Diskussion:Vektor/Archiv/1

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Einleitung

In der Einleitung steht: "Im dreidimensionalen Raum können Vektoren als Pfeile mit einer Länge und einer Richtung veranschaulicht werden." Gilt das nicht fuer alle Raeume, auch wenn das in hoeherdimensionalen Raeumen schwieriger vorzustellen ist? Insbesondere sollte hier aber auch der zweidimensionale Raum noch genannt werden.----unbekannt

Jain. In R² und R³ kann man sich Vektoren als gerichtete Strecken mit Länge und Richtung vorstellen, ja. Mathematiker sind aber meist vorsichtig mit solchen Veranschaulichungen, denn man kann Vektorräume über nahezu beliebige Mengen aufziehen und dann ist es mit einer Vorstellung, was Vektoren nun sind, schnell dahin. --RokerHRO 10:27, 22. Aug. 2007 (CEST)

In allgemeinster Form ist ein Vektor ein Element eines Vektorraums, d. h. ein Objekt, das mit seinesgleichen addiert und mit Zahlen, die als Skalare bezeichnet werden, multipliziert werden kann. Eine Multiplikation von Vektoren ist im Allgemeinen nicht definiert.

Welchen Nutzen hat der Leser von solchen Sätzen? Ich mach es mal satirisch:

In allgemeinster Form gehört der Regen zu den Phänomenen unseres Klimas. Eine Sonderform des Regens ist der Schnee. Der Regen kumuliert sich in unseren Gewässern.

Auch hier erfährt der Leser nicht was Regen ist.--Kölscher Pitter 13:03, 2. Aug. 2007 (CEST)

Wenn du eine bessere Formulierung weißt, die anschaulicher und trotzdem noch mathematisch korrekt ist, schreib den Satz um. Oder mache hier auf der Diskussionsseite konkrete Vorschläge. :-) --RokerHRO 10:27, 22. Aug. 2007 (CEST)

Hey Pitter - der von Dir zitierte Satz gibt die Definition von Vektoren wieder. Punkt. --jhartmann 23:39, 13. Jul. 2008 (CEST)

Stil

"In der Mathematik ist ein Vektor, grob gesagt..." grob gesagt-> kein guter Stil, oder? (nur mal so ins Unreine gesagt:)--nerd

Ich weiß, werde das morgen überarbeiten und fortsetzen. Hätte das ganze wohl besser bei mir zwischenspeichern sollen... --Caramdir 22:43, 13. Mai 2003 (CEST)

Ich hab auch mal was aus dem Englischen übersetzt. Ich weiß, dass es nicht so leicht ist. :) --nerd 23:01, 13. Mai 2003 (CEST)

ums mal so zu sagen - in deutsch für normalsterbliche wär der artikel auch nicht schlecht...

...spezielle ....allgemeinere....allgemeinster.....

Das ist schlimm! gemeinster Stil.

Ein Vektor ist eine gerichtete Größe. Zur Festlegung ist der Betrag der Größe nicht allein ausreichend. Es muss eine zusätzliche Angabe über die Richtung gemacht werden.

In der Mathematik verwendet man deutsche Buchstaben oder lateinische Buchstaben mit einem darüberliegenden Pfeil, um auszusagen, dass Betrag und Richtung in einem Symbol vereint sind.

--Kölscher Pitter 17:18, 20. Feb. 2007 (CET)

Das trifft zwar die vektoriellen Größen in der Physik und die Pfeilklassen in der elementaren Geometrie, ist aber für den Begriff des Vektors in der Mathematik nicht ausreichend. --Digamma 17:42, 20. Feb. 2007 (CET)

Gut. Betrag, Richtung und was noch? In der Physik die Einheit, klar.

   Wie wärs denn mit dem Angriffspunkt?? --Sp33dy th3 turtl3

Was kommt hinzu? oder wenigtens wie muss man die Definition einschränken? --Kölscher Pitter 17:52, 20. Feb. 2007 (CET)

Tu mir den Gefallen und lies den Artikel. Ein Vektor ist ein Element eines Vektorraums. Vektorräume brauchen mit Geometrie gar nichts zu tun haben. (Z.B. in Funktionenräumen). Oder der Bezug zur Geometrie ist komplizierter. Z. B. sind auch Tensoren Vektoren.

Gut ich habe die ersten beiden Sätze und deine Antwort gelesen.

Vektoren sind Elemente von... sind Obejekt, die...

Dann höre ich auf zu lesen! Das kommt mir vor wie:

Frisöre gehören zur Berufsgruppe der Frisöre. Das hat nicht nur mit Dienstleistung zu tun.

Vielleicht soll ja der dann folgende Text indirekt (implizit) erläutern was ein Vektor ist. Hilbert macht das mit Punkt, Gerade, Ebene. Er verzichtet ausdrücklich auf Definitionen. So etwas geht nicht in einem Lexikon. --Kölscher Pitter 19:44, 22. Feb. 2007 (CET)

Mit Bildern verstehen

Ich bin damals mit Hilfe meiner Comics durch die Nachprüfung gekommen. Informiere dich auf meiner Homepage! Darf man in einem Artikel eine Internetadresse veröffentlichen? Frag einfach nach, ich gib dir dann die Adresse! --CoNnYisland 19:27, 23. Nov. 2006 (CET)

Sofern die Webseite den Artikel bereichert, man dort weiterführende, für das Lemma relevante Informationen findet, ist das okay. Siehe WP:WEB. Wenn du die Urheberrechte an den dort veröffentlichten Inhalten besitzt und du bereit bist, die Informationen unter die GFDL zu stellen, kannst du sie natürlich auch direkt in den Artikel einfügen. Sofern sie relevant sind, natürlich. :-) --RokerHRO 10:30, 22. Aug. 2007 (CEST)

Zur Terminologie:

Es ist auch üblich, nicht nur in Österreich, zum Kreuzprodukt Ex-Produkt (lat. ex = außen) und zum Skalarprodukt In-Produkt (lat. in = innen) zu sagen, vor allem in der Physik! Akrostychon 14:30, 24. Aug 2004 (CEST)

Kannst du Quellen (Bücher) dafür angeben? Ich lese die Begriffe hier zum ersten Mal. --RokerHRO 10:35, 22. Aug. 2007 (CEST)

Skalarprodukt

Bei den Beschreibungen zum Skalarprodukt werden einfache $\cdot$ verwendet. Wäre es hier nicht besser zur Verdeutlichung des Skalarprodukts den formalrichtigen $\circ$ zu verwenden?

-- Inoad 21:27, 5. Dez 2005 (CET)

Was meinst Du mit "formalrichtig"? Ich kenne die Schreibweisen $\langle a,b\rangle$ und $a\cdot b$ sowie die in Schulen zur Unterscheidung vom "gewöhnlichen" Produkt verwendete Schreibweise $a\bullet b$. (Je nach Geschmack die Weihnachtsdekoration mit Pfeilchen bitte selbst vornehmen.)--Gunther 21:33, 5. Dez 2005 (CET)

Ok, ich hab mich vielleicht nicht richtig ausgedrückt - richtig ist beides. Ich dachte mir nur, dass es vielleicht für Leute, die Wikipedia als Nachschlagewerk und Erklärungshilfe bei mathematischen Problemen verwenden hilfreich wäre, wenn hier zu Gunsten des besseres Verständnises eine klare Abgrenzung getroffen werden würde. Damit es für "Laien" auch wirklich deutlich wird, was gemeint wird. -- Inoad 23:06, 5. Dez 2005 (CET)

Wie gesagt, die Böbbel kenne ich nur aus der Schule, und den Kringel habe ich noch nie in dieser Bedeutung gesehen. Varianten der Notation werden unter Skalarprodukt#Notation diskutiert, ansonsten sollte man sich an eine der üblichen Notationen halten, und das ist eben Punkt oder spitze Klammern.--Gunther 23:11, 5. Dez 2005 (CET)

Allgemeine Definition zuerst?

Ich bin dafür, die allgemeine Definition eines Vektors als Erstes zu nennen und die geometrische Interpretation erst danach zu erwähnen. Wenn dieser Artikel in der jetzigen Form in anderen mathematischen Artikeln verlinkt wird, die nichts mit Geometrie zu tun haben, ist das mit den Pfeilen am Anfang recht irreführend. Ich bitte um Kommentare. -Supaari ^sag's_mir! 21:07, 14. Sep 2004 (CEST)

Vom mathematischen Standpunkt aus hast du recht. Aber vom Standpunkt einer Encylopädie aus sollte die üblicherweise gebräuchlichere Variate zuerst genannt werden. Trotzdem sollt die echte Mathematische Definition hier im Vordergrund stehen. Man kann ja den zweiten Satz zusätzlich stehen lassen als Spezialfall des ersten. --Parmenion

Um den Leser nicht sofort mit abstrakter Mathematik zu erschrecken, ist es sicher eine gute Idee, diese Definition eher in textlicher Form zu bringen. Was jedoch bisher am Anfang des Artikels stand, ist verbesserungswürdig - Vorschlag

<<Vektoren sind in der Mathematik sehr allgemein definiert. Elemente einer Menge heißen Vektoren, wenn es zwei Verknüpfungen gibt: Die Vektoraddition erlaubt es, zwei beliebige Vektoren zu addieren, so dass dabei wieder ein Element der betrachteten Menge herauskommt. Bei der Vektoraddition darf weder die Reihenfolge noch die Klammerung eine Rolle spielen (sie muss also kommutativ und assoziativ sein). Ferner muss es einen Nullvektor geben, der zu irgendeinem Vektor addiert diesen nicht ändert. Die zweite Verknüpfung heißt skalare Multiplikation. Dies erlaubt Vielfaches von Vektoren zu bilden, so dass es zu einem beliebigen Vektor beispielsweise den Doppelten aber auch ein Viertel eins Vektors gibt. Die zu Multiplikation verwendeten Zahlen stammen aus einem sogenannten Skalarenkörper, wie etwa den Reellen Zahlen. Ein Beispiel für Vektoren und gleichzeitig die Standardveranschaulichung für Vektoren schlechthin sind Punkte des Raumes oder in der Ebene. Diese werden durch Pfeile vertreten, die vom Ursprung des Koordinatensystems zu einem betrachteten Punkt weisen. Die Addition ergibt sich durch ‚Aneinanderlegen der Pfeile’, die skalare Multiplikation durch eine Streckung ohne Änderung der Richtung. Ist die bei der skalaren Multiplikation verwendete Zahl negativ, ergibt sich zusätzlich eine Umkehr des Pfeils, also ein Wechsel der Oreintierung. Der Nullvektor ist hier der Urspung selber. >>. Bilder dazu gibt ja schon weiter unten.

--Eberhard Kriege 20:18, 29. Jan. 2007 (CET)

Vom Punkt zum Vektor

Was mir ein wenig fehlt ist noch der Schritt, wie ich von zwei Punkten zu nem Vektor komme.

Im zweidimensionalen Raum oder wie? --Philipendula 18:22, 7. Feb 2006 (CET)

Oder: Zu zwei Punkten $A(a_{1}|\ldots |a_{n})$ und $B(b_{1}|\ldots |b_{n})$ ist der Vektor ${\overrightarrow {AB}}$ durch ${\begin{pmatrix}b_{1}-a_{1}\\\vdots \\b_{n}-a_{n}\end{pmatrix}}$ gegeben?--Gunther 18:29, 7. Feb 2006 (CET)

Dimension

Zu Beginn wird von 'Dimension' eines Vektors gesprochen. Du meinst eher die Anzahl der Indizes, die man in einer Koordinatendarstellung eines Vektors verwendet und die man, den Vektor als Tensor aufgefasst, als 'Stufe' bezeichnet (etwa Matrizen: 2 Indizes -> Tensoren 2. Stufe). Vektoren haben streng genommen keine Dimension, sondern nur ein Vektorraum. Und diese Dimension hat (so gut wie)nichts mit der Stufe eines Tensors zu tun. Ich würde diese Anmerkung weglassen und erst weiter unten auf Tensoren verweisen. --Eberhard Kriege 20:12, 29. Jan. 2007 (CET)

Ja, du hast recht. Strenggenommen hat ein Vektorraum eine Dimension, ein Vektor nicht. Du kannst es ja gerne abändern. :-) --RokerHRO 10:39, 22. Aug. 2007 (CEST)

Vektorscheibweise in der Wikipedia

Leider ist die Schreibweise der Vektoren in der Wikipedia uneinheitlich. Im Gebrauch sind die Pfeilschreibweise ${\vec {x}}$ und der Fettdruck $\mathbf {x}$. Ich bin der Meinung, dass wir hier mittelfristig zu einer Entscheidung kommen sollten. Ich persönlich ziehe die Pfeilschreibweise aus folgenden Gründen vor:

• Sie ist auch handschriftlich umsetzbar und macht es so leichter, Formeln zu übertragen und abzuschreiben.
• Der Fettdruck ist häufig nicht als solcher zu erkennen und so leichter zu übersehen.
• Die Mängel in der Darstellung werden sich im Laufe der Zeit durch bessere Software erledigen.

Dass der Fettdurck in vielen gedruckten Werken der Mathematik und Physik verwendet wird, ist in meinen Augen kein Argument. Dieser ist dort sicherlich im einfacheren Satz von Formeln zu suchen. --Thornard, ^Diskussion, 18:55, 18. Feb. 2007 (CET)

Ich bin gegen Pfeile. Die werden meistens im physikalischen Kontext verwendet. Häufig werden aber Vektoren als Spezialfälle von Matrizen gehandelt, und da irritieren Pfeile eher. --Philipendula 19:25, 18. Feb. 2007 (CET)

Da habe ich hier aber ein ganz anderes Gefühl. Gerade im physikalischen Kontext der Wikipedia wird eher der Fettdruck verwendet. Und dort sind Vektoren gerade keine Spezialfälle von Matrizen. Die mathematischen Artikel verwenden wietesgehend die Pfeifschreibweise. --Thornard, ^Diskussion, 19:30, 18. Feb. 2007 (CET)

Meiner Meinung ist die Bezeichnung mit Pfeilen über den jeweiligen Symbol die Bessere. Vor allem da so die Symbole auch handschriftlich darstellbar sind, was bei Fettdruck mit Papier und Bleistift praktisch nicht machbar ist. Und Handschriftliche Kommentare, Notizen, etc.. sind nach wie vor ganz wesentlich.

Die Unzulänglichkeiten mancher Satzsysteme sollten auch kein Argument sein. Sollten im anderen Kontext weitere/andere Kopfsymbole benötigt werden (z.b. Tilde, Dachsymbol, Überstreichen, Kreis, etc..) kann man das mit dem Pfeil bei guten Satzsystemen (wie Latex) kombinieren. Wird in speziellen Kontext der Pfeil anderwertig verwendet kann man das in diesen speziellen Fällen ja extra anmerken und dann bei Vektoren beispeilsweise auf den Fettdruck ausweichen.

Philipendula, kannst Du ein konkretes Beispiel (Kontext) dazu nennen? --wdwd 19:38, 18. Feb. 2007 (CET)

@Thonard: Ich meinte ja, dass das mit den Spezialfällen eher auf nicht-physikalische Kontexte zutrifft.

@Wdwd: Ein Beispiel für was? --Philipendula 19:55, 18. Feb. 2007 (CET)

Wo die Pfeile im physikalischen Kontext über Symbolen verwendet werden und diese nicht Bedeutung von Vektoren signalisieren (Mir fällt kein Beispiel dafür ein).--21:08, 18. Feb. 2007 (CET)

Missverständnis: Die Pfeile werden für Vektoren verwendet - jedoch vor allem im physikalischen Kontext. Wenn Vektoren beispielsweise im wirtschaftlichen Kontext im Matrizenkalkül verwendet werden, laufen sie i.a. als Matrix und kriegen dann einen Kleinbuchstaben, aber keinen Pfeil. --Philipendula 23:58, 18. Feb. 2007 (CET)

Ich sehe in einer wikipediaeinheitlichen Schreibweise keinen Vorteil, vor allem nicht, wenn schon die Bedeutung des Terms Vektor uneinheitlich ist. Es gehört sowieso zum guten Ton, dazuzusagen was die komischen Buchstaben in den Formeln denn darstellen; ob der Buchstabe dann einen Pfeil aufm Kopf hat, fettgedruckt oder einfach normal geschrieben ist, ist doch erstmal egal. Schreibweise kann die Lesbarkeit eines Ausdrucks verbessern, aber ich glaube nicht, dass eine vereinheitlichte Schreibweise da besser ist als Individuallösungen. --timo 19:52, 18. Feb. 2007 (CET)

Es ist unmöglich, für Vektoren eine einheitliche Schreibweise zu finden. Übrigens ist neben Pfeil und Fett auch das einfache unformatierte x völlig gebraeuchlich. Pfeile halte ich aber in mathematischen Artikeln für nicht sinnvoll. --P. Birken 20:04, 18. Feb. 2007 (CET)

Es spielt doch gar keine Rolle was wo gebräuchlich ist, sondern was für unsere Aufgaben besser ist, oder? Ich halte es für absolut inakzeptabel, wenn ich in Artikeln aus dem gleichen Fachgebiet (zum Beispiel Elektrotechnik) nach jedem Wikilink mich wieder umgewöhnen muss. Natürlich ist es nicht zwingend nötig überall in der Wikipedia alles zu vereinheitlichen und man könnte sich ja darauf einigen in mathematischen Artikeln die eine und in physikalischen Artikel die andere Schreibweise zu verwenden, doch "es ist unmöglich" ist kein Argument. Es muss einfach gehen, alles andere ist sehr unenzyklpädisch. --Thornard, ^Diskussion, 20:56, 18. Feb. 2007 (CET)

Wieso gibt es immer diese "Anti-Vereinheitlichungsfraktion"? Ich würde sagen, die Pfeilschreibweise für Vektoren und Pseudovektoren ist im allgemeinen sehr angebracht, insbesondere weil viele sie aus der Schule kennen dürften. Daher ist die Pfeilschreibweise eher "selbsterklärend", als der Fettdruck, bei dem dann immer dazu gesagt werden müsste: "Fettgedruckte Größen sind Vektoren" oder so. Wie wäre es mit einer Empfehlung, wenn keine gewichtigen Gründe dagegen sprechen, die Pfeilschreibweise zu benutzen? Dann kann man es halt bei "Vektoren als Spezialfälle von Matrizen" mit unverändertem x halten und so weiter, nur halt "im üblichen Kontext" hätte man die Pfeile mit Schulwiedererkennungswert. --80.136.13.139 21:00, 18. Feb. 2007 (CET)

Hinweis: Es gibt auch diverse WP-Regeln zu bestimmten Schreibweisen. Beispielsweise zum Komma"punkt" der in der Wikipedia (auch in technischen/phsikalischen/mathematischen) Artikeln ein Kommabeistrich ist. Vielleicht wäre eine ähnliche Regelung bzgl. der Vektorschreibweise zumindest in Teilbereichen sinnvoll? --wdwd 21:08, 18. Feb. 2007 (CET)

Gegen feste Regeln habe ich nichts. Doch sollten diese auch irgentwo aufgeschrieben werden. Gibt es dazu schon was? So kann man unbeirrbare "Auf-Fettdruck-Reverter" auf diese Diskussion hinweisen. Auch könnten wir abstimmen. --Thornard, ^Diskussion, 21:24, 18. Feb. 2007 (CET)

Man könnte vielleicht versuchen, je nach Themengebiet eine Vereinheitlichung anzustreben. Für die Kennzeichnung von vektoriellen physikalischen Größen im dreidimensionalen Raum wie beispielsweise Kraft ${\vec {F}}$ oder Ortsvektor ${\vec {r}}$ (siehe auch Diskussion dort) finde ich einen übergesetzten Pfeil sehr gut passend. Bei unanschaulichen, abstrakten Vektoren wäre vielleicht eher nichtkursiver Fettdruck ($\mathbf {x}$) oder Unterstreichen (${\underline {x}}$) zweckmäßig. --Experte zweiter Klasse 21:27, 18. Feb. 2007 (CET)

Ja, das finde ich einsichtig. Doch ist es zur Zeit in der Wikipedia genau anders herum. Siehe Drehimpuls und Vektoranalysis. --Thornard, ^Diskussion, 21:41, 18. Feb. 2007 (CET)

Drehimpuls wurde erst vor kurzem von Pfeilen auf Fettdruck geändert. In der Vektoranalysis geht es ja gerade um vektorielle physikalische Größen, also passen dort die Pfeile doch. --Experte zweiter Klasse 01:29, 19. Feb. 2007 (CET)

Ich habe mal folgenden Absatz aus Drehimpuls entnommen:

Wird das System nun um den Winkel $d\varphi$ gedreht, dann ändern sich die Ortsvektoren $\mathbf {r_{a}}$ um $d\mathbf {r_{a}} =\mathbf {d\varphi } \times \mathbf {r_{a}}$, wobei $\mathbf {d\varphi }$ ein zur Drehachse paralleler Vektor vom Betrag $\vert \mathbf {d\varphi } \vert =d\varphi$ ist. Dementsprechend gilt $d\mathbf {v_{a}} =\mathbf {d\varphi } \times \mathbf {v_{a}}$.

Hier wird noch das "d" als Vektor ausgezeichnet. Es ist einfach total unübersichtlich. Besser finde ich:

Wird das System nun um den Winkel $\mathrm {d} \varphi$ gedreht, dann ändern sich die Ortsvektoren ${\vec {r_{a}}}$ um $\mathrm {d} {\vec {r_{a}}}=\mathrm {d} {\vec {\varphi }}\times {\vec {r_{a}}}$, wobei $\mathrm {d} {\vec {\varphi }}$ ein zur Drehachse paralleler Vektor vom Betrag $\vert \mathrm {d} {\vec {\varphi }}\vert =\mathrm {d} \varphi$ ist. Dementsprechend gilt $\mathrm {d} {\vec {v_{a}}}=\mathrm {d} {\vec {\varphi }}\times {\vec {v_{a}}}$.

--Thornard, ^Diskussion, 21:52, 18. Feb. 2007 (CET)

Die Pfeile sollten das "d" und die Indizes nicht einschließen, also $\mathrm {d} {\vec {v}}_{a}=\mathrm {d} {\vec {\varphi }}\times {\vec {v}}_{a}$. Hier sieht man übrigens, daß sich Fettdruck nicht auf das $\varphi \,$ auswirkt; \mathbf{\varphi} wird unverändert als $\mathbf {\varphi }$ dargestellt. --Experte zweiter Klasse 01:29, 19. Feb. 2007 (CET)

Fettdruck ist vorzuziehen, da ich festgestellt habe, dass es in vielerlei Hinsicht optisch effektiver ist. Einerseits heben sich (insbesondere in der Physik) Vektorfelder von skalaren Größen ab, andererseits ist durch das Fehlen des Pfeiles weniger Schrift in den Formeln. Dies fördert die Übersichtlichkeit in manchen Artikeln enorm. Als Beispiel kann man etwas dies vergleichen: [1] und [2]. Auf den ersten Blick und ohne zu lesen ist klar zu erkennen, dass die fettgedruckte Variante übersichtlicher wirkt da eine optische Trennung vorliegt, wohingegen die Variante mit Pfeilen eher nach Geknäuel anmutet. Damit sieht die fette Variante eventuell auch besser aus. Es ist auch nicht ungewöhnlich, Fettdruck zu verwenden, da ich dies in vielen Physikbüchern und Skripten so gesehen habe. Da in der Physik auch Punkte statt Striche für die Ableitungen benutzt werden, hat man bei Pfeilen bereits 2 Objekte auf dem Vektor stehen. Wenn man mehrere Bezugssysteme hat, kommen dann noch die Striche dazu, oder vielleicht noch eine Tilde. Es wurde mir gesagt es sei anschaulicher mit Pfeilen, weil Vektoren als Pfeile verstanden werden können. Dazu kann ich aber nur sagen, dass Anschaulichkeit vielleicht noch für Schüler von Interesse ist, für Mathematiker/Physiker wäre dieses "Argument" jedoch unsinnig, da sie mit Definitionen und viel komplizierterem hantieren und auch an Fettdruck gewohnt sein sollten. Davon abgesehen sind Vektoren ebenfalls als Richtungsableitungen definierbar und so werden sie in der ART auch behandelt. --A.McC. 22:08, 18. Feb. 2007 (CET)

Wenn ich mir das Beispiel von A.McC. anschaue (Maxwellsche Gleichungen), dann muss ich ihm Recht geben. Dort gefällt auch mir der Fettdruck besser. (im Gegensatz zu Drehimpuls) Allerdings geht es hier um Vektorfelder, bei denen man ja eine Ausnahme machen kann. --Thornard, ^Diskussion, 22:27, 18. Feb. 2007 (CET)

Den Absatz in Drehimpuls habe ich mal entfernt, da er da sowieso nicht hingehört und der Beweis in besserer Form nun in dem neuen Artikel zur Impulserhaltung steht. Davon abgesehen ist "d" natürlich kein Vektor. Wenn der Absatz dort passend gewesen wäre, hätte ich es glatt geändert. Es handelte sich schlicht um eine falsche Schreibweise. Es geht mir nicht nur um Vektorfelder, sondern allgemein um Vektoren. Es ist einfach sinnvoll sie optisch zu trennen, wenn die Schrift völlig gleich aussieht ist es unübersichtlicher und der zusätzliche Pfeil über jedem Objekt trägt zur Überladung der Formeln bei. In der Physik macht es Sinn und in der Mathematik auch, da bereits gesagt wurde, dass Vektoren auch etwas mit Matritzen zu tun haben. Weiter sagte ich auch, dass Vektoren eigentlich Richtungsableitungen sind. In jedem Falle scheint mir also Fettdruck die bessere Variante zu sein. --A.McC. 22:48, 18. Feb. 2007 (CET)

Mir gefallen auch bei den Maxwellschen Gleichungen die Pfeile besser. Wenn man genauer hinsieht, kann man sehen, daß durch \mathbf nicht nur Fettdruck aktiviert wird, sondern auch auf eine andere Schriftart umgeschaltet wird. Das funktioniert nicht mit allen Schriftzeichen, widerspricht der Regel, daß physikalische Größen üblicherweise kursiv geschrieben werden, und sieht außerdem unharmonisch aus, z.B. in $\mathbf {B} =\mu \mathbf {H}$ gegenüber ${\vec {B}}=\mu {\vec {H}}$ oder $\mathbf {F} =m\mathbf {a}$ gegenüber ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$. Daß Vektoren "eigentlich Richtungsableitungen sind", würde ich so nicht unterschreiben. Ich würde eher sagen, daß eine vektorielle physikalische Größe sich von einer skalaren physikalischen Größe dadurch unterscheidet, daß sie nicht nur einen Betrag sondern auch eine Richtung hat, und das wird m.E. durch einen übergesetzten Pfeil sehr prägnant und anschaulich ausgedrückt. --Experte zweiter Klasse 01:29, 19. Feb. 2007 (CET)

Nun, das ist das wohl Geschmackssache, oder besser eine Sache der Gewohnheit. Mir ist keine Regel bekannt, die sagt, dass physikalische Größen kursiv geschrieben werden sollen. Dies ist selbstverständlich freigestellt. Es gibt auch genug altdeutsche, gotische Symbole in der Physik usw; davon abgesehen wird Fettdruck genauso benutzt wie die Pfeile, von daher kann diese Regel nicht zutreffen. Fakt ist, dass es optisch sinnvoller ist, da es 2 Vorteile bietet. Wenn du es nicht unterschreiben kannst, dass Vektoren Richtungsableitungen sind, dann schau hier oder hier [3] unter Definition 3.10. Kip Thorne hat mir mal gesagt, dass er sich Vektoren sogar immer nur als Richtungsableitungen vorstellt. In der ART kann man es auch nicht mehr anders definieren, weil die Mannigfaltigkeit in der Regel gekrümmt ist. Daher ist es ein allgemeinerer Begriff. --A.McC. 02:09, 19. Feb. 2007 (CET)

Auch auf Mannigfaltigkeiten sind (Tangential-)Vektoren nicht "eigentlich" Richtungsableitungen, sondern lassen sich vielmehr als solche auffassen. Man kann sie aber auch ganz anders auffassen und definieren, z. B. als Tangentialvektoren von Kurven oder durch das Transformationsverhalten ihrer Komponenten bei Koordinatenwechsel. Zur eigentlichen Frage äußere ich mich weiter unten.--Digamma 19:53, 19. Feb. 2007 (CET)

Geschmackssache? Ja, natürlich? Doch es gibt auch eine DIN 1313. (siehe Formelzeichen) Ich finde, dass sich die Wikipedia, Ausnahmen nicht ausgeschlossen, auch daran halten sollte. --Thornard, ^Diskussion, 11:12, 19. Feb. 2007 (CET)

Das mag sein. Es ändert jedoch nichts daran, dass der Fettdruck sehr gebräuchlich ist und mehrere Vorteile bietet. --A.McC. 20:43, 19. Feb. 2007 (CET)

Anmerkung: Ich habe der Tex Tabelle nun den Befehl \boldsymbol hinzugefügt. Mit diesem können auch griechische Buchstaben fettgedruckt werden und zwar alles kursiv. ${\boldsymbol {abcd\alpha \beta \gamma \delta }}$.--A.McC. 21:06, 19. Feb. 2007 (CET)

Generell das verwenden, was auch in der zugehörigen Literatur üblich ist. Im mathematischen Bereich ist das ganz klar weder Fettdruck noch die lustigen Pfeilchen, sondern x. Für schulrelevante Themen sollte man die Pfeilnotation zumindest am Anfang übernehmen, für die Physik mögen das die Physiker entscheiden, das muss nicht hier geklärt werden.--80.136.147.233 00:17, 19. Feb. 2007 (CET)

Tatsache ist, dass verschiedene Fachbereiche unterschiedliche Schreibweisen für Vektoren benutzen. Ich glaube nicht, dass eine einheitliche Darstellung in der Wikipedia die Artikel über Vektoren lesbarer macht, weil dann die meisten Fachbücher eine andere Notation als der Artikel in der Wikipedia haben. Generell sind Pfeile über Vektorfeldern eine gute Eselsbrücke; über Elementen aus dem $L^{2}$ fände ich die Pfeile aber befremdlich. Schließe mich 80.136.147.233 voll und ganz an: Kann man nicht generell entscheiden, sollte man kontextbezogen gucken. --R. Möws 14:21, 19. Feb. 2007 (CET)

Meiner Ansicht nach sollte das vom Kontext abhängen. In abstrakten Vektorräumen gibt es überhaupt keinen Grund, Vektoren überhaupt auszuzeichnen. Üblich ist es hier, bestimmte Buchstaben, z.B. u, v, w für Vektoren zu reservieren. Auch in der Differentialgeometrie ist es nicht üblich, Vektoren in der Schrift auszuzeichnen, sondern nur durch die Wahl der Buchstaben: u, v, w, ... (s.o).

In der Schulgeometrie und -physik werden Vektoren üblicherweise durch Buchstaben mit Pfeilen dargestellt. Das halte ich auch für sinnvoll. Allgemein in der Physik scheint mir sowohl die Schreibweise mit Pfeilen, als auch die durch Fettdruck üblich und sinnvoll. Wenn Vektoren im $\mathbb {R} ^{n}$ als Tupel betrachtet werden (Spalten oder Zeilen), dann scheint mir die Schreibweise mit Fettdruck am sinnvollsten. Pfeile können hier verwirren, weil oft gar keine geometrischen Objekte gemeint sind.--Digamma 19:53, 19. Feb. 2007 (CET)

Hier noch ein Vertreter der Antivereinheitlichungsfront: wie man einen Vektor schreibt, ist im wesentlichen vom Fachgebiet abhängig. Im Operations Research (OR) würde ich mich über einen Fettdruck oder einen Pfeil absolut wundern, er wird eben nie gebraucht. Das liegt daran, dass eben fast alle Objekte des OR Vektoren sind und skalare Typen kaum vorkommen. Außerdem haben verschiedene Vektoren verschiedene Dimensionen, so dass ich eh immer hinschreiben muss, um was es sich handelt. Natürlich könnte man jetzt überall Pfeile drübersetzen, bloß weil man das in der Physik so macht, ich hielte das aber eher für kontraproduktiv, da jemand, der im Bereich OR etwas nachschlagen will, sich für Wikipedia an eine neue Notation gewöhnen muss. In der Stochastik erlebe ich auch keine Pfeile und kaum Fettdruck. Ich denke, man muss hier (leider) von Fachbereich zu Fachbereich individuelle Lösungen finden. --Smeyen | Disk 15:31, 20. Feb. 2007 (CET)

Yep. --Philipendula 15:56, 20. Feb. 2007 (CET)

Das ist genau das, was ich mit meinem etwas harschen "es ist unmoeglich eine einheitliche Schreibweise fuer Vektoren zu finden", ausdruecken wollte :-) --P. Birken 16:46, 20. Feb. 2007 (CET)

Ich denke um die absolute Vereinheitlichung ging es dabei auch nicht, das fing in den physikalischen Artikeln an. Ich denke eine Abschätzung dessen, was von Artikel zu Artikel optisch geschickter ist, macht am meisten Sinn. Dort wo Pfeilschreibweise nicht hinderlich ist, ist es in Ordnung, da wo es optisch besser ist Fettdruck einzusetzen sollte dies so gemacht werden. Es werden ja auch nicht immer überall dieselben Formelzeichen benutzt, sofern es da eine Freiheit gibt. Wie etwa das Potential $\Phi ,\phi ,\varphi ,V$. Ich denke das ist die sinnvollste Einigung, ist jemand dafür? --A.McC. 23:08, 20. Feb. 2007 (CET)

In mathematischen Artikeln wäre es zwar richtiger weder Pfeile noch fett zu schreiben, doch dies wäre nicht förderlich. In physikalisch angehauchten Artikeln wäre Fettdruck eher vorzuziehen. Auf die Optik sollte geachtet werden und es ist auch der beste Ansatz, um zu entscheiden was in einem Artikel besser ist. Daher stimme ich dem Vorschlag zu. --Krippus 23:38, 20. Feb. 2007 (CET)

Als möglicher Kompromiss kann auch ich gut mit diesem Vorschlag leben.-- wdwd 19:32, 21. Feb. 2007 (CET)

Neue Vektorschreibweise für Fettdruck

Auf Basis des neuen Befehles \boldsymbol, den ich der Tex Tabelle hinzugefügt habe, schlage ich eine neue Vektorschreibweise für Fettdruck vor. Beispiel: [4]. Ob der Befehl \mathmf komplett in \boldsymbol geändert werden sollte, oder nur wenn es um griechische Buchstaben geht, sei erst mal dahingestellt. Immerhin ist der normale Serif Fettdruck das, was meist verwendet wird, obgleich ich glaube dass dies daran liegt, dass der \boldfont Befehl einfach eher unbekannt ist. --A.McC. 21:20, 19. Feb. 2007 (CET)

Diesen Befehl kannte ich noch nicht, sehr gut! --Krippus 23:38, 20. Feb. 2007 (CET)

ALso nachdem ich den Fettdruck mal hier in aktion gesehen habe: Tut mir leid, aber das gefällt mir so richtig überhaupt nicht. Da wird viel zuviel unnötig hervorgehoben. --P. Birken 23:37, 21. Feb. 2007 (CET)

Warum wird denn die Matrix nun fettgedruckt? Es geht um Vektoren bzw. Vektorfelder und das insbesondere in der Physik. \boldsymbol eignet sich für Vektoren, die mit griechischen Buchstaben geschrieben werden. Für das f in dem Artikel sähe prinzipiell wohl \mathbf besser aus. In diesem Fall sollte es ganz normal geschrieben werden. Bei den Maxwellgleichungen funktioniert die Schreibweise gut. --A.McC. 00:22, 22. Feb. 2007 (CET)

Mh? In der verlinkten Artikelversion werden nur Vektoren fettgedruckt. --P. Birken 08:57, 22. Feb. 2007 (CET)

Mal zum Vergleich: So sah der Artikel vorher aus. Ich finde die hier gebrauchten fetten Buchstaben unschön. Am besten gefällt mir die neue Version von P. Birken, ohne jeden Fettdruck. Das ist in der Mathematik (Analysis) durchaus auch üblich. (Und wenn man n-Tupel durch Fettdruck kennzeichnet, dann ist es nur konsequent, auch Matrizen auszuzeichnen.) --Digamma 10:04, 22. Feb. 2007 (CET)

Deshalb sag ich ja, man muss für jeden Fachbereich und jeden Artikel abschätzen, was besser ist. Und für Lateinische Buchstaben dann vielleicht doch lieber \mathbf verwenden.--A.McC. 10:53, 22. Feb. 2007 (CET)

Vektorfeld

Wie schaut es da aus. Bitte Meinungen dazu. --Thornard, ^Diskussion, 21:56, 18. Feb. 2007 (CET)

Wo soll da der Unterschied sein? Wenn man eine Kraft als Vektor ${\vec {F}}$ schreibt, sollte man ein Kraftfeld konsequenterweise als ${\vec {F}}({\vec {r}})$ schreiben. --Experte zweiter Klasse 01:29, 19. Feb. 2007 (CET)

In der Physik sehe ich hier auch keinen Unterschied. In der Differentialgeometrie ist es üblich, Vektoren an einer Stelle mit v, u, w zu bezeichnen, Vektorfelder dagegen mit X, Y, Z. In beiden Fällen sind weder Fettdruck noch Pfeile üblich.--Digamma 19:53, 19. Feb. 2007 (CET)

Zwischenergebnis

Wenn ich das richtig sehe, hat die bisherige Diskussion ergeben, daß die Schreibweise von Vektoren insbesondere in physikalischen und mathematischen Artikeln üblicherweise sehr unterschiedlich gehandhabt wird und eine generelle Vereinheitlichung nicht zweckmäßig zu sein scheint. Vielleicht wäre es aber sinnvoll, eigenständige Richtlinien für mathematische bzw. physikalische Artikel aufzustellen, damit nicht bei jedem Artikel eine individuelle Schreibweise gewählt wird bzw. diskutiert werden muss. Ich möchte daher vorschlagen, diese Diskussion auf die jeweiligen Portale aufzuteilen. --Experte zweiter Klasse 17:15, 24. Feb. 2007 (CET)

Noch ein Vorschlag

(Nach etwas langsamem Nachdenken, daher spät ;-) Bei Themen, die mit dem Niveau eines Gymnasiums zumindest in den Grundzügen zu erfassen sind, Vektoren mit Pfeilen schreiben, sonst verstehen es die Schüler nicht oder nicht so gut. Bei höherer Mathematik, partiellen Differentialgleichungen, Vektoranalysis, etc., wie beispielsweise den Maxwell-Gleichungen, versteht ein Gymnasiast auch dann nicht mehr, wenn Pfeile statt Fettdruck vorkommen, dort ist Fettdruck ok. Eine einheitlichen Regelung ist auch in der theoretischen Physik nicht möglich, dort braucht man auch oft die Indexschreibweise mit Summenkonvention, kommt also mit fettgedruckten Vektoren nicht aus. Es lässt sich eben nicht alles über einen Kamm scheren. --Anastasius zwerg 19:34, 7. Mär. 2007 (CET)

Dann lernt der Gymnasiast eben etwas neues. Jemand, der dann einfach nicht mehr durchblickt, halte ich schlicht für dämlich; dass ist als ob Michael Jordan nicht mehr wüsste wie man Basketball spielt, wenn man ihm einen blauen Ball gibt. --A.McC. 00:09, 13. Mär. 2007 (CET)

Solange man eben nicht dranschreibt, dass mit Fettdruck Vektoren gemeint sind, ist es eher so, als änderte man die Regeln, ohne ihm das zu sagen und verlange von ihm, die neuen Regeln selbst zu verstehen. :D --88.76.243.211 03:16, 17. Mär. 2007 (CET)

Eigentlich sollte das kein Problem sein, wenn bei jeder Variablen dazugeschrieben wird, um welche Art von Objekt es sich handelt. --Digamma 11:28, 17. Mär. 2007 (CET)

Ich verwende die folgende Regelung:

	Bedeutung	Code
$v$	Skalar, Variable unbekannten Typs	v
$\mathrm {v}$	Einheit, Konstante	\mathrm{v}
${\mathsf {v}}$	Dimension (Physik)	\mathsf{v}
${\vec {v}}$	Vektor der Form $(v_{1},v_{2},v_{3})^{T}$	\vec{v}
${\underline {v}}$	Vektor der Form $(v_{1},v_{2},\dots ,v_{n})^{T}$	\underline{v}
$\mathbf {v}$	Vektorfelder, Matrizen und Tensoren	\mathbf{v} bzw. \boldsymbol{v}
$v^{\mu \nu }$	in der Relativitätstheorie	v^{\mu \nu}
$\left|v\right\rangle$	in der Quantenphysik	\left| v \right\rangle

Gibt es noch weitere Vorschläge?
MovGP0 17:22, 18. Mär. 2007 (CET)

Nachtrag: Unformatierter Text ist zwar üblich, aber das ist wohl eher eine Tippersparnis. Für besonders sinnvoll halte ich es nicht.
MovGP0 17:53, 18. Mär. 2007 (CET)

Hm. $\mathbb {R}$ ist ein unendlichdimensionaler $\mathbb {Q}$-Vektorraum. Schreibe ich jetzt ${\vec {\sqrt {2}}}$, $\mathbf {\sqrt {2}}$ oder $\left|{\sqrt {2}}\right\rangle$, wenn ich ${\sqrt {2}}$ als Vektor hierin betrachten möchte? Just kidding--Hagman 20:16, 22. Mär. 2007 (CET)

An A.McC., betreffs Jemand, der dann einfach nicht mehr durchblickt, halte ich schlicht für dämlich: Dieses Argument lasse ich nicht gelten. Erstens, das strotzt von Überheblichkeit: wenn man etwas noch nicht gut versteht, ist man immer froh, wenn es auf möglichst bekannte Art dargestellt wird. Zweitens, wenn man genug umdefiniert, steigt jeder irgendwann mal aus. Und oft braucht man nicht mal etwas umdefinieren, ein wenig Umstellen reicht, um das Verständnis zu stören. Oder kennst Du die Schrödingergleichung hier auf den ersten Blick, und könntest physikalisches Verständnis entwickeln, wenn ich für eine störungstheoretische Behandlung von dieser Gleichung ausgehe?

$0=(u/h)(2e^{2}/\varepsilon _{0}+8\pi rE)+rh(\partial _{i})^{2}(u/\pi )$

--Anastasius zwerg 22:24, 23. Mär. 2007 (CET)

Tabelle nach Bronstein

Definition nach Bronstein

${\vec {\mathbf {a} }}$	Spaltenvektor im $\mathbb {R} ^{3}$
${\underline {\mathbf {a} }}$	Spaltenvektor im $\mathbb {R} ^{n}$
${\vec {\mathbf {i} }}\,,\ {\vec {\mathbf {j} }}\,,\ {\vec {\mathbf {k} }}\,,\ \dots$ oder ${\vec {\mathbf {e} _{x}}}\,,\ {\vec {\mathbf {e} _{y}}}\,,\ {\vec {\mathbf {e} _{z}}}\,,\ \dots$	orthonormale Basisvektoren des kartesischen Koordinatensystems
${\underline {\mathbf {a} ^{\mathbf {0} }}}$	Einheisvektor in Richtung ${\underline {\mathbf {a} }}$
$\left\|{\underline {\mathbf {a} }}\right\|$	Norm
$\left|{\underline {\mathbf {a} }}\right|$	Betrag, Länge
$a_{x}\,,\ a_{y}\,,\ a_{z}\,,\ \dots$	Komponenten des Vektors ${\vec {\mathbf {a} }}$ bzw. ${\underline {\mathbf {a} }}$
${\vec {\mathbf {0} }}$ bzw. ${\underline {\mathbf {0} }}$	Nullvektor
$T$	Tensor
${\vec {\mathbf {a} }}\cdot {\vec {\mathbf {b} }}$   ${\vec {\mathbf {a} }}\,{\vec {\mathbf {b} }}$   $\left({\vec {\mathbf {a} }}\,{\vec {\mathbf {b} }}\right)$   $\left({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {b} }}\right)$	Skalarprodukt (wahlweise)
${\vec {\mathbf {a} }}\times {\vec {\mathbf {b} }}$   $\left[{\vec {\mathbf {a} }}\times {\vec {\mathbf {b} }}\right]$   $\left[{\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {b} }}\right]$	Vektorprodukt (wahlweise)

Ich denke, die Mathematiker sind mit dieser Formulierung besser vertraut. Allerdings werden auch sicher hier wieder einige Mathematiker einwenden, dass das Skalarprodukt ja mit spitzen Klammern geschrieben wird. Auch über die Fettschrift lässt sich sicherlich streiten. — MovGP0 12:29, 12. Mai 2007 (CEST)

Mittlerweile würde es sich schon lohnen, einen erweiterten bzw. eigenen Abschnitt/Kapitel über die verschiedenen Schreibweisen (ähnlich wie obige Tabellen) in den Artikel aufzunehmen. Inklusive historische Schreibweisen wie die unten angeführte Fraktura. -- wdwd 09:21, 13. Mai 2007 (CEST)

Sorry, aber ich halte das schlicht für Begriffsbildung. Die Verwendung der Symbole genauso wie in der Tabelle genannt ist keineswegs verbreiteter Konsens und sollte nicht so in der Wikipedia als solcher verbreitet werden. --P. Birken 17:30, 13. Mai 2007 (CEST)

Begriffsbildung ist es meiner Meinung nicht: Denn es wird eben der Stand erfasst, welcher in verschiedenen Bereichen, in verschiedenen Fachbereichen Verwendung findet. Das die Schreibweisen offensichtlich nicht einheitlich sind, ist wohl unbestritten und sollte uns aber nicht davon abhalten diese verschiedenen Ist-Stände eben zu erfassen. Bei den historischen Schreibweisen (Fraktur) kann auch keine Begriffsbildung vorliegen: Denn entweder es wurde so verwendet (was offensichtlich und leicht überprüfbar ist) oder eben nicht, dann muss es inhaltlich korrigiert werden. Es mag die erste grobe Zusammenfassung bei den verschiedenen Schreibweisen inhaltlich in einigen Punkten nicht so ganz passen. Dann bitte ich darum, die Tabellen (im Artikel) bei Bedarf bitte entsprechend zu erweitern, umzustellen und zu ergänzen. -- wdwd 18:59, 13. Mai 2007 (CEST)

Nein, diese Tabelle erfasst IMHO eben nicht den Stand, der in verschiedenen Bereichen, in verschiedenen Fachbereichen Verwendung findet. Ich behaupte auch mal, dass es gar keine einheitliche Verwendung gibt. --P. Birken 20:08, 13. Mai 2007 (CEST)

Wieso zeigt sie nicht den verwendeten Stand? Die Tabelle zeigt doch die verschiedenen üblichen Darstellungen. Sollte man jede der Darstellungen noch mit einer Quellenangabe versehen, um zu zeigen, dass diese Darstellungen keine Eigenerfindungen sind, sondern tatsächlich in Benutzung sind? Natürlich gibt es keine einheitliche Darstellung, es gibt zig verschiedene. Darum wäre so eine Übersicht durchaus zu begrüßen, um eben die Vielseitigkeit der benutzten Notationen zu zeigen und gegenüberzustellen. --RokerHRO 20:31, 13. Mai 2007 (CEST)

Was von MovGP0 und Wdwd behauptet wird, ist doch genau, dass diese konkrete Tabelle die allgemeine Verwendung wiederspiegelt. Sie zeigt aber keineswegs irgendwelche allgemein verbreiteten Schreibweisen, die so jeder unterschreiben würde. So gut wie jedes Buch das ich kenne, benutzt das anders und ehrlich gesagt habe ich von einigen dieser Schreibweisen noch nie was gehört. Den Sinn dieses Abschnitts um die Vielseitigkeit zu zeigen, sehe ich auch nicht. Der Abschnitt wie aktuell in "Darstellungsformen" ist doch völlig ausreichend. Ach ja, so nebenbei, gibt es einen Beleg für die Verbreitung der Form mit Unterstrich speziell in der angelsächsischen Literatur? --22:22, 13. Mai 2007 (CEST)

P. Birken, zusammengefasst:

1. Ich habe nicht behauptet, dass diese (von Dir mittlerweile) gelöschte Tabelle eine allgemeine Verwendung widerspiegelt. Ich habe explizit dazu eingeladen, diese Tabelle entsprechend umzugestalten, zu erweitern um einen möglichsten guten Abriss der verschiedenen und gebräuchlichen Schreibweisen zu erhalten. Diese Tabelle stellt einen ersten groben Entwurf dar, die verschiedenen Schreibweisen eben gesammelt darzustellen.
2. Dass Du die erste Erstellung einfach nur löschst finde ich gelinde gesagt, nicht sehr konstruktiv. Konstruktiv wäre, Einträge und verschiedene Schreibweisen eben aufzunehmen bzw. richtigzustellen, oder falsche und unpräzise Einträge zu entfernen, aber nicht einfach alles nur zu löschen.
3. Die Verbreitung der Form mit Unterstrich speziell in der angelsächsischen Literatur war schon zuvor, und ist aktuell, im Artikel. Ohne Beleg.
4. Der von Dir eingebrachte Vorwurf, dies sei Begriffbildung ist wohl auch hinfällig und keineswegs nachvollziehbar. Es gibt in der Literatur viele verschiedene Schreibweisen für Vektoren, die es zu sammeln und erfassen gilt. Auch wenn sie mir oder Dir nicht bekannt sein mögen.

Wenn etwas nicht richtig ist, zu unscharf oder zu unklar formuliert ist, kann man es ja richtig stellen. Oder zu Behauptungen Quellen suchen und wenn nichts zu finden, dann gezielt diese behaupteten Teile eben entfernen. Also etwas konstruktiver vorgehen und nicht nur die Arbeit von anderen löschen "weil man noch nie was davon gehört hat". In diesem Sinne, wdwd 20:01, 14. Mai 2007 (CEST)

Umgekehrt wird ein Schuh draus: nicht einfach alles, was irgendwer mal als Vektorschreibweise benutzt hat, gehört in diesen Artikel. Nochmal: die wichtigen Schreibweisen sind aufgeführt, was soll also diese Tabelle überhaupt? Inwiefern würde eine Überarbeitung und Erweiterung etwas an dem Grundkonzept und seinen Schwächen verbessern? Im Gegenteil würde das die Sache ja noch schlimmer machen. Was die Bemerkung zum angelsächsischen angeht, so war das schlicht eine Nebenbemerkung und hatte nichts mit Dir zu tun. --P. Birken 20:19, 14. Mai 2007 (CEST)

Zitat:

... Klar könnte ich mir die Mühe machen und Deine Edits nachbessern. Mir ist das zuviel Arbeit und falsches kann ich ja auch schlecht in Artikeln stehen lassen. Wikipedia ist weder Lehranstalt noch soll hier ein Lehrbuch entstehen. Bitte berücksichtige das doch. --P. Birken 14:07, 14. Apr. 2007 (CEST)

Unabhängig davon stehe ich voll hinter wdwd. Jedenfalls würde mich interessieren wie etwa P. Birken diese Tabelle anlegen würde. — MovGP0 20:33, 14. Mai 2007 (CEST)

Zum dritten mal, da ich mich anscheinend unklar ausgedrückt habe: Überhaupt nicht. --P. Birken 20:50, 14. Mai 2007 (CEST)

Zu weiter oben:

Meine Quelle ist tatsächlich der Bronstein - Taschenbuch der Mathematik ISBN 3817120168. Ich sehe daher keine „Begriffsbildung“.

Die Formulierung mit dem Unterstrich habe ich aus dem Bronstein. Ich persönlich tendiere aber selbst im ℝⁿ eher zu den Vektorpfeilen und ansonsten zu der von mir weiter oben geposteten Variante.

Die Mathematiker lassen (vor allem in der Analysis) gerne die Pfeile weg. Allerdings wird das afaik nur gemacht um weniger schreiben zu müssen. Offensichtlich hat sich diese Schreib-Ersparnis bei den Mathematikern zu einer Selbstvertändlichkeit entwickelt; Techniker (dh. mich eingeschlossen) hingegen bevorzugen meist die Pfeile.

Ich fürchte allerdings, dass es in der Mathematik - im Gegensatz zu den Ingenieurswissenschaften - keine Normung gibt und sich die Fachliteratur betr. der Schreibweise gegenseitig widerspricht.

— MovGP0 20:43, 14. Mai 2007 (CEST)

Der Bronstein definiert doch nicht die Schreibweise in der Mathematik. Klar hat er eine Symboltabelle, um die Schreibweise innerhalb des Buches darzustellen, das ist nichts anders als guter Brauch. Das hat aber überhaupt nicht den Sinn, allgemeingültige Schreibweisen darzustellen. --P. Birken 20:50, 14. Mai 2007 (CEST)

Es geht darum eine Symboltabelle für die Schreibweise innerhalb der Wikipedia darzustellen. Eine allgemeingültige Schreibweise wäre lediglich ein Bonus. — MovGP0 20:59, 14. Mai 2007 (CEST)

i) Wie Du sehr gut weißt, gibt es keinen Konsens über eine Schreibweise in der Wikipedia. ii) Selbst wenn es ihn gäbe, hätte dieser im Artikel Vektor nichts zu suchen. --P. Birken 21:19, 14. Mai 2007 (CEST)

1. Weiß ich - aber fehlender Konsens ist oft ein Problem.
2. Das nicht; aber auf der Diskussionsseite kann man das ruhig einbringen.

— MovGP0 21:54, 15. Mai 2007 (CEST)

Pro Pfeil - zumindest wenn es um Alltags-Physik geht. In manchen mathematischen Bereichen sieht es zugegebenermaßen anders aus. Kurzer Blick zurück: In allen Schulbüchern, an die ich mich erinnere (Mathe und Physik) wurden Pfeile für Vektoren benutzt. Als ich zum ersten Mal einen Strich drunter gesehen hab, stand "Theoretische Physik" auf dem Semesterplan. Mein Herz gehört allerdings zufällig bis heute der ExpPhysik. ;-)
Die Pfeile sollten in der Physik Standard sein und ein arrogantes Herabblicken auf Schüler, die die "tollen" anderen Schreibweisen nicht kennen, finde ich doof. Gruß SteffenKa 22:40, 6. Sep. 2007 (CEST)

Hinweis fürs Archiv fünf Jahre später: Die Redaktion Physik bevorzugt für ihren Fachbereich die Schreibweise mit Pfeilen. Siehe auch WP:RLP#Vektoren.---<)kmk(>- 15:28, 2. Jan. 2012 (CET)

Alternative Schreibweise für Vektoren und Matritzen

In meinem Studium wurde von unserer Professorin eine noch ältere Schreibweise für Vektoren und Matritzen verwendet, die zwar für uns auch gewöhnungsbedürftig war, aber auch handschriftlich gut darstellbar war, sofern man sich erstmal daran gewöhnt hat: Frakturbuchstaben!

${\mathfrak {A}}={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{pmatrix}}\qquad {\mathfrak {x}}=(x_{1},x_{2})^{T}\qquad {\mathfrak {A}}\cdot {\mathfrak {x}}={\mathfrak {b}}.$

Laut ihrer Aussage waren diese früher in der Mathematik durchaus üblich, als ein Großteil der internationalen mathematischen Fachlektüre noch aus Deutschland kam. Mit der Ausbreitung der englischen Fachliteratur kamen dann fette lateinische Buchstaben auf, bei handschriftlichen Texten wurden Vektoren und Matrizen einfach unterstrichen, als Notbehelf. Pfeile, meinte sie, würden nur in der Schulmathematik und von den Physikern verwendet, weil das "anschaulicher" sei, aber in der Mathematik "brauchen wir Exaktheit und keine Anschaulichkeit".

Aber leider lässt sich diese Konvention wohl nicht mehr wiederbeleben, da Fraktur inzwischen - nicht nur in der Mathematik - völlig außer Gebrauch gekommen ist und nur noch von wenigen gelesen werden kann. :-( --RokerHRO 11:06, 30. Apr. 2007 (CEST)

Fraktur ist sicherlich eine Möglichkeit. Da dies aber nicht mehr so verwendet wird sollten wir das wohl genauso vermeiden wie die alte Rechtschreibung. — MovGP0 12:43, 12. Mai 2007 (CEST)

Flächenvektor

Was ist ein Flächenvektor?--stefan 14:31, 24. Jun. 2007 (CEST)

Ich denke mal, bei einem Flächenvektor handelt es sich um einen Vektor, der senkrecht auf der (Ober-)Fläche steht. Wenn ich mich nicht täusche, dann hat er sogar die Länge 1. --Ad.Astra20 11:11, 15. Aug. 2007 (CEST)

Division von Vektoren

Ist die Division eines Vektors durch einen Vektor definiert? --Abdull 11:48, 24. Sep. 2007 (CEST)

Nein.--Digamma 02:01, 3. Nov. 2007 (CET)

Frage

Wir haben kürzlich in der Schule mit Vektoren begonnen, und die uns beigebrachte Definition lautet wie folgt:

"Ein Vektor ist die Menge aller Pfeile, die gleichlang, gleichgerichtet und parallel sind."

Jetzt meine Frage: Gleichgerichtet bedingt doch eigentlich parallel, also könnte man doch parallel aus der Definition raus lassen, oder sehe ich da was falsch? SteMicha^Fragen? 16:53, 12. Jul. 2008 (CEST)

Gleichgerichtet beinhaltet parallel (plus die Richtung). Aber als Definition für Vektoren vergisst Du das am besten schnell wieder. Richtig ist. Falls ein Vektor sich als Pfeil veranschaulichen lässt, dann sind alle gleichlangen und gleichgerichteten Pfeile Repräsentanz des selben Vektors. Betonung auf falls. Mit Definition hat das aber nichts zu tun. --jhartmann 00:29, 14. Jul. 2008 (CEST)

Schreibweise von Vektoren

"Anmerkung: Die englische Wikipedia gibt an, dass Vektoren normalerweise fett gedruckt werden (a). Als weitere Möglichkeit wird ${\underline {a}}$ aufgelistet. Sind diese Varianten auch im deutschsprachigen Raum zulässsig?"

Sie ist nicht üblich. Stattdessen war früher die Darstellung in Fraktur bzw. Sütterlin üblich, ist aber inzwischen auch aus der Mode.

Ansonsten: Zulässig ist natürlich alles, wenns irgendwo definiert ist ...

Also müssen wir uns hier mit den Pfeilen plagen... Das Tippen ist ja nicht so schlimm, aber ein Inline-${\vec {j}}$ schaut einfach schrecklich aus --Caramdir 18:53, 6. Jun 2003 (CEST)

Ich habe mal eben ein paar deutschsprachige Physik-Lehrbücher angesehen. Das Sample ist zwar zugegebenermaßen ziemlich klein (5 Bücher), aber in 60% der Bücher (also in drei Büchern) wird Fettdruck für Vektoren verwendet. Und bei mindestens einem der Bücher bin ich mir sicher, dass es keine Übersetzung aus dem Englischen ist. Wer aktuell auf mehr deutschsprachige Fachbücher zugreifen kann, ist hiermit eingeladen, das zu überprüfen. Hinweis: Schulbücher sind hierfür nicht geeignet, weil die Schreibweisen dort vorgeschrieben sind (und nicht einmal immer dem allgemeinen Gebrauch entsprechen: Außerhalb von Schulbüchern ist mir bisher erst einmal die Schreibweise ]a;b[ für ein offenes Intervall untergekommen, (a,b) ist die übliche Schreibweise) --212.183.119.189 16:02, 16. Jun 2003 (CEST)

Ich wäre eigentlich auch für die Pfeile. Ich finde es einfach die beste Notation für Vektoren, weil Fettdruck und Unterstreichungen halt nunmal Schriftauszeichnungen für Betonungen etc. sind, und nicht unbedingt bedeutungsverändert sein sollten. (Wer sich je mit Kopien von Kopien von Matheskript-Kopien rumgeschlagen hat und gerätselt hat, ob das jetzt ein fettes v oder nur ein v ist, weiß warum). Das mit dem inline-Problem (in der tat schaut's häßlich aus), kriegt irgendwann mal eine bessere Softwareversion vielleicht in den Griff (die z.B. die generierten pngs noch skaliert). Insofern würde ich mich da (wieder mal) den englischen Kollegen nicht anschließen und für Tex-Auszeichner plädieren, wenn wir sie schon haben. Uli 16:16, 16. Jun 2003 (CEST)

Die eine Frage ist, was man mit Vektoren in der Wikipedia macht. Ich habe prinzipiell kein Problem damit, hier einheitlich die Pfeilschreibweise zu verwenden, wenngleich einige Artikel (insbesondere solche aus der Vor-<math>-Zeit) bereits Fettdruck-Vektoren verwenden.

Die andere Frage ist, was man im Artikel schreibt. Und wenn ein größeres Sample bestätigen sollte, daß Fettdruck für Vektoren nicht unüblich ist, dann sollte man das m. E. auch im Artikel sagen. Vielleicht ist der Fettdruck auch v. a. eine Physiker-Eigenheit (Mathematiker pflegen Vektoren meist überhaupt nicht besonders auszuzeichnen; ich weiß nicht, wie es z.B. in den Ingenieurswissenschaften üblich ist), dann kann man das auch hinschreiben. --212.183.119.189 16:30, 16. Jun 2003 (CEST)

Da hast Du natürlich selbstverständlich recht. Also ich kenn als Ingenieur die Pfeilschreibweise, wobei die Fettschreibweise auch verwendet worden ist, insbesondere in der Literatur (an der Tafel schreibts sich so schlecht fett) Also, den Fettdruck würde ich auf jeden Fall in den Artikel reinnehmen Uli 17:46, 17. Jun 2003 (CEST)

Wie wäre es sich an das Werk von Bronstein; Semendjajew, Musiol - eventuell in der Ausgabe von Mühling, dem Taschenbuch der Mathematik zu halten? Dort sind Vektoren mit einem Pfeil und fett gedruckt. Nur Fett ist zu unpraktisch, falls man es hanschriftlich notieren wollte. Interessant wäre neben der Notationsfrage mit Beispielen von anderen notierung z.B. mit Schlagen, die Geschichte der Vektorrechnung, z.B. Grassmanns Ausdehnungslehre. Rechercheansatz ;) Rob 22:41, 25. Jan 2004 (CET)

In vielen Büchern des Springerverlags, die meiner Meinung nach Kompetent sind, findet man Vektoren fett gedruckt und das auch, wenn die Bücher von deutschen Autoren sind. -- Telli 23:11, 28. Okt. 2008 (CET)

i und j als Vektor

Es gibt ja ${\vec {\imath }}$ und ${\vec {\jmath }}$, dann ist der störende Punkt weg. :-) Ob das lesbarer ist, weiß ich nicht. Ich würde i und j als Variablen in Formeln eher vermeiden, da unter Umständen nur eine Verwechslung mit der imaginären Einheit i besteht. --RokerHRO 10:34, 22. Aug. 2007 (CEST)

Beginn des Artikels zu mathematisch

Allgemein: Der Beginn des Artikels ist m.E. zu mathematisch formuliert. Er könnte z.B. gleich damit beginnen, dass ein Vektor eine Größe ist, die sich durch einen Betrag sowie eine Richtung auszeichnet. Dann gleich Erläuterung an einem alltagsnahen Beispiel wie Geschwindigkeit. Schnell/langsam entsprechend dem Betrag. Daneben eben Geschwindigkeit als immer in eine Richtung laufend. Physiosoziologicus 16:33, 27. Jan. 2009 (CET) {unsigned|Physiosoziologicus|-<(kmk)>-}{nunmehr doch signiert :~}

Vorschlag: Ein Vektor (lat. vector „jemand, der trägt, zieht oder befördert“; zu lat. vehere = fahren) benötigt zur vollständigen Festlegung als mathematische Größe per Definition die Angabe von Betrag und Richtung. In der Physik ist die Geschwindigkeit ein alltägliches Beispiel. Zwei Informationen (wie schnell und wohin) sind zur vollständigen Beschreibung notwendig.-- Kölscher Pitter 17:15, 27. Jan. 2009 (CET)

Nein, das ist falsch. Die Definition ist, dass er Element eines Vektorraums ist. Ein Vektorraum ist deutlich abstrakter als Betrag und Richtung, Betrag taucht in dessen Definition beispielsweise nicht auf. Ich denke wie jetzt ist es in Ordnung. --P. Birken 18:46, 28. Jan. 2009 (CET)

Volle Zustimmung zur Definition. Deshalb bin ich mit der aktuelle Version der Einleitung nach den Edits von PeterFrankfurt nicht ganz glücklich. Die Einleitung sollte zuerst die Definition in kürzest möglicher Form geben und erst dann erklärende Beispiele präsentieren. Im Moment ist es genau umgekehrt. Ich versuche mich an einer Umsortierung.---<(kmk)>- 19:23, 28. Jan. 2009 (CET)

Contra. Wir sind hier in einem Lexikon für die Allgemeinheit und in keinem Mathe-Fachbuch. Das heißt, in der Einleitung muss etwas stehen was jedermann ("OMA") verstehen kann. Diese Grundanforderung erfüllt die aktuelle Formulierung eben nicht, deshalb wurde sie vorher schon zu recht kritisiert und auf einfacheren Wortlaut umformuliert. - Wer sagt denn, dass der allererste Satz eine fugendichte Definition sein müsse? Finde ich nicht. Der erste Satz soll eine Oma-kompatible Erläuterung sein, worum es überhaupt geht. Also Populärwissenschaft mit nicht so engen Ansprüchen. Wenn dann die Preliminarien abgehandelt sind, kann man doch ein eigenes Unterkapitel "Definition" aufmachen und dort alle Feinheiten berücksichtigen und die fachlich fugendichte Formulierung anführen. Aber mit dieser Tür fällt man nicht mit dem ersten Satz ins Haus. --PeterFrankfurt 02:18, 29. Jan. 2009 (CET)

Also ich bleibe dabei: Die aktuelle Formulierung der Einleitung verstößt gegen die Oma-Regeln. Der jetzt erste Teil mit der korrekten Definition gehört an die zweite Stelle. Die populärwissenschaftliche Erläuterung gehört ganz an den Anfang. Die erläuternden Beispiele an die dritte Stelle, wo sie jetzt auch schon stehen. --PeterFrankfurt 02:30, 30. Jan. 2009 (CET)

Natürlich hast du recht. Bei der jetzigen Formulierung drängt sich als erstes die Frage auf: Was ist ein Vektorraum? Und wer das dann weiß, der braucht keine Erläuterung für den Vektor. Milch ist eine emulsionartige Flüssigkeit. Axiomatisch richtig. Aber wenig hilfreich.-- Kölscher Pitter 11:49, 30. Jan. 2009 (CET)

Nein. In den erste Satz der Einleitung gehört eine Definition des Lemmas und die muss fachlich korrekt sein. Daran geht kein Weg dran vorbei. Alles andere ist kein lexikalischer Stil. Dass sich die Frage aufdrängt, was ein Vektorraum sei, ist dank Wikilink auf den entsprechenden Artikel kein OMA-Problem.---<(kmk)>- 00:48, 31. Jan. 2009 (CET)

Nein. Was Du sagst, gilt für ein mathematisches Fachbuch. Da gibt es keinerlei Oma-Regeln. Hier sind wir aber in der Wikipedia, die sich die feste Regel gegeben hat, so weit wie nur möglich allgemeinverständlich zu bleiben, zuallererst und mindestens in der Einleitung. Wirklich jedermann soll in die Lage versetzt werden, in der Einleitung zu verstehen, worum es überhaupt geht, ohne dazu weitere Links (plus diverse Fachbücher) studieren zu müssen. Die exakte Definition kann erst danach folgen. --PeterFrankfurt 03:19, 31. Jan. 2009 (CET)

Ganz im Gegenteil. Ein Buch kann vor der Einführung eines Begriffs beliebig ausholen, an Anschaulichkeit appellieren und die Motivation für das Thema ausbreiten. In einem typischen Fachbuch ist gerade die Einleitung der allgemeinverständlichste des Texts. In einem Lexikonartikel dient dagegen die Einleitung zu allererst der Definition des Lemmas. Du hast Recht, wenn Du schreibst, dass die Einleitung für jedermann verständlich sein sollte. Daraus abzuleiten, dass bereits der erste, definierende Satz auf Kosten der fachlichen Korrektheit diese Verständlichkeit haben müsse, ist abwegig. Oma-Regeln sind selbstverständlich der Korrektheit nachgeordnet. Vielleicht überzeugt Dich eine Dritte Meinung.---<(kmk)>- 03:55, 31. Jan. 2009 (CET)

Ich kann kmk nur zustimmen, er hat eigentlich fast alles Wesentliche geschrieben. Über die Reihenfolge einzelner Bestandteile der (kurzen) Einleitung macht WP:OMA keine Aussage, aber Wikipedia:Wie_schreibe_ich_gute_Artikel#Begriffsdefinition_und_Einleitung sagt klipp und klar: "Der erste Satz definiert den Gegenstand des Artikels (Lemma)." Der euklidische dreidimensionale Fall ist ein spezieller Teilaspekt des Begriffs Vektor, der deshalb laut der genannten Richtlinie nicht am Anfang stehen sollte.

Lösen könnte man den Konflikt aber vielleicht sinnvoller auch wie in der englischen Wikipedia durch eine Verschiebung auf das Lemma Euklidischer Vektor oder dergleichen, wo dann nur noch wie auf en:Euclidean_vector vor der Einleitung auf die Vektoren als Elemente eines Vektorraums hingewiesen wird. Der Interwikilink verweist ohnehin auf Euclidean_vector.--Grip99 08:00, 31. Jan. 2009 (CET)

Ich habe nochmal versucht, die Einleitung verständlicher zu gestalten. Findet ihrs so besser? --P. Birken 13:09, 31. Jan. 2009 (CET)

Der Vektorraum ist eine algebraische Struktur. Als algebraische Struktur wird ein mathematisches Objekt bezeichnet. Und davon ist der Vektor ein Element. Das sind nicht meine Worte. Man kann Vektoren addieren. Multiplizieren ist nicht so einfach. Erfährt man jemals den Unterschied zwischen einem euklidschen und einem nichteuklidschen Vektor?-- Kölscher Pitter 15:13, 31. Jan. 2009 (CET)

Im euklidischen Raum hat man ein Skalarprodukt, durch das man Längen und Winkel definieren kann. Allgemeinere Vektorräume sind z.B. topologische, metrische, normierte Vektorräume, die die euklidischen als Spezialfall enthalten. Aber die aus der Elementargeometrie gewohnten Zusammenhänge gelten eben weitestgehend nur in euklidischen Vektorräumen, und es wäre deshalb fatal, den allgemeinen Begriff des Vektors gleich am Anfang auf diesen Spezialfall zu reduzieren.-- Grip99 21:12, 1. Feb. 2009 (CET)

Also einen gewissen Fortschritt sehe ich da durchaus, aber mein Kölner Namensvetter hat natürlich auch recht. --PeterFrankfurt 16:56, 31. Jan. 2009 (CET)

Übersetzt Du mir seine Worte, denen Du zustimmst? --P. Birken 17:15, 31. Jan. 2009 (CET)

Es geht um das nichteuklidische. --PeterFrankfurt 17:25, 31. Jan. 2009 (CET)

Und wozu soll man den eher ungebräuchlichen Fachbegriff eines euklidischen Vektors in die Einleitung packen? --P. Birken 17:54, 31. Jan. 2009 (CET)

Nein, das hat nichts mit der Einleitung zu tun, sorry, dass das vermengt wurde. --PeterFrankfurt 00:07, 1. Feb. 2009 (CET)

Euklidisch? Dieses Stichwort kam durch die Diskussion hinzu und durch den Blick auf en:Euclidean_vector und en:vector_space. Beide Artikel haben sehr aussagekräftige Bilder in der Einleitung. Bin sehr damit einverstanden, dass wir dieses Stichwort weg lassen.-- Kölscher Pitter 17:48, 1. Feb. 2009 (CET)

(3M) Dass die allgemeine Definition am Anfang steht halte ich für absolut richtig. Betrag und Richtung sind tatsächlich nur in den Spezialfällen zwei- bzw. dreidimensionaler Vektorräume anschaulich definiert. Das Problem sehe ich darin, dass die Definition des Vektors als Teil eines Vektorraums auf den Laien ähnlich Aussagelos wie "Ein Pferd ist ein Tier, dass im Pferdestall steht" erscheint. Entschärfen liesse sich das ganze wohl am besten, indem man den zweiten Einleitungsabsatz klar als Beschreibung des anschaulichen Spezialfalls des "physikalisch-schulgeometrischen" Vektors in 2D bzw. 3D formuliert. -- Cymothoa ^Reden? 21:03, 1. Feb. 2009 (CET)

Mag sein, dass das das auf den Laien so wirkt, aber tatsächlich ist die Definition ja genau so. Der Vektor existiert nur als Teil des Ganzen, er definiert sich durch die Beziehungen zu anderen, so wie ein Bürger nur als Teil einer Bürgerschaft diese Rolle hat und sie - als Einzelperson betrachtet - verliert und selbst durch das Aufmalen eines Pfeils oder der Buchstabenfolge "Bürger" auf seine Haut nicht gewinnt. Einstein: "Everything should be made as simple as possible. But not simpler!'"-- Grip99 21:12, 1. Feb. 2009 (CET)

Ja, ich schrieb ja bzgl. des Ziels einer eventuellen Verschiebung "oder dergleichen". Besser würde es vielleicht "Vektor (elementargeometrisch)" treffen. Aber nochmal die Frage von P.Birken: Könntet Ihr (unabhängig von einer Verschiebung) die jetzige Form der Einleitung akzeptieren?-- Grip99 21:12, 1. Feb. 2009 (CET)

Wie gesagt, es ist immerhin schon eine Verbesserung. Wer sich vom allerersten Satz nicht zu sehr schocken lässt, bekommt jetzt direkt danach etwas leichter verdauliches. Das wird in vielen Fällen hoffentlich schon helfen. - Aber ich überlege schon, bei Wikipedia:Wie_schreibe_ich_gute_Artikel#Begriffsdefinition_und_Einleitung eine Diskussion anzuzetteln, ob man angesichts der Folgen hier bei mathematischen Artikeln die Priorität von Definition voran und Oma-Kriterium anders regeln sollte. --PeterFrankfurt 02:40, 2. Feb. 2009 (CET)

So, diese Drohung habe ich jetzt wahr gemacht. Bei der Gelegenheit habe ich zur Sicherheit auch nochmal bei WP:Oma-Test nachgelesen und dort Folgendes gefunden: Die Einleitung eines Artikels klärt in groben Zügen und in Alltagssprache, was der Begriff bedeutet und wie er verwendet wird. Das widerspricht natürlich heftig Eurer Interpretation der anderen Richtlinien. Nu komms du... --PeterFrankfurt 03:00, 2. Feb. 2009 (CET)

Das einzige deutsche Wort im ersten Satz, was nicht zur Alltagssprache gehört, ist "Vektorraum", und das ist verlinkt. Steht auch genau so beim Oma-Test: "Wenn der Artikel besondere Vorkenntnisse erfordert, sollten diese in der Einleitung benannt sein, idealerweise ergänzt um Links zu Artikeln, in denen erforderliche Grundlagen erklärt werden." Der Fall ist also dort als Idealfall vorgesehen und nicht verboten. Zumal man den Oma-Test, wenn man denn doch auf interne Verlinkungen verzichten will, schon in Relation zum Artikelgegenstand sehen muss. Ich glaube kaum, dass Du oder irgendjemand sonst auf der Welt die Einleitung zum Atiyah-Singer-Indextheorem ohne interne Verlinkungen omatauglich formulieren kann. Es sei denn, die Einleitung hat fünf Seiten.--Grip99 08:12, 2. Feb. 2009 (CET)

Die Einleitung ist der oberste Artikelblock vor der ersten Überschrift. --P. Birken 22:18, 2. Feb. 2009 (CET)

Dritte Meinung: Die mathematisch korrekte Definition lassen. Die Erläuterung folgt ja durchaus anhand von Beispielen. Oma-Tauglichkeit hat ihre Grenzen; manche mathematischen Definitionen werden sich nie so darstellen lassen, dass meine Oma sie versteht. --Funnyeric 15:17, 2. Feb. 2009 (CET)

Ja. Meine Dritte Meinung steht ja jetzt in der Einleitung. Aber auch die vorherige Verion war mMn weder unverständlich noch übermäßig mathematisiert. --Goiken 17:22, 2. Feb. 2009 (CET)

Ich bin mit der jetzigen Version des zweiten Absatzes nicht ganz glücklich. Sie suggeriert, dass in der Physik ausschließlich dreidimensionale Vektoren mit Zeiger-Anschauung verwendet werden. Dabei sind die Zustände als Vektoren von Hilberträumen zentraler Bestandteil der modernen Formulierung der Quantenmechanik. Was war das an meiner Formulierung auszusetzen?

„Für einen Vektorraum mit bis zu drei Dimensionen lassen sich Vektoren geometrisch als Pfeile mit den Eigenschaften Länge und Richtung darstellen. Die Länge des Pfeils entspricht dabei dem Betrag des Vektors. Einige wichtige physikalische Größen haben den Charakter von Vektoren im dreidimensionalen Raum. Beispiele sind die Geschwindigkeit, oder der Impuls.“

Diese Formulierung vermeidet den oben beschriebenen Eindruck. Außerdem wird die geometrische Deutung auch außerhelb der Physik angesprochen.---<(kmk)>- 07:55, 4. Feb. 2009 (CET)

Verstehe ich nicht, die aktuelle Formulierung nennt dreidimensionales als Beispiel dieser Vorstellung und sagt auch nicht, dass in der Physik ausschließlich die geometrische Vorstellung da wäre. Darüberhinaus finde ich es wichtig, den Begriff der Verallgemeinerung zu nennen. --P. Birken 17:09, 4. Feb. 2009 (CET)

mathe online

Zitat: Vektoren sind Listen von Zahlen. Da wir Punkte der Zeichenebene mit Zahlenpaaren und Punkte des dreidimensionalen Raumes mit Zahlentripeln identifizieren, besitzen Vektoren eine unmitttelbare geometrische Deutung, die auch auf höhere Dimensionen übertragen werden kann. Dank zweier elementarer Rechenoperationen, dem Bilden von Vielfachen eines Vektors und dem Bilden der Summe zweier Vektoren, lassen sie sich hervorragend dazu benutzen, geometrische Sachverhalte zu beschreiben. Siehe [5].-- Kölscher Pitter 18:23, 2. Feb. 2009 (CET)

Ja...und nu?--Goiken 18:33, 2. Feb. 2009 (CET)

Mit dieser Antwort auf die Frage, was ein Vektor sei, wäre ich im Vordiplom sowohl in Mathematik als auch in Physik durchgefallen. Ja, das ist ernst gemeint. In beiden Fächern tauchte die Frage mehrfach in den Prüfungsprotokollen auf. Längst nicht jedes Zahlentripel ist ein Vektor.---<(kmk)>- 22:09, 2. Feb. 2009 (CET)

Einleitung unverständlich

"Ein Vektor [...] ist in der Mathematik ein Element eines Vektorraums." Das ist eine typische Definition aus der Mathematik. Völlig korrekt und völlig unverständlich. Ein Schüler, der zum ersten Mal von Vektoren hört, wird nach dieser Einleitung die Seite schließen und anderswo suchen. Nicht böse gemeint. Vektoren sind ein gängiges Werkzeug und sollten daher auch für den durchschnittlichen Leser verständlich eingeführt werden. Wie wäre es mit einer Beschreibung in der Art von "Ein Vektor ist ein n-Tupel, also vereinfacht ausgedrückt eine Ansammlung von mehreren Zahlen. Mathematisch definiert ist er als Element eines Vektorraumes." Ich habe selbst nicht genügend Ahnung von Vektoren um eine derartige Artikeländerung selbst durchzuführen, aber ich würde es begrüßen wenn einer der sachverständigen Autoren sich dieses Problems annimmt. Nichts für ungut und liebe Grüße, -- mafutrct 11:54, 10. Nov. 2009 (CET)

Deine Definition ist halt falsch. Und ich traue ehrlich gesagt auch einem Schüler zu, dass er weiter liest als bis zum ersten Satz. --P. Birken 20:02, 10. Nov. 2009 (CET)

Ein ähnlicher Einwand wurde schon hier diskutiert und die gegenwärtige Einleitung stellt deshalb schon einen gewissen Kompromiss dar. Ich hatte damals vorgeschlagen, wie in der englischen Wikipedia einen zweiten Artikel für die schulmathematische Interpretation anzulegen. Das hätte allerdings den Nachteil, dass es sich ja eigentlich nicht um zwei verschiedene Themen handelt, sondern das eine ein Spezialfall des anderen ist. Man könnte vielleicht den schulmathematischen Abschnitt als Hauptartikel von hier ausgliedern.--Grip99 00:47, 11. Nov. 2009 (CET)

Begriffsklärung

Wie heißen eigentlich die Einzelböbsel der Vektoren? Also wenn der Vektor (a,b,c) Verktor heißt, wie heißt dann a, b und c einzeln? (nicht signierter Beitrag von 141.113.86.94 (Diskussion | Beiträge) 13:20, 13. Nov. 2009 (CET))

Hinweis: Für Fragen, die nicht direkt etwas mit Wikipedia zu tun haben, gibt es die Wikipedia:Auskunft.. Die heißen Einträge oder Koordinaten. Außerdem bitte top-down-posten, anstelle von bottom-up--goiken 13:28, 13. Nov. 2009 (CET)

Komponenten oder Einträge ist der übliche Begriff. Koordinaten ist im allgemeinen nicht so gut, weil sich das auf eine spezielle Basis bezieht. --P. Birken 19:26, 17. Nov. 2009 (CET)

Nen Basisbezug hat man bei Vektoren doch immer?! --goiken 19:28, 17. Nov. 2009 (CET)

Pseudovektoren sind auch Vektoren

Perk hat das Moment als Beispiel für eine in der Physik auftretende vektorielle Größe entfernt, weil es unter Koordinatentransformationen ein anderes Verhalten als ein Vektor zeige. Das ist aber nicht richtig, denn für einen Vektorraum ist überhaupt kein Koordinatensystem (geschweige denn ein definiertes Transformationsverhalten) Voraussetzung. Es müssen nur gewisse Eigenschaften bzgl. der Addition und der Multiplikation mit Skalaren erfüllt sein.

Vektorielle Größen aus der Physik, die (genauer: deren Koordinaten) bei einer Punktspiegelung ein Transformationsverhalten wie Ortsvektoren zeigen, heißen polare Vektoren, während axiale Vektoren (Pseudovektoren) solche sind, deren Koordinaten bei dieser Transformation das Vorzeichen beibehalten. Vektorielle Größen sind aber beide Sorten.--Grip99 22:35, 17. Dez. 2009 (CET)

Ich habe mir den Artikel noch einmal angeschaut und meine inzwischen (insbesondere auch angesichts der Diskussionen zur Einleitung), dass die ganzen Details zur Tensorrechnung den typischen Leser weit überfordern. Außerdem sind sie aber teilweise auch falsch. Im Einzelnen:

Demnach ist auch jeder Vektor ein Tensor.

Das stimmt so nicht. Jeder Vektor kann benutzt werden, um einen (kontravarianten) Tensor zu definieren. Die Vektorraumstruktur allein beinhaltet aber keinen derartigen Automatismus. Genausowenig, wie man sagen kann, dass zu jedem Vektorraum ein Koordinatensystem gehört.

Nach dieser Definition ist ein Vektor ein Tensor erster Stufe.

Siehe oben. Die Tensor- bzw. Pseudotensor-Eigenschaft ergibt sich aus den durch die Natur bzw. ihre physikalische Beschreibung vorgegebenen Transformationseigenschaften, nicht aber allein aus der mathematischen Eigenschaft "Vektor".

Polare und axiale Vektoren sind wegen ihres unterschiedlichen Transformationsverhaltens Elemente verschiedener Vektorräume. Das Kreuzprodukt muss dabei als bilineare Abbildung zweier Vektorräume in einen dritten angesehen werden. Dass es sich um verschiedene Vektorräume handelt, ist meist schon an den Maßeinheiten sichtbar.

Die Verschiedenheit ergibt sich aus dem Transformationsverhalten, also gerade nicht aus einer angeblichen verschiedenen Vektorraumstruktur (dort kann es nämlich gar keinen Unterschied zwischen z.B. 3-dimensionalen Vektorräumen geben, weil endlichdimensionale Vektorräume gleicher Dimension isomorph sind). Zwei Vektoren definieren (im Reellen) einen schiefsymmetrischen zweifach kontravarianten Tensor. Der zu diesem Tensor duale einfach kontravariante Pseudotensor ist dann das Kreuzprodukt (besser "Vektorprodukt").

Ich bin der Meinung, dass man dieses Tensorzeug in diesem Artikel hier kürzen sollte. Die Tensoreigenschaft stellt (ähnlich wie irgendwelche topologischen Eigenschaften, die mit gutem Grund hier auch nicht en detail angesprochen werden) eine zusätzliche algebraische Eigenschaft zur Vektorraumeigenschaft dar und gehört daher allenfalls in den Artikel Tensor.--Grip99 14:15, 2. Jan. 2010 (CET)

Lizenz – Artikel Vektor (Physik)

Hier ist die Versionsgeschichte von Vektor (Physik) bis zur hierher kopierten Version.

• 2008-10-13 20:38 (diff) Linksfuss (+qs)
• 2008-10-13 20:07 (diff) Ben-Oni (+ LA)
• 2008-08-05 09:39 (diff) Zwikki (Ergänzung Wortherkunft)
• 2008-05-13 13:56 (diff) Norbert Dragon (Neufassung)
• 2008-05-04 19:55 (diff) 129.69.197.169 (anon)
• 2008-04-19 14:45 (diff) (minor) Guandalug (Änderungen von 217.233.231.50 (Beiträge) rückgängig gemacht und letzte Version von Wolli-j wiederhergestellt)
• 2008-04-19 14:45 (diff) 217.233.231.50 (anon) (NSDAP und A.Hitler)
• 2008-01-11 06:52 (diff) (minor) Wolli-j (+ Wikilinks, Satzbau vereinfacht)
• 2007-11-07 21:42 (diff) 91.11.192.42 (anon)
• 2006-12-20 10:57 (diff) 84.57.20.184 (anon) (Lemma fett)
• 2005-11-14 14:06 (diff) Wrongfilter
• 2005-11-14 14:03 (diff) (minor) Mordwinzew
• 2005-11-14 14:01 (diff) (minor) Mordwinzew
• 2005-11-14 14:00 (diff) (minor) Mordwinzew
• 2005-10-31 21:15 (diff) Kobako (kat.)
• 2005-10-31 19:17 (diff) (minor) Max Plenert
• 2005-10-31 18:58 (diff) 137.248.131.187 (anon)

(nicht signierter Beitrag von Ben-Oni (Diskussion | Beiträge) 16:42, 23. Okt. 2008 (CEST))

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. kann ins Archiv.---<)kmk(>- 02:13, 9. Aug. 2010 (CEST)

Nochmal Pfeile etc.

Im Text steht jetzt

"Variablen, die für Vektoren stehen, werden häufig mit einem Pfeil gekennzeichnet (${\vec {a}}$ bzw. ${\overrightarrow {AB}}$) oder fett geschrieben (a, AB). Im englischsprachigen Raum ist die Schreibweise ${\underline {a}}$ bzw. ${\underline {AB}}$ gebräuchlicher."

Hier werden zwei Dinge vermischt. Bei den Schreibungen ${\vec {a}}$, a und ${\underline {a}}$ dienen der Pfeil, der Unterstrich bzw. der Fettdruck dazu, den Typ der Variablen deutlich zu machen, d.h., dass a einen Vektor bezeichnet und nicht z.B. eine Zahl. Der Pfeil und der Unterstrich haben keine eigenständige Bedeutung.

Anders ist es bei ${\overrightarrow {AB}}$. Hier bezeichnet der Pfeil einen Operator, nämlich den Operator, der den zwei Punkten $A$ und $B$ den durch diese bestimmten Vektor ${\overrightarrow {AB}}$ zuordnet. Ein solcher Operator kann aber nicht dadurch bezeichnet werden, dass man Fettschrift verwendet. Auch die Verwendung des Unterstrichs dafür kommt mir sehr seltsam vor, weil der Unterstrich traditionell ein Ersatz für Fettdruck bei Handschrift oder Schreibmaschinenschrift ist. --Digamma 02:10, 3. Nov. 2007 (CET)

Tiefstrich kenne ich auch von englischen (Physik-) Lehrbüchern nicht. Ich sehe, dass das in der aktuellen Artikel-Version angepasst ist.---<)kmk(>- 02:07, 9. Aug. 2010 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Im Artikel angepasst.---<)kmk(>- 02:07, 9. Aug. 2010 (CEST)

Fehlerhafte Quelle

Als Vorläufer gelten u. a. René Descartes und August Ferdinand Möbius, ein Schüler von Carl Friedrich Gauß

Die Quelle existiert offensichtlich nicht. EIne Suche nach genau diesem Titel bei Google brahcte nur diesen Artikel als Treffer. Library of Congress Online Catalog und andere Datenbanken ordnen Charles Ernest Weatherburn kein Buch mit einem ähnlichen Titel zu. Falls es die Quelle wirklich geben sollte, dann bitte wieder einfügen. --Cepheiden 22:52, 3. Nov. 2008 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. zwei Jahre lang hat niemand die Quelle gefunden.---<)kmk(>- 02:08, 9. Aug. 2010 (CEST)

Kreuzprodukt

Auch wenn es selten benötigt wird, es fehlt leider eine Beschreibung des dyadischen Produktes Vektor mal Vektor ergibt Matrix, wie es sich aus der allgemeinen Matrizen-Multiplikation ergibt. Ich habe leider nicht die Möglichkeit so hübsche Vektor- / Matrixbildchen zu erzeugen. (nicht signierter Beitrag von 134.147.109.68 (Diskussion | Beiträge) 21:03, 9. Sep. 2004 (CEST))

Normierung und Projektion ergänzen?

Wie sieht es mit der Normierung eines Vektors aus, da dieses auch immer mal wieder vorkommt. Deshalb würde ich es bevorzugen, wenn man dieses auch mit in den Artikel hineinschreibt. Die Projektion wird nicht so häufig verwendet, man könnte sie aber trotzdem mit in diesen Artikel einarbeiten.

--Ad.Astra20 14:24, 23. Aug 2007 (CEST)

Tupelei

Was macht eigentlich der Absatz über Tupel am Anfang des Artikels? Ich finde es reichlich ungeschickt, einen Artikel über Vektoren mit einem Hinweis zu beginnen, welche Dinge keine Vektoren sind. Zudem sind die Anmerkungen zu "Hoch- und Quertupeln" irgendwie unnötig. Ich kenne mich hinter den Kulissen von Wikipedia zwar nicht aus, schlage aber ganz dreist vor, den Absatz zu löschen oder ans Endes des Artikels zu verbannen. Das Wort "Tupel" kommt schließlich nur in diesem Absatz vor. -- Konrad (nicht signierter Beitrag von Kcier (Diskussion | Beiträge) 23:15, 25. Mai 2006 (CEST))

In der derzeitigen Form ist es definitiv besser, den Absatz zu entfernen. Die Begriffe "Zeilen-" und "Spaltenvektor" werden nun einmal benutzt, völlig egal, ob es sich tatsächlich um Elemente eines Vektorraumes handelt. Außerdem können $n$-Tupel tatsächlich Vektoren sein, z. B. sind alle Elemente des Vektorraumes $\mathbb {R} ^{n}$ $n$-Tupel. (Auf die Unterscheidung zwischen Vektorraum und zugrundeliegender Menge verzichte ich, wie üblich.)--Gunther 18:20, 29. Mai 2006 (CEST)

Begriff

Der Artikel krankt daran, dass es mehrere, verwandte Begriffe eines Vektors gibt:

1. Die in der Schule auftretenden Vektoren des euklidischen Anschauungsraums, die durch Pfeile veranschaulicht werden und z.B. als Verschiebungen oder als Äquivalenzklassen paralleler, gleichgerichteter und gleichlanger (parallelgleicher) Pfeile formal definiert werden können. Auch wenn diese Vektoren in einem Koordinatensystem mit Zahlentupeln bzw. Tripeln dargestellt werden, sind sie doch nicht mit diesen gleichzusetzen.
2. Damit verwandt: Vektorielle Größen in der Physik, also Größen, die durch Betrag und Richtung gekennzeichnet sind.
3. Allgemein: Elemente eines beliebigen Vektorraums.

So dargestellt scheint das ein Unterschied zwischen Schulmathematik und Profimathematik zu sein. Der Unterschied liegt aber tiefer und begründet sich in der Tensorrechnung: Ausgehend von einem festen Vektorraum (z. B. dem Raum der Verschiebungen in der euklidischen Geometrie oder dem Tangentialraum an eine Mannigfaltigkeit) werden in der multilinearen Algebra neue Vektorräume als Dualraum, Tensorprodukten, alternierenden (äußeren) Produkten gebildet.

1. Im Sinne der allgemeinen Definition sind dies alles Vektorräume und deren Elemente alle Vektoren
2. In der multilinearen Algebra werden die Elemente dieser Räume aber durchaus unterschieden. Nur die Elemente des ursprünglichen Vektorraums werden Vektoren genannt. Die des Dualraums sind Linearformen oder Kovektoren, die des äußeren Produkts Bivektoren, die von Tensorprodukten Tensoren der Stufe ...

Lange Rede, kurzer Sinn: Die Definition in der Einleitung von Vektoren als Elemente eine Vektorraums ist nicht ausreichend und irreführend. -- Digamma 11:46, 5. Aug. 2010 (CEST)

Also die aktuelle Einleitung ist das Ergebnis der diskussion Diskussion:Vektor/Archiv#Beginn_des_Artikels_zu_mathematisch. Tensoren spielten allerdings in der Diskussion keine rolle. Was die schulmathematik angeht würde ich mich weiterhin schon auf den Standpunkt stellen, dass dort ein Spezialfall des abstrakten mathematischen Begriffes behandelt wird, wie das ja auch in der Einleitung dargestellt wird.

Was nun die Tensoren angeht, so gibt es ein ähnliches Problem ja auch bei Matrizen (die man ja prima als Vektoren eines Vektorraums auffassen kann). Insofern wäre es wohl sinnvoll, in der Einleitung noch etwas hinzuzufügen, was auf den R^n abzielt? --P. Birken 17:49, 8. Aug. 2010 (CEST)

Ich habe die Diskussion gelesen. Das Problem, das ich sehe, ist, dass der Artikel sich zum größten Teil mit den "geometrischen Vektoren" der Schulmathematik beschäftigt, also solchen, die Verschiebungen des 2- oder 3-dimensionalen affinen oder euklidischen Raums beschreiben und durch Pfeile dargestellt werden können. Natürlich ist das ein Spezialfall des allgemeinen Begriffs. Es ist aber auch ein selbständiger Begriff, der leider keinen eigenen Namen trägt. So wie die Einleitung im Moment ist, finde ich, führt sie in die Irre. Denn der allgemeine Begriff des Vektors wird (seiner Definition gemäß) in Vektorraum behandelt und nicht hier. Der $R^{n}$ ist wieder ein eigener Fall, der zunächst durchaus verschieden ist von dem der geometrischen Vektoren, über Koordinatensysteme aber natürlich damit zusammenhängt.

Mein Vorschlag wäre, in der Einleitung zu unterscheiden zwischen "Vektoren im engeren Sinn" (dem, was ich geometrische Vektoren genannt habe) und "Vektoren allgemein", also etwas zu schreiben wie:

"Unter einem Vektor versteht man im engeren Sinn ... Allgemeiner bezeichnet man in der linearen Algebra jedes Element eines Vektorraums als Vektor.". -- Digamma 19:16, 8. Aug. 2010 (CEST)

Vorschlag für eine neue Einleitung:

Unter einem Vektor (lat.: vector = „Träger“, „jemand, der zieht/befördert“; zu lat.: vehere = „[etwas/jemanden] fahren/transportieren“) versteht man im engeren Sinn in der analytischen Geometrie ein mathematisches Objekt, das eine Parallelverschiebung in der Ebene oder im Raum beschreibt. Ein Vektor kann durch einen Pfeil, der einen Urbildpunkt mit seinem Bildpunkt verbindet, dargestellt werden. Dabei beschreiben Pfeile, die gleichlang, parallel und gleichorientiert sind, denselben Vektor. In kartesischen Koordinaten werden Vektoren durch Zahlenpaare (in der Ebene) bzw. -tripel (im Raum) dargestellt, die oft untereinander (als „Spaltenvektoren“) geschrieben werden. Vektoren können addiert und mit reellen Zahlen (Skalaren) multipliziert werden.

Eng verwandt mit diesen geometrischen Vektoren sind vektorielle Größen in der Physik. Das sind physikalische Größen, die einen Betrag und eine Richtung besitzen, und oftmals durch Pfeile dargestellt werden, deren Länge dem Betrag der Größe entspricht. Beispiele dafür sind Geschwindigkeit, Beschleunigung, Impuls, Kraft, elektrische und magnetische Feldstärke.

In der linearen Algebra wird der Begriff des Vektors sehr viel allgemeiner gefasst. Im allgemeinen Sinn ist ein Vektor ein Element eines Vektorraums, das heißt ein Objekt, das mit anderen Vektoren addiert und mit Zahlen, die als Skalare bezeichnet werden, multipliziert werden kann.

-- Digamma 23:45, 8. Aug. 2010 (CEST)

Ich finde es immer irritierend, wenn ein Text vom Speziellen zum allgemeinen vorstößt. Gerade bei Einleitungen von WP-Artikeln sollte es anders rum sein -- Zuerst die allgemeine Definition und dann die spezielleren Beispiele. Außerdem vermisse ich sowohl in der Einleitung als auch im Artikel die Bedeutung, die zentrale Bedeutung, die Vektoren in Form von Bra-Ket-Vektoren in der Quantenmechanik einnehmen.---<)kmk(>- 02:03, 9. Aug. 2010 (CEST)

Der Artikel stößt nicht vom Speziellen ins Allgemeine vor. Er befasst sich ausschließlich mit dem speziellen (genauer: dem engeren) Begriff. Der allgemeine Begriff eines Vektors als Element eines Vektorraums wird in Vektorraum abgehandelt. Und sowohl ein Schüler, der sich für Vektorrechnung in der analytischen Geometrie interessiert, als auch einer, der sich für vektorwertige Größen in der Physik interessiert, wird bei der bisherigen Einleitung denken, dass er hier falsch ist.

Wie schon oben gesagt: Es geht nicht einfach um einen Spezialfall eines allgemeinen Begriffs, sondern um zwei (oder mehr) verschiedene Begriffe von "Vektor", einen engeren und einen weiteren.

Für Bra-Ket-Vektoren sehe ich hier keinen Platz. Das ist eine ganz andere Baustelle. Ich glaube nicht, dass jemand, der sich für Vektoren in der Quantenmechanik interessiert, hier suchen wird. -- Digamma 09:20, 9. Aug. 2010 (CEST)

Also ich finde die neue Einleitung gut, aber auch ich bin eigentlich der Meinung, dass es vom allgemeinen zum speziellen gehen sollte. Dann ist es halt so, dass das derzeitige Artikelkonzept (was so schon seit 2003 besteht) ja nicht das Ende aller Dinge sein muss. Wollen wir das überhaupt, dass hier nur der aus der Schule und der klassischen Physik bekannte Vektor hier behandelt wird? Eine eher akademische Frage, da ich den Artikel eh nicht neuschreiben würde, aber Du arbeitest Dich ja gerade mit viel Fleiß und Akribie durch die Mathematik :-) --P. Birken 20:14, 11. Aug. 2010 (CEST)

Ich denke schon. Denn der allgemeine Begriff von Vektor als Element eines Vektorraums ist ja kein selbständiges Konzept, sondern abgeleitet von Vektorraum und sollte meines Erachtens dort behandelt werden. Ich überlege nur, ob ein Lemma Vektorrechnung nicht sinnvoller wäre als Vektor, ähnlich wie Differentialrechnung. Der Artikel verträgt auf jeden Fall eine Überarbeitung. Aber ich habe gerade schon zu viele Baustellen für eine Generalüberholung. -- Digamma 20:33, 11. Aug. 2010 (CEST)

Ich muss kmk zustimmen und bin mit der jetzigen Einleitung auch nicht ganz glücklich. Sie geht schon vom Speziellen ins Allgemeine. Denn der besagte Vektorraum kommt erst im dritten Abschnitt zur Sprache. Das ist didaktisch natürlich sinnvoll und deshalb macht man es ja im Unterricht auch in dieser Reihenfolge. Aber in einem Lexikon sollte die allgemeine Definition bei einem mathematischen Begriff die Priorität haben.

Ich verstehe auch nicht, wo Du den Unterschied zwischen "Spezialfall eines allgemeinen Begriffs" einerseits und "engerem und weiterem Begriff" andererseits siehst.

Ich will hier außerdem nochmal meinen früheren Vorschlag zur Debatte stellen, nach dem Vorbild der englischen Wikipedia den Artikel in (mindestens) zwei aufzuteilen. Sonst wird nämlich erfahrungsgemäß immer wieder dieser Konflikt bzgl. der Priorität von Mathematik oder Schulmathematik auftauchen. --Grip99 11:43, 9. Sep. 2010 (CEST)

Dein Vorschlag macht es ja schon deutlich: Es geht um zwei verschiedene Begriffe, die beide Vektoren heißen. Deshalb gibt es ja in der englischen Wikipedia zwei Artikel dazu. Unglücklicherweise gibt es im Deutschen keinen eigenen, etablierten Namen für den "geometrischen" Vektor. Die Bezeichnung "euklidischer Vektor" habe ich jedenfalls noch nie gehört oder gesehen.

Es geht auch nicht nur um Schulmathematik. Der geometrische Begriff des Vektors ist der, der gemeint ist, wenn in der Physik von einer vektorartigen Größe die Rede ist. Es ist außerdem der Begriff, der in der Differentialgeometrie zum Tangentialvektor verallgemeinert wird.

Der allgemeine Begriff eines Vektors als Element eines Vektorraums sollte meines Erachtens unter Vektorraum behandelt werden. -- Digamma 21:02, 9. Sep. 2010 (CEST)

Wenn es tatsächlich um "zwei verschiedene Begriffe" ginge, müsste man sogar eine BKL anlegen. Darum geht es aber meiner Meinung nach nicht, denn es ist ja unstrittig, dass die Pfeilklassen einen Vektorraum bilden und damit jede einzelne Pfeilklasse einen Vektor in jedem denkbaren Sinn darstellt. Die Aufspaltung, bei der natürlich in diesem Artikel auf den anderen hingewiesen würde, wäre nur eine pragmatische und m.E. akzeptable Anpassung an die vermuteten Leserinteressen. Sie würde praktisch eine Auslagerung darstellen.

Die Differentialgeometrie kommt in ihrem Aufbau ohne Anleihen bei der Elementargeometrie aus der Schulmathematik aus. Was ein Physiker genau meint, wenn er einen mathematischen Begriff benutzt, ist angesichts des nonchalanten Umgangs vieler Physiker mit mathematischen Ausdrücken und Bezeichnungen ohnehin oft erst auf Nachfrage (und auch dann nicht immer) ermittelbar.

Ich kann nach wie vor aus Deinen Darlegungen nicht verstehen, inwiefern irgendeiner der Vektorbegriffe nicht unter den "mathematischen" als Element eines Vektorraums fallen soll. Das Allermindeste, was man machen sollte, ist, die Reihenfolge in der Einleitung wieder umzudrehen. --Grip99 01:03, 11. Sep. 2010 (CEST)

OK, spielen wir das mit der BKL mal durch. Die enthält dann zwei Einträge zum mathematischen Vektorbegriff. Diese lauten etwa:

• im engeren Sinn in der euklidischen Geometrie ein Objekt, dass durch eine Klasse paralleler, gleichlanger und gleichorientierte Pfeile beschrieben werden kann, siehe Vektor (Geometrie)
• im weiteren Sinn jedes Element eines Vektorraums.

Auf jeden Fall gibt es über Vektoren im weiteren Sinn nichts zu sagen, was nicht besser in Vektorraum steht. Natürlich sind die geometrischen Vektoren ein Spezialfall, denn sie bilden einen Vektorraum. Es ist aber besser von "Vektoren im engeren Sinn" und "im weiteren Sinn" zu sprechen, denn der ursprüngliche Vektor-Begriff bezieht sich auf den Spezialfall, und dieser hat eine eigenständige Bedeutung, die durch den allgemeinen Fall nicht erfasst wird. Und für mich ist es natürlicher, in der Einleitung zuerst den Begriff im engeren Sinn darzustellen, und dann erst die Verallgemeinerung, zumal diese in einem andern Artikel behandelt wird.

Oder nochmal anders ausgedrückt: Der allgemeine Vektorbegriff ist ein Oberbegriff, der geometrische ist ein Beispiel, neben vielen anderen. Der Artikel befasst sich nicht mit dem Oberbegriff, sondern mit dem Beispiel.

Klar, die Differentialgeometrie geht anders vor als die Elementargeometrie aus der Schulmathematik. Aber Tangentialvektoren haben eine geometrische Bedeutung, die allgemeine Vektoren nicht haben, und die eng mit der geometrischen Bedeutung der elemtargeometrischen Vektoren zusammenhängt. -- Digamma 12:13, 11. Sep. 2010 (CEST)

Ergänzung: Ich sperre mich aber auch nicht dagegen, die Einleitung umzustellen, beispielsweise zu:

Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lat.: vector = „Träger“, „jemand, der zieht/befördert“; zu lat.: vehere = „[etwas/jemanden] fahren/transportieren“) ein Element eines Vektorraums, das heißt ein Objekt, das mit anderen Vektoren addiert und mit Zahlen, die als Skalare bezeichnet werden, multipliziert werden kann. Vektoren in diesem allgemeinen Sinn werden im Artikel Vektorraum behandelt.

Im engeren Sinne versteht man in der analytischen Geometrie unter einem Vektor ein mathematisches Objekt, das eine Parallelverschiebung in der Ebene oder im Raum beschreibt. Ein Vektor kann durch einen Pfeil, der einen Urbildpunkt mit seinem Bildpunkt verbindet, dargestellt werden. Dabei beschreiben Pfeile, die gleichlang, parallel und gleichorientiert sind, denselben Vektor. In kartesischen Koordinaten werden Vektoren durch Zahlenpaare (in der Ebene) bzw. -tripel (im Raum) dargestellt, die oft untereinander (als „Spaltenvektoren“) geschrieben werden. Vektoren können addiert und mit reellen Zahlen (Skalaren) multipliziert werden. Dieser Artikel beschäftigt sich mit solchen Vektoren im engeren Sinn.

Eng verwandt mit diesen geometrischen Vektoren sind vektorielle Größen in der Physik. Das sind physikalische Größen, die einen Betrag und eine Richtung besitzen, und oftmals durch Pfeile dargestellt werden, deren Länge dem Betrag der Größe entspricht. Beispiele dafür sind Geschwindigkeit, Beschleunigung, Impuls, Kraft, elektrische und magnetische Feldstärke.

Eng verwandt ist auch der Begriff des Tangentialvektors in der Differentialgeometrie und der Differentialtopologie.

Es gefällt mir aber nicht wirklich. -- Digamma 12:13, 11. Sep. 2010 (CEST)

Mir gefällt das besser :-) --P. Birken 12:36, 12. Sep. 2010 (CEST)

Dann schlage ich vor, noch ein bisschen zu warten, ob es noch mehr Meinungen dazu gibt. Wenn sich eine Mehrheit für den neuen Vorschlag ausspricht, werde ich die bisherige Einleitung durch den Neuvorschlag ersetzen. -- Digamma 20:24, 12. Sep. 2010 (CEST)

Mir auch. Wobei ich nicht ganz verstehe, warum gerade der Begriff des Tangentialvektors in der Differentialgeometrie (der ja im folgenden Text gar nicht mehr vorkommt) notwendig in die Einleitung muss. Das ist ja nur ein Spezialfall (und kein "enger Verwandter"), der sogar (im Gegensatz etwa zum Dualraum) eine topologische (anstatt einer nur algebraischen) Struktur erfordert. Für die (idealerweise WP:OMA-taugliche) Einleitung kommt es mir auch etwas exotisch vor, ohne Notwendigkeit auf die Differentialtopologie zu verweisen. Die ersten drei Abschnitte Deines Vorschlags (auch der erste) sind nämlich ausnahmslos Schulwissen und erfüllen insofern diesen WP:OMA-Zweck gut.

Den Satz "Dieser Artikel beschäftigt sich mit solchen Vektoren im engeren Sinn" würde ich übrigens beim gegenwärtigen Stand weglassen, denn der momentane Artikel beschäftigt sich ja z.B. auch mit den physikalischen Größen und ihrem Tensorcharakter.

Die Möglichkeit der Addition und Multiplikation mit Skalaren kommt zweimal vor, das würde ich im ersten Absatz weglassen. --Grip99 01:00, 13. Sep. 2010 (CEST)

Ich habe die oben vorgeschlagene neue Version der Einleitung, mit kleinen Änderungen jetzt eingearbeitet. -- Digamma 19:08, 25. Sep. 2010 (CEST)

Es mag für die Einleitung keine Rolle spielen, aber das mit der multilinearen Algebra (Deinen zweiten Punkt 2.) verstehe ich nicht. Man kann doch alle möglichen Vektorräume unter Benutzung eines gegebenen bilden, z.B. Polynomräume. Es ist logisch, dass die sich, selbst wenn bei ihrer Bildung (mehr oder weniger) zufällig ein Vektorraum gleicher Dimension eine Rolle spielte, von diesem unterscheiden. Aber was hat das mit dem Unterschied zwischen den Pfeilklassen der Schulmathematik und den Elementen eines allgemeinen Vektorraums zu tun? --Grip99 11:43, 9. Sep. 2010 (CEST)

Länge vs. Betrag

Es werden zwar oft „Betragsstriche“ für die Länge von Vektoren verwendet, aber meines Erachtens ist dann trotzdem immer von der „Länge“ des Vektors zu sprechen, nicht von seinem „Betrag“. Ein Betrag ist eine multiplikative Abbildung, so z.B. beim Vektorraum der komplexen Zahlen. Längen kann man auch ohne Multiplikation haben, aber in Vektorräumen mit Multiplikation (Matrizen, i.e., Algebra; Darstellungstheorie) hat man Normen als Verallgemeinerungen von „Längen“ und dann gilt für die sogenannten Matrixnormen „nur“ noch $\|A\cdot B\|\leqslant \|A\|\cdot \|B\|$. Ich habe die Seite mal so angepasst Zemke 17:33, 16. Nov. 2010 (CET)

Die Bezeichnung "Betrag" kommt vermutlich aus der Physik. Vektorielle Größen haben einen Betrag. Mit Beträgen in Körpern hat das erstmal nichts zu tun. -- Digamma 18:47, 16. Nov. 2010 (CET)

Ergänzung: Bei vektoriellen Größen kann man eigentlich nicht von der Länge sprechen. Man kann eine Kraft durch einen Pfeil darstellen und dann von der Länge des Pfeils sprechen. Diese hängt aber von einem willkürlich gewählten Maßstab ab. Die physikalische Größe "Kraft" hat keine Länge, sondern einen Betrag.

Im geometrischen Kontext würde ich auch von "Länge" sprechen, aber ohne die Bezeichnung "Betrag" als falsch anzusehen. -- Digamma 18:51, 16. Nov. 2010 (CET)

Klingt logisch. Andererseits benutzt man in der Mathematik (vor allem in der numerischen Mathematik; komponentenweiser Rückwärtsfehler nach Oettli und Prager) oft auch den Betrag eines Vektors, meint dann aber den Vektor, den man erhält, wenn man von allen Komponenten einzeln den (klassischen) Betrag nimmt. Kann man irgendwie den Mathe-Teil vom Physik-Teil abtrennen, und auf die Gefahr der Bezeichnung „Betrag“ in der Mathematik hinweisen? -- Zemke 19:10, 16. Nov. 2010 (CET)

Der komponentenweise Betrag ist mir noch nicht untergekommen. Geht es da wirklich um Vektoren im Sinne eines Vektorraums, oder einfach um Tupel? Genausogut könnte man Vektoren komponentenweise multiplizieren. Für bloße Tupel macht das Sinn, für Vektoren als Elemente eines Vektorraums eher nicht.

Die Bezeichnung "Betrag" für die Länge wird z.B. auch in der Schulmathematik verwendet, vermutlich hier auch durch den Einfluss der Physik. Kann man nicht einfach schreiben, dass man bei vektoriellen Größen in der Physik auch vom Betrag statt von der Länge spricht? -- Digamma 20:56, 16. Nov. 2010 (CET)

Klingt gut. Ich stimme dafür und arbeite die Änderung gleich mal ein. Die Bezeichnung der Länge als „Betrag“ in der Schulmathematik ist es ja, was mich dazu bewog, den Artikel umzuändern, ich versuche gerade krampfhaft aus ca. 1.000 Erstsemestern dieses Denken wieder herauszubekommen. Anscheinend sogar mehr oder weniger erfolgreich. Was den „komponentenweisen“ Betrag eines Vektors angeht: Ja, meist für den Koordinaten-, Koeffizientenvektor im $\mathbb {R} ^{n},\mathbb {C} ^{n}$. Es gibt aber auch im Funktionenraum (e.g., dem Raum aller stetigen oder (reell-)analytischen oder holomorphen Funktionen) den Betrag als „komponenten“weise Definition, z.B. den Betrag des Polynoms $p$ definiert durch $p(x):=x^{2}-1$, also die nichtnegative stetige Funktion $|p|$ definiert durch $|p|(x):=|x^{2}-1|$. Bei den wirklich „physikalischen“ Größen weiss ich nicht von einer anderen Verwendung des „Betrages“ als Bezeichnung, Physik (als Anwendungsfach) ist aber doch auch schon ein paar Jährchen her und ich verlasse mich da auf die Expertise von Anderen. -- Zemke 10:15, 17. Nov. 2010 (CET)

Habe den Artikel mal um einen erklärenden Satz am Ende der Einleitung erweitert, hoffe, die Änderungen sind konsistent und für alle Seiten (Schulmathematik, (universitäre) Mathematik und Physik) vertretbar. -- Zemke 10:27, 17. Nov. 2010 (CET)

Ich habe die Änderungen nach weiter unten verschoben. Ich denke, für die Einleitung sind die Aussagen zu speziell. -- Digamma 16:17, 17. Nov. 2010 (CET)

ACK. Ist für mich völlig in Ordnung. -- Zemke 16:38, 17. Nov. 2010 (CET)

Vektor ist ein n-Tupel

An unserer Uni in der Lineare-Algebra-Vorlesung wurden zunächst Tupel eingeführt, konkret "n-Tupel", und am Schluss wurde dann so nebenbei erwähnt, "Ach, und das kann man dann auch 'Vektor' nennen." Da der Begriff Tupel hier nirgends auftaucht, bin ich mir nicht sicher, ob das ein Fehler ist, sondern bloß eine lobenswerte Vermeidung dieser Kleinkinderverwirrtechnik, wie sie unser Mathe-Prof damals gerne praktizierte. (Und als er später ca. 10 Vorlesungsstunden noch intensiver mit den n-Tupeln rumgewirbelt hatte, verriet er am Schluss: "Ach ja, manche nennen dies übrigens auch Gaußsches Eliminationsverfahren." Ehrlich, so war der.) --PeterFrankfurt 02:27, 16. Mär. 2011 (CET)

Es gab dazu mal eine Diskussion unter Diskussion:Tupel. Inhaltlich: Der Artikel behandelt im Wesentlichen "geometrische" Vektoren. Legt man ein Koordinatensystem fest, dann kann man jeden solchen Vektor mit einem n-Tupel der Koordinaten identifizieren (also in der Ebene ein Paar, im Raum ein Tripel von reellen Zahlen). In der Schule und in Anwendungsgebieten werden deshalb geometrische Vektoren oft mit 2- bzw. 3-Tupeln identifiziert, wobei diese meist als Spalten geschrieben werden.

Der allgemein Begriff des "Vektors" als eines Elements eines beliebigen Vektorraums wird im Artikel "Vektorraum" behandelt. Dieser Artikel behandelt sozusagen Vektoren im engeren Sinn. Im Sinne dieses Artikels sind das die geometrischen Vektoren. Die n-Tupel über $\mathbb {R}$ oder $\mathbb {C}$ bilden ein anderes Standardbeispiel (das Standardbeispiel) eines n-dimensionalen Vektorraum. Insofern ist es gerechtfertigt, als Vektoren im engeren Sinn auch die n-Tupel über $\mathbb {R}$ oder $\mathbb {C}$ zu betrachten. So wird es z.B. im Artikel Skalarprodukt gehandhabt.

n-Tupel können jedoch in vielen Kontexten vorkommen, wo die Vektorraumaddition und die Multiplikation mit einem Skalar keine Rolle spielen (oder gar nicht definiert sind), z.B. wenn die Tupel als reine Listen dienen (oder die Einträge keine reellen Zahlen sind). Insofern ist es nicht gerechtfertigt, die Begriffe n-Tupel und Vektoren zu identifizieren. -- Digamma 18:48, 16. Mär. 2011 (CET)

Das habe ich mir ja schon fast gedacht, dass man die nicht gleichsetzen sollte. Aber wie gesagt, in irgendeiner Form sollte der Begriff n-Tupel hier in dem Artikel mal vorkommen, evtl. gerade um diese Bedeutungsunterschiede zu erläutern. --PeterFrankfurt 02:53, 17. Mär. 2011 (CET)

Ich habe mal in der Einleitung einen Satz dazu eingebaut. (Wir müssen aber darauf achten, dass diese nicht ausufert.) Der Artikel selbst muss sowieso gründlich umgebaut werden. -- Digamma 22:23, 17. Mär. 2011 (CET)

Ein entscheidender Unterschied ist, dass im Allgemeinen Tupel nicht homogen sein müssen. Man kann also mit ein paar Verrenkungen gewissermaßen sagen "Vektor ist n-Tupel", man kann aber nicht sagen "n-Tupel ist Vektor". Deutlich wird das bei Jargon wie "ein Körper ist ein 5-Tupel $(K,+,\cdot ,0,1)$ mit [...]". Soetwas kann man unmöglich mit einem Vektor im Sinne von Vektorraumelement in Einklang bringen. --Daniel5Ko 23:17, 17. Mär. 2011 (CET)

Ja, genau. Das entspricht auch dem Inhalt des Artikels Tupel. --PeterFrankfurt 03:09, 18. Mär. 2011 (CET)

@Daniel: Ja natürlich. "$n$-Tupel" muss man spezifizieren zu "$n$-Tupel von Körperelementen". Ist $K$ ein Körper, so ist $K^{n}$ sozusagen der n-dimensionale Standardvektorraum über $K$. Das rechtfertigt es, die Elemente von $K^{n}$ als Vektoren im engeren Sinn anzusprechen. -- Digamma 22:01, 19. Mär. 2011 (CET)

Vereinfacht gesprochen ist ein Vektor eine gerichtete Strecke, die im Raum beliebig verschoben werden kann‽

Klar, man kann alles bis zur Unkenntlichkeit vereinfachen. Aber was bedeutet der Satz? Welche Strecken kann man denn nicht verschieben, und warum? Der Satz ist außerdem m.E. irreführend, weil er eigentlich einen Repräsentanten der Äquivalenzklasse beschreibt, nicht den Vektor selbst. --Grip99 01:09, 21. Feb. 2011 (CET)

Ich teile Deine Bauchschmerzen. Dieser Satz hat damit zu tun, dass der Artikel anderes bietet als der Titel verspricht. Es wird nicht allgemein erklärt, was ein Vektor ist, sondern nur, was eine ganz bestimmte Klasse von Vektoren im $R^{n}$ ist. Schon bei so alltäglichen Begriffen, wie Geschwindigkeit, oder Drehimpuls ist man bei einem anderen Thema. Entsprechend passt der Abschnitt "Vektoren in der Physik" nicht zum Rest. Wobei er sogar noch eine der wichtigsten physikalischen Grundbegriffe übergeht. Die Zustandsvektoren der Quantenmechanik fehlen. Auch von der mathematiuschen Seite her ist der Artikel ein inhaltliches Fragment. Aus mathematischer Sicht ist ein Vektor bekanntlich ein Element eines Vektorraums. Und Vektorräume gibt es erheblich mehr und erheblich vielfältigere als den euklidischen $R^{n}$. Insgesamt wird der Artikel dem Thema "Vektor" nicht gerecht.---<)kmk(>- 06:11, 22. Feb. 2011 (CET)

Der Artikel bedarf dringend der Überarbeitung. Der erste Abschnitt ist ein Sammelsurium. Das liegt daran, dass er aus einer alten Einleitung hervorgegangen ist, die durch immer neue Zusätze ausgeufert ist, bis ihr jemand eine Überschrift verpasst hat.

Der Absatz zu Vektoren in der Physik wurde aus einem ehemaligen Artikel Vektor (Physik) mehr oder weniger kopiert, anstatt das dieser Gesichtspunkt ordentlich eingearbeitet worden wäre.

Ich möchte aber insofern widersprechen, als der Artikel im Wesentlichen nicht Vektoren im Koordinatenraum $\mathbb {R} ^{3}$ behandelt, sondern Vektoren im Anschauungsraum.

Vektoren in der Quantenmechanik sind etwas völlig anderes. Sie sind Vektoren insofern, als sie Elemente eines Vektorraums sind. Größen der Physik haben viel mehr mit einem Vektor im $\mathbb {R} ^{3}$ zu tun als mit dem Zustandsvektor der Quantenmechanik.

Vektoren als Elemente eines Vektorraums werden im Artikel Vektorraum behandelt. Dort gehört das auch hin, denn Vektoren als Elemente eines Vektorraums haben keine Eigenschaften außer der, Element eines Vektorraums zu sein.

Die Bezeichnung der Elemente eines Vektorraums als "Vektoren" ist eine kontextabhängige. Wenn ich Vektorräume betrachte, dann muss ich zwischen den Elementen des Vektorraums und denen des Skalarkörpers unterscheiden. Deshalb nenne ich erstere "Vektoren" und letztere "Skalare". Aber nur innerhalb dieses Kontexts gelten diese Bezeichnungen. Außerhalb spreche ich die Elemente des Vektorraums als das an, was sie tatsächlich sind: Äquivalenzklassen von Pfeilen, n-Tupel, Abbildungen, Funktionen, Äquivalenzklassen von Funktionen, Tensorfelder, ... Aber diese Diskussion hatten wir schon. --Digamma 22:24, 22. Feb. 2011 (CET)

PS: Ich habe nichts dagegen, den kritisierten Satz wieder zu streichen.

Die Zusammenfassung aller Aspekte in einem Artikel mit (was Richtigkeit und Didaktik anbetrifft) optimaler Darstellung für alle Interessierten ist wohl unmöglich. Diese endlos wiederaufflammende Diskussion (siehe Archiv) im Zwiespalt zwischen mathematischer Richtigkeit und WP:OMA-Tauglichkeit führt immer nur zu einem Kuddelmuddel auf dem kleinstmöglichen Nenner, aber nicht zu einer für irgendeine "Seite" befriedigenden Darstellung. Nochmal, ich bin für Aufspaltung wie in der englischen WP in (mindestens) zwei Artikel. Die Mathelehrer schreiben einen Artikel zu Vektoren im elementargeometrischen Sinn, und wenn der fertig ist, dann kann dieser Artikel hier um den entsprechenden Teil bereinigt werden. Die physikalischen Aspekte kann man m.E. in diesem Artikel hier behandeln, man könnte aber (scheint mir sogar eher besser zu sein) einen dritten Artikel dafür vorsehen. Natürlich sollten alle Artikel deutlich aufeinander verweisen, evtl. einfach streng neutral in Form einer vorgeschalteten BKL I, bei der sich jeder aussuchen kann, was ihn interessiert. --Grip99 01:48, 23. Feb. 2011 (CET)

Artikel leider unverständlich - englischer Artikel besser verständlich

Leider habe ich den deutschen Artikel nicht sehr gut verstanden. Obwohl ich deutschsprachig bin, habe ich nach Lektüre des in der Seitenleiste verlinkten englischen Artikels mehr gewußt als nach Lektüre des deutschen Artikels. Im Archiv der Diskussionsseite regen ja einige Leute an, wie man den Artikel verbessern könnte. Vielleicht fasst sich jemand der a) von Mathematik Ahnung hat, und b) dem wirklich daran gelegen auch Nicht-Mathematikern daran gelegen ist, Vektoren zu erklären, mal ein Herz und verbessert den Artikel. Das wäre sehr nett. Vielen Dank! (nicht signierter Beitrag von 79.199.158.27 (Diskussion) 13:10, 27. Aug. 2011)

In der englischen Wikipedia gibt es eine größere Fülle an Artikeln zu Vektoren als bei uns, vergleiche en:Vector_(mathematics_and_physics)#Vectors mit unserer Vektor (Begriffsklärung). Deshalb verlinkt unser Artikel Vektor auch nicht auf en:vector, und es ist daher auch kein Wunder, dass Du in en:Euclidean vector spezielleren Inhalt als bei uns findest. Ich hatte ja entsprechend einmal vorgeschlagen, diesen Artikel hier auf Euklidischer Vektor, Vektor (Schulmathematik) oder so etwas zu verschieben und alles nicht dazu Passende in andere Artikel wie Vektorraum auszulagern. Eine Lösung zu suchen, die es in einem einzigen Artikel allen recht macht, halte ich angesichts der langen Diskussionen der Vergangenheit für aussichtslos. --Grip99 00:43, 29. Aug. 2011 (CEST)

+1 zur Verschiebung. Es ist schon arg gewöhnungsbedürftig, dass hier unter dem Hauptlemma nur eine Untermenge dessen präsentiert wird, für was der Begriff Vektor in der Fachsprache steht. Besonders ungünstig ist, dass diese Untermenge große Teile dessen nicht enthält, was die Hauptanwender der Vektorrechnung (Physik, Maschinenbau, Elektrotechnik) brauchen. Kraft, Drehimpuls, Drehmoment, Viererimpuls, elektrische Feldstärke, etc. sind alles keine geometrischen Vektoren -- von den Elementen des Hilberraums, ohne die moderne Quantenmechanik nicht existieren würde, ganz zu schweigen.---<)kmk(>- 18:08, 31. Dez. 2011 (CET)

Aus meiner Sicht spricht nichts dagegen, entweder

• den Abschnitt über Vektoren in der Physik weiter auszubauen, oder
• einen neuen Artikel "Vektor (Physik)" oder "Vektorgröße" zu erstellen und diesen Artikel in "Vektor (Geometrie)" umzubenennen. --Digamma 16:34, 2. Jan. 2012 (CET)

Vielleicht sollte man vorher bezüglich der Aufteilung mal hier einen mehrwöchigen en:straw poll aufmachen und im Mathe-Portal darauf hinweisen? --Grip99 19:38, 31. Dez. 2011 (CET)

Ja, das scheint mir sinnvoller als einfach loszulegen und vorhersehbar einen Protestssturm zu provozieren. Die Meta-Seiten der anderen betroffenen Fachrichtungen (Physik, Maschinenbau, Elektrotechnik, eventuell Atronomie) sollten ebenfalls hingewiesen werden.---<)kmk(>- 15:18, 2. Jan. 2012 (CET)

Bevor der Artikel aufgeteilt wird, habe ich die strittigen Passagen noch einmal überarbeitet. Vielleicht ist das ja eine Lösung? Inhaltlich blieb alles drin, was davor auch schon drin stand, aber ich habe einiges umformuliert. Insbesondere habe ich Unterüberschriften eingefügt, so dass man erkennt, dass z. B. das Transformationsverhalten inhaltlich von den eher allegemeinverständlichen Absätzen abzutrennen ist. Außerdem habe ich wichtige Verweise, die bisher gefehlt haben, hinzugefügt (Feldbegriff, Vektoranalysis, Zustandsvektoren, ...) --Pyrrhocorax 10:29, 3. Jan. 2012 (CET)

Wobei dann noch die Frage wäre, ob man nicht gleich eine "ganz große Lösung" wie in der englischen WP anstrebt, also eine stichwortartige Übersicht, die dann an die richtigen Stellen (das können auch Abschnitte oder Anker sein, nicht notwendig ganze Artikel) verlinkt. Diese dritte Variante wäre mir eigentlich am sympathischsten. Sie würde zwar mitunter zu gewissen Redundanzen führen, aber andererseits den Autoren größere Freiheit geben, ein und denselben Sachverhalt je nach Art des erwarteten Lesers auf verschiedene Weisen darzustellen. --Grip99 01:52, 3. Jan. 2012 (CET)

Wobei auch die englische Wikipedia geometrische Vektoren und Vektorgrößen der klassischen Physik gemeinsam unter dem Stichwort en:Euclidean vector behandelt werden. Vielleicht kann man diesen Artikel benutzen um diesen hier auzubauen. --Digamma 22:47, 10. Jan. 2012 (CET)

Gut, wir müssten uns ja nicht sklavisch an die Amis halten und ihre Ungereimtheiten mitübernehmen. Das war mehr als Orientierungsbeispiel gedacht, wie es ungefähr aussehen würde. Besser machen ist natürlich erlaubt. ;-)

Ich vermute, dass eine Trennung in zwei Artikel besser wäre, obwohl sie zu gewissen Dopplungen führen würde. Es ist auch für den Leser günstiger, wenn er hier am Anfang gleich eine Auswahl treffen kann. Eine Aufspaltung setzt allerdings voraus, dass ein Autor wirklich den Überblick über die Literatur hat (denn Jänich ist vermutlich nicht der einzige, der sich über den Vektorbegriff in der Physik Gedanken gemacht hat, und andere haben vielleicht andere Ansätze als Jänich) und kompetent dazu ist, einen ordentlichen Artikel zum physikalischen Vektor zu schreiben. --Grip99 01:14, 11. Jan. 2012 (CET)

Wenn ich Euch richtig verstanden habe, diskutiert Ihr eine Auftrennung das Artikels in "Vektor (Mathematik)" und "Vektor (Physik)". Wäre es nicht vielleicht auch denkbar, den Artikel in "Vektor (Anschauungsraum)" und "Vektor (allgemein)" aufzuteilen. Im ersteren Artikel stünden dann alle Aspekte der geometrischen Vektoren, die Rechenoperationen, die grafische Interpretation, usw. und der Vektor der klassischen Physik. Das Ganze müsste dann so geschrieben werden, dass es auch auf dem Niveau der gymnasialen Oberstufe verständlich ist. Und im anderen Artikel ginge es dann um Vektorräume, Funktionenräume, Bra-Ket, ... was dann durchaus Uni-Niveau haben darf (muss). Im zweiten Artikel stünde dann z. B. die allgemeine Definition des Skalarprodukts und der Norm, im ersten dann die Berechnung dieser Dinge mit kartesischen Koordinaten und die anschauliche Bedeutung als Projektion und Betrag/Länge respektive. Was ich im ersteren Artikel auch ganz unverzichtbar fände, wären ein Abschnitt darüber, wie die unterschiedlichen Bedeutungsebenen des physikalischen Vektors miteinander zusammen hängen, also das Phänomen "Kraft", die messbare vektorielle Größe "Kraft F", die Veranschaulichung als Pfeil (also die geometrische Repräsentation von etwas, was gar kein geometrisches Objekt ist) und die Komponentendarstellung in verschiedenen Koordinatensystemen. --Pyrrhocorax 14:38, 11. Jan. 2012 (CET)

Die Inhalte des zweiten von dir angesprochenen Artikels gehören meines Erachtens in Vektorraum. Um nochmals Jänich zu zitieren: "Vektorräume, nicht Vektoren, sind ein Hauptgegenstand der Linearen Algebra. Vektoren heißen die Elemente eines Vektorraums, und um in mathematisch einwandfreier Weise zu erklären, was Vektoren sind, braucht man vorher den Begriff des Vektorraums - auch wenn Sie bisher gerade das Gegenteil angenommen haben sollten. Die individuellen Eigenschaften der 'Vektoren' sind nämlich völlig belanglos, wichtig ist nur, dass Addition und Skalarmultiplikatin in dem Vektorraum nach gewissen Regeln geschehen". [6]

Für Funktionenraum, Bra-Ket, Skalarprodukt, Norm, ... gibt es schon eigene Artikel, so dass man diese in Vektorraum nur kurz ansprechen und verlinken braucht. --Digamma 22:33, 11. Jan. 2012 (CET)

Das Argument mit dem Zitat von Jänich finde ich nur halb überzeugend. Das Lemma, das wir hier diskutieren heißt schließlich "Vektor" und nicht "Lineare Algebra". Eine Aufteilung nach Schwierigkeitsgrad halte ich für ungünstig. Im Grunde ist die aktuelle, nicht wirklich optimale Darstellung das Ergebnis so einer Aufteilung: Hier die einfachen schulkompatiblen geometrischen Vektoren und alles andere, kompliziertere, im Artikel Vektorraum. Leider wird damit der Artikel Vektor seinem Lemma nicht mehr gerecht. Mein Vorschlag ist daher, dass der Artikel in einen Übersichtsartikel umgewandelt wird (Ja, ich wiederhole mich :-) Der Teil zu geometrischen Vektoren, der dann rein mengenmäßig zu viel ist, kommt einen neu anzulegenden Artikel geometrischer Vektor.---<)kmk(>- 03:20, 12. Jan. 2012 (CET)

Den jetzigen Artikel kann man glaube ich nicht als Ergebnis einer bereits erfolgten Aufteilung darstellen, dazu müsste er dann noch "schulmathematischer" werden. Ein Übersichtsartikel ist im Prinzip ein Kompromiss zwischen BKL-ähnlicher Wegweiserseite und Gesamtartikel, bei dem man stufenlos tunen kann, wie sehr man in die Tiefe gehen will und ab wo man dann nur auf den Spezialartikel verweist. Insofern sicher prinzipiell keine schlechte Lösung. --Grip99 03:01, 15. Jan. 2012 (CET)

Die englische Version finde ich nicht so prickelnd. Sie ist im Grunde eine riesengroße, falsche Begriffsklärungsseite. Als Leser fühle ich mich selbst mit deutlich mehr als mindester Ahnung erstmal erschlagen. Mein Favorit wäre wohl das, was Du "dritte Lösung" nennst -- ein Übersichtsartikel, dessen Abschnitte jeweils den Inhalt eines Hauptarikels zusammenfassen. Auf die Hauptarikel wird dann prominent verlinkt. Ein Beispiel für so einen Übersichtsartikel ist Physik.---<)kmk(>- 02:30, 3. Jan. 2012 (CET)

Du schreibst weiter oben: Besonders ungünstig ist, dass diese Untermenge große Teile dessen nicht enthält, was die Hauptanwender der Vektorrechnung (Physik, Maschinenbau, Elektrotechnik) brauchen. Kraft, Drehimpuls, Drehmoment, Viererimpuls, elektrische Feldstärke, etc. sind alles keine geometrischen Vektoren -- von den Elementen des Hilberraums, ohne die moderne Quantenmechanik nicht existieren würde, ganz zu schweigen. Was müsste ein geeigneter Artikel dazu enthalten? --Digamma 10:30, 3. Jan. 2012 (CET)

Zunächst einmal müsste der Artikel das Lemma allgemein genug umfassen, dass diese Anwendungen enthalten sind. Er sollte also für den Vektor als Element eines Vektorraums ausdrücklich mit darstellen und nicht dafür auf den Artikel Vektorraum verweisen. Es sollte herausgestellt werden, dass bestimmte Rechenoperationen immer "funktionieren", wenn man es mit Elementen eines Vektorraums zu tun hat. Die Beispiele für die Rechenoperation sollten sich nicht (nur) auf geometrische Vektoren beziehen, sondern auch auf die geläufigsten physikalischen Größen. (Impuls, Drehmoment, Kraft,...). Das gilt besonders für die Produkte. Die typische Anwendung für das Vektorprodukt ist nicht die Berechnung des Flächeninhalts eines Parallalogramms. Es sind Größen wie Drehmoment, Lorentz- und Coriolis-Kraft. Vierervektoren der SRT sollten einen eigenen Abschnitt bekommen. Ebenso die Zustände der QM als Elemente eines Hilbertraums.---<)kmk(>- 04:11, 9. Jan. 2012 (CET)

Ich habe ein bisschen den Eindruck, dass dir nicht klar ist, wie allgemein der Begriff eines Vektorraums ist. Nach dieser allgemeinen Definition sind praktisch alle mathematischen Objekte, die man addieren und mit reellen Zahlen multiplizieren kann, Vektoren. Darunter fallen alle reell- oder komplexwertige Funktionen, Vektorfelder, Matrizen, Tensoren, Operatoren, Funktionale, lineare Abbildungen, ... Auch Skalare sind in diesem Sinn Vektoren. Diese Definition sagt dir über physikalische Vektoren nur aus, dass man sie addieren und mit reellen Zahlen multiplizieren kann. Das ist deutlich zu wenig. Die Physik braucht einen engeren Vektorbegriff, einen, der einem erlaubt, zwischen Vektoren und Tensoren zu unterscheiden, zwischen axialen und polaren Vektoren und zwischen kontravarianten und kovarianten. Dieser Vektorbegriff ist im Wesentlichen geometrisch. Vektoren im Sinn der Physik haben eine Richtung im Sinn der Geometrie (Geometrie bezogen auf den physikalischen Raum, der in der klassischen Physik als euklidischer Raum verstanden wird).

Was den Rest betrifft, stimme ich dir zu. Mir ist nur nicht so recht klar, wie man das in den Artikel einbauen kann. Soll man die geometrischen und die physikalischen Aspekte mischen oder trennen (bis hin zu getrennten Artikeln)? Ich könnte mir vorstellen, dass nach dem Abschnitt "Geometrie", aber vor "Rechenoperationen" ein Abschnitt über (klassische) Vektorgrößen als Verallgemeinerung der geometrischen Vektoren stehen könnte, so dass der folgende Abschnitt "Rechenoperationen" sich auf beide beziehen könnte. Auch der Unterabschnitt "Schreibweisen" könnte weiter unten stehen (mit Ausnahme der Schreibweise ${\overrightarrow {AB}}$, die ganz klar nur geometrisch ist). Irgendwo müsste auch noch eingebaut werden: Vektoren als Tupel, bzw. Spaltenvektoren (ganz ohne geometrischen oder physikalischen Kontext). Das wurde hier auch schon diskutiert und wird zumindest in der Einleitung schon angesprochen. --Digamma 22:41, 10. Jan. 2012 (CET)

• Deinem Eindruck möchte ich heftig widersprechen! :-) Es ist gerade das Fehlen der allgemeinen Darstellung, die mich am momentanen Zustand des Artikels irritiert. Vektoren haben in der Physik mehr Anwendungen als die vektoriellen Größen der klassischen Mechanik im dreidimensionalen euklidischen Raum wie Geschwindigkeit, Kraft oder Beschleunigung. Seit der Quantenmechanik rechnen wir auch mit vektorwertigen Operatoren, deren Komponenten Spinoren, also Elemente einer Drehgruppe sind. Und das ist nur der Anfang. Teilchenphysiker haben mit dem Isospin und der Farbladung noch ganz andere Pfeile im Köcher. Das Ganze ist für die Physik so wichtig, dass Vorlesungen und Scheine in Linearer Algebra für alle Physik-Hauptfächler obligatorisch sind.

Genau. Du möchtest aber die gesamte lineare Algebra (und vermutlich noch die Funktionalanalysis und die Darstellungstheorie von Liegruppen) unter dem Begriff "Vektor" behandeln. --Digamma 23:00, 19. Jan. 2012 (CET)

Die Abtrennung des Allgemeinen zu Gunsten einer Einengung auf den kleinen Ausschnitt des Vektorbegriffs, der bereits in der Schule gelehrt wird, geht quer zum enzyklopädischen Prinzip. Ein Artikel hat sein Lemma darzustellen, was immer es ist. Punkt. Mich wundert fast, das man darüber überhaupt diskutieren muss.

Das Lemma, das du darstellen möchtest, ist der "Vektorraum", aber nicht "Vektor". --Digamma 23:00, 19. Jan. 2012 (CET)

• Wie man das alles in den Artikel einbaut: Mein Favorit wäre eine Umgestaltung des Artikels in einen Übersichtsartikel. Das heißt, verschiedenen Aspekte des Lemmas werden in Abschnitten dargestellt, deren Überschrift mit einem Fachartikel zum jeweiligen Thema zusammenfällt. Direkt nach der Überschrift wird mit dem Hauptartikel-Baustein prominent dorthin verlinkt. Der Abschnitt selbst fasst den Aspekt zusammen. Er versucht aber nicht, ihn umfassend und abschließend darzustellen, denn das ist Aufgabe des Fachartikels. Ein Beispiel für einen nach diesem Muster gestrickten Übersichtsartikel ist Physik. Ich hoffe, Du kannst Dich für so eine Struktur erwärmen.---<)kmk(>- 03:04, 12. Jan. 2012 (CET)

Übersichtsartikel wäre mir im Prinzip auch recht. Nur sind die Übersichtsartikel erfahrungsgemäß am schwierigsten zu schreiben. Und Du hättest dann wieder das Dilemma, dass Du unterschiedliche Zielgruppen gleichzeitig ansprechen müsstest. Bei der Physik geht das, aber beim Vektor ist es eben gerade das Hauptproblem. Deshalb sehe ich diese kompakte englische "Wegweiserseite" nicht so negativ. Im "straw poll" können wir ja auf jeden Fall alle Optionen anbieten. Es soll auch mehr eine Umfrage sein, nicht notwendig ein verbindliches Meinungsbild. Vielleicht bringt ja im Verlauf noch jemand eine ganz tolle neue Idee. --Grip99 01:06, 5. Jan. 2012 (CET)

Ein Übersichtsartikel hat den Vorteil, dass er die verschiedenen Unterthemen nicht umfassend darstellen muss. Sinnvollerweise bekommt jedes Unterthema, zu dem es einen Hauptartikel gibt, einen eigenen Abschnitt. Der kann und soll sich dann auf die wichtigsten Aspekte beschränken und einen kurzen Überblick geben -- In etwa so, wie es die ideale Einleitung tut. Der Übersichtsartikel muss nicht allen Lesern gleichzeitig etwas bieten, sondern abschnittweise mal für den Einen, mal für den Anderen.---<)kmk(>- 01:50, 5. Jan. 2012 (CET)

Gut, dann ist es sozusagen eine ausführliche Begriffsklärung. ;-) --Grip99 01:39, 6. Jan. 2012 (CET)

Na ja, es gibt schon noch einen strukturellen Unterschied. Eine echte Begriffsklärung leitet weiter auf Artikel zu unterschiedliche Bedeutungen, die nichts miteinander zu tun haben, außer dass sie mit demselben Wort benannt werden. Ein Übersichtsartikel verweist dagegen für eine ausführliche Darstellung einzelner Aspekte der einen Bedeutung des Lemmas auf entsprechende Fachartikel.---<)kmk(>- 03:07, 9. Jan. 2012 (CET)

Vektoren in der Physik

Ich habe den Abschnitt Vektoren in der Physik gerade kräftig überarbeitet. Einige Dinge hatten gefehlt, andere überschnitten sich mit anderen Teilen des Artikels und der Rest war in ziemlich beliebiger Reihenfolge. Ich hoffe, dass es so ein wenig besser ist.

Den vorletzten Abschnitt ("Für den physikalischen Vektorbegriff ...") habe ich nicht angetastet. Ehrlich gesagt erscheint er mir sehr speziell. Kann mal jemand drüber schauen, der sich besser damit auskennt, ob man das drin stehen lassen sollte? Denkbar wäre auch eine eigene Unterüberschrift. Ich denke da vor allem an die Leserschaft, die wohl nur zu einem geringen Teil theoretische Physiker sein werden (eher Schüler und allgemein interessierte Laien), die durch so etwas abgeschreckt werden könnten. -- Pyrrhocorax 15:51, 31. Dez. 2011 (CET)

Ich habe es mal gesichtet, was allerdings nur bedeutet, dass es vandalismusfrei ist. Mein Herz hängt nicht an diesem Abschnitt. Aber der Konflikt zwischen Schulmathematik und Mathematik bzw. Theoretischer Physik in diesem Artikel ist schon Jahre alt und nicht auf diese eine Stelle beschränkt. Sauber wird man den ohnehin nur durch Trennung in mehrere Artikel lösen können, selbst wenn dann manches redundant ist. Siehe dazu das Thema eins weiter oben. --Grip99 19:39, 31. Dez. 2011 (CET)

Vektoren und Einheiten

Der (schon länger im Artikel stehende) Satz, dass die Addition zweier Vektoren mit unterschiedlichen Maßeinheiten undefiniert sei, will vielleicht vor einem in der Schule gängigen Fehler warnen. Aber diese Formulierung setzt implizit und unzutreffend voraus, dass einem Vektor quasi automatisch Einheiten und damit Koordinaten beigegeben sind. Und dieses Missverständnis ist besonders in der Physik hinderlich, wo ja gerade bzgl. des Tensorbegriffs die strikte Trennung zwischen Vektorraum und Koordinatenräumen fundamental ist. Beispielsweise ist die weiter unten vorgenommene Unterscheidung zwischen polaren und axialen Vektoren gar nicht verständlich, wenn man von einer automatischen Zuordnung der Koordinaten zum Vektor ausgeht.

Wenn, dann muss man bzgl. der Addition von zwei Vektoren desselben Vektorraums vor der Addition von ihren Koordinatenvektoren warnen, wenn diese bezüglich unterschiedlicher Koordinatensysteme gebildet wurden. Die unterschiedlichen Einheiten sind dann ein Spezialfall davon. --Grip99 19:40, 31. Dez. 2011 (CET)

Sehe ich auch so. Vorschlag: Man ersetze den Abschnitt: "Vektorielle Größen gleicher Einheit können vektoriell addiert werden (s. z. B.: Kräfteparallelogramm). Unterscheiden sich die Maßeinheiten zweier Vektoren, so ist ihre Addition nicht definiert: Sie sind Elemente verschiedener Räume, auch wenn sie sich auf gleiche Art drehen oder unter orientierungstreuen Lorentztransformationen verändern." durch: "Die Addition von zwei vektoriellen Größen ist nur definiert, wenn sie dieselbe Basis haben; in der Physik bedeutet dies insbesondere auch: diesselbe Einheit. Die Addition kann z. B. durch ein Kräfteparallelogramm veranschaulicht werden." --Pyrrhocorax 11:51, 1. Jan. 2012 (CET)

Die Addition von "zwei vektoriellen Größen" ist allerdings immer definiert, solange sie aus dem selben Vektorraum kommen. Man wird schon irgendwo das Wort Koordinate verwenden müssen, um den Unterschied zwischen vorgegebenem Vektorraum und den durch Basiswahl daraus hervorgehenden frei wählbaren Koordinatenräumen zu verdeutlichen. --Grip99 01:33, 2. Jan. 2012 (CET)

Ok. Wie wäre dann: "Die Addition von zwei vektoriellen Größen ist nur definiert, wenn sie demselben Vektorraum angehören; in der Physik bedeutet dies insbesondere auch: ... wenn sie dieselbe Einheit haben. Die Addition kann dann z. B. durch ein Kräfteparallelogramm veranschaulicht werden." --Pyrrhocorax 13:08, 2. Jan. 2012 (CET)

Und schon stößt man wieder auf das Problem, dass der Artikel im aktuellen Zuschnitt Vektoren nicht als Elemente eines Vektorraums behandelt. In einem Umfeld, das ansonsten nur geometrische Vektoren betrachtet, ist so ein Hinweis schlicht unverständlich.---<)kmk(>- 14:59, 2. Jan. 2012 (CET)

Ich verstehe das nicht ganz. Ich kann zwei Kräfte auch dann addieren, wenn die eine in der Einheit Newton und die andere in der Einheit Kilopond angegeben ist. Wichtig ist nicht die Einheit, sondern die Größenart. Das ist auch gar nicht eine Frage, die besonders für vektorielle Größen ist. Man kann auch skalare Größen verschiedener Größenart nicht addieren.

Koordinatenräume spielen erst dann eine Rolle, wenn man die prinzipiell mögliche Addition rechnerisch durchführen möchte. --Digamma 16:43, 2. Jan. 2012 (CET)

Die Addition von Vektoren aus verschiedenen Vektorräumen ist ja wohl nicht der Grund, warum der Satz drinsteht. Es kommt ja niemand auf die Idee, ein Element einer Pfeilklasse und ein Element eines Polynomraums zu addieren. Es geht doch anscheinend um den Fall, dass z.B. zwei Pfeilklassen (vulgo: Pfeile) aus demselben VR zwar addiert werden dürfen, aber ihre Länge beim einen in der Einheit Meter und beim anderen in der Einheit Zentimeter angegeben ist. Man hat also verschiedene Koordinatensysteme gewählt, und dann ist es sinnlos, die so gewonnenen Koordinaten der Vektoren zu addieren.

Ich würde also wie schon oben angedeutet schreiben (wenn man es nicht ganz wegfallen lässt): Die Addition zweier Vektoren kann durch Addition ihrer Koordinaten beschrieben werden, wobei beachtet werden muss, dass diese Koordinaten bei beiden Vektoren bezüglich desselben Koordinatensystems gebildet werden. Insbesondere bedeutet dies, dass eine Addition von Koordinatenvektoren nur dann sinnvoll ist, wenn sie bezüglich derselben Maßeinheit gebildet wurden. --Grip99 01:58, 3. Jan. 2012 (CET)

Ich gehe eigentlich davon aus, dass man in der Physik die Koordinaten einer vektorwertigen Größe mit Einheiten angibt. Dann reduziert sich das Problem auf die Frage, wie man Größen addiert, die in verschiedenen Einheiten angegeben sind: Man muss eben die Einheiten umrechnen. Ich vermute, dass der Autor eher an das grafische Addieren gedacht hat. Und hier kommt es darauf an, dass man einen einheitlichen Maßstab wählt. Man kann nicht den einen Kraftpfeil so einzeichnen, dass ein Zentimeter einem Newton entspricht, und den andern so, dass ein Zentimeter einem Kilonewton entspricht. --Digamma 10:13, 3. Jan. 2012 (CET)

Wenn wir schon rätseln müssen, was der Autor gedacht hat, kann man den Satz auch gleich streichen. Warnung vor potentiellen Fehlern beim Rechnen ist eigentlich keine Aufgabe einer Enzyklopädie. --Grip99 01:08, 5. Jan. 2012 (CET)

Ich denke, dass das Problem deswegen auftaucht, weil die Mulitplikation zweier Vektoren (Skalar- oder Kreuzprodukt) erlaubt ist, die Addition jedoch nicht. Insbesondere für Schüler ist es oft nicht offensichtlich, dass man z. B. zu einer Geschwindigkeit nicht einfach eine Beschleunigung hinzuzählen darf. Es stimmt jedoch, dass dies auch für Skalare gilt. --Pyrrhocorax 10:29, 3. Jan. 2012 (CET)

@Pyrrhocorax: [7] "Haben zwei Vektoren verschiedene Einheiten, so gehören sie im mathematischen Sinne verschiedenen Vektorräumen an." Das ist wieder mindestens genauso falsch wie vorher. Vektoren haben eben grundsätzlich keine Einheiten, die Einheiten und Koordinaten werden erst durch Wahl eines Koordinatensystems bzw. einer Basis fixiert. Wenn ich einen "Vektor" habe, der 2 Meter lang ist und nach links zeigt, und einen anderen, der 10 cm lang ist und nach oben zeigt, dann können die beiden trotzdem im selben Vektorraum liegen. Oder weniger trivial in der vierdimensionalen Raumzeit für die Zeitkomponente des Vierervektors: Wenn für Beobachter1 zwischen den Ereignissen A und B die Zeit t1 verging und für den relativ zu Beobachter1 bewegten Beobachter2 zwischen den Ereignissen B und C die Zeit t2, dann ist es im Allgemeinen sinnlos, t1+t2 zu bilden, wenn man etwas über den Zeitunterschied zwischen A und C für den Beobachter1 oder Beobachter2 erfahren will. Die Ereignisse und sonstigen Größen in der Physik entsprechen den (basisunabhängig allein über die Vektorraumeigenschaften definierten) Vektoren in der Mathematik, und beide existieren eben, ohne dass ein Physiker oder Mathematiker hinschaut und sie in ein bestimmtes Koordinatensystem presst. --Grip99 01:08, 5. Jan. 2012 (CET)

In dem Sinne, wie ich es gemeint hatte, sind "Meter" und "Zentimeter" keine zwei verschiedenen Einheiten, da sie beide eine Länge messen. Der korrekte Fachterminus wäre Dimension. Das würde aber die Verwirrung perfekt machen, weil mit dem Wort "Dimension" natürlich im Zusammenhang von Vektoren etwas völlig anderes assoziiert wird, und zwar in der Regel Dimension (Mathematik). Wenn man den Satz umschreibt, würde er lauten: "Haben zwei Vektoren verschiedene Dimensionen, so gehören sie im mathematischen Sinne verschiedenen Vektorräumen an." Das kann man meiner Meinung nach nur falsch verstehen. Besser wäre vielleicht: "Haben zwei Vektoren nicht diesselbe Dimension, so gehören sie im mathematischen Sinne verschiedenen Vektorräumen an.", aber das ist auch nicht wirklich verständlich.

Worauf ich raus wollte: Vektorielle Größen dürfen nur addiert werden, wenn sie Größen der gleichen "Art" sind. Wie soll man sonst das Problem zu fassen kriegen, dass bei der Behandlung physikalischer Vektoren ein paar Dinge mehr zu beachten sind als bei den geometrischen Vektoren (ohne Einheit) von denen weiter oben im Artikel die Rede ist? (Zwar gilt das auch für skalare physikalische Größen. Bei Vektoren führt das aber viel leichter zu Missverständnissen, weil z. B. in Skizzen häufig Orte, Geschwindigkeiten und Kräfte ins selbe Schaubild eingezeichnet werden, obwohl die Größen - mathematisch gesehen - zu verschiedenen Räumen gehören).

Noch schwieriger wird es, wenn wir uns mal überlegen, was physikalisch beim Kreuzprodukt passiert. --Pyrrhocorax 14:36, 6. Jan. 2012 (CET)

Kann man das nicht einfach so schreiben, dass man physikalische Vektoren nur dann addieren kann, wenn sie von derselben Größenart sind? Der Begriff "Größenart" ist in Physikalische Größe erklärt. --Digamma 20:45, 6. Jan. 2012 (CET)

Hervorragende Idee. Habe es gerade erledigt. --Pyrrhocorax 22:38, 6. Jan. 2012 (CET)

Sehr schön. Der letzte von dir ergänzte Satz Dieses Teilgebiet der klassischen Mechanik setzt das Kräftegleichgewicht $\sum {\vec {F}}_{i}=0$ und das Momentengleichgewicht $\sum {\vec {M}}_{i}=0$ voraus. gefällt mir jedoch gar nicht. Ich glaube nicht, dass jemand, der das nicht sowieso schon kennt, da etwas versteht. --Digamma 22:44, 6. Jan. 2012 (CET)

Danke für die Rückmeldung. Ich dachte mir nur, dass nun bei allen Aspekten des Vektors in der Physik ein Beispiel dabei steht, außer bei der Vektoraddition. Ich selbst finde es nicht sooo unverständlich, aber das ist sicherlich Geschmackssache. Vielleicht hat ja jemand einen Verbesserungsvorschlag? --Pyrrhocorax 22:58, 6. Jan. 2012 (CET)

Mich stören die Formulierung "setzt voraus" und die Formeln für die Summen mit Hilfe des Summenzeichens. Vielleicht ist ein Formulierung mit Worten besser, wie z.B. in Kräftegleichgewicht und eine Formulierung wie "die Statik behandelt Situationen bei denen die Summe aller an einem Körper angreifenden Kräfte gleich Null ist (Kräftegleichgewicht)". Auf die Momente (gemeint sind wahrscheinlich Drehmomente, oder?) würde ich nicht unbedingt eingehen. --Digamma 23:10, 6. Jan. 2012 (CET)

Natürlich sind Momente Drehmomente. Ohne die ist die Statik aber unvollständig. Ich zitiere mal aus dem Artikel über Statik (Physik): "Die Statik ist ein Teilgebiet der Mechanik, das sich mit dem Gleichgewicht von Kräften an Körpern befasst. Damit ein ruhender oder sich unbeschleunigt bewegender Körper in Ruhe bleibt (bzw. sich unbeschleunigt bewegt), müssen die Summen aller Kräfte und Momente, die auf diesen Körper wirken, Null sein." Das kann man also nicht weglassen. Die Formeln freilich schon. --Pyrrhocorax 23:18, 6. Jan. 2012 (CET)

Das Konzept der "Größenart" wird aber schon im dortigen Artikel durch ein Zitat ins Zwielicht gestellt. Und es ist ja physikalisch sogar möglich, z.B. (um mal einen eindimensionalen Fall zu nehmen) eine Ruhemasse und eine Energie zu addieren. Der Punkt ist eben (wie jetzt schon x-mal geschrieben) nur, dass man sich dazu auf ein gemeinsames Koordinatensystem (z.B. in kg oder in J) für beide einigen muss, um dann in diesem gemeinsamen System die Maßzahlen addieren und daraus auf die Summe der physikalischen Größen zurückschließen zu können. Die neue Version ist jetzt vielleicht nicht mehr so falsch wie vorher, aber sie mogelt sich durch das Abschieben auf die nebulöse "Größenart" um das Problem herum. --Grip99 01:31, 7. Jan. 2012 (CET)

Die Vektoren haben (sowohl als physikalische Größen als auch als mathematische Elemente eines Vektorraums) zunächst weder Einheit noch Dimension (Größensystem), sie sind völlig nackt. Addiert werden "dürfen" sie im mathematischen Sinn (physikalisch machen sie in der Natur eh, was sie wollen ;-)) genau dann, wenn sie zum selben Vektorraum gehören. Wie die Elemente dieses Vektorraums tatsächlich beschaffen sind oder wie sie heißen, ist egal. Ein Vektor kann "3 Äpfel" heißen, und ein anderer "7 Meter", und der zweite könnte sogar ein Vielfaches des ersten, z.B. der Nullvektor sein. Wesentlich sind allein die Verknüpfungen der Elemente untereinander, nicht ihre (isoliert betrachtete) "Art".

Worum es aber bei dieser Einheiten-/Dimensions-Frage geht, ist die Addition von Vektoren durch Übertragung dieser Addition in einen zum Vektorraum isomorphen Koordinatenraum (oder eben bei falscher Anwendung in mehrere Koordinatenräume, die unzulässig vermischt werden). Ich halte nach wie vor meinen Vorschlag oben von 01:58, 3. Jan. 2012 für besser als die aktuelle Version. --Grip99 01:31, 7. Jan. 2012 (CET)

Lies bitte mal dieses Kapitel aus dem Lineare-Algebra-Buch von Klaus Jänich für die mathematische von physikalischen Größen. Und nein, man kann eine Ruhemasse und eine Energie nicht addieren. Masse und Energie sind verschiedenartige Größen, auch wenn sie sich nur durch einen kosntanten Faktor unterscheiden. Der Nullvektor ist in jedem Vektorraum ein anderer, auch wenn man das bei der Notation nicht unterscheidet. --Digamma 10:59, 7. Jan. 2012 (CET)

@Grip99: Mit Verlaub, aber ich finde nicht, dass es stimmt was Du schreibst. Physikalische Größen können tatsächlich nur dann addiert werden, wenn sie derselben Größenart angehören. (Es stimmt zwar wohl, dass der Wiki-Abschnitt zum Begriff "Größenart" nicht besonders gelungen ist, aber das kann man dem physikalischen Begriff ja nicht vorwerfen). Ist die Addition definiert, dann sind es auch Elemente desselben Vektorraums. Ist sie nicht definiert, gehören sie verschiedenen mathematischen Räumen an. Das wollte ich in meiner Formulierung des Abschnitts sagen. Deine Formulierung vom 3. Januar finde ich nicht weitgehend genug, weil sie sich auf Koordinaten beschränkt. Ein E-Feld-Vektor und ein B-Feld-Vektor können aber nicht deswegen nicht addiert werden (in der klassischen Physik), weil sie durch verschiedene Koordinaten bezeichnet werden, sondern weil es verschiedene Dinge sind. Ganz anschaulich gesprochen: Man kann zwar 2 und 5 addieren und das Ergebnis ist 7, aber man kann nicht 2 Äpfel und 5 Wörter addieren.

Gerade die Unterschiede physikalischer und mathematischer Vektoren sollten durch diesen Artikel besonders hervorgehoben werden - und das ist ein wesentlicher Punkt. Im Übrigen möchte ich Digamma zustimmen.

@Digamma: Ich habe das verlinkte Kapitel mit großem Interesse gelesen. Da stehen noch einige Sachen drin, die hier noch gar nicht angesprochen wurden. Insbesondere der "physikalische Raum" für den es - wie in dem Buch gesagt - keine mathematische Entsprechung gibt. Ich hatte auch schon darüber nachgedacht, wie man sagen kann, dass zwei Größen - obwohl sie verschiedenen mathematischen Räumen angehören, physikalisch dennoch dieselbe Richtung haben können. --Pyrrhocorax 18:26, 7. Jan. 2012 (CET)

Das Buch sagt im Prinzip nur, dass der physikalische Raum selbst kein mathematisches Objekt ist. Um Physik zu betreiben muss man ihn jedoch mathematisch modellieren. Eine Möglichkeit wird im Buch genannt: Man legt einen Punkt als Ursprung fest und betrachtet dann Ortsvektoren. Wenn man voraussetzt, dass der physikalische Raum die Axiome der euklidischen Geometrie erfüllt (wobei natürlich gar nicht klar ist, was z.B. eine Gerade physikalisch sein soll), dann wird dieser zum euklidischen Vektorraum. Eine andere, angemessenere, weil nicht von einer willkürlichen Wahl abhängige Modellierung ist die als euklidischer Punktraum. Genau genommen kann man auch in der klassischen Physik den Raum nicht von der Zeit trennen, da gleichmäßig bewegte Bezugssysteme gleichberechtigt sind. Eine mögliche Modellierung für eine galilei-invariante Raumzeit findet man bei Vladimir Arnol'd, Mathematical Methods of Classical Mechanics (Seite 4 wird leider nicht angezeigt). --Digamma 19:56, 7. Jan. 2012 (CET)

@Pyrrhocorax: Ich hatte nichts gegen den Abschnitt Größenart gesagt, nur zitiert er eben selbst eine kritische Äußerung gegen den Begriff. Das sollte doch nachdenklich machen.

Wenn Du sagen wolltest, dass zwei Elemente zum selben (mathematischen) VR gehören, wenn die Addition definiert ist, würde ich Dir zwar nicht ganz zustimmen, aber zumindest bei der Umkehrung. Aber die Frage war doch wohl, was das mit der "Größenart" der physikalischen Größen zu tun hat. Man kann mathematisch alles Mögliche addieren, indem man Maßzahlen oder allgemeiner Koordinatenvektoren gleicher Dimension addiert. Nur hat das eben nicht immer einen physikalischen Sinn.

Die übliche Aufgabenstellung ist ja aber sowieso eine andere, nämlich dass man gleichartige physikalische Größen bereits in der Natur vorliegen hat und deren Summe ausrechnen will. Dass die jetzige Formulierung etwas anderes als meine Formulierung vom 3. Januar behandelt, weil sie sich mit der Addition ganz verschiedener physikalischer Größen beschäftigt, trifft in der Tat zu. Andererseits beschäftigt sie sich jetzt im Gegensatz zu meiner gar nicht mehr mit unterschiedlichen Einheiten für dieselbe physikalische Größe, obwohl Digamma das Problem der Umrechnung verschiedener Einheiten als den Kern der Frage betrachtet hatte. Wahrscheinlich käme nie jemand auf die Idee, eine Magnetfeldstärke zu einer Windgeschwindigkeit zu addieren. Während bei der Addition physikalischer Vektoren die versehentliche Addition von Koordinatenvektoren, die sich (z.B. durch Wahl verschiedener Einheiten m und cm) auf verschiedene Koordinaten beziehen, nicht ganz so weit hergeholt scheint. --Grip99 01:51, 9. Jan. 2012 (CET)

"Die individuellen Eigenschaften der 'Vektoren' sind nämlich völlig belanglos" (Jänich-Zitat). Das hatte ich oben Pyrrhocorax sinngemäß geantwortet. Die Vektorraumeigenschaft beruht allein auf der Struktur, nicht auf den intrinsischen Eigenschaften der isolierten Elemente. So, wie eine Einzelperson nur durch die Einbindung in staatliche Strukturen, also ihre Verknüpfung mit anderen Einzelpersonen nach festen Regeln, zu einem Staatsbürger wird, definiert sich auch der Vektor nur durch seine Beziehung zu anderen Elementen der Menge. Mathematisch kann man alle möglichen Vektorräume bilden, nur sind nicht alle physikalisch von Interesse, z.B. weil sie intrinsisch grundsätzlich verschiedene Einzelelemente umfassen (z.B. Magnetfeldvektor und Windgeschwindigkeitsvektor). --Grip99 02:49, 15. Jan. 2012 (CET)

@Digamma: Ich muss mich insofern korrigieren, als Dimension (Größensystem) ja (wenn ich dem dortigen Artikel glaube) tatsächlich nur die "qualitativen Eigenschaften", also die physikalische Natur einer Größe bezeichnet. Insofern wäre der Satz, der momentan auf der Vorderseite steht, m.E. richtig, wenn man dort "derselben Größenart" durch "derselben Dimension (Größensystem)" ersetzen würde. Das wäre dann nämlich das, was ich oben mit "Zugehörigkeit zum selben Vektorraum" bezeichnet habe. Allerdings enthielte der Satz dann immer noch nicht die Warnung vor unterschiedlichen Einheiten (falls man die auch noch unterbringen wollte).

Jänich habe ich gelesen. Er führt zunächst unter Benutzung der Isomorphie der "physikalischen Vektorräume" (z.B. E_0) zu einem aus dem Anschauungsraum(!) abgeleiteten "dimensionslosen" Vektorraum U_0 Bilinearformen auf dem Produkt zweier physikalischer Vektorräume ein. Im Weiteren (ab S.47 unten) wählt er dann (wieder unter Bezug auf den aus dem Anschauungsraum hervorgehenden VR A_0 sowie U_0) Basisvektoren in E_0 und erhält so Koordinaten aus R. Dieser zweite Schritt ist der, den ich oben gemacht hatte, nur unter Bezug auf den R^n statt auf U_0.

Im Widerspruch zu meinen obigen Ausführungen steht Jänich eigentlich nur insofern, als er anscheinend wie Du die Meinung vertritt, es gebe z.B. für eine Länge zwangsläufig vorgegebene Einheiten im Sinn eines skalaren Vielfachen des Meters. Diese Auffassung widerspricht aber der Praxis in der Physik (und sowieso der in der Mathematik, in der man seine Koordinaten völlig frei wählen kann). Dort wird nicht nur in SI-Einheiten, sondern z.B. auch in natürlichen Einheiten gerechnet, bei denen die Masse die selbe Einheit wie die Energie hat (und sehr wohl zu dieser addiert werden kann) und Zeit und Länge die Einheit 1/eV haben. Es gibt also keine vorgegebene Dimension für eine physikalische Größe, nur eine physikalische Natur (oder in anderen Worten eine Dimension (Größensystem)) dieser Größe. --Grip99 01:51, 9. Jan. 2012 (CET)

Geometrie vs. Rechenoperationen

Der zweite Teilabschnitt heißt "Geometrie", obwohl er wesentlich mehr umfasst als die geometrische Interpretation des Vektorbegriffs:

1. "Schreib- und Sprechweise" hat eigentlich nichts mit Geometrie zu tun, außer ${\overrightarrow {AB}}$
2. "Darstellung in Koordinaten" ist eigentlich so wichtig, dass es verdient ein Abschnitt der höchsten Gliederungsebene zu sein (und nicht ein Unterpunkt der Geometrie). Insbesondere sollte in diesem Abschnitt wenigstens darauf hingewiesen werden, dass kartesische Koordinaten mit den zugehörigen Spaltenvektoren nur eine von verschiedenen Möglichkeiten ist. (Schiefwinkelige Koordinaten, Polarkoordinaten, Kugelkoordinaten, Zylinderkoordinaten ...) Das ist vor allem deshalb wichtig, weil bei vielen Anwendungen nicht die Komponenten bekannt sind, sondern Betrag und Richtung.
3. Der Abschnitt "Länge eines Vektors" taucht weiter unten unter "Rechenoperationen" fast inhaltsgleich noch einmal auf. Dort gehört der Abschnitt meiner Meinung nach auch hin. Unter der Überschrift "Geometrie" kann er ersatzlos gestrichen werden. Der einzige größere Unterschied, der mir aufgefallen ist, ist die Passage: "Diese Längenfunktion ordnet jedem Vektor eine nichtnegative Zahl zu. Vektorräume mit einer solchen Zuordnung, die bestimmte Axiome erfüllt, heißen in der Mathematik normierte Räume, die Zuordnung selber heißt eine Norm. Allgemein gilt: Falls ein Skalarprodukt in einem Vektorraum definiert ist, dann definiert die Wurzel aus diesem Skalarprodukt eine Norm." Da im ganzen Artikel eigentlich nur die anschauliche Bedeutung des Vektors verwendet wird, verwirrt dieser Hinweis an der Stelle nur. Sollte man ihn nicht an eine passendere Stelle verschieben (oder ganz streichen)? Zu dem Satz "Diese Längenfunktion ordnet jedem Vektor eine nichtnegative Zahl zu" gehört auch noch der Hinweis "In der Physik spricht man eher vom Betrag, der dieselbe Einheit wie der Vektor hat." ("Zahl" impliziert irgendwie das Fehlen der Einheit).

Ich würde vorschlagen, dass nach der Historie in einem Satz gesagt wird, dass sich die folgenden Abschnitte nur noch mit Vektoren des Anschauungsraums beschäftigen. Dann der Reihe nach Geometrie, Koordinaten, Rechenoperationen (inkl. Länge/Betrag), usw.

Diese Änderungen sind zu umfangreich, als dass ich sie ohne Rücksprache durchführen will. Was meint Ihr dazu? --Pyrrhocorax 15:24, 11. Jan. 2012 (CET)

Ich denke, dass der Artikel sich auf jeden Fall auch Vektoren als Koordinatentupeln (Spaltenvektoren) in beliebiger Dimension beschäftigen sollte. Es ist einfach so, dass solche Tupeln in vielen Kontexten einfach als Vektoren angesprochen werden. Dazu gibt es weiter oben eine kurze Diskussion.

Sonst stimme ich dir weitgehend zu. Der jetzige Zustand ist das Ergebnis einer nicht zu Ende geführten Überarbeitung. Aber:

Ich habe mich beim ersten Absatz an der Schulmathematik orientiert. Da ist es so, dass die Definition über Verschiebungen bzw. über Pfeilklassen, die Darstellung in Koordinaten und die Berechnung der Länge (des Betrags) typischerweise ganz am Anfang stehen. Deshalb fände ich es nicht gut, diese Dinge zu weit auseinanderzureißen. Daher kommt auch die Dopplung mit der Länge, die sicher nicht bleiben kann.

Das habe ich mir schon gedacht. Ich finde jedoch, dass die Interpretation des Betrags als geometrische Länge einer Verschiebung den Pythagoras noch nicht verlangt. Statt "Verschiebe den Punkt P x Einheiten nach rechts und y Einheiten nach oben" kann man ja auch sagen "Verschiebe den Punkt P r Einheiten in Richtung alpha." Geometrisch ist das völlig gleichbedeutend. Der Betrag ist in beiden Fällen unter Umständen sogar gleich. Aber den Pythagoras braucht man nur im ersteren Falle - nämlich wenn das Koordinatensystem ein kartesisches ist.--Pyrrhocorax 13:01, 13. Jan. 2012 (CET)

Zur Darstellung in allgemeineren Koordinatensystemen: Nach meinem Eindruck führt das zu weit. Das ist eigentlich nicht mehr Vektorrechnung, sondern mehrdimensionale Analysis. Falls man so einen Abschnitt aufnimmt, dann sollte er meiner Meinung nach ziemlich am Ende stehen, während kartesische Koordinaten ziemlich zu Beginn eingeführt werden sollten. --Digamma 22:22, 11. Jan. 2012 (CET)

Ich wollte keinesfalls näher darauf eingehen, was das zu bedeuten hat. Ich finde aber, dass es wenigstens mit entsprechendem Link erwähnt werden sollte, damit sich ein Leser bei Bedarf weiterklicken kann. Im Physik-Abschnitt habe ich das ja schon eingefügt, aber die Idee ist ja nicht auf die Physik beschränkt.--Pyrrhocorax 13:01, 13. Jan. 2012 (CET)

Ich habe weiter oben (als Antwort auf kmk) schon mal etwas darüber geschrieben, wie ich mir eine Umgestaltung vorstellen könnte. --Digamma 22:22, 11. Jan. 2012 (CET)

Mir gefällt die jüngste Überarbeitung. --Digamma 23:00, 19. Jan. 2012 (CET)

Einleitung

@Dringend: Du hast einen Abschnitt über physikalische Vektoren eingebaut, den ich in das Kapitel über Vektoren in der Physik verschoben habe. Diese Verschiebung hast Du rückgängig gemacht mit Verweis auf die Diskussion. Welchen Teil der Diskussion meinst Du? Und: Meiner Meinung nach ist der Abschnitt, den Du geschrieben hast, für die Einleitung viel zu speziell. Du verweist beispielsweise auf Rechenoperationen, die zu diesem Punkt noch gar nicht besprochen sind. Vielleicht sollte man auch einige mathematische Details aus dem Einleitungstext herausnehmen oder verschieben. Aber das was Du geschrieben hast, passt da nicht hin - meine ich . --Pyrrhocorax 13:22, 21. Jan. 2012 (CET)

Ich will nicht die weitschweifige Diskussion wiederholt lesen. Aber da steht schon direkt oder indirekt das Naheliegende: Die meisten Leser kennen den Vektor nicht nur aus dem Mathematik- (von der Hochschulmathematik gar nicht erst zu reden), sondern auch aus dem Physik-Unterricht. Anwender sind ohnehin Physiker und Techniker. Es war nur der erste Schritt, überhaupt auch von physikalischen Vektoren zu reden. Der nächste (meiner) war, sie schon in der Einleitung anzusprechen. Die Verknüpfung mit den Rechenoperationen der geometrischen Vektoren sollte den praktisch orientierten Lesern (der Mehrheit) sagen, dass die in der Schule durchgestandene Mathematik doch nicht umsonst war, und dass sie einen Artikel vor sich haben, der auch sie etwas angeht. M.E. wäre es sogar besser, den Spieß umzukehren, und vom Besonderen zur höchsten Mathematik zu führen. War nicht auch vom englischen Vorbild die Rede, wo zwei Wege gegangen werden, einer für Physiker /Techniker und einer für Mathematiker?--dringend 18:55, 21. Jan. 2012 (CET)

Ich finde die Ergänzung gar nicht so schlecht. Vielleicht kann man sie ja etwas knapper halten. Die Länge der Einleitung ist schon hart an der Grenze, aber bei der Länge des Artikels (die eher noch anwachsen wird), ist sie meiner Meinung nach OK. Der bisherige einzelne Satz in der Einleitung war nur eine Notlösung. An den Formulierungen müsste man allerdings noch feilen. Mit "Zahlenwert" war offenbar der Betrag gemeint. Den ersten Satz "Die Auffassung physikalischer Größen als Vektoren ist eine Anwendung geometrischer Vektoren" finde ich unklar. Es werden ja nicht physikalische Größen allgemein als Vektoren aufgefasst, sondern nur bestimmte. Bei geometrischen Vektoren würde ich auch nicht von "Verschieberichtung" und "Verschiebeweite" sprechen, denn Verschiebungen sind nur eine mögliche Interpretation, sondern von "Richtung" und "Länge". --Digamma 22:26, 21. Jan. 2012 (CET)

Meinung beim nochmaligen Draufgucken revidiert: Ich denke, dass die bisherige Formulierung ausreicht. --Digamma 22:30, 21. Jan. 2012 (CET)

Ich sehe ein, dass die Einleitung zu ausführlich und zu einseitig mathematisch war. Ich finde jedoch, dass man das nicht dadurch beheben sollte, dass man sie noch zusätzlich durch physikalische Details aufbläht, die später noch einmal geschrieben werden. Deswegen habe ich nun die Einleitung auf ein Mindestmaß gekürzt und so lesbar wie möglich gestaltet. Wer sich dann noch für Vektoren in der Physik interessiert, soll in den entsprechenden Abschnitt springen. Deine (@Dringend) ausführliche Erklärung wie eine Vektorpfeil in der Physik zu verstehen ist, finde ich prinzipiell gut - aber sie gehört halt in den entsprechenden Abschnitt. Deswegen habe ich sie erneut dorthin verschoben und Dopplungen rausgenommen. Denk bitte darüber nach, bevor Du wieder auf "rückgängig" klickst. --Pyrrhocorax 00:41, 23. Jan. 2012 (CET)

Ehrlich gesagt gefällt mir das Listenartige nicht so gut. Die Einleitung darf durchaus gerne einen ersten Einblick geben. Aus WP:WSIGA: "Die Einleitung sollte dem Leser einen kurzen Überblick über das Thema ermöglichen und das Lemma bereits ausreichend erklären."

Ob Liste oder Prosa ist sicher Geschmackssache. Zu dem Zitat: Ich finde, dass durch die Definition und eine Auflistung der möglichen Anwendungen schon genügend für den Überblick getan wurde. Von dort ausgehend kann der Leser ja mithilfe des Inhaltsverzeichnisses zu dem Abschnitt springen, der ihn interessiert.--Pyrrhocorax 16:43, 24. Jan. 2012 (CET)

Inhaltlich: ein Tensor erster Stufe und ein n-Tupel sind durchaus verschiedene Dinge. --Digamma 22:14, 23. Jan. 2012 (CET)

Da hast Du recht. Da bin ich mit meiner eigenen Formulierung sehr unzufrieden. Ich ändere das gleich.--Pyrrhocorax 16:43, 24. Jan. 2012 (CET)

Das mit Vektoren und Tensoren ist nicht so einfach. Einerseits ist ein Vektor ein Spezialfall eines Tensors. Andererseits bilden die Tensoren Vektorräume. Im ganz allgemeinen Sinn ist also jeder Tensor auch ein Vektor. Des Rätsels Lösung: Tensoren sind immer genauer gesprochen Tensoren über einem Vektorraum. Die Elemente dieses Vektorraums sind dann Tensoren erster Stufe. In der Physik ist der zugrundeliegende Vektorraum in der Regel der der geometrischen Vektoren (allgemeiner: der der Tangentialvektoren) - bis auf die Größenart (vgl. obige Diskussion).

Vektoren als Tensoren erster Stufe sind also schon ein Spezialfall. --Digamma 22:31, 24. Jan. 2012 (CET)

Etwas Anderes: Zeigt mir doch bitte, dass ich mich irre, wenn ich
Vektor = Element = Objekt, das zu anderen Vektoren addiert und mit Zahlen multipliziert werden kann
für eine Allerweltserklärung halte. Das geht m.E. mit jedem x-beliebigem Ding und macht mir dieses nicht bekannt.--dringend 12:12, 24. Jan. 2012 (CET)

Das zeigt vor allem, wie weitreichend die Definition des Vektorbegriffs ist. In Deinen Worten: fast jedes x-beliebige Ding ist ein Vektor, insbesondere Zahlen. Die reellen Zahlen sind z. B. Elemente eines eindimensionalen Vektorraums. --Pyrrhocorax 16:36, 24. Jan. 2012 (CET)

Na, dann: Warum steht das nur hier, anstatt dort, wo der Leser nicht erst durch Nachfragen erfahren sollte, dass es erst einmal - mit Verlaub - um x-Beliebiges geht? --dringend 20:24, 24. Jan. 2012 (CET)

Na ja, x-Beliebiges ist schon etwas übertrieben. Die Forderung, dass Vektoren addiert und mit Zahlen (aus einem Körper!) multipliziert werden können, ist schon eine Einschränkung, zumal ja auch die Vektorraumaxiome alle erfüllt sein müssen. Weil Addition und Multiplikation "zusammenpassen" müssen, kann man sich eben nicht irgendwas zusammendefinieren. -- HilberTraum 21:39, 24. Jan. 2012 (CET)

Ich glaube, Ihr schreibt für Mathematiker. Versucht es bitte einmal, Euch in die Mehrheit der Leser hineinzudenken, die in der Schule den Vektor nicht als beinahe alles Ausdrückendes kennengelernt und im praktischen Beruf als etwas ziemlich Besonderes (vor allem als physikalischen Vektor) benutzt haben.--dringend 22:25, 24. Jan. 2012 (CET)

Ich finde, die Einleitung drückt das recht gut aus (zumindest in der alten Fassung): Vektoren im allgemeinen Sinn sind etwas ganz Allgemeines. Vektoren im speziellen Sinn sind aber das, was dein Leser erwartet: geometrische bzw. klassisch-physikalische Vektoren. Es war übrigens ein Physiker, der ganz vehement darauf bestanden hat, dass der Artikel zunächst den allgemeinen Vektorbegriff nennt. --Digamma 22:34, 24. Jan. 2012 (CET)

@dringend: Da steht man einfach vor einem Dilemma. Einerseits möchte man die Einleitung so schreiben, dass es jeder etwas mathematisch gebildeter Laie verstehen. Andererseits sollte sie für einen Mathematiker nicht falsch oder unvollständig sein. Ich finde, dass die vorletzte Version der Einleitung sich zu sehr auf die geometrische Interpretation von Vektoren beschränkt hat und Details aufgeführt hat, die eigentlich nicht in die Einleitung sondern in den Hauptartikel gehörten. Durch Deine Erweiterung kam zumindest der klassisch-physikalische Aspekt hinzu. Die Einleitung wurde noch ausführlicher. Und die darüber hinausgehenden Anwendungen von Vektoren (z. B. Zustandsvektoren in der Quantenmechanik) gerieten noch mehr ins Hintertreffen. Deshalb habe ich die ganze Einleitung zusammengekürzt und so umformuliert, dass die Anwendungen von Vektoren nicht mehr beschrieben, sondern nur noch benannt werden. Wenn es jemand schafft, einen besseren Kompromiss für dieses Dilemma zu finden, dann: Nur zu! Aber bitte dann nicht schon in der Einleitung den Vektorbegriff auf eine Bedeutungsebene einschränken. --Pyrrhocorax 07:20, 25. Jan. 2012 (CET)

Komponentenschreibweise?

Am 22. April wurden von Mjunge die Formeln (Addition, Kreuzprodukt, Skalarprodukt) um die Komponentendarstellung erweitert. Ich finde, dass diese Schreibeweise den Artikel nur unnötig verkompliziert. Die Schreibweise mit Komponenten ist mit der zuvor verwendeten Schreibweise äquivalent. Man hat also keinerlei inhaltlichen Mehrwert, dafür aber deutlich mehr Text. Ich wäre geneigt, die Gleichungen wieder auf ihre Darstellung vor dem 22. April zurückzustutzen. Bevor ich das mache, wollte ich aber noch Meinungen anderer dazu einholen. -- Pyrrhocorax (Diskussion) 21:28, 28. Apr. 2012 (CEST)

Ich bin auch dafür und hatte das selbst schon vor, bin nur noch nicht dazugekommen. Du meinst wahrscheinlich die Schreibweise als Linearkombination. Ich finde sie vor allem deswegen bei der Definition der Rechenarten unpassend, weil die Schreibweise als Linearkombination die Addition und die Skalarmultiplikation schon voraussetzt. Man kann gerne nachträglich sagen, dass man jeden Vektor bezüglich einer Basis so ausdrücken kann.

Ich finde auch die Schreibweise mit den Indizes x, y und z statt, 1, 2 und 3 nicht gut. Die Durchnummerierung der Komponenten ist m.E. heutzutage die üblichere Schreibweise, insbesondere weil sie leicht auf höhere Dimensionen verallgemeinert werden kann. --Digamma (Diskussion) 22:31, 28. Apr. 2012 (CEST)

Soweit ich weiß, ist das genau die Schreibweise, die Physiker üblicherweise für solche Formeln verwenden. Vielleicht wäre es besser, vor einer Löschung noch mal im Physikportal nachzufragen, was man dort darüber denkt. -- HilberTraum (Diskussion) 23:07, 28. Apr. 2012 (CEST)

Ich habe nichts gegen die Schreibweise als Linearkombination (unter "Komponentenschreibweise" würde ich eher diese $(a_{1},a_{2},a_{3})$ verstehen) an sich. Es macht nur mathematisch keinen Sinn, diese zu verwenden, bevor Addition und Skalarmultiplikation eingeführt werden. Wie man Linearkombinationen addiert und mit Skalaren multipliziert ist trivial. Mich stört aber mehr, dass $(a_{1},a_{2},a_{3})$ durch $(a_{x},a_{y},a_{z})$ ersetzt wurde.

Ich denke, die Physiker haben bei dieser Schreibweise sogar einen etwas abstrakteren Vektorbegriff als an dieser Stelle im Artikel und fassen Vektoren im Raum als Elemente eines dreidimensionalen euklidischen Vektorraums mit beliebiger Orthonormalbasis $({\vec {e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z})$ auf. Dann müssen Addition und Skalarmultiplikation für die Schreibweise ja nicht definiert werden, es sind einfach Linearkombinationen. Aber stimmt schon, das müsste natürlich im Artikel erst mal erklärt werden. Vielleicht sollte das alles auch lieber in den Physikabschnitt am Ende des Artikels? -- HilberTraum (Diskussion) 23:52, 28. Apr. 2012 (CEST)

Ich bins nochmal. Oh je - mein Gedächtnis! Dass da die Indizes x, y und z verwendet wurden fand ich auch befremdlich, dachte mir aber, dass ich das selbst so geschrieben hatte. Ich denke, es ist im Wesentlichen Geschmackssache. Da hier abstrakte Vektoren und keine physikalischen Größen beschrieben werden, fände ich 1, 2 und 3 besser, könnte aber auch mit x, y und z leben. Bei meiner Kritik ging es vor allem um dieses Monstrum hier:

${\begin{aligned}{\vec {a}}\times {\vec {b}}&={\begin{pmatrix}a_{x}\\a_{y}\\a_{z}\end{pmatrix}}\times {\begin{pmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{pmatrix}}&&={\begin{pmatrix}a_{y}\,b_{z}-a_{z}\,b_{y}\\a_{z}\,b_{x}-a_{x}\,b_{z}\\a_{x}\,b_{y}-a_{y}\,b_{x}\end{pmatrix}}\\&={\begin{vmatrix}{\vec {e}}_{x}&{\vec {e}}_{y}&{\vec {e}}_{z}\\a_{x}&a_{y}&a_{z}\\b_{x}&b_{y}&b_{z}\end{vmatrix}}&&={\vec {e}}_{x}\cdot {\begin{vmatrix}a_{y}&a_{z}\\b_{y}&b_{z}\end{vmatrix}}-{\vec {e}}_{y}\cdot {\begin{vmatrix}a_{x}&a_{z}\\b_{x}&b_{z}\end{vmatrix}}+{\vec {e}}_{z}\cdot {\begin{vmatrix}a_{x}&a_{y}\\b_{x}&b_{y}\end{vmatrix}}\\&&&=(a_{y}\,b_{z}-b_{y}\,a_{z}){\vec {e}}_{x}\ -\ (a_{x}\,b_{z}-b_{x}\,a_{z}){\vec {e}}_{y}\ +\ (a_{x}\,b_{y}-b_{x}\,a_{y}){\vec {e}}_{z}\\&&&=(a_{y}\,b_{z}-a_{z}\,b_{y}){\vec {e}}_{x}\ +\ (a_{z}\,b_{x}-a_{x}\,b_{z}){\vec {e}}_{y}\ +\ (a_{x}\,b_{y}-a_{y}\,b_{x}){\vec {e}}_{z}\end{aligned}}$

Meiner Meinung nach steht da ab dem dritten Gleichheitszeichen immer nur wieder das Gleiche in anderer Schreibweise. Dass da Determinanten auftauchen, dient nicht dem Verständnis, sondern nur der Verwirrung. Mit Verlaub: Auf mich wirkt das, als wollte jemand nur demonstrieren, wie gut er Latex beherrscht. Während ich über die Kritik daran nachdachte, fiel mir auf, dass auch bei den anderen Rechenarten das Einzug gefunden hatte, was ich Komponentenschreibweise nannte und die meisten anderen Linearkombination nennen. Stimmt eigentlich. In Komponentenschreibweise hieße das Vektorprodukt wohl so:

$({\vec {a}}\times {\vec {b}})_{i}=\varepsilon _{ijk}a_{j}b_{k}$

... und mit der Einsteinschen Summenkonvention ist die Verwirrung dann komplett!

Meine Meinung: Man sollte in diesem Artikel ausschließlich die Schreibweise mit Spaltenvektoren verwenden. Dass es auch noch andere Schreibweisen gibt, kann man dann in Spezialartikeln (z. B. Kreuzprodukt) so darstellen. --Pyrrhocorax (Diskussion) 23:24, 30. Apr. 2012 (CEST)

Zustimmung. --Digamma (Diskussion) 00:07, 1. Mai 2012 (CEST)

Ich habe mal die Formeln zusammengestrichen, ohne die Indizes zu verändern. Wie gesagt: Da haben beide Schreibweisen was für sich. Es sollte halt irgendwie einheitlich sein. --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:21, 1. Mai 2012 (CEST)

Ich finde die jetzige Kombination nicht so gut: Bei der "Mathematik-Schreibweise" mit Spaltenvektoren sollten die Indizes mMn schon 1,2,3 nummeriert werden. Oben sagte Digamma, dass er auch dieser Meinung ist. -- HilberTraum (Diskussion) 19:58, 2. Mai 2012 (CEST)

Ich wäre dafür, den Artikel auf den Zustand von vor Mjunges Bearbeitung zurückzusetzen. Allerdings gab es danach ein paar sinnvolle Bearbeitungen, die man dann wieder einpflegen müsste. Weil mir das gerade zu aufwendig ist, habe ich das noch nicht gemacht. Also bitte lieber im Moment von weiteren Detail-Bearbeitungen absehen. --Digamma (Diskussion) 23:31, 2. Mai 2012 (CEST)

Schemazeichnungen

Wenn ich schon dabei bin: Sämtliche Grafiken wurden wohl von der englischsprachigen Wikipedia übernommen. In der englischsprachigen Literatur ist Fettdruck für Vektoren $\mathbf {v}$.auch sehr verbreitet. In diesem Artikel pflegen wir jedoch die Schreibweise mit dem Pfeilchen ${\vec {v}}$. Sollten nicht die Abbildungen die gleichen Beschriftungen tragen wie der Text? Außerdem: Die Länge eines Vektorpfeils reicht von dem Anfangspunkt bis zur Spitze der Pfeilspitze. In den Abbildungen überschneiden sich die Pfeilspitzen teilweise. Und schließlich: Wenn man bei der Addition die beiden Darstellungsarten einander gegenüber stellen will, dann sollte man beim Parallelogramm nicht vier Vektorpfeile einzeichnen, sondern zwei sich kreuzende Hilfslinien. --Pyrrhocorax (Diskussion) 23:33, 30. Apr. 2012 (CEST)

Deiner Kritik an den Grafiken stimme ich weitgehend zu. Hast du Programme, mit denen du das ändern kannst? Möglicherweise ist das nur ein Softwareproblem: Nicht alle Zeichen- bzw. Geometrieprogramme können Beschriftungen mit Vektorpfeilen darstellen. --Digamma (Diskussion) 00:05, 1. Mai 2012 (CEST)

Äh, ... nee, habe ich nicht. --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:23, 1. Mai 2012 (CEST)

Ergänzung: Beim Stöbern auf commons gefunden:

Man könnte problemlos die Bezeichnungen im Text anpassen. --Digamma (Diskussion) 00:19, 1. Mai 2012 (CEST)

Genau das meinte ich. Ich möchte es trotzdem (noch) nicht übernehmen, weil da u und v (statt a und b) steht und weil es ja nicht die einzige Grafik ist, die ersetzt werden müsste. --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:23, 1. Mai 2012 (CEST)

Nach weiterem Suchen: Es gibt in der Commons-Kategorie noch andere passende Grafiken. Aber besser wäre vielleicht, wenn jemand einheitlich gestaltete neue erstellen würde. Ich kann das leider nicht tun.--Digamma (Diskussion) 23:28, 2. Mai 2012 (CEST)

Geometrisches Symbol des Nullvektors

Hallo Leute, gibt es ein geometrisches Symbol für den Nullvektor - Pfeil geht ja nicht und eine Null ist sehr missverständlich.... 79.251.10.236 08:27, 17. Jun. 2012 (CEST)

Null mit nem Pfeil darüber: ${\vec {0}}$. Siehe Nullvektor, steht aber auch im Artikel. Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:38, 17. Jun. 2012 (CEST)

Der Vorredner meinte vermutlich, ob es eine Art gibt, den Nullvektor grafisch darzustellen, so wie man andere Vektoren durch Pfeile darstellt. --Digamma (Diskussion) 20:38, 17. Jun. 2012 (CEST)

Ich kenne aus einem Buch (Dorn, Bader: Physik, Kursstufe) die Darstellung in etwa so: $\land$, weiß aber nicht, ob das ein verbreiteter Standard ist. -- Pyrrhocorax (Diskussion) 16:50, 18. Jun. 2012 (CEST)

Einheitsvektor

Hallo Digamma! In der Zusammenfassungszeile schreibst Du „Bitte nicht einfach eine Schreibweise durch die eigenen Lieblingsschreibweise ersetzen.“ Wie kommst Du nur zu so einer ungerechtfertigten Annahme?

Diese Unterstellung, ich versuchte, meine Lieblingsschreibweise in den Artikel zu bringen, weise ich zurück: Bei der von mir neu eingeführten Bezeichnung ${\hat {a}}$ handelt es sich sogar um eine mir bisher völlig unbekannte Schreibweise, ebenso wie bei dem von mir ersetzten (und von Dir offenbar favorisierten und nun - wenn auch an anderer Stelle - wieder eingefügten) ${\vec {e}}_{a}$.

Gibt es eigentlich Belege für die alte Variante (und sollte es statt ihr nicht vielleicht ${\vec {e}}_{\vec {a}}$ heißen)?

Ich hatte jedenfalls bei meiner (zugegebenermaßen relativ kurzen) Recherche keine gefunden. Daher habe ich mich an die Darstellung in unserem Artikel Einheitsvektor gehalten, wo immerhin diese Quelle angegeben ist, in der es u. a. heißt: „The ‚hat‘ over the letters is a common notation for a unit vector“.

Mir liegt also weder an der einen noch an der anderen Bezeichnungsweise persönlich etwas. Ich habe nur versucht, mir unüblich Erscheinendes durch Üblicheres zu ersetzen. Daß Du das anders siehst, ist ja gut möglich. Aber verbinde so etwas in Zukunft bitte nicht mehr mit haltlosen Unterstellungen niederer Beweggründe, das empfinde ich als persönliche Beleidigung. Ich hoffe, daß es sich nur um einen Ausrutscher handelt, denn bisher hatte ich eigentlich den Eindruck, daß sich im Großen und Ganzen der Diskussionsstil bei uns in der Mathematik von der leider oft sehr respektlosen Art der Kommunikation in anderen Bereichen wohltuend unterscheidet. Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 16:16, 8. Okt. 2012 (CEST)

Sorry, das war nicht persönlich gemeint. Bitte vergiss das "Lieblingsschreibweise" einfach. Mir ging es darum, dass du die Bezeichnung, die bisher im Artikel stand, einfach ohne Not geändert hast. Die Bezeichnung mit Hut kenne ich persönlich nur dort, wo Vektoren nicht mit Pfeilen gekennzeichnet werden (wie in der von dir verlinkten Quelle, dort werden sie durch Fettdruck gekennzeichnet), sonst geht die Information, dass es sich um einen Vektor handelt verloren. Die Gepflogenheiten sind außerdem teilweise in der englischsprachigen und der deutschsprachigen Literatur unterschiedlich. Für die von mir zusätzlich eingefügten Schreibweisen habe ich Quellen angegeben. --Digamma (Diskussion) 17:30, 8. Okt. 2012 (CEST)

Okay, ist in Ordnung: Schwamm drüber, ist schon vergessen.--Franz (Diskussion) 17:47, 8. Okt. 2012 (CEST)

Skalarprodukt

Es ist immens wichtig bei Skalarprodukt folgendes zu definieren, weil ja offenbar hier nur ORTSvektoren (erkennbar an dem pfeil OBERHALB des buchstabens):

bei ortsvektoren(allgemein eigentlich auch) ist das Skalarprodukt für 2 Vektoren definiert, die VONEINANDER WEG zeigen!

--Seyphedias (Diskussion) 21:20, 27. Aug. 2012 (CEST)

Erstens: was meinst du mit "voneinander weg zeigen", denn das ist kein mathematischer Begriff. Zweitens: warum sollte das Skalarprodukt für Vektoren, die "in die gleiche Richtung zeigen", nicht definiert sein, dann ist der Winkel halt 0 Grad (und der Kosinus 1). Und drittens: wieso Ortsvektoren? Alle Vektoren im Abschnitt "Rechenoperationen" kannst du dir im Nullpunkt verankert vorstellen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:41, 27. Aug. 2012 (CEST)

Ich versteh auch nicht, was „voneinander weg zeigen“ heißen soll, erklär das doch mal. --Chricho ¹ ² ³ 23:18, 27. Aug. 2012 (CEST)

Ich glaube, ich habe jetzt begriffen, was Seyphedias meint: er geht von zwei Verbindungsvektoren

${\vec {a}}={\overrightarrow {AB}}$ und ${\vec {b}}={\overrightarrow {CD}}$

aus und mit "voneinander wegzeigen" meint er $A=C$, weil sonst die beiden Verbindungsvektoren miteinander keinen Winkel bilden. Der wichtige Punkt ist: für den mathematischen Vektorbegriff, wie er in diesem Artikel behandelt wird, ist

${\vec {a}}={\vec {B}}-{\vec {A}}$ und ${\vec {b}}={\vec {D}}-{\vec {C}}$

wobei ${\vec {A}},{\vec {B}},{\vec {C}},{\vec {D}}$ die Ortsvektoren der vier Punkte $A,B,C,D$ sind. Die Vektoren ${\vec {a}}$ und ${\vec {b}}$ kann man sich also im Nullpunkt verankert vorstellen und sie bilden demnach immer miteinander einen Winkel, egal wo die vier Punkte $A,B,C,D$ liegen. Muss man diesen Aspekt im Artikel noch besser herausstellen? Der Artikel Ortsvektor wird in diesem merkwürdigerweise gar nicht erwähnt (und gebundener Vektor haben wir auch noch). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:03, 28. Aug. 2012 (CEST)

zum Ortsvektor: Stimmt. Habe ich hiermit nachgeholt --Pyrrhocorax (Diskussion) 11:03, 15. Dez. 2012 (CET)

Skalarprodukt und Kosinus

Ich hatte vor längerer Zeit mal diese Formel aus dem Artikel entfernt, und muss nun feststellen, dass sie wieder drin steckt: $\cos 90^{\circ }=0\Rightarrow {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=0$. Man mag mich ja eines besseren belehren, aber diese Aussage bedeutet in Worten: "cos(90°)=0 ist eine hinreichende Bedingung dafür, dass das Skalarprodukt 0 ist." Das ist Quatsch, denn der Kosinus von 90° ist immer 0. Somit wäre ja jedes Skalarprodukt 0. Gemeint ist doch vielmehr: "Wenn man es mit rechtwinkligen Vektoren zu tun hat, muss man 90° in den Kosinus einsetzen und dann kommt halt immer Null raus." --Pyrrhocorax (Diskussion) 23:12, 24. Nov. 2012 (CET)

So besser? Der Folgererungspfeil war hier nicht im Sinne von "aus der linken Seite folgt die rechte" gemeint, sondern als Schlussfolgerung: "aus dem vorangegangenen und aus ... folgt ...". --Digamma (Diskussion) 15:49, 25. Nov. 2012 (CET)

Definition

Die Definition ist absolut unverständlich. Der Begriff Vektor kann nicht mit Vektor erklärt werden. (nicht signierter Beitrag von 87.165.161.124 (Diskussion) 18:50, 13. Dez. 2012 (CET))

Welche Definition meinst du denn? Die Einleitung? --Chricho ¹ ² ³ 19:22, 13. Dez. 2012 (CET)

Was ist denn jetzt ein Vektor? (Hier ist er Element eines Vektorraumes; Unter Vektorraum steht: Der Vektorraum ist eine Menge von Vektoren und der Vektorraum ist über einem Körper zB aus Zahlen) Ohne erklärt zu sein kann dann mit ihnen (den Vektoren) schon gerechnet werden und es geht direkt ans Eingemachte zu weiteren Differenzierungen.
Hatte mal gelernt, ein Vektor gebe zB die Richtung zB `in Wegrichtung´ an .. ungefähr weiß ich, was er ist, aber ich muß ihn allgemeinverständlich definieren.
Dann, .. Die Anzahl der Vektoren eines Vektorraumes bestimmt des Vektorraumes Dimension. Hat aber nicht schon ein einzelner Elementarvektor eine Dimension durch die Größe (?), Zahl (?), Skalar (?) über der er hängt?
Kann jemand vielleicht an einem einfachen, trivialen, Einheits- oder Elementarvektor veranschaulichen, wie die Begriffe nun richtig zusammenhängen für eine einfache allgemeinverständliche Aussage, was er ist? zB Körper: Die Zahl 1 oder die Menge mit nur einem Element Zahl 1. Vektor: ein Vektor. Vektorraum: Menge aus nur diesem einen Vektor. ? Geht sowas? Ist der Vektor dann der Zahlwert in Richtung .. ja welche Richtung, des Weges, einer Kraft? .. Was genau wäre ein einfachster Vektor und was wäre damit genau bezeichnet? grüßt RoNeunzig 87.164.216.35 21:12, 23. Dez. 2012 (CET) Kann man zB sagen: ``Als Vektor ..´´ oder ``Mit einem Vektor gibt 3m nicht nur die Länge, ein Wegstück an, sondern zB die Bewegung in Wegrichtung um 3m von A nach B.´´. Kann man sagen: ``Vektoren, auf Grundgrößen angewandt, können diese um Eigenschaften (zB. Richtung oder Ausbreitung) erweitern.´´? Würde stimmen: ``Vektoren erweitern eine Größe oder einen Wert um eine weitere Dimension (zB der Richtung).´´? Ist Geschwindigkeit=Weg pro Zeit automatisch ein Vektor? Wieso? Werden Vektoren nicht zugewiesen? .. Hilfäääääääääh. :o 87.164.216.35 21:39, 23. Dez. 2012 (CET)

Antwort kommt, aber erst nach den Feiertagen. Gruß, --Digamma (Diskussion) 13:13, 24. Dez. 2012 (CET)

Vektoren in der Physik

Ich bin irgendwie unschlüssig, wie gut der Abschnitt hier hinein passt. Was man in der Physik (pseudo)vektorielle Größe nennt, ist meist eigentlich ein Vektorfeld, eine Pfaffsche Form oder eine 2-Form, und das passt nicht so zum Rest des Artikels, der sich auf Vektoren im $\mathbb {R} ^{n}$ beschränkt. Vllt. wäre auch ein eigener Artikel sinnvoll? Pseudovektor gibt es schon. --Chricho ¹ ² ³ 19:02, 13. Dez. 2012 (CET)

Es gab ja anscheinend früher mal einen eigenen Artikel Vektor (Physik), dessen Inhalt dann zunächst mehr oder weniger hier eingefügt wurde. Einer der Gründe, warum der Text (auch wenn er inzwischen kräftig umgestaltet wurde) nicht so recht in diesen Artikel passt. Deine Bedenken teile ich aber nicht. Im Artikel geht es zum großen Teil nicht um Vektoren im Koordinatenraum $R^{n}$, sondern um den "Anschauungsraum", unter dem man natürlich einerseits den Raum verstehen kann, in dem elementare Geometrie betrieben wird, andererseits aber auch den klassischen physikalischen Raum. Im Grunde das, was man klassischerweise als "euklidischen Raum" bezeichnet. (Aber darüber, inwiefern man Vektoren der Physik als geometrische Objekte auffassen kann, wurde weiter oben schon ausgiebigst diskutiert.)

Bei denjenigen Vektorgrößen, die mir spontan einfallen, geht es nicht um Vektorfelder: Geschwindigkeit eines sich bewegenden Körpers, Kraft auf einen Körper, Impuls eines Körpers, Drehmoment, Drehimpuls, ...

Grundsätzlich hätte ich aber nichts gegen einen eigenen Artikel für die Vektoren der Physik.

--Digamma (Diskussion) 20:40, 13. Dez. 2012 (CET)

Naja, ich habe wohl zu sehr auf Felder eingeschränkt. Die Sache ist eben die, dass ein Vektor allein im üblichen Sinne kein Transformationsverhalten besitzt (bzw. immer dasselbe, triviale, wenn man so will), das aber für den Physikabschnitt zentral ist. Um diesen Aspekt zu fassen, muss man sich zumindest mal in Tangentialräume und Kotangentialräume oder auch mal in eine äußere Potenz (für Pseudovektoren) bewegen. Und streng genommen muss man oft noch zum zugehörigen Bündel übergehen („gebundener Vektor“), und hat dann eben nur ein Bündelelement und nicht einen ganzen Schnitt wie bei Feldern. So ganz Vektoren im „Anschauungsraum“ entsprechen tut das also auch schon ohne Felder nicht. Erschwerend kommt dann hinzu, dass Physiker das Suffix „…feld“ gerne weglassen, und dann auch von einem Vektor sprechen (wird sogar hier im Artikel gemacht: „Ist ein physikalischer Vektor selbst eine Funktion des Ortes, spricht man von einem Vektorfeld.“ und E- und B-Feld werden als Beispiele aufgeführt. --Chricho ¹ ² ³ 21:39, 13. Dez. 2012 (CET)

Wie gesagt, ich habe nichts gegen eine Auslagerung in einen eigenen Artikel. Wenn man die Unterscheidung in polar und axial und vielleicht auch die in kovariant und kontravariant mit darstellen möchte, dann ist ein eigener Artikel sicher berechtigt. Das wäre dann auch das natürliche Linkziel für den Betrag einer vektoriellen Größe.

Das mit dem Transformationsverhalten verstehe ich nicht ganz. Elemente des Kotangentialsraums transformieren sich anders als die des Tangentialraums, unabhängig davon, ob man sie einzeln betrachtet oder Vektorfelder bzw. 1-Formen. --Digamma (Diskussion) 21:58, 13. Dez. 2012 (CET)

Ja, genau das meinte ich mit „So ganz Vektoren im ‚Anschauungsraum‘ entsprechen tut das also auch schon ohne Felder nicht“, weshalb das eine unnötige Einschränkung war mit Feldern. Ein Vektorfeld entspricht aber natürlich noch weniger einem Vektor im Anschauungsraum. --Chricho ¹ ² ³ 22:10, 13. Dez. 2012 (CET)

Zur Historie: Ich habe vor ungefähr einem Jahr den Abschnitt "Vektoren" in der Physik bearbeitet: [8]. Der Abschnitt ist (wie weite Artikel des gesamten Artikels) auf eher elementarem Niveau gehalten. Ich dachte an Schüler oder Studenten im Nebenfach, die etwas über die Verwendung des Vektorbegriffs in Physik erfahren wollten. Mit dem Abschnitt über das Transformationsverhalten konnte ich nichts anfangen, traute mich aber auch nicht, es zu löschen, weshalb es da stilistisch wie inhaltlich einigermaßen in der Luft hängt. Ich denke dass eine kurze Erwähnung, dass es polare und axiale Vektoren gibt, auf diesem Niveau reichen würde. Erstaunlicherweise hat sich nach meinen Edits im letzten Winter an dem Abschnitt "Vektoren in der Physik" kaum etwas geändert. Von einem separaten Artikel "Vektoren (Physik)" halte ich nichts, da der Vektorbegriff in der Physik ja keine fundamental andere Bedeutung hat als in der Mathematik. Zur Verwendung des Begriffs "Vektor" statt "Feld". Meiner Meinung nach unterscheiden Physiker da schon sauber zwischen den beiden Begriffen. So wird z. B. Der Begriff "${\vec {E}}$-Feld" für das elektrische Feld als Ganzes verwendet, während "${\vec {E}}$-Feld-Vektor" für die elektrische Feldstärke an einem bestimmten Ort zu einer bestimmten Zeit steht. "Vektor" steht also stets für ${\vec {E}}({\vec {r}},t)$. Ich wüsste nicht, was daran falsch sein sollte. --Pyrrhocorax (Diskussion) 22:39, 13. Dez. 2012 (CET)

Das ist problematisch, denn um das Transformationsverhalten eines Vektorfeldes, auch an einer Stelle $E(r)$, muss man stets die Stelle im Auge behalten. Angenommen du hast eine lineare Koordinatentransformation $T$, wertet man das $E'(r)$ nach der Transformation aus, so ist das dasselbe wie $TE(T^{-1}r)$ vor der Transformation, nicht etwa einfach nur $TE(r)$ (wie es etwa bei einem Koordinatenvektor der Fall ist, der transformiert sich einfach als $r\to Tr$). Die Dinger, die man „vektorielle physikalische Größen“ nennt, treten in ganz verschiedenen Gewändern auf, nur in den aller einfachsten Fällen kann man sie direkt als Vektor im $\mathbb {R} ^{n}$ auffassen (weil da eben Aspekte wie das Transformationsverhalten nicht enthalten sind). In meiner Erfahrung meinen Physiker übrigens, wenn sie Tensor sagen, so gut wie immer ein Tensorfeld. Bei Vektoren ist es vllt. etwas besser, aber schau dir die Formulierung im Text an: „Ist ein physikalischer Vektor selbst eine Funktion des Ortes…“ – mir erscheint das zumindest relativ typisch. --Chricho ¹ ² ³ 23:23, 13. Dez. 2012 (CET)

Ich verstehe Deinen Einwand nicht recht. Was ist falsch an der Aussage? (Vielleicht sehe ich ja nur deshalb keinen Fehler, weil ich sie selbst geschrieben habe ...) --Pyrrhocorax (Diskussion) 00:19, 14. Dez. 2012 (CET)

Es ist nicht wirklich falsch, all die verschiedenen Varianten lassen sich auch tatsächlich als Tupel von drei reellen Zahlen auffassen, wenn du die elektrische Feldstärke an einem Ort misst, dann bekommst du genau drei solche Zahlen. Bloß geht es in der Physik ja nicht um irgendwelche Zahlen, Messwerte, sondern um „physikalische Größen“, und der Begriff ist sehr dehnbar, und je nach Betrachtungsweise gehen da Informationen verloren. Wenn du jetzt eine Größe $E(r)$ für ein beliebiges $r$ definierst, dann ist doch die Frage: Wie verhält sich die Größe unter Koordinatentransformation? Am sinnvollsten ist es sicherlich, wie oben beschrieben zu verfahren. Und dabei muss man sich irgendwie „merken“, was das $r$ ist, es ist untrennbar mit der Größe verbunden. Die Sache ist, man kann ja nicht einfach sagen „so soll sich das transformieren“, sondern man muss die Größe so definieren, dass das Transformationsverhalten eine inhärente Eigenschaft ist. Mit einer Definition „die Größe ist der Spaltenvektor bestehend aus den drei Komponenten, die ich bei Auswertung der Funktion E an der Stelle r erhalte“ ist das nicht gegeben. Denn: Wenn wir eine nichtlineare Koordinatentransformation haben, hängt es vom Ort ab, wie sich die Größe transformiert (bei linearen Transformationen haben wir einfach nur Glück, dass wir allein aus der gegebenen Transformation und dem Spaltenvektor den transformierten Spaltenvektor erhalten können). Man muss eher eine Definition wählen wie „die Größe ist der Vektor, der durch Auswertung der Funktion E an der Stelle r entsteht, gebunden an den Punkt r“. Deshalb ist ein $E(r)$ zum Beispiel sehr verschieden von einem Ortsvektor. --Chricho ¹ ² ³ 02:09, 14. Dez. 2012 (CET)

Okay, ich glaube, jetzt habe ich Deine Denke begriffen. Allerdings rührt das nun an sehr grundlegenden, fast schon philosophischen Fragen. Ist die Feldstärke ${\vec {E}}$, die man beispielsweise durch die Messung einer Kraft auf eine bekannte Ladung messen kann, die fundamentale Größe, von der man induktiv auf das elektrische Feld schließt, oder ist es umgekehrt so, dass das elektrische Feld, das beispielsweise durch den Gradient des Coulomb-Potenzialx um eine Punktladung gegeben ist, die fundamentale Größe ist, von der man deduktiv auf die elektrische Feldstärke an einem bestimmten Ort schließt? Im letzteren Fall ist das Transformationsverhalten eine inherente Eigenschaft des Feldes, im ersteren Fall ist es ein Artefakt durch die mathematische Beschreibung des Feldes. Das ist eine - wie gesagt - philosophische Frage, die wir hier nicht klären werden. Fraglich ist, ob man dieses Fach im Artikel "Vektor" aufmachen muss. --Pyrrhocorax (Diskussion) 15:54, 14. Dez. 2012 (CET)

Um philosophische Fragen gings mir nicht, sondern nur mathematische. Mit „inhärente Eigenschaft“ meinte ich nichts anderes als „Artefakt durch die mathematische Beschreibung“. Mir ging es auch nur darum, zu sagen, dass vektorielle Größen in der Physik mathematische Aspekte aufweisen, die mit den üblichen Vektoren im $\mathbb {R} ^{n}$ nichts mehr zu tun haben. --Chricho ¹ ² ³ 16:52, 14. Dez. 2012 (CET)

So ganz verstehe ich nicht, daas du hier die Unterscheidung zwischen einem einzelnen Vektor und einem Vektorfeld so betonst. Das hat ja eigentlich nichts mit Vektoren zu tun, sondern ist ja bei Skalaren genauso. Einzelne Skalare transformieren sich anders als Skalarfelder. Auch bei einer Temperaturverteilung muss man die Transformation der Fußpunkte beachten. Das ist aber der eigentlich triviale Teil der Koordinatentransformation.

Ortsvektoren sind eine andere Sache. Die transformieren sich bei nicht-linearen Transformationen sowieso nicht wie ein Vektor.

Du redest immer vom $\mathbb {R} ^{n}$. Es geht im Großteil des Artikels aber gar nicht um Tupel, sondern um Objekte, die einen Betrag und eine Richtung im Raum haben. Erst durch Einfführung von Koordinaten kann man die mit Tripeln identifizieren. --Digamma (Diskussion) 20:02, 14. Dez. 2012 (CET)

• Den Unterschied betone ich eben, weil der in der Physik, so weit ich das sehe, oft wenig betont wird, und man einfach von vektoriellen Größen spricht.
• Ja, „Ortsvektor“ ist dann auch nicht mehr so eine sinnige Bezeichnung.
• Also ab dem Abschnitt, wo Koordinaten eingeführt werden, der sehr weit oben steht, geht es doch darum, oder?

Aber egal, wir müssen hier jetzt nicht diese Details so langwierig diskutieren, ob die Besonderheiten in der Physik nun 5 oder 10 Punkte auf der Unterschiedlichkeitsskala von Konzepten ausmachen. Es geht ja nur darum, ob die vektoriellen Größen in der Physik einen separaten Artikel verdient haben. Und da hast du ja auch nichts gegen. @Pyrrhocorax Was ist denn da dein zentraler Einwand? Dass der Begriff in der Physik einige Besonderheiten umfasst, sollte doch unstrittig sein? --Chricho ¹ ² ³ 20:12, 14. Dez. 2012 (CET)

Das ist unstrittig, deshalb verdient er ja auch einen eigenen Abschnitt. Einen eigenen Artikel verdient er aber nicht. Sonst müsste man ja auf der Begriffserklärungsseite auf zwei Artikel mit den Lemmata "Vektor (Physik)" und "Vektor (Mathematik)" verweisen. Der Leser würde dann davon ausgehen, dass damit zwei unterschiedliche Dinge gemeint sind, so wie Vektor (Gentechnik) außer dem Namen mit dem Vektor in Mathe und Physik nichts zu tun hat. Tatsächlich ist es aber so, dass alles, was in diesem langen Artikel steht, auch auf physikalische Vektoren übertragen werden kann und dass es nur ein paar Besonderheiten zu beachten gibt (Einheiten, Transformationsverhalten, ...), die in der Mathemaik nicht von Bedeutung sind. Wenn ein Leser Informationen über Vektoren in der Physik sucht, gibt es meiner Meinung nach nur zwei Fälle: Entweder er will Vektoren in der Physik verwenden und schlägt nach, wie man z. B. den Betrag eines Vektors bestimmt. Dann ist er bei Vektor genau richtig. Oder er beschäftigt sich mit messbaren Größen und möchte wissen, welche Besonderheiten für vektorielle Größen gelten. Dann ist er hier gut aufgehoben. Kennt Ihr eine dritte Idee, die ein separates Lemma "Vektor (Physik)" rechtfertigen würde? --Pyrrhocorax (Diskussion) 09:52, 15. Dez. 2012 (CET)

Ich war schon immer der Meinung, dass der Abschnitt "Transformationsverhalten von Vektoren" umformuliert werden müsste. Ich hatte das sogar mal ohne Widerspruch auf der Diskussionsseite geschrieben, war dann aber zu faul, es umzusetzen. Es müsste zunächst eine klare Unterscheidung zwischen dem Vektorraum selbst und den ihn beschreibenden verschiedenen Koordinatensystemen (gegeben durch geordnete Basen des $\mathbb {R} ^{n}$) getroffen werden. (Das ist ähnlich zentral, wie es beim affinen Raum die Unterscheidung zwischen Punktraum und zugeordnetem Vektorraum ist.) Sonst bleibt alles diffus und unverständlich. Oder man lagert das Ganze in den Artikel Tensor aus, wo es ohnehin besser aufgehoben wäre, und setzt von hier nur einen Link dorthin.

Was im Zusammenhang mit dem Transformationsverhalten von axialen und polaren Vektoren die Betrachtung von Vektorfeldern erfordern soll, verstehe ich allerdings nach wie vor nicht. Natürlich wird man das in der Praxis dann später auch brauchen. Aber es besteht zunächst einmal keine zwingende Notwendigkeit, für die Ortskoordinate dieselben (bzw. inversen) Transformationen wie für das elektrische Feld durchzuführen und zu betrachten. Auch wenn man eine unbekannte dreidimensionale physikalische Größe nur in einem einzigen Punkt des Anschauungsraums misst, kann man nach dem Transformationsverhalten bzgl. Koordinatentransformationen zwischen axial und polar (und "weder noch") unterscheiden. Nämlich, indem man das "Messgerät" dreht und spiegelt und die Messungen der drei skalaren Koordinaten dann jeweils wiederholt (also faktisch die Koordinaten der abhängigen Variable E transformiert). Eine zusätzliche Transformation im Raum der unabhängigen Variable r ist dazu nicht erforderlich. --Grip99 00:23, 2. Jan. 2013 (CET)

Das mit den Feldern habe ich wohl übertrieben und es scheint mir jetzt auch nicht mehr einen eigenen Artikel zu benötigen. Auf jeden Fall aber scheint mir der Abschnitt einer Überarbeitung zu bedürfen, sodass klar gemacht wird, um was für verschiedene mathematische Objekte es sich handelt, wenn man von unterschiedlichem Transformationsverhalten spricht, sonst ist es in der Tat konfus. --Chricho ¹ ² ³ 19:07, 2. Jan. 2013 (CET) PS: Bräuchte es egtl. einen Artikel Transformationsverhalten?

Was würde bei sowas Allgemeinem wie Transformationsverhalten außer einem Wörterbucheintrag oder einer BKL stehen? So vielfältig, wie der Begriff verwendet wird (vgl. allein schon die Links unten im Artikel Koordinatentransformation), scheint mir eine allgemeine Zusammenfassung im Vergleich zu einer Abhandlung in verschiedenen einzelnen Artikeln eher ungeschickt zu sein. Man könnte aber mal wie in der englischen WP Artikel zu aktiven und passiven Transformationen oder zu axialen Vektoren schreiben. --Grip99 04:33, 7. Jan. 2013 (CET)

Denkst du, es gäbe einen geeigneteren Ort, um mal prinzipiell darzustellen, dass man Transformationen des Raumes (der Raumzeit) als grundlegend betrachtet und es dann verschiedene Objekte (teilweise „mit Komponenten“) gibt, die zwar, wenn man sich nur ihre Komponenten anschaut, gleich aussehen, sich aber aufgrund ihrer Transformationen unterschiedlich transformieren müssen, und daher, wenn man dies mathematisch erfassen möchte, als Objekte ganz verschiedener Räume aufgefasst werden. Und dass es in der Quantenfeldtheorie nochmal anders aussieht, dort werden die Transformationen durch (anti)unitäre Operatoren vermittelt, und das Transformationsverhalten ergibt sich nicht aus einer Definition von Objekten oder Konstruktion von Räumen, sondern wird gefordert. --Chricho ¹ ² ³ 23:15, 9. Jan. 2013 (CET)

Dass man diesen Inhalt unbedingt mal irgendwo klar darstellen sollte, darin stimme ich jedenfalls mit Dir überein (zur QFT kann ich jetzt allerdings nicht viel sagen). Ich hätte so etwas in Tensor erwartet (bzw. wenn es sich nur auf Vektoren bezieht, dann tatsächlich hier im Artikel im Abschnitt zur Physik). Wenn man es in einen Extra-Artikel schreibt, dann gerät man vielleicht in die Gefahr der Theoriefindung und des Essayhaften. Aber wenn Du meinst, dass es in einem selbständigen Artikel besser aufgehoben ist, dann schreib eben mal drauf los, ich stelle jedenfalls sicher keinen LA drauf;-). Und irgendwo unterbringen wird man den Großteil davon bestimmt, wenn er gut geschrieben ist, egal unter welchem Namen. --Grip99 02:38, 15. Jan. 2013 (CET)

Siehe: http://www.mpe.mpg.de/~bernhardt/tensoren.pdf (nicht signierter Beitrag von 77.8.143.111 (Diskussion) 13:03, 7. Mär. 2013 (CET))

Assoziativgesetz

Die Aussage, dass das Assoziativgesetz nicht gelte, finde ich sehr unpassend. Was soll das denn heißen? Wohl dass $({\vec {a}}\cdot {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}\neq {\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\cdot {\vec {c}})$, aber diese Gleichung ergibt überhaupt keinen Sinn, weil da das Skalarprodukt von einem Vektor und einem Skalar gebildet werden soll, und das gibt es nicht. --Chricho ¹ ² ³ 19:19, 5. Apr. 2013 (CEST)

Von mir aus kann man den Satz weglassen. --Digamma (Diskussion) 19:26, 5. Apr. 2013 (CEST)

Einschub: Das sehe ich auch so. Welche Gesetze nicht gelten, ist ziemlich irrelevant. Ich habe die Stelle noch einmal geändert und auf das Wesentliche gekürzt.--Franz (Diskussion) 22:11, 5. Apr. 2013 (CEST)

Ich sehe das nicht generell so. Zwar hast Du aus formal-mathematischer Sicht recht. Doch ist es sehr wahrscheinlich, dass ein Leser, der in einer Enzyklopädie nachschlagen muss, wie das Skalarprodukt funktioniert, stillschweigend denkt, dass alle Regeln, die für die gewöhnliche Multiplikation gelten, auch für das Skalarprodukt erfüllt sein müssen. (Im Übrigen sollte man komplizierte Schachtelsätze vermeiden ;-) ). Ich lasse es trotzdem stehen, weil hier keine Verwechslungsgefahr besteht. (Beim Kreuzprodukt wäre die Gefahr größer.) Die einzige Frage, die mich noch quält: Ist bilinear tatsächlich verständlicher als Distributivgesetz? Da habe ich meine Zweifel ... --Pyrrhocorax (Diskussion) 22:26, 5. Apr. 2013 (CEST)

Welcher der beiden Begriffe verständlicher ist, sei einmal dahingestellt. Außerdem: Wer einen von ihnen nicht versteht, kann ja dem entsprechenden Link folgen. Wesentlicher als diese Frage scheint mir aber zu sein, daß „bilinear“ umfassender als „distributiv“ und daher korrekt ist. Die Bilinearität schließt ja neben der Distributivität auch diese „Pseudoassoziativität“ mit ein, die ich mit meinem Edit aus dem Artikel entfernt habe.--Franz (Diskussion) 22:37, 5. Apr. 2013 (CEST)

Ich stelle mal "Distributivgesetz" wieder her. Das scheint mir elementarer. Die Behandlung von Vektoren ist hier auf Schulniveau, und da spricht man kaum von Bilinearität. Man müsste dann außerdem "symmetrisch" sagen statt "kommutativ". Wer genaueres wissen möchte, findet das im Artikel Skalarprodukt. Dort wird auch das mit dem Nichtgelten des Assoziativitätsgesetzes genauer erläutert. --Digamma (Diskussion) 23:08, 5. Apr. 2013 (CEST)

Ich verstehe nicht, warum Du mit der Zurücksetzung meiner Bearbeitung die von mir entfernte Bemerkung über das Assoziativgesetz wieder einfügst, obwohl Du oben noch vor kurzem dafür plädiertest, sie wegzulassen. Wenn das also nun doch unbedingt im Artikel thematisiert werden soll, dann wenigstens richtig: Ich habe die fragliche Stelle daher umformuliert.--Franz (Diskussion) 23:49, 5. Apr. 2013 (CEST)

Ich habe den Satz jetzt gestrichen. In der Fassung von Pyrrhocorax schien er mir akzeptabel, deshalb hatte ich seine Fassung wieder hergestellt. --Digamma (Diskussion) 11:40, 6. Apr. 2013 (CEST)

Hallo Chricho was machen wir mit dem Volumen? :) (nicht signierter Beitrag von 77.24.36.195 (Diskussion) 19:31, 5. Apr. 2013 (CEST))

Das Volumen berechnet sich nicht nach ${\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\cdot {\vec {c}})$, sondern so: $|{\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})|$ (Spatprodukt). Das mit dem Assoziativgesetz macht natürlich nur dann einen Sinn, wenn der Punkt einmal für die Multiplikation mit einem Skalar steht und das andere Mal für ein Skalarprodukt. --Pyrrhocorax (Diskussion) 19:43, 5. Apr. 2013 (CEST)

Naja da hat doch jemand den Gag mit dem Volumen tatsächlich verstanden ;)

Dann macht ja doch das mit dem Assoziativgesetz einen Sinn ;)

--77.24.36.195 19:48, 5. Apr. 2013 (CEST)

Den Punkt zweimal unterschiedlich zu interpretieren, hat aber nichts mit einem Assoziativgesetz für das Skalarprodukt zu tun, das hat keinen Bezug dazu. --Chricho ¹ ² ³ 20:26, 5. Apr. 2013 (CEST)

Und wie Chricho macht man das den DAU klar? (nicht signierter Beitrag von 77.25.84.115 (Diskussion) 02:49, 6. Apr. 2013 (CEST))

Start- u Endpunkt sind nicht Bestandteil des Vektors..

Ja was denn nun?--77.24.36.195 19:45, 5. Apr. 2013 (CEST)