Diskussion:Zweikörperproblem

Bewegungsgleichungen und die Reduzierung aufs Einkörperproblem

Ich würde gern die Bewegungsgleichungen und die Reduzierung aufs Einkörperproblem mit reinnehmen. Auf dem englischen Wikipedia scheint das als "zuviel" angesehen werden. Was haltet ihr davon? Eigentlich ist das Z. ein grundlegendes Problem jeglicher theoretischer Mechanik und sollte ordentlich ausgearbeitet sein.

Albrecht H, 27.01.09

Leider tut sich hier ja nicht viel auf dieser Seite, aber trotzdem müssste mal einiges in Ordnung gebracht werden. Tatsächlich sollte der Artikel ausführlicher sein und die Reduzierung auf das Einzentrenproblem wäre absolut im Rahmen dessen, was hier in der Wikipedia geboten werden kann. Die Differrentialgleichung die hier jetzt steht, ist unverständlich und der begriff "exakt" ist falsch gebraucht.--CWitte ℵ₁ 02:14, 26. Aug. 2009 (CEST)

Kepler und die Lösung des Zweikörperproblems

Kepler stellte empirisch fest, dass sich die Planeten auf elliptischen Bahnen bewegen mit einem Brennpunkt in der Sonne. Kepler löst aber nicht das Zweikörperproblem. Er konnte dies gar nicht, weil das Gravitationsgesetz und damit das Zweikörperproblem erst durch Newton formuliert wurde. Newton zeigt auch, dass die empirisch durch Kepler gefundenen Gesetze Lösungen des Zweikörperproblems beschreiben. --84.59.42.120 23:46, 10. Mär. 2009 (CET)

Überarbeiten

Der Artikel ist so, wie er ist, falsch. Er vermischt das klassisch-mechanische Problem mit der heuristischen (älteren) Beschreibung der Lösung durch Kepler. Außerdem ist das Problem nicht auf die Gravitationskraft beschränkt (insbes. klassische Elektrostatik, aber auch Quantenmechanik, ja auch die ART - dort allerdings ungelöst - beschreiben Zwei-Körper-Probleme). Daher: vollständige Überarbeitung!--CWitte ℵ₁ 20:34, 27. Aug. 2009 (CEST)

Erledigt. Ich habe weitestgehend auf Einzelnachweise verzichtet, da es sich um klassische Rechnungen handelt, die in der angegbenen Literatur in z.T. anderer Darstellung nachlesbar sind. Evtl. sollte noch eine kurze Bemerkung zur Quantenmechanik am Schluss und eine Bemerkung zur Verwechslung mit dem Zweizentrenproblem ergänzt werden.--CWitte ℵ₁ 14:18, 5. Sep. 2009 (CEST)

Bahnkurven-Parameter p

Im Abschnitt über die Bahnkurve des klassischen Problems (im Gravitationspotential) ist die Angabe des Parameters p = l^2 / (G M m) meiner Meinung nach falsch - in anderen Quellen finde ich stattdessen eher p = l^2 / (G M m^2). Die Größe im Artikel hat auch nicht die Dimension einer Länge (wie es wohl sein sollte), die alternative dagegen schon. (nicht signierter Beitrag von Domob (Diskussion | Beiträge) 20:39, 7. Mär. 2010 (CET))

Das Problem ist wohl behoben.--CWitte ℵ₁ 10:13, 26. Sep. 2011 (CEST)

Zum Abschnitt: Das Einzentrenproblem

Ich verstehe nicht, wie man im Abschnitt "Das Einzentrenproblem" auf die erste Gleichung, die aus Einführung der Polarkoordinaten folgt, kommt:

r_punkt_punkt - r * (phi_punkt)^2 = -GM/(r^2) (*)

die Gleichungen für die Polarkoordinaten sind doch:

x = r * cos(phi) ; y = r * sin(phi)

wenn ich das in die ausgangsgleichung am ende vom abschnitt "das klassische problem" einsetze, komm ich beim besten willen nicht zu dem ausdruck (*). Danke im Voraus. (nicht signierter Beitrag von Tequila87 (Diskussion | Beiträge) 11:26, 8. Jul 2012 (CEST))

x_dot_dot und y_dot_dot ergeben beim detaillierten Ausrechnen Ausdrücke in (cos phi, sin phi) und (- sin phi, cos phi). Das sind gerade die Radial- und Tangentialkomponenten von (x_dot_dot, y_dot_dot). Da die Kraft auf der rechten Seite der Gleichung bei Zerlegung radial wirkt, müssen die Ausdrücke in (-sin phi,cos phi) entfallen, was die tangentiale Komponente ist. Damit hat es sich. Die radialen Komponenten ergeben die Kräfte. Die Ausdrücke in (-sin phi, cos phi) ergeben null, oder das Drehmoment. Beim Verständnis und Erkennen helfen die gleichlautenden Koeffizienten vor (cos phi, sin phi) und (- sin phi, cos phi). Vermutlich ist diese Ueberlegung die von Dir gesuchte.

--84.75.9.8 15:40, 21. Jul. 2012 (CEST) Peter.

Zeitparameter

Wie kommt man auf A=l/(2my) * T ?

Da fällt mir im Abschnitt Das Einzentrenproblem auf :

"Der Ausdruck $r^{2}{\dot {\phi }}$ ist nämlich gerade der doppelte Flächeninhalt des Gebiets, das der Radiusvektor in einem infinitesimalen Zeitintervall überstreicht."

Das stimmt nicht wirklich , es fehlt $dt$, und $r^{2}{\dot {\phi }}dt$ ist somit die Grösse $2dF$ .

--84.75.9.8 14:48, 21. Jul. 2012 (CEST)Peter.

reduzierte Masse statt Massensumme

Ich denke, die Formel vor dem Abschnitt Das Einzentrenproblem ist schlicht falsch. Dort muss statt M (Summe der Massen) die sog. reduzierte Masse stehen, die sich bei Rückführung auf das 1-Körperproblem ergibt. (nicht signierter Beitrag von 95.116.2.251 (Diskussion) 20:20, 3. Sep. 2014 (CEST))

Die realen Bahnkurven sind Kreise um den gemeinsamen Schwerpunkt..

Die bildliche Bewegungssimulation eingangs des Artikels ist irreführend. Die realen Bahnkurven sind keine Kepler-Ellipsen, sondern (ggf. konzentrische) exakte Kreise um den gemeinsamen Schwerpunkt. Siehe Isaac Newton, Principia, Corol. IV zu den Bewegungsgesetzen, und Buch I Prop. I und Prop. X Corol. 1 a. E. Ed Dellian. --2003:D2:93CF:D686:F5E6:A32D:AE9A:44CE 17:57, 10. Apr. 2017 (CEST)

Die Principia habe ich nicht zur Hand, kann also nicht überprüfen, was an den von dir angeführten Stellen steht. Deine Aussage ist aber sicher falsch. --Digamma (Diskussion) 20:13, 12. Apr. 2017 (CEST)

Ich habe nichts anderes geschrieben, als das, was Newton lehrt. Ich empfehle in Ergänzung der bereits genannten Fundstellen in den Principia das Studium des ganzen Abschnitts II "Über die Auffindung der Zentripetalkräfte", vorzugsweise in meiner deutschsprachigen Principia-Auswahlausgabe, derzeit in 4. Auflage bei Academia Verlag Sankt Augustin, dort S. 119-133. Wer behauptet, das sei "sicher falsch", widerspricht Newton; er sollte wohl in der Lage sein zu zeigen, dass Newton Unrecht hat. Ed Dellian. --2003:D2:93CF:D604:C548:BAB3:DE7F:A961 19:58, 18. Apr. 2017 (CEST)

Wie gesagt, ich habe die Principia nicht zur Hand. Es kommt aber nicht darauf an, was "Newton lehrt", sondern was aus den von ihm aufgestellten Newtonschen Gesetzen folgt. Und da kann dir jeder Physiker zeigen, dass die Lösungen des Zweikörperproblems Ellipsen sein können. Ich kann mir nicht vorstellen, dass Newton etwas anderes behauptet hat, denn er kannte die Keplerschen Gesetze und hat gezeigt, dass diese aus seinen Gesetzen folgen. --Digamma (Diskussion) 22:27, 18. Apr. 2017 (CEST)

Zunächst einmal zu den Bahnkurven im Zweikörperproblem: Siehe dazu die korrekte Darstellung im Wikipedia-Artikel "Bahnkurven" (konzentrische Kreise um den gemeinsamen Mittelpunkt). - Alsdann: "Lösungen" des Zweikörperproblems können Ellipsen dann (und nur dann) sein), wenn die Kräfte nicht auf den geometrischen Mittelpunkt hin gerichtet sind, sondern auf einen nicht im Kreismittelpunkt stehenden Körper ("Sonne"), der dann im Brennpunkt einer Ellipse steht. Ed Dellian. --2003:D2:93CF:D604:140:A2C3:2F5C:7E97 22:50, 18. Apr. 2017 (CEST)

Wenn ich dich nicht falsch verstehe, sehe ich keinen Widerspruch zur Simulation. Die Kräfte sind jeweils auf den anderen Körper und damit auch auf den gemeinsamen Schwerpunkt hin gerichtet. Dieser steht im Brennpunkt der Ellipsen. --Digamma (Diskussion) 23:00, 18. Apr. 2017 (CEST)

Noch einmal Newton Principia Buch I Corol. IV zu den Bewegungsgesetzen: Zwei Körper von gleicher Masse umkreisen ihren gemeinsamen Schwerpunkt auf exakten Kreisbahnen - nicht auf elliptischen Bahnen! Das ergibt sich im Übrigen auch aus Newtons Prop. I - dem berühmten "Flächensatz". Ich empfehle dringend, die falsche Simulation zu entfernen und dafür das Richtige einzusetzen. Das findet man z. B. auf der englichen Wiki-Seite unter "two-body circular motion". Ed Dellian--2003:D2:93CF:D604:E409:FA3B:82E9:D26A 11:20, 19. Apr. 2017 (CEST)

Der Prop. I, der Flächensatz, lautet in der englischen Übersetzung in Wikisource:

The areas, which revolving bodies describe by radii drawn to an immoveable centre of force, do lie in the same immovable planes, and are proportional to the times in which they are described. Pl. 2. Fig. 5.

Da steht nichts von Kreisen. Nur daraus, dass hier von "radii" die Rede ist, kann man nicht auf Kreise schließen. Und bekanntlich gilt der Flächensatz für jede Bewegung unter Einwirkung einer Zentralkraft. Insbesondere auch für Kepler-Ellipsen. Das ist das zweite Keplersche Gesetz.

Und in Cor IV zu den Bewegungsgesetzen steht nur, dass der gemeinsame Schwerpunkt in Ruhe ist oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt:

The common centre of gravity of two or more bodies does not alter its state of motion or rest by the actions of the bodies among themselves; and therefore the common centre of gravity of all bodies acting upon each other (excluding outward actions and impediments) is either at rest, or moves uniformly in a right line.

Auch hier ist nicht von Kreisbahnen die Rede. --Digamma (Diskussion) 14:04, 19. Apr. 2017 (CEST)

.... aber hier ist "von Kreisbahnen die Rede": Principia, Book I, Section II, Prop. 4:

"The centripetal forces of bodies that describe different circles with uniform motion tend toward the centers of those circles ...". Zitiert nach I. B. Cohen/Anne Whitman, Principia 1999, S. 449. Dort auch eine schöne Grafik, die die konzentrischen Kreise der umlaufenden Körper zeigt. Sie stimmt überein mit dem, was Wikipedia unter "Umlaufbahn als Zweikörperproblem" als Computersimulation richtig vorstellt. Noch einmal: Was hier gezeigt wird, ist falsch und bedarf dringend der Korrektur. Ed Dellian--2003:D2:93CF:D604:E409:FA3B:82E9:D26A 15:44, 19. Apr. 2017 (CEST)

Ja, hier wird über Körper geredet, die sich auf Kreisbahnen bewegen. Das heißt nicht, dass andere Bewegungen nicht möglich wären. --Digamma (Diskussion) 16:32, 19. Apr. 2017 (CEST)

Wenn zwei gleiche Körper einen gemeinschaftlichen Schwerpunkt haben, dann rotieren sie beide um diesen Schwerpunkt unbedingt in Kreisbahnen und nicht in Ellipsen. Das ist nach Newtons Flächensatz und nach der Prop. IV völlig klar, und wird in allen Kommentierungen zu Prop. IV bestätigt. Es ist auch nach der Erfahrung ganz klar. Ich äußere mich dazu nicht mehr. Zu fragen wäre nur noch, ob es dabei bleiben soll, dass Wikipedia hier zwei Körper in Ellipsen, unter "Umlaufbahnen als Zweikörperproblem" aber die beiden Körper bei denselben Bedingungen in Kreisen umlaufen lässt!? Ed Dellian--2003:D2:93CF:D604:E409:FA3B:82E9:D26A 17:29, 19. Apr. 2017 (CEST)

Wie gesagt: Sowohl Ellipsen- als auch Kreisbahnen sind möglich. Und die von dir zitierten Aussagen stützen deine Behauptung nicht.

Bei Prop. 4 geht es um die Behandlung von gleichförmigen Kreisbewegungen. Mit dem Zweikörperproblem hat das nichts zu tun. --Digamma (Diskussion) 18:15, 19. Apr. 2017 (CEST)

Vielleicht versuchen Sie's mal mit Newtons Proposition 57, und beachten, dass danach die Umlaufbahnen auf jeden Fall konzentrisch sind, im Gegensatz zu der hier strittigen Computersimulation, die schlicht und einfach falsch ist! Ed Dellian--2003:D2:93CF:D648:946D:65D5:1B8C:B164 22:56, 25. Apr. 2017 (CEST)

"Two bodies attracting each other mutually, describe similar figures about their common centre of gravity, and about each other mutually."

Da steht nichts von Kreisen. Und in Proposition 65 steht:

"Bodies, whose forces decrease in a duplicate ratio of their differences from their centres, may move among themselves in ellipsis; and by radii drawn to the foci may describe area's proportional to the time very nearly."

--Digamma (Diskussion) 15:16, 26. Apr. 2017 (CEST)

Sie lenken ab und zitieren eine ominöse Quelle. Zum Ersten: Prop. 65 bezieht sich nicht auf unser Thema "Zweikörperproblem". Zum Zweiten: Newtons Proposition 65 beginnt "Corpora plura, quorum vires ...", englisch: "More than two bodies whose forces ..." (transl. Cohen/Whitman, 1999). - Vergessen wir nicht unseren Ausgangspunkt - die falsche Komputersimulation der Wikipedia zum Zweikörperproblem! Vergleichen Sie die mit dem Bild der Zweikörperbewegung bei Newton, das Sie in den Principia (1. Ausgabe) zu Prop. 4 finden (bei Cohen/Whitman in der Anmerkung S. 449). Beachten Sie auch, dass die Bahnkurven, die Newton zu Prop. 58 vorstellt ("If two bodies attract each other ..."), ebenfalls konzentrische Kreise sind (Bild bei Cohen/Whitman S. 562). Ed Dellian --2003:D2:93CF:D687:604A:5319:7E14:DC55 15:05, 27. Apr. 2017 (CEST)

Meine "ominöse Quelle" ist die auch weiter oben von mir schon zitierte und verlinkte englische Übersetzung von Andrew Motte von 1729 auf Wikisource: https://en.wikisource.org/wiki/The_Mathematical_Principles_of_Natural_Philosophy_(1729)

Warum soll sich Proposition 65 nicht auf das Zweikörperproblem beziehen? Die Übersetzung von "plura" mit "more than two" kann ich nicht nachvollziehen.

Ja, der Ausgangspunkt: Du bezweifelst, dass beim Zweikörperproblem Ellipsen möglich sind, die keine Kreise sind. Du versuchst das mit Stellen in der Principia zu belegen, die das aber nicht belegen.

Prop. 4: Diese Proposition bezieht sich nun tatsächlich nicht auf das Zweikörperproblem, sondern auf Kreisbewegungen. Kreisbewegungen werden hier vorausgesetzt, nicht behauptet. Es geht um die wohlbekannte Aussage, dass bei einer gleichförmigen Kreisbewegegung die Zentripetalkraft proportional zu ${\tfrac {v^{2}}{r}}$ ist.

Das Bild zu Prop. 58 ist das hier rechts? Da sieht man nur, dass es sich um gekrümmte Kurven handelt, aber das müssen keine Kreise sein. Newton schreibt, dass die Bahnen ähnlich sind. Wenn er behaupten wollte, dass es Kreise sind, dann würde das "ähnlich" nicht viel Sinn machen, denn zwei Kreise sind trivialerweise immer zueinander ähnlich. --Digamma (Diskussion) 22:14, 29. Apr. 2017 (CEST)

Im Hinblick auf eine baldige Beendigung dieser Diskussion möchte ich um Folgendes bitten: Da im Artikel die gesamte Herleitung der Bahnkurve - als Ellipsen mit Fokus im gemeinsamen Schwerpunkt - auf Grundlage der newtonschen Mechanik dargestellt ist, soll bitte der konkrete Fehler in dieser Herleitung benannt werden. Konkret also der Fehler in der Herleitung der Formel

$r(\phi )={\frac {p}{1+\varepsilon \cos \phi }}\ ,$

die eine Ellipse beschreibt und i. Allg. keinen Kreis. Hier geht es schließlich um eine Darstellung des heutigen Wissensstandes und nicht um Interpretationen historischer Originalquellen. Schönen Abend noch.--CWitte (Diskussion) 19:04, 27. Apr. 2017 (CEST)

Ed Dellian hat anscheinend eine abweichende Auffassung vom heutigen Wissensstand der Physik. Dabei konnte er aber keinen Fehler im Artikel benennen. Das ist also "original research" und gehört nicht in den Artikel. -- Michael (Diskussion) 19:24, 27. Apr. 2017 (CEST)

@CWitte: Ich habe nicht die Herleitung der Formel kritisiert, die einen Kegelschnitt beschreibt, welcher bekanntlich den Kreis (als Spezialform der Ellipse) mit einschließt, sondern ich habe die Computersimulation eingangs des Artikels kritisiert, die falsch ist. Ich verweise nochmals auf die Simulation im Wikipedia-Artikel "Umlaufbahn als Zweikörperproblem", die richtig ist! Soll das so nebeneinander stehenbleiben? Nochmal zur Herleitung der Formel: Natürlich führt diese dank der Annahmen, unter denen sie steht, zu einer "Ellipsengleichung", in der die numerische Exzentrizität epsilon erscheint. Diese Gleichung gilt natürlich auch für den Kreis! (epsilon = Null). Dass die Bahnkurven, umd die es hier geht, nach Newton Kreise sind, habe ich nachgewiesen. Dass Newton in diesen Dingen richtig lag, hat noch niemand bisher bestritten. Wenn also jetzt behauptet wird, dass das, was Newton lehrt, "nach heutigem Wissensstand" nicht (mehr) gelte, dann ist eben diese Behauptung neu, sie ist "original research" und bis zum Beweis irrelevant; an diesem Beweis fehlt es bisher (oder soll die obige Computersimulation der "Beweis" sein?). Schönes Wochenende! Ed Dellian--2003:D2:93CF:D621:E8DB:3F72:49A2:C9A5 09:51, 29. Apr. 2017 (CEST)

Der Artikel handelt vom Zweikörperproblem und nicht von der Frage, ob "Newton in diesen Dingen richtig lag". Selbstverständlich kann sich auch in Newtons Schriften aus heutiger Sicht Irrtümliches finden, aber das ist hier nicht Thema. Physik ist nicht eine dogmatische Lehre, die sich auf Autoritäten berufen müsste. Physiker schätzen Newton wegen seiner Errungenschaften, und dass die Wissenschaft weiterschreitet, mindert seine Verdienste nicht. Das Zweikörperproblem wird hier entsprechend dem heutigen Wissensstand der Physik behandelt. -- Michael (Diskussion) 20:58, 29. Apr. 2017 (CEST)

Vielen Dank für diese Aufklärung. Es geht also in Wikipedia nicht darum, was hier richtig ist und was nicht, d. h. was der Realität entspricht und was nicht. Es geht nicht darum, ob die eingangs kritisierte Computersimulation der Realität entspricht oder nicht, sondern nur darum, dass das falsche Bild "dem heutigen Wissensstand der Physik" entspricht. Es geht offenbar noch nicht einmal darum, dass Wikipedia-Artikel einander nicht widersprechen sollten. Den Widerspruch habe ich Ihnen nachgewiesen. Das ist Ihnen aber offensichtlich alles egal, nicht wahr. Das arrogante Desinteresse daran, ob der "Wissensstand", der hier behauptet wird, nicht vielleicht nur der beschränkten Einsicht eines Wikipedia-Autors entspricht, und ob nicht vielleicht doch zu korrigieren wäre, was da Falsches behauptet wird - das ist pure Scholastik! Das ist Dogmatismus! Schämen Sie sich! Schluss der Debatte!--2003:D2:93CF:D667:2804:1ECC:177E:D95B 12:33, 30. Apr. 2017 (CEST)

Ed Dellian schrieb oben: Die bildliche Bewegungssimulation eingangs des Artikels ist irreführend. Die realen Bahnkurven sind keine Kepler-Ellipsen, sondern (ggf. konzentrische) exakte Kreise um den gemeinsamen Schwerpunkt. Siehe Isaac Newton, Principia, Corol. IV zu den Bewegungsgesetzen, und Buch I Prop. I und Prop. X Corol. 1 a. E. Ed Dellian. Mittlerweile bezeichnet er die eingangs kritisierte Computersimulation sogar noch als "falsch", was mehr ist als "irreführend". Sie ist weder falsch noch irreführend, sondern ein spezieller Fall von sehr vielen möglichen Bewegungen zweier gravitierender Körper im Raum. Der in der Computersimulation gezeigte Fall ist ein anderer als der von Ed Dellian geforderte. Er ist aber nicht falsch, sondern nur anders. Wenn es Ed Dellian darum geht, "ob die eingangs kritisierte Computersimulation der Realität entspricht oder nicht", muss klar sein, dass alle richtigen Computersimulationen mögliche, aber nicht notwendigerweise wirkliche Bewegungen zeigen. Auch mögliche Bewegungen sind richtig, nicht nur solche, die der (bisher beobachteten) "Realität entsprechen". Was hier noch ad personam gesagt wurde, hat mit dem Sachproblem nichts zu tun. -- Michael (Diskussion) 19:19, 30. Apr. 2017 (CEST)

Kursiver Text== Welcher Bahn folgen zwei Massen, die sich gegenseitig anziehen? ==

Die Bewegungen mehrerer Körper unter dem Einfluss gegenseitiger Anziehungskräfte (Zentripetalkräfte) behandelt Isaac Newton in den Principia, Buch I Abschnitt 9. Die Körper umkreisen hiernach das gemeinsame Zentrum (den Schwerpunkt des Mehrkörpersystems) auf konzentrischen Bahnen (siehe insbesondere Proposition 58, Corollar 1 - 3). Die Computersimulation eingangs des Artikels ist deshalb falsch; sie muss korrigiert werden. Ed Dellian --84.144.130.119 11:58, 12. Mai 2017 (CEST)

Dass (beliebig viele) Körper, die um das gemeinsame Baryzentrum rotieren, sich grundsätzlich auf konzentrischen Bahnen bewegen, ist natürlich blühender Unsinn, sonst wäre ja nicht schon das allgemeine Dreikörperproblem unlösbar. Tatsächlich bewegen sich im Allgemeinen natürlich nicht einmal zwei Körper auf konzentrischen Bahnen, und zwar schon deshalb nicht, weil die Bahnen im Allgemeinen nicht kreisförmig sind (und zwar in keinem Koordinatensystem).
Hinweis: Der Kollege hat schon vor einiger Zeit die Diskussion zur Äquivalenz von Masse und Energie mit seinen abstrusen Privat-Theorien „bereichert“. Jetzt hat er offenbar Astronomie-Artikel zu seinem neuen Spielfeld auserkoren. Bitte nicht zu sehr füttern.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   12:21, 12. Mai 2017 (CEST)

Vielleicht sollten Sie sich doch besser über die Prinzipien der Bewegunglehre Newtons informieren, die ich Ihnen zitiert habe, ehe Sie ignorant als "blühenden Unsinn" bezeichnen, was Newton lehrt. Ich verweise noch einmal auf Principia, Prop. 58, Corol. 1: "Hence (by Prop. 10) two bodies, attracting each other with forces proportional to their distance, describe concentric ellipses, both around their common center of gravity and also around each other" (nach der englischen Ausgabe von Cohen und Whitman, 1999). Beachten Sie dabei, dass Newton hier Kreise und Ellipsen gleichermaßen als "Ellipsen" bezeichnet (der Kreis ist ja nur eine spezielle Form der Ellipse, mit Exzentrizität "Null"). Dass "conics having their focus in that center about which the figures are described" (Prop. 58 Corol. 2) natürlich Ellipsen mit Exzentrizität "Null" sind (also Kreise), sollte man wohl beachten. Ed Dellian --84.144.159.239 22:22, 12. Mai 2017 (CEST)

Ergänzung: Die behauptete "Unlösbarkeit des Dreikörperproblems" resultiert allein daraus, dass der Diskussionsteilnehmer die Bewegungslehre Newtons nicht kennt, insbesondere Newtons Corol. 4 zu den Bewegungsgesetzen. Die einfache Lösung des Problems besteht in der Beachtung der Tatsache, dass hier ein (einziges!) "common center of gravity" (Newton aaO.) relevant ist, welches das Zentrum der gesamten (!) konzentrischen (!) und kreisförmigen (!)Umlaufbahnen der Körper ist - egal, wieviele das sind. Ich verweise dazu ergänzend auf die graphische Darstellung in Wikipedia "Heliozentrisches Weltbild". Sie zeigt richtig, dass es sich um konzentrische Bahnen handelt. Sie zeigt freilich falsch, dass im Mittelpunkt das Sonnenzentrum stehe. Der wahre Mittelpunkt ist das Baryzentrum (Newton, Principia, Buch III Prop. 12). Ed Dellian--84.144.159.239 10:41, 13. Mai 2017 (CEST)

Fragen wir doch besser Newton, ob er da richtig verstanden worden ist. Zitieren allein ist nicht ausreichend. -- Michael (Diskussion) 11:37, 13. Mai 2017 (CEST)

@ Michael: Ob dieser Beitrag irgendwie weiterhilft? Zur Sache: Wen die Beantwortung der Ausgangsfrage wirklich interessiert, ob nämlich zwei Körper, die sich gegenseitig anziehen, um das gemeinsame Schwerezentrum die eingangs des Artikels simulierten Bahnen beschreiben, oder doch die von Newton gelehrten konzentrischen Kreise (z. B. Principia Buch I Abschnitt XI Prop. 57 - 69), der mag sich einmal den Artikel "What is a barycenter?" der NASA zu Gemüte führen, und die dort unter "How do barycenters help us find other planets?" dargestellten Bahnsimulationen. Man liest dort: "If a star has planets,the star orbits around the barycenter that is not at its very center". Noch einmal: Die eingangs des Artikels dargestellte Computersimulation zeigt keine wirkliche und auch keine überhaupt mögliche Bahnkonstellation an. Sie ist schlicht und einfach falsch! Ed Dellian--84.144.159.239 12:14, 13. Mai 2017 (CEST)

Natürlich bewegen sich die Körper um das gemeinsame Baryzentrum (und nicht um den Mittelpunkt der Sonne, was auch nie jemand behauptet hat), aber doch nicht auf Kreisbahnen und schon gar nicht in konzentrischen Kreisen. Das würde nämlich bedeuten, dass sich Bahnen niemals überlappen können und Kollisionen deshalb grundsätzlich ausgeschlossen wären, und dass die Bahngeschwindigkeit jedes Körpers zu jeder Zeit konstant wäre.
Deine Aussage „Newton spricht zwar von Ellipsen, aber Kreise sind auch Ellipsen, und deshalb meint Newton eigentlich Kreise, wenn er von Ellipsen spricht“ ist eine der für dich so typischen Behauptungen, die uns allen sehr einfach erlauben, die Kraft deiner Argumente ganz generell zu beurteilen.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   13:47, 13. Mai 2017 (CEST)

Wir sprechen jetzt darüber, was Newton über die Bahnen zweier sich gegenseitig anziehender Körper lehrt. Wir sprechen nicht über "meine", sondern über Newtons Argumente. Dazu sollte man wohl Newton lesen. Ich habe ihn oben schon ausgiebig zitiert, aber bitte gerne noch einmal: Principia, Buch I, Abschnitt 11 "The motion of bodies drawn to one another by centripetal forces". Proposition 57: "Two bodies that attract each other describe similar figures about their common center of gravity and also about each other". - Was heißt wohl "describe similar figures about each other", wenn nicht, dass sie sich auf konzentrischen Bahnen bewegen? Noch genauer zu diesen konzentrischen Bahnen Prop. 58, Corollary 1: "Hence (by prop. 10) two bodies, attracting each other with forces proportional to their distance, describe concentric ellipses, both around their common center of gravity, and also around each other". - "Concentric ellipses", bitte! Dass diese Ellipsen Kreisform haben (Kreis als Ellipse mit Exzentrizität Null), wenn sie ein zentrales "common center of gravity" haben, ergibt sich aus der Geometrie der Ellipse, wie in der von Newton mit herangezogenen Proposition 10 gezeigt. Dort liest man in Corollary 1: "Therefore, the force is as the distance of the body from the center of the ellipse; and, conversely, if the force is as the distance, the body will move in an ellipse having its center in the center of forces, or perhaps it will move in a circle, into which an ellipse can be changed". - Bestehen Sie, wenn Sie wollen, darauf, die konzentrischen Kreise, die Newton z. B. schon zu Prop. 4 vorstellt, als "Ellipsen" zu bezeichnen, so sind diese Bahnen doch zweifellos - nach Newton! - konzentrisch! Wenn Sie das nun, wie oben geschehen, als "blühenden Unsinn" bezeichnen, weil es bedeuten würde, "dass sich die Bahnen niemals überlappen können und Kollisionen deshalb grundsätzlich ausgeschlossen wären", so sollten Sie den Mut schon aufbringen, den Unsinn nicht mir, sondern eben Newton anzulasten! Im Übrigen haben Sie freilich Recht: Die Erkenntnis, dass die Planeten in konzentrischen Bahnen um ein gemeinsames Zentrum laufen, also die Lehre von Copernicus, Galilei und Newton, schließt natürlich Bahnüberlappungen und Kollisionen grundsätzlich (d. h. solange keine äußeren Ursachen hinzukommen) aus. Dass das richtig ist, kann man mit eigenen Augen "sehen", z. B. auf der schon einmal zitierten graphischen Darstellung eingangs des Wiki-Artikels "heliozentrisches Weltbild". Hier sehen Sie die von Newton gepriesene kosmische Harmonie und Stabilität des Systems; er schreibt (Principia Buch III, Scholium generale): " Die sechs Hauptplaneten laufen in geschlossenen Bahnen um die Sonne, in zur Sonne konzentrischen Kreisen (! ED), mit der gleichen Bewegungsrichtung und in möglichster Annäherung in derselben Ebene. Und alle diese regelhaften Bewegungen haben ihren Ursprung nicht aus mechanischen Ursachen heraus ... Dieses uns sichtbare, höchst erlesene Gefüge von Sonne, Planeten und Kometen konnte allein durch den Ratschluss und unter der Herrschaft eines intelligenten und mächtigen, wahrhaft seienden Wesens entstehen...". - Alles "blühender Unsinn", nicht war? - Oder sollte vielleicht doch Ihre willkürliche Unterstellung, es dürfe keine "konzentrischen Bahnen" geben, es müsse unbedingt Unordnung ins System gebracht werden, es müsse unbedingt "Überlappungen der Bahnen" und "Kollisionen" geben, "blühender Unsinn" sein? Mit freundlichen Grüßen! Ed Dellian --84.144.130.173 08:32, 15. Mai 2017 (CEST)

Thema verfehlt. Der Artikel heißt "Zweikörperproblem" und nicht "heliozentrisches Weltbild". -- Michael (Diskussion) 16:56, 15. Mai 2017 (CEST)

@Ed Dellian: Ich habe den Eindruck, dass du das, was Newton geschrieben hat, gründlich falsch verstehst.

1. Principia, Buch I, Abschnitt 11 "The motion of bodies drawn to one another by centripetal forces". Proposition 57: "Two bodies that attract each other describe similar figures about their common center of gravity and also about each other". - Was heißt wohl "describe similar figures about each other"
   "Similar" (deutsch "ähnlich") ist ein geometrischer Fachausdruck. Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie die gleiche Form haben, aber evtl. verschiedene Größe. Zum Beispiel sind alle Kreise zueinander ähnlich. Zwei Ellipsen sind ähnlich, wenn sie dieselbe numerische Exzentrizität besitzen. Newton sagt hier also, dass die Bahnen beider Körper dieselbe Form besitzen. Das können Kreisbahnen sein, das können aber auch Ellipsen gleicher numerischer Exzentrizität oder Parabeln oder Hyperbeln gleicher numerischer Exzentrizität sein. Darüber sagt der Satz gar nichts aus. Es lässt sich jedenfalls nicht daraus schließen, dass nach Newton die beiden Körper sich auf Kreisbahnen bewegen würden. Es ergibt sich daraus aber, dass die Ellipsenform der Bahn nicht davon abhängt, ob man sie auf den jeweils anderen Körper bezieht oder auf den gemeinsamen Schwerpunkt.
2. Prop. 58, Corollary 1: "Hence (by prop. 10) two bodies, attracting each other with forces proportional to their distance, describe concentric ellipses, both around their common center of gravity, and also around each other".
   Die entscheidenden Worte sind hier "forces proportional to their distance". Bei der Gravitation sind die Kräfte aber nicht proportional zur Entfernung der Körper, sonder umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung. Dieses Korollar ist auf die Bewegung unter dem Einfluss von Gravitationskräften also gar nicht anwendbar. Kräft, die proportional zur Entfernung der Körper sind, treten z.B. bei Schraubenfedern auf. Und hier ist es richtig, dass die Körper sich auf elliptischen Bahnen bewegen, deren Mittelpunkt im gemeinsamen Schwerpunkt liegt. Das hat aber mit dem hier behandelten Zweikörperproblem nichts zu tun.

PS: Du hast doch hier einen Account: Benutzer:Ed dellian. Warum meldest du dich nicht an? --Digamma (Diskussion) 17:07, 15. Mai 2017 (CEST)

Schön, dass sich jemand einmal wirklich mit dem befasst, was Newton lehrt - denn nur darum geht es. Habe ich Newton falsch verstanden? Habe ich nicht zum Punkt "konzentrische Bahnen" auf Prop. 57 hingewiesen, wo man liest, die beiden Körper beschreiben "similar figures about each other"? Entscheidend ist hier zum Punkt "konzentrische Bahnen" die Formulierung "about each other. Was sagen Sie dazu? Gar nichts! Dasselbe gilt für Prop. 58. Sie unterdrücken auch hier die Formulierung "concentric ellipses ... around each other". Sie behaupten dazu, das Corollar sei hier gar nicht anwendbar. Die Behauptung ist irreführend. Es geht hier laut Abschnitts-Überschrift Newtons um die "Bewegung von Körpern, welche wechselseitig durch Zentripetalkräfte aufeinander einwirken"; es geht hier, wie Sie richtig schreiben, nicht um die Gravitation eines Körpers zu einem Zentrum hin! Deshalb ist hier auch das richtige Kraftgesetz angegeben. Ihre Behauptung schließlich, das habe "mit dem Zweikörperproblem nichts zu tun", muss ich nicht kommentieren. Ed Dellian--84.144.140.70 21:52, 16. Mai 2017 (CEST)

In der Definition dieses Artikels:

"In der Physik bezeichnet man als Zweikörperproblem die Aufgabe, die Bewegung zweier Körper, die ohne äußere Einflüsse nur miteinander wechselwirken, zu berechnen. Speziell wird als Zweikörperproblem auch die Aufgabe der klassischen Mechanik bezeichnet, die Bewegung zweier Körper zu berechnen, die sich gegenseitig mit einer Kraft anziehen oder abstoßen, die proportional zum Quadrat des inversen gegenseitigen Abstandes abnimmt."

Im Weiteren befasst sich der Artikel nur mit diesem speziellen Zweikörperproblem, bei dem die Zentripetalkraft "proportional zum Quadrat des inversen gegenseitigen Abstandes abnimmt." Nur für diesen Spezialfall wird behauptet, dass die Bahnen der Körper Ellipsen sind, deren einer Brennpunkt der gemeinsame Schwerpunkt ist.

Wenn die Zentripetalkraft aber wie bei einer Feder proportional zum Abstand ist, dann sind die Bahnen auch Ellipsen, aber der gemeinsame Schwerpunkt liegt im Mittelpunkt. Das ist die Aussage Newtons und das kann auch jeder Physikstudent herleiten.

Sie haben das "about each other" hervorgehoben. Das heißt sinngemäß "umeinander". Das heißt aber nicht "auf Kreisbahnen". Auch bei der beanstandeten Simulation bewegen sich die Körper umeinander. Sie lesen in den Text Newtons einfach Dinge hinein, die da nicht stehen.

Und "similar figures about their common center of gravity and also about each other" bedeutet, dass die Bahnen dieselbe Form zeigen, egal ob man sie auf den gemeinsamen Schwerpunkt (about their common center of gravity) bezieht oder auf jeweils den andern Körper (about each other). --Digamma (Diskussion) 22:40, 16. Mai 2017 (CEST)

Noch einmal: Sind die Bahnen der beiden Körper Kreise oder Ellipsen? Sind die Bahnen konzentrisch oder nicht? Sie räumen nun ein, dass die Bahnen jedenfalls dann Kreise sind, wenn die Zentripetalkraft proportional zum Abstand ist. Dann erhalten wir in der Tat zwei geschlossene Bahnen, deren Schwerpunkt (Brennpunkt) in ihrem Mittelpunkt liegt; unter dieser Voraussetzung (Brennpunkt im Mittelpunkt) sind das freilich, wie jeder Physikstudent wissen sollte, exakte Kreise. Da die Körper im Übrigen in jedem Fall nur einen gemeinsamen Schwerpunkt = Mittelpunkt umkreisen (Corol. IV), ob man sie nun als Kreise, oder als Ellipsen sieht, so ergibt sich außerdem zwingend, dass sie in konzentrischen Bahnen umlaufen. - Lesen Sie zum Ganzen Newton, Prinzipia, Buch III, Scholium generale: "Die sechs Hauptplaneten laufen in geschlossenen Bahnen um die Sonne, in zur Sonnenbahn konzentrischen Kreisen ...". Und behaupten Sie dann, wie Ihr Kollege eingang dieser Diskussion, das sei "blühender Unsinn". Dann können wir diese Diskussion als beendet ansehen. Ich halte jedenfalls für erwiesen: Die Computersimulation, die die Bahnen der beiden Körper, die sich gegenseitig anziehen, mit zwei (!) verschiedenen Mittelpunkten (!) austattet und als einander überlappende (!) Bahnen (auf Kollisionskurs!) darstellt, ist falsch. Ed Dellian--2003:D2:93CE:2E63:C99A:61ED:2EF4:80B6 23:24, 17. Mai 2017 (CEST)

Reden wir schon wieder aneinander vorbei?

"Sie räumen nun ein, dass die Bahnen jedenfalls dann Kreise sind, wenn die Zentripetalkraft proportional zum Abstand ist." Nein tue ich nicht. Ich "räume ein", dass die Ellipsen konzentrisch sind.

"Dann erhalten wir in der Tat zwei geschlossene Bahnen, deren Schwerpunkt (Brennpunkt) in ihrem Mittelpunkt liegt;" Nicht der Brennpunkt der Bahn, sondern der gemeinsame Schwerpunkt der beiden Körper. Der liegt nur dann im Brennpunkt der Ellipsen, wenn die Kraft mit dem Kehrwert des Quadrats der Entfernung abnimmt (z.B. bei Gravitation oder Coulombkraft). Hier geht es aber um solche Zentripetalkräfte, die proportional zur Entfernung zunehmen. Das ist eine völlig andere Situation. Die Ellipsen entstehen hier einfach jeweils als Überlagerung zweier orthogonaler Sinus-Schwingungen. Die Brennpunkte haben hier überhaupt keine physikalsiche Bedeutung.

Lesen Sie zum Ganzen Newton, Prinzipia, Buch III, Scholium generale: "Die sechs Hauptplaneten laufen in geschlossenen Bahnen um die Sonne, in zur Sonnenbahn konzentrischen Kreisen ...". Hier steht tatsächlich "Kreise". Aber ich vermute, dass das hier nur näherungsweise gemeint ist und im Unterschied zu den sehr exzentrischen elliptischen Bahnen der Kometen. Wollte Newton behaupten, dass beim Zweikörperproblem immer Kreisbahnen auftreten, dann müsste er ja leugnen, dass die Kometenbahnen sehr exzentrische Ellipsen sind. Er schreibt aber weiter: "Alle diese so regelmässigen Bewegungen entspringen nicht aus mechanischen Ursachen; da die Kometen sich in sehr excentrischen Bahnen und nach allen Gegenden des Himmels frei bewegen. Vermöge dieser Art von Bewegung gehen die letzteren sehr schnell und leicht durch die Planetenbahnen und sind in ihrem Aphel, wo ihre Bewegung sehr langsam ist und sie längere Zeit verweilen, so weit von einander entfernt, dass ihre gegenseitige Anziehung fast unmerklich ist." Er sagt also gerade, dass aus seinen Gesetzen keine Kreisbahnen folgen, wie das Beispiel der Kometen zeigt. Vielmehr müsse es für die Kreisbahnen der Planeten und der Monde eine andere Ursache geben. Dazu schreibt er dann: "Diese bewundernswürdige Einrichtung der Sonne, der Planeten und Kometen hat nur aus dem Rathschlusse und der Herrschaft eines alles einsehenden und allmächtigen Wesens hervorgehen können." Hier geht es also nicht um Physik, sondern um Kosmologie.

Das lässt für mich nur den Schluss zu, dass er mit "Kreis" hier nur annähernde Kreisbahnen meint (die Exzentrizitäten aller Planetenbahnen sind ja sehr gering, die Ellipse der Erdbahn ist mit bloßem Auge nicht von einem Kreis zu unterscheiden.) Er weiß aber sehr genau, dass es sich in Wirklichkeit, wie von Kepler beschrieben, um Ellipsen handelt.

"Die Computersimulation, die die Bahnen der beiden Körper, die sich gegenseitig anziehen, mit zwei (!) verschiedenen Mittelpunkten (!) austattet und als einander überlappende (!) Bahnen (auf Kollisionskurs!) darstellt, ist falsch." Die Ellipsenmittelpunkte haben keinerlei physikalische Bedeutung. Und die Körper sind natürlich nicht auf Kollisionskurs, da sie sich zu jeder Zeit auf entgegengesetzen Seiten des gemeinsamen Schwerpunkts befinden. Auch relativ zum jeweils andern Körper laufen die beiden Körper auf Ellipsenbahnen. (Das ist übrigens die Aussage der von ihnen oben zitierten Proposition 57. --Digamma (Diskussion) 19:55, 18. Mai 2017 (CEST)

Gehen wir doch zurück auf das, womit ich diese Diskussion eröffnet habe: die Beanstandung der Computergrafik eingangs des Artikels. Die Grafik zeigt zwei Körper auf zwei elliptischen Bahnen. Der Körper auf der linken elliptischen Bahn unterliegt einer Kraft, die zum rechten Brennpunkt dieser Ellipse hin wirkt. Der Körper auf der rechten elliptischen Bahn unterliegt einer Kraft, die zum linken Brennpunkt dieser Ellipse hin wirkt. Wir haben es hier mit zwei Körpern auf zwei verschiedenen Bahnen unter der Wirkung zweier in der Simulation als gleich groß angenommener, aber entgegengesetzt gerichteter und deshalb verschiedener Kräfte zu tun. Dass der rechte Brennpunkt der linken und der linke Brennpunkt der rechten Ellipse in der Simulation "in eins" fallen sollen, ändert an alledem gar nichts. - Was ist nun das Gesetz der Kraft, die die Körper auf ihre elliptischen Umlaufbahnen bringt? Dazu Newton, Principia, Buch I Lehrsatz 10, Corollar 1: "Therefore, the force is as the distance of the body from the center of the ellipse; and conversely, if the force is as the distance, the body will move in an ellipse having its center in the center of forces, or perhaps it will move in a circle, into which an ellipse can be changed" (im Lateinischen heißt das, was hier mit "perhaps" übersetzt ist, "aut forte", was man durchaus mit "oder vielmehr .." übersetzen kann). Daraus folgt, dass die von Ihnen und im Artikel angeführte "Kraft, die proportional zum Quadrat des inversen gegenseitigen Abstands abnimmt", mit den dargestellten Ellipsenbahnen und auch mit dem Zweikörperproblem gar nichts zu tun hat. Anders gesagt: Die beanstandete Computersimulation ist auch dann falsch, wenn ich das von Ihnen hier angeführte Kraftgesetz zugrunde lege (sie ist tatsächlich "absurd", d. h. in der Realität überhaupt nicht möglich). Der Artikel ist folglich auch insoweit korrekturbedürftig, wie er das Zweikörperproblem mit einer "Kraft, die proportional zum Quadrat des inversen gegenseitigen Abstands ab nimmt", erklären möchte.- Im Übrigen: Ihre Spekulation mit den Kometenbahnen geht deshalb fehl, weil Sie dabei (wie auch generell) ignorieren, dass ein Mehrkörpersystem nach Newtons Corol. IV zu den Gesetzen immer ein gemeinsames Schwerezentrum hat, das alle Körper des Systems umkreisen. Die Kometen gehören nicht zu diesem aneinander gebundenen "Mehrkörpersystem" namens Sonnensystem! Ihre Bemerkung, bei Newton gehe es "nicht um Physik, sondern um Kosmologie", zeigt die Willkürlichkeit, mit der Sie Ihre "Argumente" zimmern: Ist nicht die allgemein anerkannte Leistung Newtons gerade darin zu sehen, dass er gezeigt hat, wie die kosmologischen Gesetzmäßigkeiten mit denen der mechanischen Bewegungslehre übereinstimmen? - Insofern Sie ihre "Vermutung", Newton bezeichne als "Kreise" das, was eigentlich Ellipsen seien, Newtons klarer Aussage vorziehen, stellen Sie sich außerhalb der Regeln rationaler Argumentation. So kann man nicht diskutieren. Schließlich Ihr Hinweis auf Lehrsatz 57 ist zu ergänzen durch den Hinweis auf Lehrsatz 58, Corollar 1: "Hence by Prop. 10 [siehe oben!] two bodies, attracting each other with forces proportional to their distance, describe concentric ellipses both around their common center of gravity and also around each other". "Around" heißt nicht, wie Sie es gerne hätten, "relativ zu", sondern "um herum"! Und, noch einmal: Der Begriff "Ellipse" schließt den Kreis mit ein; nicht aber schließt der Begriff "Kreis" die Ellipse mit ein! Jedes Bier ist ein Getränk; aber nicht jedes Getränk ist ein Bier! Ed Dellian--2003:D2:93CE:2E47:59F6:A05B:8AE:95AA 15:36, 19. Mai 2017 (CEST)

• Was ist nun das Gesetz der Kraft, die die Körper auf ihre elliptischen Umlaufbahnen bringt? Dazu Newton, Principia, Buch I Lehrsatz 10, Corollar 1: "Therefore, the force is as the distance of the body from the center of the ellipse; and conversely, if the force is as the distance, the body will move in an ellipse having its center in the center of forces, or perhaps it will move in a circle, into which an ellipse can be changed"

Wichtig ist hier die Voraussetzung "the force is as the distance". Es wird also vorausgesetzt, dass die Kraft proportional zur Entfernung ist. Das ist bei der in der Simulation betrachteten Situation, wo die Kraft die Gravitation ist, nicht der Fall. Deshalb folgt hier auch nicht "the body will move in an ellipse having its center in the center of forces, or perhaps it will move in a circle, into which an ellipse can be changed."

• "Die Kometen gehören nicht zu diesem aneinander gebundenen "Mehrkörpersystem" namens Sonnensystem!" Das ist absoluter Unsinn.
• ""Around" heißt nicht, wie Sie es gerne hätten, "relativ zu""

In der Stelle, die ich mit "relativ zu" intepretiert habe, stand "about", nicht "around".

--Digamma (Diskussion) 17:32, 19. Mai 2017 (CEST)

Okay, dann führen wir also jetzt die Vokabel "absoluter Unsinn" wieder ein. Ich denke allerdings, wer schreibt, dies oder das sei "absoluter Unsinn", sollte zumindest den Versuch machen, sein Urteil zu begründen. Ich halte Ihr "Kometen"-Argument für absoluten Unsinn. Ich kann begründen, weshalb die Kometen nicht zum Mehrkörpersystem "Sonnensystem" gehören; sie müssten dann nämlich um das Baryzentrum rotieren, was sie nicht tun. Ich wüsste schon sehr gerne, weshalb das "absoluter Unsinn" sein soll! - Den Hauptteil meines Arguments lassen Sie unerwidert. Beachten Sie doch einmal, was unter der beanstandeten Computersimulation geschrieben steht, worum es sich da handeln soll! Das stimmt doch nun gar nicht mehr mit Ihren Behauptungen zusammen! - "Therefore, the force is as the distance .." "Therefore"! Offensichtlich handelt es sich um eine Schlussfolgerung, nicht um eine Voraussetzung, wie Sie behaupten. - Schließlich: "about" oder "around": Was heißt "about" nach dem Oxford Dictionary? "all round from a centre". Was heißt "around"? "round about"! Und heißt "relativ zu" nicht "relative to"? Ich habe seit Längerem schon den Eindruck, Sie wollen mich zum Narren halten. Auf dieser Ebene - Ende der Diskussion! Ed Dellian--2003:D2:93CE:2E47:19DA:E160:7174:411A 20:58, 19. Mai 2017 (CEST)

• Alle Körper im Sonnensystem ziehen sich gegenseitig an, auch Sonne und Kometen. Und ja, auch die Kometen bewegen sich um den gemeinsamen Schwerpunkt. Dieser gemeinsame Schwerpunkt liegt in einem Brennpunkt ihrer Ellipsenbahn. Lesen Sie doch mal Buch III Abschnitt V. In § 50 steht: "Die Kometen bewegen sich in Kegelschnitten, deren Brennpunkt im Mittelpunkt der Sonne liegt, und beschreiben mit den, nach diesem Gestirn gezogenen Radien vectoren den Zeiten proportionale Flächenräume."
• "Therefore, the force is as the distance .." "Therefore"! Offensichtlich handelt es sich um eine Schlussfolgerung, nicht um eine Voraussetzung, wie Sie behaupten.

Die Aussage besteht aus zwei Teilen. Zunächst wird vorausgesetzt, dass die Zentripetalkraft zum Mittelpunkt der Ellipse hin wirkt. Daraus folgert Newton, dass die Kraft proportional zur Entfernung ist.

Danach folgert er die Umkehrung: Wenn die Kraft proportional zur Entfernung ist, dann bewegt sich der Körper auf einer Ellipse, deren Mittelpunkt das Zentrum der Kraft ist.

Aus dem Ganzen ergibt sich, dass die Aussage für die Gravitation nicht anwendbar ist, denn die Gravitationskraft ist nicht proportional zur Entfernung. Daraus ergibt sich aber nicht, dass die Körper nicht auf Ellipsen laufen, sondern dass das Kraftzentrum nicht im Mittelpunkt der Ellipse liegt. --Digamma (Diskussion) 21:38, 19. Mai 2017 (CEST)

Sie versuchen immer wieder, das Thema zu verändern, mit dem ich diese Diskussion eröffnet und das ich damit geklärt haben wollte. Noch einmal: Der Artikel und das beanstandete Bild dazu behaupten, es gehe hier um die Bewegungen zweier Körper, die ohne äußere Einflüsse miteinander wechselwirken. Es geht nicht um "Gravitation", und es geht nicht um "Kometenbahnen". Es geht um die Bahnformen der beiden wechselwirkenden Körper, und es geht darum, ob diese Formen in der Computeranomation eingangs des Artikels richtig wiedergegeben sind. Das Thema ist genau dasjenige, welches Isaac Newton in den Principia, Buch I, Abschnitt XI, Prop. 57, 58 behandelt. Die beiden Körper, die einander anziehen, laufen demnach nicht um einen Ellipsenbrennpunkt (wie in der Animation), sondern um das gemeinsame Schwerezentrum (Principia, Corol. 4 zu den Gesetzen), und sie laufen nicht auf sich überschneidenden, sondern auf konzentrischen Bahnen (Prop. 58, Corol. 1). Das Kraftgesetz heißt in diesem Fall, dass die Anziehungskräfte den Abständen proportional sind. Sie wollen ein anderes Kraftgesetz einführen, das aber hier, wo es um die gegenseitige Anziehung zweier Körper geht, nicht hergehört. Insofern dieses andere Gesetz und die daraus folgenden Bewegungen im Artikel als "spezieller Fall" des allgemeinen Zweikörperproblems genannt werden, ist das fehlerhaft und irreführend. Korrekturbedürftig ist also nicht nur die Komputersimulation des Artikels, sondern auch die Einbeziehung der Gravitationstheorie in das Zweikörperproblem. Ed Dellian--2003:D2:93DE:C688:78E5:E799:4E1:D987 11:37, 21. Mai 2017 (CEST)

• Doch, es geht um Gravitation. Und nur um Gravitation. Ohne etwas über die Art der Kraft, mit der zwei Körper wechselwirken zu wissen, kann man überhaupt nichts über die dadurch bewirkte Bahn aussagen. Dass eine andere Comupteranimation richtig ist, besagt nicht, dass diese hier falsch ist. Denn es können verschiedene Arten von Bahnen auftreten, abhängig von den Anfangsbedingungen. Deshalb können Kreisbahnen auftreten, typischerweise treten aber Ellipsen auf. Diese können sehr schwach exzentrisch sein, wie beim Beispiel der Planetenbahnen, sie können aber auch sehr stark exzentrisch sein, wie beim Beispiel der periodischen Kometen.
• "Das Kraftgesetz heißt in diesem Fall, dass die Anziehungskräfte den Abständen proportional sind. Sie wollen ein anderes Kraftgesetz einführen, das aber hier, wo es um die gegenseitige Anziehung zweier Körper geht, nicht hergehört." Jetzt kann ich gar nicht mehr folgen. Die Gravitation ist eine gegenseitige Anziehung. Und sie ist nicht proportional zu den Abständen, sondern proportional zum Kehrwert der Quadrate der Abstände. Nachzulesen in Buch III.
• "Korrekturbedürftig ist also nicht nur die Komputersimulation des Artikels, sondern auch die Einbeziehung der Gravitationstheorie in das Zweikörperproblem." Doch genau darum geht es beim Zweikörperproblem. Zwei Körper, die sich gegenseitig durch die Gravitation anziehen. --Digamma (Diskussion) 14:02, 21. Mai 2017 (CEST)

Bevor ich zufällig auf diese "Diskussion" über eine abwegige Fehlermeldung stieß, habe ich das Thema gerade auf Umlaufbahn (Einleitung) kurz behandelt. Verlinkung zu Zweikörperproblem wäre dort angebracht. (Die eingangs kritisierte Animation entspricht natürlich genau der Newtonschen Mechanik.) --jbn (Diskussion) 15:06, 21. Mai 2017 (CEST)

Der zuletzt empfohlene Beitrag unter "Umlaufbahn" steht ebenso wie die beanstandete Animation) völlig außerhalb dessen, was in Isaac Newtons Principia zu finden ist - dort in Buch I, Abschnitt XI "The motion of bodies drawn to one another by centripetal forces", Lehrsätze 57 und 58, insbesondere 58 Zusatz 2 auch für die "force inversely proportional to the square of the distance". Die Bahnen, die Newton dort zeichnerisch darstellt, sind ganz offensichtlich Ellipsen mit Exzentrizität "Null" (also Kreise!), und zwar sind es relativ zum gemeinsamen Zentrum konzentrische Bahnen, wie man dort ebenfalls sehen kann. Der Autor macht noch nicht einmal den Versuch, seine Behauptungen zu begründen. Er argumentiert - bestenfalls - wider besseres Wissen. Darauf erwidere ich jetzt nicht mehr. Ed Dellian--2003:D2:93DE:C693:4D5A:4584:24E0:9780 15:09, 22. Mai 2017 (CEST)

Du hast noch immer nicht gesagt, wo in Proposition 57 oder 58 von Kreisen die Rede ist. Dass die in den Zeichnungen abgebildeten Kurvenstücke aussehen als seien es Kreisbögen, kann ja wohl kein Argument sein. --Digamma (Diskussion) 22:03, 22. Mai 2017 (CEST)

Bitte keine private Theoriefindung

Wie ich weiter oben schon geschrieben hatte, ist der betreffende Kollege schon wiederholt einschlägig negativ aufgefallen mit seinen schon rein sprachlich völlig falschen Übersetzungen und seinen geradezu absurd abwegigen Interpretationen historischer wissenschaftlicher Texte.
Im Übrigen: Selbst wenn Newton das geschrieben und auch so gemeint hätte, was der Kollege hier behauptet (was er natürlich nicht hat), dann hätte Newton einfach unrecht gehabt. Dieser Artikel stellt die aktuelle wissenschaftliche Sicht dieses Themas dar.
Aufgrund der fundamentalen Prinzipien dieses Projekts betreiben wir hier keine private Theoriefindung. Ich fordere den Kollegen auf, uns hier WP-taugliche, zeitgenössische, aktuelle wissenschaftliche Quellen zu bringen, die sowohl seine Interpretation der Newtonschen Texte (dass Newton das wirklich so gemeint hat, wie hier behauptet wird) als auch seine Darstellung der physikalischen Wirklichkeit (konzentrische Kreisbahnen etc.) unterstützen, weil nur dann irgendetwas davon in den Artikel übernommen werden kann, und nur darum geht es bei der Diskussion über Artikel. Private Theorien kann man gern in geeigneten Physik-Foren diskutieren, aber nicht hier auf der Artikel-Disk.
Unabhängig davon, ob der Kollege mit seinen Bemerkungen recht hat oder nicht (er hat natürlich nicht recht, aber darauf kommt es letztlich gar nicht an), sollten wir diese Diskussion erst fortsetzen, nachdem der Kollege hier artikeltaugliche Belege beigebracht hat.
Weiteres belegloses Verbreiten von Privattheorien (dazu gehört auch eine weitere Wiederholung der immer gleichen fehlinterpretierten Stellen von Newton) ohne geeignete Fundierung durch anerkannte aktuelle wissenschaftliche Werke werde ich revertieren und gegebenenfalls mit administrativer Hilfe unterbinden.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   14:12, 23. Mai 2017 (CEST)

Newtons Lösung des "klassischen Problems"

Im Abschnitt "das klassische Problem" sollte auf Newtons Lösung hingewiesen werden. Man findet sie in den Lehrsätzen 57 und 58 der Principia. Die "mathematische Modellierung" sollte zeigen, dass Newton das ruhende Baryzentrum (den "gemeinschaftlichen Schwerpunkt" des Mehrkörpersystems, Principia, Corol. 4 zu den Bewegungsgesetzen) als Koordinatenursprung ansieht, welcher stets auf der Verbindungslinie zwischen den Mittelpunkten der beiden Körper liegt (nicht abseits davon, wie im Artikel gezeichnet). Die Bahnkurven der beiden Körper ergeben sich dann aus deren Rotationen um den gemeinsamen Endpunkt der genannten Verbindungslinie. Ed Dellian--2003:D2:93DE:C618:DD79:6B1A:8299:ACC4 21:21, 2. Jun. 2017 (CEST)

Beziehst du dich auf dieses Bild? Da liegt das Baryzentrum auf der Verbindungslinie. Das, was abseits davon gezeichnet ist, ist nicht das Baryzentrum, sondern der willkürlich gewählte Koordinatenursprung. --Digamma (Diskussion) 21:37, 2. Jun. 2017 (CEST)

Es geht genau um den Koordinatenursprung. Der liegt bei Newton im Baryzentrum bzw. ist mit diesem identisch. In der Zeichnung liegt er abseits davon. Die Bahnkurven der beiden Körper ergeben sich bei Newton, wie er schreibt, durch Rotation der beiden Körper um den gemeinsamen Endpunkt der Verbindungslinie ihrer Mittelpunkte. Dieser Endpunkt ist der gemeinschaftliche Schwerpunkt - oder eben das Baryzentrum bzw. der damit identische Koordinatenursprung. Ed Dellian--2003:D2:93DE:C618:DD79:6B1A:8299:ACC4 22:09, 2. Jun. 2017 (CEST)

Newton arbeitet doch gar nicht mit Vektorrechnung und auch nicht mit Koordinaten. Deshalb gibt es bei ihm gar keinen Koordinatenursprung. Der Koordinatenursprung ist etwas rein Mathematisches, was mit der realen Bewegung nichts zu tun hat. Er kann prinzipiell überall hingelegt werden. --Digamma (Diskussion) 22:27, 2. Jun. 2017 (CEST)

Newton arbeitet geometrisch. Das Baryzentrum auf der Verbindungslinie zwischen den Mittelpunkten der beiden Körper ist der ruhende (oder geradlinig-gleichförmig bewegte) "Nullpunkt", relativ zu dem die Bewegungen der Körper stattfinden (siehe Corol. 4 zu den Bewegungsgesetzen), d. h. der Ursprung des hier zugrunde gelegten Inertialsystems. Wenn gesagt wird, dieser Punkt könne "prinzipiell überall hingelegt werden", so ist das eine Erkenntnis, die über Newtons klassische Lösung des Zweikörperproblems hinausgeht. Bei Newton kann dieser Punkt keineswegs "überall hingelegt werden", sondern er liegt, wie Newton ausdrücklich darstellt, notwendig auf der geraden Verbindungslinie der Mittelpunkte der beiden Körper. ich habe hier nur darum gebeten, die "klassische Lösung" Newtons einzubeziehen, von der der Artikel bisher schweigt. Ed Dellian--2003:D2:93DE:C635:DD46:30F1:3E1B:4514 14:37, 3. Jun. 2017 (CEST)

Newton ist jetzt als Autor der ersten richtigen Lösung genannt, schon in der Einleitung. Mehr sollte es in diesem Artikel mE nicht sein, und alles andere an Dellians Einlassung scheint mir überflüssig (wenn nicht sogar abwegig). --jbn (Diskussion) 15:32, 3. Jun. 2017 (CEST)

Zweikörperproblem => Zweikörpersystem

Zweikörpersystem ist bisher eine Weiterleitung zu Zweikörperproblem, es ist aber der übergeordnete Begriff, besonders, wenn man beim ...problem nur die 1/r^2-Kraft meint. Ich rege an, das Verhältnis vom Kopf auf die Füße zu stellen, also den jetzigen Artikel Zweikörperproblem in Zweikörpersystem umzubenennen. Das würde erlauben, den Text klarer zu machen. Darin ist die 1/r^2-Kraft ein Spezialfall, dem natürlich gebührend Raum gegeben werden soll. (Abtrennung in einen eigenen Artikel aber lieber nicht, zuviel Redundanz.) --jbn (Diskussion) 12:33, 12. Jun. 2017 (CEST)

Auf die Umbenennung sollte ich wohl doch verzichten, denn im Gebrauch überdecken sich die beiden Begriffe offenbar weitgehend. Daher habe ich den Artikel nur (weitgehend substanzerhaltend) etwas umgeordnet, um die Systematik besser darzustellen. Jetzt wäre bei den Bildern aber auch eine (abstoßende?) Hyperbelbahn wünschenswert. Außerdem würde ich mir wünschen, den schwereren Körper jeweils mit einer größeren Scheibe wiederzugeben. --jbn (Diskussion) 22:25, 28. Aug. 2017 (CEST)

"Zwei Körper bewegen sich durch gegenseitige Anziehung umeinander"

Der Betreff ist ein Zitat. Ich zitiere die Erläuterung zu dem ersten Bild des Artikels. Das Bild ist falsch, und die Erläuterung dazu ist auch falsch. 1. Bewegen sich zwei Körper durch gegenseitige Anziehung umeinander, so bewegen sie sich um ein gemeinsames Zentrum ("centrum commune"), und zwar auf konzentrischen Bahnen: Siehe Isaac Newton Principia, Buch I Prop. LVIII mit Corollarien. Das beanstandete Bild zeigt fälschlich zwei keineswegs konzentrische Umlaufbahnen, die zudem nicht um ein gemeinsames Zentrum, sondern um zwei verschiedene Zentren laufen (Zentren sind die Mittelpunkte der Umlaufbahnen). Korrekt wäre die Situation bildlich so darzustellen, wie das im Artikel "Umlaufbahnen" der Fall ist (siehe dort). 2. Bewegen sich zwei Körper so, wie das Bild es hier zeigt, dann bewegen sie sich nicht "umeinander", wie die Erläuterung behauptet, sondern "um einen gemeinsamen Brennpunkt". Korrekt wäre das Bild etwa wie folgt zu erläutern: "Zwei Körper bewegen sich auf verschiedenen elliptischen Bahnen mit verschiedenen Zentren um einen gemeinsamen Brennpunkt". Ed Dellian --87.188.202.110 18:08, 18. Aug. 2017 (CEST)

Da steht nicht "centrum commune", sondern "gravitatis centrum commune". Das ist kein Kreismittelpunkt, sondern der gemeinsame Schwerpunkt. --Digamma (Diskussion) 23:15, 18. Aug. 2017 (CEST)

@Digamma: Ich habe nicht geschrieben, das "centrum commune" sei ein "Kreismittelpunkt". Es ist aber ein "gemeinschaftlicher" Mittelpunkt. Hingegen haben die beiden Bahnen in der beanstandeten graphischen Darstellung keinen "gemeinschaftlichen" Mittelpunkt, sondern zwei verschiedene. Es sind demgemäß auch keine "konzentrischen" Bahnen (wie bei Newton aaO. gefordert), sondern, fälschlich, "exzentrische" Bahnen. Sie haben zwar einen gemeinsamen "Brennpunkt", aber zwei verschiedene "Mittelpunkte" (das sind die Schnittpunkte der großen und kleinen Ellipsenachse). Noch einmal: Die Darstellung ist falsch und die Beschreibung dazu auch. Ich verweise nochmals auf die vollkommen korrekte graphische Darstellung in Wikipedia unter Umlaufbahnen. Ed Dellian --87.188.202.110 11:48, 19. Aug. 2017 (CEST)

"Mittelpunkt" kommt in ganzen Artikel gar nicht vor. Was Kirchenvater Isaac dazu gesagt hat (wirklich oder vielleicht so gemeint), gehört, wenn denn überhaupt genügend relevant, in seinen eigenen Artikel. --jbn (Diskussion) 20:47, 19. Aug. 2017 (CEST)

Zur weiteren Klarstellung, falls nötig: Das "gravitatis centrum commune" ist der "gemeinsame Schwerpunkt". Der "Schwerpunkt" einer Ellipse ist aber definitionsgemäß deren Mittelpunkt (wie beim Kreis) - nicht ihr "Brennpunkt" (dann hätte ja jede Ellipse zwei Schwerpunkte)! Die beiden Ellipsen in der Computersimulation haben offensichtlich nicht einen gemeinsamen Schwerpunkt = Mittelpunkt, sondern jede Ellipse hat ihren eigenen Schwerpunkt = Mittelpunkt. Die Simulation ist also falsch, und die Beschreibung dazu auch. Beides sollte unbedingt berichtigt werden. Ed Dellian --2003:D2:93FA:C215:D0A9:F18F:491B:B8E2 13:01, 20. Aug. 2017 (CEST)

"Gemeinsam" bezieht sich nicht auf die Bahnen, sondern auf die Körper. Die Rede ist vom gemeinsamen Schwerpunkt der beiden Körper. Von einem Schwerpunkt der Ellipsen oder eines Kreises ist überhaupt nicht die Rede. --Digamma (Diskussion) 22:35, 20. Aug. 2017 (CEST)

@Digamma: Ich nehme an, Sie werden beim Durchdenken Ihres Arguments dessen Mangelhaftigkeit selbst erkennen. Der "gemeinsame Schwerpunkt" mehrerer Körper (Principia Buch I Corol. 4 zu den Gesetzen) ist eben der Mittelpunkt bzw. Schwerpunkt ihrer elliptischen oder kreisförmigen Umlaufbahnen (ebenso wie Newton aaO. Buch I Prop. LVII, LVIII auch "Astronomie Die Kosmische Perspektive", Hrsg. Harald Lesch, Pearson 2010, S. 185). Bitte unterstützen Sie meine Bemühung um eine Korrektur der Fehler in diesem Artikel! Ed Dellian--2003:D2:93FA:C237:2DEB:CEC3:B4DD:91D2 10:10, 21. Aug. 2017 (CEST)

Der gemeinsame Schwerpunkt der Körper befindet sich in einem Brennpunkt des Kegelschnitts. Das steht in Korollar 2:

Corol. 2. Et corpora duo viribus quadrato distantiæ suæ reciproce proportionalibus describunt (per Prop. XI, XII, XIII.) & circum commune gravitatis centrum, & circum se mutuo sectiones conicas umbilicos habentes in centro circum quod figuræ describuntur.

Nochmal: Eine Bahn hat keinen Schwerpunkt. Von kreisförmiger Bahn steht hier nichts, im Gegenteil.

Die Fehler machen Sie, nicht der Artikel. Leider gelingt es uns nicht, Sie zu überzeugen. --Digamma (Diskussion) 10:33, 21. Aug. 2017 (CEST)

Ich weiß nicht, ob Ihnen klar ist, was Sie behaupten. Aus Ihren Behauptungen würde folgen, dass die Keplerschen Gesetze falsch sind, dass sich die Planeten nicht auf Ellipsen, sondern auf Kreisen um den Schwerpunkt des Sonnensystems bewegen. Das widerspricht jeglicher astronomischer Beobachtung mindestens seit Tycho Brahe, wenn nicht seit Ptolemäus.

Es würde außerdem folgen, dass sich der Mond auf einer Kreisbahn um die Erde bewegt. Das widerspricht auch klar der Beobachtung. Es gäbe auch keine elliptischen Satellitenbahnen. --Digamma (Diskussion) 10:39, 21. Aug. 2017 (CEST)

@Digamma: Ich behaupte erst einmal gar nichts von alledem, sondern weise lediglich darauf hin, dass die beanstandete Computergrafik samt Unterschrift falsch ist - gemessen an der Lehre Newtons vom "gemeinschaftlichen Schwerpunkt", aber auch an dem zitierten modernen Werk zur Astronomie (Hg. Harald Lesch). Dieser Schwerpunkt befindet sich mitnichten, wie Sie behaupten, "in einem Brennpunkt des Kegelschnitts". Das steht auch nicht im Corollar 2; denn dort steht, dass - im dort behandelten speziellen Fall! - die beiden Körper sowohl um ihr gemeinschaftliches Zentrum, als auch umeinander, Kegelschnitte beschreiben "umbilicos habentes in centro circum quod figurae describuntur", wie Sie richtig zitieren: In diesem speziellen Beispiel fallen also die (innerhalb der Ellipsen je nach Exzentrizität veränderlichen) "umbilicos", die Brennpunkte, "in centro circum quod figurae describuntur", d. h. sie fallen hier mit den (innerhalb der Figuren unveränderlichen!) "Zentren" der beschriebenen geometrischen Figuren in eins zusammen. Natürlich hat ein Kreis einen definierten unveränderlichen Schwerpunkt = Mittelpunkt = Zentrum, und eine Ellipse desgleichen. Ich muss Sie doch nicht über die elementare Geometrie der Kegelschnitte belehren? Ed Dellian--2003:D2:93FA:C237:2DEB:CEC3:B4DD:91D2 11:41, 21. Aug. 2017 (CEST)

... Zur Ergänzung des Vorstehenden das nachfolgende Zitat aus dem Artikel Keplersche Gesetze: "Problematik der Mehrkörpersysteme Schon wenn zwei Körper einander umkreisen, wirkt auch eine Gravitation vom kleinen zum größeren Körper: Daher bewegt sich auch dieser und steht nicht im Brennpunkt der Ellipse, sondern beide umlaufen das Baryzentrum (Massezentrum) des Systems (Unzulänglichkeit des heliozentrischen Weltbilds: Die Sonne steht nicht im „Mittelpunkt“ des Sonnensystems)." Dass sich übrigens alle Körper eines gebundenen "Mehrkörpersystems" auf konzentrischen Bahnen bewegen, d. h. mit bestimmten Abständen um ein und dasselbe "Zentrum" laufen, wie Newton in Corollar IV zu den Bewegungsgesetzen lehrt, beweist jede grafische Darstellung des Sonnensystems seit den Tagen von Copernicus bis heute! Die hier beanstandete Darstellung der Umlaufbahnen eines Zweikörpersystrems widerspricht dem fundamental; siie ist falsch und muss korrigiert werden. Die beiden Körper laufen nicht, wie hier behauptet wird, auf "exzentrischen", sondern in Wahrheit auf "konzentrischen" Bahnen - auch dann, wenn man diese Bahnen als elliptische Bahnen um einen Brennpunkt ("Sonne" im Sonnensystem) darstellt. Ed Dellian--2003:D2:93FA:C237:2DEB:CEC3:B4DD:91D2 15:01, 21. Aug. 2017 (CEST)

Corollar IV lautet:

Commune gravitatis centrum ab actionibus corporum inter se non mutat statum suum vel motus vel quietis, & propterea corporum omnium in se mutuo agentium (exclusis actionibus & impedimentis externis) commune centrum gravitatis vel quiescit vel movetur uniformiter in directum.

bzw. auf Englisch:

The common centre of gravity of two or more bodies does not alter its state of motion or rest by the actions of the bodies among themselves; and therefore the common centre of gravity of all bodies acting upon each other (excluding outward actions and impediments) is either at rest, or moves uniformly in a right line.

Da steht nichts von konzentrischen Kreisen.

Wenn in grafischen Darstellung die Bahnen der Planeten kreisförmig dargestellt werden, dann ist das entweder vereinfacht, oder es scheint nur so, weil die Exzentrizität der Planetenbahnen so gering ist, dass man mit bloßem Auge ohne Vergleich zwar erkennen kann, dass die Sonne nicht im Zentrum steht, aber nicht, dass die Ellipsen keine Kreise sind.

Das hat aber nichts damit zu tun, dass der Schwerpunkt des Sonnensystems nicht der Sonnenmittelpunkt ist. Der Abstand des Schwerpunkt des Sonnensystems zum Sonnenmittelpunkt beträgt maximal 1,15 Mio. km. Die lineare Exzentrizität der Bahnellipse der Erde (also der Abstand zwischen Brennpunkt und Ellipsenmittelpunkt) beträgt aber 2,5 Mio. km. Bei der Merkurbahn beträgt die lineare Exzentrizität 11,9 Mio. km, beim Mars, bei dem Kepler die Ellipsenform entdeckt hat, beträgt sie 21,29 Mio. km. --Digamma (Diskussion) 09:39, 23. Aug. 2017 (CEST)

@Digamma: Sie verfehlen das Thema. Ich habe diese Diskussion mit dem kritischen Hinweis eröffnet, dass im Artikel die illustrierende Computergrafik falsch ist, weil die Umlaufbahnen zweier Körper um ein gemeinschaftliches Schwerezentrum "konzentrisch" sein müssen, was sie in der beanstandeten Grafik nicht sind. Dass mehrere Umlaufbahnen - es mögen Kreisbahnen oder Ellipsen sein - um ein und dasselbe Zentrum "konzentrisch" sind, also dieses Zentrum (nicht nur gemeinsam, sondern auch) als "Mittelpunkt" haben, ergibt sich seit Euklid unmittelbar aus der korrekten Definition dieses geometrischen Terminus konzentrisch, ob Newton ihn nun expressis verbis verwendet oder nicht (er verwendet ihn, z. B. in Prop. 58 Corol. 1). Das Sonnensystem liefert dafür den Beweis: Ich wiederhole, was ich insoweit gestern geschrieben habe. Sie haben dazu vorerst gar nichts gesagt. Siehe auch die Diskussion zum Artikel "Doppelstern", wo ich die gleiche irreführende Computergrafik kritisiere. Ed Dellian--2003:D2:93E5:1E34:7017:5403:B27C:2E3C 10:31, 23. Aug. 2017 (CEST)

Nirgendwo steht konzentrisch. Deshalb kommen Sie nicht damit weiter, dass sie den Begriff "konzentrisch" auslegen. Es ist hier nicht von einem Zentrum der Bahn die Rede, sondern von einem Punkt, der auf Deutsch "Schwerpunkt" heißt und bei Newton "gravitatis centrum". Dieser Punkt ist nach Cor. IV zu den Bewegungsgesetzen in Ruhe oder bewegt sich gleichförmig auf einer Geraden. Und nach Cor. 3 zu Prop LVIII befindet sich - im Fall der Gravitation - in diesem Punkt einer der Brennpunkte der Bahnellipsen. Und dies ist genau die Situation, die in der Animation gezeigt wird: Der Schwerpunkt ist durch ein Kreuzchen gekennzeichnet, die Bahnen sind Ellipsen, deren einer Brennpunkt der Schwerpunkt ist. --Digamma (Diskussion) 10:59, 23. Aug. 2017 (CEST)

 Info: Diskussion:Doppelstern#Umlaufbahnen physischer Doppelsterne Franz 11:23, 23. Aug. 2017 (CEST)

@Digamma: "ich lege nicht den Begriff "konzentrisch" aus, sondern weise darauf hin, dass Bahnen um ein Zentrum (Newton: "gravitatis centrum commune") in der gesamten geometrischen Literatur seit Euklid als "konzentrisch" bezeichnet werden, wie das auch Wikipedia richtig definiert. Lesen Sie im Übrigen Newtons Einleitung zu Sect. XI "De motu corporum viribus centripetis se mutuo petentium"; dort finden Sie, dass beide Körper "ambo (per legum Corollarium quartum) ... circum gravitatis centrum commune revolvantur". Behaupten sie immer noch, es sei da nirgends "von einem Zentrum der Bahn die Rede"? Hier zieht Newton doch ausdrücklich dieses Corollar IV heran und spricht von "revolvere", was laut Wörterbuch auf Deutsch nichts anderes heißt als "im Kreis zurücklaufen"! Natürlich wird der gemeinsame Schwerpunkt von beiden Körpern auf geschlossener Bahn umlaufen! Das ist vollkommen dasselbe, wie zu sagen, dass beide Körper in konzentrischen Bahnen um den Schwerpunkt laufen! Und natürlich fällt der gemeinsame Schwerpunkt gerade im Fall der Gravitation mit dem Massenzentrum zusammen. Lesen Sie im Übrigen Newtons Prop. III mit Scholium, wo Newton gleichfalls ausdrücklich von dem "Zentrum" spricht, "circum quod motus omnis circularis (!ED) in spatiis liberis peragitur". Lesen Sie das Lehrbuch "Astronomie, Die kosmische Perspektive" (Hrs. Harald Lesch). Dort auf S. 184: "Allerdings zeigt Newton, dass zwei Objekte, die sich durch die Gravitation anziehen, beide um ihren gemeinsamen Schwerpunkt (das Massenzentrum) kreisen".

Wenn Sie wirklich dabei bleiben wollen, dass zwei Körper, die ein und denselben zentralen Punkt umlaufen, keineswegs notwendig "konzentrisch" umlaufen, dann leugnen Sie, wenn es Ihnen passt, gewiss auch, dass eins und eins zwei ist. Dann ist diese Diskussion für mich beendet. Ed Dellian--2003:D2:93E5:1E34:7017:5403:B27C:2E3C 13:13, 23. Aug. 2017 (CEST)

Ich lege nicht den Begriff "konzentrisch" aus, sondern weise darauf hin, dass Bahnen um ein Zentrum (Newton: "gravitatis centrum commune") in der gesamten geometrischen Literatur seit Euklid als "konzentrisch" bezeichnet werden, wie das auch Wikipedia richtig definiert.

Das ist doch Quatsch. "Zentrum" bezieht sich hier auf die Massenverteilung "gravitatis centrum" und hat überhaupt nichts mit der Bahn zu tun. "Um" ("circum") einen Punkt kann sich ein Körper auf vielen verschiedenen Bahnen bewegen. Das sagt weder etwas darüber aus, welche Form die Bahn hat, noch darüber, wo sich dieser Punkt im Innern der Bahn befindet.

Sie manipulieren den Diskussionsgegenstand. Es geht nicht um "circum", sondern allenfalls um "centrum", was bei Newton natürlich "mit der Bahn zu tun hat": Lesen Sie (ein Beispiel von vielen) Newtons Abschnitt XI, die Einleitung, wo von den beiden Körpern die Rede ist, die "ambo (per legem Corollarium quartum) circum gravitatis centrum commune revolvantur"!

Natürlich wird der gemeinsame Schwerpunkt von beiden Körpern auf geschlossener Bahn umlaufen! Das ist vollkommen dasselbe, wie zu sagen, dass beide Körper in konzentrischen Bahnen um den Schwerpunkt laufen!

Ist es eben nicht. In obiger Grafik laufen beide Körper auf geschlossenen Bahnen um den mit einem Kreuz bezeichneten Punkt. Aber sie laufen nicht auf konzentrischen Bahnen.

Und natürlich fällt der gemeinsame Schwerpunkt gerade im Fall der Gravitation mit dem Massenzentrum zusammen. Das habe ich nicht geleugnet.

Lesen Sie das Lehrbuch "Astronomie, Die kosmische Perspektive" (Hrs. Harald Lesch). Dort auf S. 184: "Allerdings zeigt Newton, dass zwei Objekte, die sich durch die Gravitation anziehen, beide um ihren gemeinsamen Schwerpunkt (das Massenzentrum) kreisen".

Sie berufen sich darauf, dass er "kreisen" schreibt? Damit will er aber nicht sagen, dass es sich um Kreisbahnen handelt. Leider drückt er sich da missverständlich aus. --Digamma (Diskussion) 13:36, 23. Aug. 2017 (CEST)

Ich berufe mich, was "konzentrische Kreisbahnen" angeht, schon zuerst einmal auf Newton: "Planetae sex principales revolvuntur circa Solem in circulius Soli concentricis" (Principia, Buch III, Scholium generale). Im Übrigen, wie gesagt, auf der Grundlage Ihrer Position zu "konzentrisch" usw.: Diskussion beendet. Ed Dellian--2003:D2:93E5:1E91:D89:B60D:B0A7:402F 16:55, 23. Aug. 2017 (CEST)

Der einschlägig berüchtigte bekannte Kollege behauptet, dass die Bahnellipsen aller Körper eines Gravitationssystem nicht einen Brennpunkt als gemeinsamen Gravitationsschwerpunkt haben, sondern dass das geometrische Zentrum aller Ellipsen der gemeinsame Gravitationsschwerpunkt aller beteiligten Körper ist und bei allen Ellipsen zusammenfällt. Abgesehen davon, dass das dem 1/r²-Gravitationsgesetz widerspricht, widerspricht es auch allen astronomischen Beobachtungen. Das würde nämlich bedeuten, dass die Ellipsen (die ja punktsymmetrisch bezüglich ihres Mittelpunkts sind) auch punktsymmetrisch bezüglich des Gravitationsschwerpunkts wären (der ja der geometische Mittelpunkt sein soll), was zur Folge hätte, dass Perigäum und Apogäum bei allen Ellipsen immer gleich weit von diesem Zentrum entfernt wären und die Bahngeschwindigkeit an den „Spitzen“ der Ellipsen identisch wäre. Die Bahngeschwindigkeit wäre dann nicht nur bezüglich der Längsachsen der Ellipsen symmetrisch, sondern punktsymmetrisch. Beim Zweikörpersystem würde das bedeuten, dass überhaupt nur stabile Systeme möglich wären, wenn zwei identische Massen auf der exakt gleichen Kreisbahn um 180 Grad versetzt mit konstanter Bahngeschwindigkeit laufen würden.
Wir sollten den Kollegen mal auffordern, statt immer nur die Fehlerhaftigkeit einer Grafik zu behaupten, mal einen Vorschlag zu machen für eine seiner Meinung nach korrekte Darstellung.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   13:18, 23. Aug. 2017 (CEST)

Aber den Vorschlag jedenfalls erst hier prüfen! Im Übrigen: Verausgabt Euch nicht! Ich halte (nach etlicher Erfahrung mit ihm) den user für resistent gegenüber jedem entgegenstehenden physikalischen Argument. Mit ihm diskutieren gerne, aber nur so lange wie es Spaß macht. --jbn (Diskussion) 16:08, 23. Aug. 2017 (CEST)

@troubled asset: Was mir da infam alles an Unsinn unterstellt wird, hat mit dem Diskussionsgegenstand und mit meiner Position dazu definitiv nichts zu tun. Ich frage mich, was das soll. Wollen Sie mich einfach nur provozieren? - Bezüglich des erbetenen Vorschlags verweise ich auf meine mehrfach (bisher vergeblich) vorgebrachte Anregung, hier dieselbe korrekte Computersimulation zu verwenden wie im Artikel Umlaufbahnen. Zur Erläuterung empfehle ich, dazu einen Hinweis auf Newtons Prop. 57 zu geben, wo das Zweikörperproblem expressis verbis behandelt wird. Denn danach umschreiben zwei gegebene Körper um ihren in gegebenen Abständen auf der geraden Verbindungslinie zwischen ihnen liegenden gemeinschaftlichen Schwerpunkt mit diesen gegebenen Abständen gleichartige Figuren. Jeder Leser mag dann selber sehen, was das für Figuren sind, bzw. ob es möglich ist, um einen festen Punkt mit gegebenem Abstand etwas anderes als einen Kreis (bzw. mit zwei verschiedenen gegebenen Abständen zwei konzentrische Kreise) zu zeichnen, wie es die genannte Computergrafik richtigerweise zeigt. Ed Dellian Spezial:Beiträge/2003:D2:93E5:1E91:D89:B60D:B0A7:402F|2003:D2:93E5:1E91:D89:B60D:B0A7:402F]] 16:55, 23. Aug. 2017 (CEST)

Das ist und bleibt Quatsch. Es ist falsch und Newton behauptet das auch gar nicht; weder im Original noch in der engl. oder deutschen Übersetzung (Motte, Wolff) findet sich irgendwas, was auf die Annahme der Konstanz der Abstände schließen ließe. Und selbst wenn, dann könnte man das hier als historische Kuriosität erwähnen, denn der Artikel heißt "Zweikörperproblem" und nicht "Newtons Irrtümer" . --jbn (Diskussion) 17:30, 24. Aug. 2017 (CEST)

Der letzte Kommentator bringt das Problem auf seine Weise der Lösung näher: "Wenn Dellian mit seiner Sicht der Lehre Newtons Recht hat; dann ist eben diese Lehre Newtons falsch".

Das sollte man dann aber auch deutlich sagen. - Aber Quatsch beiseite: Der "gemeinschaftliche Schwerpunkt" zweier gegebener Massen liegt nicht variabel "irgendwo", sondern an einem genau bestimmten geometrischen Ort auf der Verbindungsgerade zwischen den gegebenen Mittelpunkten der Massen (Newton, Gesetze, Corollar 4). Er teilt also diese Gerade nicht "irgendwie", sondern in einem "gegebenen Verhältnis" (Newton aaO.), d. h. so, dass auch die beiden Abstände der beiden Körpermittelpunkte vom gemeinschaftlichen Schwerpunkt "gegeben sind", d. h. sie sind in jedem konkreten Fall der Größe nach unveränderlich. - Der Kommentator bleibt aufgefordert, zu zeigen, wie konkret um einen gegebenen festen Punkt mit einem unveränderlichen Abstand von diesem Punkt (= Radius) eine Figur gezeichnet werden könnte, die kein Kreis ist! Ed Dellian--2003:D2:93E5:1E25:9D5F:A370:3010:F2E7 22:54, 24. Aug. 2017 (CEST)

Dass die Abstände zweier Körper von ihrem gemeinsamen Schwerpunkt in jedem Zeitpunkt einen wohlbestimmten Wert haben, ist richtig, sagt aber nicht, dass diese sich in der Zeit nicht (in abgestimmter Weise) ändern könnten. Einschlägige Gegenbeispiele sind leicht zu beobachten: in zwei Dimensionen etwa ein drehendes Tanzpaar, das sich an den Händen hält und den Abstand verändert (auch bei Eiskunstlauf). Oder man stelle sich zwei durch ein Gummiband verbundene Kugeln vor, die in die Luft geworfen wurden. - Dellians Verdrehungen sind ein Ärgernis! --jbn (Diskussion) 08:26, 25. Aug. 2017 (CEST)

Das richtige Beispiel wären "die beiden Zeiger einer Uhr, die geschlossene Bahnen (welcher Form??) um den gemeinsamen Mittelpunkt ziehen". - Das "Ärgernis" besteht darin, dass hier Diskussionsbeiträge mit dem Ziel der Verschleierung des Sachverhalts beigesteuert werden, d h. es werden zur Täuschung des Lesers hanebüchene "alternative Fakten" (Tanzpaar; Gummiband) eingeführt, die mit der Sache in Wirklichkeit nichts zu tun haben. Der Kommentator bleibt aufgefordert, zu zeigen, wie konkret um einen gegebenen festen Punkt mit einem unveränderlichen (!) Abstand von diesem Punkt (= Radius) eine Figur gezeichnet werden könnte, die kein Kreis ist. - Wenn er das zeigen kann, ohne zu mogeln ("Tanzpaar", "Gummiband"), gebe ich auf. Ed Dellian--2003:D2:93E5:1E25:483A:C5DA:9EF0:E1B 11:34, 25. Aug. 2017 (CEST)

Sie machen einen Denkfehler. Wenn zum Beispiel beide Körper die gleiche Masse haben, dann befindet sich der Schwerpunkt immer in der Mitte zwischen den beiden Körpern. Die beiden Körper sind also zu jedem Zeitpunkt gleich weit vom Schwerpunkt entfernt. Das ergibt sich aus den von Ihnen zitierten Stellen. Das heißt aber nicht, dass dieser gleiche Abstand sich nicht mit der Zeit ändert.

Das Beispiel mit dem Gummiband bzw. mit dem Tanzpaar diente dazu, Ihnen Ihren Fehler zu verdeutlichen. Um Beispiele wie das mit dem Gummiband geht es übrigens in Cor. 1 zu Prop. LVIII:

Cor. 1. Hence two bodies attracting each other with forces proportional to their distance describe (by prop. 10.) both round their common centre of gravity, and round each other mutually, concentrical ellipses; and vice versa if such figures are described, the forces are proportional to the distances.

Newton schreibt hier explizit "Ellipsen". (Damit keine Missverständnisse aufkommen: Dies ist eine andere Situation als die, wo die anziehende Kraft die Gravitation ist, und deshalb nicht auf die Planetenbewegung andwendbar). --Digamma (Diskussion) 12:47, 25. Aug. 2017 (CEST)

Danke, Digamma. Ich denke, für mich ist es damit Zeit für die Anwendung der Regel "Don't feed the troll." MfG! --jbn (Diskussion) 12:52, 25. Aug. 2017 (CEST)

„ … dass die beiden Abstände der beiden Körpermittelpunkte vom gemeinschaftlichen Schwerpunkt "gegeben sind", d. h. sie sind in jedem konkreten Fall der Größe nach unveränderlich.“
Das ist doch einfach Unsinn. Nehmen wir ein (isoliertes) System aus zwei identischen kugelförmigen Massen, die zu perfekt elastischen Stößen in der Lage sind. Wir platzieren diese beiden Körper in einem anfänglichen Abstand und „lassen sie los“. Sie beginnen dann aufgrund der wechselseitigen Gravitationswirkung auf ihrer Verbindungslinie aufeinander zu zu beschleunigen, wobei ihr gemeinsamer Schwerpunkt unbewegt bleibt. Wenn die beiden Körper aufeinandertreffen, prallen sie voneinander ab und bewegen sich wieder auseinander, bis sie in der ursprünglichen Ausgangsposition für einen infinitesimalen Moment zur Ruhe kommen und der Durchlauf von Neuen beginnt. Dies ist ein stabiles System, in dem sich „die beiden Abstände der beiden Körpermittelpunkte vom gemeinschaftlichen Schwerpunkt“ permanent ändern und keineswegs „unveränderlich“ sind.
Natürlich ist es trivialerweise richtig, dass die geometrische Figur, bei der alle Punkte den gleichen Abstand von einem gemeinsamen Punkt haben, ein Kreis ist. Die Himmelskörper haben aber eben nicht einen unveränderlichen, immer gleichen Abstand vom gemeinsamen Schwerpunkt. Und selbstverständlich behauptet das auch Newton nicht.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   13:53, 25. Aug. 2017 (CEST)

@Troubled Asset: Thema verfehlt. Lesen Sie, was ich hier beanstande. Es geht hier um eine grafische Darstellung der Bewegung zweier Körper um einen gemeinsamen Schwerpunkt, die, gemessen an Newtons Lehre (Corol. 4 zu den Gesetzen), falsch ist. Natürlich sind dort konstante Abstände des umlaufenden Körpers vom Schwerpunkt vorausgesetzt. Ansonsten, d. h. mit variablen Abständen, wäre alles falsch, was Newton hier anschließend über die "Beschreibung gleicher (!) Flächen um ein Zentrum" und darüber lehrt, dass eben diese Tatsache den kreisförmigen (!) Umlauf um das Zentrum anzeigt ("motus omnis circularis"; siehe das Scholium zu Prop. 3, und Newtons Grafik zu Prop. 4).
Ed Dellian--2003:D2:93E5:1E25:483A:C5DA:9EF0:E1B 15:03, 25. Aug. 2017 (CEST)

Nein, im Gegenteil. Natürlich sind konstante Abstände des umlaufenden Körpers vom Schwerpunkt gerade nicht vorausgesetzt. Sonst wären alle anderen Aussagen trivial. --Digamma (Diskussion) 15:15, 25. Aug. 2017 (CEST)

Also bewegen sich die Körper jetzt doch wieder auf Kreisbahnen um den gemeinsamen Schwerpunkt („konstante Abstände des umlaufenden Körpers vom Schwerpunkt vorausgesetzt“)?
Mit den „gleichen Flächen“ (ich vermute mal, das bezieht sich auf das zweite Keplersche Gesetz) sind natürlich die gleichen Flächeninhalte gemeint und nicht die identische Form der Flächen. Mit Ausnahme eines Kollegen haben das aber ohnehin alle richtig vestanden.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   19:39, 25. Aug. 2017 (CEST)

Gestern ist nun endlich, wie ich sehe, der Artikel grundlegend verändert worden, und der von mir beanstandete Text zu der Computergrafik, welche den Umlauf zweier gleicher Körper auf nicht konzentrischen, sich schneidenden Bahnen um einen Ellipsenbrennpunkt zeigt (zweites Bild in der neuen Version), ist verschwunden. Vielen Dank. Die neue Unterschrift zu dieser Simulation ("Die Ellipsen können sich auch schneiden") hat freilich mit der Realität, wie Newtons Lehre sie zum Gegenstand hat, nichts zu tun. Ich interpretiere sie aber so, dass Wikipedia sagen will, dies sei eine "mathematisch" mögliche Lösung. Das sei dahingestellt. Ich äußere mich dazu hier nicht mehr. Ed Dellian--2003:D2:93E5:1E50:BDC8:CF86:F75B:28C4 08:18, 26. Aug. 2017 (CEST)

Wenn die Bahnellipsen von Planeten sich nicht schneiden können, ist diese Darstellung der Bahnen von Neptun und Pluto also falsch?
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   09:17, 26. Aug. 2017 (CEST)

@troubled asset: Newton gibt Ihnen die Antwort: "Die sechs Hauptplaneten [einschließlich Neptun und Pluto!] laufen in geschlossenen Bahnen um die Sonne, in zur Sonne konzentrischen Kreisen, mit der gleichen Bewegungsrichtung und in möglichster Annäherung in derselben Ebene. Zehn Monde laufen in geschlossenen Bahnen um Erde, Jupiter und Saturn in konzentrischen Kreisen mit der gleichen Bewegungsrichtung und in möglichster Annäherung in den Ebenen der Planetenbahnen ..." (Isaac Newton, Principia, Buch III, Scholium generale). Hat Newton Recht - oder wissen Sie es besser? - Konzentrische geschlossene Bahnen schneiden sich in der Realität nicht; denn wenn solche Bahnen sich schneiden, sind sie nicht konzentrisch. Und zu Ihrer Computergrafik: Die zeichnerische Darstellung sich schneidender geschlossener Bahnen ohne Angabe der Bahnzentren ist (gerade so wie z. B. ein "Leben ohne Mops") zwar "möglich, aber sinnlos" (Loriot). Schönen Sonntag! Ed Dellian--2003:D2:93E5:1E42:9100:2A01:822C:3BBD 08:53, 27. Aug. 2017 (CEST)

Abgesehen davon, dass Newton natürlich nicht von konzentrischen Kreisen spricht: Die Grafik ist also fundamental falsch? Neptun und Pluto bewegen sich in konzentrischen Kreisen um einen gemeinsamen Mittelpunkt ihrer Bahnen und haben zu diesem Punkt jeweils einen konstanten Abstand, und Pluto ist zu jedem Zeitpunkt weiter von diesem Punkt entfernt als Neptun?
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   18:11, 27. Aug. 2017 (CEST)

"Planetae sex principales revolvuntur circum Solem in circulis Soli concentricis" (Newton, Principia, Buch III, Scholium generale, Abs. 3, Satz 1. Ed Dellian--2003:D2:93E5:1E80:D5A1:9C74:923F:867A 18:46, 27. Aug. 2017 (CEST)

Nochmal: Was soll der Quatsch! Erstens sind Neptun und Pluto die (Ex-)Planeten Nr. 8. und 9, über die Newton sicher gar nichts gesagt hat, und zweitens hat er über die ihm bekannten Nr. 1 bis 6 geschrieben (Principia, engl. Motte 1842, S. 531, wo er kurz nach der von Dellian angeführten Stelle das "System der Welt" sehr viel ausführlicher darstellt): "About the sun thus librated [dh um den gemeinsamen Schwerpunkt bewegt] the other planets are revolved in elliptic orbits (p 403), and, by radii drawn to the sun, describe areas nearly proportional to the times, as is explained in Prop. LXV. If the sun was quiescent, and the other planets did not act mutually one upon another, their orbits would be elliptic, and the areas exactly proportional to the times (by Prop. XI, and Cor. 1, Prop. XIII)." (meine Hervorhebung). --jbn (Diskussion) 21:25, 27. Aug. 2017 (CEST)

Ich will kein weiteres Zitat von Newton, Kollege Dellian, ich will eine konkrete Antwort auf meine Frage: Ist die Grafik fundamental falsch, weil Pluto zu jedem Zeitpunkt weiter vom Gravitationszentrum des Sonnensystems entfernt als Neptun und sich die Bahnen niemals kreuzen?
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   22:00, 27. Aug. 2017 (CEST)

1. Lesen Sie meinen Diskussionsbeitrag vom 26.08. Ich habe diese Diskussion am 18.08. mit der Kritik an einer verfehlten Unterschrift unter einer Computeranimation ausgelöst. Vor drei Tagen ist dieser Fehler endlich, endlich behoben worden. Nochmals vielen Dank - und damit hier Schluss. 2. Meine Kritik vom 18.08. und das, was ich dort beanstandet habe, hatte und hat zunächst einmal nichts mit Planetenbewegungen um die exzentrische Sonne zu tun, sondern sehr viel mehr z. B. mit den beiden Zeigern einer Analoguhr, die einen gemeinsamen Mittelpunkt in konzentrischen Kreisen umfahren. Im Übrigen: Mit jemandem, der die Bewegung der Planeten auf exzentrischen Ellipsenbahnen - unbestritten! - um die Sonne nicht von ihrer konzentrischen Umkreisung des Baryzentrums unterscheiden kann oder will, diskutiere ich nicht. 3. @Troubled asset: Sie fordern von mir eine Antwort auf eine Frage, die mit dem Diskussionsgegenstand, wenn überhaupt, nur mittelbar zu tun hat. Ich bin dennoch gern bereit, das von Ihnen angesprochene Thema zu behandeln, aber nicht hier. Stellen Sie Ihre Frage an meine bekannte E-Mail-Adresse ed.dellian@t-online.de, und zwar unter Klarnamen. Dann bekommen Sie Ihre Antwort. Ed Dellian--2003:D2:93E5:1E80:F171:D465:DD83:5B30 15:40, 28. Aug. 2017 (CEST)

Zwei Zeiger einer Analoguhr sind nicht Teil des Zweikörperproblems. Und was die „exzentrischen Ellipsenbahnen um die Sonne“ betrifft: Sie selbst zitieren doch gleich darüber Newton: „revolvuntur circum Solem in circulis Soli concentricis“ (Hervorhebung von mir). Stimmt das jetzt plötzlich doch nicht mehr? Im Übrigen kann eine geometrische Kurve nicht gleichzeitig eine Ellipse und ein Kreis sein (zu einem Kreis ausgeartete Ellipsen sind hier nicht das Thema). Es ist nicht möglich, dass ein Himmelskörper sich auf einer elliptischen Bahn um die Sonne bewegt und dabei gleichzeitig auf einer Kreisbahn um einen anderen Punkt kreist.
Wo liegt denn dieses Baryzentrum, zu dem die Erde einen konstanten Abstand hat und um das sie sich auf einer Kreisbahn bewegt?
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   21:39, 28. Aug. 2017 (CEST)

Ich finde es richtig kurios, dass jemand, der anscheinend schon 1988 Herausgeber einer deutschsprachigen Edition der Principia war, Newtons Hauptwerk so wenig verstanden hat, dass er ihm aufgrund irgendwelcher herausgepickter, selbstinterpretierter Stellen der Principia eine quasi-vorkeplerische Lehre von konzentrischen Kreisbahnen in den Mund legt, anstatt die Leistung Newtons für die Himmelsmechanik zu sehen, die darin besteht, dass Newton über seine Bewegungsgesetze und sein Gravitationsgesetz die beobachteten Bewegungen der Himmelskörper (Keplerbahnen) aus seiner Theorie schlüssig herleitete. Faszinierend, würde Spock sagen. --Neitram ✉ 17:12, 28. Aug. 2017 (CEST)

Hier ist der Link zum Buch bei Amazon. Bei Interesse vielleicht auch mal die beiden Kommentare lesen … Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   14:59, 29. Aug. 2017 (CEST)

Das ist allerdings aufschlussreich. Es fehlen die eigentlichen Kapitel zur Physik/Mathematik, und der Herausgeber vertritt einseitige und christlich-religiös geprägte Ansichten zu Newtons Werk? Ich glaube, eine solche Ausgabe sollten wir auf den Prüfstand stellen, ob wir sie wirklich in Wikipedia als Literatur angeben wollen. --Neitram ✉ 16:34, 29. Aug. 2017 (CEST)

@troubled asset: Noch einmal: Die Diskussion ist hier beendet. Wer allgemeine Fragen der Bewegungslehre mit mir erörtern will, kann das unter Klarnamen über E-Mail tun. Ich beantworte dort jede Frage. Allerdings sollte der Fragesteller ein elementares Wissen mitbringen. Insbesondere sollte er wissen, dass die Aussage, die Planeten bewegen sich im Kreis "um die Sonne", ebenso zutreffend ist wie die Aussage, "die Planeten bewegen sich elliptisch "um das Sonnenzentrum" als einen Brennpunkt. Die erste Aussage ist insofern richtig, als die Sonne unbestritten die "innerste" der konzentrischen Kreisbahnen aller Planeten um das Baryzentrum beschreibt. Die zweite ist insofern richtig, als die Umlaufbahnen der Planeten um den "Brennpunkt" Sonne unbestritten als "Keplerellipsen" erscheinen. Es ist im Übrigen wohl die elementarste Erkenntnis der Bewegungslehre, dass "Bewegung" ein Bezugsbegriff ist, d. h. dass ein Beobachter je nach "Bezugssystem" verschiedene Bewegungen "sieht": relativ zum Baryzentrum beschreiben die Planeten Kreise, relativ zur Sonne Ellipsen. Relativ zur Erde kreist bekanntlich die Sonne vom Morgen zum Abend am Himmel. Dass aber, wenn man genau sein will, das "richtige" Bezugssystem der Bewegungen im Sonnensystem das relativ zu den Umläufen der Sonne und der Planeten ruhende Baryzentrum ist, und eben nicht die Sonne, die sich selbst bewegt, ist seit Copernicus bekannt (siehe "De revolutionibus" Buch I Kap. X). Das wissen und beachten die modernen Praktiker, die mit der Navigation im Weltraum zu tun haben (siehe unter "Barycentric celestial reference system, BCRS"): Der allwissende Mr. Spock wusste es sicherlich auch. - Ich zitiere ergänzend dazu aus dem Klassiker E. J. Dijksterhuis, Die Mechanisierung des Weltbildes, Springer 1983, S. 328: "Hingegen wollen wir noch bemerken, dass ... die Sonne gar nicht die beherrschende Stellung einnimmt ... Als der zentrale Punkt, in dem alle Absidenlinien (sic) der Planetenbahnen sich schneiden, stellt sich das leere mathematische Zentrum der Erdbahn heraus. Die Sonne steht irgendwo daneben und tut nichts anderes als das Ganze zu erleuchten. Und der Ausdruck heliozentrisch, mit dem wir das kopernikanische System zu bezeichnen pflegen, drückt seinen eigentlichen Charakter noch viel weniger aus, als das ptolemäische im strengen Sinne geozentrisch heißen darf". Ed Dellian--2003:D2:93E5:1E37:65DA:29D3:A8F0:E359 08:59, 29. Aug. 2017 (CEST)

Also: Die Sonne und und die Planeten bewegen sich auf konzentrischen Kreisbahnen um das Baryzentrum des Systems (wir ignorieren jetzt einmal die Frage, wie eine Figur gleichzeitig eine (reguläre) Ellipse und ein Kreis sein kann). Die Sonne läuft dabei auf dem innersten Kreis.
Da Die Sonne über 99 % der gesamten Masse des Sonnensystems hat, kann das Baryzentrum nicht sehr weit von der Sonne entfernt sein. Tatsächlich ist das Baryzentrum je nach Planetenkonstellation mal innerhalb und mal außerhalb der Sonne, aber der Sonnenmittelpunkt ist nie weiter als ein paar Sonnenradien vom Baryzentrum entfernt. Der Durchmesser des Kreises der Sonnenbahn beträgt also maximal ein paar Millionen Kilometer, und das ist dann auch die maximale Differenz der Entfernung der Planeten von der Sonne (der Entfernungsunterschied von jedem Punkt des äußeren Kreises zu jedem Punkt des inneren Kreises kann nicht größer sein als der Durchmesser des inneren Kreises). Wie kann es da sein, dass die Differenz zwischen dem minimalen und dem maximalen Abstand der Planeten von der Sonne sehr viel größer ist als ein paar Millionen Kilometer? Der Abstand des Mars zur Sonne schwankt zwischen 207 und 249 Millionen km, das sind 42 Millionen km Unterschied. Wenn der Durchmesser der Sonnenbahn so groß wäre, würde Merkur mit einem minimalen Abstand von der Sonne von etwa 46 Millionen km mehrmals im Jahr haarscharf an der Sonnenoberfläche vorbeischrammen.
Wie groß ist denn jetzt der Durchmesser des Bahnkreises der Sonne um das Baryzentrum?
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   10:37, 29. Aug. 2017 (CEST)

@Ed Dellian: "relativ zum Baryzentrum beschreiben die Planeten Kreise, relativ zur Sonne Ellipsen" -- diese Hypothese von dir funktioniert geometrisch nicht. Würden die Sonne und die Planeten relativ zum Baryzentrum Kreise beschreiben (wobei sie sich stets in gerader Linie zum Baryzentrum gegenüberstehen), also so: , dann wäre ihr Abstand zueinander konstant und auch ihre Bahngeschwindigkeiten wären konstant. Ihr Abstand zueinander ist jedoch veränderlich und ihre Bahngeschwindigkeiten ebenso. Das hat schon Kepler gewusst und in seinen Gesetzen formuliert, und Newton hat gezeigt, wieso es so ist, und dass genau genommen beide Körper, sowohl bezogen auf das Baryzentrum als auch bezogen aufeinander, Keplerbahnen ausführen. Und immer, wenn die beiden Körper auf ihrer Ellipsenbahn mit dem Baryzentrum im Brennpunkt den nahesten Punkt zum Baryzentrum -- ihre Periapsis, die zugleich auch der Punkt ihrer großten Annäherung zueinander ist -- erreichen, haben sie auch die höchste Bahngeschwindigkeit, und immer, wenn sie auf ihrer Ellipsenbahn den fernsten Punkt zum Baryzentrum -- ihre Apoapsis, die zugleich auch der Punkt ihrer größten Entfernung voneinander ist -- erreichen, haben sie auch die langsamste Bahngeschwindigkeit. Die Bahnen von wiederkehrenden Kometen mit ihren großen Exzentrizitäten (Animation: ) sind anschauliche Beispiele für die Änderung des Abstands und die Änderung der Bahngeschwindigkeit auf einer Keplerbahn. Wegen der verschwindend geringen Masse eines Kometen im Verhältnis zur Masse der Sonne liegt sein Baryzentrum mit der Sonne praktisch im Sonnenmittelpunkt. Es ist also bei diesen Körpern sehr anschaulich ersichtlich, dass die Sonne und der Komet nicht Kreisbahnen um ihr Baryzentrum ausführen. Kannst du das nachvollziehen? --Neitram ✉ 14:33, 29. Aug. 2017 (CEST)

1. Die Veränderlichkeit von Abständen und Bahngeschwindigkeiten der Planeten, die Kepler auf der Grundlage von Beobachtungsdaten festgestellt und daraus auf elliptische Bahnen geschlossen hat, folgt daraus, dass Kepler die Sonne als ruhenden Bezugspunkt gewählt hat. Mit diesem Bezugspunkt ist seine Theorie richtig; um die Sonne "kreisen" die Planeten auf Ellipsenbahnen. Das lehrt auch Newton: Principia Buch III Lehrsatz XIII. 2. Newton hat aber - gegen Kepler! - erkannt und ausdrücklich gelehrt, dass die Sonne in Wahrheit nicht als wahrer ruhender Bezugspunkt der Planetenbewegungen in Betracht kommt (Principia, Buch III, Lehrsatz XII mit Corollar). 3. Sie geben mir auf versteckte Weise Recht, wenn Sie schreiben, das Baryzentrum liege "praktisch im Sonnenmittelpunkt". Wäre es so, dann wäre wohl die Streitfrage ziemlich sinnlos. Es ist aber nicht so: Die Sonne bewegt sich, das Baryzentrum nicht, und die Sonne bewegt sich messbar relativ zum Baryzentrum (siehe Harald Lesch, Wie das Universum funktioniert, S. 184); deshalb muss natürlich bei Präzisionsmessungen die Sonnenbewegung beachtet werden. Tut man das, indem man die Umlaufbahnen relativ zum wirklich ruhenden Baryzentrum bestimmt, so erhält man exakte Kreisbahnen, wie Copernicus, wie Galilei, und wie auch Newton: "Die sechs Hauptplaneten laufen auf geschlossenen Bahnen um die Sonne, in zur Sonne konzentrischen Kreisen [NB. die Sonne hat den "innersten" Kreis um das Baryzentrum als Umlaufbahn! Deshalb steht sie "in der Mitte"], mit der gleichen Bewegungsrichtung, und in möglichster Annäherung in derselben Ebene ..." (Principia, Buch III, Scholium generale). Der besondere "Witz" der Sache besteht eben darin, dass die Umlaufbahnen gerade dann notwendigrweise als Ellipsen erscheinen, wenn man - wie Kepler - die Sonne, die doch exzentrisch zum Ellipsenmittelpunkt steht, als Bezugspunkt benützt! Ed Dellian--2003:D2:93C5:8D57:3D89:CE4:F405:16D5 12:24, 21. Sep. 2017 (CEST)

Du hast leider meinen Punkt nicht verstanden. Schade! --Neitram ✉ 13:53, 21. Sep. 2017 (CEST)

Dieser "Kommentar" ist genauso viel wert, wie wenn er gar nicht geschrieben worden wäre. Wenn ich mich korrigieren soll, dann bitte ich schon höflich um einen Hinweis, inwiefern. Ed Dellian--2003:D2:93C5:8D57:3D89:CE4:F405:16D5 15:10, 21. Sep. 2017 (CEST)

Also nochmals, ganz langsam. (Die Hoffnung, dir etwas erklären zu können, stirbt zuletzt.)

Erster Punkt: Würden die Sonne und die Planeten relativ zum Baryzentrum Kreise anstatt Keplerellipsen beschreiben (wobei sie sich stets in gerader Linie zum Baryzentrum gegenüberstehen), also so: , dann wäre nicht nur ihr Abstand zum Baryzentrum konstant, sondern es wäre auch ihr Abstand zueinander konstant. Es wäre dann so, als seien sie wie mit einer unsichtbaren Stange verbunden. Dann erscheinen also auch dann, wenn man die Sonne als Bezugspunkt benutzt, die Umlaufbahnen der Planeten als Kreise und nicht als Ellipsen. Aus der Beobachtung, dass die Himmelskörper um die Sonne Ellipsenbahnen beschreiben und sich ihre Abstände zur Sonne entsprechend verändern (im Artikel Apsis (Astronomie) findest du z.B. rechts eine Tabelle mit Perihel-, Apohel- und Exzentrizitätsdaten), kannst du also schlussfolgern, dass deine Hypothese, die Körper im Zweikörperproblem würden stets Kreisbahnen um ihr Baryzentrum beschreiben, falsch ist. Korrekt ist es so, wie es in Wikipedia (und in jedem Physikbuch) steht.

Zweiter Punkt: Wenn im Zweikörperproblem die Masse des einen Körpers verschwindend gering verglichen mit der Masse des anderen Körpers ist, dann ist das Baryzentrum praktisch im Mittelpunkt des massereichen Körpers und der massereiche Körper bewegt sich bezogen auf das Baryzentrum praktisch nicht. Das ist nicht bei Verhältnissen wie Sonne und Planet gegeben, denn Planeten haben ja nicht eine so kleine Masse. Aber es ist bei Verhältnissen wie Sonne und Komet gegeben, oder bei Verhältnissen wie Planet und Satellit. Würden die Kometen Kreisbahnen um ihr Baryzentrum mit der Sonne ausführen, dann würden sie auch Kreisbahnen um die Sonne ausführen. Das tun sie aber nicht, sie haben i.d.R. sehr große Exzentrizitäten. Du kannst also auch hieraus erkennen, dass deine Hypothese, die Körper im Zweikörperproblem würden stets Kreisbahnen um ihr Baryzentrum beschreiben, falsch ist.

Dritter Punkt: (praktisches Experiment) Halte eine Kaffeetasse 1,5 Meter über dem Boden, lasse sie dann los und beobachte, was passiert. Falls sie zu Boden fällt, dann hat sie sich auf einer Keplerbahn (die in diesem Fall eine Gerade ist) auf ihr Baryzentrum mit der Erde (welches praktisch im Erdmittelpunkt liegt) zu bewegt. Während die Tasse 1,5 Meter zurücklegt, bewegt sich die Erde ganz kleine Winzigkeit auch auf die Tasse zu. Der Abstand der beiden Körper hat sich verändert und ist nicht konstant geblieben. Falls die Tasse jedoch nach dem Loslassen mit einem Affenzahn zur Seite fliegt und die Erde umkreist, wobei ihr Abstand zum Erdmittelpunkt gleich bleibt, dann gibt es die von dir angenommene magische Kraft, welche im Zweikörpersystem die beiden Körper zwingt, ihr Baryzentrum auf Kreisbahnen mit festem Abstand zu umkreisen, wie Uhrzeiger oder Wagenräder, anstatt auf Keplerbahnen, die abhängig von ihren Bewegungsvektoren beim Start sind.

--Neitram ✉ 11:14, 22. Sep. 2017 (CEST)

Ad 1: Wie kommen Sie bloß zu der Behauptung, konzentrische Kreisbahnen um das Baryzentrum würden auch dann Kreisbahnen bleiben, wenn man dieselben Bewegungen nicht auf das Baryzentrum, sondern auf die - exzentrisch zum Baryzentrum liegende - Sonne bezieht? Obwohl doch offensichtlich in diesem Fall die Abstände der nach wie vor das Baryzentrum umkreisenden Körper von dem neuen, exzentrischen Bezugspunkt "Sonne" keine konstanten Kreisradien mehr sein können, sondern zwangsläufig messbar variieren müssen? Wie es ja auch tatsächlich der Fall ist! "Aus der Beobachtung, dass die Himmelskörper um die Sonne Ellipsenbahnen beschreiben und sich ihre Abstände zur Sonne entsprechend verändern" - welche Beobachtung unbestritten ist! (Newton Principia Buch III Lehrsatz XIII) - , folgt in Wahrheit, dass dieselben Umlaufbewegungen, wenn man sie nicht auf den bewegten "exzentrischen Brennpunkt Sonne" bezieht (vgl. Newton aaO. Lehrsatz XII), sondern auf den Bahnmittelpunkt als Zentrum, Kreise um dieses Zentrum sein müssen und sind: Die Exzentrizitäten der Umlaufbahnen sind in diesem Fall nämlich unbestreitbar sämtlich = Null. Genau das sehen Sie z. B. auf den Darstellungen des Sonnensystems von Copernicus. Ad 2: Ich diskutiere hier nicht das Ein-Körper-Problem (Bewegung eines Punktes um ein feststehendes Zentrum, d. h. in einem gegebenen äußeren Feld; vgl. Landau/Lifschitz Mechanik §§ 13, 14), sondern die geschlossenen Umlaufbewegungen zweier bewegter Körper um ein gemeinschaftliches Zentrum, also das Problem, das Gegenstand dieses Artikels ist. Ad 3: Ich diskutiere auch nicht die lineare (!) Bewegung zweier Körper aufeinander zu, die Sie hier einführen. Sie ist nicht Gegenstand meiner Beanstandung dieses Artikels. Meine Beanstandung bezieht sich auf "das Zweikörperproblem", wie es der Artikel hier thematisiert. Ed Dellian--Spezial:Beiträge/2003:D2:93C5:8D78:35F1:FDF5:498F:78CF|2003:D2:93C5:8D78:35F1:FDF5:498F:78CF]] 17:56, 22. Sep. 2017 (CEST)

Ad 1: Das steht bei Newton: Buch I Sect. XI Prop. LVII. Theor. XX.: Two bodies attracting each other mutually, describe similar figures about their common centre of gravity, and about each other mutually. --Digamma (Diskussion) 21:14, 22. Sep. 2017 (CEST)

Ja und?? Genau das zeigt die bei Newton nachfolgende Figur: Rotation des Körpers S um C mit Radius SC (der innere Kreis), und konzentrische Rotation des Körpers P um C mit Radius PC (der äußere Kreis). Und weiterlesen: "For the distances [SC bzw. PC] of these bodies from their common center of gravity [das ist der Punkt C]... rotate [!!] about their common end-point" [Singular; das ist der Punkt C]. Die zweite Figur - Rotation des Punktes p um das Zentrum s - zeigt etwas anderes; immer weiterlesen: "And straight lines that are in a given ratio to each other and that rotate (!!) about their end-points [hier der Plural!] describe entirely similar figures about the end-points ... Accordingly, the figures described by the rotation (!!) of these distances are similar". Hier geht es um die Rotation zweier Strecken um p, wobei diese Strecken in einem gegebenen Verhältnis zueinander stehen. In jedem Fall "rotieren" hier feste Strecken um ein Zentrum, und so beschreiben die rotierenden Körper mit diesen unveränderlichen Abständen natürlich Kreisbahnen um das Zentrum! Q.E.D. Und deshalb sind die Bildchen, die zeigen wollen, dass es sich in solchen Fällen primär immer um elliptische Bahnen handle, falsch. Das wird hier beanstandet, und nur darum geht es hier. Ed Dellian--2003:D2:93C5:8D78:507D:288:AE3A:F8D2 22:50, 22. Sep. 2017 (CEST)

Ich gehe jetzt nicht in die Details der Beweisführung. Aber die von mir zitierte Aussage bedeutet, dass die Figur der Bahn eines jeden der beiden Körper um den gemeinsamen Schwerpunkt ähnlich ist (d.h. dieselbe Form besitzt) wie die Figur der Bahn "umeinander gegenseitig", im Fall der Planetenbahn also die Bahn des Planeten um die Sonne. Wenn die Bahn um den Schwerpunkt ein Kreis ist, dann ist also auch die Bahn um die Sonne ein Kreis. Und wenn die eine eine Ellipse ist, dann die andere auch eine Ellipse, und zwar der gleichen Exzentrizität. --Digamma (Diskussion) 23:20, 22. Sep. 2017 (CEST)

Sie meinen, "wenn die Bahn um den Schwerpunkt ein Kreis ist, dann ist auch die Bahn um die Sonne ein Kreis"? ich stimme zu - vorausgesetzt, die Sonne wird als "Schwerpunkt" angenommen! Das ist der entscheidende Punkt. Er hilft, die Frage zu beantworten, warum die Bahnen "um die Sonne" tatsächlich keine Kreise, sondern (wie Kepler mit der Annahme "Sonne als Bezugspunkt" empirisch festgestellt hat) elliptisch sind, mit Exzentrizität "ungleich Null". Die Antwort ist einfach, sie lautet: "Weil eben die Sonne "tatsächlich" nicht der Schwerpunkt (= Bahnmittelpunkt = das "Baryzentrum" des Systems) ist, sondern ein "exzentrischer", abseits vom Baryzentrum liegender Ort - nämlich der "Brennpunkt" der Kepler-Ellipsen! Dass der Mittelpunkt der Sonne nicht mit dem Baryzentrum des Systems zusammenfällt, sondern sich messbar von diesem entfernt darum herum bewegt, ist doch wohl unstreitig (siehe z. B. Bennett/Donahue/Schneider/Voit, Astronomie, Die kosmische Perspektive; Hrsg.Harald Lesch, 2010, S. 148 Abschnitt "Objekte umkreisen ihren Schwerpunkt"; Zitat: "Durch präzise Messungen können wir tatsächlich diese geringfügige Bewegung der Sonne feststellen". "Ähnliche Messungen der Bewegungen anderer Sterne (sind) eine der wichtigsten Methoden, mit denen Astronomen Planeten entdeckt haben, die um diese Sterne kreisen"). Es ist schon richtig, was E. J. Dijksterhuis bereits 1950 über das Copernicanische System geschrieben hat: "Als der zentrale Punkt, in dem alle Apsidenlinien der Planetenbahnen sich schneiden, stellt sich das leere mathematische Zentrum der Erdbahn heraus [eben das "Baryzentrum"; ED]. Die Sonne steht irgendwo daneben [!] und tut nichts anderes, als das Ganze zu erleuchten. Und der Ausdruck 'heliozentrisch', mit dem wir das kopernikanische System zu bezeichnen pflegen, drückt seinen eigentlichen Charakter noch viel weniger aus, als das ptolemäische im strengen Sinne geozentrisch heißen darf". Ed Dellian--2003:D2:93C5:8D78:507D:288:AE3A:F8D2 10:42, 23. Sep. 2017 (CEST)

Zu Ihrer Interpretation: In der von mir benutzten Übersetzung https://en.wikisource.org/wiki/The_Mathematical_Principles_of_Natural_Philosophy_(1729)/Book_1/Section_11#Prop58 steht nicht "rotate", sondern "revolve". Auch im lateinischen Original steht das Verb "revolvere". Daraus auf Kreisbahnen zu schließen, gibt der Text nicht her.

Ich habe mich übrigens auf Prop. LVII bezogen, nicht auf LVIII. Die zentrale Aussage von LVIII ist, dass man das Zweikörperproblem auf das Problem von einem Körper, der um ein festes Zentrum umläuft, zurückführen kann. Eben das, was Sie bei "ad 2" abstreiten. --Digamma (Diskussion) 23:32, 22. Sep. 2017 (CEST)

Die Übersetzung, die ich zitiert habe, ist die aktuellste, Cohen/Whitman, Berkeley 1999. Ich halte sie für richtig; dennoch ist das nicht "meine" Interpretation, wie Sie unterstellen. Im lateinischen Text liest man übrigens hier nicht "revolvere", wie Sie behaupten (was freilich lt. Wörterbuch auch im Sinne von "im Kreislauf zurückkehren" eindeutig wäre!), sondern Newton schreibt von Bewegungen der Körper "circum terminos suos", d. h. im Kreis ("circum"!) um ihre Endpunkte. - Die zentrale Aussage Newtons in Abschn. XI lautet: "Up to this point, I have been setting forth the motions of bodies attracted toward an immovable center, such as, however, hardly exists in the natural world". Genau deshalb, weil es sich in der Realität stets um zwei bewegte Körper handelt, die im Sinne des Dritten Bewegungsgesetzes Newtons wechselwirken, und um deren gemeinschaftliches Schwerezentrum im Sinne des vierten Corollars zu Newtons Gesetzen, kann man hier nicht ersatzweise das Modell eines einzigen Körpers einführen, der um ein festes Zentrum umläuft - zumal die beanstandeten Textteile des Artikels eben die Bewegungen zweier Körper thematisieren. Ed Dellian--2003:D2:93C5:8D78:507D:288:AE3A:F8D2 10:42, 23. Sep. 2017 (CEST)

Animation Taumelbewegung

(als kleiner gelber Kreis dargestellt) - der kleine gelbe Kreis ist auch bei bildschirmfüllender Vergrößerung nur mit Mühe zu erkennen, die gelbe gepunktete Linie sollte eher erwähnt werden. Ra-raisch (Diskussion) 12:18, 11. Sep. 2017 (CEST)

Von Ra-raisch selbst erledigt. --Neitram ✉ 15:00, 11. Sep. 2017 (CEST)

Bei mir bleiben die zwei weißen Körper immer mal wieder kurz stehen. Ist das ein Fehler in der Animation oder ein Problem meines Browsers? --Digamma (Diskussion) 21:04, 11. Sep. 2017 (CEST)

ich habe keine Probleme damit, schau mir solche Animationen aber meist direkt an, da kann man dann auch vergrößern mit [strg][+]. Ra-raisch (Diskussion) 21:06, 11. Sep. 2017 (CEST)

Bei mir bleibt nichts stehen, das liegt wohl an deinem Browser, die "hakeln" gerne mal bei animierten GIFs. Du kannst mal versuchen, die Datei auf deinem Computer abzuspeichern und sie dann mit verschiedenen Programmen, die animierte GIFs anzeigen können (z.B. Browsern) anzuschauen. --Neitram ✉ 09:19, 12. Sep. 2017 (CEST)

Anwendung von Newton 3

Wieso liegt die Kraft nach Newton 3 parallel zur Verbindungslinie? Ich kann mir etliche Gründe vorstellen, sehe aber nicht, wieso Newton 3 hier das Argument sein soll. Abgesehen davon: Ist die Kraft wirklich parallel zur Verbindungslinie? In dem hier betrachteten klassischen, nicht-relativistischen, Newtonschen Modell vermutlich ja. Aber nach dem aktuellen Stand der Technik?

Argument 1: Wenn wir unter Newton 3 actio = reactio verstehen, dann sagt das Gesetz doch nur, daß die Kraft, die auf den einen Körper wirkt, das Negative der Kraft ist, die auf den anderen Körper wirkt. Das können also ganz beliebige Vektoren sein, so lange sie nur einander entgegengesetzt sind als Vektoren. Warum müssen sie in Richtung der Verbindungslinie zeigen? Wenn ich mich recht erinnere: Die Kraft zeigt in Richtung der Verbindungslinie, wenn man zusätzlich noch das Newtonsche Gravitationsgesetz benutzt. Dann ja. Aber aufgrund von Newton 3??

Argument 2: Wenn ich mich recht erinnere, geht das Newtonsche Gravitationsgesetz von einer instantanen Fernwirkung aus, womit man "Kraft zeigt in Richtung der Verbindungslinie" begründen kann. Wie ist das nun mit relativistischen Modellen? Ist da die Kraftwirkung in Richtung der "aktuellen" Position bereits beim anderen Körper angekommen (oder braucht sie eine Weile, um sich bis dahin auszubreiten). Und nach welchem Gleichzeitigkeitskonzept definieren wir die Verbindungslinie? Hängt das nicht von der Wahl des Bezugssystems ab? Und müssten wir hier nicht sogar allgemeinrelativistisch nachdenken, weil wir keine Inertialsysteme haben... (nicht signierter Beitrag von 217.95.163.163 (Diskussion) 18:12, 6. Nov. 2019 (CET))

Einfachster Fall fehlt

Das Problem, so wie es im Abschnitt "Das klassische Problem" beschrieben ist, schliesst auch den folgenden, einfachsten Fall nicht aus: Zwei Körper mit Anfangsgeschwindigkeit null bewegen sich aufgrund der Anziehungskraft aufeinander zu. Es muss hier die Oszillation um den Schwerpunkt R im idealisierten Fall ohne Kollision, sowie der realistische Fall der Kollision erwähnt werden.

Das ist bereits besser im Artikel zur Gravitation beschrieben, man könnte also diesen verlinken. https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitation#Gravitation_in_der_klassischen_Mechanik

--LukasBaum (Diskussion) 07:30, 15. Mär. 2021 (CET)