Um einen Abschnitt dieser Seite zu verlinken, klicke im Inhaltsverzeichnis auf den Abschnitt und kopiere dann Seitenname und Abschnittsüberschrift aus der Adresszeile deines Browsers, beispielsweise
[[Diskussion:Reine Stimmung/Archiv/1#Thema 1]]
oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia
Letzter Kommentar: vor 17 Jahren6 Kommentare4 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Sorry, aber der Artikel ist im Moment völlig unlesbar.
Vielleicht, und sogar wahrscheinlich, stimmt das alles, was im Artikel steht.
Aber es mir mir einfach noch nicht gelungen den ganzen momentanen Artikel
mal ganz durchzulesen und ich behaupte einfach mal, dass ich da nicht der einzige bin.
Wir müssen uns einfach entscheiden, was jetzt die "reine Stimmung" im engeren Sinne sein soll,
und der Rest müsste dann in andere Artikel ausgelagert werden.
Darüber, was jetzt die wahre reine Stimmung ist, und wie die anderen Artikel
heissen sollen und wie man sie aufbaut - darüber besteht bestimmt Diskussionsbedarf,
aber das sollte keinen aufhalten, diesen Artikel aus dem Nirvana der wissenschaftlichen Abhandlungen (oder wie soll man das nennen?) wieder in die Realität der Artikel zurückzuholen.
Werde derweil mal sehen, wie man das macht - das Artikelzersägen unter Berücksichtigung der Schonung der Lebenskräfte des Artikels. Gibt's da noch andere mit der selben Meinung?
Also ein Vorschlag meinerseits: Wie wäre es, den Artikel in "Reine Stimmung", "Dur-Tonleiter in reiner Stimmung" und "Geschichte der reinen Stimmung" aufzuteilen?
Bitte nicht aufteilen! Es ist ein verbreiteter Irrtum, dass man so mehr Verständnis erreichen kann. Ein Artikel sollte so aufgebaut sein, dass man durch das Lesen der Einleitung und unter Zuhilfenahme des Inhaltsverzeichnisses das findes was man sucht. Ein Aufteilen des Artikel macht die Sache nur noch schlimmer. Denn das Problem wird nicht gelöst sondern nur auf dann mehere Artikel verteilt.
Wir müssen uns einfach entscheiden, was jetzt die "reine Stimmung" im engeren Sinne sein soll, und der Rest müsste dann in andere Artikel ausgelagert werden. - Ersteres stimmt. Der engere Sinn sollte in den ersten Kapiteln erklärt werden, der Rest dann in den letzteren. Ein Aufteilung mach Sinn, wenn die Größe eine sinnvolle Navigation nicht mehr möglich macht. Dann sind auch Lemmata wie "Geschichte der/von ..." sinnvoll. Doch davon ist der Artikel noch weit entfernt.
Gerade ist mir noch aufgefallen, dass hier Tonnamen klein geschrieben werden. Hat das eine Bedeutung? Ich will dass jetzt nicht einfach ändern, sondern will erstmal die Meinung der Autoren hören. --Thornard, Diskussion, 01:09, 14. Mär. 2007 (CET)
Im Artikel wird ausdrücklich darauf hingewiesen, dass „harmonisch-rein“ einerseits eine „Stimmung“ (mit 12 Tonstufen), andererseits ein „Tonsystem“ (mit unendlich vielen Tonstufen) und drittens ganz allgemein eine bestimmte Art der „Intonation“ betrifft. Das ist der Knackpunkt. Alle diese Aspekte sollte/muss der Artikel abdecken. Die Kleinschreibung von Tonbuchstaben ergibt sich aus der Kombination mit den Kommastrichen, sowohl v. Oettingen, als auch Riemann und viele Andere haben das so gemacht. Man vergleiche z.B. mit dem Artikel „Intervall“ aus dem Brockhaus-Riemann. Leider habe ich im Moment keine Zeit, mich mit der WiKi zu beschäftigen. Klar, der Artikel ist „work in progress“, aber der grundsätzliche Ansatz (etwa das Tonnetz, Teilung in Quint-Terz und Quint-Terz-Sept-Schema, etc.) ist IMHO gut und richtig. Grüße, --MuWi13:29, 14. Mär. 2007 (CET)
Ich finde eigentlich nicht, dass das alles in diesen einen Artikel rein muss. Denn es handelt sich tatsächlich um sehr verschiedene Sachen, die nur den gleichen Namen haben. Aber wenn man alles drin lässt, sollte man wenigstens die Reihenfolge so ändern, dass der Artikel (für die, die sich überhaupt nicht auskennen, und für die ist dieser Artikel auch, oder?) mit der reinen Stimmung im engeren Sinne beginnt. So steht da erst etwas über das Quint-Terz-Schema und dann: "Die C-Dur-Tonleiter in harmonisch-reiner Quint-Terz-Stimmung". Meiner Meinung nach ist das ja die "reine Stimmung" (im engeren Sinne), aber der Artikel lässt es überhaupt nicht so erscheinen. Also bitte: an die "Erstnachschlager" denken!
213.252.141.11319:16, 15. Mär. 2007 (CET) (Christoph May)
„Rein“ hat zwei Bedeutungen
Letzter Kommentar: vor 20 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt
I'm sorry, my German is too bad, but in Dutch (I'm Dutch) a 'reine Terts' does not exist. One can say 'een Natuurterts' that is a major third! But a 'pure third' does not exist. I'm not sure about German language but I suppuse it is an error in the article?? And the same with a second: it can be major or minor, but never 'pure', that's only for prime, fourth, fifth, etc. Just asking, not sure... Or is 'rein' the same as 'natur' in German? Regards, Pieter Suurmond 00:22, 28. Jan 2003 (CET)
Ein Kommentar zu der von Pieter Suurmond aufgeworfenen Frage:
Das Problem ist, soweit ich sehe, dass "rein" bei Intervallen im Deutschen
zwei Bedeutungen hat:
1. unverändertes Intervall im Gegensatz zum verminderten oder übermäßigen
Intervall. Das Intervall C-G auf einer temperierten Klaviatur ist in diesem
Sinne eine reine Quinte.
2. Ein Intervall, so wie es in der Obertonreihe vorkommt. In diesem Sinne ist
ein Terz mit Frequenzverhältnis 5:4 eine "reine große Terz". Die Quinte auf
dem temperierten Klavier ist aber nicht rein, da ihr Frequenzverhältnis nicht
3:2 ist.
macht daher so keinen Sinn. Legt man Definition 1. zugrunde, ist eine
reine Quinte nicht notwendig 3:2. Es müßte dann Naturquinte, Naturquarte und
Naturoktave heißen. Dann müßte aber auch der Artikel "Naturstimmung" und nicht
"reine Stimmung" heißen.
Benutzt man Definition 2., kann man ruhig "reine Terz" schreiben (oder besser
"reine Großterz". Genauso habe ich im Englischen auch schon "pure third" gelesen.
Ich finde, dies sollte unbedingt geklärt werden und die Bezeichnungen sollten
auch mit anderen Lexika und der Literatur abgeglichen werden.
Also nach meiner Erfahrung ist die Bezeichnung rein im Sinne von nicht vermindert bzw. erhöht sehr selten. Ich habe sie jedenfalls noch nie gehört. In der Literatur ist rein eigentlich so gut wie immer ein Synonym für natürlich. (Letzteres Wort wird seltener verwendet). Von daher fürchte ich, daß durch irgendwelche Änderungen der Text eher unverständlicher wird.
Georg Gerber
Die Bezeichnung "rein" im Sinne von "nicht vermindert bzw. erhöht" kommt durchaus vor. Z.B. hier im Wikipedia unter "Quinte" aber auch in
der Literatur z.B. Grabner "Handbuch der Harmonielehre".
So wie der Text
im Moment ist halte ich ihn für unverständlich. Es ist nicht klar wieso unterschiedliches gesagt wird, wenn dasselbe gemeint ist: "reine Quinte", aber: "Naturterz". Ich plädiere dafür zu der ursprünglichen Form "reine (Groß)terz" zurückzukehren und vielleicht einen Hinweis auf die zweite Bedeutung von "rein" im Sinne von "nicht vermindert oder übermässig" einzufügen.
Ich habe die "Naturterz" wieder in "reine große Terz" umgeändert, wie
unten begründet. Einen entsprechenden Hinweis zur Bedeutung von "rein"
füge ich unter dem Eintrag zum Intervall ein.
tarleton@gmx.net --62.225.214.19611:04, 15. Mai 2004 (CEST)
14 Monate später...
Erweiterung über sieben Töne hinaus?
Die Formulierung "Andere Tonleitern sind auf einem derart gestimmten Instrument
praktisch nicht zu spielen" in diesem Artikel ist irreführend, denn da die Töne
der schwarzen Tasten fehlen, ist man ohnehin auf C-Dur,A-Moll,D-Dorisch,...
beschränkt.
Diese Beschränkung auf nur 7 verschiedene Töne pro Oktave ist
aber hier wohl nicht gemeint, sondern eher die Schwierigkeit, mit diesen Tönen der
weissen Tasten zu anderen, schwarze Tasten enthaltenden, Tonarten zu gelangen.
Mein Vorschlag ist, auch die reine C-Moll-Tonleiter als zweite Tonleiter in
die reinen Stimmung mit aufzunehmen.
Dies kommt auch einer reinen Stimmung näher, und ist nicht nur eine
Tonleiter mit reinen Intervallen.
christoph_may@hotmail.com -- 22:52, 17. Juli 2005 (CEST)
Mein Vorschlag ist, auch die reine C-Moll-Tonleiter als zweite Tonleiter in die reinen Stimmung mit aufzunehmen.
Hi Christoph: Wenn ich Dich recht verstehe, dann sollen C-Dur- und C-Moll-Tonleiter aus dem selben Vorrat von zwölf Tönen bedient werden. Dabei gibt es aber eine Schwierigkeit mit der kleinen Septime. In Dur ist B eine Quarte über F angesiedelt, beide befinden sich auf der Quintenspirale. In Moll dagegen muss B ein syntonisches Komma höher liegen, um mit Es eine Quinte zu bilden, denn Es liegt eine Naturterz – pardon: reine Großterz – unterhalb von G und ist damit ein syntonisches Komma höher als das Es der Quintenspirale.
Gestern habe ich den Artikel Reines Quint-Terz-System gepostet, der diesen Sachverhalt vielleicht deutlicher macht. (Ich würde die Diskussion gern dorthin verlegen.) -- Quirin d 11:45, 18. Jul 2005 (CEST)
Hallo Quirin,
Das Problem mit dem B, das sich mit der C-Moll-Tonleiter ergibt, ist
(oberton-/untertonmässig gespiegelt) das gleiche Problem,
das man in den 7 Tönen von C-Dur auch schon beim D hat. Denn das D im
D-Moll-Akkord liegt eine kleine Terz unter dem F und damit bei 10/9.
Das D aus dem G-Dur-Akkord liegt zwei Quinten über dem C und
ist damit das genannte 9/8-D.
Insofern bringt die Hinzunahme der C-Moll-Tonleiter kein wirklich neues
Problem mit sich, sondern wiederholt nur eins, das vorher schon da war.
Ich finde, das spricht jetzt wieder für meinen Vorschlag mit der zusätzlichen C-Moll-
Tonleiter.
christoph_may@hotmail.com -- 23:49, 18. Juli 2005 (CEST)
das gleiche Problem, das man in den 7 Tönen von C-Dur auch schon beim D hat
Das Problem mit D–A schätze ich etwas geringer ein, weil es in der Kadenz C–F–G–C keine Rolle spielt. Wenn ich zur Verdeutlichung mal die Termiologie des RQT-Systems verwenden darf („\“ ist Erhöhung, „/“ Erniedrigung um ein syntonisches Komma): Akkord C–/e–G–B ist eine saubere Sache, C–\es–G–\b auch. Die Septime C–B (die zur Terz F–/a drängt), erscheint mir wichtiger als die Subdominant-Parallele, ob sie nun /d–/a verwendet oder D–A (falls die Grundtöne die Quintenspirale partout nicht verlassen wollen). Die Paralleltonart-Verwandtschaften sind ja überhaupt nicht so ganz astrein.
Wenn man mehr vorhat als Kinder- und Volkslieder, dann ist auch die raffinierteste Zwölfteilung der Oktave für Musizieren mit reinen Intervallen nicht ausreichend. Die Konsequenz muss sein: Entweder man „temperiert“, oder man erweitert den Tonvorrat. (Gleichzeitig sind zwölf Töne in jedem Fall ausreichend, selbst für Lulu von Alban Berg.)
Ich finde, das spricht jetzt wieder für meinen Vorschlag mit der zusätzlichen C-Moll-Tonleiter.
Das bedeutet doch aber wohl, dass ein Vorrat von zwölf Tönen nicht mehr ausreicht?
Ich liebäugle eigentlich auch mit getrennter Dur- und Moll-Skala (wie im RQT-Artikel erwähnt). Dann könnte nämlich die melodische Molltonleiter rauf und runter ohne Manualwechsel bedient werden. -- Quirin d 12:59, 19. Jul 2005 (CEST)
Wieviele Töne hat eine reine Stimmung?
Hallo,
Tja, das mit den Stimmungen ist eine sehr umfassende Sache,
und wir fangen bei dieser Diskussion gerade an, uns in den Weiten
des Themas zu verlieren.
Also deshalb zum Inhalt dieses Artikels:
Wie ist denn die Definition (oder die Mehrheitsmeinung) zum Thema:
Wie viele Töne pro Oktave hat eine reine Stimmung ?
Sind es sieben (wie im Originalartikel),
oder acht (mit geteiltem D, denn sonst kann man noch nicht einmal alles aus C-Dur spielen),
oder 10 (C-Dur und C-Moll-Skala zusammen)
oder 12 (wie auf der Klaviertastatur)
oder noch etwas anderes ?
Oder kann man die Frage so nicht stellen ?
Wenn man diese Frage nicht geklärt hat, ist es schwer überhaupt irgendetwas
nachprüfbares über die reine Stimmung zu schreiben.
(Meine persönliche Meinung ist: Eine verbindliche Antwort gibt es nicht,
aber 10 Töne sind sinvoll)
Wie viele Töne pro Oktave hat eine reine Stimmung ?
Für „Hänschen klein“ reichen fünf, für „Horch, was kommt von draußen rein?“ sieben Töne. Wenn's komplizierter wird, sind's noch mehr. Für alle Fälle: unendlich viele. -- Quirin d 15:59, 20. Jul 2005 (CEST)
Nunja, es gibt natürlich unendlich viele Töne, aber hier geht's doch um die "reine Stimmung",
oder ?
Würdest Du soweit gehen, zu sagen, dass die reine Stimmung unendlich viele Töne
enhält ? Und würdest Du das in den Artikel schreiben ?
Oder gibt's wirklich keine "reine Stimmung", sondern nur Skalen in
(dann noch nicht einmal eindeutiger) reiner Stimmung ?
Wenn das so wäre, wäre es auf jeden Fall wert, in dem Artikel festgehalten
zu werden.
christoph_may@hotmail.com 20.7.2005 20:31 (CEST)
hier geht's doch um die "reine Stimmung", oder ?
Die Tonleiter, die der Artikel beschreibt, habe ich auch andernorts als „Reine Stimmung“ bezeichnet gefunden, aber ich finde den Namen unglücklich (z. B. wegen D–A; z. B. weil „Stimmung“ irgendwie nach „Temperatur“ klingt, also eben gerade nicht „rein“). Es ist in der Musik halt leider sehr viel „konfektioniert“, obwohl manche dieser Festlegungen doch recht willkürlich sind.
Würdest Du soweit gehen, zu sagen, dass die reine Stimmung unendlich viele Töne enhält ?
Eine „reine“ Stimmung, die den Namen wirklich verdient, hat theoretisch unendlich viele Töne, das ist klar. Auf dem Klavier ist Deses = C = His = Aisis; in „reiner“ Stimmung sind diese Töne verschieden. (In gängiger Notenschrift auch.) Für die Praxis bricht man die unendliche Reihe rechtzeitig ab, aber das heißt streng genommen, dass es „verbotene Tonarten“ gibt wie z. B. in der mitteltönigen Stimmung.
Und würdest Du das in den Artikel schreiben ?
Ich würde die Tonleiter so lassen, wie sie beschrieben ist. Und ich würde halt auf existierende Probleme aufmerksam machen. (Ich habe heute schon bißchen was reingeschrieben.) Ansonsten hat diese Tonleiter keinen praktischen Nährwert. Für die Theorie ist sie ganz hilfreich, man kann sich darauf beziehen.
Oder gibt's wirklich keine "reine Stimmung", sondern nur Skalen in (dann noch nicht einmal eindeutiger) reiner Stimmung ?
Wenn das Ding hier „reine Stimmung“ heißen soll, dann ist das halt so. Ein System (!), das auf reinen Intervallen aufbaut (ich spreche nur von Oktave, Quinte und Terz), ist letztlich ein Gestrüpp von Tönen. Man kriegt leichtere Übersicht, wenn man sich zwölftönige Skalen denkt, die nach Bedarf verschoben werden. Für eine „Realisation“ wäre das allemal nötig.
Stell Dir ein Xylophon vor, das in dieser Weise gestimmt wäre und, sagen wir, 48 Töne pro Oktave realisiert hätte: Das Instrument würde sicherlich mehr missbraucht als vernünftig eingesetzt, Töne im Abstand eines syntonischen Kommas würden zugleich erklingen und lauter solcher Unsinn. Da ist es doch besser, man verwendet eine Skala, die bei Bedarf auf eine andere umgeschaltet wird. (So ähnlich macht's auch die Harfe mit ihren sieben Saiten pro Oktave.)
Wenn das so wäre, wäre es auf jeden Fall wert, in dem Artikel festgehalten zu werden.
Hm, ich glaube, damit wäre dieser Artikel vom Thema her überfordert. Ich würde lieber einen Link auf das RQT-System setzen. Es gibt ja einen Artikel Natürlich-harmonische Stimmung[inzwischen gelöscht und in Reine Stimmung eingearbeitet -- Quirin 11:35, 16. Aug 2005 (CEST)], der so ungefähr dazwischen angesiedelt ist. Den möchte ich allerdings zur Löschung vorschlagen. (Den hatte jemand einst von http://www.groenewald-berlin.de/text/text_T025.html abgeschrieben.) -- Quirin d 22:44, 20. Jul 2005 (CEST)
Erstrebenswert & Praktikabel
Mir gefällt halt Musik, die in einer Tonart bleibt oder nur selten moduliert,
daher wahrscheinlich unsere verschiedenen Ansprüche an die reine Stimmung.
Eine funktionierende reine Stimmung für eine oder zwei Tonarten
halte ich tatsächlich für erstrebenswert und auch für praktikabel.
Danke für den Hinweis auf die Natürlich-harmonische Stimmung,
denn das ist ungefähr was ich gesucht habe - aber es stimmt schon,
dass der Artikel nicht wirklich konsistent ist.
Ich werde mal sehen, wie ich das alles noch verbessern kann,
halte es aber dabei für am schwierigsten,
die Begriffe Natürlich-harmonische Stimmung und reine Stimmung zu klären
und gegeneinander abzugrenzen, unabhängig von den Details.
So, ich war mal mutig, und habe die Tonleiter um fünf Töne ergänzt.
Begründung: Ich halte den Titel "Reine Stimmung" für stabiler als den Titel "Natürlich-harmonische Stimmung", der die auf zwölf Töne erweiterte Tonleiter behandelt. Deshalb würde ich letzteren gern verschwinden sehen – ich getraue mich nicht, mich auf ihn in anderen Artikeln zu beziehen. -- Quirin d 14:36, 30. Jul 2005 (CEST)
Hi Christoph, danke für die Bearbeitung. Du hast wohl mitbekommen, was mein Anliegen bei diesem Artikel ist: Ich würde mich gern auf beide Skalen (die 7- und die 12-tönige) beziehen können. dann könnte ich nämlich den RQT-Artikel verschlanken und müsste dort weniger erklären (und verteidigen:-). -- Quirin d 20:41, 5. Aug 2005 (CEST)
Benutzer 85.25.114.92, der dankenswerterweise etliche Verbesserungen angebracht hat, hatte (bei Löschkanditat „Natürlich-harmonische Stimmung“) u. a. geschrieben: Ich finde es spricht nichts gegen eine vollständige Einarbeitung und Löschung des Artikels. Stattdessen ein Redirect sowohl von Natürliche, Harmonische und Natürlich-harmonische Stmmung auf Reine Stimmung. Die Erweiterung auf 12 Töne dann als Erweiterte Reine Stimmung benennen. Letzteres hat er bereits durchgezogen, zwei Redirects habe ich gemacht, einer steht noch aus (Löschung abwarten). -- Quirin d 10:46, 9. Aug 2005 (CEST)
Schon passiert — danke. -- Quirin d 12:36, 14. Aug 2005 (CEST)
Gelegentlich wird auch das Tonnetz nach Martin Vogel mit der reinen Stimmung identifiziert. Insbesondere, weil jeder Klang mehr oder weniger rein ist.
In diesem Zusammenhang gibt es übrigens auch Studien, die sich mit der Verwendung des siebenten Obertones befassen. schlemme@math.tu-dresden.de 15:50, 21. Okt 2005 (CEST)
Allgemeine Anmerkungen ...
Die erste Tabelle ist extrem unverständlich. Könnte jemand mit Ahnung (sonst würde ich das auch selbst tun :) diese so umformatieren, dass sie aufgebaut ist wie die zweite? Das wäre hilfreich ...
-- The-Me 16:38, 25. Aug 2005 (CEST)
Zu verschiedenen Sachen hier
Letzter Kommentar: vor 14 Jahren4 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Das Haupt"problem" einer brauchbaren reinen Stimmung ist, daß sie unendlich (für Mathematiker: abzählbar unendlich) viele Töne pro Oktav braucht, wenn man das System bis zum Exzess treibt. Aber auch in normaler Musik braucht man doch eine Menge verschiedener Töne. Ein Beispiel: Mit den beiden m. E. vernünftigen Annahmen, daß 1. alle Dreiklänge rein sein sollen (d. h. Durdreiklang in Grundstellung im Verhältnis 4:5:6) und daß 2. gleiche Töne verwandter Akkorde auch gleich sind (also in der Kadenz der Grundton der Tonika gleich der Quint der Subdominante ist, bzw. der Grundton der Dominante gleich der Quint der Tonika ist), erhält man einmal von C-Dur ausgehend ein a als Terz der Subdominante mit dem Frequenzverhältnis 5:3 (eine große Sexte über dem C), und gleichzeitig auch als Quint der Doppeldominante, (3:2) * (3:2) * (3:2) / 2 = 27:16 (drei Quinten hoch und eine Oktav herunter, damit die beiden Töne - möglichst - gleich sind). Das Intervall zwischen diesen beiden Tönen ist (27:16) : (5:3) = 81:80. Das ist ein sogenanntes syntonisches Komma, das in dieser Art Rechnungen geradezu ein Stehaufmännchen ist, es ist z. B. auch der Unterschied zwischen einem großen und einem kleinen Ganzton der reinen Stimmung.
Das im Abschnitt zur "Erweiterten Reinen Stimmung" angeführte Problem für c-Moll löst sich dann ebenfalls zwanglos dadurch, daß das b in c-Moll eine kleine Terz über dem g sein muß, und ist damit (3:2) * (6:5) = 18:10, und es liegt damit nicht einen großen (wie in der Tabelle) sondern einen kleinen Halbton unter dem c. Der Autor der Tabelle hat das b wohl als den Grundton der Doppelsubdominante verstanden.
Das oben erwähnte Tonnetz von Martin Vogel ist wahrscheinlich das Eulersche Tonnetz (Leonhard Euler, 1707-1783), das dann entsteht, wenn die obigen Überlegungen konsequent durch alle Töne durchgeführt werden.
Ein Tasteninstrument in dieser Art verständlicherweise unspielbar, weil ja nicht nur die schwarzen Tasten in nicht nur zwei verschiedene Töne aufgeteilt werden müssen. Ebenso ist der Versuch, die Reine Stimmung mit endlich vielen Tönen (ob sieben, zwölf, siebzehn oder neunzehn) zu definieren, unbefriedigend. Streicher, Posaunisten oder Sänger haben jedoch im Prinzip Zugriff auf alle Töne und können durchaus konsequent rein spielen oder singen - soweit es das Gehör zuläßt. Das hat überhaupt nichts abstruses oder esoterisches an sich und führt in tonaler Musik zu äußerst befriedigenden Ergebnissen, so ist mindestens meine Erfahrung als
ambitionierter Chorsänger (und gelegentlich Ensemblesänger). Modulationen stellen in der "vollständig" durchgeführten Reinen Stimmung kein theoretisches Problem dar.
Der von schlemme erwähnte siebte Oberton ist eigentlich auch nichts besonderes, er ist nämlich die Septime in jedem Septakkord (Reiner Stimmung), und erfordert für das hypothetische Reine Klavier noch einmal einen Satz Tasten. Diese Septime ist deutlich tiefer als die "normalen" Septimen der Tonleiter. "Höhere" Naturtöne (11. und 13.) werden gelegentlich, z. B. in der Alphornmusik, verwendet, aber eigentlich nicht in der klassischen europäischen Musik.
--Adalbertus 00:29, 24. Jan 2006 (CET)
Reine Intervalle leiten sich aus der Obertonreihe ab. Rein sind sie insofern, dass Terz(5:4), Quint(3:2) und Septime (7:4) in ganzzahligen Verhältnissen zur Grundfrequenz aus gedrückt werden können. Nach Martin Vogels Buch "DieLehre von den Tonbeziehungen" muss die Septime gleichwertig betrachtet werden. Das bedeutet in C-Dur beispielsweise schon 4 verschiedene Töne für das d.
1) Oberquinte zum g = Q
2) Unterquint zum a (Unterquint + Oberterz vom C) = -2QT
3) Unterseptime zum c = -S
4) Oberseptime zum e = TS
Das ist nur über eine Programmsteuerung umsetzbar. Ein gutes Beispiel dafür ist das Freeware-Programm Mutabor, was in der Lage, mutierende Stimmungslogiken in Echtzeit über Midi zu berechnen. Den Tönen werden je nach Funktion dann die entsprechenden Frequenzen zugeordnet. Die Töne, die berechnet werden, wiederholen sich dann oktavperiodisch über die gesamte Klaviatur.
-- La
Ein Programm, dass "mutierende Stimmungslogik" berechnet, hat, meiner Meinung nach, nicht viel
mit einer festen reinen Stimmung zu tun. Deswegen finde ich, dass dieses Thema zwar nicht hier, aber sehr wohl anderswo in Wikipedia eingebracht werden sollte. (Man könnte das auch einen
Aufruf zum Verfassen eines Artikel nennen, La :). Ich finde das Thema jedenfalls auch sehr spannend
(bis auf die deprimierende Tatsache, dass man dann nur noch Computersounds zur Verfügung hätte)
und würde gerne mehr darüber erfahren.
Vielleicht sollte man unter dem Begriff „mutierende Stimmung“ verschiedene Stimmungslogiken zusammenfassen unter anderem auch die mutierende reine Stimmung in all ihren Facetten.
Allerdings muss man sich dabei nicht zwangsweise auf Computerklänge beschränken. Als Approximation kann beispielsweise die
enharmonische Orgel von Hans-André Stamm oder das von Martin Vogel geplante reininstrument mit 171 Tönen pro Oktave gelten (obs gebaut worden ist, weiß ich jetzt nicht). Außerdem gibt es immer wieder Überlegungen, auch echt umstimmbare analoge Instrumente zu bauen. Diese scheiterten bisher weniger an der technischen Machbarkeit, als am Geld. Andere Analoge, manuell umstimmbare Instrumente hat Martin Vogel auch schon beschrieben.
Finde ich ja großartig, dass hier in der Diskussion endlich einmal Begriffe wie "Tonnetz", "Naturseptime", "mutierende Stimmung", etc. fallen, die vermisse ich nämlich im Artikel (und nicht nur in diesem).
Aber mal zur Sache: das sog. "Tonnetz" wurde von Leonhard Euler erfunden (als sog. "Speculum Musicae"), und gute 100 Jahre später von Arthur von Oettingen wiederentdeckt. Eulers Tonnetz ist allerdings drei- (Quinte, Großterz und Oktave) und v. Oettingens nur zweidimensional (Quinte und Großterz). In dieser letzten Form war es um die Jahrhudertwende sehr populär und wurde u.a. auch von Hugo Riemann zur Beschreibung seiner Funktionstheorie und von Adriaan Daniël Fokker für seine 31-ton Stimmung benutzt. Das "Tonnetz" Martin Vogels ist dagegen wiederum dreidimensional (Quinte, Großterz und Naturseptime). Arbeiten jüngeren Datums zu diesem Thema wären z.B.: Guerino Mazzola Geometrie der Töne, 1990 und Fred Lerdahl Tonal Pitch Space, 2004. Sobald ich mal ein wenig Zeit habe werde ich einen entsprechenden Artikel schreiben ...
Zu den Reininstrumenten: die sind tatsächlich ein "alter Hut" bereits 1555 hat sich Nicola Vicentino ein dreimanualiges Cembalo bauen lassen mit 31 Tönen pro Oktave, wobei verschiedene Lesarten seines Tonsystems (beschrieben in seinem Buch L' antica musica ridotta alle moderna prattica) möglich sind: mitteltönig, geichstufig temperiert oder harmonisch rein. In jedem Fall ermöglicht dieses System (das mit dem Adriaan Fokkers wohl mehr oder weniger identisch ist) Modulationen durch alle Tonarten (ohne Wolfsquinte u.Ä.); ein entsprechendes Instrument - eine Orgel, um genau zu sein - steht im "Teylers Museum" in Haarlem. Daneben gibt es noch eine 53-ton Temperatur, die ebenfalls so gut wie harmonisch rein ist und die 72-ton Temperatur (letztere kann man auf einer sechsmanualigen Orgel im Mozarteum in Salzburg bewundern).
Aber mal zum Artikel: die Grundfrage ist doch, ob im Artikel eine bestimmte historische Stimmung (analog etwa zu Kinberger III o.Ä.) beschrieben werden soll, oder das harmonisch-reine Tonsystem. In beiden Fällen ist die Bezeichnung "Erweiterte Reine Stimmung" für die chromatische Skala eher unglücklich. Besser wäre es, wenn statt dessen von Quint-Terz-Stimmung die Rede wäre (und in dieser dann diverse Skalen beschrieben würden) und als "Erweiterung" dann noch die Quint-Terz-Sept-Stimmung erklärt würde. Beispiele derartiger Musik gibt es reichlich, etwa La Monte YoungsThe Well-Tuned Piano oder Harry Partch, etc. Falls keine Einwände kommen, werde ich demnächst den Artikel in dieser Art umgestalten ...
Kein Einwand meinerseits. Bei einer Umgestaltung sollte aber meiner Meinung nach berücksichtigt werden, dass der Artikel für Neulinge in diesem Thema lesbar bleibt.
Deswegegen sollten z.B. Stimmungen, die mehr als 12 Töne pro Oktave beeinhalten, in separaten
Artikeln behandelt werden. Aber vorschreiben will ich natürlich nichts...
Christoph May22:27, 7. Jan. 2007 (CET)
Den Vorschlag finde ich gut. Vielleicht noch ein paar Anmerkungen:
Mutabor ist historisch gesehen aus Vogels 171-Tasten-Reininstrument-Ambitionen entstanden und sollte eigentlich nur der Realisierung der Reinen Stimmung dienen, kann jetzt aber wesentlich mehr. Vogel selbst hat die Logik als eine Möglichkeit beschrieben, die Stimmung unter Kontrolle zu bekommen, quasi als 12-Ton-Approximation der Reinen Stimmung, wenn die Klaviatur zu kompliziert wird.
Letzter Kommentar: vor 16 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt
Benutzer Adalberus hat oben ("Zu verschiedenen Sachen hier") u. a. Folgendes gemeint:
Das im Abschnitt zur "Erweiterten Reinen Stimmung" angeführte Problem für c-Moll löst sich dann ebenfalls zwanglos dadurch, daß das b in c-Moll eine kleine Terz über dem g sein muß, und ist damit (3:2) * (6:5) = 18:10, und es liegt damit nicht einen großen (wie in der Tabelle) sondern einen kleinen Halbton unter dem c. Der Autor der Tabelle hat das b wohl als den Grundton der Doppelsubdominante verstanden.
Der Autor hat das b als (unverzichtbare) Septime zu c verstanden. Warum dabei die Septime einen großen Ganzton (nicht "Halbton" wie geschrieben) unter dem c liegen muss, zeigt die Akkordfolge C7 – F (also z. B. c–e–b — f–f–a), bei der b–a einen Leittonschritt (16:15) darstellt. -- Quirin 18:28, 21. Jul 2006 (CEST).
Angela Lohri: "Adalberus, vielen Dank für deinen Einwand! Mir ist das selbe sofort ins Auge gesprungen! Das Problem löst sich zwanglos, wenn man das b als die grosse Unterterz von d anschaut. Das Tonnetz wir dann übrigens zu einem schönen Rechteck (...und nicht zu einem unförmigen Gebilde mit der Doppelsubdominante und einem fehlendem Ecken, nämlich dem besagten b!!!!..). Quirin, wenn du das mathematische Verhältnis deiner dir vorschwebenden Septime angeben könntest, wäre das hilfreich."
Ich bitte, mein oben angeführtes Beispiel wirklich mal durchzuspielen. Ich halte den Leittonschritt für wichtiger als andere Aspekte (einschließlich Moll und Unterterz zu d).
Im Mollseptakkord verlangt die Quinte Es-B nach dem höheren B, klar. 12 Töne können in "reiner Stimmung" nicht alles abdecken, ebenso klar. Wenn man neben der hier betrachteten C-Skala noch eine G-Skala zuließe, dann wäre auch der C-Mollseptakkord damit möglich. (Ohnehin könnte man erst mit mehreren Skalen brauchbar musizieren.)
Quirin, wenn du das mathematische Verhältnis deiner dir vorschwebenden Septime angeben könntest, wäre das hilfreich.
Nicht "vorschwebend", sondern "unverzichtbar". :-)
Wenn der große Ganzton C:D gleich 8:9 ist, dann ist die Ergänzung zur Oktave D:C gleich 9:16. Umgekehrt: Wenn der große Ganzton B:C gleich 8:9 ist, dann ist die Septime als Ergänzung zur Unteroktave C:B gleich 9:16.
BTW, wenn Du hinter Deinen Text "-- ~~~~" (ohne die Gänsefüße) schreibst, dann macht Wikipedia Datum und Unterschrift daraus, so wie hier: -- Quirin13:18, 11. Dez. 2007 (CET)
Naturtonleiter
Die Bezeichnung "Naturtonleiter" für die reine Stimmung halte ich für unglücklich, da dieser Begriff auch im Zusammenhang mit ausschließlich auf den harmonischen Obertönen aufbauender Musik auftritt. Solche Musik wird auf Blechblasinstrumenten, die nicht über Ventile, Züge oder Grifflöcher verfügen und auch nicht gestopft oder die Töne "gezogen" werden, sowie auf Obertonflöten und mit dem Obertongesang praktiziert. In der heutigen Zeit werden bisweilen auch andere Instrumente obertonrein gestimmt, um spezielle Klangwirkungen zu erzielen.
--Arnulf zu Linden 22:41, 16. Mär 2006 (CET)
Ich auch. Der Ausdruck ist mir in diesem Zusammenhang auch nicht geläufig. Habe in aus dem Artikel entfernt. -Thornard, Diskussion, 12:56, 17. Mär 2006 (CET)
Reine Stimmung als Automatismus für Sänger/Streicher??
Ich habe die Änderungen von Benutzer:Espoo wieder rückgängig
gemacht:
Die "reine Stimmung" wird sicher nicht von Streichern/Sängern
"automatisch" benutzt. Dass das musizieren in reiner Stimmung
(außer bei extrem einfacher Fällen) in der abendländischen Musik gar nicht möglich ist wurde
schon im 16. Jahrhundert gezeigt. Viele Berufsstreicher beschränken sich darauf, einen Ton tiefer zu greifen, wenn er die
große Terz eines Akkords ist. Aber auch das wird nicht immer angewendet: Bei melodischen Passagen werden Leittonschritte eher eng genommen, was der reinen Stimmung völlig widerspricht.
Akkorde mögen in reiner Stimmung steril klingen, die reine Tonleiter wird aber von vielen heutigen Musikern als falsch
klingend wahrgenommen. Im übrigen ist das Gegenteil von "rein" nicht "gleichstufig".
Die Bezeichnung "Großes Limma" für das Intervall 128:135 hat mich immer schon gestört. Da ich in der Literatur (z. B. Dr. Hans Schmidt: Die physikalischen Grundlagen der Musik, 1956) hierfür die Bezeichnung "Großer chromatischer Halbton" gefunden habe, erlaube ich mir, "Großes Limma" durch "Großer chromatischer Halbton", und "Chromatischer Halbton" durch "Kleiner chromatischer Halbton" zu ersetzen.
Unser Notensystem ist quinten-orieniert, d. h., das pythagoreische Komma (C-His) wird benannt, das syntonische Komma jedoch nicht (C-G-D-A-E führt zum selben E wie Dreiklang C-E-G). Man pflegt den Ganzton (C-D) in einen diatonischen (C-Des) und einen chromatischen Halbton (Des-D) zu zerlegen. Der Unterschied zwischen Dur und Moll (C-E-G, C-Es-G -> Es-E) wird ebenfalls als chromatischer Halbton gesehen, obwohl streng genommen Terzen nicht ins Quinten-System passen.
Wenn nun dieser chromatische Halbton in reiner Stimmung sich in zweierlei Intervalle spaltet, so ist es meines Erachtens sinnvoll, von großem und kleinem chromatischem Halbton zu sprechen (so, wie es einen großen und kleinen Ganzton gibt).
Ich übersehe im Moment nicht, welche Links davon betroffen sind. Ich werde jedenfalls sogleich unter den Stichworten "Limma" und "Halbton" die etwas unselige Unterscheidung von "Limma" und "großes Limma" beseitigen. Vor weiteren Eingriffen warte ich erst mal Eure Reaktion ab. -- Quirin 12:55, 21. Jul 2006 (CEST)
Im grossen und ganzen stimme ich überein, finde dabei aber eine Unterscheidung (und das ist leider hier fast die Hauptsache) unötig und sogar abwegig: das Umbenennen des "chromatischen Halbtons" in den "kleinen chromatischen Halbton". Denn was ist dann mit den ganzen Links in der Wikipedia, die sich auf den "chromatischen Halbton" beziehen und den ganzen Büchern in denen dieser Begriff verwendet wird? Sorry, aber der allgemeine Sprachgebrauch ist einfach "chromatischer Halbton" für 25:24, und ich finde wir sollten hier keine eigene, nur Wikipedianern verständliche, Sprache entwickeln.
Dass das grosse Limma hier nun grosser chromatischer Halbton heissen soll, geht von mir aus in Ordnung, denn die Limmas bedeuten sowieso meist bei jedem Autor etwas anderes.
Nochmal: In der Musikpraxis teilt sich der Ganzton in diatonischen und chromatischen Halbton. Hier heißt er also (nach wie vor!) schlicht "chromatisch". Wenn er sich nun in reiner Stimmung in zweierlei Intervalle spaltet, so hat es wenig Sinn, die beiden als "groß chromatisch" und "chromatisch" (oder umgekehrt) zu unterscheiden. (Und wer musiziert schon "rein"? :-)) -- Quirin 19:21, 31. Jul 2006 (CEST)
Bei Halbton habe ich eine diesbezügliche Bemerkung eingefügt. -- Quirin 19:38, 31. Jul 2006 (CEST)
Zitat: "Wenn er sich nun in reiner Stimmung in zweierlei Intervalle spaltet, so hat es wenig Sinn, die beiden als "groß chromatisch" und "chromatisch" (oder umgekehrt) zu unterscheiden".
Tja, dann lässt man das unterscheiden halt. Oder man hat eben eine grossen und einen "normalen" chromatischen Halbton. Aber bitte keine Wortneuschöpfungen für schon lange feststehende Begriffe!
Denn was ist dann mit den ganzen Links in der Wikipedia, die sich auf den "chromatischen Halbton" beziehen und den ganzen Büchern in denen dieser Begriff verwendet wird?
An den Links ändert sich gar nichts, denn die beziehen sich nicht auf reine Stimmung.
der allgemeine Sprachgebrauch ist einfach "chromatischer Halbton" für 25:24
Und das stimmt nicht! Der allgemeine Sprachgebrauch bezieht sich auf die gleichstufige Stimmung, und dort sind alle Halbtöne 100 Cent.
Tja, dann lässt man das unterscheiden halt.
Das meinst Du doch nicht im Ernst? :-) -- Quirin 12:06, 19. Aug 2006 (CEST)
Und weiter in der Diskussion:
Zitat:
der allgemeine Sprachgebrauch ist einfach "chromatischer Halbton" für 25:24
Und das stimmt nicht! Der allgemeine Sprachgebrauch bezieht sich auf die gleichstufige Stimmung, und dort sind alle Halbtöne 100 Cent.
Und das stimmt doch! der allgemeine Sprachgebrauch bezieht sich auch, und vor allem wesentlich, auf die reine Stimmung!
Es sieht so aus, als ob da nur noch eine Abstimmung über den allgemeinen Sprachgebrauch weiterhilft, oder ?
Aber wal was anderes, wie ich finde sogar noch wichtiger: User 84.... hat das mit den Frequenzverhältnissen doch völlig nachvollziehbar richtiggestellt (Der Fehler war mir vorher gar nicht aufgefallen). Jetzt steht da wieder "Frequenzverhältnis 1:2 = Quotient 2". Dreht man neuerdings beim Doppelpunkt das Verhältnis um? Ich dachte, das sei nur eine Sache der Einheiten und nicht der Reihenfolge?
Letzter Kommentar: vor 17 Jahren30 Kommentare4 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Daniel (noch nicht registriert) 21:04, 28. Aug 2006 (CEST)
Frequenzverhältnis:
Hallo zusammen,
wenn da steht: "Frequenzverhältnis zum Grundton", dann verstehe ich darunter die Frequenz (f) des Tones in Bezug zur Frequenz des Grundtons (f0). Da alle in der Liste aufgeführten Töne eine höhere Frequenz als der Grundton besitzen, muss das Verhältnis f:f0 (oder sicherer: f/f0, da : auch gerne als Symbol für Bereiche verwendet wird) auf jeden Fall größer sein als 1. Das geht nicht, wenn der Nenner größer als der Zähler ist. Der Grundton gibt die Bezugsgröße, und die Bezugsgröße steht immer im Nenner. Der Kommentar von QSchinagl, dass diese Schreibweise (:) "x zu y" bedeute, sagt leider nicht viel aus, da x und y nirgendwo definiert sind. Die Standardinterpretation ist aber "Messgröße zu Referenzgröße", somit muss es z.B. für "des" 16:15 heißen, da der Grundton in der abgebildeten Liste die Referenz ist. Wenn das in vielen anderen Artikeln andersrum gemacht wird, sind diese Artikel leider fehlerhaft, solange ein entsprechender Hinweis fehlt.
Viele Grüße
Daniel
Daniel, Du siehst das eben mehr mathematisch als musikalisch.
Ein musikalisches Intervall (z. B. die Quinte C − G) wird normalerweise von unten nach oben empfunden; deshalb ist es hilfreich, wenn das Schwingungsverhältnis in gleicher Reihenfolge genannt wird. Ein Verhältnis (= eine Beziehung) kann schließlich auch genannt werden, ohne einen Quotienten ausrechnen zu wollen.
Zudem haben wir für die Division bereits das Zeichen "/". Deshalb ist nicht einzusehen, warum ein zweites Zeichen (":") hierfür "verbraucht" werden soll. Im Text hat der Doppelpunkt verschiedenste Bedeutungen, nicht nur mathematische. Auch ist kaum anzunehmen, dass Leser durch die Scheibweise so verwirrt werden, dass sie der Samantik nicht mehr folgen können.
Wenn Du partout die Reihenfolge ändern willst, dann gehe bitte alle einschlägigen Artikel durch (bestimmt ein Dutzend) und ändere nicht bloß einen. -- Quirin 20:55, 30. Aug 2006 (CEST)
Das gilt auch für Christoph May. Seine Änderung vom 13. Sep. habe ich rückgängig gemacht, da innerhalb eines Monats keiner der anderen betroffenen Artikel bearbeitet worden ist.
Ich darf darauf hinweisen, dass die von mir favorisierte Schreibweise auch von namhaften Musiktheoretikern benutzt wird, z. B. von Hermann Pfrogner (siehe dort). − Wikipedianer, die auf korrekte mathematische Schreibweise (bei Brüchen) drängen, mögen sich z. B. mal des Artikels Diësis annehmen. -- Quirin20:26, 13. Okt. 2006 (CEST)
Ich habe den Artikel jetzt in eine Form gebracht, in der der Leser nicht mehr durch unmotivierten Wechsel der verschiedenen Notationen verwirrt wird. Alles ist jetzt in der Zähler-kleiner-als-Nenner-Notation.
Trotzdem wäre es mir lieber, wenn der Artikel mit der anderern, meiner Meinung nach üblicheren Notation, formuliert wäre. Dass die Zähler-grösser-als-Nenner-Notation üblicher ist, sieht man zum Beispiel an den anderssprachigen Versionen dieses Artikels. Dort treten die "verkehrten" Brüche nur sehr selten, oder wenn vom deutschen Artikel abgeschrieben wurde, auf. Christoph May14:17, 30. Dez. 2006 (CET)
Das werden die Mathematiker unter uns so nicht akzeptieren. Wenn ich schreibe: "Die reine Quinte hat einen Quotienten von 2/3=0,66... , so ist das praxisfremd. Schreibe ich: "... hat einen Quotienten von 2/3=1,5 , so ist es falsch. Ich bin dafür, den Zähler größer als den Nenner zu setzen.
Mathematische Schreibweise: (z. B. für die Quinte)
Wir sind uns einig, dass Mathematiker "3/2 = 3:2 = 1,5" schreiben. Von der Frage abgesehen, warum hier zwei Schreibweisen nötig sind, sage ich: Innerhalb einer mathematischen Formel ist das üblich und okay.
Andererseits finde ich folgende Aussage richtig und praxisnah: "Die Quinte C-G hat ein Schwingungsverhältnis von 2:3" (gesprochen: "zwei zu drei"). C schwingt zweimal, wenn G dreimal schwingt. In diesem Fall handelt es sich nicht um eine mathematische Formel. Ich wiederhole: In diesem Fall handelt es sich nicht um eine mathematische Formel. Und deshalb ist hier auch kein Zähler kleiner als ein Nenner, denn Zähler und Nenner kommen überhaupt nicht vor. -- Quirin16:41, 30. Dez. 2006 (CET)
Heisst das, dass Du den Artikel jetzt nicht wieder zurücksetzen würdest,
wenn ich durchgehend die Zähler-grösser-als-Nenner-Notation einsetzten würde?
Christoph May18:53, 30. Dez. 2006 (CET)
Ich bin auch dafür, die übliche Schreibweise 3:2 zu nehmen, aus dreierlei Gründen:
Erstens: die im Artikel beschriebenen Intervalle sind sämtlich "Ober-Intervalle" (Oberquint, Oberterz, etc.), d.h. der zu berechnende Ton erklingt über dem Grundton - eben jenes f:f0, das bereits von Daniel gefordert wurde. Den jeweiligen Kehrwert zu nehmen ("In diesem Artikel wird die seltener verwendete Saitenlängennotation und nicht die Frequenznotation") wäre nicht weiter tragisch, wenn es nicht auch "Unter-Intervalle" (Unterquint, Unterterz, etc.) gäbe.
Beispiel: die "zweierlei d in C-dur" (die ich im Artikel übrigens schmerzlich vermisse ...) und zwar vom d als Quinte von G-dur zum d als Grundton von d-moll (Dominante, Subdominantparallele) in der mathematisch korrekten Schreibweise:
... vier Quinten abwärts (Zähler kleiner), eine Großterz und zwei Oktaven aufwärts (Nenner kleiner) ergibt ein syntonische Komma abwärts.
D.h. das d in d-moll ist tiefer als in G-dur, da das syntonische Komma im Normalfall immer ein Unterintervall ist. Nur wenn stets die mathematisch korrekte Form gewählt wird lässt sich zwischen auf- und abwärts führenden Intervallsprüngen unterscheiden ...
Zweitens: die Cent-Berechnung ist definiert als Logarithmus des Frequenzverhältnisses (eben 3:2, nicht 2:3) zur Basis . Für 2:3 ergibt das einen negativen Wert (eben ein Intervall abwärts): -701,955... so wie die Formeln in den meisten Artikeln stehen sind sie daher schlicht falsch!
Drittens: im Artikel Halbton befindet sich eine Tabelle in der üblichen Frequenzschreibweise 16:15, 256:243, 2187:2048, und eben auch für den temperierten Halbton. Nicht nur, dass das Durcheinander also schon in vollem Gange ist, bei genauer Betrachtung müsste es folgerichtig auch heißen, wenn denn der Zähler bei Brüchen kleiner sein soll, und das ist natürlich totaler Quatsch!
Ich wäre also doch sehr dafür, die entsprechenden Artikel nach und nach zu ändern (solange innerhalb eines Artikels die Schreibweise gleichbleibt, wird das Durcheinander zwischen verschiedenen Artikeln auch nicht größer, als es jetzt schon ist ...). Wenn keine Einwände kommen, fange ich die Tage mal damit an ...--MuWi15:54, 7. Jan. 2007 (CET)
Meines Wissens hat niemand vorgeschlagen, den Zähler kleiner als den Nenner zu wählen (ich jedenfalls nicht). Was das Durcheinander betrifft: Das hatte ich schon mal ziemlich beseitigt, aber Leute mit anderen Ansichten haben immer wieder Änderungen in einzelnen Artikeln angebracht. — Ich würde es begrüßen, wenn Du (MuWi) Dich daran machtest, eine durchgängige Schreibweise, die Du die übliche nennst, in allen betroffenen Artikeln durchzuziehen. Wenn Du das wirst geschafft haben, ist sicherlich ein gutes Werk getan. -- Quirin15:35, 8. Jan. 2007 (CET)
Hallo Quirin! Nunja, Du hast zumindest folgendes geschrieben: "Ein musikalisches Intervall (z. B. die Quinte C − G) wird normalerweise von unten nach oben empfunden; deshalb ist es hilfreich, wenn das Schwingungsverhältnis in gleicher Reihenfolge genannt wird." ... und das heißt nunmal 2:3 ... "Üblich" nenne ich die Schreibweise - neben den genannten Argumenten - vor allem deswegen, weil ich es so beigebracht bekommen habe, aber auch die wichtigsten Lexika (Brockhaus-Riemann, MGG, Grove) schreiben 3:2, wobei Du mit deinem Argument "Die Quinte C-G hat ein Schwingungsverhältnis von 2:3" (gesprochen: "zwei zu drei") dennoch Recht hast. Fakt bleibt aber, dass, wenn man 2:3 schreibt eben auch schreiben muss, auch im Fließtext: "Die temperierte Quinte C-G hat ein Schwingungsverhältnis von 1:"; ist umständlich, aber absolut korrek.
Also das ganze in allen betroffenen Artikeln durchzuziehen wird ein wenig dauern, in diesem Artikel habe ich schon damit angefangen (neben einer ganzen Reihe anderer Änderungen, die da kommen werden ...); mache hier jetzt erstmal Pause und heute abend weiter, die anderen Artikel müssen sich noch gedulden (und Du Dich bitte auch), wird aber denke ich die nächsten Tage dann soweit sein ... Grüße, --MuWi16:09, 8. Jan. 2007 (CET)
P.S.: da Du das ganze Durcheinander ja schoneinmal beseitigt hattest, könntest Du hier doch eine Liste entsprechender Artikel posten, wäre hilfreich ... Danke im vorraus--MuWi16:14, 8. Jan. 2007 (CET)
Nachdem das Durcheinander schon eine ganze Weile währt, kommt es auf ein paar Wochen auch nicht mehr an. Eine Liste (ohne Anspruch auf Vollständigkeit) werde ich gerne liefern.
Kleiner Einwand (aber nur am Rande): Du schreibst: Fakt bleibt aber, dass, wenn man 2:3 schreibt eben auch schreiben muss. Wie weiter oben dargelegt, ist das nicht meine Position, denn der Bruchstrich ist Mathematik, der Doppelpunkt (im Sinne meines Vorschlags) aber eben nicht. Deshalb "muss" man auch ein Schwingungsverhältnis "Eins zu Zwölftewurzelauszwei" nicht so schreiben.
Mir leuchtet ein, dass wir um die "übliche" (rein mathematische) Schreibweise nicht herumkommen, denn (wie Du schon sagst: deswegen, weil ich es so beigebracht bekommen habe) die Leute können einfach nicht vergessen, dass nicht alles Mathematik ist. :-) -- Quirin20:01, 8. Jan. 2007 (CET)
Oder hätte ich etwa soeben besser schreiben sollen: ?:-) -- Quirin
Nunja, wir wollen es nicht übertreiben mit der Disskusion ..., aber das ist schon ganz schön spitzfindig: ein ":" soll kein mathematischer Operator sein, ein Bruchstrich hingegen schon? Und wenn ":" keine Mathematik ist, was ist es denn? Musik? :-)
Nur mal so am Rande: bin kein Mathematiker, sondern Musikwissenschaftler (MuWi); beigebracht bekommen habe ich das Intervallrechnen erst an der Uni ... und wenn man es neben Frequenzverhältnissen nun auch noch mit Saitenteilungen und Orgelpfeifen zu tun hat und das ganze auch noch nach dem harmonischen Dualismus Arthur v. Oettingens, Sigfrid Karg-Elerts und Martin Vogels afwärts und abwärts (z.B. mit "Unterseptklängen") in diversen Stimmungen und Temperierungen berechnen muss, kann man sich es schlicht nicht leisten, Zähler und Nenner zu vertauschen (wie ich es in leidvoller Erfahrung lernen musste ...), Grüße--MuWi23:07, 8. Jan. 2007 (CET)
Hier die versprochene Liste der Artikel, die überprüft werden müssten (wobei die Artikel in eckiger Klammer wohl erledigt sind):
Und wenn ":" keine Mathematik ist, was ist es denn?
Im letztgenannten Artikel findet sich der Satz: Bei einem rein gestimmten Dur-Akkord stehen die Tonfrequenzen im Verhältnis 4:5:6 zueinander. Ich hoffe, das beantwortet Deine Frage. -- Quirin21:21, 10. Jan. 2007 (CET)
Also ersteinmal vielen Dank für die Liste − sind einige Artikel dabei, auf die ich im Leben nie gekommen wäre (darunter der letzgenannte "Universalien der Musikwahrnehmung"). Ich werde mich der Sache annehmen, doch zuerst diesen Artikel nach meinen Vorstellungen umgestalten ...
Bei einem rein gestimmten Dur-Akkord stehen die Tonfrequenzen im Verhältnis 4:5:6 zueinander. Ich hoffe, das beantwortet Deine Frage.
In der Tat ist die Aussage "bei einem rein gestimmten Dur-Akkord stehen die Tonfrequenzen im Verhältnis 4:5:6 zueinander" insofern problematisch, als dass sie erstens absolut korrekt ist, zweitens aber scheinbar der Aussage "die Quinte hat ein Schwingungsverhältnis von 3:2" widerspricht. Das ist mir vor ein paar Tagen auch schon aufgefallen als ich den Artikel überarbeitet habe, und deshalb habe ich dort auf die neutralere Formulierung "... des Durakkords als 4., 5. und 6. Oberton ..." zurückgegriffen.
Ich möchte nicht nerven und klugscheißerisch wirken, sowie immer das letzte Wort haben, doch lieber fünfmal nachfragen, bevor ich alle entsprechenden Artikel ändere ...
Die Aussage 4:5:6 bezieht sich (und das steht auch so in dem von Dir genannten Artikel) auf die Frequenzverhältnisse in der Obertonreihe (Beispielsweise 400Hz zu 500Hz zu 600Hz). Nun lässt sich aber das Frequenzverhältniss 400Hz zu 500Hz zu 600Hz auch mit Intervallen als Prim (1:1) zu (Groß-)Terz (5:4) zu Quinte (3:2) beschreiben, oder in "mathematischer" Bruchschreibweise:
... das ist auf einen Nenner gebracht ... ... eben genau jenes 4:5:6.
Ich hoffe Du stimmst insoweit zu, dass sich die Aussagen "Dur-Akkord = 4:5:6" und "Quinte = 3:2" nicht widersprechen, sonst hätten wir tatsächlich ein kaum lösbares Problem.
Nun zu Deiner Kernaussage, dass ":" in der Form 4:5:6 keine Mathematik sei ... falls Dich das obige Rechenbeispiel noch nicht vom Gegenteil überzeugt hat ... ich habe zufällig noch einen Auszug aus der Faksimileausgabe Sigfrid Karg-ElertsPolaristische Klang- und Tonalitätslehre (Leipzig, 1930) auf meinem Rechner gefunden. Um Wikipedia nicht mit sinnlosem Zeugs vollzustopfen, habe ich das mal bei Imageshack hochgeladen: [1]. Unabhängig von der darin enthaltenen Aussage, der Moll-Dreiklang sei ein "Unterklang" (quasi 4/6 zu 4/5 zu 4/4), musst Du wohl zugeben, dass sich mit der Form 4:5:6, etc. wunderbar rechnen lässt ...
Also, ob das meine Frage beantwortet hat ... jein ;-) Zumindest glaube ich so langsam zu begreifen, wo grundsätzlich das Problem liegt. Mit ":" ist einerseits ein Verhältniss gemeint (3:2 heißt soviel wie "drei zu zwei"), andererseits ein Operator (3:2 heißt soviel wie "drei geteilt durch zwei") und in Bruchschreibweise drittens sogar eine Zahl (3/2 heißt soviel wie Zweidrittel, oder 1,5). Im mathematischen Sinne ist das alles mehr oder weniger dasselbe, nicht aber semantisch, bzw. in der Umgangssprache. Wenn Du also schreibst: Andererseits finde ich folgende Aussage richtig und praxisnah: "Die Quinte C-G hat ein Schwingungsverhältnis von 2:3" (gesprochen: "zwei zu drei"), und das damit begründest, dass die Ton- in gleicher Reihenfolge wie die Schwingungsverhältnisse genannt werden, heißt das soviel wie "der Ton C verhält sich zu G wie zwei zu drei" ... eine vollkommen richtige und (zugegeben) eher "musikalische" Aussage (nebenbei, noch genauer wäre: "eins zu Dreihalbe"). Doch bedeutet das "mathematisch" C:G = 2:3, und das sieht in Bruchschreibweise nun überhaupt nicht mehr praxisnah aus ...
... da nun das C über dem G erscheint.
Ich glaube das "Problem" liegt nicht an der Verwendung des ":"-Zeichens, sondern vielmehr an "-" in der Form C-G, denn damit assoziiere ich eben kein Verhältniss im Sinne von C:G, sondern einen Intervallschritt:
P.S.: Um auf Dein "nicht alles ist Mathematik" zu kontern werfe ich mal ein provokatives "die Zahl ist das Wesen aller Dinge" (Pythagoras) in den Raum ;-)
In einer Enzyklopädie soll die Schreibweise korrekt, aber vor allem für den (unbedarften) Leser verständlich sein. Falls (und das steht zu befürchten) viele Leser bei "Quinte 2:3" sogleich an einen Quotienten denken (müssen), so sollte man ihnen entgegenkommen – und für die reine Quinte 3/2=1,5 angeben. Meinen Einwand, dass die Schreibweise 3:2 (=3/2) eine unnötige Tautologie darstellt, stelle ich mal zurück. Wichtig ist, dass wir zu einer einheitlichen Schreibweise kommen. (Dennoch: Was spricht dagegen, in Tabellen 3/2 statt 3:2 zu schreiben?). Was 2:3:4 betrifft, so kommt das selten genug vor, so dass man es entsprechend kommentieren kann, um Fehlinterpretationen zu vermeiden.
Ich möchte nicht nerven und klugscheißerisch wirken, sowie immer das letzte Wort haben
Da sei mal, was mich betrifft, unbesorgt. Solange Argumente plausibel sind, dürfen sie auch spitzfindig sein. Mir macht eher Mühe, wenn sich Argumente im Wind verflüchtigen. Beispiel: Wenn ich sage, "Die Quinte C-G hat ein Schwingungsverhältnis von 2:3" mit dem Zusatz: "Für mich ist das keine mathematische Formel, weder Zähler noch Nenner", so wurmt es mich, wenn ich zur Antwort kriege, ich würde Zähler und Nenner vertauschen. (Das widerfährt mir – notabene – schon seit Monaten.)
... habe ich dort auf die neutralere Formulierung "... des Durakkords als 4., 5. und 6. Oberton ..." zurückgegriffen
Was ich allerdings nicht glücklich finde. Die Ganzzahligkeit reiner Intervalle ist hörbar und kann sichtbar gemacht werden, aber das heißt nicht, dass sich die Intervalle aus der Obertonreihe herleiteten. 4:5:6 ist Dur, schön, aber damit ist schon ziemlich Schluss. Der diatonische Halbton 15:16 ergibt sich offensichtlich aus der Differenz von Quarte und Terz. Ein Septakkord C-e-G-B (C, G, B als quintverwandt angenommen) entspricht 36:45:54:64. (Siehe auch das Naturton-Zitat von Pfrogner, das sich wiederum auf Handschin stützt.)
... musst Du wohl zugeben, dass sich mit der Form 4:5:6, etc. wunderbar rechnen lässt ...
Ja <seufz>. Wenn das nun auch Mathematik ist, wird es noch schwieriger, einen mathematisch fixierten Menschen anzusprechen. Wer sprachlich alles für ein Thema okkupiert, kann nicht mehr auf außerhalb Liegendes aufmerksam gemacht werden. :-)
Ich glaube das "Problem" liegt nicht an der Verwendung des ":"-Zeichens, sondern vielmehr an "-" in der Form C-G, denn damit assoziiere ich eben kein Verhältniss im Sinne von C:G, sondern einen Intervallschritt
Da wir nun über 4:5:6 gestolpert sind, ist vielleicht 2:3 doch eine Überlegung wert. Man müsste nur eine klare Kennzeichnung finden (in Text und Tabelle). Das ist in vielen Artikeln eben nicht der Fall. – Es geht mir nicht darum, meine Vorschläge zu verteidigen. Es ist vielmehr so, dass ich bei einer Fixierung auf die Form "Quinte 3:2=1,5" das ungute Gefühl hatte und habe, dass wir uns damit etwas verbauen. 4:5:6 ist für mich ein erstes Indiz.
P.S.: "die Zahl ist das Wesen aller Dinge" (Pythagoras)
"Das Leben der Götter ist Mathematik." (Novalis)
Es geht mir nicht darum, meine Vorschläge zu verteidigen.
Nun, da mach Dir mal genauso wenig Sorgen, wie ich es mir – glücklicherweise – wohl auch nicht machen muss (klugscheißerisch, letztes Wort habend, etc.) Solange Argumente sinnvoll und nachvollziehbar sind ist eine Disskusion (bei mir) stets willkommen, und – dessen sei Dir gewiss – mit der Schreibweise 4:5:6 hast Du ein starkes Argument auf Deiner Seite! Zwar habe ich eben dieses Argument insofern entkräftet, als dass es eben nicht der Form Quinte = 3:2 widerspricht (und da kam ja kein Einwand Deinerseits ...), doch ist die Begründung nun tatsächlich ziemlich spitzfindig-mathematisch und kaum etwas für einen Wikipedia-Artikel ...
Das mit dem Zähler und Nenner vertauschen meinte ich eher im Allgemeinen – wie gesagt, an Deiner Aussage C-G = 2:3 ist etwas wahres dran, wenngleich ich dort das "-"-Zeichen problematisch finde (sieht für mich eben nach einem Intervallschritt "von C nach G", nicht nach dem Verhältniss "C zu G" aus – und, tut mir ja leid, aber ":" ist entweder ein Verhältniss oder ein Quotient, und damit in beiden Fällen eine der Zahlen der Nenner, die andere der Zähler).
Also, um es kurz zu machen: den "Vorwurf", Du würdest Zähler und Nenner vertauschen nehme ich ausdrücklich zurück (auch wenn ich es so nie gemeint hatte ...)
Was spricht dagegen, in Tabellen 3/2 statt 3:2 zu schreiben?
... nicht viel, nur zwei Kleinigkeiten: erstens wie du schon sagst soll die Schreibweise korrekt, aber vor allem für den (unbedarften) Leser verständlich sein. Das ist bei 3/2 insofern nicht der Fall, als dass in allen einschlägigen Lexika entweder die Schreibweise 3:2, oder benutzt wird. Und zum zweiten ist 3/2 optisch nicht sehr ansprechend, und erinnert mich an – nun wirklich rein mathematische – Formeln wie: (3/2)^2=(9/4),etc.
Dennoch, mit deinem 4:5:6-Argument, und dass wir uns dieses mit 3:2 verbauen hast Du absolut Recht! Ich wäre also dafür, auch im Fließtext (warum nur in Tabellen?) Brüche zu verwenden. Da aber normale Brüche das ganze Layout versauen, wie wäre es damit:
Oktave , Quinte , Terz , sieht doch fein aus, ist eindeutig und man hat das ":"-Zeichen für Verhältnisse (c:g = 2:3, c:e̅:g = 4:5:6 – aber bitte mit ":", nicht mit "-") übrig (funktioniert übrigens mit dem Befehl \tfrac statt \frac). Noch schöner wäre es in dieser Form: ½, doch stehen – als Sonderzeichen – nicht alle Brüche zur Verfügung; möglicherweise kann man diese aber aus der Kombination hochgestellt / tiefgestellt erzeugen (habe von diesem ganzen HTML, ASCII, Unicode und überhaubt Internet/Computer-Kram keine Ahnung ...)
Nur eine letzte Kleinigkeit: ich hoffe Du stimmst mir zu, dass wir in Formeln weiterhin den ":"-Operator verwenden, um soetwas zu vermeiden:
oder schlimmer noch dieses "Biest": .
Die Ganzzahligkeit reiner Intervalle ist hörbar und kann sichtbar gemacht werden, aber das heißt nicht, dass sich die Intervalle aus der Obertonreihe herleiteten.
Absolut, und voll und ganz Deiner Meinung!!! Daher im Artikel der Zusatz ... eine (nicht unumstrittene) Erfindung der Neuzeit .... Zum einen wurde die Terz (steht auch so im Artikel) von Didymos eingeführt, und der hatte von Obertönen noch keine Ahnung! Vielmehr ergab sich die Terz zum einen aus der sukzessiven Saitenteilung ... 1:2 (... ja, 1:2, nicht 2:1 ...), 2:3, 3:4, 4:5, etc., die zufällig mit der Obertonreihe übereinstimmt (eben jene "Überteiligen" oder superparticulares, die auch Pfrogner meint); zum anderen aus der Vereinfachung des Ditonus 81:64 zu 5:4. Zu dieser griechischen Musiktheorie sind allerdings drei Dinge zu sagen: erstens war das Intervall 5:4 ein melodisches Intervall in der (enharmonischen) Tetrachordteilung, kann also nicht für das harmonische Intervall im Dur-Akkord herangezogen werden (diesen Fehler machten schon die Theoretiker der Renaissance, wie Vicentino oder Zarlino – und er setzt sich fort bis in die Moderne, etwa bei Sigfrid Karg-Elert und Martin Vogel). Zweitens war diese reine Terz (und die damit verbundene, sich an Zahlen orientierende Denkweise) bereits in der Antike umstritten, etwa bei Aristoxenos, und es darf bezweifelt werden, ob die 5:4 in der musikalischen Praxis überhaupt benutzt wurde. Und drittens gab es zwischen der griechischen Antike und dem 15. Jhd eine lange, lange Zeit, in der ausschließlich pythagoreisch Intoniert wurde.
Doch weit wichtiger: wenn denn der Dur-Akkord (quasi als "Naturphänomen") aus der Obertonreihe abgeleitet wird, was ist dann mit dem Mollakkord? Wie es Karg-Elert [2] wunderbar dargelegt hat gibt es nur die Möglichkeiten 4:4,8:6 (als Dur-Akkord mit alterierter Terz) 10:12:15 (das e-Moll in der auf c aufgebauten Obertonreihe - hat insofern keinen Grundton) oder als "Unterklang" 1/(6:5:4); letzere benötigt eine auf e aufgebaute "Untertonreihe" (für a-moll), und diese ist (im Gegensatz zur Obertonreihe) ein rein mathematisches Konstrukt. Nebenbei: Auch wenn ich hier in der Disskusion immer mal wieder den "harmonischen Dualismus" und den Mollakkord als "Unterklangbildung" erwähnt habe, heißt das nicht, dass ich an diesen Quatsch glaube (das nur am Rande) – so wie sich ein Atheist auch mit Religion beschäftigen kann (und sollte).
Ich bin aber dennoch dafür den Verweis auf die Obertonreihe zu belassen (evtl. als Ergänzung zu 4:5:6), weil es schlicht didaktisch sinnvoll und anschaulich ist.
Zu deinem Einwand mit dem Halbton 15:16 und dem Septakkord 36:45:54:64 ... nun, inhaltlich hast du Recht, aber mathematisch-physikalisch nicht: der Halbton entspricht dem Verhältniss zwischen 15. und 16. Oberton und für den Septakkord gilt das gleiche (mir ist übrigens aufgefallen, dass ich bei den Musikbeispielen aus Versehen 9:5 statt 16:9 geschrieben habe, muss ich noch ändern ...)
Wenn das nun auch Mathematik ist, wird es noch schwieriger, einen mathematisch fixierten Menschen anzusprechen.
Tja, tut mir Leid 4:5:6 ist auch Mathematik ... habe ich da herausgelesen, ich sei ein mathematisch fixierter Mensch? Naja, meine Kommilitonen und Freunde würden dem wahrscheinlich zustimmen, aber mehr weil ich mich (nebenbei) mit Zahlentheorie, dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz und so 'nem Zeugs beschäftige. Stimmungen (und nicht nur die harmonisch-reine, die ist ja noch harmlos ...) sind nunmal zu 90% Mathematik und bestenfalls zu 10% Musik, da kann ich auch nix machen ;-)
P.S.: "Das Leben der Götter ist Mathematik." (Novalis)
"Musik ist eine verborgene arithmetische Übung der Seele, die nur nicht weiß, dass sie zählt." (G. W. v. Leibnitz)
... und Deinen – sicherlich berechtigten – Einwand voreggenommen ...:
"Man sieht nicht ein, warum das unbewusste Zählen so unterhaltend sein soll, denn das bewusste pflegt man im allgemeinen nicht zu den höchsten Kunstgenüssen zu rechnen." (Carl Stumpf), Grüße --MuWi15:39, 12. Jan. 2007 (CET)
Nach zweimaliger Lektüre Deines letzten Beitrags hier muss ich sagen, ich habe dem kaum sachlich etwas hinzuzufügen. Das ist ein Novum, wenn ich an die vergangenen 21 Monate bei Wikipedia denke.
Also Kosmetisches: Deine Vorbehalte gegen "/" teile ich nur teilweise. In einer Wikipedia-math-Formel hat das Zeichen nichts verloren. Es ist erfunden worden, um in Fließtext den Bruchstrich zu vermeiden. In BASIC und vielen anderen Programmiersprachen bedeutet es "divided by", so wie der Stern "multiplied by" bedeutet.
Oktave , Quinte , Terz , sieht doch fein aus
Ja, das "\tfrac" macht sich gut. Diese math-Zeichen sind keine Sonderzeichen aus HTML, sondern eingestreute Bilder (so wie etwa das Lautsprecher-Symbol, das man bei Hörproben findet). Darum kann man sie auch z. B. nach MS-WORD übertragen, auch wenn sie in dessen Zeichensatz nicht vorkommen. (In der Kleinschrift werden sie nicht mitverkleinert, wie man sieht.)
habe von diesem ganzen HTML, ASCII, Unicode und überhaubt Internet/Computer-Kram keine Ahnung ...
Eine fantastisch gute Einführung in HTML findet sich bei SelfHTML. Die Wikipedia-<math>-Zeichen sind bei Hilfe:TeX beschrieben. (Wenn man <math> im Text verwenden will (so wie hier), ohne dass eine Formel gestartet wird, braucht man zusätzlich <nowiki>, siehe Quelltext.)
Nur eine letzte Kleinigkeit: ich hoffe Du stimmst mir zu, dass wir in Formeln weiterhin den ":"-Operator verwenden
Okay. —— Was die Untertonreihe betrifft: Die wurde angeblich früher verwendet, ich glaube in Griechenland. Es sollen Flöten erhalten sein. Ich habe bei Anthroposophen ein Konzert gehört, das auf Instrumenten gespielt war, die "subharmonisch" gestimmt waren (Leiern und selbstgebaute Flöten). Das Konzert war zwar wenig überzeugend, aber das liegt m. E. daran, dass man die eine subharmonische Reihe nicht verlassen hat. Unsere geläufigen Akkorde setzen sich ja gewissermaßen aus mehreren Obertonreihen zusammen, wodurch z. B. die Sexte als Terz der Subdominante realisierbar ist.
Was die Untertonreihe betrifft: Die wurde angeblich früher verwendet, ich glaube in Griechenland.
Waren nicht die Griechen, sondern die Araber bzw. Perser (hatte ich vergessen, sonst hätte ich das oben schon geschrieben). Die haben die Saiten nicht sukzessive geteilt, sondern umgekehrt sukzessive multipliziert. So wie aus der Saitenteilung die Obertonreihe resultiert, entsteht bei Multiplikation die Untertonreihe ("Messel-Reihe", von Messel = Wurzel, Quelle). Dass Dich das Konzert nicht übezeugt hat mag auch daran liegen, dass auch bei subharmonischer Stimmung ein natürliches Instrument Obertöne erzeugt, ein echtes subharmonische, elektronische Instrument mit Untertönen ist das sog. Mixturtrautonium Oskar Salas
Dann noch einmal vielen Dank für den Hinweis mit dem HTML – werde ich mir die Tage mal zu Gemüte führen, und 1000Dank für die Blumen ("die vergangenen 21 Monate bei Wikipedia") ... *freu*
... und dann das Wichtigste ...
Ich fasse zusammen:
Schlichte Intervalle (ohne Bezugstöne wie z.B. c-g) werden im Fließtext in der Art: Oktave , Quinte , Terz formatiert.
Bei Formeln, bzw. Berechnungen der Intervallgröße (nicht im Fließtext!):
... Einschließlich des ":" als mathematischen Operators.
Zur Beschreibung der Frequenzverhältnisse zweier konkreter Tonstufen (z.B. C:G) bietet sich die Form 2:3 an (Achtung: hier kehren sich Zähler und Nenner – in Bezug zu den einfachen Brüchen – um!). Dies gilt ebenso für Mehrklänge etwa 4:5:6 für den Dur-Akkord, 36:45:54:64 für den "semi-pythagoreischen" Septakkord oder 4:5:6:7 für den Vierklang mit Naturseptime. Dennoch sollte diese Schreibweise – insbesondere bei einfachen Intervallen – eine Ausnahme bleiben.
noch nicht eindeutig geklärt:
Intervallschritte (mit Bezugstönen wie z.B. c-g "von c nach g") – Vorschlag: auch hier sollte (im Fließtext) auf die Form zurückgegriffen werden.
Intervallschritte abwärts mit Bezugstönen z.B. g-c "von g nach c", also eine abwärtsführende Quinte – Vorschlag: hier sollte – mathematisch korrekt – der entsprechende Bruch umgekehrt werden (ggf. mit negativem Cent-Wert)
Intervallschritte abwärts ohne Bezugstöne z.B. eine rein rechnerische Unterquinte (also wenn es sich um reine Tonigkeiten – etwa c und f – ohne feste Oktavlage handelt) – Vorschlag: hier sollte (vorerst) das Intervall in das entsprechende aufwärtsführende Intervall umgerechnet werden: nicht (wie das etwa das Tonnetz suggeriert), sondern (Oberquart statt Unterquint)
Falls keine weiteren Einwände kommen werde ich alle entsprechenden Artikel in den nächsten Wochen nach diesen Vorgaben umgestalten, Grüße --MuWi19:52, 12. Jan. 2007 (CET)
P.S.: Hilfe bei diesem Unterfangen ist natürlich höchst willkommen!
Wenn ich (nach Sichtung von Präzedenzfällen) sicher sein werde, dass ich alles verstanden habe und wir am gleichen Strang ziehen, beteilige ich mich gern. -- Quirin11:56, 14. Jan. 2007 (CET)
Habe gerade den Artikel "Mitteltönige Stimmung" gesichtet, und dort folgenden Absatz gefunden:
Häufig verwendete andere Stimmungen sind die 1/6-, 1/5-, 2/7-, und 1/3-Komma-mitteltönige Stimmung, bei denen die 11 Quinten um den entsprechenden Bruchteil des syntonischen Kommas verkleinert werden. Das vermindert den Missklang der Wolfsquinte, vermindert allerdings auch die Reinheit der „guten“ Großterzen.
Wie ich es mir gedacht habe lassen sich Brüche also auch mit Hilfe von hochgestellt / teifgestellt schreiben. Die kleinen <math>-Brüche sehen in der Praxis nun doch nicht so gut aus, wie ich finde, aber das ist sicherlich Geschmackssache ... Sieh Dir den Artikel "reine Stimmung" mal an, und entscheide selbst, ob wir "am gleichen Strang ziehen", sowie welche Schreibweise Du bevorzugst. Noch einen Tick besser sieht es aus, wenn "/" schräggestellt wird: Oktave 2/1, Quinte 3/2, Terz 5/4, etc. Grüße --MuWi14:58, 14. Jan. 2007 (CET)
Ich habe möglicherweise (vielleicht auch anderswo?) nicht alle Kommentare zum Thema Schreibweise mitgekriegt und bin deshalb etwas zurückhaltend. Um die einschlägigen Artikel auf syntaktischen Gleichstand zu überprüfen, wäre es hilfreich, die gewonnenen Einsichten nochmals kurz und bündig zusammenzufassen und mit einer Überschrift zu versehen, so dass man im Diskussionsteil der bearbeiteten Artikel per Link darauf verweisen kann. Sonst taucht bestimmt Hinz oder Kunz auf und revertiert die Änderungen. Was meinst? -- Quirin11:08, 20. Feb. 2007 (CET)
Oje, hallo Quirin! Das mit den Intervallen hatte ich ganz vergessen (bin da in ein paar zeitaufwändige Diskussionen geraten) – sorry! Soweit ich das mitbekommen habe, wurde nur hier über die („richtige“) Schreibweise beraten. Naja, seit meinem letzten Beitrag hat sich nicht sooo viel getan, es kam nur der (berechtigte) Einwand Wetwassermanns, dass die Frequenzschreibweise eine Erfindung der Moderne ist, und dass also bei historischen Stimmungen (und Zeugs) besser die Saitenlängenproportion verwendet werden sollte (vgl. hier – ziemlich weit unten). Das macht die ganze Sache natürlich etwas komplizierter ... Status quo ist wohl diese
Zusammenfassung der Intervallschreibweise
Saitenlänge
Frequenz
Proportion (Verhältnis) immer mit „ : “ Im Sinne der tiefere Ton verhält sich zum höheren wie ... Bei konkreten Tonstufen bitte stets c:g, nicht c–g
Quinte (3:2) ... etwa 30cm zu 20cm Saitenlänge ergibt eine Quinte
Quinte (2:3) ... etwa 200 Hz zu 300Hz ergibt eine Quinte
Achtung: bei Mehrklängen kehrt sich das Verhältnis nicht einfach um, sondern:
Saitenlängenverhältnis Durdreiklang 15:12:10
Frequenzverhältnis Durdreiklang 4:5:6
Intervallschritt (Abstand) immer mit „ / “ Im Sinne von „a“ nach „b“, bzw. der Ton „b“ liegt x/y über „a“ ... Bei konkreten Tonstufen bitte stets c−g, nicht c:g
Quinte 2/3 ... etwa Zweidrittel der Saite ergibt eine Quinte
Quinte 3/2 ... etwa Dreihalbe der Grundfrequenz ergibt eine Quinte
Quelltext: n. B.: Messgröße zu Referenzgröße ( f0/f )
zwei Quinten 3/2 · 3/2 = None 9/4 bei komplexeren Berechnungen hier auch ... ... bitte nicht im Fließtext.
... ich hoffe, die Tabelle ist einigermaßen nachvollziehbar ...
Saitenlänge vs. Frequenz: bitte stets die historisch angemessene Schreibweise verwenden; als Referenz: Obertöne und Frequenzen (und Zeugs) wurden von Joseph Sauveur um 1700 entdeckt. Davor: (zumeist) Saitenlänge; Danach: (zumeist) Frequenz. Bei konkreten Theoretikern (insbesondere bei Zitaten) die Schreibweise verwenden, die auch diese benutzt haben. Beispiel: Tetrachordteilungen der Antike (etwa hier) .... Saitenteilung; ganz allgemein bei Intervallen (vgl. entsprechende Vorlage) ... Frequenzschreibweise der Form x/y (nur so ist die Cent-Berechnung „wohldefiniert“) Es ist darauf zu achten, dass aus dem Fließtext ersichtlich wird, welche Schreibweise verwendet wird (etwa ... hat das Saitenlängenverhältnis drei zu zwei (3:2), o.Ä.); des weiteren wäre es hilfreich, in einem geeigneten Artikel (z. B. Monochord, Intervall, etc.) nicht nur das reziproke Verhältnis von Saitenlänge und Frequenz, sondern auch die beiden Schreibweisen mit „ : “ und „ / “ zu erläutern, und dann dorthin zu verlinken.
Unterintervalle: bei Unterintervallen (also nicht von unten nach oben gedacht, sondern in Gegenrichtung), also Unterterz, Unterquint, etc. kehrt sich Alles um ... so weit wie möglich umgehen; das betrifft einerseits den „harmonischen Dualismus“ (ich hoffe, dass ich demnächst einmal dazu komme, entsprechenden Artikel zu schreiben ...), aber auch so Dinge wie den subsemitonum.
Änderung in Artikeln: nach der Korrektur einen entsprechenden vermerk in der Diskussionsseite hinterlassen, und hierher verlinken. Wichtig: bei Einwänden die Korrekturen bitte nicht rückgängig machen, sondern diese hier unten vorbringen.
Ich habe (natürlich) keine Einwände, wollte nur noch eben schnell die Überschrift erstellen, damit alles schön sauber getrennt bleibt und nicht jeder „Hinz und Kunz“ die Vorlage zerschießt. @Quirin: wenn Du mit dem Korrigieren anfängst, hast Du echt was gut bei mir ... hast Du eigentlich Dein Rechner/Browser-Problem beseitigt?, Grüße --MuWi15:04, 20. Feb. 2007 (CET)
Naja, nicht so ganz – muss mich gelegentlich mal von Windows98 trennen. — Besten Dank für die Zusammenfassung! -- Quirin19:49, 22. Feb. 2007 (CET)
Leider gibt es (für mich) trotz der schönen obigen Tabelle immer noch Unklarheiten. Z. B. heißt es im Artikel Oktave zunächst: „ein Intervall, bei dem die Frequenz des tieferen zu der des höheren Tons im Verhältnis 1:2 steht“, später nur noch „Frequenzverhältnis 1:2“ (ohne explizite Nennung von zwei Tönen). Was'n nu, „1:2“ oder „2/1“? Und die Tabelle im Artikel Quinte?
Dazu kommen die historischen Belange, auf die Wetwassermann ( hier ) freundlicherweise aufmerksam macht, und da schwimme ich leider. -- Quirin01:02, 3. Mär. 2007 (CET)
Um ein Beispiel zu nennen: Das Pythagoreische Komma kann man als Bruch schreiben, aber da Pythagoras ein Monochord verwendet hat, sollte man vielleicht doch nicht... -- Quirin13:30, 3. Mär. 2007 (CET)
Hallo zusammen, die Festlegung der oben in der Tabelle angesprochenen Dinge war lange überfällig und es freud mich, dass es jetzt eine konkrete Regelung dazu gibt unabhängig ob ich diese für gut heiße oder nicht. Eines finde ich etwas etwas bedenklich. Die verwendung von TeX wird in der ganzen Wikipedia aus guten Gründen bevorzugt. Die Schreibweise mit einem Schrägstrich ist lediglich ein Behelf, dessen gebrauch hier nicht nötig ist. Diese Strich dann auch noch kursiv zu schreiben, ist ein mieser Layout-Trick. Die Verwendung von TeX auch im Fließtext ist ohne weiteres möglich und ich sehe in der ganzen Diskussion keine Begründung dies zu unterlassen. Brüche können mit dem Befehl \tfrac klein gesetzt werden, so dass sie sich in den Fließtext leicht integrieren lassen. Ich bitte das auch in der Box noch zu vermerken. --Thornard, Diskussion, 10:10, 3. Mär. 2007 (CET)
Ich denke, das Problem sind die vier (4!) verschiedenen Schreibweisen, die nun parallel verwendet werden (Saitenlängenproprortion 3:2; Saitenteilung 2/3; Frequenzverhältnis 2:3; und Intervallschritt 3/2). Das ist zwar (leider) alles andere als übersichtlich und leicht nachvollziehbar, aber unbedingt nötig, wenn alle Aspekte der vorangegangenen Diskussionen abgedeckt werden sollen. Um so wichtiger wäre es, in einem entsprechenden Artikel die Schreibweisen zu erklären und dann jeweils dorthin zu verlinken. Der Zusammenhang ist wie folgt (zum wiederholten Male): Das Frequenzverhältnis von Grundton 1/1zu Terz 5/4zu Quinte 3/2 ist ... auf einen Nenner gebracht ... 4/4 : 5/4 : 6/4 = 4 : 5 : 6; oder einfacher: Oktave = 1 : 2/1 = 1 : 2. Grundsätzlich gilt (oder sollte meiner Meinung nach gelten): Frequenzverhältnisse mit " : " so weit wie mögich umgehen ... am besten nur bei Mehrklängen (also Akkorden). Im konkreten Fall (Oktave), warum nicht: „ein Intervall, bei dem die Frequenz des tieferen zu der des höheren Tons im Verhältnis 1 : 2/1 = 1 : 2 steht.“? Ist zwar etwas umständlich, aber wohl am eindeutigsen ... Dann zu den Brüchen und diesem Einwand Wetwassermanns. Der Bruchstrich als solcher ist – wie die „Frequenz“ – eine Erfindung der Neuzeit. Da nun aber die Saitenlängenschreibweise seit ein paar hundert Jahren veraltet ist, und nur für die Frequenz 2/1 die Cent-Berechnung wohldefiniert ist, sollten wir im Allgemeinfall auch darauf zurückgreifen. D.h. immer dort, wo ganz allgemein von einem bestimmten Intervall die Rede ist: 2/1. Bei historischen Stimmungen allerdings sollte (zunächst) die Saitenlänge der Form 2 : 1 benutzt werden, da dies auch das Vokabular der entsprechenden Theoretiker gewesen ist ... @Thornard: leider fügen sich die kleinen /tfrac-Brüche nicht wirklich organisch in den Fließtext ein, vgl. hier, da davon die Zeilenabstände in Mitleidenschaft gezogen werden. Von Internet/HTML/Computerkram hab' ich relativ wenig Ahnung und weiß nicht, aus welchem Grund TeX zu bevorzugen ist. Die „künstlichen“ Brüche wachsen im übrigen mit, wenn mit Strg/+ die Schrift vergrößert wird, vgl. hier (ganz unten). Warum das Schrägstellen des „Bruchstrichs“ ein „mieser Trick“ sein soll weiß ich auch nicht (ich lass mich aber gerne überzeugen, wenn es dafür technische Gründe gibt ...); 2/1 sieht halt einfach einen Tick besser aus als 2/1. Grüße, --MuWi13:35, 3. Mär. 2007 (CET)
Nachtrag: sorry, den Pythagoras hatte ich übersehen ... 1.) Klar Pythagoras saß an seinem Monochord und bastellte sich so sein Komma (Saitenlange 531441 : 524288) ... 2.) Aber: der heutige Leser will doch auch wissen, wie groß dieses Komma ist (23,46undeinpaarzerquetschte Cent). Und das heißt Logarithmus zur Basis 21/1200 vonf0/f ... also 531441/524288 ... 3.) Tja, ich weiß da auch nicht weiter, vielleicht sollte sich Wetwassermann zu diesem Problem äußern, der ist schließlich verantwortlich für den Schlamassel mit der Saitenlänge ;-) ... Grüße, --MuWi10:34, 5. Mär. 2007 (CET)
Einige Änderungen
Letzter Kommentar: vor 17 Jahren41 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Also, wie ihr vielleicht bemerkt habt, bin ich gerade dabei, den Artikel gründlich umzugestallten ...
Ich werde alle vorgenommenen Änderungen hier vermerken und zur Disskusion stellen (mag ja Leute geben, die das eine oder andere anders sehen, als ich, und auch wenn ich sicher Recht habe ;-) könnt ihr mir das hier ja sagen) ...
Ich weiß, im Moment ist der Artikel ein ziemliches Durcheinander, vor allem, was die Schreibweise von Brüchen angeht, aber bitte macht die Änderungen vorerst nicht rückgängig, sondern postet ggf. hier Eure Einwände.
Bis jetzt habe ich die Einleitung ein wenig umgeschrieben, das Quint-Terz-Schema eingeführt (nebst Obertonreihe und kleinem Tonnetz) und vor allem neue Klangbeispiele gemacht. Damit die alten Beispiele nicht verloren gehen, habe ich sie hierher verschoben:
P.S. Es kommt die nächsten Stunden/Tage/Wochen(?) noch mehr ... vor allem für Augen und Ohren. Bis jetzt sind die Klangbeispiele mit Naturseptime noch unverständlich, ich weiß ... den entsprechenden Text liefer ich noch ...
Klangbeispiele
Die Klaviermusik Bachs hat historisch überhaupt nichts mit reiner Stimmung zu tun. Deshalb sollte sie zur Demonstration der reinen Stimmung nicht verwendet werden. --Wetwassermann15:27, 22. Jan. 2007 (CET)
Nun, wie im Artikel beschrieben hat die reine Stimmung in der musikalischen Praxis ohnehin kaum eine Bedeutung. Also welches "historisch-korrekte" Klangbeispiel sollte denn stattdessen verwendet werden?
Ich habe mich aus mehreren Gründen für eben jenes C-Dur Präludium entschieden:
1.) Das Wohltemperierte Klavier ist wohl jenes Werk, welches am prominentesten als "Experiment" über eine bestimmte Stimmung (hier eben die "wohltemperierte(n)" - nicht zu verwechseln mit der "gleichschwebenden") angesehen werden kann.
2.) Das Stück steht in C-Dur, korrespondiert also wunderbar mit der im Text beschriebenen C-Dur Skala.
3.) Es tauchen dort genau die Probleme auf, auf die im Artikel hingewiesen wird, und das - nicht zu unterschätzen - in einem musikalisch sinnvollen Rahmen, der zudem wohl jedem bekannt sein dürfte.
4.) Ich habe vor das Stück (kann noch sehr, sehr lange dauern) aus eben diesen Gründen auch in verschiedenen mitteltönigen, wohltemperierten und sonstigen Stimmungen in entsprechende Artikel einzufügen, woduch ein direkter Vergleich verschiedener Temperaturen ermöglicht wird.
Klar, es gibt einige zeitgenössische Komponisten (z.B. Harry Partch), die bewusst in, bzw. für reine Stimmung geschrieben haben, doch werden dort eben genau jene "Probleme" umgangen.
Also, vielleicht sollte ich erläutern, was ich vorhabe: ich hätte gerne zu jedem Artikel im Bereich Stimmung ein Klangbeispiel in Form eines echten Musikstückes in eben der jeweiligen Stimmung, und zwar jeweils ein und das selbe; z.B.: C-Dur-Präludium in 1/6-, 1/5-, 2/7-, und 1/3-Komma-mitteltönige Stimmung. Klar, das mit dem digitalem Klavierklang ist ein Manko, aber die Alternative wäre ein echtes Klavier passend umzustimmen ... falls Du ein solches hast, und zu der Arbeit bereit bist ... nur zu! In jedem Fall ist ein Stück echter Musik (wenn auch digital) besser, als trockene Kadenzbeispiele (siehe oben).
Nun, mit dem Einwand, dass Bach nichts mit reiner Stimmung zu tun hatte ... dem kann ich so pauschal auch nicht Recht geben. Nehmen wir beispielsweise die Klangbeispiele mit Naturseptime (die Dir sicherlich am meisten zu schaffen machen). Ein leidenschaftlicher Verfechter eben jener Septime 7:4 war Johann Philipp Kirnberger (das sog. "Kinberger-i"), und der war bekannter Maßen höchstwahrscheinlich Schüler Bachs ...
Aber unabhängig davon: könnte es ein passenderes Beispiel für verschiedene Stimmungen geben, als das Wohltemperierte Klavier?, eben weil dort die wohltemperierte Stimmung beworben wird. Sprich: ist es nicht sinnvoll eben anhand jenes Werkes die Nachteile der Mitteltönigen Temperatur zu zeigen, weil dieses eben nicht dafür komponiert wurde?
Und um des einheitlichen Aussehens der jeweiligen Artikel ist es auch hier sinnvoll eben das C-Dur-Präludium zu nehmen.
Dass die probleme künstlich erzeugt seien, das verstehe ich schlicht und einfach nicht ... was meinst Du damit? Da hilft mir auch kein Verweis auf Punkt 2.
Das Hauptargument bleibt aber, dass es nunmal keine historische Praxis für die reine Stimmung gab; falls Du da anderer Meinung bist, so nenne doch bitte Beispiele (die dann evtl. als Alternativen in Frage kämen) --MuWi18:37, 22. Jan. 2007 (CET)
Meine Kritik an den Klangbeispielen richtet sich gegen den Klavierklang, nicht gegen dessen digitale Erzeugung
Mit den Klangbeispielen wird suggeriert, reine Stimmung habe mit Bach zu tun. (Kirnberger zieht hier nicht)
Es gibt tatsächlich keine historisch passenden Beispiele, wenn man nicht die verworfenen reinen mit den mitteltönigen vergleicht. Und da ist Bach zu spät.
Künstlich erzeugt ist das Problem, weil für das WTK diese Fragestellung nie existiert hat.
Nun, der Klavierklang hat rein pragmatische Gründe. Wenn ich Dich richtig verstanden habe wäre Dir ein Cembalo oder Clavichord lieber ... und damit kann ich leider nicht (wirklich) dienen (klingt alles furchtbar auf meinem digitalen Piano). Über die historische Aufführungspraxis lässt sich auch vortrefflich streiten (was ich nicht vorhabe), aber die diversen Klavier-Einspielungen (Gulda, Gould, etc.) sprechen wohl dafür, dass man es zumindest auch so sehen kann.
Es bleibt das Problem, dass sich eben kein besseres Beipiel finden lässt. Wenn es Dich beruhigt, kannst Du (oder ich) ja einen erklärenden Satz bei den Klangbeispielen einfügen, der nocheinmal (und da gebe ich Dir ja durchaus Recht) klarstellt, dass Bach so nicht komponiert hat ... --MuWi19:29, 22. Jan. 2007 (CET)
Bevor ich mich weiter kritisch äußere, möchte ich klarstellen, dass ich dein Engagement sehr begrüße. Bitte habe diesen anerkennenden Satz bei unseren Auseinandersetzungen immer im Ohr.
Ja, einen relativierender Satz wie von dir vorgeschlagen könntest du einfügen. Das klärte einiges, was für den unbedarften Leser falsche Assoziaitionen weckt. Die mittelnden Terzen fände ich schon angebracht, das ja das Reine-Terzpoblem in der Praxis ein Sekundenproblem war. --Wetwassermann20:06, 22. Jan. 2007 (CET)
Wie ich schon anderenorts hier in der Diskussion bemerkt habe, ist Kritik (so lange Argumente sinnvoll und nachvollziehbar sind und auch der Umgangston passt) bei mir stets willkomen! Ich werde bei der nächsten Überarbeitung einen entsprechenden Vermerk einfügen, kann aber dauern, weil ich gerade mit Nicht-Wiki-Dingen beschäftigt bin ...
Im Artikel wird zumindest kurz erwähnt, dass sich der Unterschied zwischen großem und kleinem Ganzton in mitteltöniger Stimmung durch die geometrische Teilung der Terz nivelliert. Auch dort kann ich gerne noch einen Satz zur musikalischen Praxis einfügen.
Ganz grundsätzlich finde ich den Artikel bis jetzt ohnehin noch viel zu stichpunktartig und teilweise nicht sehr glücklich formuliert. Mitarbeit ist natürlich noch willkommener als Kritik ;-) --MuWi20:52, 22. Jan. 2007 (CET)
Nun doch noch einmal zu der geplanten Einbindung von WTK-Beispielen. Ich habe heute Nacht länger darüber nachgedacht und möchte dringend davor warnen, sie außer bei mitteltönig, wohltemperierten Stimmungen und gleichstufig anderswo unterzubringen. Bei anderen Stimmungen hat das Beispiel nichts zu suchen und läuft unter POV. Für den Unterschied pythagoreisch-rein-mitteltönig eignet sich ein Beispiel aus der Orgelliteratur des 16. Jahrhunderts. --Wetwassermann07:54, 23. Jan. 2007 (CET)
Nur mal so als Anmerkung: die elf Takte WTK waren gut und gerne zwei volle Tage Arbeit; das heißt natürlich nicht, dass sie unbedingt drin bleiben müssen ... wollt's nur mal erwähnen.
Was ich nicht verstehe: Du würdest einerseits das WTK in den Artikeln mitteltönig, wohltemperiert und gleichstufig tollerieren bzw. gutheißen, andererseits aber für den Unterschied zwischen pythagoreisch, rein und mitteltönig ein Orgelwerk aus dem 16. Jhdt. vorziehen. Also was soll denn nun in den Artikel mitteltönig? WTK, oder 16. Jhdt.?
Du hast mit Deiner Kritik insoweit Recht, dass es evtl. sinnvoller wäre, ein Beispiel aus der Zeit zu nehmen, in der eben genau jene Dinge aus dem Artikel (theoretisch!) diskutiert wurden. Andererseits finde ich, dass es eben zwecks Vergleich sinnvoll wäre in allen Artikeln "Stimmung" jeweils die gleiche Musik zu haben. Ich denke es bleibt eine Frage der Prioritätensetzung - historisch korrekt vs. didaktisch sinnvoll und anschaulich (mit POV hat das nichts zu tun) ...
Zum Schluss: mit einem halbwegs erträglichen Orgelklang kann ich leider auch nicht dienen, und nebenbei: auf Orgelliteratur aus dem 16. Jhdt. habe ich schlicht keine Lust (wegen der vielen Arbeit); wenn dann schon Madrigale oder Motetten (die mag ich gerner ;-)).
Also, wenn Du die Möglichkeit hast, eine vernünftige Orgel in pythagoreischer und reiner Stimmung erklingen zu lassen, dann habe ich nichts dagegen, dass Du die Klangbeispiele ersetzt (nebenbei: ich habe mal Max Regers op. 46 in diversen reinen Stimmungen an meiner Uni zum besten gegeben und viel Kritik einstecken müssen, weil ich keine Möglichkeit hatte, den Klang selbst - also die Stimmung der Mixtur - zu beeinflussen ...). Bis dahin würde ich (und ich hoffe, da sind wir uns einig) das C-Dur-Präludium dem Fehlen eines Klangbeispiels vorziehen. --MuWi12:12, 23. Jan. 2007 (CET)
P.S.: was hier in der Diskussion um die Klangbeispiele noch nicht berücksichtigt wurde ist der Unterschied zwischen Tonsystem und Stimmung. Deine Kritik richtet sich ja ausschließlich gegen letzteres (weil das WTK eben explizit für die wohltemperierte komponiert wurde). Das schließt aber nicht die Annahme eines harmonisch-reinen Tonsystems als eigentlich gedachtes Beziehungsgeflecht von Tönen aus, sondern heißt nur, dass man aus pragmatischen Gründen (eben wegen der Probleme) zu anderen Stimmungen übergagengen ist. Klar, schwierig wird eine solche Unterscheidung zwischen System und Stimmung dann im 19. Jhdt., da dort mehr und mehr Dinge ins Spiel kommen (enharmonische Verwechslung, vagierende Akkorde, etc.), die auch musiktheoretisch die gleichschwebende Temperatur voraussetzen. --MuWi12:38, 23. Jan. 2007 (CET)
Für mitteltönige Stimmung würde zur Not (weil du dir so viel Arbeit gemacht hast ;-)) das WTK-Beispiel passen, weil es mitteltönig gespielt zeigt, dass mitteltönig nicht mehr ausgereicht hat (As-Dur oder f-Moll wären günstiger). Und 16. Jhd. würde passen, weil man damit die Etablierung von mitteltönig (mit der Vorstellung von reinen Terzen und gleichgroßen Sekunden) im Gegensatz zu pythagoräisch darstellen kann. Die crux am Artikel reine Stimmung ist, dass so gut wie nie rein gestimmt worden ist, aber, wie du sagst, die Vorstellung von reinen Intervallen bestimmend war. Mit deiner Prioritätensetzung habe ich Schwierigkeiten. Es geht ja, wenn überhaupt, nur nebenbei um Didaktisches. Das gehört eher in eine Vorlesung, aber nicht über mehrere Enzyklopädie-Artikel verteilt. Ich halte diese Zielsetzung schon für POV, zumindest für sachlich fragwürdig, weil sie Historisches in einen ahistorischen Erlebniszusammenhang bringt. Madrigale und Motetten eigenen sich nur, wenn sie colla parte mit entsprechend gestimmten Instrumenten musiziert werden. Noch etwas: wäre es nicht gut, an den Kopf des Artikels einen Hinweis auf den Arbeitprozess und die Vorläufigkeit und Begrenztheit der Aussagen zu setzen? Beste Grüße --Wetwassermann14:05, 23. Jan. 2007 (CET)
Nunja, noch habe ich das C-Dur-Prälidium nur in reiner Intonation gebastelt, die mitteltönigen Beispiele wollte ich irgendwann einmal machen ...
Das Problem mit As-Dur oder f-Moll hatte ich vor mit Transposition um einen Halbton (nach Des-, bzw. Cis-Dur) zu lösen, also zu jeder mitteltönigen Stimmung einmal das Ganze in C und einmal in Cis (dort dann mit Wolfsquinten). Das wäre natürlich wiederum ein Eingriff in die Bachsche Musik, aber ein didaktisch sehr wertvoller (und m.E. geht es in Wikipedia vor allem darum, auch schwierige Sachverhalte mit möglichst einfachen, d.h. mit möglichst leich vertändlichen Mitteln darzustellen).
Vor langer, langer Zeit (und daher ohne Gewär) habe ich mal ein paar Beispiele alter Musik (Chromatik im 16. Jhdt.) in pythagoreischer und reiner Stimmung gemacht, um zu zeigen, dass sich die pythagoreische für Polyphonie und die reine für Homophonie wohl am besten eignet:
Ich finde diese Beispiele ziemlich furchtbar, nicht nur wegen des schlechten Orgelklangs, sondern auch der mangelnden Nachvollziehbarkeit wegen. Aber bilde Dir selbst ein Urteil ...
Ein Hinweis auf den derzeitigen "Umbau-Zustand" wäre sicherlich sinnvoll, doch habe ich leider keine Ahnung, wie man das macht (müsste ja dann schon so etwas mit farbigen Hintergrund und so sein). Doch mal im ganz Allgemeinen ... gilt die "Vorläufigkeit und Begrenztheit der Aussagen" nicht für alle Wiki-Artikel, zumindest bis sie den Status "exzellent" erreicht haben? ;-) --MuWi15:38, 23. Jan. 2007 (CET)
Der Gedanke mit dem Hinweis folgt deiner eigenen Charakterisierung. Doch ich will nicht verhehlen, dass ich die jetzige Verfassung für unglücklich halte und keinem Laien und erst recht keinem Fachmann überlassen würde.
Natürlich ist der Artikel noch nicht perfekt, das will ich auch gar nicht bestreiten. Wenn Du Verbesserungsvorschläge hast (abgesehen von den Klangbeispielen), dann her damit oder noch besser: schreib' doch mit!
Die Mitteltönigkeit bei Lasso mag im Allgemeinen stimmen, hier dürfte ihm das aber schwer gefallen sein - von anfänglich G-Dur (ja, ich weiß, historisch korrekt: "Mixolydisch") nach Fis-Dur(!) innerhalb weniger Takte (auch das: "Mensur-Einheiten") ... und da haben wir es wieder: das Tonsystem ist das eine, die Stimmung das andere. Im übrigen sind die Sachen da oben Alles a cappella-Werke, nur leider habe ich keinen Chor zu hause, der noch dazu in der Lage wäre das auf verschiedene Arten zu intonieren ... --MuWi16:12, 23. Jan. 2007 (CET)
Ich habe folgenden Vorschlag: du kennst ja jetzt einige Einwände von mir - die vielleicht teilweise zu unrecht bestehen oder von dir als nützlich angesehen werden - und gehst jetzt erst einmal ohne mein weiteres Dazwischenfunken daran, den Artikel etwas kritischer als bisher weiterzuführen. Nach, sagen wir mal, einer Woche, sehe ich ihn mir an und mache Korrekturvorschläge oder korrigiere selbst, wenn es überhaupt nötig sein wird. Gute Arbeit! --Wetwassermann17:08, 23. Jan. 2007 (CET)
Ich muss Dich leider enttäuschen :-( Ich muss dringend, dringend Uni-Kram erledigen (da wartet noch eine Hausarbeit zum Thema B-A-C-H in 12Tonkompositionen auf mich ...) Ich diskutiere hier nur so fleißig, weil ich in Wirklichkeit so faul bin ...
Habe die ersten paar Änderungen gesehen und finde sie eine echte Verbesserung - v.a. sprachlich! Du solltest allerdings auf die Intervallschreibweise achten, und die Form benutzen, auf die sich in obiger Diskussion geeinigt wurde (15:16 oder 16:15 ...), also bitte nicht "Großterz (5:4)", sondern die Brüche mit hoch- und tiefgestellten Zahlen verwenden. Im ersten Absatz heißt es explizit "sukzessiven Saitenteilung" hier ist natürlich das Saitenlängenverhältniss gemeint, also 1:2, 2:3, usw. (nicht andersherum). Gutes gelingen --MuWi19:43, 23. Jan. 2007 (CET)
Eigentlich müsste man zunächst die mittelalterlichen Begriffe verwenden und Bruchstriche erst verwenden für Gegenstände, die nicht mehr mit römischen Zahlen errechnet wurden, doch das wollen wir keinem zumuten; daher ist es logisch, von Saitenlängenverhältnissen auszugehen und nicht von Frequenzen und den Doppelpunkt als Verhältniszeichen zu verwenden. --Wetwassermann20:06, 23. Jan. 2007 (CET)
Du kannst (wenn es aus dem Text ersichtlich wird) gerne die Saitenlängenverhältnisse verwenden, nur verhalten sich diese zu den Frequenzverhältnissen indirekt proportional: die Halbierung der Saite (= 1/2, bzw. 1:2) ergibt das Frequenzverhältniss 200Hz:100Hz, (also 2/1, bzw. 2:1), usw. Also Quinte in Saitenteilungsschreibweise: 2:3 als Frequenzverhältniss 3:2. Nebenbei: selbst in den Artikeln zu antiken Griechischen Musiktheorie werden Bruchstriche verwendet, und als man die mitteltönige Temperatur entwickelte kannte man auch noch kein Wurzelzeichen ...
Aber ich lass Dich mal einfach machen, so wie Du es mir zuvor ja auch angeboten hast ... ich schaue mir in einer Woche oder so den Artikel nocheinmal an.
P.S.: wenn Du Grafiken/Noten brauchst analog zu denen, die ich schon gemacht habe, dann sag' mir hier Bescheid. Grüße --MuWi20:38, 23. Jan. 2007 (CET)
Das Problem mit den reziproken Verhältnissen entsteht, weil ein Bruchstrich etwas anderes ist als wenn ich ausformuliere, die Saitenlängen verhalten sich wie 2 zu 1 oder eben 2:1, dabei steht die vordere Zahl für den unteren Ton und die zweite für den höheren. Doch ich sehe mir mal an, ob da wirklich schon ein Konsens besteht, der die Mehrzahl der betroffenen Artikel prägt. --Wetwassermann21:18, 23. Jan. 2007 (CET)
Weiter unten im Artikel wird Riemann zitiert und dabei werden Bruchstriche gesetzt. Das ist doch wahrscheinlich flsch, oder sollte Riemann tatsächlich Bruchstriche verwendet haben? Kann ich mir nicht vorstellen. Dass klar ist: in einem Zitat darf so etwas nicht verändert werden. --Wetwassermann21:39, 23. Jan. 2007 (CET)
Ich habe zwar das Zitat berichtigt, aber ich vermute, dass es - weil aus einem anderen Zusammenhang gerissen - im Zusammenhang des Artikels eigentlich Riemann verfälscht. Das muss ich morgen genauer durchdenken. --Wetwassermann22:29, 23. Jan. 2007 (CET)
Ich kann's leider nicht lassen ;-) ... also so, wie Du es jetzt geschrieben hast "mit dem Saitenlängenverhältnis zwischen unterem und oberem Ton von 5:4" ist es zwar durchaus richtig, doch erstens unnötig kompliziert und (zumindest in der Literatur, die ich zu diesem Thema gelesen habe) nicht gängiger Usus. Wirklich problematisch - um nicht zu sagen falsch - ist aber folgendes: "Grundton, Terz und Quinte mit den Saitenlängenverhältnissen 6:5:4 ..." dieses Saitenlängenverhältniss (etwa 6cm, 5cm und 4cm) ergibt nun keinen Dur-, sondern einen Moll-Akkord!
Zitat aus Martin Vogels Lehre von den Tonbeziehungen: "Die 6-Teilung bringt neben der kleinen Terz 5/6 nur das Rahmenintervall 1/6, die durch zwei Oktaven erweiterte Quinte, neu hinzu. Die sonstigen Rationen der 6 geben nicht viel her: 4/6 ist eine Quinte 2/3, 3/6 ist eine Oktave 1/2, 2/6 eine Duodezim 1/3" [es folgt ein Notenbeispiel g3 - g2 - c2 - g1 - es1 - c1]
Auch spricht das (zurecht bereinigte ... was hab ich mir bloß dabei gedacht?) Riemann-Zitat dafür, die umgekehrten Verhältnisse zu nehmen, ich will Dir aber nichts vorschreiben (auch habe ich gerade bemerkt, dass selbst innerhalb eines Lexikons - Brockhaus-Riemann, in diesem Fall - Schwingungs- und Saitenteilungsschreibweise nicht nur nebeneinander verwendet werden, sondern 2:1 und 1:2 sowohl für das eine, als auch für das andere stehen soll ... macht insgesamt vier Schreibweisen für ein und dieselbe Sache, tztz ...) Grüße und frohes Schaffen --MuWi09:00, 24. Jan. 2007 (CET)
P.S.: den Verweis auf die arithmetische Teilung würde ich belassen, das hat schon Zarlino in dieser Weise gemacht und ist damit nicht unhistorisch (Dur-Akkord = arithmetisch geleilte Quinte, Moll-Akkord = harmonisch geteilte Quinte)
P.P.S.: wenn Du nichts dagegen hast, würde ich gerne den letzten Teil der Diskussion verschieben (mit "Klangbeispielen" hat er nichts mehr zu tun ...) Meintest Du mit "abzeichnen" die Unterschrift? Die steht zwar schon weiter oben, aber bitte gerne: --MuWi09:41, 24. Jan. 2007 (CET)
Oh, habe gerade erst deinen Eintrag gesehen und werde nach dem Schneeschippen antworten. Kannst du deinen Eintrag bitte noch abzeichnen? --Wetwassermann09:36, 24. Jan. 2007 (CET)
So, nun habe ich deinen Eintrag gelesen, einiges hatte ich schon vorher selbst bemerkt und bereinigt. Nun muss ich erst noch den Riemann-Aufsatz lesen, bevor ich weiter auf deine Zeilen eingehe. --Wetwassermann11:22, 24. Jan. 2007 (CET)
Nun habe ich Riemann gelesen und musste feststellen, dass das Zitat in den Zusammenhang des Artikels hineingezwungen wird. Daher muss es entweder kommentiert oder - besser - gelöscht werden. --Wetwassermann11:34, 24. Jan. 2007 (CET)
Ich habe mir gerade den Artikel nocheinmal angesehen, weil ich gestern eine Idee hatte, die möglicherweise Vieles einfacher und verständlicher macht ...
Zunächst einmal: die meisten Änderungen, die Du vorgenommen finde ich gut bis sehr gut, einige dagegen nicht (was ja zu erwarten war ...). Was mich am meisten stört - und da kommt meine Idee ins Spiel - ist die fett formatierte Bemerkung: "In den folgenden Darstellungen und Berechnungen werden die Intervalle - wenn nicht ausdrücklich anders beschrieben - als Frequenzverhältnisse der Intervalltöne in Brüchen dargestellt, wobei die größere Zahl im Zähler für den höheren und die kleinere Zahl im Nenner für den tieferen Ton steht." Zunächst einmal ist es in Wikipedia Usus ausschließlich das Lemma in dieser Weise zu Formatieren, daneben - und das finde ich weit wichtiger - unterbricht dieser Kommentar den Fließtext und wirkt im Zusammenhang deplaziert (es wird dem Leser nicht verständlich gemacht, weshalb von Saitenteilungs- auf Frequenzschreibweise übergegangen wird, bzw. was überhaupt der Unterschied zwischen beidem ist).
Wir haben jetzt im Artikel drei verschiedene Schreibweisen, die (mehr oder weniger unkommentiert) nebeneinander stehen: Saitenlängenverhältniss in der Form 3:2 und das Schwingungsverhältniss in den Formen 3/2 und 2:3 (etwa beim Dur-Akkord 4:5:6, oder beim e:e = 80:81) Wenn Du - aus historischen Gründen - auf das Saitenteilungsverhältniss bestehst (so wie ich auf das Frequenzverhältniss bestehe; Gründe siehe die Diskussion weiter oben) ist dieses Nebeneinander unvermeidbar, aber nichts desto trotz für den Leser verwirrend.
Also meine Idee: wie wäre es, wenn zuerst (also noch vor dem "Quit-Terz-Schema") ein Kapitel über die reine Intonation der Groß- und Kleinterz bzw. den Dur- und Moll-Akkord eingefügt würde? In diesem ließe sich dann Schritt für Schritt der Übergang von der griechischen Antike (mit ihren Experimenten am Monochord) über Zarlinos arithmetischer und harmonischer Teilung der Quinte (und der erstmaligen Beschreibung des Akkords als "harmonische Einheit") bis zur Moderne und deren Naturtonreihe nachvollziehen, und zugleich die Saitenteilungs- und Frequenzschreibweise logisch und historisch korrekt gegenüberstellen. Dein Vermerk "... mit dem Saitenlängenverhältnis zwischen unterem und oberem Ton von 5:4 ..." könnte (da ich ihn für unnötig kompliziert erachte) durch eine passende Grafik ersetzt werden, etwa so ...:
(genau so macht es Martin Vogel, man könnte aber auch das ganze spiegelsymmetrisch - also als "Krebs" - umkehren, was dann zu Deinem 5:4 führte ...); ... und nach entsprechendem Text dann dieses Bild ...:
... und der Unterschied zwischen Saitenlänge und Frequenz, bzw. deren reziprokes Verhältniss zueinander wird verständlich (und der oben erwähnte Kommentar damit überflüssig). Wie ausführlich ein solches Kapitel zu behandeln wäre ist natürlich noch ungeklärt (etwa, ob auf Riemanns harmonischen Dualismus und die entsprechende Untertonreihe eingegangen werden sollte ...). In jedem Fall wäre das - glaube ich - ein einfacherer Einstieg in das Thema als gleich "mit der Tür (dem Quint-Terz-Schema) ins Haus zu fallen".
Ein anderer Punkt ist das Riemann-Zitat, das Du (aus mir unerfindlichen Gründen) gelöscht hast. Aber, damit wir das auf gleichem Level zu einem anderen Zeitpunkt diskutieren können, muss ich mir den Text auch ersteinmal (wieder) zu Gemüte führen ... (kann dauern) Dann noch kosmetisches: Ich finde einige Grafiken ein wenig zu klein geraten (sind schwer lesbar); ich hatte bei deren Einbindung immer darauf geachtet, dass der Maßstab halbwegs der gleiche bleibt (dass also etwa die Noten überall gleich groß sind).
Ja, sicher ist eine historische Darstellung und Betrachtung, wie ich sie ja weiter unten schon gefordert habe, wichtig. Bis dahin stehen eben Saitenlänge (ich empfehle den Artikel "Intervall" in der neuen MGG) und Frequenz etwas unvermittelt nebeneinander und bedürfen der entsprechenden Anmerkungen. Auf diese Darstellung von dir warte ich, bevor ich mich weiter in dem Artikel betätige. Wie geht's Bach im zwölftönigen Kontext? Beste Grüße --Wetwassermann14:17, 25. Jan. 2007 (CET)
O.K. Ich werde heute abend damit anfangen, aber das ganze erst "online stellen", wenn's fertig ist (sonst gibt es ein noch größeres Durcheinander). Bis dahin ist Deine Anmerkung "In den folgenden Darstellungen und Berechnungen ..." wohl notwendig, und es ist sinnvoll das ganze fett zu formatieren (das sehe ich auch so ...) Die neue MGG-Ausgabe habe ich leider nicht zur Hand (und extra in die Uni zu fahren habe ich keine Lust) ich habe mir aber den Artikel in der alten Ausgabe durchgelesen, und der ist für MGG-Verhältnisse erstaunlich gut (normaler Weise ziehe ich den New Grove vor). Dem B-A-C-H gehts ganz gut - wächst und gedeiht -, wird aber (wieder einmal) - vom Umfang und Anspruch her - eher eine Magister- als eine Hausarbeit (passiert mir irgendwie immer ...)
P.S.: Ich habe mal die Darstellung M. Vogels unseren Gegebenheiten angepasst:
Findest Du das so in Ordnung, oder stören Dich die Bruchstriche (notfalls könnte man die einfach weglassen - wäre aber wegen des Vergleichs mit der Obertonreihe schade ...)?
Entschuldige, wenn ich dich mit der Materie erst einmal alleine lasse. Ich habe zwei Bücher per Fernleihe erhalten (Faksimiles osmanischer Handschriften), die ich nur in der Stadtbibliothek durchstudieren darf. Ich kann sie nicht mit nach Hause nehmen. Deshalb werde ich mich heute, am Sa und am So hauptsächlich dort aufhalten.
Dennoch ein paar Anregungen für den historischen Teil. Darzustellen wäre die Wandlung vom theologisch richtigen Tonsystem zum menschlich empfundenen und bewerteten sowie von der theologisch-philosophischen Sicht zur naturwissenschaftlichen (einleuchtend darzustellen an der großen Terz). Damit einher geht die Wandlung in der Definition der Intervalle.
Alt: immer von der Gesamtsaite des Monochords aus gesehen. Proportionen zwischen unterem und oberem Ton, also z. B. 3:2 für die Quinte.
Neu: von der Frequenz her bestimmt und zwar als hohe Frequenz:niedriger Frequenz oder f2/f1 und als Bruch geschrieben, also z. B. 3/2 für die Quinte.
Viel Spaß mit den Handschriften (auch ein sehr spannendes Thema!) Von der theologischen Sicht der Dinge habe ich (bis jetzt) noch sehr wenig Ahnung. Ich kenne zwar das pythagoreische Gedankengebäude mit Tetraktys, usw. und auch ist mir klar, dass man im MA die Zahl 3 (und damit die pythagoreische Stimmung) mit der heiligen Dreifaltigkeit assoziierte, aber das war's dann schon. Genau das hatte ich auch vor zu schreiben; wenn Du mehr in der Richtung haben willst, werde ich mir wohl einiges anlesen müssen (täte mir vielleicht auch ganz gut ...)
Ein (hoffentlich) letztes Mal zur Schreibweise von Intervallen: ich bin mittlerweile zur Überzeugung gelangt, dass dort (und nur dort), wo von Proportionen die Rede ist im Fließtext ":" verwendet und genau, wie du es sagst jeweils der tiefere mit dem höheren in Beziehung gesetzt werden sollte; also bei Saitenlängen 3:2 (im Sinne von c:g) bei Schwingungsverhältnissen 2:3. Letzteres ist nicht nur für den reinen Dur-Akkord nötig (4:5:6), sondern vor allem auch, wenn wir (hoffentlich) endlich zu den Septimen kommen, um möglichst anschaulich dem "traditionellen" Dominantsept-Akkord 36:45:54:64 den Akkord mit Naturseptime 4:5:6:7 gegenüber zu stellen. Wenn von Intervallen im Sinne eines Abstands zwischen zwei Tönen (bzw. einem Intervallschritt) die Rede ist (und dies ist im späreren Verlauf des Artikels - also nach dem Saitenlängen-Zeugs - meistens der Fall), so sollte das mit den altbekannten Brüchen und dem jeweiligen Kehrwert geschehen. Das gilt latent auch, wenn von 2-, 3-, 4-, usw. Teilung der Saite die Rede ist (im Sinne von einer halben oder 1/2 Saite; Zweidrittel oder 2/3 Saite, usw.). Doch aus historischen Gründen ist letzteres so weit wie möglich zu umgehen (in der Grafik da oben würde ich das aber gerne belassen). Ich denke es lohnt, den Unterschied, bzw. das reziproke Verhältniss zwischen ":" und "/" in einer dem Leser verständlichen Weise klar zu machen, ähnlich, wie ich es in der Diskussion weiter oben schon einmal getan habe:
Das Verhältniss von Prim (1/1) zu (Groß-)Terz (5/4) zu Quinte (3/2) entspricht ...:
... das ist auf einen Nenner gebracht ... ... genau jenem 4:5:6.
In grafischer Form:
Noch einmal auf den Punkt gebracht:
Zweidrittel der Saitenlänge (2/3) ergeben die Saitenlängenproportion 3:2,
Dreihalbe der Grundfrequenz (3/2) ergeben das Schwingungsverhältniss 2:3.
Alles in allem war das auch Konsens der Diskussion weiter oben (abgesehen von den Saitenlängen). Zwar haben sich dort nur 2-3 Leute geäußert (von "allgemein verbindlich" kann also keine Rede sein), doch halte ich diese "Kompromisse" für überaus gelungen und sinnvoll ...
P.S.: vonwegen Osmanische Handschriften: soll die persisch-arabische Musiktheorie eingefügt werden, bei der Saiten bekanntermaßen nicht geteilt, sondern quasi multipliziert wurden; bzw. möchtest Du das dann (als Experte, glaube ich) übernehmen, sobald ich fertig bin? --MuWi16:18, 26. Jan. 2007 (CET)
Ich habe gerade die entsprechende Vorlage für eine "Baustelle" gefunden:
{{Inuse|[[Benutzer_Diskussion:MuWi|MuWi]] oder [[Benutzer_Diskussion:Wetwassermann|Wetwassermann]]}}
wenn Du möchtest, kann das so eingefügt werden (kannst deinen Namen aber auch rauslassen, wenn Dir das lieber ist). Grüße --MuWi08:34, 29. Jan. 2007 (CET)
Ich denke, dass diese Vorlage zu weit geht und dich (uns) zu sehr verpflichtet, so rasch wie möglich zu Änderungen zu gelangen. Doch wer zu schnell arbeitet, läuft Gefahr MuWiMist zu bauen [Witz mit Hintersinn]. Inzwischen ist ja auch schon einiges geändert worden, so dass der Artikel einigermaßen vertretbar ist. Beste Grüße (bin weiterhin mit langwierigen türkischen Angelegenheiten beschäftigt, Recherchen für Akıncı, wie schon angedeutet möglichst in primären Quellen, die sekundären sind ungenau, voller Widersprüche. --Wetwassermann08:55, 29. Jan. 2007 (CET)
Fein, das sehe ich genauso! Bin nur zufällig drüber gestolpert und wollte es Dir zeigen, weil Du doch sowas haben wolltest. Deinen Witz mit Hintersinn verstehe ich nicht, hat aber bei Deinem "Nein, nein, ich beschwere mich nur mit den Problemen des Artikels ;-=" auch einen halben Tag gedauert (und es ist ja noch so früh am morgen ...) --MuWi09:21, 29. Jan. 2007 (CET)
Ich habe gerade noch einmal die Einleitung überarbeitet, hoffe das ist O.K. Schau's Dir an und sag, ob Du irgendwelche Einwände hast. Es fehlt allerdings immer noch der Verweis auf außereuropäische Tonsysteme, der - denke ich - schon sinnig wäre. Ich glaube (hoffe) wir sind so langsam auf dem richtigen Weg :-) --MuWi10:03, 29. Jan. 2007 (CET)
Habe die reine C-Dur-Tonleiter in grafischer Form (mit Noten) eingefügt, dafür folgende Passage gelöscht:
Aus der Reinen Stimmung ergibt sich die reine siebenstufige Tonleiter. Diese Skala ist eine Modifikation der pythagoreischen Tonleiter, die auf Quinten aufbaut und keine reinen Terzen aufweist. Didymos führte (etwa 100 Jahre nach Pythagoras) die „Naturterz“ (4:5) in die Tonleiter ein.
Unter Verwendung dieser reinen großen Terzen sieht die C-Dur-Tonleiter so aus:
Töne mit fett gedruckten Namen sind quint-verwandt, die übrigen stehen dazu im Terz-Verhältnis.
Es fällt auf, dass diese Tonleiter zwei verschiedeneGanztöne enthält, nämlich den großen Ganzton (8:9) und den kleinen Ganzton (9:10). Beide ergeben zusammen eine große Terz (4:5), denn
.
Grund: ist denke ich anschaulicher ... Nachteil: die in der Tabelle in der oberen Reihe stehenden Intervalle (4:3), (5:4), etc. gehen verloren. Doch dürften diese aus dem Vorangegengenen, bzw. dem Folgenden sich erschließen lassen. --MuWi13:16, 14. Jan. 2007 (CET)
Mist! Ich habe gerade bemerkt, dass ich mich bei der Berechnung der Klangbeispiele "C-Dur-Präludium" vertippt habe. Habe in meinem Wave-Editor ausversehen 101,215 statt 101,021 für das d̅ benutzt, das entspricht einer Differenz von ca. 3,32 Cent. Die Beispiele 1b und 1c klingen also furchtbarer als sie müssten. Kann dauern bis ich den Fehler behoben habe (ist viel Arbeit ..!) --MuWi15:51, 19. Jan. 2007 (CET)
Über- und Unterstreichung
Letzter Kommentar: vor 17 Jahren23 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt
MuWi, der von Dir im Artikel verwendete Ausdruck "e & # x 3 0 5 ;" erscheint bei mir als "e?" (e mit Fragezeichen). Ich nehme an, es sollte ein "Überstrich" erscheinen. Wenn's bei mir nicht klappt, klappt's vielleicht auch anderswo nicht. Wie heißt der Zeichensatz, aus dem dieser Ausdruck stammt? -- Quirin19:25, 17. Jan. 2007 (CET)
P.S.: Unter Makron findet sich zwar die Schreibweise ē, aber die gibt's nur für einige Zeichen.
Wie schon andernorts erwähnt, gibt es Leute, die alternativ für ein "unterstrichenes e" "\e" und für ein "überstrichenes e" "/e" schreiben. Damit können dann auch doppelte Kommaverschiebungen ("//e" und "\\e") ausgedrückt werden. Nur so als Gedankensplitter. -- Quirin19:52, 17. Jan. 2007 (CET)
Hm, wie gesagt, ich habe von diesem HTML, Unicode, Internet/Computerkram keine Ahnung ... das "e & # x 3 0 5 ;" wird bei mir als e mit Überstrich angezeigt. Klar, wenn es bei Dir nicht funzt ist das ziemlich bedenklich. Woher ich "e & # x 3 0 5 ;" habe weiß ich auch nicht mehr genau (habe damals fast zwei Stunden gesucht, v.a. weil es wohl mehrere Artikel zum Thema Makron gibt.)
Es gäbe da noch die Möglichkeiten und mit <math>\bar e</math> und <math>\overline {e}</math>
das sieht aber ziemlich besch***eiden aus. In dem von Dir erwähnten Artikel steht dann noch:
"TeX und LaTeX können beliebige Zeichen mit Makron darstellen. Es gibt dazu zwei verschiedene Befehle
im Textmodus für den Textsatz erzeugt \=a ein ā"
Das kriege ich aber irgendwie nicht hin.
Ich hätte da noch folgendes anzubieten:
e mit <span style="text-decoration: overline;">e</span> Funktioniert das bei Dir? Ansonsten sähe ich nur noch die Möglichkeit eben auf Sonderzeichen zurückzugreifen (und die Töne, für die es ein solches nicht gibt irgendwie zu umgehen ...)
Die Schreibweise mit "/" oder "\" finde ich persönlich nicht so gut, weil ich mir nie merken kann, welches Zeichen nun um ein Komma erhöht und welches senkt (vielleich stelle ich mich aber auch nur etwas blöde an ...) Außerdem sind die Unter- und Überstriche - im Gegensatz zu "/" - relativ weit verbreitet (v. Oettingen, Riemann, u.v.a.) und finden sich sogar im Brockhaus-Riemann-Artikel "Intervall" wieder (wird dort schlicht als Kommastrich bezeichnet).
Es bleibt aber das Problem mit den doppelten Über- und Unterstrichen, sowie der Darstellung von Tönen, die ein Septimales Komma 64/63 erhöht bzw. erniedrigt sind (und da gibt es nun sowieso kaum Vorbilder - außer Vogel und Karg-Elert) Also vielleicht greifen wir doch auf "//" zurück, zumal das - wie Du schon sagtes - auch in den Notensatz eingefügt werdene kann.
Oder aber wir finden irgendeine ganz andere Lösung ähnlich dem "Kompromiss" 3/2 ... der macht sich nämlich nun wirklich hervorragend! :-)
Wir könnten ja die mikrotonalen Akzidentien der "Huygens-Fokker Foundation" [3] verwenden. Wäre zwar viel Arbeit, sieht aber auch ziemlich gut aus:
c-e-g
In ähnlicher Weise funktionierst auch bei Martin Vogel und ich kenne Transkriptionen (in reiner Stimmung) von Beethoven-Streichquartetten in dieser Art. Allerdings müsste da dann noch das mit dem Urheberrecht geklärt werden. Schau Dir doch mal die [4] Seite an ... im unteren Drittel ... --MuWi11:36, 18. Jan. 2007 (CET)
Ich hätte da noch folgendes anzubieten: e mit <span style="text-decoration: overline;">e</span> Funktioniert das bei Dir?
Ja, das klappt! Und es wächst mit der Schrift (wie hier zu sehen), im Gegensatz zu den "Akzidentien". Das wär's doch! -- Quirin17:20, 19. Jan. 2007 (CET)
Doppelte Über- und Unterstriche sind vergleichsweise selten, da müssen eben Fußnoten ein bisschen mithelfen.
Die Schreibweise mit "/" oder "\" finde ich persönlich nicht so gut, weil ich mir nie merken kann, welches Zeichen nun um ein Komma erhöht ...
Das brauche ich mir nicht zu merken, denn es handelt sich doch Über- und Unterstriche, die nur ein bisschen in die Schräglage verrutscht sind. -- Quirin17:31, 19. Jan. 2007 (CET)
Werde ich bei der nächsten Überarbeitung mit berücksichtigen ...
Ich hab da gerade mal was ausprobiert: e̅ als <span style="text-decoration: overline;">e & # x 3 0 5 ;</span> ... bei mir funktioniert's! e mit doppeltem Überstrich (allerdings der eine etwas kleiner als der andere, ist aber nicht so schlimm ... guckst du: [5]) Grüße, --MuWi17:39, 19. Jan. 2007 (CET)
handelt sich doch Über- und Unterstriche, die nur ein bisschen in die Schräglage verrutscht sind.
Hab ja auch geschrieben, dass ich mich vermutlich etwas dumm stelle, nicht dass das jeder tut ;-)
dacht's mir schon :-( Ich werde es aber trotzdem in dieser Art in den Artikel einbauen, wenn Du nichts dagegen hast (betrifft voraussichtlich ohnehin nur die Terz der Dominante in a-Moll, die ich vorhabe nur einmal kurz zu erwähnen ...) Oder hast Du eine bessere Idee? --MuWi18:08, 19. Jan. 2007 (CET)
Hm, auch interessant! Dann müssten wir aber (zumindest hier im Artikel) alle Tonbuchtsaben in der Form ... <math>e</math> schreiben (krieg's gerade nicht in der richtigen Größe hin, und Essen ist gleich fertig ...) Wäre aber vielleicht auch eine Alternative, zumal in der Hilfe:TeX auch einige andere Schrift-Formatierungen erläutert werden ... Ich schau's mir morgen nochmal genau an. --MuWi18:28, 19. Jan. 2007 (CET)
Genau das meinte ich mit "... andere Schrift-Formatierungen erläutert werden ... schau's mir morgen nochmal genau an ..." (Wir wollen ja nicht, dass der Ton "e" mit der Eulerschen Zahl verwechselt wird ;-)) Ich bin aber trotzdem dafür, dass wir das mit Stylesheet <span style="text-decoration: overline;">e</span> machen, weil es sich besser einfügt und auch vergrößert werden kann. Die paar doppelt erniedrigten Töne sind die Sache einfach nicht wert ... --MuWi12:17, 20. Jan. 2007 (CET)
Hallo Thornard (oder wer sonst noch mitliest), wie kommt das "e̅" bei Dir (Euch) an? "e" mit Doppel-Überstrich oder (wie bei mir) "e?" mit Einfach-Überstrich? Vielleicht weiß ja auch jemand, woran das liegen könnte? -- Quirin16:31, 20. Jan. 2007 (CET)
Am Rande bemerkt: Wenn ich den Artikel (via Zwischenspeicher) nach MS-Word übernehme, so ist (neben dem besonderen Wikipedia-Schriftbild) auch der Einfach-Überstrich weg, z. B.: "(e:e = 80:81)". .. Quirin16:41, 20. Jan. 2007 (CET)
Also bei mir wird, wie schon gesagt, e̅ mit Doppelstrich angezeigt. Die Übertragung nach MS-Word funktioniert jetzt nicht mehr, nachdem ich das Zeichen in eine Stylesheet-Anweisung umgemodelt habe. Das e̅ konnte ich vorher auch kopieren, allerdings kam dabei eine Art e¯ heraus.
Vieleicht liegt's ja am Browser oder Betriebssystem, oder an den Benutzereinstellungen ... hab' von solchen Dingen keine Ahnung ...
P.S.: wird zwar vermutlich Niemanden interessieren, aber erfunden hat die Schreibweise Moritz Hauptmann bereits Mitte des 19. Jhdts. (hab' mich mal schlau gemacht) --MuWi17:03, 20. Jan. 2007 (CET)
Genau, es liegt am Browser! (Wohl nicht wirklich, sondern an seiner Einstellung.) Bin von Firefox auf Mozilla umgestiegen, und siehe da: der Doppelstrich ist da! Ich hoffe herauszubekommen, welche Empfehlung sich davon ableiten lässt. -- Quirin17:22, 20. Jan. 2007 (CET)
So einfach ist es wohl doch nicht: In beiden Browsern ist "Unicode (UTF-8)" gewählt — und im Moment kann's der Mozilla auch nicht mehr. -- Quirin17:31, 20. Jan. 2007 (CET)
Hm, ich benutze Firefox 2.0 und habe nie etwas an den entsprechenden Einstellungen geändert ...
P.S.: es geschehen sehr merkwürdige Dinge mit dem doppelt-überstrichenem e̅, wenn die Schrift vergrößert wird. [6] --MuWi18:33, 20. Jan. 2007 (CET)
Nachdem sich meine Maschine unterschiedlich verhält, werde ich mich zu den Effekten erst wieder äußern, nachdem Windows neu installiert ist. -- Quirin18:50, 20. Jan. 2007 (CET)
Windows und Firefox mehrmals installiert, immer noch Probleme :-(, aber Firefox zeigt immerhin zwei Überstriche :-). -- Quirin18:10, 28. Jan. 2007 (CET)
Historische Aspekte
Letzter Kommentar: vor 17 Jahren2 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Im Artikel fehlen historische Aspekte nahezu ganz. Die Diskussion der reinen Terz und der damit nicht mehr gleichen Verhältnisse der großen Sekunden im 15. und 16. Jhd. sowie die Überlegungen, die unterschiedlichen Sekunden zu mitteln, könnten ausgeführt und klanglich dargestellt werden. Es fehlt auch die Problematik, die Praktiker und Theoretiker früherer Jahrhunderte beschäftigt hat, wie z. B. rein Singende oder Geigende oder Blasende mit temperierter Instrumentalbegleitung harmonieren können. (Wer je Orgelbegleitung zu Trompetenspiel kritisch angehört hat, weiß was ich meine) Usw. --Wetwassermann18:23, 22. Jan. 2007 (CET)
Ja, es fehlt noch eine ganze Menge. Verschiedene Theoretiker, wie Zarlino oder Vicentino beispielsweise. Der ganze Artikel befindet sich derzeit im Umbau, also Geduld ...
Schau Dir doch mal in der "History" den Artikel an, wie er aussah, bevor ich (MuWi) Hand angelegt habe ...
"Die Überlegungen, die unterschiedlichen Sekunden zu mitteln" würde ich aber dem Artikel "Mitteltönige Stimmung" überlassen.
Wenn Du Dich mit den historischen Aspekten auskennst, etwa eben jene zwei Theoretiker, kannst Du gerne am Artikel mitschreiben. Im Moment ist er fast rein "systematisch" --MuWi18:44, 22. Jan. 2007 (CET)
pythagoreische melodische Reinheit?
Letzter Kommentar: vor 17 Jahren19 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Wieso wird in dem Artikel in der Version vom 26.1.2006 von der pythagoreischen Stimmung im Zusammenhang
mit der melodischen Reinheit gesprochen? Es geht doch nur um enge Halbtöne als Leittöne, und die gibt es in vielen Stimmungen, und nicht nur in der pythagoreischen. Man müsste das entweder umformulieren und Pythagoras in diesem Zusammenhang weglassen, oder erklären warum nun gerade pythagoräische Halbtöne die besten Leittöne sind.
Christoph May14:34, 28. Jan. 2007 (CET)
Die Formulierung "melodische Reinheit" und deren Assoziation mit der pythagoreischen Stimmung stammt aus der Harmonielehre Sigfrid Karg-Elerts (Polaristische Klang- und Tonalitätslehre; Leipzig, 1930). Ich habe diese Quelle nicht angegenben, weil - genau wie du sagst - sich aus engen Leittönen nicht zwangsläufig auf pythagoreische Stimmung schließen lässt. Ich denke mal die Verknüpfung der "harmonischen Reinheit" mit der Natutonreihe (Dur-Akkord als 4., 5. und 6. Oberton) ist in ähnlicher Weise umstritten, wie eben die "melodische" mit der pythagoreischen Skala. Ich werde demnächst einen entsprechenden Vermerk einfügen. Grüße --MuWi15:10, 28. Jan. 2007 (CET)
Das wäre aber ein Beispiel, wo es sinnvoll, ja sogar nötig ist, die Quelle anzugeben. Im Artikel wird darüber referiert, nicht allwisserisch darüber entschieden, ob es "stimmt". --Wetwassermann16:12, 28. Jan. 2007 (CET)
(zu 2.)Ich denke ja eigentlich nicht, dass beides in ähnlicher Weise umstritten ist. Denn bei der harmonischen Reinheit gibt es ein Prinzip, über das man streiten kann, und das man akzeptieren kann, oder eben nicht.(Nämlich die die Schwingungsverhältnisse beschreibenden Zahlen möglichst klein zu halten). Bei der melodischen Reinheit mit der pythagoreischen Stimmung gibt es keinen derartigen Zusammenhang, oder jedenfalls sehe ich bisher keinen. Deswegen finde ich einen Vermerk diesbezüglich gut, es sollte aber kein Zusammenhang mit der harmonischen Reinheit aufgestellt werden. Christoph May16:28, 28. Jan. 2007 (CET)
Also ich hab mal eines (von mehreren Zitaten) 'rausgesucht:
"Der polyphone Duktus fordert in erster Hinsicht melodische Selbstständigkeit und mithin Reinheit und Ebenmaß der Stimmen in sich: gleichgroße, energische Ganztonschritte und zielstrebige Leittöne: also enge Halbtonschritte. Die harmonischen Komplexe haben sekundäre Bedeutung, da sie nicht ihrer selbst willen existieren, sondern aus dem Zusammentreffen selbstständig geführter Linien resultieren. Die Einheit und Reinheit der Harmonie ist der Ebenmäßigkeit der individuellen Einzelstimme untergeordet [...] f - as - c - e - gis - h: natürliche Melodie-Werte [gemeint sind die pythagoreisch intonierten Töne]; f - as - c - e - g̅i̅s̅ - h: natürliche Harmonie-Werte. Eine Stimmung vermag die andere - infolge merklicher Differenzen - nur recht unvollkommen zu ersetzen. Die günstigste Chance einer Substituierung nach beiden Seiten hin, bietet die temperierte Stimmung." S. K.-E. Akustische Ton- Klang- und Funktionsbestimmung. Die Polarität der naturgegebenen Ton- und Klangproportionen. Ein Beitrag zu jeder Lehre von der Harmonik und musikalischen Akustik; Leipzig, 1930, S. 19f
In ähnlicher Weise sehen das auch viele andere Theoretiker, so dass die Annahme der pythagoreischen Stimmung für die "melodische Reinheit" eine Art Allgemeinplatz darstellt, der m.E. nicht unbedingt einer Quellenangabe bedarf (ich habe aber auch nichts gegen eine solche einzuwenden). Und tatsächlich muss ihnen insofern Recht gegeben werden, als dass die reine Skala in dem Moment aus der pythagoreischen hervorgegangen ist, als die Harmonie (und Homophonie) über die Melodie (und Polyphonie) triumphierte. Vorher stand eben die pythagoreische Intonation (und nicht irgend eine Andere) außer Frage und bei Einstimmigkeit (etwa beim gregorianischen Choral) ist dies bis heute auch so geblieben. Weiter oben unter "Klangbeispiele" wird dies auch klanglich illustriert - anhand von Lasso und Rore. Umstritten ist (meines Wissens) nur, ob zwischen der Obertonreihe und der harmonischen Reinheit, bzw. zwischen pythagoreischer Skala und melodischer Reinheit ein Kausalzusammenhang besteht (im Sinne: empfinden wir den Dur-Akkord 4:5:6 als rein, weil er in der Naturtonreihe vorkommt? bzw. wird der Halbton eng intoniert weil dies der pythagoreischen Skala entspricht?) Grüße, --MuWi18:20, 28. Jan. 2007 (CET)
Ok, historisch gesehen kann man wirklich von einer Dualität in Bezug auf pythagoreische und reine Stimmung sprechen. Und das würde dann auch den Dualismus "pythagoreische enge Halbtöne" - "rein gestimmte weite Halbtöne" nach sich ziehen. Wenn aber im Artikel plötzlich die pythagoreischen Halbtöne als die einzige enge Alternative zu den reinen weiten Halbtönen auftauchen, dann müsste der historische Bezug kurz dargestellt oder wenigstens erwähnt werden. Denn wenn heute tatsächlich nur reine 16:15 und pytagoreische 256:243 Halbtöne in der Musik vorkommen, dann wohl nur weil sie aufgrund der historischen Voraussetzungen zu den zwei wichtigen Prototypen des Halbtons geworden sind. Ehrlich gesagt bezweifle ich sogar das, aber wenn mir jemand ein gutes Argument für diese Zweizahl der Halbtöne liefert oder man mir sagt, das es eben (irgendwie) nur diese zwei gibt, bin ich gerne bereit dazuzulernen. Christoph May21:56, 28. Jan. 2007 (CET)
Naja, im Artikel steht doch nur "... (beispielsweise durch das pythagoreische Limma h-c 256/243 zu 90,22 Cent)", das heißt doch nicht, dass es keine anderen engen Halbtöne gibt. Aber wo wir schon einmal dabei sind: was gibt es denn für Alternativen? Es geht ja doch um rationale Verhältnisse (was temperierte Skalen von vornherein ausschließt), die "gleichgroße, energische Ganztonschritte und zielstrebige Leittöne, also enge Halbtonschritte" mit sich bringen. Mit deiner Skepsis gegenüber der pythagoreischen Stimmung hast Du aber trotzdem durchaus Recht, da sich aus den eng intonierten Halbtönen nicht zwangsläufig auf eben diese schließen lässt. In der Praxis ist es doch (leider) so, dass ohnehin jeder Streicher so intoniert, wie er gerade lustig ist, und dann kommt ja noch das Vibrato dazu, das der Vorstellung von einer bestimmten "Stimmung" zuwieder läuft, oder anders ausgedrückt: ein Streichorchester hat so viele "Stimmungen" wie Mitglieder (bei Kontrabassisten sogar 2-3 pro Mann, je nach Promille-Gehalt ... ;-)). Auch lässt sich kaum von dem einen engen Halbton sprechen, da beispielsweise in C-Dur der Schritt h-c mit Sicherheit (noch) enger als e-f intoniert wird, und etwa in Solo-Kadenzen dann nocheinmal enger (ich würde mal schätzen teilweise schon im Viertelton-Bereich). Insofern kann von der pythagoreischen Stimmung in diesem Zusammenhang nur als Idealvorstellung gesprochen werden (das gilt aber in gleicher Weise auch für die harmonisch-reine Stimmung). In jedem Fall ist eine eingehendere Erläuterung an dieser Stelle wohl angebracht (und der Terminus "melodische Reinheit" ggf. zu ersetzen). Wünschenswert wäre wahrscheinlich auch ein entsprechendes Zitat, von S. K.-E. würde ich aber abraten, da er doch ein ziemlicher Exot und teilweise etwas esoterisch war (alles andere als unumstritten ...). Ich glaube mich zu erinnern einmal etwas von Dahlhaus gelesen zu haben, was etwas kritischer war, aber der hat leider so viel geschrieben ... Grüße, --MuWi06:55, 29. Jan. 2007 (CET)
Ich habe einfach mal den Artikel so bearbeitet, dass unnötige Erwähnungen des Wortes "pythagoreisch" in diesem Zusammenhang jetzt nicht mehr fallen. Dabei habe ich, etwas rigoros, die Lösung des Problems melodische Reinheit-harmonische Reinheit durch die mitteltönige Stimmung gleich mit herausgenommen. Denn zwischen e und f ist in mitteltöniger Stimmung, dachte ich jedenfalls immer, auch ein "grosser" Halbton, nämlich der zwischen reiner Terz und mitteltöniger Quart. Deswegen passt die mitteltönige Stimmung hier,meine ich, nicht. Vielleicht kann man an der Stelle wieder etwas zu Lösungsvorschlägen einfügen - kürzer ist der Artikel aber auch nicht unbedingt schlechter. harmonische (etwas rigorose) Grüsse,
Christoph May20:15, 30. Jan. 2007 (CET)
Sorry, habe diesen Beitrag erst nach der Revertierung gelesen. Dennoch glaube ich liegt deinerseits ein Missverständnis vor. Die Mitteltönigkeit als Lösung bezieht sich auf die unterschiedlichen Ganztonschritte. --Wetwassermann20:28, 30. Jan. 2007 (CET)
Hey, Du hast schneller revertiert, als ich geschrieben habe ;-) Das mit den unterschiedlichen Ganztonschritten stand auch so im Artikel, das stimmt schon schon. Nur war die Argumentation so plaziert, dass man denken musste, dass sie sich auf die engen bzw. weiten Leittöne bezieht- insofern finde ich die jetzige (revertierte) Version sehr fragwürdig. Mir ging es vor allem um die überflüssige, bzw. zu häufige Erwähnung der pythagoreischen Stimmung in diesem Zusammenhang. Insofern fände ich es nett, wenn Du Deine Revertierung wenigstens teilweise wieder rückgängig machst. Ich muss jedenfalls für heute erstmal Schluss machen. Christoph May20:40, 30. Jan. 2007 (CET)
Hab' jetzt doch mal - mangels Alternative - ein S. K.-E. Zitat eingefügt (Formatierungen 1:1 wie im Original ...) Ich hätte nichts dagegen, wenn das "quasi pythagorisch" gestrichen wird, und nur das pythagoreische Limma als Beispiel eines engen Leittons drinbleibt (dann drücken wir uns vor der Frage, weshalb pythagoreisch die "beste" Stimmung für die Melodik sein soll ...) Grüße, --MuWi00:44, 31. Jan. 2007 (CET)
Das "quasi" bringt ja die nötige Relativierung, deshalb schlage ich vor, das so zu belassen. Allerdings halte ich die Rechnung für den gemittelten Ganzton für überflüssig. Sie drängt sich zu sehr in den Vordergrund. Ich nehme sie mal raus. Wenn du meinst, sie sollte bleiben, kannst du das ja wieder rückgängig machen. --Wetwassermann07:35, 31. Jan. 2007 (CET)
Nun, ich meinte den Satz folgendermaßen umzuändern: "Viele der Intonationsschwierigkeiten – etwa von Streichern, die häufig geschärfte Terzen bzw. Leittöne spielen, und Bläsern – lassen sich auf die Unvereinbarkeit von harmonischer und melodischer Reinheit zurückführen." Damit muss das "pythagoreisch" in diesem Zusammenhang gar nicht erst relativiert werden – und man hat mit Limma und Zitat dennoch einen Hinweis auf diese Stimmung, der aber nicht weiter kommentiert werden muss (wie gesagt, an der Skepsis Christoph Mays ist durchaus etwas dran).
Zu den Rechnungen: Du hast ja nicht nur den gemittelten Ganzton rausgeschmissen, sondern sämtliche Rechnungen an dieser Stelle. Das halte ich nicht für sehr glücklich, da dem Leser nicht klar gemacht wird, wie genau die zwei verschiedenen Ganztöne Zustande kommen (das könnte aber auch weiter oben eingefügt werden). Das gleiche gilt für das syntonische Komma; dieses ist nun für das Verständniss der reinen Intonation so überaus wichtig (auch, und insbesondere für das Folgende "Zweierlei d ..."), dass es unbedingt drin bleiben sollte (samt Berechnung). Die gemittelten Ganztöne hast Du ja an anderer Stelle selbst gefordert: "die Überlegungen, die unterschiedlichen Sekunden zu mitteln, könnten ausgeführt und klanglich dargestellt werden." Mir ging es hier vor allem um die drei Konzepte arithmetische Teilung, harmonische Teilung und geometrische Teilung. Alles in allem sollten die Informationen Größe der Ganztöne, Differenz der Ganztöne (Komma) und praktische Lösung dieses Problems (Mitteltönigkeit) drin bleiben. Ob das an genau dieser Stelle sein muss, ist durchaus diskussionswürdig. Deine Änderungen ungefragt zu revertieren ist aber gar nicht meine Art (wenn sie das wäre, würde der Artikel noch so aussehen wie vor zwei Wochen, und das wäre zugegebener Maßen sehr, sehr schade ...).
Noch zwei andere Dinge: ich habe ursprünglich das Beispiel Streicher und Bläser gewählt, weil es mit denen immer Probleme gibt; ich meinte nicht, dass das Problem zwischen den beiden Instrumentengruppen besteht. Mit der Ergänzung "die häufig geschärfte Terzen bzw. Leittöne spielen" sieht es nun nach letzterem aus. Ist das so? Mir ist klar, dass Naturhörner und ähnliche Blasinstrumente analog zur Obertonreihe intonieren, doch wie steht es mit den Ventilen? Sind die rein gestimmt, oder temperiert (ich hab' keine Ahnung)? Also wenn das so ist, so sollte auch die Intonation der Bläser erläutert werden (etwa ..., die reine, erniedrigte Terzen bzw. weite Leittöne spielen ... oder Ähnliches).
Zum Zitat: mir ist heute früh aufgefallen, dass dort Dinge erwähnt werden, die an diesem Punkt noch gar nicht erklärt wurden. "cis tiefer als des, gis tiefer als as, dis tiefer als es, usw." Das liegt ja bereits im Bereich der Enharmonik, und es war an dieser Stelle noch nicht einmal von Chromatik die Rede (es müsste unbedingt das Diaschisma erläutert werden, um das Zitat nachvollziehbar zu machen). Findet ihr das auch problematisch? Ich kann gerne auch ein anderes Zitat suchen ... Grüße, --MuWi12:04, 31. Jan. 2007 (CET)
Leider habe ich wegen türkischer Angelegenheiten heute nicht Zeit gefunden, deine Gedankengänge genügend zu verfolgen, Ich meine halt, die mathematische Darstellung der Mitteltönigkeit gehörte in den Artikel Mitteltönige Stimmung. Obwohl ich gut und gerne rechne, möchte ich das dem geneigten Leser des Artikels nur wo unbedingt nötig zumuten. Soweit heute. Morgen mehr. Ich muss jetzt meine Notizen aus Quellenstudien zu den Akıncı durchgehen und ordnen. Schönen Abend noch! --Wetwassermann18:56, 31. Jan. 2007 (CET)
Ich gäbe Dir durchaus Recht, wenn die Gefahr bestünde, dass sich ein (unbedarfter) Leser von der mathematischen Darstellung abschrecken ließe. Dies ist aber - denke ich - bei den drei kleinen Formelchen nicht der Fall; da müsste dann schon konsequenter Weise sämtliche Mathematik aus dem Artikel entfernt werden (und das geht nun wirklich nicht). Auch ist die Berechnung des mitteltönigen Ganztons bei weitem noch keine mathematische Darstellung der Mitteltönigkeit (und nebenbei: die wirklich harmlose Berechnung dieses Intervalls - der die Mitteltönigkeit immerhin ihren Namen verdankt - kommt in entsprechendem Artikel gar nicht vor! Stattdessen wird dort eine Mathematik vorausgesetzt, über die die Theoretiker der Renaissance noch überhaupt nicht verfügten - in höchstem Maße unhistorisch!) Ich denke aber, dass die entsprechenden Formeln an anderer Stelle besser aufgehoben wären (das syntonische Komma gleich am Anfang, bei der Grafik zum Quint-Terz-Schema und die Mitteltönigkeit bei den "Zweierlei d" - als Mittelwert eben der beiden Tonstufen). Ich mach mich gleich mal ans Werk; kann ja dann auch wieder rückgängig gemacht werden ... Grüße und viel Spaß mit den türkischen Reitertruppen (wir sollten uns zum Ziel setzen ähnlich lückenlose Quellennachweise wie dort zu erlangen) --MuWi10:45, 1. Feb. 2007 (CET)
Es besteht die Gefahr, dass Musiker oder Musikwissenschaftler zeigen wollen, dass sie etwas von Mathematik und Physik verstehen, und dass Mathematiker und Physiker zeigen wollen, dass sie was von Musik und Musikwissenschaft verstehen, und dass Laien beides vereinen, und dass alle drei Gruppen deshalb eine Überfülle von "Wissen" in Artikeln wie diesem abladen. Also Vorsicht, Inschallah! --Wetwassermann14:20, 1. Feb. 2007 (CET)
Zugegeben, diese Gefahr besteht durchaus, doch ganz ohne Mathe geht's nunmal nicht, und was hier verlangt wird ist (naja nicht ganz, aber fast) Grundschul-Niveau. Ich denke, wir müssen einfach nur dafür sorgen, dass sich die historische mit der systematisch-mathematischen Darstellung die Waage hält.
P.S.: ich habe einen sehr vielversprechenden Artikel von Dahlhaus gefunden: [7]. Gut möglich, dass er dort auch auf eben die vermeintlich pythagoreische Intonation der Streicher eingeht. Hast Du (oder irgedwer sonst) Zugang zu "JSTOR", bzw. kann den jemand ohne größeren Aufwand besorgen (den Artikel meine ich, nicht den Zugang, will ja Niemanden zu einer Straftat verführen ...)? Auch sollten wir, wenn wir irgendwann einmal so weit sind, noch ein Kapitel "Kritik an ...", bzw. "Grenzen der ..." reinen Stimmung einfügen; später mehr ... --MuWi15:00, 1. Feb. 2007 (CET)
Vielen Dank für die reichhaltige Bibliogaphie ... habe das meiste bereits gelesen, den Rest werde ich mir zu Gemüte führen, sobald ich meine Konzerttournee mit Kaikhosru Sorabjis Opus Clavicembalisticum beendet habe, und dann muss ich auch noch beim Grand-Slam mitspielen und den Friedensnobelpreis entgegennehmen ... ;-) Im Ernst: mir ist durchaus bewusst, dass es zu diesem Thema eine Unmenge an Literatur gibt (und den Link solltest Du unbedingt im Artikel "Stimmung" einfügen) Ich denke (und hoffe), dass man das nicht alles gelesen haben muss, um eine halbwegs anständige Darstellung hinzukriegen ...
Ich hab' jetzt erstmal einiges zum Tonnetz geschrieben und dort auch (wieder) die Berechnung des syntonischen Kommas und etliche Quellen eingefügt. Mache morgen dort weiter; ich schreib dann auch (hier in der Diskussion) endlich was zur Historik ... --MuWi17:47, 1. Feb. 2007 (CET)
pythagoreische melodische Reinheit II. Teil?
Letzter Kommentar: vor 14 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt
Ross W. Duffin schreibt in seinem Buch "How equal Temperament Ruined Harmony" (2007 W.W.Norton & Company, New York):
"Moderne Streicher werden gelehrt, Leittöne zu schärfen. (Den Leitton Gis bei Gis-A oder das As bei As-G dem Grundton anzunähern. Diese Expressive Intonation soll auf Pablo Casals zurückgehen."
und
"... Pythagoreisches Komma ... gleichstufige Stimmung, die die Quinten anpaßt ... und damit ist die Geschichte für viele Schreiber und Musiker zu Ende - außer, dass dieses System der 12 gleichen Halbtöne auf schreckliche Weise für die musikalische Harmonie vereinfacht, denn viele heutige Musiker bemerken dabei nicht, wie schrecklich die große Terz bei gleichstufiger Stimmung klingt. Dieses Intervall ist der unsichtbare Elefant in unserem System."
und
"Unbeschadet, wie meistervoll die heutigen Musiker sind, sie hören nicht mehr die schlechte Große Terz der gleichstufigen Stimmung, weil sie diese stets benutzen (Konditionierung) und nie eine reine große Terz gehort haben (Ignoranz)."
Bei Hermann von Helmholz "Die Lehre von den Tonempfindungen" lese ich auf S. 423 (Auflage von 1897):
"Unsere heutigen Musiker, welche an die Terzen der gleichschwebenden Temperatur gewöhnt sind, bevorzugen letzeres (gemeint sind "enge Leittöne"), wenn es sich nur um melodische Folge andelt. Ich habe mich überzeugt, dass Künstler ersten Ranges, wie Herr Joachim (gemeint sit Joseph Joachim (1831-1907), auch in der Melodie die Terzen 4:5 brauchen".
Man sollte also in desem Artikel erwähnen, dass die Diskussion über enge Leittöne relativ jung und umstritten ist.
Letzter Kommentar: vor 17 Jahren11 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Mir ist gerade noch etwas eingefallen ...
Im amerikanischen Barbershop-Gesang wird rein Intoniert, wobei (so weit ich weiß) die Harmonik selbst fast außschließlich aus Dominante und Tonika besteht. Dafür gibt es dort sogar so etwas wie die Naturseptime (vgl. den englischen Artikel [8]).
Hat da irgendjemand (mehr) Ahnung von? Ich denke die Einleitung ("kaum eine Bedeutung ...") müsste entsprechend korrigiert werden ...
Tja, nun ist reine Stimmung freilich etwas anderes als bestimmte Töne und Klänge rein zu singen. "kaum eine Bedeutung" bleibt davon unberührt. --Wetwassermann16:12, 28. Jan. 2007 (CET)
Ich empfehle wirklich dringend den englischen Artikel, dort fällt das Stichwort "just Intonation", bzw. "justly tuned", usw. gleich mehrmals, zudem wird explizit der Septakkord 4:5:6:7 genannt. Es ist wohl mehr als der Versuch "bestimmte Töne und Klänge rein zu singen" - denn das versuchen ja fast alle Chöre (zumindest bei a capella Werken). Es gibt zu diesem Thema eine ganze Reihe wissenschaftlicher Beiträge (habe leider keine Literaturangaben zur Hand), in der die reine Intonation von Barbershop-Ensembles untersucht wird - doch das nur am Rande.
Es gibt auch in Europa (natürlich gewachsene) Volksmusik in reiner Stimmung (etwa das berühmte "Alphorn-Fa", dem 11. Oberton entsprechend, oder diverse Skandinavische Musik, etc.). Von der außereuropäischen Musik will ich gar nicht erst anfangen (das möchte ich einem Musik-Ethnologen überlassen ...), aber man vergleiche einmal den Artikel "Just Intonation" in der Englischen Wiki. Alles in allem würde ich das "kaum eine Bedeutung" auf die europäische Kunstmusik eingrenzen, dann ist man auf der sicheren Seite ... --MuWi17:16, 28. Jan. 2007 (CET)
Es liegt am Begriff "Stimmung", der unterschiedlich eingeschätzt wird. Eine historische Darstellung ist auch aus diesem Dilemma heraus nötig. Vor der Formulierung "natürlich gewachsen" möchte ich warnen. Und nochmals: Literaturangaben und Zitate würden die Sache - und nicht nur diese - klären helfen. Wahrscheinlich geht es nicht, so einen diffizilen Artikel aus zusammengesammeltem Wissen ohne Berufung auf Literatur einigermaßen hinzubekommen. --Wetwassermann19:01, 28. Jan. 2007 (CET)
Im englischen Artiekle lese ich " Bach's "Well-Tempered Clavier", a book of compositions in every key, is the most famous example, but the compositions of Chopin, for instance, rely much more on the devices of expression only allowed by well temperament." Das lässt mich ahnen, dass man diesen Artikel erst einmal sehr kritisch lesen muss, bevor man sich auf ihn berufen kann. --Wetwassermann19:28, 28. Jan. 2007 (CET)
Die historische Darstellung ist in Arbeit, doch beschränkt sich diese (natürlicher Weise) auf die abendländische Musik. Nochmals: eine Einschränkung wie "... hat in der europäischen Kunstmusik kaum eine praktische Bedeutung" wäre doch alles andere als falsch, unabhängig davon, ob nun von reiner Stimmung, reiner Intonation, oder reinem Tonsystem die Rede ist (und der Artikel soll doch nun alle drei Aspekte abdecken, oder?)
Unter "natürlich gewachsen" verstehe ich echte Volksmusik mit einer lebendigen (aber alten) Tradition - im Gegensatz zu unserer "volkstümlichen Musik" (einem Kunstprodukt). Auch habe ich (vorerst) nicht vor, Barbershop, Volksmusik oder außereuropäische Musik in den Artikel einzubauen (das überlasse ich denen, die davon wirklich Ahnung haben), also keine Angst vor irgendwelchen komischen (unwissenschaftlichen) Formulierungen ...
P.S.: das bis dato einzige Zitat hast Du ja gelöscht, also beschwer Dich nicht ;-) ... im Ernst: ich füge gleich mal M. Vogels Lehre von den Tonbeziehungen als Literaturangabe ein. --MuWi19:37, 28. Jan. 2007 (CET)
Das WTK im Artikel ist mir auch gleich aufgefallen, aber da heißt es - (leider) ganz in deinem Sinne - "Well temperament largely abandoned just intonation ...". Ich meinte aber vor allem den Verweis auf die indische Skala, die auch hier bei uns mit reiner Stimmung in Verbindung gebracht wird. --MuWi19:44, 28. Jan. 2007 (CET)
Nein, nein, ich beschwere mich nur mit den Problemen des Artikels ;-=
'Will man reine Intonation z. B. des A-capella-Singens mit einbeziehen, muss das gesondert besprochen werden. Zunächst einmal bezieht sich Stimmung auf fixe Tonorte wie bei den Tasteninstrumenten. Das englische Zitat ist suspekt, weil der Autor Chopin als wohltemperiert propagiert. --Wetwassermann19:53, 28. Jan. 2007 (CET)
Reines Singen a capella verlangt übrigens dauernd nach Temperierungen und Angleichungen durch die Sänger. Musik des 16. und 17. Jhd. "rein" gesungen, kann dazu führen, dass der Chor am Ende einen Ton (oder noch mehr) höher oder tiefer ankommt, als er angefangen hat. --Wetwassermann20:05, 28. Jan. 2007 (CET)
Also die reine Intonation bei Barbershop ist nun zugegebenermaßen wirklich eine Randerscheinung, die es wohl nicht lohnt, in den Artikel aufzunehmen ... Aber bei den indischen Srutis ist das anders, und die sind zudem auch (relativ) fixe Tonorte, aber wie gesagt, das sollte dann ein Musik-Ethnologe übernehmen ...
Das mit Chopin im Zitat da oben ist wirklich suspekt, aber genau genommen hat er Recht (weil ja die gleichschwebend-temperiete Skala auch eine von den vielen wohltemperierten ist ;-)) --MuWi20:14, 28. Jan. 2007 (CET)
Zum reinen Singen: das ist wohl genau der Grund, weshalb das bei vielen Chören auch passiert ... vgl. auch die Klangbeispiele Lasso und Rore (da ist schon nach wenigen Takten eine "Kommadifferenz" zwischen Anfang und Ende von teilweise 50 Cent und mehr ...) --MuWi20:18, 28. Jan. 2007 (CET)
Fehler?
Im Abschnitt Beispiel steht ueber die gleichmaessig-temperierte Stimmung jeder Halbton macht genau ein Zwoelftel der Octave aus. Wenn damit die gleichstufige Stimmung gemeint ist ist die Ausssage falsch.
Zitat des Artikels: Bei der gleichstufigen (auch gleichtemperierten oder gleichschwebenden) Stimmung gleicht man das Pythagoreische Komma aus und teilt die Oktave in zwölf Halbton-Schritte mit dem Frequenzverhältnis
12-te Wurzel aus 2/1,
d.h. cis= (12-te Wurzel aus 2/1) * c
Die Abstaende zum Grundton sind also nicht 13/12 14/12 ... 24/12
"Quint-Terz-Schema" im ersten Satz
Letzter Kommentar: vor 14 Jahren2 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Der erste Satz dieses Artikel ist im Moment sehr lang. Für jemanden, der nichts von reiner Stimmung weiss, bedeutet das im Moment leider auch, dass er den Rest des Arikels nicht lesen wird, und dann an anderer Stelle erfahren wird, was "reine Stimmung" bedeutet. Und das ist schade, denn eigentlich sollte Wikipedia mindestens genau diese Funktion erfüllen (nämlich Begriffe in allgemein verständlichen Worten erklären). Also muss der Satz, der sowieso schon ein Bandwurmsatz ist, kürzer werden. Und das Quint-Terz-Schema bietet sich dazu einfach an, denn es erklärt an dieser Stelle (im ersten Satz) überhaupt nichts und wird später ausführlich erklärt - ohne, dass eine Verbindung zum ersten Satz besteht. (Meiner Meinung nach kann das Quint-Terz-Schema tatsächlich ganz raus aus dem Atikel, denn es geht einfach um Quinten und Terzen und das Schema, nun, das ist einfach die Stimmung. Ein weiteres Wort, noch dazu eins, was in dem Zusammenhang allgemein nicht häufig verwendet wird, verwirrt da eher. Aber da es ziemlich viele Schema-Freunde hier gibt, will nicht so weit gehen). Christoph May22:17, 17. Nov. 2008 (CET)
Ein Vorschlag
Reine Stimmungen (auch natürliche oder harmonische Stimmungen) sind musikalische Stimmungen, die sich bei der Verwendung von reinen Intervallen (Intervalle der Obertonreihe) ergeben. Der einfachste und älteste Vertreter ist die quintenreine oder Pythagoreische Stimmung, die sich aus zwölf aneinandergereihten Quinten und der Oktave ergibt. Wesentlich neuer sind Stimmungen, die neben diesen beiden auch aus Intervallen höherer Ordnung (beispielsweise große Terz (Musik, Naturseptime) konstruiert werden. Oft wird der Begriff „Reine Stimmung“ ausschließlich auf letztere angewendet, wenn es aus musiktheoretischer oder historischer Sicht sinnvoll erscheint.
Das ist das, was ich dem bisherigen ersten Satz entnehmen kann. Man beachte, dass die pythagoreische Stimmung tatsächlich der darauf folgenden Definition entspricht. Insofern würde der Mathematiker in mir den letzten Satz am liebsten ganz weglassen. -- Keinstein18:25, 8. Apr. 2010 (CEST)
neuer Vorschlag
Letzter Kommentar: vor 14 Jahren3 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Die reine Stimmung ist das Ideal der Intonation. Von Anfang an - vor allem mit den Stimmungen der Tasteninstrumenten - ergab sich das Problem der Modulation in andere Tonarten. Damit haben sich viele Autoren seit Anfang der Entdeckung der reinen Terz als Konsonanz beschäftigt. Es stellte sich heraus, dass es neben der Änderung um einen Halbton (F in Fis, H in B) auch eine Änderung um das sogenannte syntonische Komma wichtig wurde. Man versuchte das mit dem Begriff des Tonetzes verständlich zu machen ... nur für wenige Insider verständlich.
Auf meiner Seite Joachim Mohr habe ich unter "Die reine Stimmung" eine Erklärung notiert, die - wie ich meine - verständlicher für das allgemeine Publikum ist: Bei der Modulation von C-Dur in F-Dur verändert sich nicht nur H in B sondern auch das D um ein synthonische Komma nach unten und bei der Modulation von C-Dur in G-Dur nicht nur F in Fis sondern auch das A um ein syntonisches Komma nach oben.
Hallo Joachim, ich fände es gut, würde aber die Sasche mit dem Tonnetz nicht löschen. Vielleicht kann man dies als alternative einfach im Artikel lassen. Es dieser Ansatz den falsch, oder nur eine andere Art der Darstellung?. --Thornard, Diskussion, 12:57, 29. Jun. 2010 (CEST)
Hallo Thornard! Einverstanden. Das Tonnetz wird in vielen musiktheoretischen Werken behandelt. Leider geht es - historisch gewachsen - von der Quintenfolge aus und das macht die Sache bei der reinen Stimmung so unübersichtlich, da zum Beispiel in C-Dur/c-moll nur B-F-C-G-D vorkommt.. Dagegen wird das Tonnetz bei der Betrachtung von Modulationen besser erkennbar. --Joachim Mohr16:06, 29. Jun. 2010 (CEST)
Natürlich können Tasteninstrumente heutzutage die Stimmung „on-the-fly” anpassen!
Letzter Kommentar: vor 14 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt
Da hast Du natürlich recht, wobei ich keine Computerinstrumente kenne, die das bei komplizierten Modulationen auch richtig machen. Man könnte das hinkriegen, wenn das abzuspielende Musikstück vorher analsysiert wird. Zum Beispiel muß man bei dem Akkord auf der 2. Stufe (In C-Dur der d-Mollakkord) feststellen, wie geht es weiter: Subdominantisch (a-Moll oder F-dur) oder dominantisch (G-Dur). Beim falschen Übergang tappt man sonst unweigerlich in die "Kommafalla". Und das klingt - wenn das immer wieder auftritt- abscheulich.
Fazit. Statt Tasteninstrumente, müßte man schreiben historische Tasteninstrumente oder gleich Clivicord oder Orgel etc. --Joachim Mohr
Fehler im Abschnitt "Erweiterte reine Stimmung"
Letzter Kommentar: vor 14 Jahren4 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Die diatonische Tonleiter wird sinnvollerweise auf 12 Töne erweitert, indem die Tonika, Subdominante und Dominante in Dur und Moll rein erklingen. Die noch zwei fehlenden Tönen nimmt man einmal in Richtung Dominante (Fis von G-Dur) und einmal Richtung Subdominante (Des von F-moll).
Das b ist in der bisherigen Tabelle ist falsch gesetzt, was der Autor auch festgestellt hat. Er schreibt die Bemerkung:
"Zu beachten: Diese Skala ist nicht für die reine Moll-Tonleiter geeignet, da das Intervall es–b keine reine Quinte darstellt."
Alles nach oben (eine Graphik korrigiert) in das Kapitel "Vergleich mit der gleichstufigen Stimmung", wo die korrigierte Tabelle schon ist, transportiert.
--Joachim Mohr17:46, 19. Aug. 2010 (CEST)
Nun ja, der damalige Autor (vor 5 Jahren) war der Ansicht, dass beim Auflösen des C-Dur-Septakkords nach F-Dur der Schritt b – a ein diatonischer Halbton (wie f – e) sein sollte und dass diese Funktion des b wichtiger sei als die reine Molltonleiter.
Man könnte nun anfangen und zu den 12 Tönen "noch fehlende" Töne nachreichen. Da bin ich allerdings der Meinung, dass zum praktischen Musizieren erheblich mehr nötig ist, nämlich eine Verschiebung der 12-tönigen C-Skala (so wie sie vor der Löschung ausgesehen hat) je nach Bedarf. Die G-Skala liefert dann zwanglos das b, das eine reine Quinte zum es bildet.
Klar, dass damit ein Klavier überfordert ist, aber elektronisch lässt sich das machen. Beim Übergang von der C- zur G-Skala sind nur 3 der 12 Töne zu justieren. (Im Prinzip macht die Harfe etwas ähnliches, rein mechanisch.)
Der Dominatseptimenakkord CEGB gehört nicht zu C-Dur sondern zu F-Dur.
Und deshalb habe ich die folgende Skala korrigiert (die kleine Septime höher gerückt).
In der alten Version hat der Autor 2005 ja folgendes zu Recht vermerkt:
"Zu beachten: Diese Skala ist nicht für die reine Moll-Tonleiter geeignet, da das Intervall es–b keine reine Quinte darstellt."
In dieser Form ist sie nun geeignet: Molltonika, Mollsubdominant und Molldominante sind rein.
Die reine Stimmung wird ja unabhängig von Tasteninstrumenten diskutiert. Sie ist ja das Ideal für alle Stimmungen ... am besten in der mitteltönigen Stimmung verwirklicht mit dem - für uns - großen Nachteil, nicht in allen Tonarten spielbar zu sein. Hier steht die reine (große) Terz im Mittelpunkt.
In der reinen Stimmung gibt es demnach nur eine Dur- und eine Moll-Tonleiter (man könnte sie noch auf Kirchentonarten erweitern, die aber mit dem Aufkommen der Mehrstimmigkeit eben in Dur- und Moll aufgingen).
Deshalb schrieb ich auch:
"Eine reine chromatische Tonleiter ist ein Artefakt. Hier ist das B als reine kleine Terz zu G gewählt (zu c-Moll gehörig). In F-Dur müsste das B als Quarte zu F gewählt werden (Angabe in Klammer)." Ich habe also die alte Version noch gelten lassen, wobei ich statt den Dominantseptimenakkord lieben von der Modulation nach F-Dur spreche. (Jetzt im gesamten Aufbau des Artikels).
Okay, einverstanden. – Ich selbst brauche die reine Stimmung mehr für praktische Anwendung (*). Es ist zwar nicht wesentlich, ob für b die F-Skala oder für b die G-Skala zu Hilfe genommen werden muss, doch letzteres erschien mir praktischer, weil z.B. die Folge c–h – b–a – as–g – c mit der C-Skala bewältigt werden kann. – Aber das ist jetzt eher off-topic. -- Quirin21:06, 7. Sep. 2010 (CEST)
Einsatzgebiete der zwölftönigen, erweiterten (chromatischen) reinen Stimmung
Letzter Kommentar: vor 13 Jahren3 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Da habe ich die selbe Ansicht, kann mir keinen Musiker vorstellen der das praktisch realisieren kann.
(Vorausgesetzt das Instrument lässt eine flexible Stimmung überhaupt zu.)
Mit elektronischen Equiptment ist es in grenzen möglich, nur auch da hängt es sehr stak von der Komposition ab. --Jpascher12:48, 2. Dez. 2010 (CET)
Kann mich angesichts der exotischen Möglichkeiten nur anschließen und würde das ganze auf einen Satz reduzieren. Wikiwal16:38, 6. Dez. 2010 (CET)
Rechtschreib- und Grammatikfehler
Letzter Kommentar: vor 13 Jahren2 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt
In den mitteltönigen Stimmungen, die Jahrhunderte lang dann vorherrschte, wird diese Stimmung mit den reinen Terzen am besten verwirklicht - allerdings nur für eine begrenzte Zahl von Tonarten. <- Das Wort "dann" hat keinen Bezugspunkt. (nicht signierter Beitrag von93.244.49.154 (Diskussion) 10:21, 9. Feb. 2011 (CET))
Letzter Kommentar: vor 20 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt
Ich habe die Tabelle mit den Frequenzverhältnissen neu gezeichnet, sodass sowohl die Frequenzverhältnisse zum Grundton, als auch die zum Vorgängerton ersichtlich sind. Dadurch wird die Darstellung des grossen Bruches eigentlich überflüssig, und ich habe sie entfernt. Der mathematisch interessierte erkennt sofort, dass, wenn man alle inkrementellen Intervalle multipliziert, die Oktave herauskommen muss, der unbedarfte Leser hingegen kann den Bruch ohne weitere Erklärung sowieso nicht einordnen.
Letzter Kommentar: vor 21 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt
Dear Pieter, thanks for replying. Together we altered the mistake. To-morrow I'll see "stemming (muziek). I was already on your sides. You can see in the German wikipedai "Stimmung", "Sekunde", "Terz", you can follow the links. Thanks for adding the octave. Gbust23.20 h (nicht mit einer genauen Zeitangabe versehener Beitrag von217.83.62.86 (Diskussion | Beiträge) 23:23, 28. Jan. 2003 (CET))
Oktave
Letzter Kommentar: vor 21 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt
Thanks very much for fixing Gbust. (I don't feel too sure about writing in German myself). I just added the most important interval: the octave. Then for these thirds and seconds: maybe use 10:9 and 9:8 for seconds; 5:4 for major third and 6:5 for minor.... maybe take a look at http://nl.wikipedia.org/wiki/Stemming_(muziek): C (9:8) D (10:9) E (16:15) F (9:8) G (10:9) A (9:8) B (16:15) C (nicht signierter Beitrag vonPieter Suurmond (Diskussion | Beiträge) 19:15, 28. Jan. 2003 (CET))
Naturterz
Letzter Kommentar: vor 21 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt
Letzter Kommentar: vor 14 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt
1. Die Quinte d-a in C-Dur wurde fälschlicherweise als Wolfsquinte bezeichnet. Dieser Ausdruck ist aber für die mitteltönige Stimmung als 12. unreine Quinte reserviert.
2. Eine achtstufige C-Dur-Tonleiter mit zweierlei d einzuführen, nur damit der Akkord auf der II. Stufe gespielt werden kann, erscheint mir zu künstlich. Das läßt den Gesichtspunkt der Modulation ganz außer Acht. (nicht signierter Beitrag vonJoachim Mohr (Diskussion | Beiträge) 15:59, 26. Aug. 2010 (CEST))
Viel zu Viel !
Letzter Kommentar: vor 12 Jahren8 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt
In diesem Artikel steht ... viel zu viel !!
Sollte ein Wikipedia-Artikel nicht zuerst einen praktikablen Einstieg auch für den Laien bieten, anstatt schon fast ein Fachbuch für sich sein?!? Andererseits ist die Historie der Reinen Stimmung nur unzureichend dargestellt bzw. sollten die "Probleme bei Tasteninstrumenten" im Kontext der Historie stehen.--Kaata11:33, 18. Dez. 2010 (CET)
Absolut meine Meinung! Im Sinne einer Enzyklopädie sollte ein für Laien leicht lesbarer Artikel die elementaren Grundlagen erläutern und die fachspezifischen Besonderheiten in neue Artikel ausgelagert werden. Meine Vorschläge anhand des Inhaltsverzeichnisses:
1 Tonarten in reiner Stimmung
lassen
2 Tabelle der Frequenzverhältnisse der Dur- und Molltonleiter in reiner Stimmung
lassen
3 Die große Terz
lassen
4 Probleme bei Tasteninstrumenten und 4.1 diatonische Harmonika
auslagern in z.B. "Stimmung bei Tasteninstrumenten" und dort alle Kompromisse erläutern samt Historie
5 Modulationen erfordern eine Anpassung der Tonhöhe und alle Untertitel
auslagern in "Modulationen bei reiner Stimmung"
6 Vergleich der erweiterten reinen Stimmung mit der gleichstufigen Stimmung
auslagern in "Stimmungsvergleiche", dort auch pythagoreisch und mitteltönig
7 Tabelle der Frequenzverhältnisse der erweiterten Tonleiter
lassen, eventuell erweitern um gis/as und dies/es. Das sind historisch gesehen am häufigsten verwendeten Subsemitonien in Orgeln besonders südlich der Alpen (siehe Forschung Ibo Ortgies, Göteborg)
8 Kleiner und großer Halbton
auslagern in den Hauptartikel "Halbton"
9 Mathematische Beschreibung
lassen
10 Historische Entwicklung, sowie 10.1 Das Quint-Terz-Schema und alle Untertitel
auslagern in "Historische Entwicklung der Reinen Stimmung", England berücksichtigen (hatte früher als F/NL/D die 5:4-Terz),
weiterhin berücksichtigen: Zarlino (1517-1590); Vincentino 1555 Archicembalo; Trasuntino 1606 ein Clavemusicum Omnitonum; Fünfteltonskala, Huygens (1629-1695)
11 Abgrenzung
bei Pos. 1 einfügen
12 Klangbeispiele
Wohltemperiertes Klavier ersetzen durch Choral "Wer nur den lieben Gott läßt walten" von G. Neumark auf der Website von Joachim Mohr (siehe Weblink), falls Joachim Mohr einverstanden ist und sein Beispiel zur Verfügung stellt.
13 Trivia
bei historische Entwicklung einordnen
14 Literatur
lassen
15 Weblinks
lassen
16 Siehe auch
Ausgelagerte Artikel hinzufügen
17 Quellen
lassen und ggf. erweitern
Wenn die Hauptbearbeiter der Seite einverstanden sind, könnte ich mir vorstellen, den Artikel umzustrukturieren.
Flötist17:23, 27. Okt. 2011 (CEST)
---
Das finde ich eine gute Idee. Mein Beispiel "Wer nur den lieben Gott läßt walten" werde ich gleich nach Commons hochladen. Die Überschriften der ausgelagerten Artikel sollten belassen werden. Darunter ein Hinweis wie schon geschenen:
Und darunter, falls es wichtig ist, eine kurze Zusammenfassung. Zum Beispiel beim
Halbton: "Chromatische Halbtöne sind kleiner als diatonische" oder
Modulationen: "Beim Übergang zur Tonart der Dominante (zum beispiel von C-Dur nach G-Dur) erhöht sich nicht nur ein Ton um einen Halbton (F in Fis), das in der Noation erkennbar ist, sondern auch ein Ton um ein syntonische Komma (im Beispiel der Ton A). --Joachim Mohr18:42, 12. Nov. 2011 (CET)
Also, ich mache mich an eine größere Umstrukturierung. Die Einleitung möchte ich schon deutlich kürzen, siehe Benutzer:Flötist/Entwurf_Reine_Stimmung und deren jetzigen Inhalt in die Unterpunkte einfließen lassen.
Beim Auslagern der Hauptartikel tut sich gar rein nichts. Der Antrag wurde vor 11 Tagen gestellt. Damit bleibt der Artikel wohl erstmal so wie er ist. Schade! Flötist22:17, 27. Nov. 2011 (CET)
Das wäre jammerschade! Ich denke "Import" von Artikeln ist hauptsächlich dafür gedacht, aus der fremdsprachlichen Wikipedia Artikel zu übernehmen.
Die Auslagerung ist ja schon erfolgt bei "mathematischer Beschreibung" und "kleiner und großer Halbton".
Ich schlage deshalb vor: Ich mache jetzt mal den Anfang mit "Modulationen ...", der sowieso nur den Inhalt meiner Homepage - von mr überarbeitet - wiedergibt.
So, nun wäre der Umbau des Artikels erst mal abgeschlossen. Er sieht jetzt viel übersichtlicher aus und Spezialisten können sich in die ausgelagerten Hauptartikel vertiefen. Herzlichen Dank an Joachim Mohr! -- Gruß Flötist16:17, 21. Dez. 2011 (CET)
Vergleich rein - gleichstufig
Letzter Kommentar: vor 12 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt
Ich habe die folgenden beiden Zeichnungen (Aus Gründen der Archivierung jetzt hier) durch eine einfachere - ersetzt.
Unterschied zwischen reiner und gleichstufiger Dur-Tonleiter. Die große Terz, die große Sexte und die große Septime sind bei der gleichstufigen Stimmung zu groß.Unterschied zwischen reiner und gleichstufiger Moll-Tonleiter. Die kleine Terz, die kleine Sexte und die kleine Septime sind bei der gleichstufigen Stimmung zu klein.
Letzter Kommentar: vor 12 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt
Im Abschnitt "Das Eulersche Tonnetz" ist eine Tabelle mit lauter "x" (mit und ohne Beistriche) in der 1. Zeile. Ich habe eine gewisse musikalische Grundbildung und habe den Artikel sorgfältig gelesen, aber was diese "Ikse" bedeuten sollen, erschließt sich mir nicht.--Forscher56 (Diskussion) 10:19, 6. Nov. 2012 (CET)
Hörbeispiele
Letzter Kommentar: vor 10 Jahren4 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Das kann ich nicht nachvollziehen. Mitteltönigkeit erkennt man an den schwachen Schwebunngen der um 1/4-Komma verstimmten Quinten. Welches Beispiel meinst Du genau? --Joachim Mohr (Diskussion) 09:22, 30. Nov. 2013 (CET)
Was mich wahrscheinlich verwirrt hat: Im Hörbeispiel für die mitteltönige Stimmung hört man sehr deutlich schnelle Schwebungen im A-dur Akkord, bei der gleichstufigen wiederum langsame. Die Schwebungen in D und E sind demgegenüber in ihrer Deutlichkeit wesentlich schwerer auszumachen. (nicht signierter Beitrag von176.198.226.28 (Diskussion) 16:26, 30. Nov. 2013 (CET))
Hör dir mal die Schwebungen der mitteltönigen Quinten an: Mitteltönige_Stimmung#Stimmpraxis. Dann bekommst Du eine Vorstellung von mitteltönig gestimmten Quinten. Man hört sie auch bei leiser Lautstärke heraus.
Letzter Kommentar: vor 7 Jahren4 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt
@Joachim Mohr: Imho gehört ein deutlicher Hinweis auf die Doppeldeutigkeit dieser Ausdrücke durchaus in die Einleitung. Jedenfalls habe ich das entsprechende Missverständnis hier in einer WP-Diskussion schon gesehen. Gruß, UvM (Diskussion) 14:55, 15. Jun. 2017 (CEST)
Der Satz "Eine reine Quarte oder Quinte kann also der reinen Stimmung entsprechen oder nicht." erklärt den Sachverhalt nicht genau. Genauer müsste man unterscheiden:
Reine Quinte im Gegensatz zur mitteltönigen Quinte bzw. reine Quinte im Gegensatz zur übermäßigen Quinte usw. Vielleicht fällt Dir noch eine griffigere Formulierung ein. Gruß --Joachim Mohr (Diskussion) 10:02, 16. Jun. 2017 (CEST)
Letzter Kommentar: vor 6 Jahren2 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Im vorletzten Takt ist die Melodie falsch: Die geht nicht a-a, sondern g-fis. Das sieht man am Faksimilie im Artikel Wer nur den lieben Gott läßt walten eindeutig. Nun ist natürlich die Tradition von Kirchenliedern so eine Sache - da wird schon herumgebaut ... z.B. ist im Original der erste Ton der zweite Zeile ein b und nicht ein a; das a macht aber diese "elegante" Tonleiter vom Schluss-g der ersten Phrase über a-b-c zur Terz d von B-Dur.
Auch der im Artikel Wer nur den lieben Gott läßt walten stehende Satz "... die für Moll untypische Tonfolge f-f-e-d (nicht -es-d) am Beginn der zweiten Textzeile lassen auf einen ursprünglich kirchentonalen Charakter schließen." widerspricht diametral diesem Satz hier, in dem an der entsprechenden Stelle tatsächlich f-f-[f-]es(!)-d steht!
Daher die Frage: Woher kommt diese Melodie, und dieser Satz? Ich bezweifle (widerspreche?!), dass es sich hier um Melodie und gar Satz von Neumark selber handelt. --Haraldmmueller (Diskussion) 14:07, 23. Feb. 2018 (CET)
Du hast recht. Ich habe den Satz von unserem Tübinger Friedrich Silcher (nicht absichtlich) genommen. Seine Liedsätze werden noch heute von tübinger Chören sehr geschätzt. Mir hat besonders die Sixte ajouté am Ende jeder Zeile gefallen. Ich habe nun die Quelle dazugeschrieben. --Joachim Mohr (Diskussion) 16:38, 24. Feb. 2018 (CET)
Vergleich der erweiterten reinen Stimmung mit der gleichstufigen Stimmung
Letzter Kommentar: vor 6 Jahren5 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt
... und Frequenzverhältnisse der erweiterten Tonleiter
Die beiden Abschnitte, bei denen ich selbst vor sieben Jahren mitgewirkt habe, sind verfehlt. Es gibt keine chromatische Tonleiter in der reinen C-Dur-Tonleiter. Schon die beiden Fußnoten machen deutlich, dass dies ein Artefakt ist.
"Eine 12-stufige Skala der reine Stimmung ist rein theoretisch und daher willkürlich. Hier wird zum Beispiel das B des reinen g-Moll-Akkordes verwendet. Genauso berechtigt könnte man – und so sieht man es auch des Öfteren – das B als reine Quinte zu F wählen."
"Arnold Schönberg beschreibt in seinem musiktheoretischen Werk Harmonielehre. (Wien, 1911; 3te Auflage 1922) die reine Stimmung, wobei er dem Tritonus (Fis) die Oktavmitte (gleichschwebend) zuordnet."
Ich würde vorschlagen, die chromatischen Töne wegzulassen, und nur Dur- und Molltonleiter rein und gleichstufig zu vergleichen.
Vorschlag: die beiden Abschnitte streichen, aber das Thema nicht ganz totschweigen, sondern an passender Stelle Folgendes einfügen:
"Nimmt man zu den Tönen der Dur- und Molltonleiter das Fis von G-Dur und das Des von f-Moll dazu, erhält man eine 12-stufige chromatische Skala der reinen Stimmung. Dies ist aber nur eine von verschiedenen Möglichkeiten; eine eindeutige, bevorzugte chromatische Tonleiter der reinen Stimmung gibt es nicht." Das Schönberg-Zitat als Illustration des Gesagten könnte bleiben. Gruß, UvM (Diskussion) 21:38, 5. Aug. 2018 (CEST)
Ich finde die beiden Abschnitte gar nicht verfehlt. Der Bezug auf C-Dur ist problematisch, nicht aber auf c-Moll. C-Dur wäre die Zwischendominante zur Subdominante. Eine melodische Molltonleiter besteht aus 9 der 12 chromatischen Töne, ohne Tonalitätswechsel bringen der subdominatische Neapolitaner den 10., mit jeweils einer Ausweichung die Leittöne zur IV. und V. Stufe den 11. und 12. Ton einer chromatischen Skala, tonal alles relativ nah aufeinander bezogen. Diese 12 Töne lassen sich in dem beschriebenen tonalen Umfeld rein intonieren. Zur Fußnote: das B in g-Moll ist quintverwandt (immer c-Moll als Bezug) und der 7. Ton der natürlichen Molltonleiter, F-Dur ist weiter weg. Viele Moll-Kompositionen im 18. Jahrhundert haben ganz oder abschnittsweise einen Tonvorrat aus diesen 12 Tönen mit oben beschriebenen tonalen Bezug. Ich wäre dafür, die Abschnitte zu lassen, den c-Moll-Bezug herauszustellen und die Fußnote zu streichen.
Und noch eine kurze Bemerkung zu Schönberg: interessanterweise bringen reine Intervalle passende Kombinationstöne, mit Ausnahme des Tritonus. Dieser muss 1: intoniert sein. Nur dann ergibt sich mit den Kombinationstönen einen verminderten Septakkord.
Flötist (Diskussion) 13:15, 6. Aug. 2018 (CEST)
Danke Flötist, Deine Ausführungen sind überzeugend. C-Dur bleibt (T,S,D rein). Den c-Mollbezug kannst Du wohl am besten herausstellen. Und: Die erste Fußnote streichen! --Joachim Mohr (Diskussion) 09:27, 7. Aug. 2018 (CEST)
Nachtrag: Eins fiel mir noch auf. "Unser" 'b (als reine kleine Terz zu g) verdirbt die Tabelle der Halbtöne.
c 'des d 'es ,e f ,fis g 'as ,a 'b ,h c (In Eulerschreibweise)
112 92 112 71 112 92 112 112 71 133 71 112 (in Cent)
Man erkennt sehr schön den diatonischen Halbton mit 112 Cent, die chromatischen Halbtöne mit 92 Cent bzw. 71 Cent. Nur der Halbton ,a-'b ist mit 133 Cent ein Komma zu groß (Frequenzverhältnis 27/25 großes Leimma). Insofern ist die erste Bemerkung schon wichtig. Lassen wir es also so, wie es ist! --Joachim Mohr (Diskussion) 18:42, 7. Aug. 2018 (CEST)
In der pythagoreischen Stimmung des Mittelalters waren nur die Oktaven, Quinten und Quarten rein gestimmt.
Letzter Kommentar: vor 4 Jahren4 Kommentare4 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Hier fehlt natürlich das 8:9 Verhältnis >
" sowie das aus 2 übereinander geschichteten Quinten abgeleitete 8:9 Verhältnis." ( ggflls Verweis auf den micrologus d. G.v.Arezzo ) Hrrgttn (Diskussion) 10:04, 18. Okt. 2020 (CEST)
Naja: Zwei übereinander geschichtete Quinten minus Oktave ergibt das Frequenzverhätnis 9:8. Wenn es heißt "In der pythagoreischen Stimmung des Mittelalters waren nur die Oktaven und die Quinten rein gestimmt ..." ist wohl klar, dass auch alle Lineakombinationen von Oktave und Quinte mit gemeint sind. Auf jeden Fall ist wichtig, dass die große Terz da nicht dazu gehört. Das habe ich jetzt dazu geschrieben und die Quarte = Oktave - Quinte weggelassen. --Joachim Mohr (Diskussion) 18:52, 18. Okt. 2020 (CEST)
"Rein": Anspruch und Wirklichkeit
Letzter Kommentar: vor 3 Jahren10 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Meines Erachtens sollte schon in der Einleitung klargestellt werden, dass die reine Stimmung nur einen Anspruch ausdrückt, der in Praxis und Theorie unerfüllt bleibt. Schon der Versuch, die zu C-Dur gehörigen Töne rein zu stimmen, misslingt. Z. B. führen von c aus zwei Quinten aufwärts zur ersten Version von d, aber eine Terz aufwärts und zwei Quinten abwärts zur zweiten, die um das syntonische Komma (21,5 cent) unter der ersten liegt. Das passt nicht in die C-Dur-Tonleiter und genügt als Beweis, dass die Reinheit in C-Dur verfehlt wird. Ich zitiere hierzu den Eintrag im Riemann Musiklexikon (1967):
"Reine Stimmung wird der Versuch genannt, außer den Oktaven auch sämtliche Quinten und Terzen des Tonsystems harmonisch rein, also nach den Proportionen 2:3 (Quinte), 4:5 (große Terz) und 5:6 (kleine Terz) zu intonieren. Da die harmonisch-reine große Terz und die durch 4 Quintschritte erreichte große Terz (64:81) um das syntonische Komma (80:81) differieren, zwingt die reine Stimmung zur Vervielfachung der Tonhöhenbestimmung der Stufen (also bei Tasteninstrumenten zur Aufspaltung der Tasten). Bereits in der C-Dur Skala, in der die Terztöne a, e und h das Quintengerüst f-c-g-d ausfüllen, muss der Ton d verdoppelt werden (8:9 und 9:10 bezogen auf c), um einerseits als Quinte über g, andererseits als Quinte unter a fungieren zu können; und mit dem Umfang des Tonsystems wachsen die Schwierigkeiten. (Im 31tönigen System wäre der Ton d zu verfünffachen.) Die durch Temperatur geregelte musikalische Praxis weiß von dem zweiten d in C-Dur nichts."
Mir erscheint dieser Punkt - natürlich in kurzer Form - erwähnenswert, weil die Suggestivkraft des Attributs "rein" alle anderen Stimmungen implizit als unrein deklassiert. Tatsächlich wird die reine Stimmung ihrem Namen nicht gerecht, weil die gute Absicht, bei der Intonation nur reine Intervalle zuzulassen, kein vollständig reines Stimmsystem nach sich ziehen kann.--Modalanalytiker (Diskussion) 20:11, 28. Jul. 2021 (CEST)
Dieser Anspruch kann Wirklichkeit werden bei Bläsern, Streichern und Sängern. Es ist eine Selbstverständlichkeit in der Musikausbildung, dass diese Instrumentalisten und Sänger lernen, o.g. Töne entsprechend höher oder tiefer zu intonieren, um eine reine Stimmung zu realisieren. Der Unterschied in der Intonation beträgt i.d.R. maximal ein syntonisches Komma, in Ausnahmefällen ein enharmonisches Komma. Tastenspieler haben den Nachteil, dass sie immer mit Kompromissen leben müssen. --Flötist (Diskussion) 09:24, 29. Jul. 2021 (CEST)
Einverstanden! Wirklichkeit in reiner Stimmung werden dann aber nur einzelne Intervalle. Das ist zu unterscheiden von einem wohldefinierten Stimmungssystem. Ein Beispiel: Wenn ein Sänger gebeten würde, die Noten c e A d G g | c e A d G g | c e A d G g u.s.w. zu singen und alle dabei auftretenden Terzen, Quarten, Quinten und Oktaven rein zu intonieren, dann näherte er sich in kleinen (Komma-)Schritten dem Bereich des Infraschalls. So konsequent darf die Reinheit offensichtlich nicht praktiziert werden. Deshalb meine ich, die Klassierung der reinen Stimmung als Versuch, wie Riemann das macht, trifft den richtigen Ton. --Modalanalytiker (Diskussion) 22:27, 29. Jul. 2021 (CEST)
Die reine Stimmung spielt eine wesentliche Rolle im Zusammenspiel. Und da kommt es schon vor, dass einzelne Töne verschieden intoniert werden. Siehe das Beispiel "Wer nur den lieben Gott ..." wo sich der Ton C im Verlauf um ein syntonische Komma ändert. Im Normalfall genügt es, dass die einzelnen Stimmen gut aufeinander hören. Wichtig im Zusammenklang ist ein Gefühl dafür, was der Grundton (die Tonika) ist. (Das ist der Vorteil der relativen Solmisation.) Es gibt einige Beispiele, wo man genau wissen muss, welcher Ton sich um ein syntonische Komma ändert. Bei Bettina Gratzky "Die reine Intonation im Chorgesang" wird das gut beschrieben (zum Beispiel beim Akkord auf der 2. Stufe), damit die Intonation insgesamt nicht fällt oder steigt. Das sind wichtige, aber doch seltene, Ausnahmen. Mein Tipp: Hier hilft die Eulerschreibweise für die Feinanalyse: Dein Beispiel ist dann: c ,e ("Tiefkomma e" bedeutet: das e im Quintenzirkel um ein Komma ernidedrigt),A ,d ,G ,g | ,c ,,e ,,A ,,d ,,G ,,g | ,,c ,,,e ,,,A ,,,d ,,,G ,,,g | ,,,c ... --Joachim Mohr (Diskussion) 09:10, 31. Jul. 2021 (CEST)
Die Euler-Notation ist wirklich suggestiv. Man sieht in dem Beispiel förmlich, wie die Tonhöhe absinkt.
Ich komme auf mein eigentliches Anliegen zurück und schlage vor: Den ersten Satz der Einleitung bis zum Doppelpunkt zu ersetzen durch
Als reine Stimmung wird ein musikalisches Tonsystem bezeichnet, bei dem die Intervalle folgenden Frequenzverhältnissen entsprechen sollen:
und vor dem letzen Abschnitt der Einleitung den Abschnitt
Es ist prinzipiell nicht möglich, die Tonstufen einer Dur- oder moll-Tonart in allen Intervallen rein zu stimmen. Z. B. verbleiben in einer "rein" gestimmten C-Dur-Tonleiter jeweils eine kleine und große Terz sowie eine Quinte, die nicht rein sind.
Dein Einleitungssatz ist OK. Deiner Ergänzung über die rein gestimmte C-Dur-Tonleiter kann ich nicht zustimmen. In der reinen C-Durtonleiter sind die Tonika c ,e g, Subdominante f ,a c und Dominante g ,h d rein. Hier sind die Quinten und Terzen alle rein. Der Akkord auf der 2. Stufe ,d f ,a ist schon als Modulation in Richtung ,a-Moll zu betrachten. [Interessant ist dieser Akkord mit der Alteration 'des f 'as (Neapolitaner) oder d ,fis a (Doppeldominante)]. Und bei Modulationen ändern sich eben auch manche Töne unsichtbar in der Notenschrift um ein Komma. Du hast natürlich recht: Die sieben Töne der C-Durtonleiter lassen sich nicht so stimmen, dass alle vorkommenden Quinten und Terzen rein sind. Das ist aber gar nicht notwendig. Interessant sind die Akkordfolgen und die lassen sich im Normalfall einer Tonart zuordnen und bei Modulationen ändern sich manche Töne um ein Komma.
C-Dur: c d ,e f g ,a ,h c mit reiner Tonika, Subdominate und Dominante. Zu ,a-Moll ändert sich ein Ton: d zu ,d.
Dann schlage ich den Einleitungssatz so geändert vor: Als reine Stimmung wird ein musikalisches Tonsystem bezeichnet, dessen Hauptdreiklänge (Kadenz samt Umkehrungen) nur reine Quinten (3/2), Quarten (4/3), große Terzen (5/4) und kleine Terzen (6/5) enthalten. Die Brüche beziffern die einzuhaltendenn Frequenzverhältnisse.--Modalanalytiker (Diskussion) 12:54, 5. Aug. 2021 (CEST)
Die Ausdrücke Kadenz und Umkehrungen müssen dem Leser bei Deinem Einleitungssatz schon klar sein. Deswegen würde ich diese hier bei der Einleitung nicht verwenden. Es genügt, sich auf Quinten und große Terzen zu beschränken. In weiteren Erläuterungen werden ja die übrigen Intervalle der Dur- und Molltonleiter aufgezählt. Mein Vorschlag:
Als reine Stimmung wird ein musikalisches Tonsystem bezeichnet, bei dem die Dur- und Molldreiklänge nur reine Quinten (mit dem Frequenzverhältnis 3/2) und reine große Terzen (mit dem Frequenzverhältnis 5/4) enthalten.
Was hältst du (als Modifizierung deines letzten Vorschlags) von
..., bei dem die Dur- und Molldreiklänge nur reine Quinten (mit dem Frequenzverhältnis 3/2) und reine Terzen (mit den Frequenzverhältnissen 5/4 und 6/5) enthalten.
Letzter Kommentar: vor 2 Jahren2 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Das Bild "C-Dur / c-Moll im Netz der gleichstufigen Halbtöne"zeigt eine inkorrekte Darstellung. Richtig ist, dass bei beiden Tonarten der Ton A gleich ist (440Hz), alle anderen Töne sind unterschiedlich. Das Bild erweckt den Eindruck, dass C und c deckungsgleich sind, was nicht richtig ist. (Datum und Verfasser fehlt). --x hh:mm, tt. mm. jjjj (CEST) (Benutzereintrag fehlt)
Meinst Du folgendes Bild:
Das ist schon richtig: Du siehst hier d (scharzer Querstrich) ist etwas größer als 2 Halbtöne=200 Cent (orange) und e (schwarzer Querstrich) kleiner als 400 Cent (orange) usw. --Joachim Mohr (Diskussion) 11:37, 9. Jan. 2022 (CET)
Anonymus meint wohl, der Ton a sollte mit einem Strich des gleichstufigen Netzes zusammenfallen. Das würde man auch so machen, wenn man ein - teilweise - rein gestimmtes Klavier mit einem gleichstufig gestimmten vergleichen möchte. Hier geht es aber um den Vergleich der Intervalle der C-Dur- und c-moll-Tonleitern, rein vs. gleichstufig. Dann wäre a als Bezugston unpraktisch. Deshalb sollte das Bild so bleiben. --Modalanalytiker (Diskussion) 13:32, 9. Jan. 2022 (CET)
Herleitung der reinen Dur- und Molltonleiter aus der Definition am Artikelanfang
Letzter Kommentar: vor 2 Jahren12 Kommentare3 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Ich stelle den folgenden Entwurf eines Abschnittes zu Diskussion, einzufügen vor dem Abschnitt "Frequenzverhältnisse der Dur- und Molltonleiter in reiner Stimmung". Der Text enthält zwar redundante Angaben, begründet dafür aber die Tonleitern aus der im Artikelanfangssatz gegebenen Definition auf leicht einzuprägende Art.
Reine Dur- und Molltonleiter
Zur Konstruktion einer reinen Dur-Tonleiter genügen die Intervalle großeTerz, Quinte und Oktave mit den Frequenzverhältnissen T=5/4, Q=3/2 bzw. Ok=2/1. (In diesem Abschnitt bezeichnen die Symbole T, Q und Ok (nicht logarithmierte) Frequenzverhältnisse. Im übrigen Artikel stehen sie für Cent-Größen.) Die kleine Terz t=Q/T=6/5 wird lediglich zur Straffung der Formelterme benutzt. Die sieben Tonhöhen der reinen Dur-Tonleiter mit dem als 1. Stufe bezeichnetem Grundton (relative Frequenz = 1) lassen sich gemäß dem Anfangssatz der Einleitung aus der aufsteigenden Intervallschichtung ihrer Hauptdreiklänge
--Subdominante--- -----Dominante----
4. T 6. t 1. T 3. t 5. T 7. t 2.
-----Tonika-------
herleiten. Dabei bezeichnen die Ziffern die Tonstufen der Tonleiter, im Beispiel von C-Dur mit den Tonnamen F A C E G H D.
Die Tonhöhe (relative Frquenz f) jeder Tonleiterstufe ergibt sich durch Stapelung der Intervalle zwischen der 1. und der Zielstufe; bei Aufwärtsschritten durch Multiplikation und bei Abwärtsschritten durch Division. Die Tonhöhen der 4., 6. und 2. Stufe müssen oktaviert werden, um sie in das Intervall 1 <= f <2 zu versetzen. Man erhält so
Stufe | 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
f | 1 Q^2/Ok T Ok/Q Q Ok/t Q*T
f | 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8
Da ich ein Anhänger der additiven Schreibweise von Intervallen bin, würde ich Deinen Vorschlag folgendermaßen abändern:
Konstruktion der reinen Dur- und Molltonleiter
Zur Konstruktion einer reinen Dur-Tonleiter genügen die Intervalle große Terz T (Frequenzverhältnissen 5/4), Quinte Q (3/2) und Oktave Ok (2/1).
Für die Dur-Tonleiter C D E F G A H c sind die Akkorde der Tonika C E G, der Dominante G H d und der Subdominante F A c rein, wobei c=c+Ok und d=D+ok. Rein heißt: CE, GH und FA sind reine Terzen T sowie CG, Gd und Fc sind reine Quinten Q.
Allgemein: Für die sieben Tonhöhen der Dur-Tonleiter 1(Grundton) 2 3 4 5 6 7 sind die Akkorde der Tonika 1 3 5, der Dominante 5 7 9 und der Subdominante 4 6 8 rein, wobei 8=1+Ok und 9=2+Ok.
Stufe | 1 2 3 4 5 6 7 8
Intervall zu Ton 1 | 1 2Q-Ok T Ok-Q Q Ok+T-Q Q+T Ok
Frequenzverhältnis | 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
Für die Moll-Tonleiter, z.B. 1=c 2=d 3=es 4=f 5=g 6=as 7=b ergibt sich entsprechend
mit der Bezeichnung t=Ok-T für die kleine Terz:
Stufe | 1 2 3 4 5 6 7 8
Intervall zu Ton 1 | 1 2Q-Ok t Ok-Q Q Ok+t-Q Q+t Ok
Frequenzverhältnis | 1 9/8 6/5 4/3 3/2 8/5 9/5 2
@Joachim Mohr Auch ich bevorzuge die additive Schreibweise von Intervallen, finde es didaktisch für Uneingeweihte aber zunächst besser, die Intervalle durch Brüche auszudrücken; denn das ist ihr Ursprung. Dein Textvorschlag hat mich gegenüber meinem ersten Entwurf zu einem ganz anderen Ansatz - einer Graphik - motiviert. Vor dem Abschnitt "Die additive Schreibweise der Dur- und Molltonleiter" wäre danach einzufügen:
Entwicklung der reinen Dur- und Moll-Tonleitern aus den Tönen der reinen Hauptdreiklänge Tonika, Subdominante und Dominante.Die Graphik veranschaulicht die Zuordnung der Tonstufen der reinen Dur- und Moll-Tonleitern zu den reinen Hauptdreiklängen. Die Frequenzverhältnisse der Intervalle Oktave, Quinte, große und kleine Terz sind mit , , und gegeben. Die Formeln in der Graphik bilden Aufwärtsschritte durch Multiplikation mit dem Intervallwert und Abwärtsschritte durch Division ab. Im Centmaß (s. u.) wird statt dessen nach den Rechenregeln des Logarithmus addiert bzw. subtrahiert. --Modalanalytiker (Diskussion) 19:46, 12. Jan. 2022 (CET)
Ich würde nicht mit Abkürzungen arbeiten und den Mathematikersprech ganz vermeiden, der kommt früher oder später sowieso. Ich würde also schlichte Prosa schreiben:
"Um eine Tonleiter zu erhalten, brauchen wir mindestens die Dreiklänge der I., IV., und V. Stufe. In der Durtonleiter sind das die Frequenzen 1, 5/4 und 3/2 für den Durakkord der ersten Stufe. Auf dem Ton der V. Stufe brauchen wir ebenfalls Terz- und Quintton – um 3/2 höher als die Werte der I. Stufe: 3/2 *5/4 und 3/2 *3/2. Die IV. Stufe liegt eine Quint tiefer als der Grundton 1, hat mithin die Frequenz 2/3. Dessen Terz und Quint sind also 2/3 *5/4 und 2/3 *3/2 =1.
Damit haben wir alle sieben Töne einer Durtonleiter berechnet; wir müssen sie nur noch in die gleiche Oktav bringen – das erreichen wir durch Multiplikation mit 2 oder Division durch 2. Es entstehen folgende sieben Frequenzen:
Das Verwenden von Abkürzungen für Frequenzverhältnisse oder -maße würde ich nicht als "Mathematikersprech" diffamieren. Es erlaubt kürzere und klarere Formulierungen. Die Tabellengraphik spricht m. E. ohne erneute Erläuterungen, die im bestehenden Text schon reichlich vorhanden sind, für sich. --Modalanalytiker (Diskussion) 11:33, 13. Jan. 2022 (CET)
Aha, ich "diffamiere", du sorgst für "kurze und klare" Formulierungen. Auf dieser Ebene werden wir uns dann wohl nicht einigen.
Trotzdem noch eine Überlegung: Du willst eine Tabelle als .png einfügen. Sollte jemand irgendwann daran eine Änderung machen wollen, wird das nicht mlöglich sein, ohne dich persönlich um Hilfe zu bitten. Daher ist der Einsatz solcher Bilder in meinen Augen fragwürdig; das sollte auch anders gehen.
@INM Ich habe die Grafik im svg-Format hochgeladen. Dann sollte sie auch so wieder downloadbar sein. Ich korrigiere mein "diffamieren" durch 'klassieren'. Das triggert vielleicht weniger Widerspruch. --Modalanalytiker (Diskussion) 12:07, 13. Jan. 2022 (CET)
OK. – Ich persönlich habe kein Programm, um svg-Dateien zu bearbeiten und bin grundsätzlich ein Anhänger davon, die Artikelquelltext so niederschwellig wie irgend möglich zu halten. Aber lassen wir das. Ich unterstelle jetzt mal, dass die gängigen Editoren die verwendeten Farben, Schriftgröße und Fonts dem Nutzer sichtbar machen, so dass er weiterarbeiten kann.
Reden wir bitte über Inhalte und Vorgehen! In der Einleitung zu einem Artikel (was hier ja, glaube ich, Thema ist) ist für mich primäres Ziel die Verständlichkeit für Nichtinsider (WP:OMA). Darum finde ich es sinnvoller, den Leser Schritt für Schritt in die Materie einführen und vor allem zu erklären, warum genau diese Frequenzverhältnisse ausgewählt wurden. Nach meiner Einschätzung ist die heutige Tabelle dabei aber nicht besonders hilfreich. Was mir außerdem nicht gefällt an ihr:
sie beziffert die Stufen arabisch und bezieht die Nummern 8. und 9. ein, was der Stufentheorie widerspricht und deshalb Verwirrung stiften kann.
sie führt ohne Not Abkürzungen ein (Q, T, t, Ok; in der ersten Spalte: p)
sie listet Centzahlen auf, was so weit oben im Artikel gar nicht nötig ist und den Leser eher abschreckt.
unabhängig vom Bisherigen: Sie nimmt einen Molldreiklang auf der Dominante der Molltonleiter an. Das ist eine sehr, ich sag mal, individuelle Entscheidung und für mich nicht nachvollziehbar.
Didaktisch ist es richtig, nun die gleichnamige Molltonleiter zu behandeln, womit wir aber nur zwei neue Töne ("schwarze Tasten") einführen. Das lässt sich in zwei knappen Sätzen abhandeln. Folgen müsste dann für jeden der drei noch fehlenden Töne eine Begründung, warum es dieser und kein anderer sein soll. Das sind genau die Fragen, womit sich die Musikgeschichte lange auseinanderzusetzen hatte und ist daher fürs Verständnis der ganzen Problematik sehr hilfreich. Dann versteht der Leser auch, warum 13- und 14-tönige Tastaturen schon sinnvoll sein können, und warum einige Blasinstrumente (obwohl sonst nicht in reiner Stimmung) anfangs getrennte gis/as-Klappen hatten.
Ja, und wenn alle zwölf Töne in ihrer Herkunft erklärt wurden, wäre eine zusammenfassende Tabelle der zwölf Töne sicher hilfreich. Die darf dann auch gerne Cents enthalten und sollte irgendwie verdeutlichen, welche Akkorde nun gewonnen wurden.
@INM Nur teilweise! Im Abschnitt "Vergleich der erweiterten reinen Stimmung mit der gleichstufigen Stimmung" wird beschrieben, wie die dort entwickelte chromatische Tonleiter konstruiert ist. Da steht nirgends, dass man es nur so machen kann. Das Ergebnis ist, dass man damit vier Tonarten rein spielen kann. Würde man einen anderen Ton als C auf Stufe I legen, kämen andere 4 Tonarten zustande. Der Nachweis, dass ein Tasteninstrument prinzipiell nicht in allen Tonarten rein gestimmt sein kann, soll hier gar nicht geführt werden. Die reine Stimmung als Stimmsystem bleibt sicher ein "Desiderat" oder ein "Versuch", wie im Riemann-Musiklexikon nachzulesen ist. Wenn du durch ein anderes Vorgehen als im Artikel eine chromatischen Tonstufung mit 12 Tasten beschreiben kannst, die mehr als vier reine Tonarten erlaubt, dann wäre das erwähnenswert. --Modalanalytiker (Diskussion) 17:39, 13. Jan. 2022 (CET)
So, jetzt hast deine Änderungen im Artikel durchführt, obwohl die Diskussion hier nicht beendet war. Und oben in dieser Diskussion sieht man jetzt eine korrigierte Fassung deines Bildes, so dass meine Beiträge teilweise nicht mehr nachvollziehbar sind und ich nun als Dummkopf dastehe.
Der ganze Artikel ist IMHO in keinem guten Zustand, viel zu lang, obwohl Wesentliches fehlt, und für den Außenstehenden immer wieder kaum nachvollziehbar; hinzu kommen fachliche Fehler, die erwähnte Molldominante in der Molltonleiter ist ja nur ein Beispiel. Da wäre konstruktive Zusammenarbeit sicher sinnvoll. Dein Stil hat mir allerdings keinen Appetit darauf gemacht – ich habe den Artikel jetzt von meiner Beobachtungsliste genommen und wünsche dann noch gutes Gelingen. Gruß, --INM (Diskussion) 09:35, 14. Jan. 2022 (CET)
Ich finde auch: Durch die Graphik, die wohl in mühevoller Arbeit erstellt wurde, wird nicht viel verdeutlicht. Es genügt doch, zu erwähnen, dass die Hauptdreiklänge nun aus reinen Terzen bestehen.
Übrigens stellt die Graphik unser Empfinden der Hintereinanderausführung von Intervallen Rechnung:
Rot + Grün = T + t = Q.
@Modalanalytiker: Ich kann die Ungeduld von @INM verstehen. In der Diskussion hier gingen die Antworten und Erwiderungen total durcheinander. Es geht doch darum, dem Nichtinsider (WP OMA) die Sache verständlich zu machen. Und das wird mit der beanstanden Graphik nicht besser. Ich würde vorschlagen, als ersten Abschnitt (noch vor "Geschichte") folgendes einzufügen. Siehe nächsten Abschnitt. --Joachim Mohr (Diskussion) 09:56, 14. Jan. 2022 (CET)
Aufbau der Dur und Molltonleiter
Letzter Kommentar: vor 2 Jahren18 Kommentare5 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Vorschlag diesen Abschnitt für Nichtinsider (WP OMA) vor "Geschichte" einzufügen.
Mit dem Aufkommen der Mehrstimmigkeit entwickelte sich die 7-stufige Tonleiter aus 5 Ganztönen und 2 Halbtönen neu: Die große Terz als Summe (Hintereinanderausführung) von zwei Ganztönen empfand man als Dissonanz. Wurde dieses Intervall jedoch geringfügig verkleinert, wurde die dissonante große Terz zu einem Wohlklang. Seit damals wird in Musikschulen gelehrt. Die Tonleiter zum Beispiel in C-Dur hat folgenden Aufbau (siehe Literatur Bettina Gratzki: Die reine Intonation im Chorgesang):
C D E F G A H c
9 Teile 8 Teile fünf Teile 9 Teile 8 Teile 9 Teile 5 Teile
Man unterscheidet dabei zwei Ganztöne: Den großen Ganzton (Freuenzverhältnis 9/8) von C nach D (oder F nach G und A nach H) und den kleinen Ganzton (Freuenzverhältnis 10/9) von D nach E (oder F nach G). Dadurch werden die goßen Terzen von C nach E, F nach A und G nach H rein (Freuenzverhältnis 5/4).
Man beachte, dass bei der Hintereinanderausführung von Intervallen die zugehörigen Frequenzverhältnisse multipliziert werden. Zum Beispiel:
Wenn man die Teile in der Tabelle addiert, erhält man 53; implizit wird also ein logarithmisches Maß - 53EDO - unterstellt; dann wird aber mit Brüchen gearbeitet, um die Frequenzverhältnisse zu messen. Dass es ein multiplikatives und ein additives Maß für die Größe von Intervallen gibt, wird nicht klar. Wenn z.B. in anderen Beiträgen das "+" in Formeln wie "Q+T" verwendet wird und man 3/2 x 5/4 meint, trägt das nicht zur Klarheit bei.
Man wird das Monochord als Messinstrument schon im Altertum erwähnen müssen, um die Darstellung von Intervallen durch Brüche zu erklären; Dezimalbrüche wurden historisch erst später entwickelt. Die Beschreibung von Intervallen durch Frequenzverhältnisse wurde erst durch die Erfindung der Sirene (um 1819) möglich. Wie man zu einem logarithmischen Maß kommt, sollte ebenfalls erklärt werden.
Nebenbei bemerkt: Das "Lexikon der Harmonielehre" von Reinhard Amon (Doblinger/Metzler 2005) ist ein sehr sorgfältig geschriebenes Buch aber das logarithmische Maß "Cent" wird in einer Randnotiz eingeführt, auf die dann zweimal verwiesen wird.
Wenn Melodien in pythagoreischer Stimmung intoniert werden, wird die pythagoreische Terz toleriert, erst in der Mehrstimmigkeit klingt sie rau. Zarlino hat in seinem Werk "Le istitutioni harmoniche (Venedig, 1558/1573)" die pythagoreische Terz (81/64) durch die reine Terz (5/4) ersetzt. Wie er selbst schreibt, hat er nur die musikalische Praxis seiner Zeit theoretisch nachvollzogen.
Wenn man die reine Dur-Skala 1/1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2/1 um eine Quinte erhöht, erhält man die Skala 3/2, 27/16/, 15/8, 12/6, 9/4, 15/6, 45/16, 62/2.
Wenn man von der logarithmischen Skala 53EDO 0, 9, 18, 22, 31, 39, 48, 53 ausgeht und sie um eine Quinte erhöht, erhält man die Skala 31, 39, 53, 62, 70, 79, 84; da man zu jeder Zahl der Ausgangsskala 31 addiert hat, ist sofort klar, das die Differenzen aufeinander folgender Zahlen sich nicht ändert, man also wieder eine Dur-Skala erhält. Werte können eine Oktave tiefer gesetzt werden, indem man 53 subtrahiert; man erhält so die Skala 31, 39, 0, 9, 17, 26, 31 und kann sofort erkennen, dass (nur) ein neuer Ton (26) hinzugekommen ist.
Natürlich gilt das auch analog für die Brüche: wenn man zwei Brüche mit dem selben Faktor multipliziert, ändert sich der Quotient der Brüche nicht; Brüche können erweitert und gekürzt werden, aber das ist nicht so geläufig. Außerdem kann man nicht immer unmittelbar sehen, welcher der Größe von zwei Brüchen ist.
Ich habe die logarithmische Skala 53EDO durch 53x332EDO verbessert zu:
Die Dur-Skala ist: 0µ+0, 9µ+2, 18µ+21, 22µ-1, 31µ+1, 39µ+20, 48µ+22, 53µ+0, darin steht "µ" für den Faktor 332.
Die Frequenzverhältnisse berechnen sich aus der Form "xµ+y" durch 2^((x·332+y)/332/53).
Man kann kennen, dass die Skalare von µ genau die Werte aus 53EDO sind. In 53EDO bestehen die enharmonischen Verwechslungen Dis/Es und Gis/As; in 53x332EDO haben die Intervalle Es→Dis und As→Gis die Größe 0µ+29 ~ 1.57 Cent, die Töne werden also unterscheidbar. --2A00:6020:4488:C700:3880:8991:295F:427512:03, 15. Jan. 2022 (CET)
Nein, nein, nein!
Der Artikel soll besser werden – und das heißt: verständlicher und fokussierter. Was hat die 53-tönige Stimmung mit dem Lemma zu tun? Was die mitteltönige?? Erst mal müssen von den heute zehn Seiten mindestens fünf einfach rausfliegen. Um die reine Stimmung zu erklären, brauchen wir weder das Monochord noch andere historische oder unhistorische Temperierungen, nicht die eine "additive Schreibweise" einer Tonleiter, keine "Mathematische Beschreibung" und keine Eulersche Notenschreibweise. Leute, es geht um die reine Stimmung! Ich verstehe ja, dass ihr alle viel Wissen habt und dieses Wissen beglückend für jeden Leser findet, aber der Artikel leidet darunter. Glaubt mir, er leidet sehr darunter! --INM (Diskussion) 14:50, 15. Jan. 2022 (CET)
Zur heutigen Fassung des Abschnitts "Aufbau der Dur-Tonleiter in reiner Stimmung" (20. Jan. 2022, 08:54): Nachdem die m. E. einwandfreie erste Definition einer Dur- und Molltonleiter in der Einleitung auf Frequenzverhältnisse abhebt, sollten weitere Erläutungen damit fortfahren und nicht auf die historischen Teile zurückgreifen. Beide Begriffe haben Zahlenwerte. Ihre Verbindung müsste erläutert werden - eine vermeidbare Komplikation, wenn man bei den Frequenzverhältnissen bleibt.
@Joachim Mohr Nachdem du die Durtonleiter in reiner Stimmung mittels Teilen (statt Frequenzverhältnissen, wie in der Einleitung) erklärst, wäre es nur konsequent, wenn du auch schon in der Einleitung auf Teile abstellst. Die Teile wird man dann statt der FVe als definitionsstiftend für Reinheit verstehen und die FVe als approximierende sekundäre Maße. Das ist nicht, was ich empfehle, aber die Abfolge der Erklärungen gewänne an Kontinuität. Jedenfalls empfinde ich den Begriffswechsel als sprunghaft. Dur- und Molltonleiter aus FVn zu erklären, fände ich angemessen. Für die weiteren Analysen ist dann nichts gegen logarithmische Maße einschließlich der Teile einzuwenden, weil sie praktisch sind. Aber sind sie auch definitionsaffin? --Modalanalytiker (Diskussion) 20:41, 25. Jan. 2022 (CET)
Die Schwierigkeit bei Intervallen besteht darin, dass sie von uns additiv wahrgenommen werden. Im einfachsten Fall als Vielfache von Halbtönen (kleine Terz = 3 Halbtöne. große Terz = 4 Halbtöne). Halbtöne sind bei der Beschreibung der reinen Stimmung zu einfach. Nun wird erklärt: die pythagoreische große Terz erhält man, wenn man 4 Quinten aufwärts und 2 Oktaven abwärts geht: 4 Quinten-2O Oktaven. Und da ist die 53-Einteilung ein Glücksfall. Nun kann man erklären, dass die reine Terz 1/53 der Oktave kleiner ist, statt 18 Teile nur 17 Teile.
Die Frequenzverhältnisse verhalten sich exponentiell: 1 Quinte ≙ 3/2,. 2 Quinten ≙ 9/4, 3 Quinten ≙ 27/8 ... Für Anfänger reicht es meiner Meinung nach, etwas über die Größenverhältnisse zu sagen und die Frequenzverhältnisse zu erwähnen. Die exponentielle bzw. logarithmisch Umrechnung bleibt außen vor. --Joachim Mohr (Diskussion) 09:16, 26. Jan. 2022 (CET)
@Joachim Mohr Wenn man die Tonstufen der reinen Dur-Tonleiter mit dem logarithmischen Maß Teile oder mit den rationalen Frequenzverhältnisen festlegt, ergeben sich nur unerhebliche Klaffungen, wie die folgenden Zahlen zeigen:
Aus Brüchen entstehende reine Dur-Stufen
1.000 1.125 1.250 1.333 1.500 1.667 1.875 2.000
Dur-Tonabstände in Teilen
0 9 8 5 9 8 9 5
Aus Teilen entstehende Dur-Tonleiter in Teilen
0 9 17 22 31 39 48 53
Aus Teilen entstehende Dur-Tonleiter in Cent
0.0 203.8 384.9 498.1 701.9 883.0 1086.8 0.0
Aus Frequenzverhältnissen entstehende reine Dur-Tonleiter in Cent
0.0 203.9 386.3 498.0 702.0 884.4 1088.3 0.0
Es sollte aber im Artikel klar werden, welche Definition Vorrang hat. Durch Verwendung von Frequenzverhältnissen in der Einleitung und Teilen in der näheren Detaillierung wird das unklar. Ich meine, die Frequenzverhältnisse sollten als definitionsstiftend herausgestellt werden - und nicht das logarithmische Maß Teile. --Modalanalytiker (Diskussion) 12:59, 26. Jan. 2022 (CET)
@Modalanalytiker. Du hast die Reihen alle richtig berechnet. Um Größenverhältnisse von Intervallen darzustellen, sind die Frequenzverhältnisse ungeeignet. Einem Anfänger wird nicht klar, wie groß die pythagoreische Terz mit 81/64 im Vergleich zur reinen Terz mit 5/4 ist, wohl aber dass die reine Terz statt 18 Teile nur 17 Teile hat - ein kleiner, aber wichtiger Unterschied. Deshalb finde ich die 53-Teilung, wie sie in Musikschulen verwendet wird, einleuchtender. Andererseits sind die Brüche 2/1, 3/2 und 5/4 für den Aufbau der reinen Stimmung in der Einleitung grundlegend und gehören dazu.
In der Erklärung des Aufbaus steht ja dann als Fußnote "In der modernen Musiktheorie wird die Oktave in 1200 Cent geteilt. Wir verwenden hier eine Einteilung der Oktave in 53 Teile, was die Größenverhältnisse der Intervalle fast exakt wiederspiegelt. Ein Teil hier unterscheidet sich vom pythagoreischen und syntonischen Komma nur um die winzige Größe von ca. 1 Cent)". Und in diesem Abschnitt wird ja auch wieder auf Frequenzverhältnisse hingewiesen (17 Teile ≙ Frequenzverhältnis 5/4 usw.) --Joachim Mohr (Diskussion) 15:10, 26. Jan. 2022 (CET)
@Joachim Mohr Auch ich vergleiche Frequenzverhältnisse lieber, wenn sie logarithmiert beziffert sind, als wenn sie in Bruchform erscheinen. Mein Anliegen ist, dass nach den Brüchen in der Einleitung überraschend Teile aus den Musikschulen vom historischen Himmel fallen. Wenn das so bleiben soll, fände ich es für das Verständnis notwendig, vorher zu erklären, wie die Teile mit den Brüchen zusammenhängen. Viele OmAs können mit dem Begriff "Frequenz" etwas anfangen. Die Teile gehören wohl nur in Ausnahmefällen zu deren Vorwissen. Der Artikel könnte aber auch die Dur- und Moll-Tonleiter noch mit den unbequemeren Brüchen erklären. Danach würde man die logarithmischen Maße um so bereitwilliger annehmen. --Modalanalytiker (Diskussion) 15:46, 26. Jan. 2022 (CET)
Zitat: Der kleine Ganzton GA von C-Dur mit 182 Cent hat sich vergrößert zu einem großen Ganzton GA mit 204 Cent. Man sieht hier: Bei 12-stufige Tastaturen muss man Kompromisse eingehen (temperieren). In der reinen Stimmung können enharmonische Töne auch nicht gleichgesetzt werden. Zum Beispiel haben Dis und Es einen Abstand von 41 Cent, da Dis von E und Es von D als diatonische Halbtöne den Abstand von 112 Cent haben.
Woher stammt der Unsin, dass die Erhöhung um ein # oder die Erniedrigung um ein b eine Alteration um einen diatonischen Halbton ist? Diese falsche Annahme findet seinen Niederschlag an verschiedenen Stellen.
Die Alteration um # oder b ist eine um den chromatischen Halbton; dieser entsteht durch die Teilung des kleinen Ganztonschrittes, wenn man das Schisma außer Acht lässt. --Meyerich (Diskussion) 08:26, 29. Jan. 2022 (CET)
Wo steht, dass die Erhöhung um ein # oder die Erniedrigung um ein b eine Alteration um einen diatonischen Halbton ist?
Der Halbton von d nach es ist ein diatonischer Halbton und der Halbton von dis nach e ist diatonisch. In der Eulerschen Bezeichnung ist in meinem Beispiel D ,,Dis 'Es E (,,Dis von e-moll und 'Es von c-moll) 'es=,,dis+3(synth.Komma)-pyth.Komma=41 Cent=kleine Diesis. --Joachim Mohr (Diskussion) 22:04, 29. Jan. 2022 (CET)
@Modalanalytiker Man könnte ja noch neben der Größe der Intervalle eine zweite Zeile mit den Frequenzverhältnissen zufügen:
@Benutzer:Joachim Mohr Das Schöne an der kompakten Einleitung ist doch, dass man daraus die Tonleitern verständlich mit einfacher Bruchrechnung entwickeln kann. Dann folgen daraus die Nachbartonintervalle. Das wäre m. E. eine nachvollziehbare Darstellung. Danach dann Teile und Cent ohne Hemmungen! --Modalanalytiker (Diskussion) 17:11, 26. Jan. 2022 (CET)
Ich habe nun den Abschnitt auf Frequenzverhältnisse und Cent beschränkt. Mit meinem Lieblingsthema, der 53-Skale (siehe hier...), habe ich mich hier verabschiedet. Es ist zwar sehr anschaulich und genau genug, aber hat sich noch nicht durchgesetzt. Gruß --Joachim Mohr (Diskussion) 16:56, 27. Jan. 2022 (CET)
@Joachim Mohr: So erscheint mir der Abschnitt verbessert. Ich hätte mir eigentlich noch eine engere Verknüpfung mit der Definition in der Einleitung gewünscht. Aber man kann die auch nachträglich liefern, etwa durch folgende Ergänzung:
Die in der ersten Tabelle angegebenen Intervallbrüche zwischen den Nachbartönen erfüllen die in der Einleitung gegebene Definition: Bildet man die Intervalle zwischen den Rahmentönen der drei Hauptdreiklänge (hier ), erhält man jeweils die geforderte Quinte (3/2) [Anmerkung: Die Quinte nach oben F nach C ergibt sich z. B. aus 9/8*10/9*9/8*16/15=3/2], und die (Terz-)Töne und liegen bei der Dur-Tonleiter (Grafik a) jeweils eine große Terz (5/4), bei Moll (Grafik b) eine kleine Terz (6/5) höher.
Letzter Kommentar: vor 2 Jahren1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt
Ich habe den Satz
"Sie basiert auf Stimmungsideen der Antike, etwa von Claudius Ptolemäus".
gestrichen. Nirgends in der Antike wird die Terz mit der Proportion 5:4 als konsonant bezeichnet.
In der Harmonierlehre des Claudius Ptolemaios (1. Jh. n. Chr.) übersetzt in Göteborgs Högsolas Arsskrift XXXVI, 1930 finde ich keinen entsprechenden Hinweis. Konsonat sind nur Oktave, Quinte und Quart.
Vergleich der erweiterten reinen Stimmung mit der gleichstufigen Stimmung
Letzter Kommentar: vor 2 Jahren15 Kommentare4 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Dieser Absatz sollte gestrichen werden, da die 12-Ton-Skala, die in der Tafel aufgeführt ist, nicht hinreichend begründet ist. Wenn man beispielsweise die Skala um eine Quinte erhöht, würde man Töne erhalten, die man mit Asis (906 Cent) bzw. mit Fises (520 Cent)bezeichnen müsste.
Das Intervall D→E hat die Größe 182 Cent und das Intervall Des→Es hat die Größe 204 Cent; beide Intervalle sollten doch wohl gleich groß sein.
--Meyerich (Diskussion) 16:53, 1. Jan. 2022 (CET)
Deine Einwände liefern keinen Grund, den Abschnitt zu entfernen. Die Skala erfüllt die im ersten Satz der Artikeleinleitung genannten Forderungen für die aufgezählten vier Tonarten - und keine weiteren. Die angegebenen Tonhöhen stimmen. Mehr ist nicht zu verlangen. Der Abschnitt belegt, dass die reine Stimmung für die musikalische Praxis unbrauchbar ist - als durchgängiges System nicht realisierbar. Sie ist eine Art musikalische Quadratur des Kreises. --Modalanalytiker (Diskussion) 22:23, 8. Jan. 2022 (CET)
@Meyerich. Die 12-Ton-Skala passt nur für genau eine Tonleiter. Hier C-Dur (mit Fis für die Doppeldominante) und C-Moll (mit Des für den Neapolitaner).
Dein Asis würde ich interpretieren als As um einen Halbton erhöht (Asis=A entsprechend Fises=F). Oder was meinst Du damit? Auf jeden Fall: Ges oder Cis usw. existieren nicht. Dafür würde man mehr Tasten gebrauchen. Siehe [Reine_Stimmung_bei_Tasteninstrumenten].
Man darf hier nicht versuchen alle Intervalle zu vergleichen. D-E ist der kleine Ganzton mit 1200*lb(10/9) Cent = 182,4 Cent und Des-Es der große Ganzton mit 1200*lb(9/8) Cent = 203,9 Cent,so groß wie C-D. --Joachim Mohr (Diskussion) 11:17, 9. Jan. 2022 (CET)
1. Was hier fehlt, ist eine Reflektion darüber, wie sich eine 12-Ton-Skala verhält, wenn man sie um eine Quinte erhöht oder erniedrigt. Wenn man das mit der vorgeschlagenen Skala tut, erhält man z.B. einen Ton mit 906 Cent relativ zum C gemessen. Diesen Ton habe ich hilfsweise mit Asis bezeichnet; er unterscheidet sich aber vom Ton A, der in der Tafel mit 884 Cent angegeben ist, deshalb gilt auch nicht Asis = A.
2. Wieso ändert sich die Größe des Intervalls D→E, wenn es um einen Halbton zu Des→Es transponiert wird, in seiner Größe?
3. Wo sollte eine Diskussion darüber geführt werden, welchen Bedingungen eine reine 12-Ton-Skala erfüllen soll? Ich bin hier neu und hatte auf meine Internetseite verwiesen, auf der ich dazu einen Vorschlag gemacht hatte; dieser Link wurde jedoch administrativerseits gelöscht. --Meyerich (Diskussion) 17:09, 12. Jan. 2022 (CET)
@Meyerich: Du mußt beachten: In der reinen Stimmung gibt es große Ganztöne (Frequenzverhältnis 9/8) - in C-Dur CD, FG und AH - und kleine Ganztöne (Frequenzverhältnis 9/8)- in C-Dur etwa DE und GA. DE ist also ein kleiner Ganzton und DesEs ein großer Ganzton.
Wenn ich CD um eine Quinte verschiebe erhalte ich GA. Aber Achtung: In der reinen C-Dur-Stimmung ist CD ist ein großer Ganzton, aber GA ein kleiner Ganzton.
Danke für die Hinweise; mir ist das alles sehr geläufig, auch dass 53EDO eine gute logarithmische Skala für die reine Stimmung ist, wie sie Zarlino beschrieben hat, und dass die Abweichungen von Zarlinos Skala geringer als 2 Cent sind. Jedoch gibt es eine logarithmische Skala, die die reine Stimmung mit einer Abweichung von 0.024 Cent approximiert.
Ich würde behaupten: die Antwort auf die Frage, was denn eine reine 12-Ton-Skala ist, ist ein Desiderat der Musikwissenschaft; und wenn dem so ist, sollte das auch in Wikipedia konstatiert werden.
@2A00:6020:4488:C700:60BF:15BA:91BA:C299: Ich bin neugierig, diese gleichstufige Stimmung kennenzulernen. Gib bitte das Bildungsgesetz oder wenigstens eine zwölfstufige Tonleiter an, die für alle darauf aufbauenden Dur- und Moll-Tonarten rein ist. --Modalanalytiker (Diskussion) 23:21, 12. Jan. 2022 (CET)
@Meyerich Der vorliegende Wikipediaartikel zeigt, dass auf einem Tasteninstrument mit den üblichen 12 festgelegten Stufen zwei Dur- und zwei Moll-Tonarten rein gespielt werden können. Was die von 2A00:6020:4488:C700:60BF:15BA:91BA:C299 erwähnte logarithmische Skala betrifft, habe ich in deiner Quelle vergeblich die Antworten auf folgende Fragen gesucht:
Wird dort ein chromatisches Tonsystem mit zwölf festen Stufen vorgeschlagen?
Welche Centwerte haben sie?
Welche Dur- und Moll-Tonarten können "mit einer Abweichung von 0.024 Cent" quasi rein gespielt werden?
@Modalanalytiker: Die von mir definierten Dodeka-Skalen bestehen aus einer Folge von chromatischen und diatonischen Halbtonschritten, wobei nicht zwei diatonische Halbtonschritte aufeinander folgen.
Ich werde die beiden anderen Fragen nur indirekt beantworten:
Wenn Musikwissenschaft nicht nachzeichnet, was sich geschichtlich entwickelt hat, sondern analytisch untersucht, wie sich Tonsysteme konstruieren lassen, dann stellen sich andere Fragen als die hergebrachten.
Zunächst stellt sich die Frage nach den Werkzeugen: unstreitig dürfte sein, dass eine logarithmische Skala hilfreich ist. Die von mir ermittelte stellt eine Verbesserung von 53EDO dar; die Darstellung der Größe der Intervalle in der Form x·µ+y, wie ich sie verwende, ist eine Kombination aus der Anzahl x der 53EDO-Schritte und einer Korrektur y aus 53x332EDO-Schritten; beispielsweise hat eine Quarte die Größe 22µ-1 (µ = 332)und eine große Terz die Größe 17µ+21; die Frequenzverhältnisse berechnen sich daraus zu 2^((22·332-1)/53/332) = 1.3333333 = 4/3 bzw. 2^((17·332+21)/53/332) = 1.25 = 5/4.
Wenn man den Tonraum je Oktave von 7 auf 12 Töne erweitern will, muss man seine Eigenschaften festlegen: die Motivation für eine Abkehr von 12EDO ist für mich, reine Quinten zu haben und dass die 12 Töne in sich gespiegelt werden können; Spiegelung bedeutet: Dur-Akkorde gehen über in Mollakkorde und umgekehrt. Wie sich zeigt, lassen sich beispielsweise aus den von mir konstruierten Dokeka-Skalen jeweils zwölf 7-Ton-Skalen gewinnen, die auf 5 Stufen reine Quinten haben. Wie man mit diesen Skalen kompositorisch umgehen kann, muss sich zeigen. Meine Untersuchung dient nur dazu aufzuzeigen, was ist. Nachtrag @Modalanalytiker: Ich habe nun auf meiner Internetseite aufgeführt, welche klassischen Intervalle auf den Stufen einer Dodeka-Skala gebildet werden können.
Joachim Mohr hat heute per grünem Kasten im Artikel angefragt, ob der Abschnitt entfernt werden kann. Genau das sollte m. E. geschehen, wie auch Meyerich schon empfohlen hat. Diese Maßnahme zieht weitere nach sich: Überall wo andere Tonnamen als die der Stammtonreihe fallen, besteht ebenfalls der Verdacht auf Reformbedarf. Das Modulationsdefizit der reinen Stimmung (als Tonsystem) lässt sich bei rein gestimmten Stammtönen ausreichend anhand von a-Moll erläutern (zweites D). Das ist die Spitze des Eisbergs, dessen weitere Detaillierung ebenfalls entbehrlich ist. --Modalanalytiker (Diskussion) 19:46, 30. Jan. 2022 (CET)
Der Ganztonschritt d→e wird in zwei chromatische Halbtonschritte d(9)→dis/es(13)→e(17) geteilt. Die Größe des chromatischen Halbtonschrittes erhält man, indem man C-Dur nach F-Dur moduliert:
Ich weiß nicht, was diese Diskussion hier eigentlich erreichen soll! Der gesamte Abschnitt muss – wie viele andere – IMHO sowieso rausfliegen, denn das, was er zu Wissen und Verständnis der reinen Stimmung beiträgt, ist exakt null.
Wer nicht bereit oder nicht fähig ist, gute, fokussierte, knackige Artikel zu schreiben, sondern lieber bei jeder Gelegenheit sein gesammeltes Wissen zu den immergleichen Themen weitschweifig ausbreiten will, sollte sich fragen, ob Wikipedia das geeignete Forum dazu ist. Ich meine das ganz ernst.
Vorschlag für neue Struktur: Fokus auf das Wesentliche
Letzter Kommentar: vor 2 Jahren8 Kommentare4 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Ich wollte mich eigentlich jetzt aus dieser Diskussion und diesem Thema heraushalten. Aber Meyerich fragt [Anmerkung: Inzwischen im Archiv], und ich finde, er verdient eine Antwort. Also, schnell aus der Hüfte geschossen, unten meine Stichworte. Jawohl, ich bin für völliges Neuschreiben, und dabei geht viel Vorhandenes verloren. Ich verstehe gut, dass das die Originalautoren sehr schmerzt, aber ich bin fest überzeugt, dass nur so der Artikel wirklich dem Leser helfen wird. Aber darum geht es! Und so könnte er sogar exzellent werden. Ein wahrer Mann kann doch schweigen, wo es nötig ist, oder?
Wie gesagt, das hab ich jetzt in knapp dreißig Minuten hingeschrieben. Man wird da sicher noch verbessern können, ich bin auch kein Genie. Es geht aber an dieser Stelle nicht um die letzte Feinheit, sondern um den Gedanken dahinter.
+ Reine Stimmung +
Im weiteren Sinne: Jede Stimmung, die ausschließlich reine Intervalle verwendet. Reine Intervalle sind solche, deren Frequenzen in einem ganzzahligen Verhältnis stehen.
Im engeren Sinne: Eine Stimmung ausschließlich aus 2/1, 3/2 und 5/4 und Kombinationen.
Historisch: Wer hat das zuerst vorgeschlagen? Wie ist es damals diskutiert worden? Wann und wo ist das tatsächlich verwendet worden?
Klarstellung: Dieser Artikel behandelt Keyboard-Stimmung. Denn Singstimmen sind generell unbegrenzt, Streich- und Blasinstrumente sind weitgehend unbegrenzt (ein gutes Gehör vorausgesetzt)
Eher ist es umgekehrt: Sänger und Instrumente werden normalerweise immer rein intonieren, auf jeden Fall in ausgehaltenen Akkorden. Dabei kollidieren sie aber mit einem mitgehenden Tasteninstrument.
++ Konstruktion eines Tonvorrats ++
+++ Töne der Durtonleiter ('Weiße Tasten') +++
Wir nehmen die drei Grundharmonien und erhalten sieben Töne.
+++ Weitere Töne ('Schwarze Tasten') +++
Gleichnamige Molltonleiter: Zwei weitere Töne (es und as)
'Doppelsubdominante', Ton Bb
cis oder des? (Dominante der ii. Stufe oder Neapolitaner?)
gis oder as?
Wir bieten also ein Auswahlsystem – historisch wurden da vermutlich unterschiedliche Lösungen vorgeschlagen / verwendet.
++ Grenzen der Reinen Stimmung ++
Die Tonauswahl ist theoretisch. Wurde das historisch tatsächlich verwendet? Schon in der Dominanttonart würde ja ein wichtiger Ton fehlen ('d')!
Sowas geht nur auf Orgeln, Cembali, nicht-gebundenen Clavichords. Nicht auf gebundenen Clavichords und Lauten!
Gibt es z.B. Quellen dazu, dass reiner gesungen wurde als gespielt? Dass z.B. in Vokalmusik Begleitinstrumnente auf Terzen an den Satzschlüssen verzichten?
+++ Lösungen +++
Lösung 1: Mehr Töne in der Oktav (a) Historisch Europa, (b) Klassisch Indien, (c) Moderne Ansätze. Hier nicht im Detail, nur Stichworte mit Links.
Lösung 2: Temperierung - Hier Links zu Mitteltöniger Stimmung, Gleichschwebender Stimmung. (Auch Kombination Lösung 1 und 2.)
Abhilfe 3: Entsprechende Musik, die nicht moduliert, müsste neu komponiert werden! Beispiele Minimal-Musik in den 1970ern, etc.
Statt melodischer Verfeinerung ist die Musikgeschichte anders weitergegangen: Eine weltweit einmalige hochentwickelte Harmonik, die in großen Orchestern mit Schwebungen und Vibrato vorgetragen wurde.
++ Mehr Details: Andere Darstellungen der Stimmung; Vergleiche ++
Tabelle mit Centwerten (Vergleich mit gleichschwebend temperierter Stimmung)
@INM. Danke für die Antwort! Jawohl, ich bin für völliges Neuschreiben!
@alle:
Unstrittig dürfte sein, dass man unter reiner Stimmung für eine 7-Ton-Skala diejenige versteht, die Zarolino in seinem Werk "Le istitutioni harmoniche" (Venedig, 1558/1573) beschrieben hat. Um das zu verstehen, muss man erklären, wie man Töne bzw. Intervalle misst; das führt notwendiger Weise zu einer Mathematisierung. Um den Wechsel von der Beschreibung durch ganzzahlige Brüche zu einem logarithmischen Maß vollziehen zu können, müssen historisch gesehen in der Mathematik zunächst Dezimalzahlen eingeführt und dann das Logarithmieren verstanden worden sein. (Cent ist ein logarithmisches Maß wurde 1875 vorgeschlagen.)
Was eine reine Stimmung für eine 12-Ton-Skala sein soll, ist ein Desiderat der Musikwissenschaft. Das bedeutet, dass es keine zitierbaren Erkenntnisse hinsichtlich einer reinen Stimmung von 12-Tönen gibt, wodurch Wikipedia an ihre selbst gesetzte Grenze stößt.
Wenn ich in Wikipedia nicht beschreiben darf, wie ich zu einem exakten logarithmischen Maß für die Größe von Tonhöhen und Intervallen komme; stellt sich für mich die Frage. ob eine mathematisch fundierte Ableitung anderswo schon mal veröffentlicht sein muss, um sie hier als Argument nutzen zu können. --Meyerich (Diskussion) 22:01, 15. Jan. 2022 (CET)
Zwei Anmerkungen. – Du schreibst: Wenn ich in Wikipedia nicht beschreiben darf, wie ich zu einem exakten logarithmischen Maß für die Größe von Tonhöhen und Intervallen komme… Was beklagst du denn da, und vor allem: Was hat das jetzt mit dem Artikel zu tun, von dem wir hier reden?
Zweitens, viel wichtiger: Dass diese Stimmung ein "Derivat der Musikwissenschaft" ist, hatte ich insgeheim befürchtet. Deshalb in meinem Vorschlag oben mehrfach die Frage, wann das eigentlich wo vorkommt. Sorry, Freunde, aber dann sind die heutigen zehn Seiten des Artikels aber grotesk unangemessen. Dann ist selbst mein obiger Vorschlag zur Struktur noch wesentlich zu lang. – Was sagt ihr? --INM (Diskussion) 10:19, 16. Jan. 2022 (CET)
Ich beklage, dass Wissen in Wikipedia zitiert sein muss, hingegen eine Rechnung nicht glaubwürdig scheint.
Es gibt eine Kommunikationslücke, die darin besteht, dass man im Internet selbst etwas veröffentlichen aber nur schwer kommunizieren kann. Daraus resultiert der Wunsch, auf Wikipedia auszuweichen um zu diskutieren.
Mich haben die Heterogenität bzw. die Unabgestimmtheit der Artikel in Bezug auf die Musikwissenschaft in Wikipedia verwirrt und eher abgestoßen. Man sollte die strickten Regeln, die sich Wikipedia gegeben hat, einhalten und vieles löschen. --Meyerich (Diskussion) 11:10, 16. Jan. 2022 (CET)
Du hast ganz sicher recht darin, dass fast alle musikwissenschaftlichen Grundlagenartikel der Wikipdedia entsetzlich schlecht sind. Leider hilft Jammern nicht; das hab ich schon jahrelang probiert…
:Deine Feststellung: Dieser Artikel behandelt Keyboard-Stimmung. Denn Singstimmen sind generell unbegrenzt, Streich- und Blasinstrumente sind weitgehend unbegrenzt (ein gutes Gehör vorausgesetzt) Eher ist es umgekehrt: Sänger und Instrumente werden normalerweise immer rein intonieren, auf jeden Fall in ausgehaltenen Akkorden. Dabei kollidieren sie aber mit einem mitgehenden Tasteninstrument.
Antwort: Es geht nicht um Keybord-Stimmung, sondern darum, dass Sänger und Instrumente rein intonieren. Aber nicht wissen, was das bedeutet. Dazu die Erklärung. Im Normalfall handelt es sich um den Tonbereich Oktave, reine Quinten und reine Terzen. Die Naturseptime oder gar das Alphorn-Fa brauchen hier nicht behandelt werden. Sehr wenige klassische Autoren beschäftigen sich damit.
Deine Feststellung: +++ Weitere Töne ('Schwarze Tasten') +++ Gleichnamige Molltonleiter: Zwei weitere Töne (es und as) 'Doppelsubdominante', Ton Bb cis oder des? (Dominante der ii. Stufe oder Neapolitaner?) gis oder as? Wir bieten also ein Auswahlsystem – historisch wurden da vermutlich unterschiedliche Lösungen vorgeschlagen / verwendet.
Antwort: Nur die Dur-und Moll-Tonleiteren. Weitere Halbtöne spielen nur bei Modulationen eine Rolle, zum Bespiel das Dis bei Modulation von C-Dur zu e-moll, dabei kann man den chromatischen Halbton D-Dis und den diatonischen Halbton Dis-E betrachten. Siehe Fußnote in Reine_Stimmung#Aufbau_der_Dur-_und_Moll-Tonleiter_in_reiner_Stimmung.
Deine Feststellung: ++ Grenzen der Reinen Stimmung ++ Die Tonauswahl ist theoretisch. Wurde das historisch tatsächlich verwendet? Schon in der Dominanttonart würde ja ein wichtiger Ton fehlen ('d')!
Antwort ja: Ausführlich von Arthur von Öttingen (1866), Helmut von Helmholtz, Leonard Euler, Tanaka Shoe usw. Helmut von Helmholtz beschreibt eine Orgel, die rein spielen konnte und konstruierte ein rein spielbares Harmonium (dabei wurde ausgenützt, dass man den Unterschied von ,his und c usw., das Schisma, vernachlässigen kann. Siehe: Excerpt
Hermann von Helmholtz beschreibt die Gesellschaft der Solfeggisten (Tonic-Solfa-Assoziation), welche sehr zahlreich (1862 schon 150 000) über die größeren Städte in England ausgebreitet sind. Dort wird nicht die Notenschrift verwendet, sondern die Silben Do Re Mi Fa So La Ti Do, wobei Do immer die Tonika bezeichnet. Wenn durch Modulation die Tonika gewechselt wird, so wird die Bezeichnung ebenfalls so geändert, dass die Note auf welcher die Veränderung stattfindet, zwei Bezeichnungen erhält: die der ersten und die der zweiten Tonart.
Es wird also immer in Beziehung rein zur Tonika intoniert. Bei Wechsel von zum Beispiel C-Dur nach G-Dur wird das A von G-Dur in natürlicher Weise zur Tonika G intoniert welches im Vergleich zu C-Dur ja ein syntonisches Komma höher ist.
Helmholtz hat 40 Kinder zwischen 8 und 12 Jahren in einer Londoner Volksschule gehört, deren Reinheit in der Intonation ihn in Erstaunen versetzte. Alljährlich pflegen die Londoner Schulen und Solfeggisten ein Konzert von 2000 bis 3000 Kinderstimmen im Krystallpalaste zu Sydenham zu geben, welche durch ihren Wohlklang und Genauigkeit der Ausführung den besten Eindruck auf die Hörer macht.
Die Solfeggisten singen nach natürlichen, nicht nach temperierten Intervallen.
Noch eine persönliche Erfahrung: Im Chor singe ich Bass und dabei ist mir meist stets klar, ob gerade der Tonika- oder Subdominanten oder Dominantakkord gesungen wird und das auch nach Modulationen. D.H. im Sinne derolfeggisten, nur eben mit Noten und nicht do re mi fal ... Und ich nehme an: Anderen im Chor denken unbewusst ebenso.
Deine Feststellung und Antwort: +++ Lösungen +++ Lösung 1 und 2: klar. Abhilfe 3: nicht.
++ Mehr Details: Andere Darstellungen der Stimmung; Vergleiche ++
OK! Endlich reden wir über die Struktur des Artikels. Danke erstmal für deine sachbezogenen Kommentare.
Seit Entstehung des Artikels ist nicht klar, was eigentlich sein Thema sein soll. Das schlägt hier, auf dieser Seite, in mehreren Diskussionen durch, und das geht aus den Diskussionen im Archiv noch sehr viel deutlicher hervor. Ich persönlich bin nicht der einzige, der darüber gestolpert ist – viele Kapitel des überlangen Artikels sind klar aus einem anderen Fokus entstanden.
Ich nehme jetzt mal so hin, dass es also um die Praxis reiner Intonation in harmonisch orientierter 'westlicher' Musik gehen soll, mithin eine Frage der Aufführungspraxis. Damit ist natürlich mein ganzer Vorschlag einer neuen Artikelstruktur oben für die Katz. Einverstanden, kann ins Archiv. Ehrlich, mir wäre es lieber gewesen, wenn ich auf diesen Kommentar nicht zwei Wochen hätte warten müssen. Aber nun gut – ich gehe davon aus, dass das hier nun allgemeiner Konsens ist, und dass alles, was jetzt geschrieben wird, sich an diesem Thema messen lassen darf. Ich starte dazu unten mehrere neue Kapitel, da es sonst hier mitten in der überlangen Diskussion unterginge. --INM (Diskussion) 18:43, 5. Feb. 2022 (CET)
Neufassung: Thema des Artikels
Letzter Kommentar: vor 2 Jahren2 Kommentare2 Personen sind an der Diskussion beteiligt
(Bitte zum Thema antworten.)
Wie Joachim Mohr oben einfordert, soll es in diesem Artikel eben nicht um die sogenannte „Natürlich-harmonische Quint-Terz-Stimmung“ gehen, sondern um reine Intonation in der Praxis, in harmonisch orientierter 'westlicher' Musik – mithin um eine Frage der Aufführungspraxis. Das Wort „Stimmung“ ist dann aber in den seltensten Fällen hilfreich, denn eine Stimmung ist in diesem Sinne doch etwas, das vor der Aufführung als Vorbereitung erfolgt! Ein erfahrener Sänger kann eine reine Terz oder einen großen Ganzton über einem f singen, er kann dies aber genauso gut (oder schlecht) auf einem eis oder heses. Daher muss es hier also um offenbar um Intervalle und Akkorde gehen, nicht um ein Tonsystem!
Weiter fällt auf, dass zu diesem Thema in der heutigen Version bis auf ein einziges Buch praktisch überhaupt keine zielgenaue Literatur zitiert wird. Eine Aufgabe wird also auch sein, geeignete Literatur aufzutreiben. Gruß, --INM (Diskussion) 18:43, 5. Feb. 2022 (CET)
@INM: "Daher muss es hier also offenbar um Intervalle und Akkorde gehen, nicht um ein Tonsystem!" Eine solche Fokussierung scheint mir angebracht. Dabei ist ausdrücklich klarzustellen, dass "Reine Stimmung" kein Tonsystem ist - und schon gar kein ideales, wie der Name suggeriert. --Modalanalytiker (Diskussion) 19:29, 5. Feb. 2022 (CET)
Andere Überlegungen
Letzter Kommentar: vor 2 Jahren37 Kommentare5 Personen sind an der Diskussion beteiligt
Ich habe mal nachgelesen, was Hermann von Helmholz in Die Lehre von den Tonempfindungen geschrieben hat (Siehe excerpt S.512ff). Er hat ein Harmonium mit zwei Manualen so gestimmt, dass man alle Tonarten von Fes-Dur bisFis-Dur rein spielen kann und festgestellt:
Rein: voller gesättigter Wohlklang.
Gleichstufig: rau, trübe, zitternd, unruhig.
Rein: Konsonante und dissonante Akkorde treten viel entschiedener auf. Modulationen werden deshalb viel ausdrucksvoller. Manche feine Schattierungen werden fühlbar. Dissonanzen erwirken einen größeren Kontrast zu den Konsonanten.
Ist die reine Stimmung ein erstrebenswertes Zeil? man könnte skeptisch werden bei dem folgenden Zitat: aus www.kylegann.com/tuning.html Übersetzung von mir:
Ich hatte interessante Erfahrungen mit Musik in reiner Stimmung bei Studenten, die nicht musikalisch vorgebildet waren. Sie haben einen Akkord in gleichstufiger Stimmung (manchmal) als glücklich, optimistisch empfunden und den gleichen Akkord in reiner Stimmung als traurig, düster. Natürlich war dies das erste Mal, dass sie etwas anderes als in gleichstufiger Stimmung hörten; sie sind viel vertrauter mit dieser als mit der reinen Stimmung. Ich denke, sie haben den richtigen Punkt benannt: Akkorde in gleichstufiger Stimmung haben eine Art Aktivität (active buzz), einen Pegel von harmonischer Erregung und Intensität. Im Gegensatz dazu sind Akkorde in reiner Stimmung viel ruhiger, zurückgenommener. Sie (die Studenten) müssen sich buchstäblich entspannen, um sie anzuhören. (Wie Terry Riley sagt, Westliche Musik ist forttreibend, weil sie nicht stimmt.) Es trifft zu, dass amerikanische Teenager gleichmäßige, rein konsonante Harmonien als trübsinnig und niederdrückend empfinden. Andererseits habe ich gelernt, dass Musik in gleichstufiger Stimmung eine Art akkustisches Koffein ist, allzu geschäftig und nervös machend. Wenn man an diese Art von (Buzz) Musik gewöhnt bist, mag man einen Mangel in der anderen empfinden. Aber brauchen wir diese Art von (Buzz) Musik? Die meisten Kulturen benutzen Musik zur Meditation, und unsere ist vielleicht die einzige Kultur, die das nicht tut. Mit unserer gleichstufigen Stimmung können wir das nicht. --Meyerich (Diskussion) 17:08, 16. Jan. 2022 (CET)
Reine Intonation ist meiner Meinung nach ein erstrebenswertes Mittel. Ein a-capella-Chor kann gar nicht gleichstufig intonieren. Und bei guten Chören kann man heraushören, dass sie rein intonieren (Dabei wird auch kein Schlagzeug als Begleitung gebraucht). Man achte nur auf die Differenztöne. Bei einem C-Durakkord zum Beispiel ist der Differenzton C, aber bei gleichstufiger Stimmung fast Cis und das hört man. Geigenspieler wissen, wie man zwei Seiten im Quintabstand rein stimmt. Nämlich mit Hilfe des Differenztones.--Joachim Mohr (Diskussion) 09:10, 17. Jan. 2022 (CET)
Der estnische Komponist Arvo Pärt hat den Blick geweitet auf chromatisch angereicherte tonale Musik mit funktionalem Gebrauch von Dissonanzen. Wie diese Musik aufgeführt werden sollte beschreibt Paul Hillier, der den Chor 'Ars Nova Copenhagen leitet:
Zitat (Paul Hillier, in Hermann Conen(Hg), Arvo Pärt, Die Musik des Tintinnabuli-StilsBemerkungen zur Aufführungspraxis, Seite 166)
Jede Musik klingt am kraftvollsten, wenn sie sauber intoniert wird, und für Pärts Musik - die auf dem Tintinnabuli-Dreiklang basiert - ist dieses grundlegende Ideal besonders wichtig. Denn nur dann, wenn dieser Dreiklang rein gestimmt ist, erreichen die nicht zum Dreiklang gehörenden Töne (die der Musik die Nuancen geben) den maximalen Effekt. Allgemein gilt, dass bei gut gestimmten Oktaven, Quinten und Quarten der Rest sich von alleine einstellt.
[…]
ist es am besten, wenn Sänger selbst lernen, ein Gefühl für den Klang präzise gestimmter Hauptintervalle zu bekommen. Auch hier kann ein wenig Vibrato helfen. In chromatisch angereicherter tonaler Musik mit ihrem funktionalen Gebrauch von Dissonanzen wird die bei übertriebenem Vibrato ungenaue Intonation in gewissem Maße durch den zweckgebundenen Fluss der Musik abgemildert. Letztlich ist das aber eine Frage von Maß und Geschmack -- das den Tonkern umhüllende Klangkissen, das von einem starken Vibrato herrührt, ist eben ein grundlegend anderer Klang als der, der von einem auf minimales Vibrato achtenden Chor erzeugt wird.
Wie sehr die Musik von Arvo Pärt zu faszinieren scheint, kann man ablesen an der Anzahl der Aufführungen von Arvo Pärts 'Fratres' bei youtube. --Meyerich (Diskussion) 13:56, 17. Jan. 2022 (CET)
Reine Quinten und Quarten sind zu wenig. Das ist ja bei der gleichstufigen Stimmung fast erfüllt. (2 Cent Abweichung sind 1/10 des syntonischen Kommas). Die große Terz mit einer Abweichung fast so groß wie das syntonischen Kommas in der gleichstufigen Stimmung ist das Problem. Ross. W. Duffin schreibt in How Equal Temperament Ruined Harmony (siehe Excerpt):
"Bei der gleichstufige Stimmung werden die Quinten anpasst (statt 702 Cent eben 700 Cent) ... und damit ist die Geschichte für viele Schreiber und Musiker zu Ende - außer, dass dieses System der 12 gleichen Halbtöne auf schreckliche Weise die musikalische Harmonie vereinfacht, denn viele heutige Musiker bemerken dabei nicht, wie schrecklich die große Terz bei gleichstufiger Stimmung klingt [um 14 Cent verstimmt]. Dieses Intervall ist der unsichtbare Elefant in unserem System." --Joachim Mohr (Diskussion) 09:36, 18. Jan. 2022 (CET)
In 53EDO kann man eine fast reine Stimmung für 12 Töne alleine durch Quintschichtung erzeugen:
C C♯ D E♭ E F F♯ G G♯ A B♭ B C'
0 4 9 13 17 22 26 31 35 39 44 48 53
dabei besteht die enharmonische Verwechslung D♯ mit E♭ und G♯ mit A♭
In 53x332EDO kann man die Quinte verbessern zu 31·332+1 mit dem Frequenzverhältnis 1.499999990.
Die durch Quinten in 53x332EDO erzeugte Terz mit 17·332-8 und mit dem Frequenzverhältnis 1.2486 weicht von der Zarlino-Stimmung um 1.97 Cent ab. Es entsteht so die Stimmung
Ich habe den Verdacht, dass man das Dogma, die reine Terz mit einem Frequenzverhältnis von 1.25 anzunehmen, fallen lassen muss. --Meyerich (Diskussion) 22:37, 18. Jan. 2022 (CET)
In der Eulerschen Schreibweise ist (Ungenauigkeit < 2 Cent):
Wenn ich Dur-Dreiklänge bilde, gilt 1 ,3 5 rein: Also
C ,E G, und F ,A C und G ,H D, B D rein (Große Terz T=17 t=14 Quinte Q=31)
,C♯ F ,G♯ (T=18 unrein) D ,F♯ ,A (Q=30 unrein), E♭ G B (T=18 unrein) ...
Deine Tabelle gilt nur für die reine C-Dur-Tonleiter und einige wenige reine Intervalle, aber nicht für alle Dreiklänge im Quintenzirkel. Und schon gar nicht gibt es enharmonische Verwechslungen. Diatonische Halbtöne haben die Größe von 5. Also gilt:
C(0)D♭(5) und ,C♯(4) D(9). Also D♭(5) und ,C♯(4) sind verschiedene Töne.
Die reine Stimmung ist ein Modell für den ganzen Quintenzirkel, kann also nicht mit 12 Tönen pro Oktave dargestellt werden.
Jede Tonleiter weicht von der vorangegangenen ab (sichtbar im Notenbild durch ein Vorzeichen und unsichtbar durch ein syntonisches Komma). Ein guter Chor mit tonalem Empfinden passt sich an. Und das ist gar nicht so schwierig.--Joachim Mohr (Diskussion) 09:52, 19. Jan. 2022 (CET)
Wie bekomme ich denn eine SVG-Data hierein?
Die von mir vorgeschlage Dodeka-Skala enthält elf Quinten
drei dieser Quinten können zu einem reinen Dur-Dreiklang erweitert werden
drei dieser Quinten können zu einem reinen Moll-Dreiklang erweitert werden
im oberen System sind die Quinten zu Moll-Dreiklängen erweitert;
die roten Terzen sind rein die anderen sind ein pythagoreisches Komma zu niedrig
das untere System ist das gespiegelte des oberen; dadurch werden Dur- zu Molldreiklängen
die roten Terzen sind rein die anderen sind ein pythagoreisches Komma zu hoch
die grünen Noten sind die Terztöne der reinen Akkorde; diese dürfen nicht geändert
werden, wenn die reinen Dreiklänge erhalten bleiben sollen
Wenn man bei den unreinen Dreiklängen den mittleren Ton um ein pythagoreisches
Komma ändert, um einen reinen Dreiklang zu erhalten, verringert sich die Anzahl
der Quinten um zwei; es gibt nur vier Terztöne, die geändert werden können, ohne
dass reine Dreiklänge verlohren gehen.
Wenn man eine Dodeka-Skala um eine Quinte transponiert, ändert sich ein Ton um
Das habe ich auch nie behauptet und auch nicht erwartet. Vielmehr habe ich untersucht, wieviele reine Quinten lasssen sich mit 12 Tönen darstellen: es sind 11
Wieviele von diesen sind reine Dur- und Moll-Dreiklängen: 3 Dur und 3 Moll
Die offene Frage für mich ist: wieviele Dur- und Moll-Dreiklänge gibt es maximal in einer 12-Ton-Skala und welche 12-Ton-Skalen sind das. --Meyerich (Diskussion) 12:59, 20. Jan. 2022 (CET)
Die Ermittlung der Maximalzahl rein spielbarer Dur- und Molltonarten auf einer reinen zwölfstufigen Skala finde ich interessant. Aber vorher sollten wir uns darauf einigen, wie diese Skala genau aussieht. M. E. sollte sie durch die Hauptdreiklangtöne konstruiert sein, wie in der Artikeleinleitung beschrieben. Die Rasterung der Frequenzverhältnisse durch Potenzen von oder (oder gern noch enger) produziert verschiedene Maßeinheiten zur Approximaion, sollte aber nicht zur Umdefinition der Intervalle verleiten. Das Nähern von teilerfremden Brüchen durch irrationale Zahlen führt uns hier nicht weiter. --Modalanalytiker (Diskussion) 16:12, 20. Jan. 2022 (CET)
@Joachim Mohr Ich wollte, im Gegenteil, mit meinem Kommentar den Blick auf die reine Stimmung zurücklenken, indem ich das "2 hoch irgendwas" beiseite schiebe. Ich grüble noch über deine unerwartete Interpretation und bitte dich dabeizubleiben. --Modalanalytiker (Diskussion) 20:50, 20. Jan. 2022 (CET)
@Modalanalytiker: Hier liegt wohl ein Misverständnis vor: es werden nicht teilerfremde Brüche durch irrationale Zahlen approximiert sondern es wird ein logarithmischer Maßstab verwendet, wie es auch das Cent-Maß ist. --Meyerich (Diskussion) 00:27, 21. Jan. 2022 (CET)
@Meyerich Das ist nur eine andere Formulierung desselben Sachverhalts:
Reine Intervalle sind durch ihre Frequenzverhältnise in Form teilerfremder Brüche definiert. Diese können durch Logarithmieren in "Teile"- oder "Cent"-Werte oder "17596EDO-Schritte" oder noch anders verwandelt (transformiert) werden. Das sind dann Irrationalzahlen, was bei ganzzahliger Rundung nicht auffält. Sie erleichtern die rechnerische Kombination von Intervallen, eignen sich aber nicht als Ausgangspunkt einer Neudefinition reiner Intervalle. Einem etwaigen Ansatz in dieser Richtung würde ich nicht folgen. --Modalanalytiker (Diskussion) 16:04, 21. Jan. 2022 (CET)
@Meyerich Mit Brüchen hat die Reinheit der Stimmung zu tun, dass z. B. die reine Quinte durch das Frequenzverhältnis 3/2 definiert ist. Mit dem Logarithmus hat sie nur zu tun, dass 701.9550008653874 Cent nahe bei 3/2 liegt. Gegenfrage: Folgst du der im Artikel gegebenen Definition einer reinen Dur- oder Moll-Tonleiter (die sieben Töne der Hauptdreiklänge) oder entwickelst du in https://meyerich.pythonanywhere.com/reineStimmung etwas davon Verschiedenes? --Modalanalytiker (Diskussion) 18:47, 21. Jan. 2022 (CET)
Eine Woche später: Liebe Leute, ihr habt nun auf meinen Verbesserungsvorschlag hin 16 kBytes Material angehäuft. Ehrlich, ich persönlich hab nicht den Eindruck, dass sich viel davon auf meinen Beitrag bezieht, aber wichtiger: Bei keinem der vielen Statements sehe ich, wie das jetzt den Artikel verbessern wird. Denn bekanntlich sind ja die Diskussionsseiten zu diesem Zweck da.
Frage, mal interessehalber: Wie stellt ihr euch denn jetzt die weitere Artikelarbeit vor? --INM (Diskussion) 16:21, 23. Jan. 2022 (CET)
@INM Als erstes wäre zu vereinbaren, wie lang der Artikel sein darf. Er hat jetzt 16 A4-Seiten. Auf vier Seiten lässt sich sicher schon mehr als das Wesentliche sagen. Von einer solchen oder noch stärkeren Begrenzung würde der Artikel profitieren, weil die Autoren dann nicht alles, was ihnen zum Thema einfällt, vortragen können, sondernd das Wesentliche zusammenstellen müssen.
Musikgeschichtliche Entwicklungen sind m. E. nachrangig gegenüber dem heutigen Verständnis der reinen Stimmung. Ich empfinde es z. B. als einen Rückschritt, wenn, nachdem in der Einleitung nachvollziehbar mit Frequenzverhältnissen gearbeitet wird, im nächsten Abschnitt unvermittelt die historischen Teile auftreten. Die Detaillierung von reinen Tonleitern sollte mit Frequenzverhältnissen weitergefüht werden. Die historischen Teile können nach dem Cent-Maß erscheinen. Da kann man sie auch leichter einordnen. Das ist nur ein Detail anlässlich einer aktuellen Änderung. Wesentlich ist m. E. die rigorose Kürzung. Ich weiß, dass es schwieriger ist, einen kurzen Artikel zu verfassen als einen langen. Aber das brächte eine große Verbesserung. --Modalanalytiker (Diskussion) 23:33, 23. Jan. 2022 (CET)
@Meyerich Die Frequenzverhältnisse sollen durch teilerfremde Brüche definiert werden. Messen kann man sie mit Frequenzmessgeräten, und beziffern kann man sie mit Dezimalzahlen oder logarithmischen Maßen verschiedener Basis. Apropos Messung: "Klang - Mit den Ohren der Physik" von John R. Pierce entnehme ich: "Es wird häufig darüber diskutiert, ob Musiker bei Solostücken für Streichinstrumente reine oder temperierte Intervalle spielen. Entsprechende Messungen widerlegen beides." Über das Zitat kann man nachdenken. --Modalanalytiker (Diskussion) 10:42, 24. Jan. 2022 (CET)
Eine Bemerkung zum Zitat "Es wird häufig darüber diskutiert, ob Musiker bei Solostücken für Streichinstrumente reine oder temperierte Intervalle spielen. Entsprechende Messungen widerlegen beides."
Beim Musizieren oder Singen hat man ziemliche Freiheiten (Vibrato, sich anpassen bei der Tonhöhenbestimmung), die nicht stören. Aber: Wenn ein Akkord länger ausgehalten wird, kann man die Rauigkeit einer zu großen Terz hören. Geübte Musiker können auch den schwachen Differenzton hören und der ist bei der großen Terz zwei Oktaven tiefer, bei der pythagoreischen Terz dann aber um einen Halbton höher. Helmut von Helmhotz schreibt, dass er bei dem berühmten Geiger Joseph Joachim Messungen durchgeführt hat. Sein Ergebnis: Joachim spielt nach Gehör eine reine Terz.--Joachim Mohr (Diskussion) 11:33, 24. Jan. 2022 (CET)
@Modalanalytiker: Mich stört die ungenaue Redeweise:
Zitat: "Die Frequenzverhältnisse sollen durch teilerfremde Brüche definiert werden"
Frequenzverhältnisse sind etwas Gegebenes; durch sie kann etwas definiert werden, z.B was eine Quinte ist.
Oder: Man stimmt zwei Saiten in reiner Quinte nach Gehör und misst die Frequenz der Töne der beiden Saiten und setzt diese ins Verhältnis; dann hat man ebenfalls etwas Gegebenes, was ein akustisches Ereignis beschreibt.
Ich hätte genauer fragen sollen: Wie sollen Intervalle gemessen werden?
Es hat sich doch gezeigt, dass man, wenn man genau werden will, neuzeitlich zum Centmaß greift. Die Darstellung durch gemeine Brüche ist historisch bedingt. Sie scheinen zunächst das Einfachere zu sein. Sieht man dann jedoch wie sich Zarlino in seinen Büchern Istitutioni harmoniche (1573) mit Brüchen müht, um Intervalle miteinander vergleichen zu können, dann findet man Folgen wie
zu denen man sich einen gemeinsamen Nenner denken muss.
Für anlytische Betrachtungen eignen sich nach meiner Meinung logarithmische Maße besser; jede gleistufige Einteilung einer Oktave ergibt ein logarithmisches Maß; man muss sich also nicht allein auf das Cent-Maß kaprizieren. --Meyerich (Diskussion) 13:57, 24. Jan. 2022 (CET)
@Meyerich Für das Rechnen mit beliebigen Intervallen eignen sich nach meiner Meinung logarithmische Maße besser als Brüche. Für die Definition reiner Intervalle als Gegenstand der hier diskutierten reinen Stimmung sind Bruchzahlen vorrangig. --Modalanalytiker (Diskussion) 21:00, 25. Jan. 2022 (CET)
dabei bedeutet xµ+y das Frequenzverhältnis 2^((x·332+y)/332/53) bzw. in Cent (x·332+y)·1200/332/53
also: das Frequenzverhältnis für die Quinte beträgt 1.499999990 und für die große Terz 1.2486; für die große Terz beträgt die Abweichung von der reinen Terz ein Schisma = 1.94 Cent
Die Skala enthält 6 reine Durakkorde und 6 reine Mollakkorde
Wenn man die Skala um eine Quinte nach oben transponiert, wird sie zu:
In 53EDO gibt es zwei prägnante Erweiterungen auf 12-Töne:
0, 4, 9, 13, 17, 22, 26, 31, 35, 39, 44, 48
und
0, 3, 9, 14, 17, 22, 26, 31, 34, 39, 45, 48
Im 1.Fall hat man 11 reine Quinten.
Wenn man um eine Quinte transponiert, kommt ein neuer Ton hinzu;
wenn man bis zu 6 Quinten auf- und abwärts transponiert, kommen insgesamt 12 neue Töne hinzu. Man kann also mit einem Tonvorrat von 24 Tönen alle 7-Ton-Skalen des Quintenzirkels spielbar machen. (das scheint dem Reinharmonium zugrunde zu liegen)
Im 2.Fall hat man 12 Dur- und 12 Molldreiklänge.
Wenn man um eine Quinte transponiert, kommen 4 neue Töne hinzu;
wenn man bis zu 6 Quinten auf- und abwärts transponiert, erhält man einen Tonvorrat von 40 Tönen.
In 53x332EDO kann man bei beiden Skalen die Quinte durch 31µ+1 approximieren, wodurch sich der Tonvorrat der Anzahl nach nicht ändert, wenn man 6mal auf- und abwärts moduliert.
In 53x332EDO kann man in beiden Skalen die Quinte durch 31µ+1 und die Terz durch 17µ+21 approximieren, wodurch sich der Tonvorrat der Anzahl nach
@Meyerich Wir diskutieren hier das Thema Reine Stimmung. Verstehst du die cent-Tonstufen 0,67,204, 318,384,498,588,702,767,882,1020,1086 als Tonsystem, in dem man die Dur- und Moll-Tonleiter auf jeder Stufe rein spielen kann. Ein ja oder nein wäre die bestmögliche Antwort. --Modalanalytiker (Diskussion) 16:34, 26. Jan. 2022 (CET)
@Meyerich: Danke für die klare Antwort! Wenn ich es richtig verstehe, sind dann die Dur-Dreiklänge auf den (chromatischen) Stufen 1, 4 ,5, 6, 8 und 10 sowie die Molldreiklänge auf den Stufen 1, 2, 5, 8, 10 und 12 praktisch rein. Hat das für die musikalische Praxis Bedeutung, wo doch bei reiner Stimmung kaum moduliert werden kann? --Modalanalytiker (Diskussion) 20:53, 26. Jan. 2022 (CET)
Ich sehe da zwei unterschiedliche Fragestellungen:
- soll es darum gehen, überlieferte Musik auf Instrumenten, die eine Tastatur haben. rein zu spielen,
- ergeben sich erweiterte Möglichkeiten zum Komponieren.
Unabhängig davon, auf welche Praxis man sich bezieht, stellt sich die Frage nach der Notation; in jedem Fall wird man die traditionellen Darstellungsmittel erweitern müssen. --Meyerich (Diskussion) 21:52, 26. Jan. 2022 (CET)
Letzter Kommentar: vor 2 Jahren17 Kommentare4 Personen sind an der Diskussion beteiligt
@Joachim Mohr
Aus welcher Quelle stammt eigentlich die Unterscheidung zwischen einem großen und einem kleinen chromatischen Halbtonschritt? ohne Quellennachweis sollte diese Unterscheidung nicht gemacht werden!
Für mich sind d→dis und es→e chromatische Halbtonschritte und dis→es ist das Schisma. Wenn man das Schisma austemperiert, wie es in 53EDO geschieht, dann wird dis-e nicht zu einem diatonischen Halbtonschritt sondern ist der gleiche chromatische Halbtonschritt wie es→e. --Meyerich (Diskussion) 10:03, 30. Jan. 2022 (CET)
Man sollte keinen analytischen Ansatz wählen sondern historisch vorgehen.
Unter einer reinen Stimmung versteht man die 7-Ton-Skala, wie sie Gioseffo Zarlino in seinem Werk Le istitutioni harmoniche (Venedig, 1558/1573) beschrieben hat. In Abkehr von der pythanoreischen Stimmung, die sich alleine durch die Verwendung von reinen Quinten mit dem Frequenzverhältnis von 3:2 beschreiben lässt, führt Zarlino eine reine Terz mit dem Frequenzverhältnis 5:4 ein, die gegenüber der pythagoreischen Terz um das syntonische Komma mit dem Frequenzverhältnis 81:80 kleiner ist. --Meyerich (Diskussion) 10:22, 30. Jan. 2022 (CET)
@Meyerich: In einer musikwissenschaftlichen Originalarbeit ist es akzeptabel, einen Gegenstand mit seiner Entwicklung von der Antike bis heute zu beleuchten. Eine Enzyklopädie sollte sich m. E. auf sein heutiges Verständnis konzentrieren. Für die historische Entwicklung genügen Literaturhinweise. Leider wird Hypertrophie bei Wikipedia-Artikeln kaum kritisiert. --Modalanalytiker (Diskussion) 11:20, 30. Jan. 2022 (CET)
Das ist mal wieder eine typische geschichtsvergessene, technikorientierte Betrachtungsweise, die dazu noch suggeriert, dass durch die Nennung von "Hauptdreiklängen" die reine Stimmung vollständig beschrieben ist.
Ich führe nur Zarlino an, seit wann gehört die Renaissance zur Antike?
Vielleicht ist nicht bekannt, dass, wenn man eine 7-Ton-Skala spiegelt, die Anzahl der "Hauptdreiklänge" gleich bleibt; das gilt also auch für die reine 7-Ton-Skala nach Zarlino mit den 5 reinen "Hauptdreiklängen"; man kann aber auch eine 7-Ton-Skala mit 6 reinen "Hauptdreiklängen" konstruieren.
Wenn man analytisch vorgehen will, dann soll man auch vollständig das Phänomen beschreiben: ich habe immerhin 21 7-Ton-Skalen konstruieren können, die 5 reine "Hauptdreiklänge" haben. --Meyerich (Diskussion) 08:23, 31. Jan. 2022 (CET)
Auch eine Woche später noch viel zu wenig zum Thema! Ich gebe es langsam auf. Ein paar Hinweise:
(1) der zuletzt angeschlagene Tonfall wird ganz sicher nicht weiterhelfen.
(2) Heutzutage darf jeder jede reine Stimmung aufbauen, die ihm gefällt, dann aber wohl meist auch unter Einschluss höherer Primzahlen. Da die wenigsten solcher Vorschläge ernsthafte Verbreitung haben, würde deren ausführliche Beschreibung unter Verzicht auf die Geschichte IMHO zu einer Schieflage dieses Artikels führen, das wäre Theoriefindung und stellt die Relevanzfrage. In die Wikipedia gehören definitiv nur Stimmungen, die eine gewisse Verbreitung gefunden haben – belegt durch wissenschaftliche Literatur.
(3) Hingegen ist das Thema historisch bedeutend, schon als Beispiel der Überwindung mittelalterlicher Scholastik, damit als Treiber in Richtung Temperierung und in Richtung Mehrstufigkeit der Stimmung. Und der Literatur zufolge hat die reine Stimmung durchaus auch eine gewisse praktische Bedeutung gehabt, beispielsweise in England.
(4) Oben lese ich den Wunsch heraus nach Beschränkung auf die siebentönige Tonleiter. Ich verstehe das vermutlich nicht richtig, denn, sorry, eine Stimmung aus nur sieben Tönen macht weder historisch noch systematisch Sinn.
(5) Auf jeden Fall danke für den Versuch, aus dem allgemeinen Gerede auszubrechen und einen konkreten Schritt zu machen durch die Diskussion der bestehenden Einleitung! Ich hab allerdings einige Zweifel, dass der Austausch einzelner Wörter hier zielführend ist.
(6) Inhaltliche Vorschläge, auch zur Einleitung, hatte ich übrigens oben auch mal gemacht; bisher ist das ganz unkommentiert geblieben.
@Meyerich: (Entworfen vor dem Beitrag von INM 11:43 CET) Ein gewichtiger Teil deiner interessanten Diskussionsbeitrage betreibt Theoriefindung. Das ist in musikwissenschaftlichen Zeitschriften unterzubringen oder - was du noch diskutieren möchtest - in musikalischen Web-Foren, nicht in Wikipedia. Hier geht es ausschließlich um Inhalte, die durch anerkannte Quellen belegt sind. Du kannst hier sicher Wertvolles beitragen. Neue Erkenntnisse gehören aber erst dazu, wenn sie wenigstens durch eine begutachtete Originalarbeit belegbar sind. Internetseiten zählen nicht zu diesen Belegen.
@ alle: Eine seriöse Quelle zitiere ich nochmals: "Reine Stimmung wird der Versuch genannt, außer den Oktaven auch sämtliche Quinten und Terzen des Tonsystems harmonisch rein, also nach den Proportionen 2:3 (Quinte), 4:5 (große Terz) und 5:6 (kleine Terz) zu intonieren. Da die harmonisch-reine große Terz und die durch 4 Quintschritte erreichte große Terz (64:81) um das syntonische Komma (80:81) differieren, zwingt die reine Stimmung zur Vervielfachung der Tonhöhenbestimmung der Stufen (also bei Tasteninstrumenten zur Aufspaltung der Tasten). Bereits in der C-Dur Skala, in der die Terztöne a, e und h das Quintengerüst f-c-g-d ausfüllen, muss der Ton d verdoppelt werden (8:9 und 9:10 bezogen auf c), um einerseits als Quinte über g, andererseits als Quinte unter a fungieren zu können; und mit dem Umfang des Tonsystems wachsen die Schwierigkeiten. (Im 31tönigen System wäre der Ton d zu verfünffachen.) Die durch Temperatur geregelte musikalische Praxis weiß von dem zweiten d in C-Dur nichts." An diese Auffassung aus dem Musiklexikon von Riemann könnten wir uns halten. --Modalanalytiker (Diskussion) 12:05, 31. Jan. 2022 (CET)
@alle:
Ich hatte mich erst zu Wort gemeldet, nachdem ich auf den Absatz zu
Vergleich der erweiterten reinen Stimmung mit der gleichstufigen Stimmung
gestoßen war, den ich für sehr irreführend und fehlerhaft hielt und halte. Meine Argumentationen zielten darauf ab, die in diesem Abschnitt verbreiteten Aussagen zu relativieren. Nachdem nun der Vorschlag gemacht ist, diesen Absatz zu streichen, kann ich mich wieder mit Wikipedia anfreunden. --Meyerich (Diskussion) 13:00, 31. Jan. 2022 (CET)
@ alle: Noch ein Beitrag zum Entfernen oder Erhalten des Abschnitts: Mir ist aufgefallen, dass die darin angegebene zwölfstufige Tonleiter auch bei der gering ausschreitenden reinen Quint-Terz-Schichtung [-1,0,1,2]Q+[-1,0,1]T entsteht. Falls das der Tonleiter Relevanz zur reinen Stimmung verleiht und in der Literatur als beachtlich angesehen wird, könnte der Abschnitt in überarbeiteter Form bleiben. --Modalanalytiker (Diskussion) 15:44, 31. Jan. 2022 (CET)
Nach Sortierung und Oktavierung erhält man damit die Werte 0, 112, 204, 316, 386, 498, 590, 702, 814, 884, 1018, 1088 in Cent, die identisch mit den im Abschnitt Vergleich der erweiterten reinen Stimmung mit der gleichstufigen Stimmung angegebenen sind. --Modalanalytiker (Diskussion) 16:39, 1. Feb. 2022 (CET)
OK. Also c 'des d 'es e f ,fis g 'as ,a 'b c. Diese chromatische Tonleiter ist entbehrlich und meines Wissens auch nirgends in der Literatur erwähnt, da sie zu speziell ist. Nur C-Dur und c-moll-Akkorde, sowie die Doppeldominante ind der Neapolitaner sind rein. Andere Tonarten bleiben außen vor. --Joachim Mohr (Diskussion) 19:54, 1. Feb. 2022 (CET)
@Joachim Mohr: Dann ist diese Herkunft der Tonstufen (auf denen nur zwei Dur- und zwei Moll-Tonarten rein spielbar sind) kein Grund, den Abschnitt zu erhalten. Gibt es eine allgemeinere Stufung, die mehr kann? Oder schrumpft die reine Stimmung auf die 10 Töne eines Varianttonartenpaars zusammen oder sogar nur auf 7 Töne?
Vielleicht sind das alles unangemessene Fragen. Ich kann sie nur stellen. Vielleicht können wir uns auf eine renommierte Quelle einigen. Kann das Zitat nach Riemann (s. o.) hier wegleitend sein? --Modalanalytiker (Diskussion) 21:04, 1. Feb. 2022 (CET)
Bei 12 Tonstufen denkt jeder an die Klaviertastatur. Aber welche Musik lässt sich darauf spielen? Wenn man darüber nachdenkt: Nur sehr wenig. Man wäre auf wenige Akkorde beschränkt und könnte kaum reichhaltig harmonisieren. 12 Tonstufen sind kein Thema bei Betrachtung der reinen Stimmung. --10:24, 2. Feb. 2022 (CET) --Joachim Mohr (Diskussion) 10:24, 2. Feb. 2022 (CET)
@INM Du antwortest an zwei Stellen (die zweite habe nur durch Zufall entdeckt). Deshalb antworte ich jetzt am Schluss.
Deine Verbesserung "Als besonders "rein" empfindet das menschliche Ohr Intervalle, ..." habe ich schon einmal eingefügt mit einem Zitat von B. Gratzki.
Dein Zitat "Derartige einfache Zahlenverhältnisse sind für geübte Sänger und Instrumentalisten nicht einmal besonders schwer zu treffen,..." würde ich anzweifeln. Das gilt nur im Zusammenklang. --Joachim Mohr (Diskussion) 10:29, 15. Feb. 2022 (CET)
"Du antwortest an zwei Stellen" – aber selbstverständlich tue ich das! Ich antworte da, wo es inhaltlich hingehört. Wir haben auf der Diskussionsseite Überschriften, um die Beiträge strukturieren zu können. Was passiert, wenn man das nicht tut, hat man hier auf dieser Seite sehen können. Just deshalb hatte ich ja in jedem Kapitel gebeten, bei der Sache zu bleiben. Gefällt dir das nicht?
"Deine Verbesserung […] habe ich schon einmal eingefügt…" – Du hast also meinen Beitrag, der hier hatte diskutiert werden sollen, in den Artikel übernommen und damit als deinen eigenen ausgegeben. Erwartest du nun eigentlich, dass ich daraufhin weiter Inhalte zunächst hier zur Diskussion stelle, statt sie einfach einzufügen?
"Dein Zitat 'Derartige einfache Zahlenverhältnisse sind für geübte Sänger und Instrumentalisten nicht einmal besonders schwer zu treffen,...' würde ich anzweifeln." – Das gehört bitte oben an die entsprechende Stelle, damit wir die Übersicht behalten. Allerdings werde ich es gelegentlich durch entsprechende wissenschaftliche Quellen stützen und dann in den Artikel übernehmen, deine Zweifel hin oder her.
Tut mir leid. Ein solches Durcheinander auf einer Diskussionsseite habe ich noch nie erlebt. Und ich bin schon seit 14 Jahren hier zu Gange. Und das meiste hier ist m.A. nach ausdiskutiert. Und: Teilnehmer haben sich offensichtlich genervt verabschiedet. Trotzdem noch eine Bemerkung: In freien Gesang hat eine Sängerin viel mehr Freiheiten. --Joachim Mohr (Diskussion) 15:53, 20. Feb. 2022 (CET)
Was ist "freier Gesang"? Eine singende Frau hat dort also "mehr Freiheiten"? mehr als wo, bitte? Und was hat das nun mit reiner Stimmung/Intonation zu tun? --INM (Diskussion) 15:57, 21. Feb. 2022 (CET)
Nur frage ich mich nach wie vor, wie uns diese Beobachtung im vorliegenden Artikel weiterhelfen soll. Ich schließe daraus immerhin, dass wir beide darin übereinstimmen, dass die reine Intonation aller vorkommenden Intervalle (wenn sie möglich wäre), nur eine unter vielen möglichen gültigen Interpretationen eines Musikstücks ist. (Wenn das diskutiert werden soll, bitte neuen Abschnitt unten aufmachern und diese Passage hier entfernen! Danke.) --INM (Diskussion) 09:45, 3. Mär. 2022 (CET)
Zurück zum Thema: Dieses Kapitel nennt sich "Neufassung" – aber im Gegensatz zu den drei Kapiteln davor soll es hier gar nicht um eine Neufassung gehen, sondern nur um ein Entfernen großer Teile, die inzwischen nicht mehr als zielführend angesehen werden. Um diese Diskussionseite klarer zu strukturieren, möchte ich deshalb den Titel dieses Kapitels ändern, z. B. in "Kürzung". OK?
Und die hier angesprochene, geplante und ausgeführte Änderung ist nach meinem Eindruck auch bereits abgeschlossen; Richtig? – Gruß, --INM (Diskussion) 09:45, 3. Mär. 2022 (CET)
![{\displaystyle {\sqrt[{1200}]{2}}\approx 1{,}00057779}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9192a602f39f69117abd8b696eca06247a4c5606)
![{\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc835f27425fb3140e1f75a5faa35b1e8b9efc35)
![{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt[{12}]{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/425aa4e273fc27cf0f97158b322550b6dda602dd)
![{\displaystyle ({\sqrt[{12}]{2}})^{7}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb23db3674c3081c7995b2e899d4d6c8f36159bb)
![{\displaystyle \left({\frac {2}{3}}/{\sqrt[{4}]{\frac {80}{81}}}\right)^{11}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39d06e53101fe37582c358de67cd6dcd5c456da0)
![{\displaystyle \left({\frac {\frac {2}{3}}{\sqrt[{4}]{\frac {80}{81}}}}\right)^{11}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/741449fc1d4601cb91e6dd8cfa3749d7031eac68)
e-g
![[1]](http://img222.imageshack.us/img222/7976/kargelertbp2.jpg){kind=link}
![[5]](http://img324.imageshack.us/img324/9641/testjd6.jpg){kind=link}
![[6]](http://img409.imageshack.us/img409/7465/test23zw.jpg){kind=link}