Benutzer:Bigbossfarin/Liste von Matrizen

Liste von Matrizen en:List of matrices

Name	Teilgebiet	Beschreibung	Anmerkungen
Abbildungsmatrix	Lineare Algebra	Matrix, die eine lineare Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen Vektorräumen beschreibt	Darstellungsmatrix
Adjungierte Matrix	Lineare Algebra	Die transponierte-konjugierte einer Matrix
Adjunkte	Lineare Algebra	Transponierte der Kofaktormatrix	komplementäre Matrix
Ähnliche Matrizen	Lineare Algebra	Quadratmatrizen $A,B$ , für die eine reguläre Matrix $S$ existiert, sodass $B=S^{-1}AS$
alternant matrix	Lineare Algebra	Matrix, in der aufeinanderfolgende Spalten eine bestimmte Funktion auf ihre Einträge anwenden
alternating sign matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, mit den Einträgen 0, 1 and −1, sodass die Summe jeder Zeile und Spalte 1 ergibt und alle Nichtnulleinträge im Vorzeichen alternieren
Alternierende Matrix	Lineare Algebra	Schiefsymmetrische Matrix, deren Hauptdiagonaleinträge gleich null sind
Antidiagonalmatrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, bei der alle Einträge außerhalb der Gegendiagonale null sind
Äquivalente Matrix	Lineare Algebra	Matrix, die von einer anderen Matrix durch elementare Zeilen- und Spaltenoperationen abgeleitet wird
Austauschmatrix	Lineare Algebra	Binäre Matrix, mit Einsen auf der Antidiagonalen und sonst Nullen
Begleitmatrix	Lineare Algebra	Matrix, deren Eigenwerte gleich der Wurzel des charakteristischen Polynoms ist
Bidiagonalmatrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die in der Hauptdiagonalen und in einer der beiden Nebendiagonalen Einträge ungleich null enthält
Binäre Matrix	Lineare Algebra	Matrix, nur mit den Einträgen 0 oder 1
Bisymmetrische Matrix	Lineare Algebra	Symmetrische Matrix, die bezüglich ihrer Gegendiagonale symmetrisch ist
Blockdiagonalmatrix	Lineare Algebra	Quadratische Blockmatrix, deren Hauptdiagonale quadratische Blockmatrizen und deren restliche Blöcke Nullmatrizen sind
Blockmatrix	Lineare Algebra	Matrix, die aus Blöcken besteht
Block-Toeplitz-Matrix	Lineare Algebra	Blockmatrix, bei der die Einträge von der Differenz der Indizes abhängen
Blocktridiagonalmatrix	Lineare Algebra	Blockdiagonalmatrix mit quadratischen Blockmatrizen in den beiden Nebendiagonalen
Cauchy-Matrix	Lineare Algebra	Matrix, deren Einträge die Form 1/(x_i + y_j) haben, wobei (x_i) und (y_j) injektive Folgen sind
circular matrix	Lineare Algebra	Matrix, deren Inverse gleich der Konjugierten ist: A⁻¹ = A
Coxeter-Matrix	Lineare Algebra	Matrix, die Symmetrien in einer Struktur oder einem System beschreibt
Defekte Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die keine Basis aus Eigenvektoren besitzt und daher nicht diagonalisierbar ist
Definite Matrizen Positiv definit Positiv semidefinit Negativ definit Negativ semidefinit	Lineare Algebra	Hermitesche Quadratmatrix, deren Eigenwerte alle größer null größer gleich null kleiner null kleiner gleich null sind
derogatory matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Grad des Minimalpolynoms kleiner ist, als die Anzahl der Zeilen/Spalten
Diagonalisierbare Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die ähnlich zu einer Diagonalmatrix ist	Diagonalähnliche Matrix
Diagonalmatrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Einträge außerhalb der Hauptdiagonalen null sind
Drehmatrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix mit reellen Einträgen, die eine Drehung im euklidischen Raum beschreibt	Rotationsmatrix
Dreiecksmatrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Einträge oberhalb bzw. unterhalb der Hauptdiagonalen null sind
Einheitsmatrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Hauptdiagonalelemente eins und deren Außerdiagonalelemente null sind
Einsmatrix	Lineare Algebra	Matrix, deren Einträge alle gleich eins sind
Elementarmatrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die sich durch eine elementare Zeilenoperation von der Einheitsmatrix unterscheidet	Eliminationsmatrix
Erweiterte Koeffizientenmatrix	Lineare Algebra	Matrix mit einem quadratischem Block links und einer zusätzlichen Spalte rechts
Euklidische Distanzmatrix	Lineare Algebra	Matrix, die paarweise die Entfernung zweier Punkte im euklidischen Raum beschreibt
Fourier-Matrix	Lineare Algebra	Quadratische Abbildungsmatrix einer Diskrete Fourier-Transformation
Ganzzahlige Matrix	Lineare Algebra	Matrix mit ganzzahligen Einträgen
Generische Matrix	Lineare Algebra	Matrix mit regulären Untermatrizen
Gramsche Matrix	Lineare Algebra	Quadratische Abbildungsmatrix einer Bilinearform
Hadamard-Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, ausschließlich mit den Einträgen 1 und -1 und paarweise orthogonalen Spalten
Hankel-Matrix	Lineare Algebra	Matrix, bei der auf jeder von rechts oben nach links unten verlaufenden Gegendiagonalen jeweils nur ein konstanter Wert auftritt
Hermitesche Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die gleich ihrer adjungierten Matrix ist
Hollow-Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix nur mit Nullen auf der Hauptdiagonalen
Hurwitz-Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Eigenwerte einen negativen Realteil haben.
Idempotente Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, für die A² = AA = A gilt	Projektionsmatrix
Indefinite Matrix	Lineare Algebra	Matrix, die nicht definit ist
Inverse Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix A ist invers zu B, wenn AB = BA = I gilt
Irreduzible Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Zeilen und Spalten nicht so permutiert werden können, dass die Matrix in die untere Blockdreiecksgestalt überführt wird
Kommutierende Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix $K$ zu einer Matrix $A$ , für die $K\cdot \operatorname {vec} (A)=\operatorname {vec} (A^{T})$ gilt, wobei vec(A) die spaltenweise Vektorisierung von A ist
Komplexe Hadamard-Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, bei der Zeilen und Spalten mit unimodularen Einträgen paarweise orthogonal zueinander sind
kongruente Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrizen $A,B$ , für die eine reguläre Matrix $P$ existiert, sodass $B=P^{T}AP$
Konjugierte Matrix	Lineare Algebra	Matrix, die durch komplexe Konjugation aller Elemente einer gegebenen komplexen Matrix entsteht
Lehmer-Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Einträge durch Division der Indizes ensteht	symmetrisch
Metzler-Matrix	Lineare Algebra	Matrix, deren Einträge auf der Gegendiagonalen größer gleich null sind
Monomiale Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, bei der in jeder Zeile und jeder Spalte genau ein Eintrag ungleich null ist	verallgemeinerte Permutationsmatrix
Moore-Matrix	Lineare Algebra	Matrix in der jede Zeile $i$ die Einträge $(\alpha _{i}^{q}\alpha _{i}^{q^{2}}\alpha _{i}^{q^{3}}\dots \alpha _{i}^{q^{m}})$ hat
Nilpotente Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, bei der einer ihrer Potenzen die Nullmatrix ergibt
Normale Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix $A$ für die gilt: $A^{}A=AA^{}$
Nullmatrix	Lineare Algebra	Matrix deren Einträge alle gleich null sind
Orthogonale Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die multipliziert mit der Transponierten die Einheitsmatrix ergibt
Orthogonalprojektionsmatrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die eine Orthogonalprojektion beschreibt
Orthonormale Matrix	Lineare Algebra	Orthogonale Matrix, in der jede Spalte die Länge eins hat
Pascal-Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Einträge im Pascalschen Dreieck angeordnet sind
Pentadiagonale Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die in der Hauptdiagonalen und in jeweils zwei Nebendiagonalen Einträge ungleich null enthält
Permutationsmatrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, bei der in jeder Zeile/Spalte genau ein Eintrag eins und alle anderen null sind	Vertauschungsmatrix
Persymmetrische Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die symmetrisch bezüglich ihrer Gegendiagonale ist
Pfeilmatrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, mit Nulleinträgen außer in der ersten Zeile und Spalte, sowie auf der Hauptdiagonalen
Plücker-Matrix	Lineare Algebra	Schiefsymmetrische $4\times 4$ -Matrix, die eine Gerade im projektiven Raum charakterisiert
Polynommatrix	Lineare Algebra	Matrix, deren Einträge Polynome sind
Primitive Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix $X$ , deren Einträge nichtnegativ sind und für die ein $n\in \mathbb {N}$ existiert, sodass alle Einträge von $X^{n}$ positiv sind
Pseudoinverse	Lineare Algebra	Matrix $B$ ist Pseudoinverse von $A$ , wenn $ABA=A$ und $BAB=B$ gilt
Quadratmatrix	Lineare Algebra	Matrix mit gleichvielen Zeilen und Spalten	Quadratische Matrix
Quadratwurzel einer Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix $B$ ist Quadratwurzel von $A$ , wenn $B^{2}=A$ gilt
Quaternionen-Matrix	Lineare Algebra	Matrix, deren Einträge Quaternion sind
Reguläre Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, in der alle Zeilen/Spalten linear unabhängig sind	invertierbare Matrix, linear unabhängige Matrix, nichtsinguläre Matrix
Scherungsmatrix	Lineare Algebra	Elementarmatrix, die eine Scherung beschreibt
Schiefhermitesche Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, sie gleich ihrer negativen Adjungierten ist: A^* = −A
Schiefsymmetrische Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die gleich dem Negativen ihrer Transponierten ist: A^T = −A
Schurkomplement	Lineare Algebra	Matrix, die sich aus den einzelnen Blöcken einer größeren Matrix berechnet
Selbstadjungierte Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix $A$ , für die $\langle Ay,x\rangle =\langle y,Ax\rangle ,\forall x,y\in \mathbb {K} ^{n}$ gilt
Selbstinverse Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die zugleich ihre Inverse ist: AA = I	Siehe Involution
Shiftmatrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, mit Einsen in der Diagonalen ober- oder unterhalb der Hauptdiagonalen und sonst nur Nulleinträgen
sign matrix	Lineare Algebra	Matrix, deren Einträge aus 1, 0, oder −1 bestehen
Signaturmatrix	Lineare Algebra	Diagonalmatrix, deren Einträge 1 oder −1 sind
Singuläre Matrix	Lineare Algebra	Nicht-reguläre Matrix
Skalarmatrix	Lineare Algebra	Vielfaches einer Einheitsmatrix
Unimodulare Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Einträge alle ganzzahlig sind und deren Determinante 1 oder -1 ist
Spiegelungsmatrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die eine Spiegelung darstellt
Standardmatrix	Lineare Algebra	Matrix, bei der genau ein Eintrag eins und alle anderen Einträge null sind	Standard-Einheitsmatrix, Matrixeinheit
Stieltjes-Matrix	Lineare Algebra	positiv definite Quadratmatrix, mit reellen Einträgen und nicht-positiven Einträgen auf der Gegendiagonalen
Sylvestermatrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix zu zwei Polynomen, deren Determinante die Resultante der Polynome ergibt
Symmetrische Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Einträge spiegelsymmetrisch bezüglich der Hauptdiagonale sind
Symplektische Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix $S$ mit reellen Einträgen, die $S^{\text{T}}JS=J$ erfüllt mit $J={\begin{pmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\\\end{pmatrix}}$
Toeplitz-Matrix	Lineare Algebra	Matrix, deren Einträge von der Differenz der Indizes abhängen
Total positive Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Minoren positiv sind
Total unimodulare Matrix	Lineare Algebra	Matrix, deren Minoren den Wert -1,0 oder 1 haben
Transponierte Matrix	Lineare Algebra	Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht	gespiegelte Matrix, gestürzte Matrix
Trigonalisierbare Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die ähnlich zu einer oberen Dreiecksmatrix ist	Diagonalähnliche Matrix
Tridiagonalmatrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die in der Hauptdiagonalen und in den beiden Nebendiagonalen Einträge ungleich null enthält
Tridiagonal-Toeplitz-Matrix	Lineare Algebra	Tridiagonalmatrix mit konstanten Hauptdiagonal- und Nebendiagonalelementen
Unipotente Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Differenz zur Einheitsmatrix nilpotent ist
Unitäre Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind
Untermatrix	Lineare Algebra	Matrix, die durch Streichen von Zeilen und Spalten aus einer gegebenen Matrix entsteht	Teilmatrix, Streichungsmatrix
Vandermonde-Matrix	Lineare Algebra	Matrix, deren Zeilen aus 1, a, a², a³, etc. besteht und jede Zeile mit einer anderen Variable
Walsh-Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Dimension eine Zweierpotenz ist, deren Einträge +1 oder -1 sind und deren Skalarprodukt zweier Zeilen/Spalten null ist
Wedderburn-Matrix	Lineare Algebra	Matrix $B$ der Form $B=A-(y^{T}Ax)^{-1}Axy^{T}A$
weighing matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix $A$ , mit den Einträgen -1,0,1 und für die Gilt: $AA^{T}=wI$
Wronski-Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix mit $n$ Funktionen in der ersten Zeile und ihren Ableitungen in den $n-1$ darunter folgenden Zeilen
Zentralsymmetrische Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, die punktsymmetrisch bezüglich ihres Mittelpunkts ist
Zyklische Matrix	Lineare Algebra	Quadratmatrix, deren Zeilen und Spalten eine bestimmte Permutationsbedingung erfüllen	Zirkulante Matrix
Z-Matrix	Lineare Algebra	Matrix, deren Einträge außerhalb der Hauptdiagonale kleiner gleich Null sind
Bandmatrix	Numerik	Quadratmatrix, bei der nur eine bestimmte Anzahl von Nebendiagonalen Elemente ungleich null aufweist
Carleman-Matrix	Numerik	Matrix, die eine Komposition von Funktionen in eine Matrizenmultiplikation umwandelt.
Diagonaldominante Matrix	Numerik	Quadratmatix, mit Bedingung an ihre Hauptdiagonalelemente
Dünnbesetzte Matrix	Numerik	Matrix, bei der viele Einträge aus Nullen bestehen	schwachbesetzte Matrix
Frobeniusmatrix	Numerik	Quadratmatix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und in höchstens einer Spalte Einträge unter dieser
Hessenbergmatrix	Numerik	Quadratmatix, deren Einträge unterhalb der ersten Nebendiagonalen gleich Null sind
Hilbert-Matrix	Numerik
Householder-Matrix	Numerik
Kofaktormatrix	Numerik		Komatrix
Konvergente Matrix	Numerik	Quadratmatrix, die bei höheren Potenzen gegen die Nullmatrix konvergiert
Redheffer-Matrix	Numerik
Fundamentalmatrix	Analysis
Geränderte Hesse-Matrix	Analysis
Hesse-Matrix	Analysis
Jacobi-Matrix	Analysis		Funktionalmatrix, Ableitungsmatrix, Jacobische Matrix
Pick-Matrix	Analysis
Adjazenzmatrix	Graphentheorie	Quadratmatrix eines Graphen, die speichert, welche Knoten des Graphen durch eine Kante verbunden sind	Nachbarschaftsmatrix
Biadjazenzmatrix	Graphentheorie
Edmonds-Matrix	Graphentheorie
Gradmatrix	Graphentheorie
Inzidenzmatrix	Graphentheorie
Laplace-Matrix	Graphentheorie
Positive Matrix	Graphentheorie
Schiefe Adjazenzmatrix	Graphentheorie
Tutte-Matrix	Graphentheorie
skyline matrix	Informatik
Substitutionsmatrix	Informatik
Seifert-Matrix	Knotentheorie
Generatormatrix	Kodierungstheorie
Bézout-Matrix	Kontrolltheorie
Zustandsübergangsmatrix	Kontrolltheorie
Cartan-Matrix	Lie-Algebra
Auszahlungsmatrix	Spieltheorie
Ähnlichkeitsmatrix	Statistik
Bernoulli-Matrix	Statistik
Doppelt-stochastische Matrix	Statistik
Fisher-Informationsmatrix	Statistik
Korrelationsmatrix	Statistik
Kovarianzmatrix	Statistik		Dispersionsmatrix
Leslie-Matrix	Statistik
Orthostochastische Matrix	Statistik	Doppelt-stochastische Matrix, deren Einträge das Quadrat des Betrags der Einträge einer Orthogonalen Matrix sind
Präzisionsmatrix	Statistik
Produktsummenmatrix	Statistik		Momentenmatrix
Projektionsmatrix	Statistik
similarity matrix	Statistik
Übergangsmatrix	Statistik		Prozessmatrix, stochastische Matrix
Unistochastische Matrix	Statistik	Doppelt-stochastische Matrix, deren Einträge das Quadrat des Betrags der Einträge einer Unitären Matrix sind
Zentriermatrix	Statistik
Zufallsmatrix	Statistik
Faltungsmatrix	Bildverarbeitung	Quadratmatrix, die bei Anwendung eine Faltung durchführt
Grauwertematrix	Bildverarbeitung
Projektionsmatrix	Bildverarbeitung
Distanzmatrix	Chemie
Überlappungsmatrix	Chemie
Z-Matrix	Chemie
Conference-Matrix	Elektrotechnik
Hamiltonmatrix	Physik
CKM-Matrix	Physik
Dichtematrix	Physik
Dirac-Matrizen	Physik
Gell-Mann-Matrizen	Physik
Müller-Matrix	Physik
Pauli-Matrizen	Physik
R-Matrix	Physik
S-Matrix	Physik		Streumatrix
Antonelli-Matrix	Wirtschaftslehre
Bimatrix	Wirtschaftslehre

Siehe auch

Kanonische Form