweifelsfall unter Literatur überhaupt nicht aufführen. Der Kommentar war wie schon gesagt nicht nötig, da sie Seitenangaben bereits in den EN stehen. Natürlich ist auch kein Drama, wenn er da steht bzw. stegen bleibt, denn die redudandte Information schadet niemanden und ich habe keine Lust mivch um derartigen Unsinn zu streiten.

Was nun die Vorlage betrifft, die weder fehlerhaft noch abschreckend und wird schon seit Jahren verwendet. Im Gegensatz zu den vorherigen Links, erlaubt sie eine einfache Erfassung und Verwaltung der Google-Books-Links und es zentrale Veränderung/Korrekturen vorzunehmen (wenn z.B. Google was ändert), ohne alle Artikel einzeln abklappern zu müssen.--Kmhkmh (Diskussion) 14:25, 14. Jan. 2013 (CET)

So etwa habe ich mir das gedacht: oberflächlich, unlogisch, falsch. Natürlich ist die Literaturangabe sinnvoll, die Anekdote, von der dieser Artikel handelt, wurde nun einmal nicht getrennt veröffentlicht. Das bedeutet aber nicht, dass man für diejenigen, die sich für das Thema des Artikels interessieren, eine Leseempfehlung für das gesamte Buch aussprechen muss. Und klar ist die Vorlage abschreckend: Sie tut ihren Teil dazu, dass neue Autoren mittlerweile tausende von drögen Seiten Anleitung zu oft schlecht programmierten und undurchdachten Erweiterungen lesen müssen, wenn sie den Quelltext vollständig verstehen möchten. Und das vollkommen sinnlos – es gibt einige sinnvolle Anwendungen von Vorlagen, diese gehört nicht dazu. Wenn, ja wenn Google seine Links ändert: Dann kann man immer noch eine Vorlage basteln, und zwar eine, die dann garantiert funktioniert, was bei dieser ja nur spekulativ der Fall sein würde. Wenn nicht, war es umsonst, ein Nachteil, eine Belästigung, und einen Vorteil würde man mit der Vorlage erst dann gehabt haben, wenn Google danach noch mindestens ein weiteres Mal seine Links ändert und die Vorlage wiederum angepasst werden kann. Natürlich besteht die Vorlage schon einige Jahre, man kann sie schlecht löschen, weil es eben immer einige gab und gibt, die nicht richtig nachdenken und vermutlich auch noch glauben, da etwas tolles Hochoffizielles zu verwenden. Aus demselben Grund kann man sie auch kaum verbessern, und sie ist schlecht konzipiert (umständlich, lang und z.B. ohne jede Ahnung, auf welche Weisen Seitenzahlen angegeben werden können), was nicht verwundert, da sie nur von jemandem geschrieben worden sein kann, der nicht nachgedacht hat, vielleicht aber auch nur schnell etwas üben oder ausprobieren wollte, das gar nicht für den Artikelnamensraum vorgesehen war. --84.130.246.9 22:46, 14. Jan. 2013 (CET)

Wer hier nicht "richtig denkt" sei mal dahingestellt. Dein Argument von dem nachträglichen Basteln macht jedenfalls keinen Sinn und auch die Vorstellung, dass die Vorlage schwieriger zu verstehen sei als z.B. der Aufbau des Google-Links halte ich für sehr "eigenwillig" um's mal freundlich zu formulieren. Die zentrale Verwaltung durch eine Vorlage ist übrigens nicht nur den sinnvoll für den Fall, in dem Google etwas ändert, sondern man kann auch so Verbesserung an Darstellung, Syntax oder sonstige Wartung zentral vornehmen und die Bearbeitung durch Bots ist im Zweifelsfall leichter.--Kmhkmh (Diskussion) 00:42, 15. Jan. 2013 (CET)

Wer bastelt denn hier nachträglich? Ja genau, du bist das. Du hättest es einfach bleiben lassen sollen, und wenn dann Deine aus meiner Sicht abwegige Spekulation, dass die Google-Links sich ändern, tatsächlich eintreffen sollte, kannst Du immer noch basteln. Den Aufbau des Google-Links muss niemand verstehen, nur kopieren, das bürokratische Monstrum von Vorlage sehr wohl. Es gibt für Bots nichts nachzubearbeiten und erst recht nicht für abgedrehte Vorlagenbastler solche Heuler wie "OnDline-Kopie (Google)", was natürlich auch zu einer Doppelklammer führt, auf Knopfdruck und selbstverständlich ohne jeden Konsens in zahlreiche Artikel zu pressen. --84.130.246.222 11:00, 15. Jan. 2013 (CET)

Löschung des Abschnitts "Geometrische Herleitung"

Ist der Grund für die Löschung des Abschnitts durch User kmhkmh nicht etwas subjektiv? Ich habe durchgehend positives Feedback für diese Art von visueller Darstellung bekommen und es deshalb unternommen, diese in den Artikel einzubauen. Genau diese Art von geometrischer Herleitung findet man oft, sie gilt i.a. nicht als "Spielerei". Warum soll diese Art der Darstellung (mit Murmeln) "mehr Ablenkung als von Nutzen sein?" (Wie gesagt, das sehen viele andere anders.)

Außerdem: was spricht gegen "Eigenkreation"? Und welche Belege fehlen?

Ich bitte dringlichst um Wiederherstellung des Abschnitts. (nicht signierter Beitrag von Marble machine (Diskussion | Beiträge) 14:23, 8. Apr. 2016 (CEST))

Ich habe nichts gelöscht sondern nur die Bearbeitung/Löschung durch die IP gesichtet (siehe Wikipedia:Gesichtete Versionen)

Wenn ich schon mal gerade dabei bin.

• a) zu Eigenkreationen: Eigenkreation zur Illustrierung eines existierenden, belegten Sachveraltes sind kein Problem. "Eigenkreation" bezogen auf Artikelinhalte sind im NOrmalfall problematisch, da sie leicht gegen WP:TF und WP:Q verstoßen, darauf bezog sich die IP wohl.
• b) Ich habe gegen eingefügten Abschnitt prinzipiell keine Einwände, da der mathematische Inhalt völlig unumstritten ist und sich mit ziemlicher Sicherheit auch in der Literatur auftreiben lässt, zur Not könnte man bei Gelegenheit eine solche Literaturquelle ergänzen, aber bei diesem Inhalt ist mMn. im Zweifelsfach auch ohne ok.
• c) zur Illustration: Ich finde sie recht hübsch aber bezogen auf dem Artikel eher weniger zweckdienlich, da wäre eine leiche Aufbereitung des dritten Bildes ohne Animation vermutlich am besten. Denn obwohl hübsch anzusehen, erleichert oder fördert die Animation mMn. das Verständnis nicht, eben so wenig das Aufteilen auf 3 Bilder. Optimal wäre aus meiner Sicht ein entprechend illustriertes einzelnes statisches Bild, dass die Bezüge illustriert. Die Animation kann über Commons verlinkt werden bzw. man kann sie über den Commonslink weiterhin erreichen.

--Kmhkmh (Diskussion) 16:04, 8. Apr. 2016 (CEST)

Vielen Dank für das Feedback und die Erörterungen. Mir waren die Abläufe noch nicht klar, Verzeihung deshalb für den falschen "Verdacht", dass Du die Löschung vorgenommen habest. (Ich weiß jetzt, wie ich die Versionsgeschichte zu verstehen habe.)

Die Aufteilung in zwei Bilder hat folgenden Sinn: das erste Bild macht anschaulich, warum die Zahlen Dreieckszahlen heißen. Doch man sieht noch nicht, nach welcher Formel man die Gesamtzahl der Murmeln im gleichschenkligen Dreieck berechnen könnte. Das zweite Bild zeigt, dass man das ursprünglich gleichschenklige Dreieck nur etwas zu deformieren braucht, um zu sehen, dass es die Hälfte eines bestimmten Quadrates bildet.

Dass die Bilder animiert sind, macht deutlich, dass es sich um eine (rekursive) Zahlenfolge handelt. Der dynamische Aspekt ist nicht willkürlich.

Das dritte Bild macht deutlich, dass die Quadratzahlen nach einer eng verwandten Rekursionsformel berechnet werden: $f(n+1)=f(n)+n$ vs. $f(n+1)=f(n)+2\cdot n+1$

Kannn ich es forcieren, dass die Änderung freigeschaltet (gesichtet) wird? Durch weitere Argumente wie die hier vorgetragenen? (nicht signierter Beitrag von Marble machine (Diskussion | Beiträge) 20:39, 8. Apr. 2016 (CEST))

Hier geht es nicht um die Dreieckszahlen, sondern um die Summenformel, und die hat keinerlei dynamischen Aspekt. Den hast Du sehr wohl willkürlich hinzugefügt. Es handelt sich nicht um einen Algorithmus oder Schaltkreis, und diesen Unterschied sollte man nicht verwischen. Mit Murmeln, die sich im Kreis drehen, hat die Formel nichts zu tun, daher halte ich das durchaus für einen Verstoß gegen WP:KTF. Ich schließe mich ansonsten Benutzer:Kmhkmh an: Ein dezentes statisches Bild, das den Abschnitt "Veranschaulichung" auf die naheliegende Weise illustriert, könnte eine Verbesserung sein (und wird sich vermutlich auch in der Literatur finden). Im übrigen noch ein Hinweis zu den Regeln: Es ist genau andersherum, als Du meinst – erst wird hier auf der Diskussionsseite so weit wie möglich ein Konsens erzielt, dann wird im Artikel geändert, siehe WP:WAR. Deine Version kann dauerhaft über einen Permanentlink in der Versionsgeschichte aufgerufen und betrachtet werden ([6]). --84.130.132.229 22:02, 8. Apr. 2016 (CEST)

Abschnitt gemäß Diskussion nun wieder entfernt --84.130.158.183 22:40, 13. Apr. 2016 (CEST)

Bezeichnung als "Gaußsche Summenformel" etwas lächerlich

Diese Formel als "Gaußsche Summenformel" zu bezeichnen, ist ein bisschen lächerlich. Gauß selber würde sich wohl überhaupt nicht darüber freuen, dass sein Name im Zusammenhang mit dieser läppischen Formel in die Geschichte der Mathematik eingehen sollte - obwohl er doch viele wesentlich wichtigere Beiträge zur Mathematik geleistet hat. --Yakob (Diskussion) 19:56, 9. Okt. 2019 (CEST)

Eine kurze Suche auf Google Books zeigt, dass die Bezeichnung in der Literatur durchaus üblich ist. Und wenn ums Freuen geht: Was sollen da erst Kronecker zum Kronecker-Delta oder Einstein zu einsteinschen Summenkonvention sagen? ;-) -- HilberTraum (d, m) 20:35, 9. Okt. 2019 (CEST)

Davon mal abgesehen ist die Formel Bestandteil der wohl bekanntesten Anekdote über Gauß, nämlich dass er die "Formel" bereits als Grundschüler entdeckte.--Kmhkmh (Diskussion) 21:23, 9. Okt. 2019 (CEST)

letzte Edits ohne Beleg

@Claus aus Leipzig: Ist das jetzt mit dem letzten Edit nicht doch etwas [7] zuviel spekuliert bzw. überillustriert? Jedenfaklls kann ch zu diesen Interpretationsvarianten nichts finden und WP ist gehalten möglichst keine (eigenen) Interpretationen, d.h. von Wkipedia-Autren, einzubinden sondern nur solche aus externer Literatur (sinngemäß) wiederzugeben. Und wenn diese Lesarten dich in der Literatur finden, sollte diese angegeben werden (inbesondere für den letzten absatz ohne EN).--Kmhkmh (Diskussion) 20:13, 21. Jan. 2023 (CET)

Ich habe es überarbeitet.

Ja, der letzte Absatz war meine eigene Überlegung. Ich sag jetzt mal als Mathematiker, dass das eine nahelegende Spekulation ist. Aber in Ordnung, es findet sich nicht in der Literatur, und entsprechend habe ich es gestrichen. Jetzt ist aber alles durch den Artikel von Brian Hayes belegt. --Claus aus Leipzig (Diskussion) 08:57, 22. Jan. 2023 (CET)

Zur Geschichte der Bezeichnung

Bis zu meinem jetzigen Edit war nicht enthalten, wann denn wirklich die Bezeichnung "Gaußsche Summenformel" aufgekommen ist. Mir persönlich (als Mathematiker) war sie nicht bekannt, bevor ich letzte Woche diesen Artikel gelesen hatte. Im obigen Abschnitt "Bezeichnung als „Gaußsche Summenformel" etwas lächerlich“ wird dann eben auch dies vertreten. Darauf wird eingewandt, dass die Bezeichnung in der Literatur vorkäme.

Ich habe nun eine Google-Büchersuche durchgeführt. Es gibt keinen Hinweis auf eine Verwendung im Sinne des Artikels vor 2005. Ich weise hierbei darauf hin, dass man durchaus auch in älteren Büchern mit der Suche suchen kann. Beispielsweise findet man den Ausdruck "Gaußsche Summenformel" im Sinne einer Formel für eine Gaußsche Summe in einigen Werken.

Ich habe dies nun so in den Artikel aufgenommen.

Es stellt sich dann natürlich die Frage, wie plötzlich 2005 dieser Begriff, also die Bezeichnung mit dem Inhalt hier, aufgekommen ist.

Hierfür gibt es eine Erklärung, ich möchte sagen eine sehr naheliegende Erklärung:

Am 25.3.2004 wurde hier in Wikipedia dieses Lemma mit dem folgenden Text angelegt (siehe 3. Version des Tages):

Die Gaußsche Summenformel ist die Formel für die Summe der ersten n natürlichen Zahlen:

$\sum _{i=1}^{n}i={{n(n+1)} \over {2}}$

Der junge Carl Friedrich Gauß soll diese Formel "entdeckt" haben, als sein Lehrer die Schüler die Zahlen 1..100 addieren ließ und Gauß feststellte, das die erste und letzte (1+100), zweite und vorletzte (2+99), ... Zahl zusammen immer 101 ergeben (allgemein: n+1). Es gibt 50 solcher Summanden (allgemein: n/2). siehe auch: Reihe

Die Frage ist nun, wie wir damit umgehen sollten. --Claus aus Leipzig (Diskussion) 12:40, 22. Jan. 2023 (CET)

Gute Frage. Die explizite Bezeichnung "Gaußsche Summenformel" kannte ich for Wikipedia bzw. 2005 auchnicht, allerdings durchaus ähnliche Bezeichnungen wie "Kleiner Gauß" oder "Trick von Gauss". Jedoch scheint mir eine Verschiebung des Artikels auf einen anderen Namen auch nicht mehr sinnvoll, da er inzwischen eine in der Literatur weit verbreitete Bezeichnung ist (auch wenn seine Verbreitung durch Wikipedia ensstanden sein mag). Eventuell könnte man in einer Fußnote zum Namen darauf hinweisen, dass diese Bezeichnung erst seit dem 21. Jahrhundert verbreitet ist. Ansonsten benötigt man eventuell eine umfassendere Recherche jenseits von Googlr-Books, insbesondere um z.B. überprüfen welche Bezeichnung Schulbücher oder Zeitschriften im 20. Jahrhundert verwendet haben.--16:02, 19. Feb. 2023 (CET) (unvollständig signierter Beitrag von Kmhkmh (Diskussion | Beiträge) )