Gibt die Steigung von einem Punkt zum nächsten an.[1]
![{\displaystyle \nabla \cdot f=\sum _{n}{\frac {\partial }{\partial x_{n}}}f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2c7bca1654a9eac3e547bb0e62e046edf46b080)
f ist Skalarfeld.
Komma im Index gibt an nach welcher Koordinate abgeleitet wird:
![{\displaystyle F_{\mu \nu ,\gamma }={\frac {\partial }{\partial x_{\gamma }}}F_{\mu \nu }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12c0cbf0f31a3bfdcb85c37cb24f2993a4798e8d)
Gibt an, wie viele Vektoren von einem Bereich ausgehen (positiv) bzw. eingehen (negativ). Zählt Vektoren durch Schleife normal zur Ebene.[2]
![{\displaystyle \nabla \cdot F=\nabla _{\mu }F^{\mu }=\sum _{n}{\frac {\partial }{\partial x_{n}}}F_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1acef05d886594daa4731f9f261204082ef5f142)
F ist Vektorfeld.
Zählt wie viele Vektoren in einem Bereich im Uhrzeigersinn entlang einer Schleife drehen. Schleife liegt auf gleicher Ebene.[2]
![{\displaystyle \nabla \times f=\operatorname {det} \left|{\begin{array}{ccc}e_{1}&{\frac {\partial }{\partial e_{1}}}&f_{1}\\e_{2}&{\frac {\partial }{\partial e_{2}}}&f_{2}\\e_{3}&{\frac {\partial }{\partial e_{3}}}&f_{3}\end{array}}\right|=\operatorname {det} \left|{\begin{array}{ccc}e_{1}&e_{2}&e_{3}\\{\frac {\partial }{\partial e_{1}}}&{\frac {\partial }{\partial e_{2}}}&{\frac {\partial }{\partial e_{3}}}\\f_{1}&f_{2}&f_{3}\end{array}}\right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cd37b43a1ee4067000f212432508639b4723ac9)
![{\displaystyle (\nabla \times F)^{\gamma }=\epsilon ^{\gamma \mu \nu }\nabla _{\mu }F_{\nu }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3949747436585c2b012b5a4d1857ef074797051)
- ↑ Eugene Khutoryansky: Divergence and Curl. In: YouTube. 7. Dezember 2015, abgerufen am 21. Februar 2017 (englisch).
- ↑ a b Eugene Khutoryansky: Divergence and Curl. In: YouTube. 7. Dezember 2015, abgerufen am 21. Februar 2017 (englisch).
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